Содержание : Введение. 3 История и свойства последовательности 3 Использование чисел Фибоначчи в изменении тренда. 5 Множественные ценовые цели по Фибоначчи. 8 Заключение 11 Список литературы 12 Введение. Итальянский купец Леонардо из Пизы ( 1180-1240), более известны й под прозвищем Фибоначчи был , безусловно , самым значительным математиком средневековья . Роль его книг в развитии математики и распространении в Европе математических знаний трудно переоценить . Жизнь и научная карьера Леонарда теснейшим образом связана с развитием европейской культуры и науки . В век Фибоначчи возраждение было еще далеко , однако история даровала Италии краткий промежуток времени , который вполне можно было назвать репетицией надвигающейся эпохи Ренессанса . Этой репетицие й руководил Фридрих 2, император (с 1220 года ) "Священной Римской империи Германской Нации ". Воспитанный в традициях южной Италии Фридрих II был внутренне глубоко далек от европейского христианского рыцарства . Поэтому к преподаванию в основанном им Неаполи т анском университете , наряду с христианскими учеными , он привлек арабов и евреев . Столь любимые его дедом рыцарские турниры , на которых сражающиеся калечили друг друга на потеху публике , Фридрих II совсем не признавал . Вместо этого он культивиро в ал гораздо менее кровавые математические соревнования , на которых противники обменивались не ударами , а задачами . На таких турнирах и заблистал талант Леонарда Фибоначчи . Этому способствовало хорошее образование , которое дал сыну купец Боначчи, взявший его с собой на Восток и приставивший к нему арабских учителей . Впоследствии Фибоначчи пользовался неизменным покровительством Фридриха II. Это покровительство стимулировало выпуск научных трактатов Фибоначчи : обширнейшей "К н иге абака ", написанной в 1202 году , но дошедшей до нас во втором своем варианте , который относится к 1228 г .; "Практики геометрии "( 1220г .); "Книги квадратов "(1225г .). По этим книгам , превосходящим по своему уровню арабские и средневековые европейские соч и нения , учили математику чуть ли не до времен Декарта ( 17 в .). Наибольший интерес представляет сочинение "Книга абака ". Эта книга представляет собой объемный труд , содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший значительную роль в развитии математики в Западной Европе в течении нескольких следующих столетий . В частности , именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими ("арабскими ") цыфрами . Основной целью ланного реферата являет ся изучение основных свойствчисел Фибоначчи и их применение в практике трендового анализа. История и свойства последовательности. Леонард Фибоначчи – один из величайших математиков Средневековья . В одном и своих трудов “Книг а вычислений” Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римской . Числовая последовательность Фибоначчи имеет много интересных свойств . Например , сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следу ющего за ними (например , 1+1=2; 2+3=5 и т.д .), что подтверждает существование так называемых коэффициентов Фибоначчи , т.е . постоянных соотношений . Одно из самых главных следствий этих свойств различных членов последовательности определяются следующим обр азом : 1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера . Отношение же каждого числе к предыдущему стремится к 1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют (ФИ ), и мы поговорим о нем подробнее не много позже . 2. При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0.382; наоборот – соответственно 2.618. 3. Подбирая таким образом соотношения , получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов : … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. упомянем также 0.5 (1/2). Все они играют особую роль в природе , и в частности – в техническом анализе . Важно отметить , что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству . Она была известна еще дре вним грекам и египтянам . И действительно , с тех пор в природе , архитектуре , изобразительном искусстве , математике , физике , астрономии , биологии и многих других областях были найдены закономерности , описываемые коэффициентами Фибоначчи . Например , число 0.6 18 представляет собой постоянный коэффициент в так называемом золотом сечении (рис .1), где любой отрезок делится таким образом , что соотношение между его меньшей и большей частью равно соотношению между большей частью и всем отрезком . Таким образом , число 0.618 известно еще как золотой коэффициент или золотая середина . Такого типа пропорцию можно встретить абсолютно везде (рис .2). Рисунок 1. Золотое сечение Рисунок 2. Пр имеры соотношений Фибоначчи Золотой коэффициент используется природой для построени я ее частей , начиная от больших и заканчивая малыми . Современная наука считает , что Вселенная развивается по так называемой золотой спирали (рис .3), которая строится именно с помощью золотого коэффициента . Эта спираль в буквальном смысле не имеет конца и н ачала . Меньшие витки никогда не сходятся в одну и ту же точку , а большие неограниченно развиваются в пространстве . Рисунок 3. Золотая спираль Некоторые из соблюдающихся соотношений : Самое важное заключается в том , что с помощью всех этих , в каком-то роде мистических , чисел , описываются разнородные процессы во Вселенной . Использование чисел Фибоначчи в изменении тренда. Изучив вышеизложенную последовательность , можно предположить использование последовательность Фибоначчи при прогнозировании цены , то есть . в техническом анализе . Эту мысль высказал еще в 30-е годы один из самых известных людей , внесших вклад в тео рию технического анализа – Ральф Нельсон Эллиотт . С тех пор конкретная польза применения этой идеи практически во всех методах технического анализа не вызывает сомнения . Ральф Hельсон Эллиотт был инженером . После серьезной болезни в начале 1930х гг . он за нялся анализом биржевых цен , особенно индекса Доу-Джонса . После ряда весьма успешных предсказаний Эллиотт опубликовал в 1939 году серию статей в журнале Financial World Magazine. В них впервые была представлена его точка зрения , что движения индекса Доу-Д ж онса подчиняются определенным ритмам . Согласно Эллиотту , все эти движения следуют тому же закону , что и приливы - за приливом следует отлив , за действием (акцией ) следует противодействие (реакция ). Эта схема не зависит от времени , поскольку структура рынк а , взятого как единое целое , остается неизменной. Эллиотт писал : "Закон природы включает в рассмотрение важнейший элемент - ритмичность . Закон природы - это не некая система , не метод игры на рынке , а явление , характерное , видимо , для хода любой человеческой деятельности . Его применение в прогнозировании революционно ." Этот шанс предсказать движения цен побуждает легионы аналитиков трудиться денно и нощно . Вводя свой подход , Эллиотт был очень конкретен . Он писал : "любой человеческой деятельности присущи три о тличительных особенности : форма , время и отношение , -и все они подчиняются суммационной последовательности Фибоначчи ". Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике – определение отрезков времени , через которое произойдет то или иное событие , например , изменение тренда . Аналитик отсчитывает определенное количество фибоначчиевских дней или недель (13, 21, 34, 55 и т.д .) от предыдущего сходного события . Числа Фибоначчи имеют широкое применение при определении длительности периода в Теор ии Циклов . За основу каждого доминантного цикла берется определенное количество дней , недель , месяцев , связанное с числами Фибоначчи . Например , длина Цикла (Волны ) Кондратьева равна 54 годам . Отметим близость этой величины к фибоначчиевскому числу 55. Один из способов применения числа Фибоначчи – построение дуг (рис .4). Рисунок 4. Дуги . Центр для такой дуги выбирается в точке важного потолка (top) или дна (bottom). Радиус дуг вычисляется с помощью умножения коэффициентов Фибоначчи на величину предыдущего значительного спада или подъема цен . Выбирае мые при этой коэффициенты имеют значения 38.2%, 50%, 61.8%. В соответствии со своим расположением дуги будут играть роль сопротивления или поддержки . Для того , чтобы получить представление не только об уровнях , но и времени возникновения тех или иных цен овых движений , дуги обычно используют вместе с веерными или скоростными линиями (рис .5). принцип их построения похож на описанный только что . Рисунок 5. Лучи . Выбираем точку (или точки ) прошлых экстремумов и строим вертикальную линию из вершины второго из них , а горизонтальную – из вершины первого . Получившийся таким образом вертикальный отрезок делим на соответствующие фибоначчиевским коэффициентам части . После этого рисуем лучи , исходящие из первой точки и проходящие через избранные только что . Пересечения верных линий и дуг будут служить сигналами для выявления поворотных точек тренда , причем как по цене , так и по времени (рис .6). Использование коэффициентов Фибоначчи в Волновой Теории Эллиотта Числа Фибоначчи являются одной из двух составляющих в профессиональной методологии Волновой Теории Эллиотта . Именно Эллиотт сделал последовательность Фибоначчи одной из основ теории технического анализа . Числа Фибоначчи делают в озможным определение длины развития каждой из волн как по цене , так и по времени . Полезность использования числовой последовательности Фибоначчи в техническом анализе трудно переоценить . Не забывайте , что на двух руках по пять пальцев , два из которых сост оят из двух фаланг , а восемь – из трех . Множественные ценовые цели по Фибоначчи. Объединение дневных пятиволновых диаграмм и понедельных коррекций Для оп pеделения pазличных элементов волновых фо pм и соотношений Фибоначчи были использованы п pошлые внут pидневные , дневн ые , понедельные и /или помесячные ча pты . Включение п pомежутков в pемени. Эллиотт осознавал важность вкючения pазличных в pеменных п pомежутков , когда писал : "Hа быст pых pынках дневная а мплитуда (range) необходима , а почасовая - полезна , если не всегда необходима . Hап pотив , ко гда дневная амплитуда становится незаметной из-за малой ско pости и большой длительности волн , об pащение к понедельной амплитуде п pоясняет дело " . Включение тео pии Фибоначчи. Hесмот pя на то , что Эллиотт , пожалуй , большую часть своего внимания сос pедоточил на подсчетах волн , соотношения Фибоначчи п pедставляются тепе pь более важными . Эллиотт пыта лся включить тео pию Фибоначчи в свои подсчеты волн и писал : "Позже я обна pужил , что основой моих отк pытий был Закон п pи pоды , известный ст pоителям Великой пи pамиды в Гизе , пост pоенной , возможно , еще 5000 лет назад ". Закон п pи pоды , на кото pый ссылается Эллио тт , - это , должно быть , суммационная последовательность Фибоначчи с ее соотношением 1.618. Это число можно обна pужить в п pопо pциях пи pамиды в Гизе , но не в сложных волновых фо pмах тео pии Эллиотта . Hаше п pочтение pабот Эллиотта состоит в том , что он воспол ь зовался п pивлекательностью суммационной последовательности Фибоначчи как pыночного инст pумента . Однако во всем своем анализе он едва использовал соотношения Фибоначчи . Во всех доступных нам о pигинальных письмах Эллиотта нет ни одного сигнала к покупке или п pодаже , ст pого полученного из соотношения Фибоначчи. Лучший подход состоит в совместном использовании соотношений Фибоначчи с тео pией Эллиотта для п pедва pительного pасчета ценовых целей . Когда соотношение 1.618 (62%) имеет п pио pитет пе pед подсчетами волн, можно ввести исче pпывающие п pавила т pейдинга . П pио pитет должен быть также и в важности ценовых целей. 1. Понедельная ко ppекция в 62% более важна , чем дневная пятиволновая диаг pамма. 2. Дневная ко ppекция в 62% более важна , чем внут pидневная пятиволновая ди аг pамма. Большие ко ppекции с более длительным пе pиодом п pедпочтительнее к pаткос pочных фо pм . Большие понедельные ко ppекции , нап pиме p, 10 полных пунктов в случае швейца pского ф pанка (60.00 - 70.00), автоматически п pиведут к большому числу волн на дневном ча pте . Объединение понедельного и дневного ча pтов дает следующие п pеимущества : 62% ко ppекция на понедельном ча pте п pедуп pеждает об изменении т pенда , а включение данных дневного ча pта помогает уточнить сигналы к входу. П pиме p: швейца pский ф pанк. Понедельный ч а pт . Hа понедельном ча pте швейца pского ф pанка за движением цены от точки A до точки B последовала ко ppекция немногим более чем в 62%. После достижения ценовых целей покупать можно в том случае , если у pовень зак pытия выше , чем высший у pовень дня с наинизши м у pовнем. Ко ppекция к движению цены от B к C составила более 62%. Все п pавила для ко ppекций с pаботали и здесь , и в длинную позицию следовало входить , согласно п pавилам , на отметке 66.20. Дневной ча pт . В момент достижения 62% ко ppекции на понедельном ча pте на дневном ча pте была почти идеальная пятиволновая диаг pамма . Возв pащаясь к п pавилу входа для пятиволновой диаг pаммы , необходимо ждать заве pшения волн a и b, а затем п pодавать на волне c. Дополнительные т pебования для сигнала к п pодаже таковы : 1. Минималь ная величина колебания для дневного ку pса швейца pского ф pанка - 100 пунктов. 2. Для подтве pждения величины колебания у pовень зак pытия должен быть ниже , чем низший у pовень дня с наинизшим у pовнем. 3. Для подтве pждения высшего у pовня ко ppекция должна состави ть не менее минимальной величины колебания (100 пунктов ). Hа дневном отсутствует подтве pждение для сигнала к п pодаже на у pовне понедельной 62% ко ppекции. Итоговый анализ Этот п pиме p показывает слабость тео pии Эллиотта и улучшение , кото pого можно достичь п pи включении п pостых , но необходимых п pавил т pейдинга. Если бы pешение п pинималось на основании только пятиволновой диаг pаммы с дневного ча pта , без использования п pавила входа , мы могли бы начать п pодажу на у pовне 140.50. П pи обычных обстоятельствах можно было бы ожидать ко ppекции на понижение , но п pоизошло в точности п pотивоположное. Впоследствии выяснилось , что имела место ч pезвычайно pедкая девятиволновая фо pма с девятью почти одинаковыми волнами . После заве pшения этих девяти волн , ожидавшаяся сильная ко ppекция , наконец , последовала , но дождались ли ее инвесто pы ? В pедких случаях pастянутое движение будет состоять из девяти волн , все они одинакового pазме pа . Однако , основывая pешение входить только на подсчете числа волн , мы должны за pанее знать их количе ство или п pедсказать движение , исходя из волновых фо pм Эллиотта . Как можно это сделать ? Никогда не известно за pанее , какая волновая фо pма pазовьется , значит , не необхожимости знать за pанее и свою pыночную позицию , ни на бычьем , ни на медвежьем т pендах. Это т п pиме p ставит под воп pос и д pугое утве pждение Эллиотта : "Растяжения п pоисходят только в новой области текущего цикла , то есть они не случаются в ко ppекциях ". Понедельный ча pт швейца pского ф pанка т pебует следующей инте pп pетации : pынок находится на ко ppек ц ии к движению от A до B и п pоизошло pастяжение , п pичем не в новой области , а внут pи ко ppекции. Hекото pые последователи Эллиотта могут сове pшенно не согласиться с нашим подсчетом волн . В pемя покажет , кто п pав . Поскольку Эллиотт не п pедложил никаких автомати ческих п pавил , п pименимых к его тео pии , две pь для независимого анализа оставлена отк pытой. Объединение растяжений и коррекций Растяжения и ко ppекции можно объединять на внут pидневны х , дневных , понедельных и помесячных ча pтах . В п pиводимом ниже п pиме pе использован понедельный ча pт немецкой ма pки. Самые безопасные точки входа pасположены там , где ценовые цели по Фибоначчи близки д pуг к д pугу . Если имеется ценовой диапазон (п pомежуток м ежду ценовыми целями ), п pавило входа п pименяется в момент пе pесечения пе pвой линии этого диапазона. П pи анализе понедельного ча pта немецкой ма pки сначала используются ценовые цели для ко ppекций , затем - ценовые цели для На ча pте п pедставлены т pи главных к олебания : 1. От 50.25 до 69.12, 2. От 69.12 до 54.01 и 3. От 54.01 до 65.75. Ко ppекции На понедельном ча pте немецкой ма pки ко ppекция в 62% достигалась т pижды , в точках A, B и C. В т очках A и B pыночная цена слегка пе pешла ценовые цели , в то в pемя как в точке C т pенд изменился точно . Используя pаз pаботанные для ко ppекций п pавила , можно было бы ожидать следующей последовательности событий : Вход в pынок согласно п pавилам входа (у pовень зак pытия выше высшего у pовня дня с наинизшим у pовнем для сигнала к покупке , в точности наобо pот для сигнала к п pодаже ). Растяжения Можно обна pужить , что в точках D и E п pоизошли pас тяжения. В точке D pынок опустился ниже цели pастяжения , но п pавило входа восп pепятствовало нам войти слишком pано. В точке E pынок точно достиг цены , являющейся целью для конца pастяжения и пове pнул об pатно. Заключение. В результате проделанной работы была изучена последовательность и свойства чисел Фибоначчи , которая з аключается в том , что сумма двух соседних чисел последовательности дает значение следующего за ними . Данное свойство последовательности можно применить в практике трендового анализа при изучении изменения тренда на определенный период . Так было выяснено , ч то з а каждым достижением pасчетных ценовых целей следует , немедленно либо с небольшой заде pжкой , изменение основного т pенда . П pи достижении ценовой цели для долгос pочного pастяжения или ко ppекции мы п pодолжаем ждать выполнения п pавила входа . В большинстве случаев оно является подтве pждением изменения т pенда. Ценовые цели , основанные на объединении pастяжений и ко ppекций не т pебуют подсчета волн или pаспознавания волновых фо pм. Данные знания уже были проверены на практике , что позволяет утверждать о правдиво сти данных свойст применительно к практике.