Вход

Параметры и уравнения состояния. Первое начало термодинамики. Смеси идеальных газов

Дипломная работа по физике
Дата добавления: 07 сентября 2009
Язык диплома: Русский
Word, rtf, 8.9 Мб
Диплом можно скачать бесплатно
Скачать


БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ


Кафедра инженерной графики




РЕФЕРАТ на тему:


«Перемещение и напряжение при ударе. Испытание материалов ударной нагрузкой»










МИНСК, 2008


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ УДАРЕ


Рассмотрим случай продольного удара груза по неподвиж­ному телу. Пусть груз весом Q падает с высоты h на неподвижный

стержень (рис. 11.3, а). Скорость тела в момент удара определяется по известной формуле свободного падения

Эта скорость за очень короткий промежуток времени удара, ис­числяемый тысячными или сотыми долями секунды, упадет до нуля. Благодаря большой величине ускорения (замедления) возникает зна­чительная сила инерции, величиной которой и определяется действие удара.

Однако теоретически трудно установить закон изменения скорости, а следовательно, и величину силы инерции. Здесь применяется другой путь, основанный на законе сохранения энергии и на следующих до­пущениях.

  1. Напряжения при ударе не превосходят предела пропорциональ­ности, так что закон Гука при ударе сохраняет свою силу.

  2. Тела после удара не отделяются друг от друга.

  3. Масса ударяемого стержня считается малой по сравнению с массой ударяющего тела, поэтому в расчет не принимается.

  4. Потерей части энергии, перешедшей в теплоту и в энергию колебательного движения соударяющих тел, пренебрегаем.

Приравняем работу падающего груза потенциальной энергии де­формации стержня.

Работа, совершаемая весом падающего груза,

где — перемещение в точке удара, равное укорочению стержня. Потенциальная энергия деформации при сжатии равна

Из этих двух уравнений получаем

или

Разделив все члены этого уравнения на EF, получим

Но — укорочение стержня от статически приложенной

нагрузки Q. Тогда

Решив это квадратное уравнение относительно А/днн, получим

Оставляя знак «плюс» (решение со знаком «минус» перед радикалом противоречит физическому смыслу задачи), получаем окончательно

(1)

где — динамический коэффициент.

Разделив обе части последнего уравнения на длину стержня и ум­ножив на модуль упругости Е, перейдем, на основании закона Гука, от деформаций к напряжениям

(2)

Из этих формул видно, что величины динамического напряжения и перемещения зависят от величины статической деформации ударяе­мого тела. Чем больше статическая деформация (при прочих равных условиях), тем меньше динамические напряжения.

Вот почему для смягчения удара применяют прокладки (резино­вые, пружинные), дающие большие деформации.

При сжимающем ударе, во избежание продольного изгиба, динами­ческие напряжения не должны превосходить критических напряжений.

Аналогичный вид имеют формулы и для случая поперечного (из­гибающего) удара, только в этом случае вместо следует принимать статический прогиб балки в месте удара — уст, а вместо динами­ческий прогиб —удин (рис. 11.3, б).


Частные случаи

  1. Если h = 0, т. е. имеет место внезапное приложение нагрузки,
    то из формул (11.1) и (11.2) получим

При внезапном приложении нагрузки деформации и напряжения вдвое больше, чем при статическом действии той же нагрузки.

2. Если высота падения h значительно больше статической дефор­мации

, то для определения динамического коэффициента получим
следующую приближенную формулу:

(2а)

Пример 1. На стальную двутавровую балку № 27а пролетом 3 м падает посредине пролета груза Q100 кГ с высоты h = 10 см. Момент инерции сечения Jx = 5500 см4, момент сопротивления Wx = = 407 см3 (из таблиц сортамента); Е = 2106 кГ/см2.

Определить наибольший прогиб балки и максимальные напряжения в ее поперечном сечении.

Решение. Вычисляем статический прогиб балки под грузом по формуле

Динамический коэффициент равен

В данном случае динамический эффект падающего груза в 64 раза превосходит его статический эффект.

Вычисляем статическое напряжение от груза Q.

Наибольший изгибающий момент будет в среднем сечении балки. Он равен

Наибольшее статическое напряжение

Наибольшее динамическое напряжение

Из этого примера видно, насколько опасными по своему действию являются динамические нагрузки. К этому добавляется еще и то об­стоятельство, что допускаемые напряжения при ударе принимают более низкими, чем при действии статических нагрузок.


ВНЕЦЕНТРЕННЫЙ УДАР

Значительно больший практический интерес представляет внецентренный удар, с которым на практике обычно и при­ходится встречаться.


Например, при забивке свай в грунт, вследствие даже небольшого взаимного перекоса сваи и ударяющего тела («бабы»), удар становится нецентральным (рис. 11.4, а).

Сохраним те же допущения о характере удара, что и при центральном ударе.

Поскольку при внецентренном ударе, кроме деформаций и напряжений растяже­ния (сжатия), возникают еще деформации и напряжения изгиба, примем гипотезу о том, что изогнутая ось стержня при ударе совпадает по форме с изогнутой осью при статическом действии нагрузки.

Сделанные допущения приемлемы при небольших скоростях удара.

Вычисляем работу веса Q груза, падаю­щего с высоты h

(3)

где — перемещение в точке удара С (рис. 11.5). Это перемещение
может быть представлено в виде суммы

(4)

где —. укорочение оси стержня от действия продольной силы

— укорочение оси стержня вследствие его искривления. При нижнем заделанном конце стержня оно может быть определено по формуле.

(5)

В частном случае, когда точка удара лежит на одной из главных осей сечения, имеем

(6)

Следовательно,

(7)

Здесь а — эксцентриситет силы удара относительно главной цент­ральной оси х. Перемещение — есть перемещение точки удара вследствие по­ворота сечения


(8)

где — угол поворота верхнего сечения стержня (По малости деформаций принимается )

(9)

Следовательно,

(10)

При вычислении перемещений б2 и б3 эффект продольно-поперечного изгиба не учитываем, т. е. принимаем стержень достаточно большой жест­кости.

Окончательно, формула (3) принимает вид

(11)

Вычисляем потенциальную энергию деформации стержня

(12)

Имея в виду, что Мдин — Рдина, получим

(13)

где — момент инерции сечения относительно оси хс, проходящей параллельно оси x через точку удара С. На основании закона сохранения энергии приравниваем

После преобразований получим следующее квадратное уравнение для определения силы удара :

(14)

где — радиус инерции сечения относительно оси х;

— статическое укорочение стержня;

— гибкость стержня относительно оси х.

Определив из этого уравнения, можно по формуле (4) определить перемещение в точке удара. Напряжения при сжимающем ударе найдутся из формулы

(15)

Если деформации стержня малы по сравнению с высотой падения h, то, приравнивая работу силы Q, равную А = Qh, потенциальной энергии деформации (11.13), получим

(16)

Откуда

(17)

где —динамический коэффициент, равный

(17а)

Напряжения равны

(18)

Аналогичным способом можно получить решение задачи и в общем случае удара, когда точка удара не лежит ни на одной из главных осей поперечного сечения стержня.

Пример 2. Определить силу удара и напряжения от падающего груза весом Q в стержне круглого сечения для двух случаев: 1) цент­рального удара; 2) внецентренного удара при а = r.

Решение. Динамические коэффициенты вычисляем по прибли­женным формулам, считая, что h велико по сравнению с .

1. Центральный удар.

Динамический коэффициент вычисляем по формуле (2а)


  1. Внецентренный удар . определяем по формуле (17а)


Сравнивая результаты, видим, что при центральном ударе сила удара Рднн в 2,24 раза больше, чем при внецентренном ударе, а напря­жения в 0,43 раза меньше.

Из этого следует, например, что при забивке свай выгодно центри­ровать удар для того, чтобы увеличивать силу удара, погружающую сваю в грунт и уменьшать динамические напряжения за счет ликви­дации изгибающего момента, не оказывающего влияния на погружение сваи.

Для центрирования удара наголовник для сваи следует делать с центрирующим выступом (рис. 11.4, б).


ИСПЫТАНИЯ МАТЕРИАЛОВ УДАРНОЙ НАГРУЗКОЙ (УДАРНАЯ ПРОБА)


Исследования показывают, что скорость деформирования заметно влияет на механические свойства материалов.



На рис. 11.6 показаны две диаграммы растяжения — при статиче­ском нагружении и при динамическом нагружении 2. Из этих диа­грамм видно, что предел текучести и предел прочности при ударном рас­тяжении повышаются. Исследования

Н. Н. Давиденкова и других показывают, что предел текучести повы­шается на 20—70%, а предел прочности — на 10—30% по сравне­нию со статическим растяжением. Пластичность с ростом скорости деформирования убывает. Уже при сравнительно невысоких скоро­стях нагружения наблюдается склонность к хрупкому разрушению.

Для построения диаграммы ударного растяжения типа диаграммы 2 на рис. 11.6 требуются специальные очень сложные машины. Обычно применяют другой, более упрощенный способ оценки свойств материа­лов при действии ударной нагрузки, так называемую ударную пробу. Для испытания применяют образцы стандартной формы. Один из таких образцов показан на рис. 11.7.

В образце посредине делают надрез глубиной 2 мм для того, чтобы поставить материал в наиболее тяжелые условия работы, так как над­рез создает концентрацию напряжений.

Образец подвергается ударному разрушению на специальном копре маятникового типа (рис. 11.8). Нож маятника С, поднятый на высоту hy опускаясь, ломает образец, ударяя его в точке К (см. рис. 11.7), из-за счет оставшейся кинетической энергии поднимается на высоту

Работа, совершенная маятником, равна А = Q(h1h2). Она рас­ходуется на разрушение образца, за исключением небольшой ее части АА, затрачиваемой на вредные сопротивления (трение в машине, со­противление воздуха). Величина этих потерь для каждого экземпляра копра известна.

За характеристику способности материала сопротивляться дей­ствию ударной нагрузки принимают величину.

(19)

где — работа, затраченная на разрушение образца;

F — площадь поперечного сечения образца в месте надреза.

Величина ак называется удельной ударной вязко­стью материала. Чем больше ак, тем лучше материал сопротивляется удару, тем более он вязок.

Величина ударной вязкости ак зависит от температуры t, при ко­торой производятся испытания. Для стали Ст. 3 график зависимости ак от t показан на рис. 11.9. При понижении температуры величина ак уменьшается. Существует интервал температуры tkp, когда ак умень­шается особенно быстро. Этот интервал называется критическим интервалом температуры.

Область температур левее критического интервала называется областью температурной хрупкости. Как видим, область температурной хрупкости для стали Ст. 3 соответствует темпе­ратуре ниже —25° С. При температуре от —20 до +30° величина ак для этой стали составляет 6—12 (кГ-м)/см2.

Отметим для сравнения, что у стеклотекстолитов величина ак составляет 1—4 (кГ -м)/см2. Следовательно, стеклопластики значи­тельно хуже сопротивляются действию ударных нагрузок, нежели малоуглеродистая сталь.

© Рефератбанк, 2002 - 2017