Вход

Зависимость расходов на косметику от личного дохода

Курсовая работа по экономике и финансам
Дата добавления: 16 июня 2010
Язык курсовой: Русский
Word, rtf, 373 кб
Курсовую можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Коэффициент Std. Error C 0 ,3372820 0,4569091 DPI 0,0079826 0,0005683 R 2 = 0,895613 Durbin-Watson = 0,145122 F - stat = 197,336 1) Составляем уравнение р егрессии: у^=0,3372820+0,0079826 Х (0 , 4569091) (0,00 0 5683) Цифры, указанные в скобках, являются стандартными ошибками. 2) Интерпретация уравне ния для dpi Коэффициент при dpi показыва ет, что если dpi увеличивается на одну единицу, то Y возрастает на 0,0079826 единицы. Так как dpi и Y измеряются в милл иардах долларов в постоянных ценах, то dpi (личный располагаемый доход) показывает , что если доход увеличивается на 1 млрд. долл., то расходы на косметику возр астают на 79826 дол. Другими словами, из каждого дополнительного дохода 7,9 цен та будут израсходованы на косметику. 3) Формулируем нулевую гипот езу о том, что величина в=0, и затем пытае мся опровергнуть ее. Соответствующая t -статистика выполняется по формуле: t = b -в 0 / с.о. ( b ) = 0,0079826/0,005683 = 14,05 Т.е. она есть оценк а коэффициента, деленная на ее стандартную ошибку. Т.к. в выборку включено 25 наблюдений (1959-1983гг.) и мы оцениваем два параметра Ј и в, то ч исло степеней свободы составляет 23. t кр при 5% уровне значимости с 23 степенями с вободы равняется 2,069. причем t -ст атистика не лежит между значениями -2,069 и 2,069. Следовательно, неравенство - t критич < b -в 0 / с . о .( b ) < t критич не выполняется и мы отвергаем нулевую гипотезу, сделав вывод о том, что величина в в действительности отли чается от нуля. Формируем аналогично и для Ј нулевую гипотезу: Ј=0 t = 0,3372820 / 0,4569091 = 0,74 При случае с Ј t - статистика лежит между значениями - 2 ,069 и 2,069. Сл едовательно неравенство - t критич < a -Ј 0 / с . о .( a ) < t критич выполняется и мы принимаем нулеву ю гипотезу. 4) Построим доверительный интервал : Соответствующий 95% доверительный интервал составляет: b - с.о. ( b )Х t критич <в< b + с.о. ( b )Х t критич 0,0079826- 0,0005683 Х 2,069 < в < 0,0079826 + 0,0005683 Х 2,069 Иными словами, 0,0068 < в < 0,0092 Поэтому мы отвер гаем гипотетические значения только свыше 0,0092 и не ниже 0,0068. Любые гипотезы, не входящие за рамки этих пределов, не будут опровергаться полученным ре зультатом оценивания регрессии. Доверительный интервал для Ј: 0,3372820-0,4569091 Х 2,069 < Ј < 0,337282 + 0,4569091 Х 2,069 Иными словами, -0,608 < Ј < 1,283. Поэтому мы отвер гаем гипотетичес кие значения только свыше 1,283 и не ниже -0,608. Любые гипотезы, не входящие за рамки этих пределов, не будут опровергаться полученным результатом оценивания регрессии. 5) F -тест на качество оценивания: Определим критическое значение коэффициента R 2 при любом уровне значимости. Традиционная процедура состо ит в использовании косвенного подхода и выполнения F -теста, основанного на анализе дисперсии : F = 0,895613 / (1 – 0,895613) / 23 = 0,895613 / 0,0045985 = 197, 33678 Отыскиваем величину F крит – критическое значение F в соответствующей таблице. При 1% уровне з начимости F крит = 7,88. При 5% F крит = 4,28 . Так как F > F крит (197,33 > 7,88), то отклоняем нулевую гипотезу. Другими сло вами, полученное значение коэффициента R 2 столь высоко, что мы отклоняем предполож ение о том, что оно могло появится случайно. Уравнение при dpi плохое, так как t -статистика для коэффициента Ј составляет 0,74. Таким образом, коэффициент не значимо отличается от нуля . time | Коэффициент Std. Error C 3 , 77 0 ,374480 Time 0,2149231 0,0159725 R 2 = 0,887288 Durbin - Watson = 0,175585 F - stat = 181,0595 1) Составим уравне ние рег рессии: у^=3,77 + 0,2149231 time (0,2374480) (0,0159725) Цифры, указанные в с кобках, являются стандартными ошибками. 2) Интерпретация уравнения : Коэффициент наклона показывает, что если время увеличи лось на 1 год, то расходы на косметику возрастают на 21 млн дол. 3) Гипотеза H 0 : в=0; t = 0 ,214923 / 0,0159725 = 13,45 H 0 : Ј = 0; t = 3,77 / 0,2374480 = 15,9 t кр при 5% уровне значимости с 23 степенями свободы равняется 2,069. при чем t -статистика не лежит между значениями 2,069 и -2,069. Следовательно, неравенство - t к ритич < b -в 0 / с . о .( b ) < t критич -2,069 < 13 ,45 < 2,069 не выполняетс я и мы отвергаем нулевую гипотезу, сделав вывод о том, что величина в в действительнос ти отличается от нуля. Такой же результат и при Ј: -2,069 < 15,9 < 2,069. в обоих с лучаях t -статистика значима, и и з этого следует, что категории наблюдений значимо различаются. 4 ) Доверительные интервалы: 0,18 < в < 0 ,25 3,28 < Ј < 4,26 Лю бое гипотетическое значения в, Ј, которые удовлетворят интервалам буд ут автоматически совместимы с оценками b , a , т. е. не будут опровергаться ею. 5) F -тест: R 2 = 0,887288 F = 181 , 0595 При 1% F крит = 7 , 88 ; 181,0595 > 7,88. Н ет необходимости представлять результаты каждой проверки 1% и 5%. Так как величина b должна быть более «экстремальной» для гипотезы, отвер гаемой при 1% уровне значимости, но не при 5%, и если мы отклоняем ее при 1% уровне, то отклоняем из этого автоматически следует, что отклоня ем е е и при уровне значимости в 5%. 1% урове нь значимости описывается как «более высокий» в сравнении с 5% уровнем. Прологарифмируем Std. Error С - 5 , 2037338 0,4845714 Lg dpi 1,0634715 0,0730729 R 2 = 0,902047 Durbin-Watson = 0,160563 F - stat = 2 11,8064 L dpi | log ^ y = - 5 ,2037338 + 1,0634715 logx (0,48457154) (0,0730729) Выполнив обратные преобразования, получим: y ^ = e – 5,2037338 х 1,0634715 = 0,0055Х 1,0634715 Полученный результат предполагает, чт о эластичность спроса на косметику по доходу составляет 1,063, что означает, что увеличение личного располагаемого дохода на 1% приведет к увеличению расходов на косметику на 1,063%. Коэффициент 0,0055 не имеет простого толкования. Он помогает прогнозировать значения у при заданных значения х , приводя их к единому масштабу. Построим t -статистику для в: t = 1,063 / 0,073 = 14,56 для Ј: t = - 5, 2 037338 / 0 , 48 45714 = -10,74 t кр при 5% уровне значимости с 23 степенями свободы = 2,069. Следователь но, неравенство - t критич < b -в 0 / с . о .( b ) < t критич - 2,069 < 14,56 < 2,069 не выполняется. Аналогично и для Ј: – 2,069 < - 10,74 < 2,069 Построим доверительные интервалы: 1,0 63 – 0,073 Х 2,069 < в < 1,063 + 0,073 Х 2,069 0,91 < в < 1,21 - 5,2 – 0,48 Х 2,069 < Ј < - 5,2 + 0,48 Х 2,069 - 6,19 < Ј < 4,2 F – тест F = 211,8064. F крит = 7,88 при 1% уровне значимости. 211,8064 > 7,88. Следовательно, отклоняем нул евую гипотезу. F крит = 4,28 при 5% . Отклоняем гипотезу и при 5%. L time | Те же данные о расхо дах на косметику были использованы для оценивания экспоненциального в ременного тренда, также приведенного к минимальному виду путем взятия л огарифмов. Оцененная зависимость имеет вид: time | log ^ y = 1 , 3618819 + 0 , 0370104 log t (0,0519801) (0,0034966) y ^ = е 1,3618819 е 0,0370104 t = 3,9е 0,0370104 t У равнение показывает, что расходы на ко сметику в течение выборочного периода росли с темпом 3,7% в год. В этом случа е постоянный множитель имеет толкование, так как он «прогнозирует», что в момент t = 0, т.е. в 1958г. общие рас ходы на косметику составили 3,9 млрд. долл. Такой прогноз, безусловно, не имеет важного значения, так как мы легко мож ем найти в справочниках действительные расходы на косметику в 1958г. Найдем t для в: для Ј: t = 0 , 037 / 0,0034966 = 10,58 1,36 / 0,05 = 27,2 Неравенство - t критич < b -в 0 / с . о .( b ) < t критич не в ыполняется и мы отвергаем нулевую гипотезу. Аналогично и для Ј. Построим доверительные интервалы: 0, 03 7 – 0,034966 Х 2,069 < в < 0,037 + 0,034966 Х 2,069 - 0,035 < в < 0,11 1,36 – 0,05 Х 2,069 < Ј < 1,3 6 + 0,05 Х 2,069 1,26 < Ј < 1,46 F -тест: F = 112,0380 > 7,88, следовательно отклоняем нулевую гипотезу. Аналогично и п ри 5% уровне значимости. Уравнение хорошее, так как t -статистика и F . Автокорреляц ия Данные из табл. А5: n = 25, k = 1 d L =1 , 29 d u = 1,45 при 5 % d L = 1,05 d u = 1,21 при 1% значения Дарбина Уотсона: 1) dpi | 0,145122 2) time| 0 , 175585 3) Lgdpi| 0 , 160563 4) Lgtime| 0 , 126070 Величина d меньше, чем d L . В этом случае она будет такж е меньше, чем d крит , и поэтому мы сделаем вывод о наличии положительной автокорреляц ии. Множественны й регрессионный анализ Уравнение регрессии: dpi | y ^ = 18,25337 + 0,0040525х – 0,1407723 p (с.о.) (1,0173551) (0,0002668) (0,0079384) R 2 = 0,993175 Где y – общая величина расходов н а косметику (долл. США); x – располагаемый личный до ход (долл. США); p – цена косметики 1) Интерпретация : При каждом увеличении располагаемого дохода на 1млрд. долл. (при сохранен ии постоянных цен) расходы на косметику увеличиваются на 4 млн. долл. На ка ждую единицу увеличения индекса цен (при сохранении пос тоянных доходов) эти расходы уменьшаются на 140,7723 млн. долл. Чистый эффект в л юбой момент времени будет зависеть не только от этих коэффициентов , но также от размеров изменений х и р . 2) t -тест Выполним соответствующий t -тесты: t -тест для коэффициентов множе ственной регрессии выполняются так же, как это делается в парном регресс ионном анализе. Отметим, что критический уровень t при любом уровне значимости зависят от числа степеней свободы, которое равно ( n – k -1 ) = 25 – 2 – 1 = 22. t = 0,0040525 / 0,0002668 = 15,18 Критическое значение для t при 5% уровне значимости с 22 степенями свободы равняется 2,074. Пр ичем t – статистика не лежит ме жду значениями 2,074 и – 2,074. Следовательно, неравенство -2,074 < 15,18 < 2,074 не выполняется и мы отвергаем нулевую гипотезу, сделав вывод о том, что величина в в действительности отличатся от нуля, и следов ательно размер дохода влияет на уровень расходов на кос метику. Конечно, в том, что мы используем уровень значимости 5% в к ачестве основы для проверки гипотезы, существует 5% риск допущения ошибк и I рода. В этом случае мы могли б ы снизить риск до 1% за счет применения уровня значимости в 1%. Критическое з начение для t при 1% уровне значимости с 22 степенями свободы сост авляет 2,819. Используя это число в соотношении - 2,819 < 15,18 < 2,819 Мы видим, что можно легко отказаться от нулевой гипотезы также и при этом уровне значимости. Выполним t -тест для Ј : t = а - Ј 0 / с.о. (а) = 18,25337 / 1,0173551 = 17,9419 Неравенство - 2,074 < 17,9419 < 2,074 не выполняется, и мы отвергае м нулевую гипотезу. Выполним t -тест для в: t = 0,004025 / 0,0002668 = 15,086 Неравенство - 2,074 < 15,086 < 2,074 не выполняется, и мы отвергаем нулевую гипотезу. Выполним t -тест для P : t = - 0 , 1407723 / 0 , 0079384 = - 17 ,733 - 2,074 < - 17,733 < 2,074 не выполняется , отвергаем нулевую гипотезу. 3) Доверительные интервалы Соответствующий 95% доверительный интервал для в : b - с.о. ( b )Х t критич < в < b + с.о. ( b )Х t критич 0,0040525 – 0,0002668 Х 2,074 < в < 0,0040525 + 0,0002668 Х 2,074 0,0035 < в < 0,04605 Доверительны й интервал для Ј: а – с.о.(а) Х t критич < Ј < a + c . о. (а) Х t критич 18,25337 – 1,0173551 Х 2,074 < Ј < 18,25337 + 1,0173551 Х 2,074 16,15 < Ј < 20,36 Доверительный интервал для P : р – с.о. (р) Х t критич < р < р + с.о. (р) Х t критич - 0,1407723 – 0,0079384 Х 2,074 < р < - 0,1407723 + 0,0079384 Х 2,074 - 0,157236 < р < 0,002387 Из полученных интер валов следует. Что мы отвергаем гипотетические значения для в только свыше 0,04605 и ниже 16,15; для Ј: свыше 20,36 и ниже 16,15; для Р: свыше 0,002387 и ниже – 0,157236. Любые гипотезы, не входящие за рамки этих пределов не будут опровергатьс я полученным результатом оценивания регрессии. 4) F -тесты F = 1600,611 С помощью этой статистики можно вып олнить F -тест для определения то го, действительно ли объясненная переменная сумма квадратов ( ESS ) больше той, которая может иметь случайно . Для этого найдем F крит. В колонке, соответствующей « k » степенями свободы и в ряду, соответствующем ( n – k - 1) степенями свободы в таблице А3. k = 2, n – k – 1 = 22 При 5% уровне значимости F крит = 3,44. При 1% F крит = 5,72 Чаще всего F -тест используется для оценки того, значимо ли объяснение даваемое уравнением в целом. След овательно, сделаем вывод о том, что уравнение в целом значимо. Log Оценим логарифмическую регрессию между расходами на косметику и располагаемым личным доходом для США. Пол учим следующий результат: 1) dpi | log^y = - 12 , 473714 + 1 , 1554596 logx + 1 , 4705783 logp с.о.(0,6676809) (0,0296559) (0,1295246) R 2 = 0,98572; F = 759,2965 2) Уравнение регре ссии показывает, что эластичность спроса по доходу составляет 1,15, а эласт ичность спроса по цене 1,47 и оба они отличны от нуля при 1% ур овне значимости. Данное уравнение плохое, так как п олученное условие противоречит тому, что при возрастании це ны расходы снижаются. 3) t – с татистика для Lg C = - 18,682150 ; для Lg DPI = 38,962156; L g P = 11,353667. Во всех случаях отклоняем нулевую гипотезу. 4 ) Доверите льные интервалы : 1,155 – 0,03 Х 2,074 < в < 1,155 + 0,03 Х 2,074 1,093 < в < 1,217 - 12,473714 – 0,6676809 Х 2,074 < Ј < 12,473714 + 0,6676809 Х 2,074 - 11,1 < Ј < 13,86 1,4705789 – 0,1295246 Х 2,074 < Р < 1,4705789 + 0,1295246 Х 2,074 1,2 < P < 1,7 F = 759,2965 Найдем F крит. При 5% уровне значимости F крит = 3,44. При 1% F крит = 5,72 Следовательно, сделаем вывод о том, что уравнение в целом значимо. Автокоррел яция множественной регрессии : n = 25 , к = 2 d L = 1,21 d u = 1,55 при 5% d L = 0,98 d u = 1,30 пр и 1% 1) dpi | 0,816527 2) lg dpi| 0 , 80260 Величина d меньше, чем d L . В этом случае она будет также меньше, чем d крит , и поэтому мы сделаем вывод о наличии положительной автокорреляци и. Гетероскед астичность RSS 1 = 0 , 207259 RSS 2 = 0,288058 Рассчитаем соотн ошение RSS 2 / RSS 1 , которое имеет F - распределение с ( n ґ – k - 1 ) и ( n ґ – k - 1 ) степенями свободы, где k – число объясняющих переменных в регр ессионном уравнении. Мощность критерия зависит от выбора n ґ по отношению к n . RSS 2 / RSS 1 = 0,288058 / 0,2017259 = 1,353765 Критическое знач ение F (6,6) = 8,47 при 1% ; F крит (6,6) = 4,28 при 5%. F крит < F – г етероскедастичность есть , так как : 1,353765 < 8,47 при 1% 1,353765 < 4,28 при 5% Часть II . Х - СОСТАВ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 Миллиардов рублей (1995-1997 гг. - трлн. руб.) Денежные доходы - всего 201,8 244,7 383,2 910,9 1357,1 1656,4 1776,0 2908,1 3983,9 5325,8 6831,0 8900,5 10930,0 У - ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЖИЛИЩНЫХ УСЛО ВИЙ НАСЕЛЕНИЯ 1) 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 19 89 19 90 199 1 199 2 Площадь жилищ, приходящаяся в сред нем на одного жителя (на конец года) - всего, м 2 13,4 14,9 16,4 18,0 18,2 18,5 18,7 18,9 19,2 19,5 19,8 20,2 20,5 Российский статистический ежегодник - 2005г. Copyright © Федеральная служба государственной статистики Проанализируем зависимость показ ателя жилищного условия населения, а именно площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя на конец года и денежного дохода населения. Обозначим, Х – Площадь жилищ, приходящаяся в среднем на одного жителя (на конец года ) – всего, м 2 ; У – денежный доход населения – всего, миллиардов рублей. Полученные данные: Коэ ффициенты С. О. T - stat С 16,59 0,568581 29,18 Х 0,000451 0,0001170 3,85 R 2 = 0 ,58 D W = 0,32 F stat = 14,89 1) Составим уравнение ре грессии: у^= 16,59 + 0,00451 Х (0,5685881) (0,0001170) Цифры, указанные в скобках, являются стандартными о шибками. 2) Интерпретация уравне ния При увеличении доходов населения на 1 млрд руб. площадь жилищ на одного жителя увеличивается на 0,0045 м 2 . 3) Формулируем нулевую гипотезу о том, что величина в=0, и затем пытаемся опровергнуть ее. Соответствующая t -статистика ра вна: T - stat C = 29,18 T - stat Х = 3,85 Т.к. в выборку включено 13 наблюдений и мы оцениваем два па раметра Ј и в, то число степеней свободы составляет 11. t кр при 5% у ровне значимости с 11 степенями свободы равняется 2,201. причем t -статистика не лежит между значениями -2,201 и 2,201. Следовательно, неравенство - t критич < b -в 0 / с . о .( b ) < t критич - 2,201 < 3,85 < 2,201 не выполняется и мы отвергаем нулевую гипотезу, сделав вывод о том, что величина в в действительности отлич ается от нуля. Формируем аналогично и для Ј нулевую гипотезу: Ј=0 -2,201 < 29,18 < 2,201 При случае с Ј t - статистика также не лежит между значениями 2 ,201 и – 2,201. Следовательно неравенство - t критич < a -Ј 0 / с . о .( a ) < t критич не выполня ется и мы отвергаем нулевую гипотезу. 4) Построим доверительн ый интервал : Соответствующий 95% доверительный интервал составляет: b - с.о. ( b )Х t критич < в < b + с. о. ( b )Х t критич 0,00451 – 0,0001170 Х 2,201 < в < 0,00451 – 0,0001170 Х 2,201 Иными словами, 0,0042 < в < 0,0048 Поэтому мы отверг аем гипотетические значения только свыше 0,0048 и не ниже 0,0042. Любые гипотезы, н е входящие за рамки этих пределов, не будут опровергаться полученным рез ультатом оценивания регрессии. Доверительный интервал для Ј: 16,59 – 0,5685881 Х 2,201 < Ј < 16,59 – 0,5685881 Х 2,201 Иными словами, 15,34 < Ј < 17,84 Поэтому мы отвергаем гипотетические значения только с выше 17,84 и не ниже 15,34. Любые гипотезы, не входящие за рамки этих пределов, не б удут опровергаться полученным результатом оценивания регрессии. Сдела ем вывод о том, что гипотетические значения в и Ј являются совместимыми с результатом оценивания регрессии. 5) F -тест на качество оценивания: Определим критическое значение коэффициента R 2 при любом уровне значимости. Традиционная процедура состои т в использовании косвенного подхода и выполнения F -теста, основанного на анализе дисперсии: F = 14,89 Отыскиваем величину F крит – критическое значение F в соответствующей таблице. При 1% уровне значимости F крит = 9,65. При 5% F крит = 4,84. При 1% 14,89 > 9,65, и при 5% 14,89 > 4,84. Уравнение значимо. Log Коэффиц иенты С.о. t - stat C 2,235 0,075 29,96 LgX 0,087 0,0098 8,954 R 2 = 0,89 D W = 0,598197 F stat = 80,18055 1) Составим уравнение log ^ y = 2 ,235 + 0,087 logx (0,075) (0,0098) Выполнив обратные преобразования, получим: y ^ = e 2,235 х 0,087 = 9,35 Х 0,087 2) При увеличении доходов населения на 1% площадь жилищ на одного жителя увеличивается на 0,087%. 3) t -статистик а для Ј равн а 29,96 t кр при 5% уровне значимости с 11 ст епенями свободы равняется 2,201. причем t -статистика не лежит между значениями -2,201 и 2,201. Следовательно, нераве нство - t критич < а- Ј 0 / с . о .( а ) < t крити ч - 2,201 < 29,96 < 2,201 не выполняется и мы отвергаем нулевую гипотезу, сделав вывод о том, что величина Ј в действительности отлич ается от нуля. Формируем аналогично и для в нулевую гипотезу: в=0 t = 8,954 t - статистика не лежит между значени ями 2 ,201 и – 2,201. Следовательно, нераве нство - t критич < b -в 0 / с . о .( b ) < t критич - 2,201 < 8,954 < 2,201 не выполняется и мы отвергаем нулевую гипотезу. 4) Построим доверительный интервал : Соответствующий 95% доверительный интервал составляет: b - с.о. ( b )Х t критич < в < b + с. о. ( b )Х t критич 0,087 – 0,0098 Х 2,201 < в < 0,087 + 0,0098 Х 2,201 Иными словами, 0,06 < в < 0,11 Поэтому мы отверг аем гипотетические значения только свыше 0,11 и не ниже 0,06. Любые гипотезы, не входящие за рамки этих пределов, не будут опровергаться полученным резу льтатом оценивания регрессии. Доверительный интервал для Ј: 2,235 – 0,075 Х 2,201 < Ј < 2,235 + 0,075 Х 2,201 Иными словами, 2,07 < Ј < 2,4 Поэтому мы отвергаем гипотетические значения только с выше 2,4 и не ниже 2,07. Любые гипотезы, не входящие за рамки этих пределов, не бу дут опровергаться полученным результатом оценивания регрессии. Сделае м вывод о том, что гипотетические значения в и Ј являются совместимыми с рез ультатом оценивания регрессии. 5) F -тест на качество оценивания: F = 80,18055 Отыскиваем величину F крит – критическое значение F в соответствующей таблице. При 1% уровне з начимости F крит = 9,65. При 5% F крит = 4,84. При 1% 80,18055 > 9,65, и при 5% 80,18055 > 4,84. Уравнение значимо.
© Рефератбанк, 2002 - 2018