Интерференция света

1. Когерентные волны. 1. Две волны называются когерентны ми, если разность их фаз не зависит от времени. Этому условию удовлетворя ют монохроматические волны, частоты которых одинаковы. Две волны называются когерентными, если разность их фаз и зменяется с течением времени. Монохроматические волны различных часто т, а также волны, состоящие из ряда групп – цугов волн, начинающихся и обр ывающихся независимо друг от друга со случайными значениями фаз в момен ты начала и обрыва каждой группы, являются когерентными. 2. При наложении двух волн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда А результирующей волны связана с амплитудами и и фа зами и суп ерпонируемых волн в рассматриваемой точке волнового поля соотношением : В случае наложения некогерен тных волн с различными частотами и амплитуда А – периодическая функция времени с периодом Если , как это обычно имеет ме сто в оптических опытах , наименьшая возможная продолжительность наблюдений , то в эксперименте может быть зарегистрировано лишь среднее значение квадрата амплитуды результирующей волны : Следовательно , при наложении неког ерентных волн наблюдается суммирование их инт енсивностей : 3. В случае наложения когерентных в олн, линейно поляризованных в одной плоскости, где и - н ачальные фазы суперпонируемых волн в рассматриваемой точке поля. Ампли туда А результирующей волны не зависит от времени и изменяется от точки к точке поля в зависимости от значения где при при где Максимальная и минимальная интенсивности результирующ ей волны соответственно равны: и . Если , то и т.е. вдвое превосходит сумму интенсивности суперпонируемых когерент ных волн. 4. В результате наложения когерентных волн, линейно поляри зованных в одной плоскости, происходит ослабление или усиление интенси вности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых во лн. Это явление называется интерференцией света. Результат наложения ко герентных волн, наблюдаемый на экране, фотопластинке и т.д., называется ин терференционной картиной. При наложении некогерентных волн имеет мест о только усиление света, т.е. интерференция не наблюдается. 5. Каждый атом или молекула источника света излучает цуг во лн в течение промежутка времени порядка . Продолжительн ость цуга имеет величину порядка длин волн, так что в первом приближении каждый такой цуг можно счит ать квазимонохроматичным. Однако при спонтанном излучении, которое осу ществляется в обычных источниках света, электромагнитные волны испуск аются атомами (молекулами) вещества независимо друг от друга, со случайн ыми значениями начальных фаз. Поэтому за время ф наблюдения в оптических опытах волны, спонтанно излучаемые атомами (молекулами) любого источника света, некогерентны и при наложении не интерферируют. Наряду со спонтанным излучением возможен другой тип излу чения – индуцированное (вынужденное) излучение, возникающее под действ ием переменного внешнего электромагнитного поля. Индуцированное излуч ение когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучением. Оно о бладает той же частотой направлением распространения и поляризацией. Э ти особенности индуцированного излучения используются в квантовых ген ераторах – мазерах и лазерах. 6. Для получения когерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычных источников спонтанного излучения прим еняют метод расщепления волны, излучаемой одним источником света, на две или большее число систем волн, которые после прохождения различных пут ей накладываются друг на друга. В каждых двух таких системах волн имеютс я попарно когерентные между собой и одинаково поляризованные цуги, соот ветствующие одним и тем же актам излучения атомов источника. Результат и нтерференции указанных систем волн зависит от разности фаз, приобретае мой когерентными цугами волн вследствие прохождения ими различных рас стояний от источника до рассматриваемой точки интерференционной карти ны. 7. На рис.1 изображена принципиальная схема интерференцион ных установок, в которых свет от источника S с линейным размером 2 b , ма лым по сравнению с длиной волны , расщепляется на две системы когерентных волн с помощью зерк ал, призм и т.д. Здесь и - ис точники когерентных волн (действительные или мнимые изображения источ ника S в оптической системе устано вки), - апертур а интерференции, т.е. угол в точке S м ежду крайними лучами, которые после прохождения через оптическую систе му сходятся в точке M – центре инте рференционной картины на экране EE , угол схож дения лучей в точке M . 8. Обычно S имеет вид щели, параллельной плос кости симметрии оптической системы. При EE || и нтерференционная картина представляет собой полосы, параллельные щели . В обозначениях =2 l , OM = D , MN = h распределение интенсивностей в интерференционной картине для м онохроматической волны имеет максимумы при : и минимумы при : где m – целое число , называемое порядком интерференции , а - интенсивность в точке М (при h =0). 9. Расстояние между соседними максимумами или минимумами ( ): . Величина В называется шириной интерференционной полосы. Интерференционная картина тем крупнее, чем меньше 2 l (или щ). Угловая ширина полос интерференции : 10. Если размеры источника , то наблюдается отчётливая интерференционная картина. Практичес ки , и интерференционная картина определяется наложением расщеплён ных когерентных волн от разных точек источника. Интерференционная карт ина остаётся отчётливой при приближенном условии: где 2 - апертура интерференции , л – длина волны. 11. Контрастность интерференционно й картины определяется из формулы: где Emax , Emin – освещённости экрана в ме стах максимумов и минимумов картины , т.е . в центрах светлых и тёмных полос , B =л D /2 l – ширина интерференционной полосы , 2 b – размеры источника . Величина v называется видимостью полос . Зависимость v = f (2 b / B ) показан а на рис .2. 12. Интерференционная картина в немонохроматическом свете, длины волн ко торого лежат в интервале от л до , полностью смазывается, когда с интерференционными максимумами m -го порядка для излучения с дли ной волны совпадают максимумы ( m +1)-г о порядка для излучения с длиной волны л: Для наблюдения интерференции порядка m должно выполняться условие : Чем больше п орядок и нтерференции m , который необходимо наблюдать , тем монох роматичнее должен быть свет . Даже для свет а с линейчатым спектром не может быть меньше естественной ширины спектральной линии . Обычно из-за доплеровского и ударного ушире ния . 2. Оптическая длина пути 1. Оптической длиной пути называет ся произведение геометрической длины d пути световой волны в данной среде на абсолютный показатель прело мления этой среды n . s = nd . 2. Разность фаз двух коге рентных волн от одного источника, одна из которых проходит длину пути в ср еде с абсолютным показателем преломления , а д ругая – длину пути в ср еде с абсолютным показателем преломления : где , , л – длина волны света в вакууме. 3. Если оптические длины пути двух л учей равны, , то такие пути называются таутохронными (не вносящими разности фаз). В опт ических системах, дающих стигматические изображения источника света, у словию таутохронности удовлетворяют все пути лучей, выходящих из одной и той же точки источника и собирающихся в соответствующей ей точке изобр ажения. 4. Величина называется оптической разностью хода двух лучей. Разность ход а связана с разностью фаз : . 5. При разность фаз ; удлинению (или укорочению) оптической длины пути одной из волн относител ьно другой на соотв етствует запаздывание (или опережение) первой волны на р. При суперпозиции таких волн их амплитуды вычитаются др уг от друга, и в случае равенства амплитуд обеих волн амплитуда результи рующей волны равна нулю. 6. Наблюдение интерференции возможно лишь при не слишком б ольших разностях хода . Если (ф – средняя продолжительность одного акта излучения света атомом источника, с – скорость света в вакууме, а ф с – средняя продолжительность цуга волн в вакууме), то накладываю щиеся волны заведомо некогерентны и не интерферируют. Условия наблюден ия интерференции при оптической разности хода т.е . для осуществления интерфе ренции при больших значениях необ ходима сильная монохроматизация света. 3. Интерференция в тонких плёнках 1. При наблюдении интерференции мо нохроматического света, отражённого в вакуум от плоскопараллельной пл астинки (рис.3.), оптическая разность хода интерферирующих лучей = n ( AD + DC )- BC + л /2= = где h – толщина пла стинки, n – её абсолютный показате ль преломления, i – угол падания лу чей на пластинку, r – угол преломл ения лучей в ластинке. Дополнительная разность хода связана с отражением света от передней поверхности пластинки (оптическ и более плотной среды), т.е. с изменением при отражении фазы волны на р. 2. Условия максимумов и минимумов для интерференционной к артины, образуемой когерентными волнами, отражёнными от обеих поверхно стей пластинки: Здесь k =2 m , где m – целое , для минимумов и k =2 m +1 для м аксимумов . Если отражение от обеих поверхност ей пластинки происходят с потерями л ./2 ( или без них ) , то интерференционная картина смещается на полполосы , т. е . значения k =2 m соответствуют интерферен ционным максимумам , а k =2 m +1 – минимумам. 3. При освещении плоскопараллельной пластинки параллельн ым пучком лучей белого света пластинка приобретает в отражённом свете ц ветную окраску. В соответствии с условием п.6. интерференцию в белом свете можно наблюдать лишь на очень тонких пластинках (плёнках), толщина котор ых не превосходит 0.01 мм. В монохроматическом свете можно наблюдать интерф еренцию и на значительно более толстых пластинках. 4. Если параллельный или почти параллельный пучок лучей монохроматического света падает на плёнку, толщина h которой неодинакова в разных местах, т о в отражённом свете на верхнеё поверхности плёнки видны тёмные и светлы е интерференционные полосы. Эти полосы называют полосами равной толщин ы , так как каждая из них проходит через точки с одинаковыми значениями h . Полосы равной толщины, локализов анные на поверхности плёнки, можно наблюдать также и на экране, если на не го спроецировать верхнюю поверхность плёнки с помощью собирающей линз ы. В белом свете наблюдается система цветных интерференционных полос ра вной толщины. 5. При интерференции на прозрачном клине полосы равной тол щине параллельной ребру клина. Ширина интерференционных полос при угле падения i =0 где - угол при вершине клина ( , n – аб солютный показатель преломления вещества клина. В случае протяжённого источника света интерференционна я картина наблюдается только от той части клина, вблизи его вершины, для к оторой , где i – угол падения, - угол, под которым виден протяжённый источник из точки клина, соотв етствующий данном h . 6. При интерференции света в воздушном зазоре между плоски м чёрным зеркалом и плотно прижатой к нему плоско-выпуклой линзой (рис.4), с вет падает нормально на плоскую поверхность линзы, параллельную плоско сти чёрного зеркала. Наблюдается система полос ра в ной толщине воздушного зазора , имеющих вид центрических колец (кольца Ньютона ). Цен тры колец совпадают с точкой соприкосновения линзы и зеркала . В отражённом монохромати ческом свете радиусы светлых и тёмных кол ец равны : и где R – радиус крут изны нижней поверхности линзы, - длина волны света в вакууме (воздухе), m =1,0,2,… В центре интерференционной картины находится тёмное пят но. В белом свете различным длинам волн л соответствуют разн ые q , и получается система цветных к олец со значительным наложением одних цветов на другие; при больших m интерференционная картина неразлич има для глаза. 7. При освещении плоскопараллельной пластинки монохромат ическим сходящимся или расходящимся пучком света каждому значению угл а падения I соответствует своё зна чение оптической разности хода . Интерфер енционная картина наблюдается в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути света, отражённого пластинкой. Для монохроматиче ского света интерференционная картина имеет вид чередующихся тёмных и светлых полос. Каждая из этих полос соответствует определённому значен ию углу падения i , поэтому их называ ют полосами равного наклона. Полосы равного наклона локализованы в беск онечности. При освещении плоскопараллельной пластинки белым светом по лосы равного наклона различно расположены в зависимости от л и являются цветными. По мере возрастания порядка интерференции m картина смазывается. 8. В случае интерференции N когерентных волн с одинаковыми амплитудами и о динаковыми сдвигами по фазе между i -ой ( i - 1)-й волнами ( не зависит от i ) амплитуда A и интенсивность I результирующей волны равны: Где - интенсивность каждой из ин терферир ующих волн. ЛИТЕРА ТУРА 1. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительных вузов. -- 2-е издание, перераб. и до п.— Спб.: Машиностроение,20033 -- 696 с. 2. Порфирьев Л.Ф. Теория оптико-э лектронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.: Машиностроение ,20033 -- 272 с. 3. Кноль М., Эйхмейер И. Техническ ая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумная техника.— М .: Энергия, 2001.