Вход

Структура и качество оптического изображения

Реферат по радиоэлектронике
Дата добавления: 29 июня 2009
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 2.8 Мб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра ЭТТ РЕФЕРАТ На тему: «Структура и качество оптического изображения» МИНСК, 2008 Основные характеристики структуры изображения Изображающие приборы могут давать изображение различного качества с точки зрения передачи структуры предмета. Структура и форма светового поля в пространстве изображений подобна структуре и форме предмета, однако оптическая система вносит в эту структуру свои изменения, оценка которых есть оценка качества изображения. Передача структуры предмета или изображения – это отображение оптической системой мелких деталей объекта. Для описания такого отображения необходимо математическое описание предмета и изображения в виде функций и . Эти функции описывают зависимость распределения интенсивности от пространственных координат. Представим предмет в виде совокупности бесконечного количества светящихся точек. Для того, чтобы считать, что изображение предмета – это совокупность изображений соответствующих точек предмета, оптическая система должна удовлетворять свойствам линейности и инвариантности к сдвигу. Свойство линейности Изображение суммы объектов равно сумме изображений каждого объекта: . (1) То есть, если предмет – это сумма точек , то изображение – сумма изображений этих точек . Изображающие оптические системы полностью линейны. Свойство инвариантности к сдвигу (условие изопланатизма) При смещении точки ее изображение только смещается на пропорциональную величину (рис.1): , (2) где V – обобщенное увеличение. Рисунок.1 - Условие изопланатизма. В отличие от условия линейности, условие изопланатизма в оптических системах соблюдается приблизительно, поскольку характер изображения при смещении изменяется. Изопланатизм, как правило, не соблюдается в пределах всего поля, обычно он соблюдается только при небольших смещениях. Изопланатическая зона – это зона, в пределах которой соблюдается условие изопланатизма. Чем больше размер изопланатической зоны, тем лучше изопланатизм. Если зона полностью перекрывает предмет, то система полностью изопланатична. Мы будем рассматривать структуру изображения в пределах одной изопланатической зоны. Функция рассеяния точки В идеальной оптической системе точка изображается в виде точки, а в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния (рис.2). Рисунок 2 - Изображение точки в пределах изопланатической зоны. Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки . Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) – это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны. Зная функцию рассеяния точки, можно найти изображение любого предмета, если разложить его на точки и найти ФРТ от каждой точки. Если есть предмет , то каждая его точка изображается в виде функции , то есть ФРТ смещается в точку с координатами (рис.2), а изображение всего предмета будет представлять собой сумму этих изображений: . (3) Если увеличение V принять за единицу, то выражение (3) становится сверткой (конволюцией). Функция изображения есть свертка функции предмета с функцией рассеяния точки: (4) Гармонический периодический объект Предмет кроме разложения на отдельные точки можно разложить на другие элементарные части – периодические решетки. Периодическая решетка – это структура с белыми и черными полосами. Гармоническая периодическая решетка – это структура, интенсивность которой описывается гармонической функцией (рис.3). В электронике существует аналог гармонической решетки – периодический во времени сигнал на входе прибора. Рисунок 3 - Гармоническая периодическая решетка Гармоническая периодическая решетка описывается выражением: , (5) где a – вещественная амплитуда, b – сдвиг, T – период, – угол ориентации. Вместо периода можно использовать пространственную частоту , а вместо вещественной амплитуды и сдвига – комплексную амплитуду: , (6) Тогда интенсивность гармонической решетки в комплексной форме: , (7) Величину можно выразить как , тогда интенсивность гармонической решетки будет зависеть от двух координат ( x , y ): (8) где – частота в направлении x , – частота в направлении y . Любой объект, как было сказано выше, можно разложить на элементарные гармонические объекты, тогда изображение – это совокупность изображений элементарных объектов. Эти изображения для реальных оптических систем всегда имеют искажения, что связано с законом сохранения энергии. Идеальные оптические системы нарушают закон сохранения энергии, так как они для сохранения неизменной структуры предмета должны передавать бесконечно большую энергию. Изображение гармонического объекта можно описать, если в выражение (9.3) подставить в качестве распределения интенсивности на предмете функцию (8): . (9) Если выразить координаты предмета и изображения в едином масштабе, то V =1, следовательно: . После замены переменных получим: или, после переобозначения : . (10) Двойной интеграл в выражении (9.10) – это некоторая функция , зависящая от пространственных частот. Обозначим , и запишем распределение интенсивности на изображении гармонического объекта в следующем виде: . (11) Как показывают соотношения (8) и (11), изображение от предмета отличается только комплексной амплитудой, то есть изображение гармонической решетки любой оптической системы есть гармоническая решетка с той же частотой. Поэтому гармоническую решетку удобно использовать для исследования и оценки передачи структуры изображения. Изменение комплексной амплитуды гармонической решетки – это и есть действие оптической системы. Оптическая передаточная функция (ОПФ) Оптическая передаточная функция (optical transfer function, OTF) характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функция пространственных частот: . (12) ОПФ связана с ФРТ интегральным преобразованием – преобразованием Фурье: (13) или или , где F – обозначение Фурье преобразования: . (14) ФРТ показывает, как оптическая система изображает точку, а ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, то есть как меняется комплексная амплитуда решетки в зависимости от частоты. Оптическая передаточная функция – это комплексная функция: . (15) Модуль ОПФ называется модуляционной передаточной функцией (МПФ) или частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Аргумент (фаза) ОПФ называется фазовой передаточной функцией (ФПФ) или частотно-фазовой характеристикой (ЧФК). Частотно-контрастная характеристика показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта: , (16) где a – амплитуда на предмете, a – амплитуда на изображении. Амплитуда изображения гармонического объекта тесно связана с контрастом. Контраст для периодических (гармонических) изображений (рис.9.4) определяется выражением: . (17) Рисунок 4 - Контраст гармонического объекта. . Абсолютный контраст получается, когда (рис.5.а). Контраст в изображении нулевой , когда – изображение практически отсутствует (рис.5.б). Рисунок 5 - Абсолютный и нулевой контраст гармонического объекта Чем больше контраст, тем лучше различаются мелкие детали изображения. Изображение нельзя зарегистрировать или увидеть в случае, если: , (18) где – порог контраста, зависящий от приемника изображения (например, для глаза ). Контраст для изображения гармонического объекта может быть выражен через постоянную a 0 и a переменную составляющие изображения гармонического объекта (рис.6): . (19) Рисунок 6 - Постоянная и переменная составляющие изображения гармонического объекта Если , то ЧКХ, как следует из выражения (16) будет определяться следующим соотношением: , (20) где k – контраст изображения, k – контраст предмета. Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный (рис.7). Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси. Рисунок 7 - Частотно-контрастная характеристика. Для ближнего типа предмета или изображения пространственная частота измеряется в [лин/мм]. Для дальнего типа пространственная частота измеряется в [лин/рад]. Итак, передача структуры изображения описывается ФРТ или ОПФ, которые связаны через взаимно однозначные преобразования Фурье. Наглядно отобразить двумерную функцию ОПФ можно в виде: - графиков сечений или , - изометрического изображения “поверхности” , - карты уровней . Схема формирования оптического изображения Существует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракция и аберрации. Эти факторы действуют совместно. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называются дифракционно-ограниченными . Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называются геометрически-ограниченными (формирование изображения вполне корректно описывается с позиций геометрической оптики, без привлечения теории дифракции). Рисунок 8 - Схема формирования оптического изображения. Рассмотрим формирование изображения некоторой точки (рис.8). Гомоцентрический пучок лучей выходит из точки A 0 , и после идеальной оптической системы сходится в точке A 0 . Наряду с пучками лучей можно также рассматривать сферические волновые фронты S w и S w . Действие реальной оптической системы сводится к следующим факторам: - преобразование расходящегося пучка лучей (волнового фронта) в сходящийся, - ограничение размеров проходящего пучка лучей или волнового фронта, - ослабление интенсивности (энергии) проходящего поля, - нарушение гомоцентричности пучка или сферичности волнового фронта, то есть изменение фазы проходящего поля. Рассмотрим поле на выходной сфере (в области выходного зрачка). Волновой фронт близок к выходной сфере, но отличается от нее на величину волновой аберрации. Поле на волновом фронте . Оптический путь из центра предмета до волнового фронта для всех лучей одинаковый, так как волновой фронт – поверхность равного эйконала. Поскольку для формирования изображения важна разность фаз между выходной сферой и волновым фронтом, а не сама фаза, то можно принять, что фаза волнового фронта равна нулю =0. При отсутствии аберраций амплитуда поля единичная, следовательно поле на волновом фронте . Набег фазы от выходной сферы до волнового фронта: , (21) где – расстояние между волновым фронтом и выходной сферы вдоль луча. Поле на выходной сфере математически можно представить в виде: , (22) где – волновая аберрация, – зрачковая функция. В выражении (22) учитывается одновременно ограничение пучков и наличие аберраций. Зрачковая функция (pupil function, PF) показывает влияние оптической системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением: , (23) где – канонические зрачковые координаты, – функция пропускания по зрачку, – область зрачка в канонических координатах. Теперь нужно перейти от поля на выходном зрачке к полю на изображении. Вблизи изображения геометрическая оптика не применима, поэтому для описания поля на изображении следует использовать теорию дифракции. Рисунок 9 - Формирование комплексной амплитуды в плоскости изображения. Для вычисления комплексной амплитуды поля в плоскости изображения применим принцип Гюйгенса в форме интеграла Гюйгенса-Френеля. Рассматриваемая область находится вблизи центра выходной сферы (рис. 9): . (23) Используя зрачковую функцию, выражение (9.23) можно записать в виде: . (24) Поскольку и, то множитель можно представить в виде . Множитель , следовательно его можно вынести за интеграл, и не учитывать, так как нас интересует только относительное распределение комплексной амплитуды. Тогда выражение (24) преобразуется так: (25) можно выразить через и (рис. 10). Рисунок 10 - Связь с радиусом выходной сферы и расстоянием от выходной сферы до точки Отрезок , причем – для крайнего луча, а для остальных лучей: , . Теперь интеграл (25) можно записать так: . (26) Введем канонические (приведенные) координаты на предмете и изображении: . (27) Тогда в канонических координатах получим: . (28) Так как зрачковая функция вне зрачка равна нулю, интегрирование происходит внутри зрачка. Комплексная амплитуда в изображении точки в канонических координатах, как следует из выражения (28), связана со зрачковой функцией через обратное преобразование Фурье: . (29) Комплексная амплитуда поля в изображении точки есть обратное Фурье-преобразование от зрачковой функции в канонических координатах. Функция рассеяния точки – это распределение не амплитуды поля, а интенсивности, то есть квадрата модуля комплексной амплитуды . Тогда для ФРТ можно получить следующее выражение: . (30) Оптическую передаточную функцию также можно выразить в канонических координатах: , (31) где – канонические пространственные частоты : (32) Канонические частоты безразмерные: . В этих координатах получаем простую связь зрачковой функции с оптической передаточной функцией: . (33) Это выражение в соответствии со свойством преобразования Фурье можно представить через автокорреляцию зрачковой функции: , (34) где – площадь зрачка в канонических координатах. ЛИТЕРАТУРА 1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004 2. Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002 3. Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пос о бие.- М.: Высшая школа, 2002
© Рефератбанк, 2002 - 2017