Динамика роста доллара и ваучера

I. Введение. На современном эта пе развития российского общества особен- но актуальным становится применение статистических методов в экономических исследованиях . Только на их основе можно осущест- влять стратегическое планирование , а также анализировать и прогнозировать рыночную конъюнктуру . Переход к новым условиям хозяйствования и высокие темпы научно-технического прогресса увеличивают роль объективной информации как фактора производс- тва . А только статистический анализ позволяет дать обобщающую количественную характер истику явлениям и процессам , протекающим в экономической и социальной сферах , тем самым уменьшая степень неопределенности в отношении внешнего окружения. В частности , чрезвычайно важным становится статистический анализ рядов динамики . На его основе можно осуществлять плани- рование и прогнозирование , выявлять особенности развития эконо- мических явлений . В современных условиях организация статисти- ческой работы по анализу динамических рядов становится важной компонентой конкурентной силы фирмы. Целью своей курсовой работы я решил сделать сравнение глу- бинных тенденций развития двух динамических рядов : курсов дол- лара и приватизационного чека . Решаемый в этой связи круг задач достаточно обширен . Необходимо определить отличительные особен- н ости курсовой динамики этих финансовых инструментов , охаракте- ризовать эти изменения при помощи различных показателей , выя- вить основные тенденции развития этих динамических рядов во времени , использовать статистическую методологию для решения к онкретной экономической проблемы. Актуальность такого исследования определяется индикативны- ми свойствами данных финансовых инструментов , местом и ролью, которую они играли на российском финансовом рынке , да и в эко- номике вообще . Сравнение курс овой динамики ваучера , характери- зущей в какой-то степени темпы приватизации , да и экономических реформ вообще , с курсовой динамикой доллара , описывающей макро- экономические сдвиги , может рассматриваться как сопоставление институциональных изменений с их результатами . Кроме того , мо- дели и результаты , полученные в результате такого рода анализа, полезны любой компании , так или иначе связанной с финансовым рынком , и могут быть включены в ее статистический банк. В качестве объекта исследования б ыли выбраны курсы двух финансовых инструментов : американского доллара и приватизацион- ного чека . Предметом анализа стала курсовая динамика этих акти- вов , причем основной акцент был сделан на сравнение основных особенностей изменения уровней двух ди намических рядов. При определении конкретных значений курсов я решил расс- матривать только биржевой рынок , причем ограничиться лишь двумя биржами - Российской товарно-сырьевой и Московской межбанковс- кой валютной биржами . Временные рамки анализа строго задаются целью исследования . В самом деле , наиболее рациональным предс- тавляется рассмотрение биржевого финансового рынка на протяже- нии временного интервала , когда на российских биржах активно велись торги приватизационными чеками - с октя бря 1992 года по июль 1994 года. Источником информации о курсовой динамике доллара и прива- тизационного чека стали результаты торгов на РТСБ и ММВБ , пуб- ликуемые в периодической печати . Мне пришлось просмотреть под- шивки целого ряда изданий : "Российской газеты ", "Известий ", "Экономики и жизни ", "Коммерсанта ", "Ъ -Daily". Это вызвано нерегулярностью опубликования такого рода информации , посто- янными изменениями способов представления данных , а также чрезвычайно банальной причиной - отс утствием многих номеров в библиотечных подшивках. О статистические приемах и методах , использованных при на- писании курсовой работы , читатель может более подробно узнать из ряда изданий , указанных в списке использованной литературы. Кроме того , б ольшое влияние на автора оказал лекционный курс, прочитанный профессором Р.А.Шмойловой. При написании курсовой работы я пользовался различными средствами из богатого арсенала , предоставляемого статистичес- кой наукой . Приходилось прибегать к г рафическому и табличному методам , использовать абсолютные , относительные и средние вели- чины . Не последнее место заняли в работе показатели вариации , и даже отдельные методы корреляционно-регрессионного анализа . Но, безусловно , основной акцент был все-т аки сделан на применение статистических методов анализа рядов динамики , в частности , ис- пользование аналитических показателей рядов динамики , метода аналитического выравнивания , спектрального анализа , интерполя- ции. Структурное построение работ ы обусловлено спецификой ана- лизируемого предмета , а также особенностями статистической ме- тодологии . Сперва я охарактеризую объект исследования , опреде- лив при этом систему статистических показателей , используемых в дальнейшем для его познания . Зат ем остановлюсь на методологи- ческой базе исследования , вкратце сформулирую основные положе- ния и приемы статистической науки , которые будут задействованы в практической части курсовой работы . После этого я перейду к непосредственному анализу : сравнен ию соответствующих показате- лей скорости и интенсивности , выявлению основных тенденций кур- совых динамик . Наконец , завершает работу заключение , где форму- лируются основные итоги анализа. При написании курсовой работы необходимо было проделать з начительный объем расчетной работы . Для организации вычислений был использован табличный процессор Supercalc 5. Некоторые рас- четы (выполненные на основе статистических таблиц ), а также графики вынесены в приложение. II. Сравнительный анализ динамики курса доллара и приватизационного чека. 1) Объект исследования. Объектом моего исследования стали курсы двух финансовых инструментов : доллара и приватизационного чека . Как известно, эти активы игр али одни из ведущих ролей на соответствующих сек- торах финансового рынка : валютном и ценных бумаг. Американский доллар занимает львиную долю оборота на рос- сийских биржевом и внебиржевом валютных рынках . В еще большей степени это относится к расс матриваемому периоду , когда сделки по немецкой марке и мягким валютам были скорее исключением , не- жели правилом . Валютные резервы России размещены в американских долларах , регулирование курса рубля по отношению к доллару яв- ляется важной задачей госуда рственной экономической политики . В российской торговой практике цены предложения объявляются в долларах США , а цены платежа пересчитываются в рубли в соот- ветствии с текущим курсом Московской межбанковской валютной биржи . Динамика курса доллар а тесно коррелирует с темпами инф- ляции , в связи с чем может быть использована как макроэкономи- ческий индикатор . Все эти обстоятельства свидетельствуют о не- обходимости проанализировать курсовую динамику этого актива. Не менее важное место зан имал на российском финансовом рынке и приватизационный чек . Система приватизационных чеков, введенная в России с 1 октября 1992 г . на основании Указа Пре- зидента РФ от 14 августа 1992 г . N914 "О введении в действие системы приватизационных чеков в Российской Федерации ", стала одной из определяющих компонент российского финансового рынка. Изменения в стоимости ваучера отображают темпы приватизации и формирования класса собственников , развития рынка ценных бумаг. И курс доллара , и курс ва учера синтезируют в себе целый комплекс свойств , с одной стороны , характеризующих экономичес- кую систему , а с другой - воздействующих на нее . Они выступают как в качестве рычагов , воздействующих на финансовую систему, так и в качестве индикаторов. Как известно , изучение единичного в статистике - лишь на- чальный этап при познании массового . Сравнительный анализ дина- мики курсов доллара и приватизационного чека позволит устано- вить лишь некоторые характеристики такой глобальной структуры, к ак российский финансовый рынок. В начале исследования необходимо определить инфраструктур- ные институты системы бизнеса , наиболее репрезентативные с точ- ки зрения предстоящего анализа . Видимо , такими институтами должны стать биржи . Во-первых , п араметры биржевого рынка гораз- до легче поддаются замеру , нежели внебиржевого . Кроме того , ис- пользование современных схем проведения торгов обеспечивает достаточно объективные результаты , сводит цену реальных сделок к равновесной. Вряд ли мог ут возникнуть серьезные альтернативы определе- нию курса доллара по итогам торгов на Московской межбанковской валютной бирже . В самом деле , максимальный объем оборота долла- ров приходился именно на эту биржу . Кроме того , крупномасштаб- ные интервенции н а этой бирже осуществлял (да и сейчас осущест- вляет ) Центробанк , реализуя свои регулирующие функции . Да и курс по итогам торгов на ММВБ объявляется официальным . Еще один важный момент : многие торговцы осуществляют автоматический пе- ресчет цен , исход я из динамики котировок на этой бирже. Что касается определения курса ваучера , то здесь альтерна- тивы были . Торги ваучерами велись на РТСБ , ТФБ "Санкт-Петер- бург ", МТП , ЦРУБ , МЦФБ , СПФБ , а также на других торговых пло- щадках . Но в качестве осн овного фондового института , определяю- щего курс данного финансового инструмента , я выбрал Российскую товарно-сырьевую биржу . Дело в том , что объем оборота привати- зационных чеков на РТСБ значительно превышал аналогичный пока- затель других бирж . Таки м образом , здесь обеспечивалась наи- большая репрезентативность . Именно поэтому я взял для анализа курс наличного ваучера на РТСБ. Биржевые торги ваучерами велись на РТСБ с октября 1992 г. (когда населению начали выдавать приватизационные чеки ) п о ав- густ 1994 года (несмотря на то , что эпоха ваучерной приватиза- ции закончилась 30 июня 1994 г .). Это и предопределило времен- ные рамки анализа. Кроме того , чтобы обобщить курсовую динамику этих финансо- вых инструментов , я решил перейти от м оментных рядов с разноот- стоящими во времени уровнями к интервальным , полученным на ос- нове положений теории средних величин по формуле средней хроно- логической. Для статистического отображения анализируемого объекта не- обходима система показател ей . Непосредственно фиксируемыми ве- личинами , составившими "остов ", "каркас " моей курсовой работы, стали курсы доллара и приватизационного чека , меняющиеся со временем . Сравнивая динамические ряды , я использовал аналити- ческие показатели , позволя ющие выявить скорость и интенсивность изменений . В качестве таких показателей выступили абсолютные приросты , темпы роста и прироста , а также абсолютные значения одного процента прироста . Одновременно с цепными величинами я использовал и соответствую щие базисные , причем за базу сравне- ния брался первый уровень рассматриваемого динамического ряда. 2) Методы анализа рядов динамики. Как известно , рядом динамики называется ряд последователь- ных числовых значений статистического пока зателя , характеризую- щего изменение социально-экономического явления в хронологичес- ком порядке . Спектральный анализ позволяет разложить динамичес- кий ряд на несколько составляющих : тренд , сезонную компоненту и случайную компоненту . В зарубежных учебни ках по общей теории статистики выделяю еще и циклическую составляющую. Основное внимание я сосредоточу на тренде . Сезонная компо- нента , конечно же , присутствует и в рассматриваемых рядах . Но она несколько специфична : порождается не сменой сезонов года , а необходимостью представлять бухгалтерскую и статистическую от- четность в определенный срок . Это вызывает необходимость закры- тия балансов , что , в свою очередь , влияет на биржевые торги . Но на крайне ограниченном временном промежутке ее выявлен ие зат- руднено , велика вероятность получения ошибочных выводов . Кроме того , эта компонента не является доминирующей в данных конкрет- ных случаях , да и рамки курсовой работы не позволяют охватить все возможности спектрального анализа. Различают м оментные и интервальные ряды , с равноотстоящими и неравноотстоящими во времени уровнями . Моментные ряды динами- ки отображают состояние изучаемых явлений на определенную дату (момент ) времени , в то время как интервальные - за отдельные периоды . При на писании работы мне пришлось осуществить переход от моментных динамических рядов с неравноотстоящими во времени уровнями к интервальным. Для количественной характеристики анализируемых рядов ис- пользуются аналитические показатели . С их помощью можно выявить абсолютную скорость и интенсивность развития явления. Одним из важнейших статистических показателей динамики яв- ляется абсолютный прирост . Он позволяет определить скорость из- менения уровней ряда динамики. Базисный абсолютный прирост ^ б определяется как разность между сравниваемым уровнем y(i) и уровнем , принятым за базу сравнения y(0): ^ б = y(i) - y(0). Цепной абсолютный прирост ^ ц представляет собой разность между сравниваемым уровнем y(i) и предшествующим ему уровн ем y ( i -1): ^ ц = y ( i ) - y ( i -1). В случае , когда за базу сравнения принимается первый уро- вень ряда динамики , возникает интересная взаимосвязь : сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному . Таким образом , ^ б n = S(^ ц ). Кроме то го , даже при произвольном выбо- ре базы сравнения разница между последующим и предыдущим базис- ными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсо- лютный прирост : ^ ц i = ^ б i - ^ б i-1. Другим чрезвычайно важным показателем динамики явл яется темп роста , позволяющий охарактеризовать интенсивность измене- ния уровней ряда. Базисные темпы роста определяются посредством деления сравниваемого уровня y(i) на уровень , принятый за базу сравне- ния : Тр б = y(i) / y(0). Цепной тем п роста можно найти , разделив последующий уро- вень на предыдущий : Тр ц = y(i) / y(i-1). Темпы роста можно исчислять как в коэффициентах , так и в процентах . Отношение последующего базисного темпа роста к пре- дыдущему дает цепной темп роста : Тр ц i = Тр б i / Тр б i-1. Если за базу сравнения принят первый уровень ряда динамики , произве- дение цепных темпов роста равно конечному базисному теемпу рос- та : П (Тр ц ) = Тр б n. Темп прироста - еще один аналитический показатель , исполь- зуемый при иссле довании динамического ряда . Он характеризует прирост при помощи относительных величин. Базисный темп прироста определяется при помощи деления ба- зисного абсолютного прироста на уровень , принятый в качестве базы сравнения : Тп б = ^ б / y(0). Цепной темп прироста можно вычислить , разделив цепной аб- солютный прирост на уровень ряда динамики , выступающий в ка- честве базы сравнения при определении цепного прироста. Как и темпы роста , темпы прироста исчисляются не только в коэффициент ах , но и в процентах . Более того , между темпами рос- та и прироста существует теснейшая взаимосвязь : Тп (%) = Тр (%) - 100% или Тп = Тр - 1. Важной характеристикой динамического ряда является и такой показатель , как абсолютное значение одного процен та прироста. Он связывает воедино показатели скорости и интенсивности , выяв- ляя , какая абсолютная величина скрывается за 1% прироста . Абсо- лютное значение одного процента прироста изменяется в тех же величинах , что и изучаемое явление. ^ ц y ( i -1) ¦ %¦ = ------- = ------ Тп ц (%) 100 В статистических исследованиях применяются и другие анали- тические показатели , в частности , темп наращивания (Тн = ^ ц / y(0) ). Однако в своей курсовой работе их я использовать н е бу- ду. Для получения обобщающих характеристик динамического ряда используются средние величины . При этом осредняются уровни ря- да , а также аналитические показатели. Средняя хронологическая , выявляющая характерный , типичный уровень , исчисля ется по-разному для различных динамических ря- дов. а ) для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во времени _ Sy(i) y = ----- n б ) для интервального ряда с разноотстоящими уровнями во времени _ Sy(i)*t(i) y = ---------- St ( i ) в ) для моментного ряда с разноотстоящими уровнями во вре- мени _ _ Sy(i)*t(i) y = ---------- St ( i ) г ) для моментного ряда с равноотстоящими уровнями во вре- мени _ 0.5y1 + y2 + ... + y ( n -1) + 0.5 y ( n ) y = ----------------------------------- n - 1 Средний абсолютный прирост ряда динамики представляет со- бой обобщенную характеристику цепных абсолютных приростов . Вы- числить его можно разными способами : _ S(^ ц ) y(n) - y(1) ^ б n ^ = ------ = ----------- = --- m n - 1 n-1 Здесь m - число цепных абсолютных приростов , а n - число уровней динамического ряда. Средний темп роста характеризует средню ю интенсивность из- менения уровней динамического ряда . Его также можно определить различными путями , используя взаимосвязи между показателями ди- намических рядов : -- m----------------------¬ n-1-------------¬ n-1------¬ Тр = ¬¦Тр (1)*Тр (2)*...*Тр (n ) = --¬¦ y(n) / y(1) = --¬¦Тр б n L- L- L- Учитывая , что темпы роста и прироста взаимосвязаны , сред- ний темп прироста можно вычислить по формуле -- -- Тп = Тр - 1, если эти показатели интенсивности представлены в виде коэффициентов. Необходимо отметить,что средние величины исчисляются толь- ко для цепных аналитических показателей рядов динамики. Чрезвычайно важным аспектом анализа динамических рядов яв- ляется выявление основной тенденции динамического ряда.Для это- го , конечно , можно использовать и визуальный анализ , и графиче- ский метод . Очень полезным бывает метод скользящих средних . Од- нако в серьезном исследовании необходимо применить метод анали- тического выравнивания. Аналити ческое выравнивание ряда динамики позволяет полу- чить математическую модель тренда , то есть представить уровни динамического ряда в виде функции от времени yt = f(t). Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существо- вании основной тенде нции . Ведь изучаемое явление может оказать- ся стабильным , при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг сре- дней , а не изменяются по определенному закону. Существует множество способов проверки гипотезы о сущест- вовании основной тенденции , в частнос ти , метод разбиения уров- ней ряда динамики на несколько групп с последующей проверкой нулевой гипотезы о случайности различий их средних , критерий Кокса-Стюарта , метод Фостера-Стюарта . В своем исследовании я буду руководствоваться фазочастотным критерием знаков разностей Валлиса и Мура. Первым этапом анализа на основе фазочастотного критерия является определение знаков цепных абсолютных приростов . После- довательность одинаковых знаков называется фазой . Фактическое значение критерия опр еделяется по формуле ¦ 2n - 7 ¦ ¦ h - ------ ¦ - 0.5 ¦ 3 ¦ t = -------------------- ф ----------- ¦ 16n - 29 ¬¦ -------- L- 90 Здесь n - число уровней ряда , h - число фаз , причем при определении их количества первая и последняя фазы не учитывают- ся. Если фактическое значение критерия превышает критическое (указанное в таблице ), то уровни ряда динамики не образуют слу- чайную последоват ельность , а следовательно , имеют тенденцию . В противном случае приходится констатировать отсутствие тренда. Существует множество способов определения типа уравнения, наиболее четко отображающего основную тенденцию . Помимо визу- ального и графическ ого методов , можно использовать анализ тем- пов роста , первых , вторых и третьих разностей . Тем не менее в реальной практике показатели изменения явления не согласуются с основными признаками эталонных функций . Это осложняет выбор адекватной математи ческой функции для аналитического выравнива- ния. Возможности современных персональных компьютеров позволяют осуществить перебор ряда функций , чтобы определить наиболее адекватную на основе заданного критерия . В своем исследовании я буду анализиро вать показательную функцию , а также полиномы пер- вой , второй и третьей степени . При окончательном выборе наибо- лее оптимального уравнения я буду руководствоваться критерием минимальности суммы отклонений выравненных уровней от фактичес- ких. Анал итическое выравнивание осуществляется на основе метода аналитического выравнивания , который позволяет задать минимум функции квадратов отклонений выравненных уровней от фактических посредством нормальной системы уравнений. Для определения параметров функций при выявлении тренда можно воспользоваться способом отсчета от условного начала . Он основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким образом , чтобы St была равна 0. При этом в ряду динамики с чет- ным числом уровней (например , 22, как в анализируемых мною ря- дах ) порядковые номера верхней половины ряда (от середины ) обозначаются числами -1, -3, -5 и т.д ., а нижней половины чис- лами 1, 3, ... Чтобы затем представить тренд как функцию , определенную на стандартной обла сти допустимых значений переменной (t @ N) я предлагаю использовать способ пересчета параметров уравнения, почему-то не описанный в просмотренных мною учебниках . Необхо- димо представить показания времени в виде линейной функции на- туральной переме нной , затем подставить эту функцию в уравнение и осуществить пересчет параметров . В частности , для анализируе- мых мною рядов t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Нормальная система уравнений при этом довольно легко раз- решается при помощи спо соба определителей . Следует учесть , что при задании показателей времени от условного начала нулю равна не только St, но и сумма показателей времени в произвольной не- четной степени. При этом параметры математических функций определяются по формула м . _ а ) для линейной функции y = a0 + a1 * t: Sy St*y t a0 = -- ; a1 = ---- . n St^2 _ t б ) для показательной функции y = a0 * a1 : Slg(y) St*lg(y) t ------ -------- a0 = n ; a1 = St^2 10 10 _ 2 в ) для параболы второго порядка y = a0 + a1 * t + a2 * t: St^4 * Sy - St^2 * St^2*y t a0 = ------------------------- ; n * St^4 - (ST^2)^2 St*y n * St^2*y - St^2 * Sy a1 = ---- ; a2 = --------------------- . St^2 n * St^4 - (St^2)^2 г ) для полинома третьей степен и _ 2 3 y = a0 + a1 * t + a2 * t + a3 * t : t St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = ------------------------- ; n * St^4 _- (ST^2)^2 St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 = -------------------------- ; St^2 * St^6 - (St^4)^2 n * St^2*y - St^2 * Sy a2 = --------------------- ; n * St^4 - (St^2)^2 St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 = --------------------------- . S t^2 * St^6 - (St^4)^2 Выбор наиболее оптимальной функции осуществляется на осно- ве критерия минимальности суммы квадратов отклонений эмпиричес- ких уровней от теоретических : n _ 2 S = S (y - y ) _ min Из всех альтернативных вариантов уравнений тренда выбира- ется тот , которому соответствует минимальное значение,т.е . кри- терий наименьших квадратов отклонений. Однако после этого необходимо подтвердить вывод о пригод- ности выбранной функции для математического отображения основ- ной тенденции . Сделать это можно при помощи дисперсионного ана- лиза. Общая вариация динамического ряда разлагается на две ком- поненты : вариацию вследствие тенденции и случайную вариацию ( V = V + V ). Об щая вариация определяется по формуле об f(t) e n _ 2 _ V = S (y - y), где y - средний уровень ряда динамики. e t=1 t Случайная вариация (или вариация вокруг тенденции , вызван- ная случайными обстоятельствами ) исчисляется таким образом : n _ 2 _ V = S (y - y ), где y - теоретические уровни ряда , полученные e t=1 t t t по математической модели тренда. Степени свободы при определении соответствующих дисперсий определяются следующим образом : 1) число степеней свободы для дисперсии вследствие тенден- ции на 1 меньше числа параметров уравнения сглаживания ; 2) число степеней свободы для случайной дисперсии равно разности числа уровней ряда динамики и числа параметров уравне- ния сгл аживания ; 3) число степеней свободы для общей дисперсии на 1 меньше числа уровней ряда динамики. Для определения дисперсии необходимо вариацию определенно- го вида разделить на соответствующую ей степень свободы. После определения дисперсий исчисляется эмпирическое зна- чение F-критерия Фишера по формуле 2 & f(t) F = ----- 2 & е Полученная расчетная величина сравнивается затем с таблич- ным значением , определенным с учет ом степеней сводобы каждой из этих двух дисперсий . Если выполняется неравенство F > F@ (F@ - критическое значение критерия при уровне значимости @), то ана- лизируемое уравнение достаточно точно отображает основную тен- денцию. 3. Построени е интервальных рядов. Огромный массив информации об итогах каждой биржевой сесии обрабатывать сложно , да и , пожалуй , бессмысленно . Кроме того, обладая ограниченными возможностями доступа к информации , я не мог получить данные о курсах , устанавливае мых на каждых торгах. Поэтому я пришел к выводу , что оптимальным для последующего анализа будет использование средних хронологических за месяц. Очевидно , не проходит альтернативный вариант - использова- ние для анализа моментного ряда , сформирован ного по итогам пер- вых или последних торгов месяца (хотя это довольно часто ис- пользуется в коммерческой практике ). В самом деле , только сред- няя может погасить случайные отклонения , наблюдающиеся в каждом конкретном случае . Анализ изолированных моме нтных данных мог бы привести к искажению реального процесса изменения курсов во времени. Ряды исходных данных представляют собой моментные ряды ди- намики с неравноотстоящими во времени уровнями . Курс финансово- го инструмента определяется по сост оянию на определенный момент времени - конец завершения биржевых торгов . Поэтому эти ряды являются моментными . Кроме того , биржевые сессии проводятся не каждый день , да и собрать сведения о всех торгах было практи- чески невозможно . Следовательно , ур овни не могли быть равноотс- тоящими во времени . Определение методологической природы рядов вызывает необходимость использовать соответствующие статисти- ческие методы их обработки , в частности , применение соответс- твующей формулы средней хронологиче ской. При формировании рядов среднемесячных показателей пришлось столкнуться с рядом трудностей . В частности , отсутствовали све- дения о котировках приватизационного чека с 01.12.1992 (когда курс составлял у 1=6800 руб .) по 11.01.93 (курс у 42=5729 р уб .). Для получения необходимых среднемесячных данных я решил прибег- нуть к интерполяции на основе среднего цепного абсолютного при- роста. Средний ежедневный абсолютный прирост определяется доста- точно просто по формуле - y(n) - y(1) ^ ц = ------------- . n - 1 - y1 - y42 В данном случае она принимает вид ^ ц = ---------- = 31+11-1 5 729 - 6800 5 = ------------ = -26-- . 41 41 Теперь можно построить ряд динамики за декабрь 1992 года. Но требуется определить лишь среднюю хронологическую : - - у 1 + у 31 2 * у 1 + ^ ц * 30 у (декабрь 1992 г .) = -------- = ----------------- = 2 2 5 27 2 * 6800 - 26-- * 30 13600 - 780 - -- - 3 = 41 = 41 = 6408 -------------------- -------------------- 2 2 Аналогичным образом вычислим среднюю хронологическую за первую декаду января 1993 г .: - - у 32 + у 42 2 * у 42 - ^ ц * 10 у (1-11 января 1993 г .) = --------- = ------------------ = 2 2 5 9 2 * 5729 + 26-- * 1 0 11458 + 261 + -- = 41 = 41 = 5860 -------------------- ---------------- 2 2 Теперь определим средние хронологические за каждый месяц, используя статистическую методику и х вычисления по моментному ряду динамики с неравноотстоящими во времени уровнями. Однако возникает еще одна методологическая проблема : необ- ходимо зафиксировать границы каждого месяца . В качестве таких "рубежей " я решил использовать первые числа к аждого месяца.Что- бы четко задать временные координаты в случае , если торги 1-го не проводились (или у меня отсутствует информация об итогах би- ржевой сессии за это число ), пришлось снова прибегнуть к интер- поляции на основе среднего абсолютного прирос та. Пусть t(i) - последняя дата предшествующего месяца , по ко- торой имеются данные , t(i+k) - первое число последующего меся- ца , для которого известны результаты торгов , i, i+k - порядко- вые номера этих дат в некотором ряду динамики курса привати за- ционного чека , характеризующем количественно каждую дату в не- которых пределах , i1 - порядковый номер 1-го числа последующего месяца в этом ряду . Тогда y(i), y(i+k) - соответствующие значе- ния курса , k - промежуток между датами t(i) и t(i+k). В этом случае можно определить теоретическое значение уро- вня , соответствующего первому числу последующего месяца , на ос- нове среднего абсолютного прироста. - y(i+k) - y(k) - ^ = ------------- ; y(i1) = y(i) + ^ * (i1-i) k Выполним такого рода вычисления в таблице. Таблица 1. Интерполяция курсов ваучера 1-го числа месяца. --T--------T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----T-----¬ ¦ N¦ t(i1) ¦ t(i) ¦ t(i+k¦ y(i) ¦ y(i+k¦ k ¦ ^ ¦ i1-i¦ y(i1)¦ +-+--------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ +-+--------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+ ¦ 1¦ 01.11.92¦ 26.10¦ 03.11¦ 53 00 ¦ 4490 ¦ 8 ¦ -101 ¦ 6 ¦ 4692 ¦ ¦ 2¦ 01.03.93¦ 26.02¦ 02.03¦ 4650 ¦ 4370 ¦ 4 ¦ -70 ¦ 3 ¦ 4440 ¦ ¦ 3¦ 01.05.93¦ 30.04¦ 05.05¦ 4225 ¦ 4120 ¦ 5 ¦ -21 ¦ 1 ¦ 4204 ¦ ¦ 4¦ 01.08.93¦ 30.07¦ 02.08¦ 9550 ¦ 9580 ¦ 3 ¦ 10 ¦ 2 ¦ 9570 ¦ ¦ 5¦ 01.09.93¦ 25.08¦ 02.09¦ 9970 ¦ 9990 ¦ 8 ¦ 2.5 ¦ 7 ¦ 9988 ¦ ¦ 6¦ 01.01.94¦ 28.12¦ 06.01¦ 21110¦ 23770¦ 9 ¦ 296 ¦ 4 ¦ 22292¦ ¦ 7¦ 01.05.94¦ 29.04¦ 03.05¦ 41469¦ 39868¦ 4 ¦ -400 ¦ 2 ¦ 40669¦ ¦ 8¦ 01.07.94¦ 29.06¦ 14.07¦ 51636¦ 43309¦ 15 ¦ -555 ¦ 2 ¦ 50526¦ L-+--------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+------ Теперь воспользуемся формулой для определения средней хронологической моментного ряда динамики с разноотстоящими во времени уровями _ _ S (y(i) * t(i)) y = --------------- , S t(i) чтобы сформировать итервальный динамический ряд , в котором дан- ные будут представлены за месячные промежутки . Расчеты будем осуществлять на основе статистических таблиц. Таблица 2. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в октябре 1992 г. --T----------T--------T--------T--------T--------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ _ ¦ ¦ N¦ Дата ¦ Курс ¦ y(i) ¦ t(i) ¦ y(i)*t(i¦ +-+----------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ +-+----------+--------+--------+--------+--------+ ¦ 1¦ 02.10. 1992¦ 9000 ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ 05.10.1992¦ 8816 ¦ 8908 ¦ 3 ¦ 26724 ¦ ¦ 3¦ 06.10.1992¦ 6600 ¦ 7708 ¦ 1 ¦ 7708 ¦ ¦ 4¦ 09.10.1992¦ 8192 ¦ 7396 ¦ 3 ¦ 22188 ¦ ¦ 5¦ 13.10.1992¦ 7000 ¦ 7596 ¦ 4 ¦ 30384 ¦ ¦ 6¦ 20.10.1992¦ 6500 ¦ 6750 ¦ 7 ¦ 47250 ¦ ¦ 7¦ 26.10.1992¦ 5300 ¦ 5900 ¦ 6 ¦ 35400 ¦ ¦ 8¦ 01.11.1992¦ 4692 ¦ 4996 ¦ 6 ¦ 29978 ¦ +-+----------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦ Ито го ¦ - ¦ - ¦ 30 ¦ 199632 ¦ L-+----------+--------+--------+--------+--------- _ 199632 y(10.92) = ------ = 6654.4 30 Расчеты остальных помесячных сред них хронологических кур- сов доллара и приватизационного чека приведены в приложении. Как результат такого рода вычислений получаем ряды дина- мики средних хронологических месячных для доллара и приватиза- ционного чека. Таблица 3. Динамика курсов доллара и приватизационного чека в октяб- ре 1992 - июле 1994 годов , руб. ---T----------------T---------------¬ ¦ N ¦ ¦ Биржевой курс ¦ ¦по¦ Месяц +- ------T-------+ ¦п.¦ ¦доллара¦ваучера¦ +--+----------------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ +--+----------------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г . ¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г . ¦ 429.9 ¦ 5723.9¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г . ¦ 409.3 ¦ 6408.9¦ ¦ 4¦январь 1993 г . ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ ¦ 5¦февраль 1993 г . ¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ ¦ 6¦март 1993 г . ¦ 666.0 ¦ 4294 .6¦ ¦ 7¦апрель 1993 г . ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ ¦ 8¦май 1993 г . ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ ¦ 9¦июнь 1993 г . ¦ 1081.7 ¦ 8514.0¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 1023.7 ¦ 9293.3¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г.¦ 1077.7 ¦ 10619.8¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г . ¦ 1187.2 ¦ 11885.0¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 1196.4 ¦ 25803.3¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г . ¦ 1240.9 ¦ 23192.2¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 1416.9 ¦ 23442.9¦ ¦ 17¦февраль 1994 г . ¦ 1586.8 ¦ 20901.3¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 1719.4 ¦ 28672.6¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 1794.4 ¦ 38434.8¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 1876.6 ¦ 34388.5¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 1958.4 ¦ 34751.9¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 2027.4 ¦ 40735.3¦ L--+----------------+-------+-------- Используем графический метод для иллюстрации изменений курсов доллара и приватизационного чека с течением времени.По- строим линейные диаграммы динамики котиро вок этих финансовых инструментов (смотрите рис .1 и рис .2 приложения 2). 4. Сравнительный анализ абсолютных показателей. Используя визуальный анализ табличных данных и дополняя его графическим методом , можно сделать первые выводы об основ- ны х закономерностях , наблюдаемых в изучаемых динамических ря- дах . Если курс доллара рос более или менее равномерно , то курс приватизационного чека испытывал значительные колебания . На протяжении последнего квартала 1992 года и первого квартала 93 года о н убывал и достигал в апреле минимального значения . Кро- ме того , сразу же бросаются в глаза периоды резкого роста (с 11885 руб . в мае 1993 г . до 25803.3 руб . в июне ; с 20901.3 руб в феврале 1993 г . до 38434.8 в апреле того же года ) и последу- ющие откат ы к локальным минимумам. Для оценки скорости изменения курсов воспользуемся такой важной статистической характеристикой динамического ряда , как абсолютный прирост. Таблица 4. Основные аналитически е показатели скорости изменения курсов долла- ра и приватизационного чека в октябре 1992 г . - июле 1994 г ., руб.\ 12 ---T---------------T---------------T-------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Абсолютный прирост ¦ ¦ N ¦ ¦ Курс +---------------T---------------+ ¦по¦ Месяц ¦ ¦ базисный ¦ цепной ¦ ¦п.¦ +-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦ ¦ ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучер а¦доллара¦ваучера¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6 654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г . ¦ 429.0 ¦ 5723.9¦ 75.4 ¦ -930.5¦ 75.4 ¦ -930.5¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.0¦ 55.7 ¦ -246.4¦ -19.7 ¦ 684.1 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г . ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 125.0 ¦ -1183.5¦ 69.3 ¦ -937.1¦ ¦ 5¦феврал ь 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ 219.0 ¦ -1866.9¦ 94.0 ¦ -683.4¦ ¦ 6¦март 1993 г . ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 312.4 ¦ -2359.8¦ 93.4 ¦ -492.9¦ ¦ 7¦апрель 1993 г . ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 373.3 ¦ -2435.6¦ 60.9 ¦ -75.8 ¦ ¦ 8¦май 1993 г . ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 559.1 ¦ -1733.7¦ 185.8 ¦ 701.9 ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г . ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 728.1 ¦ 1859.6¦ 169.0 ¦ 3593.3¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ 670.1 ¦ 2638.9¦ -58.0 ¦ 779.3 ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ 632.5 ¦ 3003.8¦ -37.6 ¦ 364.9 ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦ 10619.8¦ 72 4.1 ¦ 3965.4¦ 91.6 ¦ 961.6 ¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦ 11885.0¦ 833.6 ¦ 5230.6¦ 109.5 ¦ 1265.2¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 1196.4¦ 25803.3¦ 842.8 ¦ 19148.9¦ 9.2 ¦ 13918.3¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦ 23192.2¦ 887.3 ¦ 16537.8¦ 44.5 ¦ -2611.1¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 1416.9¦ 23442.9¦ 1063.3¦ 16788.5¦ 176.0 ¦ 250.7 ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8¦ 20901.3¦ 1233.2¦ 14246.9¦ 169.9 ¦ -2541.6¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 1719.4¦ 28672.6¦ 1365.8¦ 22018.2¦ 132.6 ¦ 7771.3¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 1794.4¦ 38434.8¦ 1440.8¦ 31780.4¦ 75.0 ¦ 9762.2¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 1876.6¦ 34388.5¦ 1523.0¦ 27734.1¦ 82.2 ¦ -4046.3¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 1958.4¦ 34751.9¦ 1604.8¦ 28097.5¦ 81.8 ¦ 363.4 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 2027.4¦ 40735.3¦ 1673.8¦ 34080.9¦ 69.0 ¦ 5983.4¦ L--+---------------+-------+-------+-------+---- ---+-------+-------- \ * За базу сравнения принимались уровни октября 1992 г . - ме- сяца начала торгов наличным ваучером на РТСБ. Как видно из приведенной выше таблицы , все базисные абсо- лютные приросты курса доллара были положительными в течени е рассматриваемого периода . Более того , четко просматривается тенденция к увеличению курса : базисные абсолютные приросты не- уклонно возрастают , за исключением 2 периодов,когда они умень- шались (в декабре 1992 г . и в июле-августе 1993 г .). Наимень- ши м базисный абсолютный прирост курса доллара в декабре 1992 г (55.7 руб .), наибольшим - в июле 1994 г . (то есть в конце ана- лизируемого периода ) и составлял 1673.8 руб. Что же касается динамики базисных абсолютных приростов курса приватизационного чека , то здесь картина не была столь определеной . До июня 1993 г . базисные абсолютные приросты были отрицательными , причем наименьшее значение было достигнуто в апреле 1993 г . (-2435.6 руб .). В дальнейшем (с июня 1993 г .) они были положительными , а наибольшее значение (34080.9 руб .) этого показателя было отмечено в июле 1994 г . (последний месяц анализируемого периода ). Анализ цепных абсолютных приростов курса доллара показы- вает , что этот финансовый инструмент рос с довольно стабильной скорост ью . Лишь трижды (в ноябре 1992 г ., июле 1993 г . и авгу- сте 1993 г .) были зафиксированы отрицательные абсолютные при- росты . Наименьшим значение этого статистического показателя было в июле 1993 г . (-58 руб .), наибольшим - в мае 1993 г. (185.8 руб. ). Значения курса приватизационного чека изменялись с гораз- до менее выраженным постоянством . 8 раз наблюдался отрицатель- ный абсолютный прирост , причем с января 1993 г . по апрель 1993 г . - 4 раза подряд . Максимальное значение этого показателя бы- л о достигнуто в ноябре 1993 г . (13918 руб .), минимальное - в мае 1994 г . (-4046.3 руб .). Можно подметить интересную особенность : ни разу цепные абсолютные приросты доллара и приватизационного чека не были одновременно отрицательными. Предва рительный анализ рядов динамики курсов доллара и приватизационного чека (на основе изучения помесячных уровней и показателей скорости ) позволяет сформулировать предваритель- ные выводы . Курс доллара увеличивался более стабильно , нежели курс приватизац ионного чека . Кроме того , в первые месяцы после появления ваучера в биржевом обороте его курс убывал (правда, с довольно небольшой скоростью , и в апреле 1993 г . достиг экс- тремального значения - минимума (4218.8 руб .). Но в дальнейшем скорость роста курс а приватизационного чека (цепной абсолютный прирост ) значительно превзошла скорость роста курса доллара. При этом рост ваучера сопровождался отдельными откатами. Для общей характеристики анализируемых рядов воспользуем- ся средними показателями рядо в динамики : средним уровнем ряда и средним абсолютным приростом . Изучаемые динамические ряды представляют собой интервальные ряды с равноотстоящими во вре- мени уровнями , поэтому при расчете средней хронологической не- обходимо воспользоваться формулой средней арифметической прос- той : _ S y 24722.3 y($) = ---- = --------- = 1123.7 22 22 _ S y 362771.9 y(вауч ) = ---- = -------- = 16489.6 22 22 Средний абсолютный прирост определим , разделив конечный базисный абсолютный прирост на число приростов (21): _ y22 - y1 1673.8 ^ ($) = ---------- = -------- = 79.7 21 21 _ y22 - y1 34080.9 ^ (вауч ) = ---------- = -- ------ = 1622.9 21 21 Значительное превышение средним абсолютным приростом кур- са приватизационного чека аналогичного показателя динамическо- го ряда курса доллара объясняется соответствующей разницей их курсовых стоимос тей. 5. Сравнительный анализ интенсивности. Анализ динамики экономических явлений требует параллель- ного использования показателей скорости и интенсивности изме- нения уровней . Анализ , основанный на использовании показателей одного вида , неизбежно будет носить односторонний , нередко де- зориентирующий характер . В этой связи необходимо рассмотреть показатели интенсивности , прежде всего темпы роста и прироста. Таблица 5. Темпы роста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г . - июле 1994 г.\ 12 ---T---------------T---------------T-------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Темпы роста , % ¦ ¦ N ¦ ¦ Кур с , руб . +---------------T---------------+ ¦по¦ Месяц ¦ ¦ базисные ¦ цепные ¦ ¦п.¦ +-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦ ¦ ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦ +--+-- -------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г . ¦ 429.0 ¦ 5723.9¦ 121.3 ¦ 86.0 ¦ 121.3 ¦ 86.0 ¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.8¦ 115.8 ¦ 96.3 ¦ 95.4 ¦ 112.0 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г . ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 135.4 ¦ 82.2 ¦ 116.9 ¦ 85.4 ¦ ¦ 5¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5 ¦ 161.9 ¦ 71.9 ¦ 119.6 ¦ 87.5 ¦ ¦ 6¦март 1993 г . ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 188.3 ¦ 64.6 ¦ 116.3 ¦ 89.7 ¦ ¦ 7¦апрель 1993 г . ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 205.6 ¦ 63.4 ¦ 109.1 ¦ 98.2 ¦ ¦ 8¦май 1993 г . ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 258.1 ¦ 73.9 ¦ 125.6 ¦ 116.6 ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г . ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 305.9 ¦ 127.9 ¦ 118.5 ¦ 173.0 ¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ 289.5 ¦ 139.7 ¦ 94.6 ¦ 109.2 ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ 278.9 ¦ 145.1 ¦ 96.3 ¦ 104.0 ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦ 10619.8¦ 304.8 ¦ 159.6 ¦ 109.3 ¦ 110 .0 ¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦ 11885.0¦ 335.7 ¦ 178.6 ¦ 110.2 ¦ 111.9 ¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 1196.4¦ 25803.3¦ 338.3 ¦ 387.8 ¦ 100.8 ¦ 217.1 ¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦ 23192.2¦ 350.9 ¦ 348.5 ¦ 103.7 ¦ 89.9 ¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 1416.9¦ 23442.9¦ 400.7 ¦ 352.3 ¦ 114.2 ¦ 101.1 ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8¦ 20901.3¦ 448.8 ¦ 314.1 ¦ 112.0 ¦ 89.2 ¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 1719.4¦ 28672.6¦ 486.3 ¦ 430.9 ¦ 108.4 ¦ 137.2 ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 1794.4¦ 38434.8¦ 507.5 ¦ 577.6 ¦ 104.4 ¦ 134.0 ¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 187 6.6¦ 34388.5¦ 530.7 ¦ 516.8 ¦ 104.6 ¦ 89.5 ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 1958.4¦ 34751.9¦ 553.8 ¦ 522.2 ¦ 104.4 ¦ 101.1 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 2027.4¦ 40735.3¦ 573.4 ¦ 612.2 ¦ 103.6 ¦ 117.2 ¦ L--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------- \ * Рассмотрение базисных темпов роста курса доллара подтвер- ждает замечания , высказанные при анализе показателей скорости. Четко прослеживается тенденция к увеличению уровней . За весь анализируемый период доллар вырос в 5.734 раза , что и состав- ляет м аксимальный базисный темп роста . Базисных темпов роста, меньших 100%, в течение рассматриваемого периода зафиксировано не было. Аналогичные показатели курса приватизационного чека де- монстрируют противоположную ситуацию . До июня 1993 г . базисные т емпы роста составляли менее 100%, причем наименьший показа- тель (63.4%) был зафиксирован в апреле 1993 г . Тем не менее конечный базисный темп роста курса приватизационного чека , со- ставивший 612.2%, превысил аналогичный показатель первого ди- намич еского ряда на 38.8%. Это показывает , что ваучер рос го- раздо менее стабильно , нежели доллар , и вместе с тем интенсив- нее . Таким образом , приватизационный чек предоставлял гораздо больше возможностей для спекулятивной игры , в то время как доллар бо льше подходил для консервативных инвестиций. Цепные темпы роста доллара показывают , что рост наблюдал- ся практически на всех стадиях рассматриваемого периода . Лишь трижды (в декабре 1992 г ., июле и августе 1993 г .) цепной темп роста опустился ниже 100%. С наибольшей интенсивностью доллар рос в мае 1993 г . (Трц = 125.6%), с наименьшей - в июле 1993 г (Трц = 94.6%). Цепные темпы роста курса приватизационного чека изменя- лись в гораздо более широких пределах . Наименьшее значение бы- ло отмече но в декабре 1992 г . (85.4%), наибольшее - в ноябре 1993 г . (217.1%). Обращает на себя внимание резкий откат цеп- ного темпа роста с 217.1% в ноябре до 89.9% в декабре 1993 г., Как уже отмечалось , приватизационный чек испытывал серьезные колебания кур совой стоимости. Аналогичным представляется анализ на основе темпов приро- ста . Тем не менее , я приведу эти показатели в таблице. Таблица 6. Темпы прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г . - июле 1994 г.\ 12 ---T---------------T---------------T-------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Темпы прироста , % ¦ ¦ N ¦ ¦ Курс , руб . +---------------T------------- --+ ¦по¦ Месяц ¦ ¦ базисные ¦ цепные ¦ ¦п.¦ +-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦ ¦ ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦ +--+---------------+-------+-------+-------+- ------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г . ¦ 429. 0 ¦ 5723.9¦ 21.3 ¦ -14.0 ¦ 21.3 ¦ -14.0 ¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.8¦ 15.8 ¦ -3.7 ¦ -4.6 ¦ 12.0 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г . ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 35.4 ¦ -17.8 ¦ 16.9 ¦ -14.6 ¦ ¦ 5¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ 61.9 ¦ -28.1 ¦ 19.6 ¦ -12.5 ¦ ¦ 6¦м арт 1993 г . ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 88.3 ¦ -35.4 ¦ 16.3 ¦ -10.3 ¦ ¦ 7¦апрель 1993 г . ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 105.6 ¦ -36.6 ¦ 9.1 ¦ -1.8 ¦ ¦ 8¦май 1993 г . ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 158.1 ¦ -26.1 ¦ 25.6 ¦ 16.6 ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г . ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 205.9 ¦ 27.9 ¦ 18.5 ¦ 73.0 ¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ 189.5 ¦ 39.7 ¦ -5.4 ¦ 9.2 ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ 178.9 ¦ 45.1 ¦ -3.7 ¦ 4.0 ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦ 10619.8¦ 204.8 ¦ 59.6 ¦ 9.3 ¦ 10.0 ¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦ 11885. 0¦ 235.7 ¦ 78.6 ¦ 10.2 ¦ 11.9 ¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 1196.4¦ 25803.3¦ 238.3 ¦ 287.8 ¦ 0.8 ¦ 117.1 ¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦ 23192.2¦ 250.9 ¦ 248.5 ¦ 3.7 ¦ -10.1 ¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 1416.9¦ 23442.9¦ 300.7 ¦ 252.3 ¦ 14.2 ¦ 1.1 ¦ ¦ 17¦февраль 19 94 г.¦ 1586.8¦ 20901.3¦ 348.8 ¦ 214.1 ¦ 12.0 ¦ -10.8 ¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 1719.4¦ 28672.6¦ 386.3 ¦ 330.9 ¦ 8.4 ¦ 37.2 ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 1794.4¦ 38434.8¦ 407.5 ¦ 477.6 ¦ 4.4 ¦ 34.0 ¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 1876.6¦ 34388.5¦ 430.7 ¦ 416.8 ¦ 4.6 ¦ -1 0.5 ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 1958.4¦ 34751.9¦ 453.8 ¦ 422.2 ¦ 4.4 ¦ 1.1 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 2027.4¦ 40735.3¦ 473.4 ¦ 512.2 ¦ 3.6 ¦ 17.2 ¦ L--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------- \ * Отметим некоторые особенности темпов прироста курсов дол- лара и приватизационного чека . Интересно , что экономический смысл темпа прироста в данном конкретном случае - эффектив- ность вложений в рассматриваемый финансовый инструмент . Цепные темпы прироста представляют собой месячную до ходность , а бази- сные - доходность за период времени с октября 1992 г . (если, конечно , данный финансовый инструмент был тогда куплен ). Консервативные вложения в доллар обеспечивали более или менее стабильный доход . Лишь трижды по итогам месяца вл адельцы долларов терпели убытки . В тоже время сверхприбылей за счет валютных операций (не прибегая к арбитражным спекуляциям и фьючерсам ) добиться было практически невозможно. Совсем иное дело - приватизационный чек . Быки могли прои- грать целы е состояния , открывая длинные позиции на начальных этапах жизненного цикла ваучера . В то же время в июне 1993 г. и ноябре 1993 г . они значительно увеличили стоимость своих портфелей . Постоянные колебания открывали широкие возможности для спекулянто в , занимающихся куплей-продажей приватизационных чеков на бирже. В чем же причина таких колебаний курса приватизационного чека и стабильного роста доллара ? Важно отметить , что курс доллара брался по итогам торгов на ММВБ , где серьезные интер- ве нции осуществлял Центробанк РФ . Во многом они сгладили коле- бания курса . На РТСБ в ходе торгов ваучерами такие мощные ре- гуляторы задействованы не были . Кроме того , сыграла свою роль (и причем огромную !) специфика приватизационного чека как цен- ной бу маги . На его курс непосредственно влиял ход приватиза- ции , нормативные акты ГКИ и других властных структур , динамика чековых аукционов , а также многие другие факторы . Их перепле- тение и привело к такому характеру изменений курсовой стоимос- ти привати зационного чека. Определим теперь средние показатели интенсивности - сред- ние темпы роста и прироста. ------¬ -- ¦ y22 ------¬ Тр ($) = 21¦ ----- = 21 ¦ 5.734 = 1.087, или 108.7% \ ¦ y1 \ ¦ ------¬ -- ¦ y22 ------¬ Тр (вауч ) = 21¦ ----- = 21 ¦ 6.122 = 1.090, или 109.0% \ ¦ y1 \ ¦ -- -- Тп ($) = Тр ($) - 100% = 108.7% - 100% = 8.7% -- -- Тп (вауч ) = Тр (вауч ) - 100% = 109.0% - 100% = 9.0% Таким образом , средние темпы роста и прироста курса дол- лара несколько ниже , нежели соответствующие показатели курса приватизационного чека. Рассмотрим еще один важный статистический показатель - абсолютное значение одного процента прироста. Таблица 7. Абсолютное значение одного процента прироста курсов доллара и приватизационного чека в октябре 1992 г . - июле 1994 г.\ 17 ---T---------------T-------------- -T---------------T---------------T---------------¬ ¦ N ¦ ¦ Курс , руб . ¦ ^ ц , руб . ¦ Тпц , руб . ¦ |%|, руб . ¦ ¦по¦ Месяц +-------T-------+-------T-------+-------T-------+-------T-------+ ¦п.¦ ¦доллара¦ваучера ¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦доллара¦ваучера¦ +--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ +--+---------------+-------+-------+ -------+-------+-------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 6654.4¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ - ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г . ¦ 429.0 ¦ 5723.9¦ 75.4 ¦ -930.5¦ 21.3 ¦ -14.0 ¦ 3.536 ¦ 66.544¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 6408.0¦ -19.7 ¦ 684.1 ¦ -4.6 ¦ 12.0 ¦ 4.290 ¦ 57.239¦ ¦ 4¦январь 1993 г . ¦ 478.6 ¦ 5470.9¦ 69.3 ¦ -937.1¦ 16.9 ¦ -14.6 ¦ 4.093 ¦ 64.080¦ ¦ 5¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 4787.5¦ 94.0 ¦ -683.4¦ 19.6 ¦ -12.5 ¦ 4.786 ¦ 54.709¦ ¦ 6¦март 1993 г . ¦ 666.0 ¦ 4294.6¦ 93.4 ¦ -492.9¦ 16.3 ¦ -10.3 ¦ 5.726 ¦ 47.875¦ ¦ 7¦апрель 1993 г . ¦ 726.9 ¦ 4218.8¦ 60.9 ¦ -75.8 ¦ 9.1 ¦ -1.8 ¦ 6.660 ¦ 42.946¦ ¦ 8¦май 1993 г . ¦ 912.7 ¦ 4920.7¦ 185.8 ¦ 701.9 ¦ 25.6 ¦ 16.6 ¦ 7.269 ¦ 42.188¦ ¦ 9¦июнь 1993 г . ¦ 1081.7¦ 8514.0¦ 169.0 ¦ 3593.3¦ 18.5 ¦ 73.0 ¦ 9.127 ¦ 49.207¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 1023.7¦ 9293.3¦ -58.0 ¦ 779.3 ¦ -5.4 ¦ 9.2 ¦ 10.817¦ 85.140¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 986.1 ¦ 9658.2¦ -37.6 ¦ 364.9 ¦ -3.7 ¦ 4.0 ¦ 10.237¦ 92.933¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7¦ 10619.8¦ 91.6 ¦ 961.6 ¦ 9.3 ¦ 10.0 ¦ 9.861 ¦ 96.582¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2¦ 11885.0¦ 109.5 ¦ 1265.2¦ 10.2 ¦ 11.9 ¦ 10.777¦ 106.198¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 1196.4¦ 25803.3¦ 9.2 ¦ 13918.3¦ 0.8 ¦ 117.1 ¦ 11.872¦ 118.850¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9¦ 23192.2¦ 44.5 ¦ -2611.1¦ 3.7 ¦ -10.1 ¦ 11.964¦ 258.033¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 1416.9¦ 23442.9¦ 176.0 ¦ 250.7 ¦ 14.2 ¦ 1.1 ¦ 12.409¦ 231.922¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 1586.8¦ 20901.3¦ 169.9 ¦ -2541.6¦ 12.0 ¦ -10.8 ¦ 14.169¦ 234.429¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 1719.4¦ 28672.6¦ 13 2.6 ¦ 7771.3¦ 8.4 ¦ 37.2 ¦ 15.868¦ 209.013¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 1794.4¦ 38434.8¦ 75.0 ¦ 9762.2¦ 4.4 ¦ 34.0 ¦ 17.194¦ 286.726¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 1876.6¦ 34388.5¦ 82.2 ¦ -4046.3¦ 4.6 ¦ -10.5 ¦ 17.944¦ 384.348¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 1958.4¦ 34751.9¦ 81 .8 ¦ 363.4 ¦ 4.4 ¦ 1.1 ¦ 18.766¦ 343.885¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 2027.4¦ 40735.3¦ 69.0 ¦ 5983.4¦ 3.6 ¦ 17.2 ¦ 19.584¦ 347.519¦ L--+---------------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------- \ * Данный статистический показатель п озволяет определить ха- рактер связи между темпом прироста и вызывающим его абсолютным приростом . С увеличением уровней абсолютное значение одного процента прироста увеличивается . Это приводит к тому , что темп прироста , вызываемый одинаковыми по значен ию абсолютными при- ростами , уменьшается . В частности , ноябрьский абсолютный при- рост курса доллара , составивший 75.4 руб , сопровождался темпом прироста в размере 23.1%, в то время как большему (81.8 руб .) абсолютному приросту в июне 1994 г . соответство вал значительно меньший темп прироста (4.4%). 6. Определение основных тенденций изменения курсовой стоимости доллара и приватизационного чека. Прежде всего необходимо определить , имеют ли анализируе- мые динамические ряды основную тенде нцию . Чтобы выяснить это, воспользуемся фазочастотным критерием и критерием Кокса-Стюар- та. Таблица 8. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз- ностей Валлиса и Мура по динамическом у ряду курса доллара в октябре 1992 г . - июле 1994 г. ---T----------------T-------T-------T-------¬ ¦ N ¦ ¦ Курс ¦Знаки ¦ Номер ¦ ¦по¦ Месяц ¦доллара¦откло - ¦ фазы ¦ ¦п.¦ ¦ ¦не ний ¦ ¦ +--+----------------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ +--+----------------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г . ¦ 353.6 ¦ ¦ ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г . ¦ 429.9 ¦ + ¦ ¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г . ¦ 409.3 ¦ - ¦ 1 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г . ¦ 478.6 ¦ + ¦ 2 ¦ ¦ 5¦февраль 1993 г . ¦ 572.6 ¦ + ¦ ¦ ¦ 6¦март 1993 г . ¦ 666.0 ¦ + ¦ ¦ ¦ 7 ¦апрель 1993 г . ¦ 726.9 ¦ + ¦ ¦ ¦ 8¦май 1993 г . ¦ 912.7 ¦ + ¦ ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г . ¦ 1081.7 ¦ + ¦ ¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 1023.7 ¦ - ¦ 3 ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 986.1 ¦ - ¦ ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г.¦ 1077.7 ¦ + ¦ ¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г . ¦ 1187.2 ¦ + ¦ ¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 1196.4 ¦ + ¦ ¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г . ¦ 1240.9 ¦ + ¦ ¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 1416.9 ¦ + ¦ ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г . ¦ 1586.8 ¦ + ¦ ¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 1719.4 ¦ + ¦ ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 1794.4 ¦ + ¦ ¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 1876.6 ¦ + ¦ ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 1958.4 ¦ + ¦ ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 2027.4 ¦ + ¦ ¦ L--+----------------+-------+-------+-------- ¦ 2n - 7 ¦ ¦ 44 - 7 ¦ ¦ h - ------ ¦ - 0.5 ¦ 3 - ------ ¦ - 0.5 ¦ 3 ¦ ¦ 3 ¦ t = -------------------- = -------------------- = 4.66 ф ----------- ----------- ¦ 16n - 29 ¦ 16*22 - 29 ¬¦ -------- ¬¦ -------- L- 90 L- 90 По таблице значений для фазочастотного критерия находим, что для 5%-ного уровня значимости теоретическое значение кри- терия равно 1.96. Уровни динамического ряда курса доллара США не образуют случайную последовательность , следоват ельно , имеют тенденцию. Таблица 9. Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз- ностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса ваучера в октябре 1992 г . - июле 1994 г. ---T--- -------------T-------T-------T-------¬ ¦ N ¦ ¦ Курс ¦Знаки ¦ Номер ¦ ¦по¦ Месяц ¦ваучера¦откло - ¦ фазы ¦ ¦п.¦ ¦ ¦нений ¦ ¦ +--+----------------+-------+-------+-------+ ¦ ¦ А ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ +--+----------------+-------+-------+-------+ ¦ 1¦октябрь 1992 г . ¦ 6654.4¦ ¦ ¦ ¦ 2¦ноябрь 1992 г . ¦ 5723.9¦ - ¦ ¦ ¦ 3¦декабрь 1992 г . ¦ 6408.9¦ + ¦ 1 ¦ ¦ 4¦январь 1993 г . ¦ 5470.9¦ - ¦ 2 ¦ ¦ 5¦февраль 1993 г . ¦ 4787.5¦ - ¦ ¦ ¦ 6¦март 1993 г . ¦ 4294.6¦ - ¦ ¦ ¦ 7¦апрель 1993 г . ¦ 4218.8¦ - ¦ ¦ ¦ 8¦май 1993 г . ¦ 4920.7¦ + ¦ 3 ¦ ¦ 9¦июнь 1993 г . ¦ 8514.0¦ + ¦ ¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 9293.3¦ + ¦ ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 9658.2¦ + ¦ ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г.¦ 10619.8¦ + ¦ ¦ ¦ 13¦ октябрь 1993 г . ¦ 11885.0¦ + ¦ ¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 25803.3¦ + ¦ ¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г . ¦ 23192.2¦ - ¦ 4 ¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 23442.9¦ + ¦ 5 ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г . ¦ 20901.3¦ - ¦ 6 ¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 28672.6¦ + ¦ 7 ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 38434.8¦ + ¦ ¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 34388.5¦ - ¦ 8 ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 34751.9¦ + ¦ ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 40735.3¦ + ¦ ¦ L--+----------------+-------+-------+-------- ¦ 2n - 7 ¦ ¦ 44 - 7 ¦ ¦ h - ------ ¦ - 0.5 ¦ 8 - ------ ¦ - 0.5 ¦ 3 ¦ ¦ 3 ¦ t = -------------------- = -------------------- = 2.02 ф ----------- ----------- ¦ 16n - 29 ¦ 16*22 - 29 ¬¦ -------- ¬¦ -------- L- 90 L- 90 Теоре тическое значение критерия равно 1.96. Следователь- но , уровни динамического ряда курса приватизационного чека имеют тенденцию . Однако случайная компонента выражена сильнее, нежели в ряде динамики курса доллара. Попытаемся измерить тренд на основ е метода аналитического выравнивания . Качественный анализ , проведенный ранее,не позво- лил четко определить типы математических функций , характеризу- ющих количественно основную тенденцию динамических рядов кур- сов доллара и приватизационного чека . Тем н е менее представля- ется очевидным , что полулогарифмическая функция вида _ _ 1 y = a0 + a1 * lg t и гипербола y = a0 + a1 * - не могут вы- t t t полнять роль таких фун кций. Поэтому я попытался построить модели на основе линейной _ _ t функции y = a0 + a1 * t, показательной функции y = a0 * a1, t t _ 2 квадратичной функции y = a0 + a1 * t + a2 * t, а также кубиче- t _ 2 3 ской параболы y = a0 + a1 * t + а 2 * t + a3 * t. Для выбора t наибол ее адекватной функции в последующем используется крите- рий минимальности стандартизованной ошибки аппроксимации. При определении параметров математических функций исполь- зуется способ отсчета времени от условного нуля . 11-му и 12-му уровням ряда (ц ентральным ) присваиваются значения времени -1 и 1. Значения времени для остальных членов ряда определяются при помощи рекуррентного задания арифметической прогрессии : вычи- тается или прибавляется двойка. \ 12 Таблица 10. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса доллара. ---T---------------T--------T--------T--------T--------T--------T--------¬ ¦ N ¦ Месяц ¦ t ¦ t^2 ¦ y ¦ t * y ¦ lg(y) ¦ t*lg(y) ¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ 1 ¦октябрь 1992 г.¦ -21 ¦ 441 ¦ 353.6 ¦ -7425.6 ¦ 2.5485 ¦ -53.519 ¦ ¦ 2 ¦ноябрь 1992 г . ¦ -19 ¦ 361 ¦ 429.0 ¦ -8151.0 ¦ 2.6325 ¦ -50.017 ¦ ¦ 3 ¦декабрь 1992 г.¦ -17 ¦ 289 ¦ 409.3 ¦ -6958.1 ¦ 2.6120 ¦ -44.405 ¦ ¦ 4 ¦январь 1993 г . ¦ -15 ¦ 225 ¦ 478.6 ¦ -7179.0 ¦ 2.6800 ¦ -40.200 ¦ ¦ 5 ¦февраль 1993 г.¦ -13 ¦ 169 ¦ 572.6 ¦ -7443.8 ¦ 2.7579 ¦ -35.852 ¦ ¦ 6 ¦март 1993 г . ¦ -11 ¦ 121 ¦ 666.0 ¦ -7326.0 ¦ 2.8235 ¦ -31.058 ¦ ¦ 7 ¦апрель 1993 г . ¦ -9 ¦ 81 ¦ 726.9 ¦ -6542.1 ¦ 2.861 5 ¦ -25.753 ¦ ¦ 8 ¦май 1993 г . ¦ -7 ¦ 49 ¦ 912.7 ¦ -6388.9 ¦ 2.9603 ¦ -20.722 ¦ ¦ 9 ¦июнь 1993 г . ¦ -5 ¦ 25 ¦ 1081.7 ¦ -5408.5 ¦ 3.0341 ¦ -15.171 ¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ -3 ¦ 9 ¦ 1023.7 ¦ -3071.1 ¦ 3.0102 ¦ -9.0305 ¦ ¦ 11¦август 1993 г. ¦ -1 ¦ 1 ¦ 986.1 ¦ -986.1 ¦ 2.9939 ¦ -2.9939 ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1 ¦ 1 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ 3.0325 ¦ 3.03250 ¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 3 ¦ 9 ¦ 1187.2 ¦ 3561.6 ¦ 3.0745 ¦ 9.22357 ¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 5 ¦ 25 ¦ 1196.4 ¦ 5982.0 ¦ 3.0779 ¦ 15.3894 ¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 7 ¦ 49 ¦ 1240.9 ¦ 8686.3 ¦ 3.0937 ¦ 21.6562 ¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 9 ¦ 81 ¦ 1416.9 ¦ 12752.1 ¦ 3.1513 ¦ 28.3621 ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 11 ¦ 121 ¦ 1586.8 ¦ 17454.8 ¦ 3.2005 ¦ 35.2057 ¦ ¦ 18 ¦март 1994 г . ¦ 13 ¦ 169 ¦ 1719.4 ¦ 22352.2 ¦ 3.2354 ¦ 42.0599 ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 15 ¦ 225 ¦ 1794.4 ¦ 26916.0 ¦ 3.2539 ¦ 48.8088 ¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 17 ¦ 289 ¦ 1876.6 ¦ 31902.2 ¦ 3.2734 ¦ 55.6473 ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 19 ¦ 361 ¦ 1958.4 ¦ 37209.6 ¦ 3.2919 ¦ 62.5461 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 21 ¦ 441 ¦ 2027.4 ¦ 42575.4 ¦ 3.3069 ¦ 69.4457 ¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦Итого ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 24722.3¦ 143589.7¦ 65.906 ¦ 62.6567 ¦ L--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------- \ * По итоговым данным таблицы 8 рассчитаем параметры уравнений. Для линейной функции : Sy 24722.3 a0 = -- = ------- = 1123.74; 22 22 St*y 143589.7 a1 = ---- = -------- = 40.54 St^2 3542 _ Таким образом , y = 1123.74 + 40.54 * t t Для показательной функции : Slg(y) 65.906 ------ ------ a0 = 22 = 22 = 990.24 10 10 St*lg(y) 62.6567 -------- ------- a1 = St^2 = 3542 = 1.04 10 10 _ t Таким обра зом , y = 990.24 * 1.04 t Таблица 11. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамического ряда курса доллара.\ 17 ----T----------T----------T-- --------T----------T----------T----------T----------T----------T----------¬ ¦ N ¦ t ¦ t^2 ¦ t^3 ¦ t^4 ¦ t^6 ¦ y ¦ t*y ¦ t^2*y ¦ t^3*y ¦ +---+----------+----------+----------+----------+----------+----------+---- ------+----------+----------+ ¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ +---+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+ ¦ 1 ¦ -21 ¦ 441 ¦ -9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 353.6 ¦ -7425.6 ¦ 155937.6 ¦ -3274689.6¦ ¦ 2 ¦ -19 ¦ 361 ¦ -6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 429 ¦ -8151 ¦ 154869 ¦ -2942511 ¦ ¦ 3 ¦ -17 ¦ 289 ¦ -4913 ¦ 83521 ¦ 24137569 ¦ 409.3 ¦ -6958.1 ¦ 118287.7 ¦ -2010890.9¦ ¦ 4 ¦ -15 ¦ 225 ¦ -3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 478.6 ¦ -7179 ¦ 107685 ¦ -1615275 ¦ ¦ 5 ¦ -13 ¦ 169 ¦ -2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 572.6 ¦ -7443.8 ¦ 96769.4 ¦ -1258002.2¦ ¦ 6 ¦ -11 ¦ 121 ¦ -1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 666 ¦ -7326 ¦ 80586 ¦ -886446 ¦ ¦ 7 ¦ -9 ¦ 81 ¦ -729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 726.9 ¦ -6542.1 ¦ 58878.9 ¦ -529910.1¦ ¦ 8 ¦ -7 ¦ 49 ¦ -343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 912.7 ¦ -6388.9 ¦ 44722.3 ¦ -313056.1¦ ¦ 9 ¦ -5 ¦ 25 ¦ -125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 1081.7 ¦ -5408.5 ¦ 27042.5 ¦ -135212.5¦ ¦ 10¦ -3 ¦ 9 ¦ -27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 1023.7 ¦ -3071.1 ¦ 9213.3 ¦ - 27639.9 ¦ ¦ 11¦ -1 ¦ 1 ¦ -1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 986.1 ¦ -986.1 ¦ 986.1 ¦ -986.1 ¦ ¦ 12¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ 1077.7 ¦ ¦ 13¦ 3 ¦ 9 ¦ 27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 1187.2 ¦ 3561.6 ¦ 10684.8 ¦ 32054.4 ¦ ¦ 14¦ 5 ¦ 25 ¦ 125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 1196.4 ¦ 5982 ¦ 29910 ¦ 149550 ¦ ¦ 15¦ 7 ¦ 49 ¦ 343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 1240.9 ¦ 8686.3 ¦ 60804.1 ¦ 425628.7 ¦ ¦ 16¦ 9 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 1416.9 ¦ 12752.1 ¦ 114768.9 ¦ 1032920.1¦ ¦ 17¦ 11 ¦ 121 ¦ 1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 1586.8 ¦ 17454.8 ¦ 192002.8 ¦ 2112030.8¦ ¦ 18¦ 13 ¦ 169 ¦ 2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 1719.4 ¦ 22352.2 ¦ 290578.6 ¦ 3777521.8¦ ¦ 19¦ 15 ¦ 225 ¦ 3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 1794.4 ¦ 26916 ¦ 403740 ¦ 6056100 ¦ ¦ 20¦ 17 ¦ 289 ¦ 4913 ¦ 83521 ¦ 24137569 ¦ 1876.6 ¦ 31902.2 ¦ 542337.4 ¦ 9219735.8¦ ¦ 21¦ 19 ¦ 361 ¦ 6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 1958.4 ¦ 37209.6 ¦ 706982.4 ¦ 13432665.6¦ ¦ 22¦ 21 ¦ 441 ¦ 9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 2027.4 ¦ 42575.4 ¦ 894083.4 ¦ 18775751.4¦ +---+----- -----+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+----------+ ¦ S ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 0 ¦ 1023638 ¦ 351208022¦ 24722.3 ¦ 143589.7 ¦ 4101947.9 ¦ 42020416.9¦ L---+----------+----------+----------+----------+------- ---+----------+----------+----------+----------- \ * По итоговым данным таблицы 9 рассчитаем параметры уравнений. Для параболы второго порядка : St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = ------------------------- = 22 St^4 - (ST^2)^ 2 1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9 = -------------------------------------- = 1080.54 22 * 1023638 - 3542^2 St*y 143589.7 a1 = ---- = -------- = 40.54 St^2 3542 22 St^2*y - St^2 * Sy a2 = --------------------- = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3 = ------------------------------- = 0.27 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 _ 2 Та ким образом , y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t t Для параболы третьего порядка : St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = ------------------------- = 22 St^4 - (ST^2)^2 1023638 * 24722.3 - 3542 * 41019 47.9 = -------------------------------------- = 1080.54 22 * 1023638 - 3542^2 St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 = --------------------------- = St^2 * St^6 - (St^4)^2 351208022 * 143589.7 - 1023638 * 42 020416.9 = ------------------------------------------- = 37.81 3542 * 351208022 - 1023638^2 22 St^2*y - St^2 * Sy a2 = --------------------- = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3 = ------------------------------- = 0.27 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 = --------------------------- = St^2 * St^6 - (St^4)^2 3542 * 42020416.9 - 1023638 * 143589.7 = ----- --------------------------------- = 0.01 3542 * 351208022 - 1023638^2 _ 2 3 Таким образом , y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Итак , в анализе тренда ряд а динамики курса доллара по че- тырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели : _ 1) y = 1123.74 + 40.54 * t t _ t 2) y = 990.24 * 1.04 t _ 2 3) y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t t _ 2 3 4) y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Чтобы решить вопрос , какая из этих моделей является наи- более адекватной , необ ходимо сравнить суммы квадратов откло- нений теоретических уровней от эмпирических. \ 17 Таблица 12. Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г . - июле 1994 г. ---T---------------T--------T--------T-----------------------------------T-----------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Теоретические уровни по ¦ Квадраты отклонений теоретических ¦ ¦ N ¦ ¦ ¦ Курс ¦ моделям функций ¦уровней от фактических для функций ¦ ¦по¦ Месяц ¦ t ¦ доллара +--------T--------T--------T- -------+--------T--------T--------T--------+ ¦п.¦ ¦ ¦ y ¦линейной¦показа - ¦параболы¦параболы¦линейной¦показа - ¦параболы¦параболы¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ тельной¦ 2го п-ка¦ 3го п-ка¦ ¦ тельной¦ 2го п-ка ¦ 3го п-ка¦ +--+---------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ +--+---------------+--- -----+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ 1 ¦октябрь 1992 г.¦ -21 ¦ 353.6 ¦ 272.4 ¦ 434.5506¦ 348.27 ¦ 312.99 ¦ 6593.44 ¦ 6552.997¦ 28.4089 ¦ 1649.172¦ ¦ 2 ¦ноябрь 1992 г . ¦ -19 ¦ 429 ¦ 353.48 ¦ 470.0099¦ 407.75 ¦ 391.03 ¦ 5703.270¦ 1681.813¦ 451.5625¦ 1441.721¦ ¦ 3 ¦декабрь 1992 г.¦ -17 ¦ 409.3 ¦ 434.56 ¦ 508.3627¦ 469.39 ¦ 466.67 ¦ 638.0676¦ 9813.423¦ 3610.808¦ 3291.317¦ ¦ 4 ¦январь 1993 г . ¦ -15 ¦ 478.6 ¦ 515.64 ¦ 549.8451¦ 533.19 ¦ 540.39 ¦ 1371.962¦ 5075.867 ¦ 2980.068¦ 3818.004¦ ¦ 5 ¦февраль 1993 г.¦ -13 ¦ 572.6 ¦ 596.72 ¦ 594.7125¦ 599.15 ¦ 612.67 ¦ 581.7744¦ 488.9619¦ 704.9025¦ 1605.605¦ ¦ 6 ¦март 1993 г . ¦ -11 ¦ 666 ¦ 677.8 ¦ 643.2410¦ 667.27 ¦ 683.99 ¦ 139.24 ¦ 517.9711¦ 1.6129 ¦ 323.6401¦ ¦ 7 ¦апрель 199 3 г . ¦ -9 ¦ 726.9 ¦ 758.88 ¦ 695.7295¦ 737.55 ¦ 754.83 ¦ 1022.720¦ 971.6008¦ 113.4225¦ 780.0849¦ ¦ 8 ¦май 1993 г . ¦ -7 ¦ 912.7 ¦ 839.96 ¦ 752.5010¦ 809.99 ¦ 825.67 ¦ 5291.108¦ 25663.71¦ 10549.34¦ 7574.221¦ ¦ 9 ¦июнь 1993 г . ¦ -5 ¦ 1081.7 ¦ 921.04 ¦ 8 13.9051¦ 884.59 ¦ 896.99 ¦ 25811.64¦ 71714.11¦ 38852.35¦ 34117.78¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ -3 ¦ 1023.7 ¦ 1002.12 ¦ 880.3198¦ 961.35 ¦ 969.27 ¦ 465.6964¦ 20557.89¦ 3887.523¦ 2962.625¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ -1 ¦ 986.1 ¦ 1083.2 ¦ 952.1538¦ 1040.27 ¦ 1042.99 ¦ 9428.41 ¦ 1152.341¦ 2934.389¦ 3236.472¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1 ¦ 1077.7 ¦ 1164.28 ¦ 1029.850¦ 1121.35 ¦ 1118.63 ¦ 7496.096¦ 2289.661¦ 1905.323¦ 1675.265¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 3 ¦ 1187.2 ¦ 1245.36 ¦ 1113.885¦ 1204.59 ¦ 1196.67 ¦ 3382.586¦ 5375.041¦ 302.4121¦ 89.6809 ¦ ¦ 14¦н оябрь 1993 г . ¦ 5 ¦ 1196.4 ¦ 1326.44 ¦ 1204.778¦ 1289.99 ¦ 1277.59 ¦ 16910.40¦ 70.19709¦ 8759.088¦ 6591.816¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 7 ¦ 1240.9 ¦ 1407.52 ¦ 1303.088¦ 1377.55 ¦ 1361.87 ¦ 27762.22¦ 3867.383¦ 18673.22¦ 14633.74¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 9 ¦ 1416.9 ¦ 1488.6 ¦ 1409.420¦ 1467.27 ¦ 1449.99 ¦ 5140.89 ¦ 55.94607¦ 2537.137¦ 1094.948¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 11 ¦ 1586.8 ¦ 1569.68 ¦ 1524.429¦ 1559.15 ¦ 1542.43 ¦ 293.0944¦ 3890.144¦ 764.5225¦ 1968.697¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 13 ¦ 1719.4 ¦ 1650.76 ¦ 1648.822¦ 1653.19 ¦ 1639.67 ¦ 4711.450¦ 4981.199¦ 4383.764¦ 6356.873¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 15 ¦ 1794.4 ¦ 1731.84 ¦ 1783.366¦ 1749.39 ¦ 1742.19 ¦ 3913.754¦ 121.7426¦ 2025.900¦ 2725.884¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 17 ¦ 1876.6 ¦ 1812.92 ¦ 1928.889¦ 1847.75 ¦ 1850.47 ¦ 4055.142¦ 2734.138¦ 832.3225¦ 682.7 769¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 19 ¦ 1958.4 ¦ 1894 ¦ 2086.286¦ 1948.27 ¦ 1964.99 ¦ 4147.36 ¦ 16354.91¦ 102.6169¦ 43.4281 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 21 ¦ 2027.4 ¦ 1975.08 ¦ 2256.527¦ 2050.95 ¦ 2086.23 ¦ 2737.382¦ 52499.32¦ 554.6025¦ 3460.969¦ +--+---------------+--------+ --------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+ ¦ ¦Итого ¦ 0 ¦ 24722.3¦ 24722.28¦ 24584.67¦ 24728.22¦ 24728.22¦ 137597.7¦ 236430.4¦ 104955.3¦ 100124.7¦ L--+---------------+--------+--------+--------+--------+------- -+--------+--------+--------+--------+--------- \ * Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклоне- ний теоретических уровней от эмпирических следует , что по кри- терию минимальности предпочтение следует отдать трендовой мо- дели _ 2 3 y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t t Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условного нуля . Чтобы пред- ставить тренд как функцию , определенн ую на стандартной области допустимых значений (1, 2, 3, ..., 22), необходимо осуществить пересчет параметров. t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда _ 2 y = 1080.54 + 37.81 * (-23 + 2n) + 0.27 * (-23 + 2n) + n 3 2 + 0.01 * (-23 + 2n) = 1080.54 - 869.63 + 75.62n + 1.08n - 3 2 - 24.84n + 142.83 + 0.08n - 2.76n + 31.74n - 121.67 = 2 3 = 232.07 + 82.52n - 1.68n + 0.08n Окончательно имеем _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, 1 <= t <= 22. t Чтобы подтвердить вывод о пригодно сти параболы 3-го поря- дка в качестве тренда , необходимо использовать дисперсионный анализ. Таблица 13. Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур- са доллара в октябре 1992 г . - июле 1 994 г. ---T---------------T----------T----------T----------T----------¬ ¦ N ¦ ¦ ¦ _ ¦ _ 2 ¦ _ 2¦ ¦по¦ Месяц ¦ y ¦ y ¦ (y - y) ¦ (y - y ) ¦ ¦п.¦ ¦ ¦ ti ¦ i ¦ i ti ¦ +--+---------------+----------+----------+----------+----------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ +--+---------------+----------+----------+----------+----------+ ¦ 1 ¦октябрь 1992 г.¦ 353.6 ¦ 312.99 ¦ 593117.0 20¦ 1649.1721 ¦ ¦ 2 ¦ноябрь 1992 г . ¦ 429 ¦ 391.03 ¦ 482664.931¦ 1441.7209 ¦ ¦ 3 ¦декабрь 1992 г.¦ 409.3 ¦ 466.67 ¦ 510425.813¦ 3291.3169 ¦ ¦ 4 ¦январь 1993 г . ¦ 478.6 ¦ 540.39 ¦ 416206.793¦ 3818.0041 ¦ ¦ 5 ¦февраль 1993 г.¦ 572.6 ¦ 612.67 ¦ 3037 56.302¦ 1605.6049 ¦ ¦ 6 ¦март 1993 г . ¦ 666 ¦ 683.99 ¦ 209526.740¦ 323.6401 ¦ ¦ 7 ¦апрель 1993 г . ¦ 726.9 ¦ 754.83 ¦ 157482.707¦ 780.0849 ¦ ¦ 8 ¦май 1993 г . ¦ 912.7 ¦ 825.67 ¦ 44538.2653¦ 7574.2209 ¦ ¦ 9 ¦июнь 1993 г . ¦ 1081.7 ¦ 896.99 ¦ 1767.43804¦ 34117.7841¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 1023.7 ¦ 969.27 ¦ 10008.1835¦ 2962.6249 ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 986.1 ¦ 1042.99 ¦ 18945.0199¦ 3236.4721 ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1077.7 ¦ 1118.63 ¦ 2119.76531¦ 1675.2649 ¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 1187.2 ¦ 1196.67 ¦ 4027.05622¦ 89.6809 ¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 1196.4 ¦ 1277.59 ¦ 5279.34349¦ 6591.8161 ¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 1240.9 ¦ 1361.87 ¦ 13726.2526¦ 14633.7409¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 1416.9 ¦ 1449.99 ¦ 85942.2526¦ 1094.9481 ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 1586. 8 ¦ 1542.43 ¦ 214423.722¦ 1968.6969 ¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 1719.4 ¦ 1639.67 ¦ 354809.753¦ 6356.8729 ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 1794.4 ¦ 1742.19 ¦ 449783.616¦ 2725.8841 ¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 1876.6 ¦ 1850.47 ¦ 566796.811¦ 682.7769 ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 1 958.4 ¦ 1964.99 ¦ 696655.798¦ 43.4281 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 2027.4 ¦ 2086.23 ¦ 816599.753¦ 3460.9689 ¦ +--+---------------+----------+----------+----------+----------+ ¦ ¦Итого ¦ 24722.3 ¦ 24728.22 ¦ 5958603.33¦ 100124.725¦ L--+--------------- +----------+----------+----------+----------- Общая вариация V = 5958603.33 об Случайная вариация V = 100124.725 e Вариация вследствие тенденции V = V - V = 5858478.61 f(t) об e 2 Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1952826.20 f(t) f(t) 2 Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 5562.485 е е 2 2 Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 351.07 f(t) е Определим критическое значение F-критерия . Число степеней своб оды k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05 F = 3.16, что значительно ниже , чем F. k Таким образом , анализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию. Выявим теперь тренд динамического ряда курса приватиза- ц ионного чека.\ 17 Таблица 14. Определение параметров линейной и показательной функций, задающих тренд динамического ряда курса приватизационного чека. ---T---------------T---------T--------- T---------T---------T---------T---------¬ ¦ N ¦ Месяц ¦ t ¦ t^2 ¦ y ¦ t * y ¦ lg(y) ¦ t*lg(y) ¦ +--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ +--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ¦ 1 ¦октябрь 1992 г.¦ -21 ¦ 441 ¦ 6654.4 ¦ -139742.4¦ 3.823 ¦ -80.3 ¦ ¦ 2 ¦ноябрь 1992 г . ¦ -19 ¦ 361 ¦ 5723.9 ¦ -108754.1¦ 3.7 58 ¦ -71.4 ¦ ¦ 3 ¦декабрь 1992 г.¦ -17 ¦ 289 ¦ 6408.8 ¦ -108949.6¦ 3.807 ¦ -64.7 ¦ ¦ 4 ¦январь 1993 г . ¦ -15 ¦ 225 ¦ 5470.9 ¦ -82063.5 ¦ 3.738 ¦ -56.1 ¦ ¦ 5 ¦февраль 1993 г.¦ -13 ¦ 169 ¦ 4787.5 ¦ -62237.5 ¦ 3.680 ¦ -47.8 ¦ ¦ 6 ¦март 1993 г . ¦ -11 ¦ 121 ¦ 4294.6 ¦ -47240.6 ¦ 3.633 ¦ -40.0 ¦ ¦ 7 ¦апрель 1993 г . ¦ -9 ¦ 81 ¦ 4218.8 ¦ -37969.2 ¦ 3.625 ¦ -32.6 ¦ ¦ 8 ¦май 1993 г . ¦ -7 ¦ 49 ¦ 4920.7 ¦ -34444.9 ¦ 3.692 ¦ -25.8 ¦ ¦ 9 ¦июнь 1 993 г . ¦ -5 ¦ 25 ¦ 8514 ¦ -42570 ¦ 3.930 ¦ -19.7 ¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ -3 ¦ 9 ¦ 9293.3 ¦ -27879.9 ¦ 3.968 ¦ -11.9 ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ -1 ¦ 1 ¦ 9658.2 ¦ -9658.2 ¦ 3.985 ¦ -3.98 ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 1 ¦ 1 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ 4.026 ¦ 4.026 ¦ ¦ 13¦октябрь 1993 г.¦ 3 ¦ 9 ¦ 11885 ¦ 35655 ¦ 4.075 ¦ 12.22 ¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 5 ¦ 25 ¦ 25803.3 ¦ 129016.5 ¦ 4.412 ¦ 22.06 ¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 7 ¦ 49 ¦ 23192.2 ¦ 162345.4 ¦ 4.365 ¦ 30.56 ¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 9 ¦ 81 ¦ 23442.9 ¦ 210986.1 ¦ 4.370 ¦ 39.33 ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 11 ¦ 121 ¦ 20901.3 ¦ 229914.3 ¦ 4.320 ¦ 47.52 ¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 13 ¦ 169 ¦ 28672 .6 ¦ 372743.8 ¦ 4.457 ¦ 57.95 ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 15 ¦ 225 ¦ 38434.8 ¦ 576522 ¦ 4.585 ¦ 68.77 ¦ ¦ 20¦май 1994 г . ¦ 17 ¦ 289 ¦ 34388.5 ¦ 584604.5 ¦ 4.536 ¦ 77.12 ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 19 ¦ 361 ¦ 34751.9 ¦ 660286.1 ¦ 4.541 ¦ 86.28 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 21 ¦ 441 ¦ 40735.3 ¦ 855441.3 ¦ 4.610 ¦ 96.81 ¦ +--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ ¦ ¦Итого ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 362772.7¦ 3126624.9¦ 89.94 ¦ 88.36 ¦ L--+---------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------- \ * По итоговым данным таблицы 12 рассчитаем параметры уравнений. Для линейной функции : Sy 362772.7 a0 = -- = ------- = 16489.67; 22 22 St*y 3126624.9 a1 = ---- = -------- = 882.73 St^2 3542 _ Таким образом , y = 16489.67 + 882.73 * t t Для показательной функции : Slg(y) 89.94 ------ ------ a0 = 22 = 22 = 12247.39 10 10 St*lg(y) 88.36 -------- ------- a1 = St^2 = 3542 = 1.06 10 10 _ t Таким образом , y = 12247.39 * 1.06 t Таблица 15. Определение параметров парабол второго и третьего порядков, задающих тренд динамич еского ряда курса ваучера.\ 17 ----T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------T-----------¬ ¦ N ¦ t ¦ t^2 ¦ t^3 ¦ t^4 ¦ t^6 ¦ y ¦ t*y ¦ t^2*y ¦ t^3*y ¦ +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ +---+-----------+--------- --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ 1 ¦ -21 ¦ 441 ¦ -9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 6654.4 ¦ -139742.4 ¦ 2934590.4 ¦ -61626398.4¦ ¦ 2 ¦ -19 ¦ 361 ¦ -6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 5723.9 ¦ -108754.1 ¦ 2066327.9 ¦ -39260230.1¦ ¦ 3 ¦ -17 ¦ 289 ¦ -4913 ¦ 83521 ¦ 24137569 ¦ 6408.8 ¦ -108949.6 ¦ 1852143.2 ¦ -31486434.4¦ ¦ 4 ¦ -15 ¦ 225 ¦ -3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 5470.9 ¦ -820 63.5 ¦ 1230952.5 ¦ -18464287.5¦ ¦ 5 ¦ -13 ¦ 169 ¦ -2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 4787.5 ¦ -62237.5 ¦ 809087.5 ¦ -10518137.5¦ ¦ 6 ¦ -11 ¦ 121 ¦ -1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 4294.6 ¦ -47240.6 ¦ 519646.6 ¦ -5716112. 6 ¦ ¦ 7 ¦ -9 ¦ 81 ¦ -729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 4218.8 ¦ -37969.2 ¦ 341722.8 ¦ -3075505.2 ¦ ¦ 8 ¦ -7 ¦ 49 ¦ -343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 4920.7 ¦ -34444.9 ¦ 241114.3 ¦ -1687800.1 ¦ ¦ 9 ¦ -5 ¦ 25 ¦ -125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 8514 ¦ -42570 ¦ 212850 ¦ -1064250 ¦ ¦ 10 ¦ -3 ¦ 9 ¦ -27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 9293.3 ¦ -27879.9 ¦ 83639.7 ¦ -250919.1 ¦ ¦ 11 ¦ -1 ¦ 1 ¦ -1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 9658.2 ¦ -9658.2 ¦ 9658.2 ¦ -9658.2 ¦ ¦ 12 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 1 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ 10619.8 ¦ ¦ 13 ¦ 3 ¦ 9 ¦ 27 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 11885 ¦ 35655 ¦ 106965 ¦ 320895 ¦ ¦ 14 ¦ 5 ¦ 25 ¦ 125 ¦ 625 ¦ 15625 ¦ 25803.3 ¦ 129016.5 ¦ 645082.5 ¦ 3225412.5 ¦ ¦ 15 ¦ 7 ¦ 49 ¦ 343 ¦ 2401 ¦ 117649 ¦ 23192.2 ¦ 162345.4 ¦ 1136417.8 ¦ 795 4924.6 ¦ ¦ 16 ¦ 9 ¦ 81 ¦ 729 ¦ 6561 ¦ 531441 ¦ 23442.9 ¦ 210986.1 ¦ 1898874.9 ¦ 17089874.1 ¦ ¦ 17 ¦ 11 ¦ 121 ¦ 1331 ¦ 14641 ¦ 1771561 ¦ 20901.3 ¦ 229914.3 ¦ 2529057.3 ¦ 27819630.3 ¦ ¦ 18 ¦ 13 ¦ 169 ¦ 2197 ¦ 28561 ¦ 4826809 ¦ 28672.6 ¦ 372743.8 ¦ 4845669.4 ¦ 62993702.2 ¦ ¦ 19 ¦ 15 ¦ 225 ¦ 3375 ¦ 50625 ¦ 11390625 ¦ 38434.8 ¦ 576522 ¦ 8647830 ¦ 129717450 ¦ ¦ 20 ¦ 17 ¦ 289 ¦ 4913 ¦ 835 21 ¦ 24137569 ¦ 34388.5 ¦ 584604.5 ¦ 9938276.5 ¦ 168950700.5¦ ¦ 21 ¦ 19 ¦ 361 ¦ 6859 ¦ 130321 ¦ 47045881 ¦ 34751.9 ¦ 660286.1 ¦ 12545435.9 ¦ 238363282.1¦ ¦ 22 ¦ 21 ¦ 441 ¦ 9261 ¦ 194481 ¦ 85766121 ¦ 40735.3 ¦ 855441.3 ¦ 17964267.3 ¦ 377249613.3¦ +---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ S ¦ 0 ¦ 3542 ¦ 0 ¦ 1023638 ¦ 351208022 ¦ 362772.7 ¦ 3126624.9 ¦ 70570229.5 ¦ 86 0536371.3¦ L---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------ \ 1* По итоговым данным таблицы 13 рассчитаем параметры уравнений. Для параболы второго порядка : St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = ------------------------- = 22 St^4 - (ST^2)^2 1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5 = -------------------------------------- = 12170.13 22 * 1023638 - 3542^2 St*y 3126624.9 a 1 = ---- = -------- = 882.73 St^2 3542 22 St^2*y - St^2 * Sy a2 = --------------------- = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7 = ------------------------------- = 26.83 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 _ 2 Таким образом , y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t t Для параболы третьего порядка : St^4 * Sy - St^2 * St^2*y a0 = ------------------------- = 22 St^4 - (ST^2)^2 1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5 = -------------------------------------- = 12170.13 22 * 1023638 - 3542^2 St^6 * St*y - St^4 * St^3*y a1 = --------------------------- = St^2 * St^6 - (St^4)^2 351208022 * 3126624.9 - 1023638 * 860536371.3 = ------------------------------------------- = 1107.44 3542 * 351208022 - 1023638^2 22 St^2*y - St^2 * S y a2 = --------------------- = 22 St^4 - (St^2)^2 22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7 = ------------------------------- = 26.83 22 * 1023638 - 3542 ^ 2 St^2 * St^3*y - St^4 * St*y a3 = --------------------------- = St^2 * St^6 - (St^4)^2 3542 * 860536371.3 - 1023638 * 3126624.9 = -------------------------------------- = -0.78 3542 * 351208022 - 1023638^2 Таким образом, _ 2 3 y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Итак , в анализе тренда ряда динамики курса ваучера по че- тырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели : _ 1) y = 16489.67 + 88 2.73 * t t _ t 2) y = 12247.39 * 1.06 t _ 2 3) y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t t _ 2 3 4) y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Чтобы решить вопрос , какая из этих моделей является наи- более адекватной , необходимо сравнить суммы квадратов откло- нений теоретических уровней от эмпирических. \ 17 Таблица 16. Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г . - июл е 1994 г. ---T--------T--------T-----------------------------------T-----------------------------------------------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ Теоретические уровни по ¦ Квадраты отклонений теоретических ¦ ¦ N ¦ ¦ Курс ¦ моделям функций ¦ уровней от фактических для функций ¦ ¦по¦ t ¦ ваучера +--------T--------T--------T--------+-----------T-----------T-----------T-----------+ ¦п.¦ ¦ y ¦линейной¦показа - ¦параболы¦параболы¦ линейной ¦ по каза - ¦ параболы ¦ параболы ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ тельной¦ 2го п-ка¦ 3го п-ка¦ ¦ тельной ¦ 2го порядка¦ 3го порядка¦ +--+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9 ¦ 10 ¦ +--+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ 1 ¦ -21 ¦ 6654.4 ¦ -2047.66¦ 3602.636¦ 5464.83 ¦ 7 969.5 ¦ 75725848.24¦ 9313263.892¦ 1415076.785¦ 1729488.01 ¦ ¦ 2 ¦ -19 ¦ 5723.9 ¦ -282.2 ¦ 4047.922¦ 5083.89 ¦ 6164.42 ¦ 36073237.21¦ 2808903.129¦ 409612.8001¦ 194057.8704¦ ¦ 3 ¦ -17 ¦ 6408 ¦ 1483.26 ¦ 4548.245¦ 4917.59 ¦ 4929.66 ¦ 24253064.07¦ 3458689.156¦ 2221321.968 ¦ 2185489.156¦ ¦ 4 ¦ -15 ¦ 5470.9 ¦ 3248.72 ¦ 5110.408¦ 4965.93 ¦ 4227.78 ¦ 4938083.952¦ 129954.5309¦ 254994.7009¦ 1545347.334¦ ¦ 5 ¦ -13 ¦ 4787.5 ¦ 5014.18 ¦ 5742.054¦ 5228.91 ¦ 4021.34 ¦ 51383.8224 ¦ 911174.0121¦ 194842.7881¦ 587001.1456¦ ¦ 6 ¦ -11 ¦ 4294.6 ¦ 6779.6 4 ¦ 6451.772¦ 5706.53 ¦ 4272.9 ¦ 6175423.802¦ 4653392.205¦ 1993546.325¦ 470.89 ¦ ¦ 7 ¦ -9 ¦ 4218.8 ¦ 8545.1 ¦ 7249.211¦ 6398.79 ¦ 4945.02 ¦ 18716871.69¦ 9183392.788¦ 4752356.400¦ 527395.4884¦ ¦ 8 ¦ -7 ¦ 4920.7 ¦ 10310.56¦ 8145.214¦ 7305.69 ¦ 6000.26 ¦ 29050590.82¦ 10397489.52¦ 5688177.300¦ 1165449.794¦ ¦ 9 ¦ -5 ¦ 8514 ¦ 12076.02¦ 9151.962¦ 8427.23 ¦ 7401.18 ¦ 12687986.48¦ 406995.8628¦ 7529.0329 ¦ 1238368.352¦ ¦ 10¦ -3 ¦ 9293.3 ¦ 13841.48¦ 10283.14¦ 9763.41 ¦ 9110.34 ¦ 20685941.31¦ 979792.7495¦ 221003.4121¦ 33474.3616 ¦ ¦ 11¦ -1 ¦ 9658.2 ¦ 15606.94¦ 11554.14¦ 11314.23¦ 11090.3 ¦ 35387507.59¦ 3594594.207¦ 2742435.361¦ 2050910.41 ¦ ¦ 12¦ 1 ¦ 10619.8¦ 17372.4 ¦ 12982.23¦ 13079.69¦ 13303.62¦ 45597606.76¦ 5581091.569¦ 6051058.812¦ 7202889.792¦ ¦ 13¦ 3 ¦ 11885 ¦ 19137.86¦ 14586.84¦ 15059.79¦ 15712.86¦ 52603978.18¦ 7299925.597¦ 10079291.54¦ 14652512.18¦ ¦ 14¦ 5 ¦ 25803.3¦ 20903.32¦ 16389.77¦ 17254.53¦ 18280.58¦ 24009804.00¦ 88614536.58¦ 73081468.51¦ 56591316.20¦ ¦ 15¦ 7 ¦ 23192.2¦ 22668.78¦ 18415.55¦ 19663.91¦ 20969.34¦ 273968.4964¦ 22816421.55¦ 12448830.32¦ 4941106.580¦ ¦ 16¦ 9 ¦ 23442.9¦ 24434.24¦ 20691.71¦ 22287.93¦ 23741.7 ¦ 982754.9956¦ 7569059.029¦ 1333955.701¦ 89281.44 ¦ ¦ 17¦ 11 ¦ 20901.3¦ 26199.7 ¦ 23249.20¦ 25126.59¦ 26560.22¦ 28073042.56¦ 5512647.466¦ 17853075.58¦ 32023375.57¦ ¦ 18¦ 13 ¦ 286 72.6¦ 27965.16¦ 26122.80¦ 28179.89¦ 29387.46¦ 500471.3536¦ 6501458.397¦ 242763.1441¦ 511024.8196¦ ¦ 19¦ 15 ¦ 38434.8¦ 29730.62¦ 29351.58¦ 31447.83¦ 32185.98¦ 75762749.47¦ 82504833.82¦ 48817749.78¦ 39047751.39¦ ¦ 20¦ 17 ¦ 34388.5¦ 31496.08¦ 32979.44¦ 34930.41¦ 34918.34¦ 8 366093.456¦ 1985454.343¦ 293666.4481¦ 280730.4256¦ ¦ 21¦ 19 ¦ 34751.9¦ 33261.54¦ 37055.70¦ 38627.63¦ 37547.1 ¦ 2221172.930¦ 5307481.013¦ 15021283.03¦ 7813143.04 ¦ ¦ 22¦ 21 ¦ 40735.3¦ 35027 ¦ 41635.78¦ 42539.49¦ 40034.82¦ 32584688.89¦ 810866.4738¦ 3255101.556¦ 490672. 2304¦ +--+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-----------+-----------+-----------+-----------+ ¦ S ¦ 0 ¦ 362772.7¦ 362772.7¦ 349347.3¦ 362774.7¦ 362774.7¦ 534722270.1¦ 280341417.9¦ 208379141.3¦ 174901256.5¦ L--+--------+--------+--------+----- ---+--------+--------+-----------+-----------+-----------+------------ \ * Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклоне- ний теоретических уровней от эмпирических следует , что по кри- терию минимальности величины данного показателя предпоч тение следует отдать трендовой модели _ 2 3 y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t t Но при расчете параметров математических уравнений мы пользовались способом расчета от условно го нуля . Чтобы пред- ставить тренд как функцию , определенную на стандартной области допустимых значений переменной t (1, 2, 3, ..., 22),необходимо осуществить пересчет параметров. t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда _ 2 y = 12170.13 + 1107.44 * (-23 + 2n) + 26.83 * (-23 + 2n) - n 3 - 0.78 * (-23 + 2n) = 12170.13 + 2214.88n - 25471.12 + 2 3 2 + 107.32n - 2468.36n + 14193.07 - 6.24n + 215.28n - 2 3 - 2475.72n + 9490.26 = 10382.34 - 2729.2n + 322.6n - 6.24n Окончательно имеем _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t, 1 <= t <= 22. t Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го поря- дка в качестве тренда , необходимо использовать дисперсионный анализ. Табл ица 17. Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур- са приватизационного чека в октябре 1992 г . - июле 1994 г.\ 12 ---T---------------T------------T------------T------------T------------¬ ¦ N ¦ ¦ ¦ _ ¦ _ 2 ¦ _ 2 ¦ ¦по¦ Месяц ¦ y ¦ y ¦ (y - y) ¦ (y - y ) ¦ ¦п.¦ ¦ ¦ ti ¦ i ¦ i ti ¦ +--+---------------+------------+------------+------------+------------+ ¦ ¦ A ¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ +--+---------------+------------+------------+------------+------------+ ¦ 1 ¦октябрь 1992 г.¦ 6654.4 ¦ 7969.5 ¦ 96732500.208¦ 1729488.01 ¦ ¦ 2 ¦ноябрь 1992 г . ¦ 5723.9 ¦ 6164.42 ¦ 11590 1764.55¦ 194057.8704 ¦ ¦ 3 ¦декабрь 1992 г.¦ 6408.8 ¦ 4929.66 ¦ 101623903.30¦ 2187855.1396¦ ¦ 4 ¦январь 1993 г . ¦ 5470.9 ¦ 4227.78 ¦ 121413252.25¦ 1545347.3344¦ ¦ 5 ¦февраль 1993 г.¦ 4787.5 ¦ 4021.34 ¦ 136940740.16¦ 587001.1456 ¦ ¦ 6 ¦март 1993 г . ¦ 4294.6 ¦ 4272.9 ¦ 148719687.96¦ 470.89 ¦ ¦ 7 ¦апрель 1993 г . ¦ 4218.8 ¦ 4945.02 ¦ 150574205.94¦ 527395.4884 ¦ ¦ 8 ¦май 1993 г . ¦ 4920.7 ¦ 6000.26 ¦ 133841024.79¦ 1165449.7936¦ ¦ 9 ¦июнь 1993 г . ¦ 8514 ¦ 7401.18 ¦ 63611282.947¦ 1238368.3524¦ ¦ 10¦июль 1993 г . ¦ 9293.3 ¦ 9110.34 ¦ 51787715.008¦ 33474.3616 ¦ ¦ 11¦август 1993 г . ¦ 9658.2 ¦ 11090.3 ¦ 46668957.519¦ 2050910.41 ¦ ¦ 12¦сентябрь 1993 г¦ 10619.8 ¦ 13303.62 ¦ 34455352.472¦ 7202889.7924¦ ¦ 13¦октябр ь 1993 г.¦ 11885 ¦ 15712.86 ¦ 21202969.065¦ 14652512.180¦ ¦ 14¦ноябрь 1993 г . ¦ 25803.3 ¦ 18280.58 ¦ 86743737.645¦ 56591316.198¦ ¦ 15¦декабрь 1993 г.¦ 23192.2 ¦ 20969.34 ¦ 44923932.774¦ 4941106.5796¦ ¦ 16¦январь 1994 г . ¦ 23442.9 ¦ 23741.7 ¦ 4 8347432.717¦ 89281.44 ¦ ¦ 17¦февраль 1994 г.¦ 20901.3 ¦ 26560.22 ¦ 19462495.299¦ 32023375.566¦ ¦ 18¦март 1994 г . ¦ 28672.6 ¦ 29387.46 ¦ 148423827.69¦ 511024.8196 ¦ ¦ 19¦апрель 1994 г . ¦ 38434.8 ¦ 32185.98 ¦ 481588810.52¦ 39047751.392¦ ¦ 20¦май 199 4 г . ¦ 34388.5 ¦ 34918.34 ¦ 320368180.46¦ 280730.4256 ¦ ¦ 21¦июнь 1994 г . ¦ 34751.9 ¦ 37547.1 ¦ 333509110.98¦ 7813143.04 ¦ ¦ 22¦июль 1994 г . ¦ 40735.3 ¦ 40034.82 ¦ 587850662.26¦ 490672.2304 ¦ +--+---------------+------------+------------+-- ----------+------------+ ¦ ¦Итого ¦ 362772.7 ¦ 362774.7 ¦ 3294691546.5¦ 174903622.46¦ L--+---------------+------------+------------+------------+------------- \ * Общая вариация V = 3294691546.5 об Случайная вариаци я V = 174903622.46 e Вариация вследствие тенденции V = V - V = 3119787924.0 f(t) об e 2 Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 10399 29308.0 f(t) f(t) 2 Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 9716867.9145 е е 2 2 Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 107.02 f(t) е Определим критическое значение F-критерия . Число степеней свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05 F = 3.16, что значительно ниже , чем F. k Таким образом , а нализируемое уравнение тренда достаточно точно отображает основную тенденцию курса приватизационного чека. В то же время интересно сравнение индексов фактических значений F-критериев динамических рядов курсов доллара и при- ватизационного чека . В обоих случаях рассматривались одинако- вые варианты моделей тренда ; в обоих же случаях наиболее оп- тимальным оказался полином третьей степени . Но фактическое значение F-критерия у первого анализируемого динамического ряда (курса доллара ) значительн о выше , чем у (351.07>107.02). Такое сравнение показывает , что случайная компонента выражена более сильно в динамическом ряде курса приватизационного че- ка . Такой элемент нестабильности порождает прекрасные возмож- ности для спекулятивной игры , что , как и во всех аналогичных ситуациях , сопровождается ростом рисков . Статистический ана- лиз показывает , что для консервативных вложений гораздо более приемлем американский доллар. Теперь , когда определены математические уравнения , зада- ющие основные тен денции курсовой динамики доллара и привати- зационного чека , можно произвести их сравнение . Прежде всего напишем сами уравнения. _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t - тренд курса t доллара _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t - тренд t курса приватизационного чека Дифференцируя эти уравнения по t, получим математические модели изменения скорости уровней динамических рядов. _| 2 y = 82.52 - 3.36 * t + 0.16 * t - для доллара t _| 2 y = - 2729.2 + 645.2 * t - 18.72 * t - для ваучера t Анализируя эти квадратичные функции при помощи математи- ческих методов , получаем , что скорость роста курса доллара США положительна при любых t (по тенденции ), причем на протя- жении первых 10 периодов убывает , а зат ем начинает возрас- тать . Начальная скорость курса приватизационного чека (расс- матриваем по тенденции ) отрицательна , но возрастает и в ок- рестности 5 периода проходит через 0 (что вызывает переход курса через экстремальное значение - минимум ). Вплоть до 17 периода она возрастает , с 18 начинает убывать (оставаясь до конца рассматриваемого периода в положительной области ). Заключение. Следует подвести некоторые итоги проделанного анализа. Важно отметить , что по д олгосрочной тенденции как курс долла- ра , так и курс приватизационного чека росли . Однако если дол- лар рос более или менее стабильно , монотонно возрастая с те- чением времени , то курс приватизационного чека с октября 1992 года убывал и перешел через экст ремальное значение - минимум - в апреле 1993 г . После этого ваучер рос с довольно большой интенсивностью. Еще один знаменательный аспект : если курс доллара США на протяжении всего исследуемого периода возрастал довольно пла- вно , без значительных ко лебаний , то приватизационный чек ис- пытывал резкие скачки и откаты. Средняя скорость роста курса доллара была значительно ниже скорости роста курса приватизационного чека :79.7 руб /мес < 1622.9 руб /мес . Во многом это объясняется разницей их кур- совых стоимостей. Несмотря на то , что в начале анализируемого периода курс приватизационного чека убывал , средняя интенсивность измене- нения уровней оказалась несколько выше для курса приватизаци- онного чека , нежели для американского доллара. В результате аналитического выравнивания были получены математические модели трендов изучаемых динамических рядов. Основная тенденция курса доллара описывается уравнением _ 2 3 y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, а для курса t приватизационного чека уравнение тренда принимает вид _ 2 3 y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t. t Случайная компонента гораздо сильнее была выражена в д и- намическом ряде курса приватизационного чека . В частности,это подтверждает дисперсионный анализ . Случайная вариация состав- ляла гораздо большую часть общей вариации в ряде курса вауче- ра , нежели в ряде курса доллара США. В свете вышесказанного сл едует отметить , что доллар как финансовый актив следовало использовать для консервативных низкорискованных вложений , обеспечивающих стабильную доход- ность . Ваучеры же следовало включать в рискованный инвестици- онный портфель , учитывая резкий рост и х курсовой стоимости на отдельных временных интервалах. Из-за резких колебаний курса приватизационные чеки можно было использовать для чрезвычайно эффективной , но высокорис- кованной биржевой игры.В то же время сверхприбыль за счет из- менений курса доллара получить , не прибегая к фьючерсам и ар- битражу , получить было гораздо сложнее. Список литературы. Кильдишев Г.С . Статистический анализ динамических рядов. - М ., "Статистика ", 1974. Кильдишев Г.С ., Иващенко Г.А ., Шм ойлова Р.А . Статисти- ческое изучение основной тенденции развития и взаимосвязи в рядах динамики . - Томск , 1985. Литвинова Л.В ., Шмойлова Р.А . Статистические методы ана- лиза динамики эффективности сельскохозяйственного производс- тва . - М ., 1987. Общая теория статистики : статистическая методология в изучении коммерческой деятельности . Под ред . Спирина А.А., Башиной О.Э . - М ., "Финансы и статистика ", 1994. "Российская газета " 1992-1993 гг. "Известия " 1993 г. "Коммерсантъ " 1993 г. "Экономика и жизнь " 1993-1994 г. "Ъ -Daily" 1993-1994 г. Таблица 1. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в ноябре 1992 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.11.1992 03.11.1992 10.11.1992 13.11.1992 24.11.1992 01.12.1992 4692 4490 4244 4900 7500 6800 - 4591 4367 4572 6200 7150 - 2 7 3 11 7 - 9182 30569 13716 68200 50050 Итого 30 171717 _ 171717 y(11.92) = ------ = 5723.9 30 Таблица 2. Определение сред ней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в январе 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 11.01.1993 12.01.1993 13.01.1993 14.01.1993 15.01.1993 16.01.1993 18.01.1993 19.01.1993 20.01.1993 21.01.1993 22.01.1993 25.01.1993 26.01.1993 27.01.1993 29.01.1993 01.02.1993 5729 5796 5925 5827 5721 5637 5477 5380 5435 5151 5046 5175 5129 5153 4943 4380 5860 5762.5 5860.5 5876 5774 5679 5557 5428.5 5407.5 5293 5098.5 5110.5 5152 5141 5048 4661.5 10 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 2 3 58600 5762.5 5860.5 5876 5774 5679 11114 5428.5 5407.5 5293 5098.5 15331.5 5152 5141 10096 13984.5 Итого 31 169598.5 _ 169598.5 y(01.93) = -------- = 5470.9 31 Таблица 3. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда кур са ваучера в феврале 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.02.1993 02.02.1993 03.02.1993 04.02.1993 05.02.1993 08.02.1993 10.02.1993 11.02.1993 12.02.1993 15.02.1993 16.02.1993 17.02.1993 19.02.1993 22.02.1993 23.02.1993 24.02.1993 25.02.1993 26.02.1993 01.03.1993 4380 3950 4290 4630 5100 4600 5070 5100 4970 5880 4860 4760 4750 4651 4570 4600 4640 4650 4400 - 4165 4120 4460 4865 4850 4835 5085 5035 5425 5370 4810 4755 4700 4610 4585 4620 4645 4525 - 1 1 1 1 3 2 1 1 3 1 1 2 3 1 1 1 1 3 - 4165 4120 4460 4865 14550 9670 5085 5035 16275 5370 4810 9510 14100 4610 4585 4620 4645 13575 Итого 28 134050 _ 134050 y(02.93) = -------- = 4787.5 28 Таблица 4. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в марте 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.03.1993 02.03.1993 03.03.1993 04.03.1993 06.03.1993 09.03.1993 10.03.1993 11.03.1993 12.03.1993 13.03.1993 15.03.1993 16.03.1993 17.03.1993 18.03.1993 19.03.1993 20.03.1993 21.03.1993 23.03.1993 24.03.1993 25.03.1993 26.03.1993 29.03.1993 01.04.1993 4440 4370 4250 4340 4230 4210 4470 4710 4450 4390 4360 4460 4450 4300 4270 4290 4295 4230 4100 4090 4170 4170 4290 - 4405 4310 4295 4285 4220 4340 4590 4580 4420 4375 4410 4455 4375 4285 4280 4292.5 4262.5 4165 4095 4130 4170 4230 - 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 3 - 4405 4310 4295 8570 12660 4340 4590 4580 4420 8750 4410 4455 4375 4285 4280 4292.5 8525 4165 4095 4130 12510 12690 Итого 31 133132.5 _ 133132.5 y(03.93) = -------- = 4294.6 31 Таблица 5. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в апреле 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.04.1993 02.04.1993 05.04.1993 06.04.1993 07.04.1993 08.04.1993 12.04.1993 13.04.1993 16.04.1993 19.04.1993 20.04.1993 21.04.1993 26.04.1993 27.04.1993 28.04.1993 29.04.1993 30.04.1993 01.05.1993 4290 4220 4240 4270 4200 4180 4170 4230 4200 4220 4313 4190 4240 4245 4240 4240 4225 4204 - 4255 4230 4255 4235 4190 4175 4200 4215 4210 4266.5 4251.5 4215 4242.5 4242.5 4240 4232.5 4214.5 - 1 3 1 1 1 4 1 3 3 1 1 5 1 1 1 1 1 - 4255 12690 4255 4235 4190 16700 4200 12645 12630 4266.5 4251.5 21075 4242.5 4242.5 4240 4232.5 4214.5 Итого 30 126565 _ 126565 y(04.93) = -------- = 4218.8 30 Таблица 6. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в мае 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.05.1993 05.05.1993 06.05.1993 07.05.1993 12.05.1993 13.05.1993 14.05.1993 17.05.1993 18.05.1993 20.05.1993 21.05.1993 26.05.1993 27.05.1993 28.05.1993 31.05.1993 01.06.1993 4204 4120 4140 4140 4240 4275 4330 4340 4480 5090 5185 5190 5390 5570 8270 8779 - 4162 4130 4140 4190 4257.5 4302.5 4335 4410 4785 5137.5 5187.5 5290 5480 6920 8524.5 - 4 1 1 5 1 1 3 1 2 1 5 1 1 3 1 - 16648 4130 4140 20950 4257.5 4302.5 13005 4410 9570 5137.5 25937.5 5290 5480 20760 8524.5 Итого 31 152542.5 _ 152542.5 y(05.93) = -------- = 4920.7 31 Таблица 7. Определение средней хронологиче ской моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в июне 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.06.1993 02.06.1993 03.06.1993 04.06.1993 07.06.1993 08.06.1993 09.06.1993 10.06.1993 11.06.1993 14.06.1993 15.06.1993 16.06.1993 17.06.1993 18.06.1993 19.06.1993 21.06.1993 22.06.1993 23.06.1993 24.06.1993 25.06.1993 26.06.1993 28.06.1993 29.06.1993 30.06.1993 01.07.1993 8779 8300 8547 7942 8700 8430 7630 8120 8120 8450 8125 8380 8550 8600 8550 8800 8870 8780 8850 8910 8890 8860 8670 8780 8830 - 8539.5 8423.5 8244.5 8321 8565 8030 7875 8120 8285 8287.5 8252.5 8465 8575 8575 8675 8835 8825 8815 8880 8900 8875 8765 8725 8805 - 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 - 8539.5 8423.5 8244.5 24963 8565 8030 7875 8120 24855 8287.5 8252.5 8465 8575 8575 17350 8835 8825 8815 8880 8900 17750 8765 8725 8805 Итого 30 255420.5 _ 255420.5 y(06.93) = -------- = 8514.0 30 Таблица 8. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в июле 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.07.1993 02.07.1993 03.07.1993 05.07.1993 06.07.1993 07.07.1993 08.07.1993 09.07.1993 10.07.1993 12.07.1993 13.07.1993 14.07.1993 15.07.1993 16.07.1993 17.07.1993 19.07.1993 20.07.1993 21.07.1993 22.07.1993 23.07.1993 26.07.1993 27.07.1993 28.07.1993 29.07.1993 30.07.1993 01.08.1993 8830 8710 8710 8745 8830 8850 8960 9070 9070 9250 9790 9950 9450 9580 9800 10000 10050 9100 9420 9230 8790 9360 9530 9730 9550 9570 - 8770 8710 8727.5 8787.5 8840 8905 9015 9070 9160 9520 9870 9700 9515 9690 9900 10025 9575 9260 9325 9010 9075 9445 9630 9640 9560 - 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 - 8770 8710 17455 8787.5 8840 8905 9015 9070 18320 9520 9870 9700 9515 9690 19800 10025 9575 9260 9325 27030 9075 9445 9630 9640 19120 Итого 31 288092.5 _ 288092.5 y(07.93) = -------- = 9293.3 31 Таблица 9. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в августе 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.08.1993 02.08.1993 03.08.1993 04.08.1993 12.08.1993 13.08.1993 16.08.1993 17.08.1993 18.08.1993 19.08.1993 20.08.1993 23.08.1993 24.08.1993 25.08.1993 01.09.1993 9570 9580 9430 9420 9500 9600 9580 9500 9480 9570 9700 9740 9840 9970 9988 - 9575 9505 9425 9460 9550 9590 9540 9490 9525 9635 9720 9790 9905 9979 - 1 1 1 8 1 3 1 1 1 1 3 1 1 7 - 9575 9505 9425 75680 9550 28770 9540 9490 9525 9635 29160 9790 9905 69853 Итого 31 299403 _ 299403 y(08.93) = -------- = 9658.2 31 Таблица 10. Определение средне й хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в сентябре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.09.1993 02.09.1993 03.09.1993 06.09.1993 07.09.1993 08.09.1993 09.09.1993 10.09.1993 13.09.1993 14.09.1993 16.09.1993 17.09.1993 20.09.1993 21.09.1993 22.09.1993 23.09.1993 24.09.1993 27.09.1993 28.09.1993 29.09.1993 30.09.1993 01.10.1993 9988 9990 10100 10130 10180 10270 10400 10540 10470 10570 10580 10680 10640 10550 10380 10710 10900 11420 11750 11550 10826 11020 - 9989 10045 10115 10155 10225 10335 10470 10505 10520 10575 10630 10660 10595 10465 10545 10805 11160 11585 11650 11188 10923 - 1 1 3 1 1 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 - 9989 10045 30345 10155 10225 10335 10470 31515 10520 21150 10630 31980 10595 10465 10545 10805 33480 11585 11650 11188 10923 Итого 30 318595 _ 318595 y(09.93) = -------- = 10619.8 30 Таблица 11. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в октябре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.10.1993 04.10.1993 05.10.1993 06.10.1993 07.10.1993 08.10.1993 11.10.1993 12.10.1993 13.10.1993 14.10.1993 15.10.1993 18.10.1993 19.10.1993 20.10.1993 21.10.1993 22.10.1993 23.10.1993 25.10.1993 26.10.1993 27.10.1993 28.10.1993 29.10.1993 30.10.1993 01.11.1993 11020 10970 11460 11370 11370 11430 11380 11270 11420 11264 11680 11700 11400 11590 11640 11730 12030 11870 12250 12390 12880 14980 13820 13990 - 10995 11215 11415 11370 11400 11405 11325 11345 11342 11472 11690 11550 11495 11615 11685 11880 11950 12060 12320 12635 13930 14400 13905 - 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 - 32985 11215 11415 11370 11400 34215 11325 11345 11342 11472 35070 11550 11495 11615 11685 11880 23900 12060 12320 12635 13930 14400 27810 Итого 31 368434 _ 368434 y(10.93) = -------- = 11885.0 31 Таблица 12. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в ноябре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.11.1993 02.11.1993 03.11.1993 04.11.1993 05.11.1993 08.11.1993 09.11.1993 10.11.1993 11.11.1993 12.11.1993 13.11.1993 15.11.1993 16.11.1993 17.11.1993 18.11.1993 19.11.1993 22.11.1993 23.11.1993 24.11.1993 25.11.1993 26.11.1993 29.11.1993 30.11.1993 01.12.1993 13990 14850 17370 26890 27760 27980 30660 29910 24680 24120 24650 28980 24849 26250 25740 26250 26950 26980 26470 26760 26590 25520 26150 25760 - 14420 16110 22130 27325 27870 29320 30285 27295 24400 24385 26815 26914.5 25549.5 25995 25995 26600 26965 26725 26615 26675 26055 25835 25955 - 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 - 14420 16110 22130 27325 83610 29320 30285 27295 24400 24385 53630 26914.5 25549.5 25995 25995 79800 26965 26725 26615 26675 78165 25835 25955 Итого 30 774099 _ 774099 y(11.93) = -------- = 25803.3 30 Таб лица 13. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в декабре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.12.1993 02.12.1993 03.12.1993 06.12.1993 07.12.1993 08.12.1993 09.12.1993 10.12.1993 13.12.1993 14.12.1993 15.12.1993 16.12.1993 17.12.1993 20.12.1993 21.12.1993 22.12.1993 23.12.1993 24.12.1993 27.12.1993 28.12.1993 01.01.1994 25760 24950 22850 24850 25250 24180 24520 24610 23890 20940 20920 23810 23230 22560 22910 23320 23420 23070 22190 21110 22292 - 25355 23900 23850 25050 24715 24350 24565 24250 22415 20930 22365 23520 22895 22735 23115 23370 23245 22630 21650 21701 - 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 4 - 25355 23900 71550 25050 24715 24350 24565 72750 22415 20930 22365 23520 68685 22735 23115 23370 23245 67890 21650 86804 Итого 31 718959 _ 718959 y(12.93) = -------- = 23192.2 31 Таблица 14. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в январе 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.01.1994 06.01.1994 10.01.1994 11.01.1994 12.01.1994 13.01.1994 14.01.1994 17.01.1994 18.01.1994 19.01.1994 20.01.1994 21.01.1994 24.01.1994 25.01.1994 26.01.1994 27.01.1994 28.01.1994 31.01.1994 01.02.1994 22292 23770 24910 23950 24120 24850 25190 24620 24140 22650 24170 23670 23350 23160 23370 23168 22183 20424 18618 - 23031 24340 24430 24035 24485 25020 24905 24380 23395 23410 23920 23510 23255 23265 23269 22675.5 21303.5 19521 - 5 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 - 115155 97360 24430 24035 24485 25020 74715 24380 23395 23410 23920 70530 23255 23265 23269 22675.5 63910.5 19521 Итого 31 726731 _ 726731 y(01.94) = -------- = 23442.9 31 Таблица 15. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в феврале 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.02.1994 02.02.1994 03.02.1994 04.02.1994 07.02.1994 08.02.1994 09.02.1994 10.02.1994 11.02.1994 14.02.1994 15.02.1994 16.02.1994 17.02.1994 18.02.1994 21.02.1994 22.02.1994 23.02.1994 24.02.1994 25.02.1994 28.02.1994 01.03.1994 18618 15948 19815 19688 20329 22202 21590 21578 21284 21336 21904 21890 21697 21215 21515 21434 20112 20788 21553 21167 21592 - 17283 17881.5 19751.5 20008.5 21265.5 21896 21584 21431 21310 21620 21897 21793.5 21456 21365 21474.5 20773 20450 21170.5 21360 21379.5 - 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 - 17283 17881.5 19751.5 60025.5 21265.5 21896 21584 21431 63930 21620 21897 21793.5 21456 64095 21474.5 20773 20450 21170.5 64080 21379.5 Итого 28 585237 _ 585237 y(02.94) = -------- = 20901.3 28 Таблица 16. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в марте 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.03.1994 02.03.1994 03.03.1994 04.03.1994 05.03.1994 09.03.1994 10.03.1994 11.03.1994 14.03.1994 15.03.1994 16.03.1994 17.03.1994 18.03.1994 21.03.1994 22.03.1994 23.03.1994 24.03.1994 25.03.1994 28.03.1994 29.03.1994 30.03.1994 31.03.1994 01.04.1994 21592 21489 21671 21813 22202 21992 25649 24270 25194 26710 25781 26058 26570 30188 34455 33861 33861 43176 35239 33484 36100 38255 38219 - 21540.5 21580 21742 22007.5 22097 23820.5 24959.5 24732 25952 26245.5 25919.5 26314 28379 32321.5 34158 33861 38518.5 39207.5 34361.5 34792 37177.5 38237 - 1 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 - 21540.5 21580 21742 22007.5 88388 23820.5 24959.5 74196 25952 26245.5 25919.5 26314 85137 32321.5 34158 33861 38518.5 117622.5 34361.5 34792 37177.5 38237 Итого 31 888851.5 _ 888851.5 y(03.94) = -------- = 28672.6 31 Таблица 17. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в апреле 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.04.1994 04.04.1994 05.04.1994 06.04.1994 08.04.1994 11.04.1994 12.04.1994 13.04.1994 14.04.1994 15.04.1994 19.04.1994 20.04.1994 21.04.1994 22.04.1994 25.04.1994 26.04.1994 27.04.1994 28.04.1994 29.04.1994 01.05.1994 38219 35543 38283 37712 35158 37144 38772 38370 38668 37963 38795 37835 37188 39269 39517 39704 43280 41469 41469 40669 - 36881 36913 37997.5 36435 36151 37958 38571 38519 38315.5 38379 38315 37511.5 38228.5 39393 39610.5 41492 42374.5 41469 41069 - 3 1 1 2 3 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 2 - 110643 36913 37997.5 72870 108453 37958 38571 38519 38315.5 153516 38315 37511.5 38228.5 118179 39610.5 41492 42374.5 41469 82138 Итого 30 1153074 _ 1153074 y(04.94) = -------- = 38435.8 30 Таблица 18. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в мае 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.05.1994 03.05.1994 04.05.1994 05.05.1994 06.05.1994 10.05.1994 11.05.1994 12.05.1994 13.05.1994 16.05.1994 17.05.1994 18.05.1994 19.05.1994 20.05.1994 23.05.1994 24.05.1994 25.05.1994 26.05.1994 27.05.1994 30.05.1994 31.05.1994 01.06.1994 40669 39868 42190 41724 42827 42022 41734 41062 40585 35587 36272 34154 24375 23723 29011 27450 28072 27999 27227 27831 28193 24596 - 40268.5 41029 41957 42275.5 42424.5 41878 41398 40823.5 38086 35929.5 35213 29264.5 24049 26367 28230.5 27761 28035.5 27613 27529 28012 26394.5 - 2 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 - 80537 41029 41957 42275.5 169698 41878 41398 40823.5 114258 35929.5 35213 29264.5 24049 79101 28230.5 27761 28035.5 27613 82587 28012 26394.5 Итого 31 1066045 _ 1066045 y(05.94) = -------- = 34388.5 31 Таблица 19. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса ваучера в июне 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.06.1994 02.06.1994 03.06.1994 06.06.1994 07.06.1994 08.06.1994 09.06.1994 10.06.1994 14.06.1994 15.06.1994 16.06.1994 17.06.1994 20.06.1994 21.06.1994 22.06.1994 23.06.1994 24.06.1994 27.06.1994 28.06.1994 29.06.1994 01.07.1994 24596 22253 22707 25077 25261 27036 32992 34527 32028 34660 37105 34539 33770 37500 40500 42657 41130 41400 38680 51636 50526 - 23424.5 22480 23892 25169 26148.5 30014 33759.5 33277.5 33344 35882.5 35822 34154.5 35635 39000 41578.5 41893.5 41265 40040 45158 51081 - 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 2 - 23424.5 22480 71676 25169 26148.5 30014 33759.5 133110 33344 35882.5 35822 102463.5 35635 39000 41578.5 41893.5 123795 40040 45158 102162 Итого 30 1042556 _ 1042556 y(06.94) = -------- = 34751.9 30 Таблица 20. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курс а ваучера в июле 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.07.1994 14.07.1994 15.07.1994 18.07.1994 19.07.1994 20.07.1994 22.07.1994 25.07.1994 26.07.1994 27.07.1994 28.07.1994 29.07.1994 01.08.1994 50526 43309 38379 39408 41692 37013 35784 38932 39715 38700 37042 28699 25499 - 46917.5 40844 38893.5 40550 39352.5 36398.5 37358 39323.5 39207.5 37871 32870.5 27099 - 13 1 3 1 1 2 3 1 1 1 1 3 - 609927.5 40844 116680.5 40550 39352.5 72797 112074 39323.5 39207.5 37871 32870.5 81297 Итого 31 1262795 _ 1262795 y(07.94) = -------- = 40735.3 31 Аналогичные операции необходимо выполнить и для определе ния среднемесячных курсов доллара. Таблица 21. Интерполяция курсов доллара 1-го числа месяца. t(i1) t(i) t(i y(i) y(i k ^ i1 y(i1) A 1 2 3 4 5 6 7 8 01.10.92 01.11.92 01.01.93 01.02.93 01.03.93 01.05.93 01.06.93 01.08.93 01.01.94 01.05.94 01.07.94 29.09 29.10 24.12 28.01 25.02 29.04 31.05 28.07 28.12 29.04 30.06 06.10 03.11 05.01 02.02 02.03 06.05 02.06 02.08 05.01 03.05 15.07 254 398 414 572 593 823 1024 992 1247 1832 1989 342 396 417 572 649 829 1050 987 1255 1832 2024 7 5 12 5 5 7 2 5 8 4 15 13.5 -0.4 0.25 0 11 1 13 -1 1 0 2 2 3 8 4 4 2 1 4 4 2 1 281 297 416 572 638 825 1037 988 1251 1832 1991 Таблица 22. Определение средней хроноло гической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в октябре 1992 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.10.1992 06.10.1992 08.10.1992 13.10.1992 15.10.1992 20.10.1992 22.10.1992 27.10.1992 29.10.1992 01.11.1992 281 342 334 334 338 368 368 393 398 397 - 311.5 338 334 336 353 368 380.5 395.5 397.5 - 5 2 5 2 5 2 5 2 3 - 1557.5 676 1670 672 1765 736 1902.5 791 1192.5 Итого 31 10962.5 _ 10962.5 y(10.92) = -------- = 353.6 31 Таблица 23. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в ноябре 1992 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.11.1992 03.11.1992 05.11.1992 17.11.1992 24.11.1992 26.11.1992 01.12.1992 397 396 399 448 450 447 417 - 396.5 397.5 423.5 449 448.5 432 - 2 2 12 7 2 5 - 793 795 5082 3143 897 2160 Итого 30 12870 _ 12870 y(11.92) = -------- = 429 30 Таблица 24. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в декабре 1992 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.12.1992 03.12.1992 22.12.1992 24.12.1992 01.01.1993 417 398 415 414 416 - 407.5 406.5 414.5 415 - 2 19 2 8 - 815 7723.5 829 3320 Итого 31 12687.5 _ 12687.5 y(12.92) = -------- = 409.3 31 Таблица 25. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в январе 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.01.1993 05.01.1993 12.01.1993 14.01.1993 18.01.1993 21.01.1993 26.01.1993 28.01.1993 01.02.1993 416 417 423 442 474.5 493 568 572 572 - 416.5 420 432.5 458.25 483.75 530.5 570 572 - 4 7 2 4 3 5 2 4 - 1666 2940 865 1833 1451.25 2652.5 1140 2288 Итого 31 14835.75 _ 14835.75 y(01.93) = -------- = 478.6 31 Таблица 26. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в феврале 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.02.1993 02.02.1993 04.02.1993 06.02.1993 09.02.1993 11.02.1993 16.02.1993 18.02.1993 23.02.1993 25.02.1993 01.03.1993 572 572 572 559 561 560 559 559 576 593 638 - 572 572 565.5 560 560.5 559.5 559 567.5 584.5 615.5 - 1 2 2 3 2 5 2 5 2 4 - 572 1144 1131 1680 1121 2797.5 1118 2837.5 1169 2462 Итого 28 16032 _ 16032 y(02.93) = -------- = 572.6 28 Таблица 27. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса дол лара в марте 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.03.1993 02.03.1993 04.03.1993 09.03.1993 11.03.1993 16.03.1993 18.03.1993 23.03.1993 25.03.1993 30.03.1993 01.04.1993 638 649 648 650 653 662 667 684 684 684 692 - 643.5 648.5 649 651.5 657.5 664.5 675.5 684 684 688 - 1 2 5 2 5 2 5 2 5 2 - 643.5 1297 3245 1303 3287.5 1329 3377.5 1368 3420 1376 Итого 31 20645.5 _ 20646.5 y(03.93) = -------- = 666.0 31 Таблица 28. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в апреле 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.04.1993 05.04.1993 06.04.1993 07.04.1993 08.04.1993 12.04.1993 13.04.1993 16.04.1993 19.04.1993 20.04.1993 26.04.1993 27.04.1993 29.04.1993 01.05.1993 692 692 712 712 740 740 766 779 779 786 795 812 823 825 - 692 702 712 726 740 753 772.5 779 782.5 790.5 803.5 817.5 824 - 4 1 1 1 4 1 3 3 1 6 1 2 2 - 2768 702 712 726 2960 753 2317.5 2337 782.5 4743 803.5 1635 1648 Итого 30 22887.5 _ 22887.5 y(04.93) = -------- = 726.9 30 Таблица 29. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в мае 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.05.1993 06.05.1993 11.05.1993 13.05.1993 18.05.1993 20.05.1993 25.05.1993 27.05.1993 31.05.1993 01.06.1993 825 829 859 886 934 940 960 994 1024 1037 - 827 844 872.5 910 937 950 977 1009 1030.5 - 5 5 2 5 2 5 2 4 1 - 4135 4220 1745 4550 1874 4750 1954 4036 1030.5 Итого 31 28294.5 _ 28294.5 y(05.93) = -------- = 912.7 31 Таблица 30. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июне 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.06.1993 02.06.1993 03.06.1993 07.06.1993 08.06.1993 10.06.1993 11.06.1993 15.06.1993 16.06.1993 17.06.1993 18.06.1993 21.06.1993 22.06.1993 23.06.1993 24.06.1993 25.06.1993 28.06.1993 29.06.1993 30.06.1993 01.07.1993 1037 1050 1072 1089 1104 1102 1098 1116 1104 1090 1085 1081 1079 1072 1066 1061 1061 1060 1060 1059 - 1043.5 1061 1080.5 1096.5 1103 1100 1107 1110 1097 1087.5 1083 1080 1075.5 1069 1063.5 1061 1060.5 1060 1059.5 - 1 1 4 1 2 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 - 1043.5 1061 4322 1096.5 2206 1100 4428 1110 1097 1087.5 3249 1080 1075.5 1069 1063.5 3183 1060.5 1060 1059.5 Итого 30 32451.5 _ 32451.5 y(06.93) = -------- = 1081.7 30 Таблица 31. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июле 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.07.1993 02.07.1993 05.07.1993 06.07.1993 07.07.1993 08.07.1993 12.07.1993 13.07.1993 14.07.1993 15.07.1993 16.07.1993 19.07.1993 20.07.1993 21.07.1993 22.07.1993 23.07.1993 26.07.1993 27.07.1993 28.07.1993 01.08.1993 1059 1059 1058 1058 1055 1050 1039 1036 1030 1025 1020 1014 1010 1008 1008 1004 996.5 994 992 988 - 1059 1058.5 1058 1056.5 1052.5 1044.5 1037.5 1033 1027.5 1022.5 1017 1012 1009 1008 1006 1000.25 995.25 993 990 - 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 4 - 1059 3175.5 1058 1056.5 1052.5 4178 1037.5 1033 1027.5 1022.5 3051 1012 1009 1008 1006 3000.75 995.25 993 3960 Итого 31 31735 _ 31735 y(07.93) = -------- = 1023.7 31 Таблица 32. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в августе 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.08.1993 02.08.1993 03.08.1993 04.08.1993 05.08.1993 09.08.1993 10.08.1993 11.08.1993 12.08.1993 16.08.1993 17.08.1993 18.08.1993 19.08.1993 23.08.1993 24.08.1993 25.08.1993 26.08.1993 30.08.1993 31.08.1993 01.09.1993 988 987 987 987 986 985 985.4 984.5 984.5 984.5 984.5 984.5 987 985 986 985.5 985 989 992 991 - 987.5 987 987 986.5 985.5 985.2 984.95 984.5 984.5 984.5 984.5 985.75 986 985.5 985.75 985.25 987 990.5 991.5 - 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 - 987.5 987 987 986.5 3942 985.2 984.95 984.5 3938 984.5 984.5 985.75 3944 985.5 985.75 985.25 3948 990.5 991.5 Итого 31 30567,9 _ 30567,9 y(08.93) = -------- = 986,1 31 Таблица 33. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в сент ябре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.09.1993 02.09.1993 06.09.1993 07.09.1993 08.09.1993 09.09.1993 10.09.1993 13.09.1993 14.09.1993 15.09.1993 17.09.1993 20.09.1993 21.09.1993 22.09.1993 23.09.1993 27.09.1993 28.09.1993 01.10.1993 991 990 990 995 995 998 997 1006 1006 1010 1017 1029 1036 1102 1299 1293 1201 1166 - 990.5 990 992.5 995 996.5 997.5 1001.5 1006 1008 1013.5 1023 1032.5 1069 1200.5 1296 1247 1183.5 - 1 4 1 1 1 1 3 1 1 2 3 1 1 1 4 1 3 - 990.5 3960 992.5 995 996.5 997.5 3004.5 1006 1008 2027 3069 1032.5 1069 1200.5 5184 1247 3550.5 Итого 30 32330 _ 32330 y(09.93) = -------- = 1077.7 30 Таблица 34. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в октябре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.10.1993 04.10.1993 05.10.1993 06.10.1993 07.10.1993 08.10.1993 11.10.1993 12.10.1993 13.10.1993 14.10.1993 15.10.1993 18.10.1993 19.10.1993 20.10.1993 22.10.1993 25.10.1993 26.10.1993 27.10.1993 28.10.1993 29.10.1993 01.11.1993 1166 1168 1173 1183 1189 1191 1195 1194 1194 1194 1193 1193 1193 1193 1191 1189 1189 1189 1186 1184 1184 - 1167 1170.5 1178 1186 1190 1193 1194.5 1194 1194 1193.5 1193 1193 1193 1192 1190 1189 1189 1187.5 1185 1184 - 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 2 3 1 1 1 1 3 - 3501 1170.5 1178 1186 1190 3579 1194.5 1194 1194 1193.5 3579 1193 1193 2384 3570 1189 1189 1187.5 1185 3552 Итого 31 36802 _ 36802 y(10.93) = -------- = 1187.2 31 Таблица 35. Определение средней хронологической моментного д инамичес- кого ряда курса доллара в ноябре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.11.1993 02.11.1993 03.11.1993 04.11.1993 05.11.1993 08.11.1993 10.11.1993 11.11.1993 12.11.1993 16.11.1993 17.11.1993 18.11.1993 19.11.1993 22.11.1993 23.11.1993 24.11.1993 25.11.1993 29.11.1993 30.11.1993 01.12.1993 1184 1179 1177 1177 1176 1176 1175 1176 1180 1194 1201 1203 1203 1204 1208 1213 1214 1231 1231 1235 - 1181.5 1178 1177 1176.5 1176 1175.5 1175.5 1178 1187 1197.5 1202 1203 1203.5 1206 1210.5 1213.5 1222.5 1231 1233 - 1 1 1 1 3 2 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 - 1181.5 1178 1177 1176.5 3528 2351 1175.5 1178 4748 1197.5 1202 1203 3610.5 1206 1210.5 1213.5 4890 1231 1233 Итого 30 35890.5 _ 35890.5 y(11.93) = -------- = 1196.4 30 Таблица 36. Оп ределение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в декабре 1993 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.12.1993 02.12.1993 03.12.1993 06.12.1993 08.12.1993 09.12.1993 13.12.1993 14.12.1993 15.12.1993 16.12.1993 17.12.1993 20.12.1993 21.12.1993 22.12.1993 23.12.1993 24.12.1993 27.12.1993 28.12.1993 01.01.1994 1235 1230 1229 1229 1229 1229 1231 1237 1247 1247 1250 1250 1247 1250 1250 1250 1249 1247 1251 - 1232.5 1229.5 1229 1229 1229 1230 1234 1242 1247 1248.5 1250 1248.5 1248.5 1250 1250 1249.5 1248 1249 - 1 1 3 2 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 4 - 1232.5 1229.5 3687 2458 1229 4920 1234 1242 1247 1248.5 3750 1248.5 1248.5 1250 1250 3748.5 1248 4996 Итого 31 38467 _ 38467 y(12.93) = -------- = 1240.9 31 Таблиц а 37. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в январе 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.01.1994 05.01.1994 06.01.1994 10.01.1994 11.01.1994 12.01.1994 13.01.1994 17.01.1994 18.01.1994 19.01.1994 20.01.1994 21.01.1994 24.01.1994 25.01.1994 26.01.1994 27.01.1994 28.01.1994 31.01.1994 01.02.1994 1251 1255 1259 1274 1293 1335 1356 1402 1504 1607 1553 1544 1544 1544 1542 1542 1542 1548 1560 - 1253 1257 1266.5 1283.5 1314 1345.5 1379 1453 1555.5 1580 1548.5 1544 1544 1543 1542 1542 1545 1554 - 4 1 4 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 - 5012 1257 5066 1283.5 1314 1345.5 5516 1453 1555.5 1580 1548.5 4632 1544 1543 1542 1542 4635 1554 Итого 31 43923 _ 43923 y(01.94) = -------- = 1416.9 31 Та блица 38. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в феврале 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.02.1994 02.02.1994 03.02.1994 04.02.1994 07.02.1994 08.02.1994 09.02.1994 10.02.1994 11.02.1994 14.02.1994 15.02.1994 16.02.1994 17.02.1994 18.02.1994 21.02.1994 22.02.1994 23.02.1994 24.02.1994 25.02.1994 28.02.1994 01.03.1994 1560 1560 1560 1560 1562 1569 1569 1568 1567 1567 1567 1567 1567 1567 1573 1585 1624 1657 1657 1659 1668 - 1560 1560 1560 1561 1565.5 1569 1568.5 1567.5 1567 1567 1567 1567 1567 1570 1579 1604.5 1640.5 1657 1658 1663.5 - 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 - 1560 1560 1560 4683 1565.5 1569 1568.5 1567.5 4701 1567 1567 1567 1567 4710 1579 1604.5 1640.5 1657 4974 1663.5 Итого 28 44431 _ 44431 y(02.94) = -------- = 1586.8 28 Таблица 39. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в марте 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.03.1994 02.03.1994 03.03.1994 04.03.1994 05.03.1994 09.03.1994 10.03.1994 11.03.1994 14.03.1994 15.03.1994 16.03.1994 17.03.1994 18.03.1994 21.03.1994 22.03.1994 23.03.1994 24.03.1994 25.03.1994 28.03.1994 29.03.1994 30.03.1994 31.03.1994 01.04.1994 1668 1677 1693 1691 1691 1698 1706 1708 1711 1716 1724 1724 1722 1725 1736 1742 1742 1742 1744 1753 1753 1753 1761 - 1672.5 1685 1692 1691 1694.5 1702 1707 1709.5 1713.5 1720 1724 1723 1723.5 1730.5 1739 1742 1742 1743 1748.5 1753 1753 1757 - 1 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 - 1672.5 1685 1692 1691 6778 1702 1707 5128.5 1713.5 1720 1724 1723 5170.5 1730.5 1739 1742 1742 5229 1748.5 1753 1753 1757 Итого 31 53301 _ 53301 y(03.94) = -------- = 1719.4 31 Таблица 40. Определение средней хронологической моментного дина мичес- кого ряда курса доллара в апреле 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.04.1994 04.04.1994 05.04.1994 06.04.1994 07.04.1994 08.04.1994 11.04.1994 12.04.1994 13.04.1994 14.04.1994 15.04.1994 18.04.1994 19.04.1994 20.04.1994 21.04.1994 22.04.1994 25.04.1994 26.04.1994 27.04.1994 28.04.1994 29.04.1994 01.05.1994 1761 1773 1772 1772 1772 1772 1785 1785 1785 1787 1793 1792 1792 1804 1810 1810 1810 1820 1820 1820 1832 1832 - 1767 1772.5 1772 1772 1772 1778.5 1785 1785 1786 1790 1792.5 1792 1798 1807 1810 1810 1815 1820 1820 1826 1832 - 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 - 5301 1772.5 1772 1772 1772 5335.5 1785 1785 1786 1790 5377.5 1792 1798 1807 1810 5430 1815 1820 1820 1826 3664 Итого 30 53830.5 _ 53830.5 y(04.94) = -------- = 1794.4 30 Таблица 41. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в мае 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.05.1994 03.05.1994 04.05.1994 05.05.1994 06.05.1994 10.05.1994 11.05.1994 12.05.1994 13.05.1994 16.05.1994 17.05.1994 18.05.1994 19.05.1994 20.05.1994 23.05.1994 24.05.1994 25.05.1994 26.05.1994 27.05.1994 30.05.1994 31.05.1994 01.06.1994 1832 1832 1841 1854 1854 1859 1865 1869 1873 1877 1877 1880 1881 1886 1890 1895 1899 1901 1904 1908 1916 1915 - 1832 1836.5 1847.5 1854 1856.5 1862 1867 1871 1875 1877 1878.5 1880.5 1883.5 1888 1892.5 1897 1900 1902.5 1906 1912 1915.5 - 2 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 - 3664 1836.5 1847.5 1854 7426 1862 1867 1871 5625 1877 1878.5 1880.5 1883.5 5664 1892.5 1897 1900 1902.5 5718 1912 1915.5 Итого 31 58174 _ 58174 y(05.94) = -------- = 1876.6 31 Таблица 42. Определение средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июне 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.06.1994 02.06.1994 03.06.1994 06.06.1994 07.06.1994 08.06.1994 09.06.1994 10.06.1994 14.06.1994 15.06.1994 16.06.1994 17.06.1994 20.06.1994 21.06.1994 22.06.1994 23.06.1994 24.06.1994 27.06.1994 28.06.1994 29.06.1994 30.06.1994 01.07.1994 1915 1918 1923 1928 1940 1941 1952 1952 1952 1959 1959 1963 1967 1971 1971 1977 1979 1982 1985 1992 1989 1991 - 1916.5 1920.5 1925.5 1934 1940.5 1946.5 1952 1952 1955.5 1959 1961 1965 1969 1971 1974 1978 1980.5 1983.5 1988.5 1990.5 1990 - 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 - 1916.5 1920.5 5776.5 1934 1940.5 1946.5 1952 7808 1955.5 1959 1961 5895 1969 1971 1974 1978 5941.5 1983.5 1988.5 1990.5 1990 Итого 30 58751 _ 58751 y(06.94) = -------- = 1958.4 30 Таблица 43. Опреде ление средней хронологической моментного динамичес- кого ряда курса доллара в июне 1994 г. Дата Курс _ y(i) t(i) _ y(i)*t(i А 1 2 3 4 01.07.1994 15.07.1994 18.07.1994 19.07.1994 20.07.1994 21.07.1994 22.07.1994 25.07.1994 26.07.1994 27.07.1994 28.07.1994 29.07.1994 01.08.1994 1991 2024 2026 2028 2031 2034 2046 2052 2052 2052 2052 2060 2060 - 2007.5 2025 2027 2029.5 2032.5 2040 2049 2052 2052 2052 2056 2060 - 14 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 - 28105 6075 2027 2029.5 2032.5 2040 6147 2052 2052 2052 2056 6180 Итого 31 62848 _ 62848 y(07.94) = -------- = 2027.4 31