Вход

VII Соросовская олимпиада

Реферат по математике
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 63 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу




VII Соросовская олимпиада


Заочный тур Математика 9 класс

9-I-1. Изобразите на плоскости множество точек, координаты (x;y) которых удовлетворяют уравнению x3 + y3 = x2y2 + xy.

9-I-2. Найдите a, b, c, d, при которых для всех x имеет место равенство ||x| - 1| = a|x| + b|x - 1| + c|x + 1| + d .

9-I-3. Представьте 102 в виде суммы наибольшего числа различных простых чисел.

9-I-4. Расстояние между городами A и B равно 30 км. Из A выехал автобус, который через каждые 5 км делает остановку продолжительностью 2 мин. Между остановками автобус движется со скоростью 80 км/ч. Одновременно с отправлением автобуса из A навстречу ему из B выезжает велосипедист, который едет со скоростью 27 км/ч. На каком расстоянии от A велосипедист встретится с автобусом?

9-I-5. При всех допустимых значениях a и b решите уравнение

x3 / (x - a)(x - b) + a3 / (a - b)(a - x) + b3 / (b - x)(b - a) = x2 + a + b.

9-I-6. Две вершины прямоугольника расположены на стороне BC треугольника ABC, а две другие на сторонах AB и AC. Известно, что середина высоты этого треугольника, проведенной к стороне BC, лежит на одной из диагоналей прямоугольника, а сторона прямоугольника, расположенная на BC, в три раза меньше BC. В каком отношении высота треугольника делит сторону BC?

9-I-7. Стороны AB и CD четырехугольника ABCD при продолжении пересекаются в точке E. На диагоналях AC и BD взяты соответственно точки M и N так, что AM/AC = BN/BD = k. Найдите площадь треугольника EMN, если площадь четырехугольника ABCD равна S.

9-I-8. Дан треугольник ABC. На его сторонах BC, CA и AB взяты соответственно точки A1, B1 и C1 так, что 2B1A1C1 + BAC = 180, 2A1C1B1 + ACB = 180, 2C1B1A1 + CBA = 180. Найдите геометрическое место центров окружностей, описанных около треугольников A1B1C1 (рассматриваются всевозможные такие треугольники).


© Рефератбанк, 2002 - 2017