Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственного предприятия на примере хозяйства "Путь Ленина"

Московская сельскохозяйственная академия имени К.А. Тимирязева.

Кафедра экономической кибернетики

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: Оптимизация производственной структуры сельскохозяйственного предприятия на примере хозяйства «Путь Ленина»

Выполнила:	Станина О.Г. группа экономический факультет
Проверил:	Романов Н.Т.

Москва 2002

Содержание

Введение………………………………………………………………….3

Глава1. Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры хозяйства……………………………………..5

1.1. Постановка задачи………………………………………………….5

1.2. Система переменных……………………………………………….7

1.3. Система ограничений……………………………………………..10

1.4. Подготовка входной информации………………………………..11

1.5. Экономико-математическая модель в форме линейных уравнений и неравенств и в общем виде…………………………………….19

Глава2. Анализ результатов решения экономико-математической задачи…………………………………………………………………………..28

2.1. Анализ оптимального решения…………………………………...28

2.2. Анализ двойственных оценок…………………………………….35

2.3. Выводы и предложения…………………………………………...36

Список литературы…………………………………………………….37

Введение

Рациональная организация производства сельскохозяйственных предприятий имеет огромнейшее значение в настоящее время. При все более усугубляющемся кризисе, когда происходит сокращение производства, наиболее важным становится найти те возможности, те ресурсы, которые бы восстановили уровень и темп развития производства. Оценив эффективность своей деятельности, сельскохозяйственные предприятия могут выбрать экономически выгодное направление, которое бы соответствовало бы возможностям предприятия и сложившимся экономическим условиям.

В связи с этим особое значение приобретает оптимизация производственной структуры предприятия. Экономико-математическая модель даёт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы. Состав переменных и ограничений данной модели, характер входной информации и используемые приёмы моделирования в значительной степени аналогичны многим другим важным экономико-математическим моделям. Таким образом, подготовка курсового проекта по данной теме способствует углублению и закреплению знаний в области экономики и организации сельскохозяйственного производства и математического моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве.

Таким образом, целью данного курсового проекта является:

• углубление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве;

• получение практических навыков постановки, решения и анализа экономико-математических задач на конкретных материалах.

Источниками исходной информации для разработки числовой экономико-математической модели являются данные бизнес-плана, годовой отчет предприятия и нормативные справочники по растениеводству и животноводству.

Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации производственной структуры хозяйства

1.1. Постановка задачи

Разработка экономико-математической модели проводится на при-мере хозяйства Московской области, Раменского района «Путь Ленина». Цифровой материал таблиц рассчитывается на основе данных за 2000 год.

Требуется определить оптимальную производственно-отраслевую структуру, план использования и пополнения ресурсов, уровень эффективности производства на сельскохозяйственном предприятии.

Для разработки модели необходимо знать:

1. специализацию хозяйства и возможности ее изменения;

2. источники пополнения ресурсов и те их виды, объемы которых определяются в процессе решения задачи; основными ограни-чивающими ресурсами являются земельные и трудовые, учитываются их изменения (трансформация земельных угодий); некоторые виды ресурсов производятся в самом хозяйстве и потребляются в процессе производства (корма);

3. источники удовлетворения потребностей животных в кормах (за счет кормов собственного производства); виды животных, для которых предусматривается оптимизация кормовых рационов;

4. организация зеленого конвейера, дополнительные условия, влияющие на структуру расхода кормов;

5. виды продукции, по которым устанавливается государственный заказ, объемы реализации на рынке, продажи рабочим и служащим, внутрихозяйственных потребностей;

6. размеры отраслей, которые следует ограничить (в растениеводстве, например, требованиями севооборотов, в животноводстве – вместительностью капитальных помещений или возможностями воспроизводства поголовья).

Чтобы правильно осуществить постановку задачу, а также обосновать входную информацию, необходимо изучить объект моделирования. Для этого нужно проанализировать уровень развития производства по следующим направлениям:

• стоимость и структура товарной продукции;

• посевные площади и структура сельскохозяйственных культур;

• наличие и использование улучшенных и естественных угодий;

• поголовье животных;

• затраты труда на единицу продукции, использование привлеченного труда;

• материально-денежные затраты;

• объем реализации продукции;

• уровень интенсивности производства;

• себестоимость единицы продукции;

• расход кормов на один центнер продукции, удельный вес покупных кормов;

• удельный вес затрат на корма в себестоимости животноводческой продукции, структура расхода кормов по видам животных, удельный вес основного молочного стада в общем поголовье животных, производство животноводческой продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий, эффективность производства кормов и другие экономические показатели.

Критерий оптимальности – максимум прибыли. В этом показателе находят отражение уровень организации производства, эффективность использования ресурсов, экономические взаимоотношения между сельскохозяйственными предприятиями и государством, покупателями, поставщиками. Выполнение и перевыполнение плана прибыли создают благоприятные условия для расширения производства, материального стимулирования работников, проведения социально-культурных мероприятий и т.д.

2.1. Система переменных

Основные переменные данной модели отражают состав и размеры отраслей и видов деятельности предприятия с выделением интенсивных технологий, дифференциацией по направлениям использования продукции (на товарные и фуражные цели), степени интенсивности и трудоемкости производства (крупный рогатый скот при стойловом содержании, в пастбищный период) и другим признакам.

Помимо основных в модель вводятся вспомогательные переменные с целью оптимизации кормовых рационов, определение дополнительно привлекаемых ресурсов, а так же объемов некоторых ресурсов, стоимостных показателей.

Система переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:

• посевные площади сельскохозяйственных культур товарного назначения (га);

• посевные площади зернофуражных и кормовых культур (га);

• площади кормовых угодий (га);

• поголовье животных по видам и половозрастным группам (гол.);

• прибавка групп кормов в рационах животных сверх минимальной границы (ц корм. ед. );

• размеры пополнения ресурсов в соответственных единицах измерения;

• определяемые объёмы ресурсов;

• стоимостные показатели (тыс. руб.).

Полный перечень переменных величин представлен в таблице 1.

Таблица 1 Переменные величины
Переменные	Ед. измерения	Растениеводство	Животноводство	Пополнение ресурсов	Определяемые объемы ресурсов	Стоимостные показатели
товарные культуры	зернофуражные и кормовые культуры	кормовые угодья	виды животных	формирование оптимальных рационов
Овес	га		Х1
Картофель	га		Х2
Кукуруза на силос	га		Х3
Многолетние:
на сено	га		Х4
на сенаж	га		Х5
на з/корм	га		Х6
Однолетние на з/корм 1срока	га		Х7
Однолетние на з/корм 2срока	га		Х8
Естественные сенокосы	га			Х9
Естественные пастбища	га			Х10
Солома овсяная	ц						Х11
Покупной комбикорм	руб								Х12
Молочное стадо	гол				Х13
Молодняк КРС	гол				Х14
Приросты кормов для коров:
концентратов	ц.к.ед					Х15
грубых	ц.к.ед					Х16
силоса	ц.к.ед					Х17
сенажа	ц.к.ед					Х18
зеленых	ц.к.ед					Х19
Приросты кормов для молодняка КРС:
концентратов	ц.к.ед					Х20
грубых	ц.к.ед					Х21
силоса	ц.к.ед					Х22
сенажа	ц.к.ед					Х23
зеленых	ц.к.ед					Х24
Товарные культуры:
озимая пшеница	га	Х25
Овес	га	Х26
Картофель	га	Х27
Реализация молока гос-ву	ц							Х28
Реализация молока предприятиям и организациям	ц							Х29
Реализация КРС в жив массе гос-ву	ц							Х30
Реализация КРС в жив массе предприятиям и организациям	ц							Х31
Реализация мяса гос-ву	ц							Х32
Реализация мяса предприятиям и организациям	ц							Х33
Сумма затрат труда	руб								Х34
Затраты на товарную продукцию	руб								Х35
Общая стоимость реализованной продукции	руб								Х36

1.3. Система ограничений

Перечень условий задачи в числовой модели логически вытекает из постановки задачи и конкретной информации о специфике хозяйства и перспективах его развития.

Группы ограничений:

1. по использованию земельных ресурсов (га);

2. по использованию трудовых ресурсов, (ч\ч);

3. по производству и использованию кормов, (ц корм.ед.);

4. по реализации продукции, (ц);

5. по максимально возможным размерам пополнения ресурсов;

6. по дополнительным требованиям к размерам растениеводческих и животноводческих отраслей;

7. по определению основных стоимостных показателей (руб.).

Во избежание повторения привожу лишь перечень основных групп ограничений, поскольку вся система ограничений имеется в распечатках числовой экономико-математической модели и оптимального решения.

1.4. Подготовка входной информации

Для подготовки входной информации необходимо рассчитать следующие таблицы:

Таблица2. Производственные ресурсы
Ресурсы	1999г.	2000г.
1. Земельные угодья, га:
пашня	2699	2699
естественные сенокосы	215	215
естественные пастбища	128	128
2. Отработанно в с\х всего, тыс. чел.-ч	583	552
3. Покупные корма, ц:
комбикорм	13000	14500
по цене руб. за ц		230

Таблица3. Реализация сельскохозяйственной продукции, ц
Вид продукции	Проданно всего	Фактически продано в 2000г
Гос-ву,ц	по цене, руб	предприятиям и органи- зациям,ц	по цене, руб
Озимая пшеница	3604			3604	199,2
Овес	1392			1392	165,2
Картофель	3461	3329	258,9	132	258,9
Молоко	23317	22333	404	984	404
КРС в живой массе	416	398	1070,4	18	1070,4
Мясо и мясопродукция КРС	774	167	1688,6	607	1688,6

В дальнейшем материал таблиц рассчитывается на основе денных 2000г.

Таблица4. Урожайность и затраты на 1 га с\х культур и угодий
Культуры и угодья	Урожайность, ц\га	Затраты на 1 га
трудовых ресурсов, чел.-ч	Материально-денежных средств, руб.
Озимая пшеница	31	25,00	3308,3
Овес	17	30,77	2715,4
Картофель	102	185,00	17770,0
Кукуруза на силос	209	13,33	1666,7
Многолетние травы:
на сено	23	10,00	953,3
на сенаж	75	9,50	828,5
на зеленый корм	87	3,61	496,4
Однолетние травы на зеленый корм	268	10,26	1564,1
Естественные сенокосы	31	4,65	232,6
Естественные пастбища	55

Таблица5. Распределение продукции растениеводства (ц/га)
Культура, угодья	Урожайность	Отходы, убыль при хранении	Норма высева	Страховые запасы	Продукция на реализацию	Продукция на корм	в т.ч. страховые запасы кормов	Используется на корм с 1 га
Озимая пшеница	31	1,55	2,8	0,42	26,23
Овес	17	0,85	2,5	0,38	8,71	4,91	0,41	4,5
Солома овса	8,5	0,85				7,65	0,96	6,69
Картофель	102	5,1			96,9
Кукуруза на силос	209	52,25				156,75		156,75
Многолетние травы:
на сено	23	2,3				20,7	2,59	18,11
на сенаж	75	41,25				33,75		33,75
на зеленый корм	87					87		87
Однолетние травы на зеленый корм	268					268		268
Естественные сенокосы	31	3,1				27,9	3,49	24,41
Естественные пастбища	55					55		55

Таблица6. Выход питательных веществ с 1 га с/х культур и угодий
Культуры и угодья	Продукция на корм, ц	Содержание в 1ц корма, ц	Выход с 1 га, ц
корм.ед	переваримого протеина	корм.ед	переваримого протеина
Овес	4,5	1	0,085	4,5	0,38
Солома овса	6,69	0,31	0,014	2,07	0,09
Кукуруза на силос	156,75	0,2	0,014	31,35	2,2
Многолетние травы: на сено	18,11	0,52	0,079	9,42	1,43
на сенаж	33,75	0,35	0,034	11,81	1,15
на зеленый корм	87	0,21	0,027	18,27	2,35
Однолетние травы на зеленый корм	268	0,16	0,025	42,88	6,7
Естественные сенокосы	24,41	0,46	0,051	11,23	1,25
Естественные пастбища	55	0,16	0,021	8,8	1,16

Для получения всей информации по комам в растениеводстве следует рассчитать выход зеленой массы по месяцам пастбищного периода.

Таблица7. Распределение зеленых кормов по месяцам пастбищного периода, %
Культуры и угодья	Месяцы пастбищного периода
май	июнь	июль	август	сентябрь
Многолетние на зеленый корм	20	45		25	10
Однолетние на зеленый корм			100	100
Естественные пастбища	10	30	25	20	15

Поступление зеленых кормов по месяцам пастбищного периода определяется с помощью таблиц 6 и 7 (табл8).

Таблица8. Поступление зеленой массы по месяцам пастбищного периода, ц корм.ед с 1га
Культуры и угодья	Месяцы пастбищного периода	Всего
май	июнь	июль	август	сентябрь
Многолетние травы	3,654	8,222		4,568	1,827	18,27
Однолетние травы 1-ого срока			42,88			42,88
Однолетние травы 2-ого срока				42,88		42,88
Естественные пастбища	0,88	2,64	2,2	1,76	1,32	8,8

Таблица9. Технико-зкономические коэффициенты по выходу продукции и затратам в расчете на 1га с\х к-р (на 1га корм угодий ), на 1ц корма
Культура, корм угодья, виды кормов	Товарная продукция	Уровень товарности	Затраты на товарную продукцию, руб
ц	руб
Озимая пшеница	26,23	5225	84,6	2799,2
Овес	8,71	1438,9	51,2	1217,3
Картофель	96,9	25087,4	95	16881,5
Кукуруза на силос				1450
Многолетние травы:
на сено				829,4
на зеленый корм				720,8
Однолетние травы на зеленый корм				431,9
Естественные сенокосы				1360,8
Естественные пастбища
Солома овсяная				173,9

Рассчитаем исходные показатели по животноводству.

Таблица10. Исходные показатели по животноводству (в расчете на 1 среднегодовую гол.)
Показатель	Молочное стадо	Молодняк КРС
Среднегодовой удой молока от 1 коровы, ц	37,9
Выход мяса на 1 среднегодовую гол., ц	1	1,5
Затраты труда, чел-ч	192,6	35,9
Производственные затраты- всего, руб	10699	3718
в т.ч. без стоимости кормов	6770,7	2997,7
Затраты на товарную продукцию (без стоимости кормов), руб	5873,2	2463,8
Годовая потребность, ц в корм. ед.	39,65	20,45
в переваримом протеине	4,22	2,23
Стоимость товарной продукции, руб	15311,6	2532,9

Таблица11. Расход кормов по видам скота (в среднем за 1999-2000гг.)
Корма	Содержание корм.ед в 1ц корма,ц	Молочное стадо	Молодняк КРС
всего, ц		всего, ц
в натуре	корм.ед	% к итогу	в натуре	корм.ед	% к итогу
Овес	1	615	615	1,82	203	203	1,03
Комбикорм	0,92	9917,01	9123,7	26,95	4429,34	4075	20,69
Итого концентратов		10532,01	9738,7	28,77	4632,34	4278	22,6
Сено	0,5	3031,33	1515,67	4,48	1625,31	812,66	4,12
Солома	0,3	490,4	147,12	0,43	109,1	32,73	0,17
Итого грубых		3521,73	1662,79	4,91	1734,41	845,39	4,5
Силос	0,2	33000,54	6600,108	19,5	16042,76	3208,55	17
Сенаж	0,35	18307,6	6407,66	18,93	12499,6	4374,86	23,1
Зеленые корма	0,18	23515,8	4232,84	12,51	15415,7	2774,83	14,09
Пастбищные корма	0,16	32536,9	5205,9	15,38	21492,6	3438,85	17,46
Итого зеленых		56052,7	9438,74	27,89	36908,3	6213,68	32,8
Всего кормов			33848	100		18920,48	100

Заполнив таблицы 11 и 12, имеем основную часть информации по животноводству. Остальную необходимую информацию можно получить, рассчитав оптимальную структуру расхода кормов и оптимальные годовые рационы для каждой группы скота. Они определяются исходя из фактической структуры расхода кормов (представленных в таблице 11) и должны отвечать зоотехническим требованиям кормления животных (табл. 12 и 13).

Таблица12. Допустимые границы содержания отдельных групп кормов в рационах животных, %
Группы кормов	Молочное стадо	Молодняк КРС
min	max	min	max
Концентрированные	26	32	20	23
Грубые	4	5	4	5
Силос	18	22	15	18
Сенаж	17	21	20	24
Зеленые	25	31	28	35
Итого	80	111	87	105

Таблица13. Допустимые границы содержания отдельных групп кормов в рационах, ц корм.ед
Группы кормов	Молочное стадо	Молодняк КРС
min	max	прирост сверх min	min	max	прирост сверх min
Концентрированные	1031	12,69	2,38	4,09	4,7	0,61
Грубые	1,59	1,98	0,39	0,82	1,02	0,2
Силос	7,14	8,7	1,56	3,07	3,68	0,61
Сенаж	6,74	8,3	1,56	4,09	4,91	0,82
Зеленые	9,91	12,29	2,38	5,73	7,16	1,43
Итого	35,69	43,96	8,27	17,8	21,47	3,67

Потребность животных в зеленых кормах по месяцам пастбищного периода определяется пропорционально удельному весу каждого месяца в общей продолжительности пастбищного периода (табл. 14).

Таблица14. Расчет потребности животных в зеленых кормах по месяцам пастбищного периода, ц. корм. ед. на 1 среднегодовую голову
Показатели	Месяцы пастбищного периода	Всего
май	июнь	июль	август	сентябрь
Кол-во дней пастбищного периода	16	30	31	31	30	138
Доля потребности в зеленых кормах	0,116	0,217	0,225	0,225	0,217	1
Потребность в зеленых кормах по молочному стаду	1,15	2,15	2,23	2,23	2,15	9,91
по молодняку КРС	0,66	1,24	1,3	1,3	1,24	5,73

1.5. Экономико-математическая модель в форме линейных уравнений и неравенств и в общем виде

I. Ограничения по производственным ресурсам

1. По использованию земельных ресурсов:

Площадь пашни, га:

Х₁ + Х₂ + ... + Х_{13 } 2699

Переменные Х₁ - Х₁₃ - площади посева культур.

2699- наличие пашни в хозяйстве.

Ограничения по использованию пастбищ записываются аналогично.

1. По использованию трудовых ресурсов, ч\ч

30,77Х₁ + 185Х₂ + ... + 192,6Х₁₃ + 35,9Х₁₄ +…+185Х₂₇ –Х₃₄ = 0,

где Х₃₉ – сумма затрат труда.

Х₁ Х₂₇ - площади посева сельскохозяйственных культур и кормовых угодий, га;

Х₁₃ Х₁₄ – среднегодовое поголовье животных.

Коэффициенты при переменных означают затраты труда на единицу J-й отрасли.

В общем виде математическая запись данных групп ограничений может быть записана так:

 a_{i j} x_{j } b_i ( i  I₁ )

^jJ

где i- индекс ограничения;

I₁ – множество номеров ограничений по производственным ресурсам;

j – индекс переменной;

J – множество номеров переменных, обозначающих кормовые и товарные культуры, угодья, поголовье сельскохозяйственных животных;

Х _j – переменные, обозначающие размеры посевных площадей, угодий, поголовье сельскохозяйственных животных j-го вида;

а _{i j} - затраты j - го вида ресурса на единицу j-го вида переменной (отрасли растениеводства или животноводства).

II. Ограничения по кормовым балансам

1. Баланс кормовых единиц, ц корм.ед.

-4,5Х₁- 31,35Х₃ –…-Х₁₂ + 39,65Х₁₃ + 20,45Х_{14 } 0,

где Х₁ - Х₁₂ - площади посева сельскохозяйственных культур и кормовых угодий, (га). Коэффициенты при них означают выход кормовых единиц (ц) с 1 га. Переменные Х₁₃ - Х₁₄ - поголовье животных. Коэффициенты при них означают потребность животных в кормовых единицах в расчете на 1 голову КРС;

Баланс переваримого протеина записывается аналогично.

Математическая запись данных ограничений выглядит следующим образом:

 v_ij x _j + _ r_ij x_j   a_ij x_j (iI₂)

^jJ₁ ^jJ₂ ^jJ₃

где: I₂ – множество номеров ограничений по питательным веществам;

J₁ – множество номеров переменных, включающих кормовые культуры и угодья;

J₂ – множество номеров переменных, включающих покупные корма, побочную продукцию отраслей растениеводства;

J₃ – множество номеров переменных, включающих отрасли животноводства;

v_ij – выход i-го питательного вещества в расчете на единицу (1 га) j-й культуры или угодья;

r_ij – содержание i-го питательного вещества в единице (1 ц) j-го вида корма;

a_ij – потребность в i-м виде питательного вещества единицы (1 гол) j-й отрасли животноводства.

III. Ограничение по балансам отдельных групп кормов

1. Баланс концентрированных кормов, ц корм.ед.

-4,5Х₁ –Х₁₂ + 11,41Х₁₃+ 4,62Х₁₄ + Х₁₅ + Х₂₀  0

Аналогично будут формироваться ограничения по балансам грубых кормов, силоса, корнеклубнеплодов, зеленых кормов.

В общем виде математическая запись данных ограничений запишется:

v _ij^.x_j + r_ij^.x_j  a_ijh^.x_j + x_jh (hH, iI₂)

_{h h h h}

^jJ₁ ^jJ₂ ^jJ₃ ^jJ₃,

где h – индекс группы кормов;

H – множество номеров ограничений по балансам групп кормов;

I₂ – множество номеров ограничений по определенному виду питательного вещества (кормовым единицам);

J^h- множество номеров переменных, включающих кормовые культуры и угодья, от которых получают корма h– группы;

J^h- множество номеров переменных, включающих покупные корма и побочную продукцию отраслей растениеводства, используемую на корм, которые относятся к h– группы;

a_ijh – минимальная потребность в i-виде питательного вещества по h-группе кормов в расчете на единицу (1 гол.) j-отрасли животноводства;

x_jh – переменные, обозначающие приросты h-группы кормов для j-отрасли животноводства сверх минимальной границы.

IV. Ограничения по максимально возможным приростам групп кормов по видам животных

1. Прирост концентрированных кормов для молочного стада, ц корм. ед.

–2,38Х₁₃ + Х₁₅  0

Технико-экономический коэффициент 2,38 при переменной Х₁₃ означает величину прироста концентрированных кормов сверх минимальной границы в расчете на 1 среднегодовую голову молочного стада (из таблицы 13).

Аналогично записываются ограничения по приростам грубых кормов, силоса, корнеклубнеплодов, зеленых кормов.

Все эти ограничения рассматриваются для тех видов животных, по которым даны допустимые границы содержания отдельных групп кормов в рационах. В нашем случае ограничиваются приросты отдельных групп кормов для коров, молодняка КРС.

Математическая запись данной группы ограничений выглядит следующим образом:

x_jh  (a_ijh - a_ijh) ^.x_j (iI₂, jJ₃,hH),

где a_ijh – максимальная потребность в i-виде питательного вещества по h-группе кормов в расчете на единицу (1 гол. по КРС) j-отрасли животноводства.

V. Ограничения по суммарным приростам кормов

1. Суммарный прирост для молочного стада, ц корм. ед.

-3,96Х ₁₃ + Х₁₅+Х₁₆+Х₁₇+Х₁₈+Х₁₉= 0

Х₁₅ Х₁₉ – приросты сверх минимальной границы соответственно концентрированных., грубых кормов, силоса, корнеплодов, зеленых кормов, ц корм. ед.

Технико-экономический коэффициент при переменной Х₁₃ представляет собой разность между годовой потребностью в кормовых единицах на среднегодовую корову и суммой минимально допустимых границ по группам кормов (из таблицы 13).

В общем виде ограничение по суммарным приростам групп кормов можно записать:

x_jh = (a_ij -  a_ijhx_j) ^.x_j (iI₂, jJ₃)

^{hH hH}

VI. Ограничения по балансам зеленых кормов по месяцам пастбищного периода («зеленый конвейер»)

1. Баланс зеленых кормов в мае, ц корм. ед.

-3,65Х₆-0,88Х₁₀+1,15Х₁₃+0,66Х₁₄+0,006Х₁₉+0,116Х₂₄?0,

где Х₆ – площадь многолетних трав на зеленый корм, га,

Х₁₀—площадь естественных пастбищ;

Х₁₃ - поголовье коров, гол;

Х₁₄ – поголовье молодняка КРС, гол.

Х₁₉ – прирост зеленых кормов сверх минимальной потребности для молочного стада, ц ком. ед.;

Х₂₄ – прирост зеленых кормов сверх минимальной потребности для молодняка КРС, ц ком. ед.;

Коэффициенты при переменных Х₁₃, Х₁₄, Х₁₉, Х₂₄ берутся из таблицы 14.

Аналогично записываются ограничения по балансам зеленых кормов по остальным месяцам пастбищного периода.

Математическая запись «зеленого конвейера» выглядит следующим образом:

d_jt^.v_ij^.x_{j } _jt^.a_ijh^.x_j + _jt^.x_jh (tT, iI₂, hH),

_jJ_{1 j}J_{3 j}J₃

где t – индекс месяца пастбищного периода;

T – множество ограничений по месяцам пастбищного периода;

H - множество ограничений по зеленым кормам;

d_jt – доля выхода зеленых кормов в t-месяц пастбищного периода от j-культуры или угодья;

_jt – доля потребности в зеленых кормах в t-месяц пастбищного периода по j-отрасли животноводства.

VII. Органичения по пополнению кормовых ресурсов

1. Баланс соломы ячменной, ц

-6,69Х₁ + Х₁₂  0

Технико-экономический коэффициент при переменной Х₁ представляет собой выход соломы с 1 га пшеницы (исходя из соотношения выхода соломы и зерна) за вычетом нормы убыли при хранении грубых кормов и создания страховых запасов кормов (из таблицы 5).

Аналогично записываются ограничения по балансу соломы овса.

Математическая запись их выглядит так:

x_{j } q_ijx_j (iI₃, jJ₂),

_j J_1 J₄

где I₃ – множество номеров ограничений по пополнению ресурсов;

J₂ - множество номеров переменных, включающих побочную продукцию отраслей растениеводства;

J₄ - множество номеров переменных, включающих отрасли растениеводства, продукция которых имеет товарное назначение;

x_j – объем пополняемого кормового ресурса;

q_ij – выход побочной продукции с единицы (1 га) j-культуры.

1. Покупка комбикорма, ц

Х₁₃  44500

В общем виде математическая запись выглядит следующим образом:

a_ijx_{j } B_i (iI₃, a_ij1),

_jJ₂

где J₂ – множество номеров переменных, включающих покупные корма;

B_i – максимально возможный объем покупки корма.

IX. Ограничения по реализации продукции

1. В данной модели существует несколько каналов реализации, поэтому ограничения записываются в два этапа.

Например, распределение молока, ц

-37,9Х₁₃ +1,5Х₁₄ + Х₂₈ +Х_29 0,

где 37,9 –среднегодовой удой молока от одной коровы, ц;

1,5 – норма выпойки телят, ц;

Х₁₃, Х₁₄ – среднегодовое поголовье соответственно коров и молодняка;

Х₂₈,Х₂₉– объемы реализации молока соответственно государству и предприятиям и организациям.

1.1 Реализация молока гос-вум, ц

Х_{28 } 22333и т.д.

Математическая запись ограничений имеет вид:

x_{ik } v_ij^.x_j ( iI₅),

_кК _jJ_{4 }J₃



x_ik  Q_ik iI₅

= кК

где – множество, включающее номера ограничений по обязательному объему поставки продукции;

к – индекс канала реализации;

К – множество номеров переменных, обозначающих различные каналы реализации продукции;

x_ik – переменные, обозначающие объем i-вида продукции, распределяемой по k-каналу реализации;

v_ij – товарный выход («чистая» урожайность, продуктивность) i- вида продукции с единицы j-отрасли;

Q_ik – объем поставки i-вида продукции по k-каналу реализации.

Х. Ограничения по определению общих экономических показателей

1. Затраты на товарную продукцию, руб.

1217,3Х₁+16881,5Х₂+…+202,4Х₁₀+173,9Х₁₁+230Х₁₂+2799,2Х₂₅+1217,3Х₂₆+16881,5Х₂₇ – Х₃₅ = 0

Технико-экономические коэффициенты при переменных, обозначающих площади товарных культур, представляют собой затраты на товарную продукцию в расчете на 1 га, при переменных, обозначающих поголовье животных – затраты на товарную продукцию в расчете на 1 среднегодовую голову без стоимости кормов, при переменных, обозначающих объемы покупаемых кормов – затраты на покупку с учетом уровня товарности животноводства, при переменных, обозначающих площади кормовых культур – материально- денежные затраты, скорректируемые на уровень товарности животноводства.

1. Стоимость товарной продукции, руб.

15311,6Х₁₃ +2532,9Х₁₄ +5225Х₂₅ +1217,3Х₂₆ + 16881Х₂₇-Х₃₆ = 0

Технико-экономические коэффициенты при переменных, обозначающих площади культур и поголовье животных, представляют собой стоимость продукции в расчете на 1 га и 1 гол., а при переменных, обозначающих объемы реализации продукции, - стоимость единицы продукции (1ц).

Математическая запись ограничений по подсчету общих экономических показателей в общем виде имеет вид:

а_ijx_j = x_j ( i I₆),

_jJJ₂

где i – индекс экономического показателя;

I₆ – множество номеров ограничений по подсчету общих экономических показателей;

x_j – переменная, обозначающая суммарное значение показателей i-вида;

а_ij – коэффициент затрат – выхода показателя i-вида на единицу j-отрасли, j-вида корма.

Целевая функция задачи: максимум прибыли

Z = -Х₃₅ +Х _36 max или в математической форме Z_max = x_i - x_i ,

_i I_{6 i}I₆

где I₆ – множество, включающее номер ограничения по подсчету стоимости товарной продукции;

I₆ – множество, включающее номер ограничения по подсчету затрат на товарную продукцию.

Условие неотрицательности переменных:

Х = {x_j, x_i, x_jh, x_ik, x_i }  0

Глава 2. Анализ результатов решения экономико-математической задачи

2.1. Анализ оптимального решения

Для проведения экономического анализа необходимо заполнить следующие таблицы.

Таблица15. Реализация сельскохозяйственной продукции (ц)
Вид продукции	Фактически	Оптимальное решение	Отклонение (+,-)
Озимая пшеница	3604	3604	0
Овес	1392	1392	0
Картофель	3461	7708	4247
Молоко	23317	23317	0
КРС в живой массе	416	416	0
Мясо и мясопродукция КРС	774	1832	1058

По данной таблице видно, что для получения максимума прибыли необходимо увеличить реализацию картофеля на 4247 ц и мясопродукции на 1058 ц.

Таблица16. Размер и структура товарной продукции
Вид продукции	Стоимость, тыс.руб	Структура, %
фактически	по решению	фактически	по решению
Озимая пшеница	718,0	718,0	6,4	5,2
Овес	230,0	230,0	2,0	1,7
Картофель	896,0	998,0	7,9	7,2
Молоко	9022,0	9899,0	79,9	71,5
КРС в живой массе и мясо и мясопродукты	426,0	2001,0	3,8	14,5
Итого	11292,0	13846,0	100	100

Общая стоимость товарной продукции в оптимальном решении больше на 2554 тыс.руб. Это увеличение произошло вследствие увеличения стоимости картофеля, молока и мясопродукции.

Как фактически, так и по решению в товарной продукции преобладает молоко.

Таблица17. Посевные площади и площади кормовых угодий (га)
Культура, вид угодья	Фактически	По решению	Отклонения (+,-)
Озимая пшеница	120,0	137,4	17,4
Овес	130,0	159,8	29,8
Картофель	200,0	39,8	-160,2
Кукуруза на силос	150,0	287,0	137,0
Многолетние травы:	1130,0	2022,3	892,3
на сено	150,0	0,0	-150,0
на сенаж	150,0	781,2	631,2
на зеленый корм	830,0	1241,0	411,0
Однолетние травы на зеленый корм	195,0	52,7	-142,3
Естественные сенокосы	215,0	213,5	-1,5
Естественные пастбища	128,0	128,0	0,0

Для получения максимума прибыли в хозяйстве необходимо произвести значительные изменения в структуре посевных площадей. Эти изменения отражены в таблице 17.

Таблица18. Размер и структура затрат труда
Культура и отрасль	Затраты труда, чел-ч	В % к итогу
фактически	по решению	фактически	по решению
Товарные культуры	44000,1	15710,5	20,9	8,5
Кормовые культуры	9921,5	16268,7	4,7	8,8
Естественные сенокосы	999,8	992,9	0,5	0,5
Итого по растениеводству	54921,4	32972,1	26,0	17,7
Молочное стадо	130005,0	124515,4	61,6	67,0
Молодняк КРС	26027,5	28366,9	12,3	15,3
Итого по животноводству	156032,5	152882,3	74,0	82,3
Всего	210953,85	185854,35	100	100

Таблица19. Производство и распределение продукции (ц)
Продукция	Производство продукции	Отходы, убыль при хранении	Распределение	Реализация
Основной фонд	Страховой фонд	гос-ву	предприятиям и организациям
семена	фураж	семена	фураж
Зерно всего	6976,3
в т.ч. озимая пшеница	4259,4	213	384,7		57,7			3604
овес	2716,9	135,8	399,5	719	60,7	65,5		1392
Корнеплоды	4056,8	202,8					3854	3854
Силос	59990,1	14997,5		44992,6
Сено	6619	661,9		5211,9		745,2
Сенаж	58591,7	32225,4		26366,2
Зеленый корм	122097,1			107970,9
Молоко	24502,2						22333	984
Мясо	1831,7						1225	607
КРС в живом весе							398	18

Затраты труда на производство продукции по решению на 25 тыс.чел-ч меньше, чем фактически. Затраты в оптимальном плане снизились как в растениеводстве, так и в животноводстве. Структура их изменилась незначительно.

Далее проанализируем производство и распределение продукции по оптимальному решению в таблице 19.

Таблица20. Поголовье животных (гол.)
Вид скота	Фактически	По решению	Отклонение (+,-)
Молочное стадо	675	646	-29
Молодняк КРС	725	790	65

В данной задаче по оптимальному решению наблюдается снижение поголовья коров и увеличение поголовья молодняка КРС. Объем реализации мяса при изменении численности поголовья не изменился.

Таблица21. Потребность КРС в кормах (ц.корм.ед)
Группа скота, вид корма	Минимальная потребность	Прибавка кормов к минимальной потребности	Всего
концентрированных	грубых	силоса	сенажа	зеленых
Молочное стадо
Концентрированные	7376,53	1538,66					8915,19
Грубые	1260,67		252,13				1512,8
Силос	4997,42			769,33			5766,75
Сенаж	4848,73						4848,73
Зеленые	7150,26						7150,26
Итого	25633,61	1538,66	252,13	769,33	0	0	28193,73
Молодняк КРС
Концентрированные	3650,55	482,00					4132,6
Грубые	726,95		158,03				885,0
Силос	2749,77			482,00			3231,8
Сенаж	3729,57				647,93		4377,5
Зеленые	5302,00					323,97	5626,0
Итого	16158,84	482,00	158,03	482,00	647,93	323,97	18252,8

Таблица 21 является вспомогательной для составления кормового баланса таблицы 22.

Таблица22. Кормовой баланс
Вид скота, вид корма	Корма, ц.корм.ед.	Переваримый протеин, ц
концентрированных	грубых	силоса	сенажа	зеленых	всего
Потребность
Молочное стадо	7376,53	1260,67	4997,42	4848,73	6406,79	24890,14	2728,22
Молодняк КРС	3650,55	727,0	2749,77	3729,57	4535,53	15392,37	1762,06
Итого	11027,08	1987,62	7747,19	8578,3	10942,32	40282,51	4490,28
Производство и покупка
Кукуруза на силос			8998,52			8998,52	631,48
Сено естественных сенокосов		2397,79				2397,79	266,9
Сенаж многолетних трав				9226,23		9226,23	898,41
Зеленый корм многолетних трав					22673,89	22673,89	2916,46
Зеленый корм однолетних трав					2260,19	2260,19	353,16
Зеленый корм пастбищ					1126,4	1126,4	148,48
Комбикорм (покупка)	13047,75					13047,75	1526,59
Всего	13047,75	2397,79	8998,52	9226,23	26060,48	59730,77	6741,48
Превышение производства над потребностью	2020,67	410,17	1251,33	647,93	15118,16	19448,26	2251,2

При анализе таблицы 22 следует отметить, что все корма производятся с превышением над их потребностью, как в кормовых единицах, так и в переваримом протеине.

Далее составим баланс зеленых кормов (таблица 23).

Таблица23. Баланс зеленых кормов (ц.корм.ед)
Вид скота, культура	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Всего
Потребность
Молочное стадо	743,47	1389,97	1441,69	1441,69	1389,97	6406,79
Молодняк КРС	521,51	979,8	1027,21	1027,21	979,8	4535,53
Итого	1264,98	2369,77	2468,9	2468,9	2369,77	10942,32
Производство
Многолетние травы	4529,81	10201,39		5671,58	2271,11	22673,89
Однолетние травы			2260,19			2260,19
Естественные пастбища	112,64	337,92	281,6	225,28	168,96	1126,4
Итого	4642,45	10539,31	2541,79	5896,86	2440,07	26060,48
Превышение производства над потребностью	3377,47	8169,54	72,89	3427,96	70,3	15118,16

Производство зеленых кормов, как уже отмечалось выше, превышает потребность. Превышение наблюдается по всем месяцам пастбищного периода. По производству зеленых кормов лидирует июнь.

Далее проанализируем размер и структуру расхода кормов.

Таблица24. Размер и структура кормов по видам животных
Корма	Молочное стадо коров	Молодняк КРС
по условию, %	по решению	по условию, %	по решению
min	max	Всего, ц.к.ед	% к итогу	min	max	Всего,	% к итогу
Концентрированные	26	32	7376,53	28,8	20	23	3650,55	22,6
Грубые	4	5	1260,67	4,9	4	5	726,95	4,5
Силос	18	22	4997,42	19,5	15	18	2749,77	17,0
Сенаж	17	21	4848,73	18,9	20	24	3729,57	23,1
Зеленые	25	31	7150,26	27,9	28	35	5302	32,8
Итого	80	111	25633,61	100	87	105	16158,84	100

Таблица25. Себестоимость 1ц корм.ед по группам кормов
Корма	Затраты на корма, руб	Всего корм.ед, ц	Себестоимость 1ц к.ед, руб
Концентрированные	3000982,5	12711,52	236,08
Грубые	43215,67	2084,88	20,73
Силос	416199,59	8527,4	48,81
Сенаж	563104,88	9240,7	60,94
Зеленые	607734,73	17768,1	34,20

По таблице 25 видно, что наиболее дорогими кормами являются концентраты, затем идет сенаж, потом силос и зеленые. Наиболее дешевыми кормами в данной задаче являются грубые корма. Теперь используя таблицу 25 рассчитаем расход кормов и затраты на их производство.

Таблица26. Расход кормов и затраты на корма (на 1 среднегодовую голову)
Корма	Себестоимость 1 ц к.ед, руб	Расход кормов, ц.корм.ед	Затраты на корма,руб
на 1гол молочного стада	на 1гол молодняка КРС	на 1гол молочного стада	на 1гол молодняка КРС
Концентрированные	236,08	11,4	4,6	2695,79	1090,93
Грубые	20,73	2,0	0,9	40,45	19,07
Силос	48,81	7,7	3,5	377,57	169,88
Сенаж	60,94	7,5	4,7	457,38	287,68
Зеленые	34,20	11,1	6,7	378,58	229,55
Итого	400,76	39,7	20,5	3949,78	1797,13

В заключении необходимо сравнить финансовые результаты, которые были получены в хозяйстве фактически и по оптимальному решению. Для этого составим таблицу 27 и рассмотрим изменение прибыли.

Таблица27. Прибыли и убытки от реализации с.-х продукции
Вид продукции	Прибыль, тыс.руб	Оптимальное решение, % к фактическим данным
фактически	по решению	отклонение (+,-)
Пшеница	382	333	-49,1	87,2
Овес	72	35	-36,8	48,8
Картофель	-2480	326	2806,3	-13,1
Молоко	5058	6102	1044,4	120,7
Мясо и КРС в живом весе	-1078	55	1133,3	-5,1
Всего	1953	6851	4898,1	350,8

В оптимальном решении прибыль больше фактической на 4898,1 тыс.руб. Значительно возросла прибыль от реализации картофеля, молока, мяса и мясопродуктов. Снижение прибыли произошло по зерновым культурам, в частности по пшенице и овсу.

Таблица28. Основные экономические показатели
Показатель	Фактически	По решению	Оптимальное решение, % к фактическим данным
Стоимость товарной продукции, тыс.руб	11574	13845	119,6
Материально-денежные затраты на товарную продукцию, тыс.руб	9621	6994	72,7
Затраты труда, тыс.чел-ч	211	186	88,2
Прибыль (убыток), тыс.руб	1953	6851	350,8
Прибыль (убыток), руб.: на 100га с.-х угодий	64	225	350,8
на 1чел.-ч труда	9	37	397,9
Уровень рентабельности, %	20,30	97,96

Данный оптимальный план производственной структуры хозяйства «Путь Ленина» позволяет получить максимальную прибыль при наличии имеющихся ресурсов в размере 2,22 млн.руб. При этом затраты труда необходимо уменьшить на 11,8%, стоимость товарной продукции возрастает на 19,6%, прибыль возрастет на 250,8%, а уровень рентабельности на предприятии достигнет 97,96%.

2.2. Анализ двойственных оценок

В заключении необходимо провести анализ двойственных оценок.

Площади пашни и пастбищ используются полностью. Оценки этих ограничений показывают, что при увеличении на единицу площади пашни или площади пастбищ прибыль увеличится на 8205,9 и 6721,4 рубля соответственно. Площадь сенокосов в оптимальном решении используется не полностью. Не использованными являются 1,5га.

Отрицательный знак двойственной оценки по балансу труда говорит о том, что при увеличении затрат труда прибыль будет снижаться.

Так как кормов производят и покупают с избытком, в ограничениях по балансам кормовых единиц и переваримого протеина, а также по балансам отдельных групп кормов двойственные оценки равны нулю, то есть корма недоиспользуются.

Реализация пшеницы и овса производится по нижней границе. Двойственные оценки отрицательные, следовательно, при увеличении реализации этих продуктов на единицу прибыль будет снижаться соответственно на 220,4 и 916,7 рублей.

Реализация картофеля производится сверх минимальной границы, но превышение этого оптимального объема также приведет к снижению прибыли.

Остальная товарная продукция реализуется также в установленных объемах и превышение этих объемов приведет к снижению прибыли.

2.3. Выводы и предложения

В процессе проведения данной курсовой работы был разработан план оптимальной производственной структуры для совхоза «Путь Ленина». На основании разработанной экономико-математической модели для хозяйства можно изменить структуру производства с целью получения максимальной прибыли, на основании имеющегося ресурсного потенциала.

То есть необходимо изменить структуру посевных площадей под кормовыми и товарными культурами. А также изменить структуру поголовья животных. Для получения максимального результата требуется сократить поголовье коров до 646 и увеличить молодняк крупного рогатого скота до 790 голов.

Все эти изменения позволяя сократить затраты и увеличить выручку, а следовательно и максимизировать прибыль до 2220352,75 рублей.

Список литературы

1. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. Под редакцией А.М. Гатаулина. М.: ВО «Агропромиздат» 1990.

2. Романов Н.Т., Филатов А.И., Ермакова Е.А. Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Моделирование социально-экономических процессов». М.2001.

3. Годовой отчет за 2000г совхоза «Путь Ленина».

4. Первичные бухгалтерские документы совхоза «Путь Ленина».