Исследование цепи переменного тока

Изучение явления резонанса в цепи переменного тока. Пр оверка закона Ома для цепи переменного тока. Оборудование: стенд для исследования явлений в цепи переменного тока, генератор переменного тока ГЗ – 109 (генер атор звуковой), вырабатывающий переменный ток с частотой 20 – 20 000 Гц, т. е. в «з вуковом» интервале ч а стот, магазин с опротивлений, мультиметр. Незатухающие вынужденные электрические колебания обычно называют переменным током. Частота переменного т ока f – это чи сло колебаний в 1 секунду. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многи х странах мира. С помощью генераторов переменного тока можно получать пе реме н ный ток любой частоты. При этом н апряжение на выходе генератора обычно меняется по гармоническому зако ну , (1) где =2 f - циклическая час тота , f - линейная частота, U m – амплитуда ( ма к симальное значение) напряжения. Если источник переменного напряжения (генератор) с частотой подкл ю чить к электрической цепи, то в ней возникн ут колебания силы тока той же частоты. Но колебания силы тока не обязател ьно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. В общем случае мг новенное значение силы тока i определяется по формуле , (2) где - разность (сдвиг) фаз между колебаниями тока и напряжения, I m – а м плитуда силы тока. · В проводнике с активным сопротивлением (резисторе) колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы т о ка определяется равенством: , (3) где R – (активное) сопротивление резистора. · В катушке индуктивности колебания силы тока отстают от колебани й напряжения на угол = /2 . Амплитуда силы тока в катушке равна . Величину X L = L = 2 fL (4) называют индуктивным сопротивлением . · На конденсаторе колебан ия силы тока опережают колебания напряж ение на угол = /2. Ампли туда силы тока равна: . Величину (5) называют емкостным сопротивлением . Рассмотрим электрическую цепь (рис. 1), состоящий из соединенных п о следовательно резистора R , конденсат ора С и катушки индуктивности L . Эта цепь является колебательным конт уром, в которой возможны собственные эле ктрические колебания с частотой (6) Если к концам этой цепи при ложено переменное напряжение, изменяюще е ся по закону (1), то в ней возникнут вынужденные электрические колебания с частотой . Сила этого переменного тока будет определя ться по формуле (2), причем для нахождения амплитуды и фазы тока необходимо учесть влияние всех элементов цепи: R , L , С . Лучше всего это можно сделать с помощью векторной диагр аммы (треугольника сопротивлений) (рис. 2). Из рисунка видно , что полное сопротивление цепи равно: , (7) а сдвиг фаз между током и на пряжением . (8) Разность X = ( X L - X C ) называется реакти в ным с опротивлением цепи. Соотношение (9) называют законом Ома для цепи переменного тока (по аналогии с законом Ома для постоянного тока I = U / R ). Обычные электроизмерительные приборы для переменного тока позволяют измерять эффективные ( действующие ) значения силы тока и напряжения, которые св язаны с амплитудными значениями: . (10) Очевидно, что вид закона О ма для цепи переменного тока не меняется, если вместо амплитудных исполь зовать эффективные значения силы тока и напряжения. Как известно, резкое увеличение амплитуды колебаний колебательной с и стемы при совпадении частоты вынужд ающих колебаний с частотой со б ствен ных колебаний системы называется резонансом . Сила тока в рассматриваемой цепи зависит как от величин R , L , C , так и от частоты вынуждающ их колебаний. Если менять частоту переменного тока, подводимого к рассма триваемой цепи, то при определенной частоте инду к тивное сопротивление X L становится равным емкостному сопротивлению X C (11) При этом полное сопротив ление цепи становится минимальным и равным активному сопротивлению це пи Z = R . Сила тока достигает максимального значения - наступает резонанс, причем резонансная частота совпадает с ч а стотой собственных колебаний контура (12) При последовательном со единении элементом цепи (как в данном случае) при резонансе падение напр яжения на конденсаторе и катушке индукти в ности становятся одинаковыми по величине – резонанс напряжений , (13) причем их величины могут значительно превышать приложенное напряж е ние. «Острота» резонансной кривой характеризуется ее отно сител ь ной полуш и риной : , (14) где f =( f 2 – f 1 ) ) – разность знач е ний частоты, соответствующих . Эта величина Q назыв а ется еще добротностью колеб а тельного контура (колебательной системы) . Можно показать, что добротность колебательного ко н тура определяется его параме т рами: (15) Добротность показывает, во сколько раз падение напряжения на конденсаторе и катушке при резонан се больше, чем приложенное напряжение (16) На рисунке 3 показано сем ейство резонансных кривых при различных зн а чениях активного сопротивления цепи - чем больше активное сопр отивление контура, тем менее выражен резонанс. Выполнение эксперимента В работе для измерения р азличных характеристик цепи используется ун и версальный измерительный прибор – мультиметр. Положение п ереключателя прибора определяет характер измеряемой величины: сопроти вление – « » ( пределы 0-200 Ом, 0,2-2 k Ом, и т.д.) ; постоянное напряжение « V -» ( пределы 0-200мВ, 0,2-2В и т.д.) ; переменное напряжение – « V » ( пределы 0-2В, 2-20В и т.д .); сила переменн ого тока – «А » ( пределы 0-20мА, 20-200мА и т.д.), сила постоянного тока «А-» ( пределы 0-20мА, 20-200 мА и т.д.). Один из щ у пов по стоянно подключен к клемме «СОМ» мультиметра; второй щуп при измерении н апряжения и сопротивления подключается к клемме « V / ,» а при измерении силы постоянного и переменного тока до 200 мА – к клемме « mA ». Следует быть очень внимательным при рабо те с мультиметром. В эксперименте используется стенд, собранный по схеме р ис. 1. К соотве т ствующим клеммам стенд а подключается генератор синусоидальных колеб а ний, электроизмерительные приборы и магазин сопротивлений, играющий роль активного сопротивления. Параметры входящих в цепь элеме нтов ук а заны на стенде. У генератора используется «Выход 2», 5 Ом. При этом собственное сопр о тивление генератора, как источника тока , оказывается гораздо меньше, чем сопротивление исследуемой цепи, и може т не учитываться при расчетах. В ы ходн ое напряжение регулируется ручкой «Напряжение – Плавно». Не след у ет работать в режиме, при котором стрелк а индикаторного вольтметра, уст а нов ленного на генераторе, «зашкалевает», так как при этом может происх о дить искажение формы выходного сигнала (отклонение сигнала от синусо и дальн ой формы). Частота генерируемого переменного тока регулируется с помощь ю лимба и ступенчатого переключателя. Задание 1 . Предварительные расчеты и измерения 1. На стенде указаны приблизительные зна чения емкости установленного конденсатора и индуктивность катушки. Ра ссчитайте с помощью формулы (12) приблизительное значение резонансной ча стоты f рез (записать в отчет). Это дает возможность определиться с об ластью частот, в которой предстоит делать измерения. 2. Катушка индуктивности, установленная на стенде, имеет значительное а к тивное сопротивление, которое следует учитывать в дальнейших измерения х. Поэтому с помощью мультиметра (переключатель « », 2 k – 0,2-2 кОм, щ у пы подключены к клеммам « COM », « V / ») измерьте и запишите в отчет в е личину активного сопротивления катушки R L . Щупы п одключаются к кле м мам «С 1 , С 2 » стенда. 3. Конденсатор, установленный на стенде, не является идеальным, т.е. в пр о цессе работы он дает утечки тока через и золяцию обкладок, что эквивален т но в ключению параллельно конденсатору некоторого сопротивления. Однако эт о явление мы не будем учитывать в дальнейшем, так как его влияние на опыт н е велико. 4. Для наблюдения явления резонанса можно следить за изменением в зав и симости от частоты: силы тока в цепи, напр яжения на катушке или напряж е ния на к онденсаторе. В данном опыте рекомендуется снять зависимость с и лы переменного тока от частоты I = f ( ) , для чего щупы мультиметра (щупы – «СОМ», « mA », переключатель – «А », 20 m , 0-20мА ) подключаются к клеммам «А 1, А 2 » стенда. 5. Включите генератор и дайте ему прогреться несколько минут. 6. Особо следует определить точное значе ние резонансной частоты. Для эт о го на до, медленно вращая ручку регулировки частоты в диапазоне ( f рез 50 Гц) и внимательно наблюдая за показаниями амперметра, «поймать» частоту, пр и которой сила тока в цепи принимает максимальное значение. Значение рез онансной частоты заносится в отчет. Опыт лучше проводить, когда на м а газине сопротивлений установлено нуле вое значение. 7. Находясь на резонансной частоте, измерьте падение напряжения на ко н денсаторе U C РЕЗ (клеммы «В 1 , В 2 » стенда) и катушке индуктивности U LРЕЗ . (клеммы «С 1 , С 2 » стенда). Му льтиметр – щупы « COM », « V / », переключатель « V », 20 V ). Так как при этом измерении амперметр буд ет выведен из цепи, цепь окаже т ся разо рванной. Чтобы ее замкнуть, перемкните клеммы «А 1 , А 2 » стенда п е ремычкой. В идеальном случае согласно теории резонанса для цепи с «сосредоточе н ными» параметрами U LРЕЗ . = U C РЕЗ . Если это не наблюдается, то объясните причины расхождения. Задание 2. Снятие резонансных кривых . 1. Первый опыт можно провес ти при нулевом сопротивлении магазина. При этом полное активное сопроти вление контура равно активному сопротивл е нию катушки R = R L . 2. Снятие резонансных кривых желательно провести в диапазоне частот: ( f РЕЗ – 200)Гц – ( f РЕЗ + 200)Гц с шагом приблизительно 20 Г ц. 3. Подключите мультиметр к клеммам «А 1 , А 2 » - п. 4 задания 1. Запишите в таблицу 1 отчета значения силы тока при различных частотах. 4. Снимите еще две резонансные кривые при больших значениях активного со противления контура. Второй и третий опыт проведите, введя в контур с пом ощью магазина сопротивлений дополнительное активное сопротивление, та к что R = R L + R M , где R M – сопроти вление, устанавливаемое на магазине с о противлений (например, 100 Ом, 200 Ом ). 5. Постройте (на миллиметровой бумаге – формат А4) на одном графике три рез онансные кривые. Отметьте резонансную частоту (рис. 3). 6. Отметьте на графике силу тока в меньшее, чем резонансное значение в каж дом из опытов. Измерьте ширины f резонансных кривых на этих уро в нях рассчитайте по формуле (14) величин у добротности контура в трех сл у чаях. Исходя из параметров контура по формуле (15) вычислите добротности контур а в трех случаях. В выводе сравните измеренные и вычисленные до б ротности в каждом случае. 7. Сделайте вывод о влиянии активного сопротивления на вид резонансной к ривой и добротность контура. Задание 3. Проверка закона Ома для цепи переменного тока Цель этого задания сравнить измеренное и вычисленное зн ачение силы тока в цепи переменного тока. 1. Проверку желательно проводить на частоте, значительно (на 100-200 Гц ) отличающееся от резонансной частоты, наприм ер на частоте 300 Гц. 2. По формулам (4), (5) вычислите величины индуктивного X L и емкостного X C соп ротивления на выбранной частоте. При этом используйте значения е м кости конденсатора и индуктивности катуш ки, указанные на стенде. Вычи с лите вел ичину реактивного сопротивления X = X L - X C . 4. Установите на магазине сопротивлений дополнительное активное сопр о тивление 100 – 200 Ом . Запишите полное активное сопротивление контура. 3. На миллиметровке (той же, что и для резонансных кривых) постройте тр е угольник сопротивлений (рис. 2). Можно выб рать масштаб 1 см = 100 Ом . Определите полное сопротивление цепи Z . Определит е tg и угол сдвига фаз между током и напряжением. 5. Установите выбранную частоту. Измерьте подаваемое на цепь напряжение U (клеммы « D 1 , D 2 » стенда; мультиметр – щупы « COM », « V / », переключ а тель « V », 20 V ). 5. Вычислите по закону Ома (10) предполагаемую силу тока I в цепи при данных условиях 6. Подключите к стенду амперметр - клеммы «А 1, А 2 » стенда (мультиметр, щупы – «СОМ », « mA », переключатель – «А », 20 m ). Измерьте силу тока в контуре. 7. В выводе сравните между собой вычисленное и измеренное значение силы т ока и сделайте вывод о выполнении закона Ома. Отчет по лабораторной работе № 1 Исследование цепи переменного тока. выполненной учащим…… школы «Поиск» ……………………………………………………… …………………………… «…..»……….. 200….г Задание 1 . Предварительные расчет ы и измерения Емкость конденсатора: С =……… мкФ =……… 10 -6 Ф Индуктивность катушки: L =……… мГн =…………………… Гн Активное сопротивление катушки индуктивности: R L = ……… Ом Расчетная резонансная частота: f рез = …………Гц Измеренная резонансная частота: f рез = …………Гц Падение напряжение на конденсаторе при резонансе: U C РЕЗ . = …… В Падение напряжение на катушке индуктивности при резонансе: U LРЕЗ . = ……В Выводы: Задание 2 . Снятие резонансных кривых Выбранный диапазон частот …………………………………………. Таблица 1 № п/п f, Гц I, мА I, мА I, мА Активное сопр-е конт у ра R 1 =……… Ом R 2 = ……… Ом R 3 = ………Ом 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Таблица 2 №п/п Измеренная добротность контура Вычисленная добротность контура f рез , Гц f , Гц Q изм R , Ом Q выч 1 2 3 Выводы: Задание 4. Проверка закона Ома для цепи переменного тока Частота: f =……… Гц Индуктивное сопротивление: X L =……… Ом Емкостное сопротивление: X C =………Ом Реактивное сопротивление контура: X = X L - X C . Активное сопротивление катушки индуктивности: R L =……… Ом Сопротивление магазина сопротивлений: R м =……… Ом Полное активное сопротивление контура: R = ……… Ом Полное сопротивление контура: Z =……… Ом Напряжение, подаваемое на контур: U = ……… В Расчетная сила тока в цепи: I =……… мА Измеренная сила тока в цепи: I = ……… мА tg = …… ; =……… .