ЛОГИКА АРИСТОТЕЛЯ Влияние Аристотеля заметно в очень многих о бластях , но особенно в логике . Во время поздней античности , когда Платон еще сохранял свое превосходство в области метафизики , Аристо те ль был признанным авторитетом в логике , ке м и оставался до конца средневековья . Толь ко в тринадцатом веке христианские ф илософы признали его влияние в метафи зике , которое было уте ряно им после Ренес санса , но его авторитет в логике остался . И в наши дни все католические препод аватели философии как , впро чем и многие д ругие , самозабвенно отвергают открытия современ но й логи к и и придерживаются со странным постоянством системы , которая устарела примерно так же , как и Птолемеева астро номия . Из за этого становится сложно дать историческую оценку самому Аристотелю . Его сегодняшнее влияние на столько враждебно з дра вому смыслу , чт о сложно вспомнит ь , как сильно он повлиял на труды свои х современников и предшественников (включая П лато на ), или как прекрасны были его открыт ия в логике , если бы ло гика находилась в постоянном развитии , а не в тупике , в кото рый она зашла после почти дв у х тысячелетий полного застоя . Го воря о предшественниках Аристотеля , необходимо заметить , что словесно они малозначительны . Можно их хвалить за их способ ности , но не обязательно принимать все их доктрины . Аристотель же , наоборот , особенно в логике , остае т ся поводом для споров . К нему нельзя от носиться в чисто историческом ключе . Самая важная р абота Аристотеля в логике - это доктрина с иллогизма . Силлогизмом является заключение , состоя щее из трех частей - главной п редпосылки , вторичной предпосылки и вывода. Существует много различных видов силлогиз мов . У каждого из них есть название , да нное схоластиками . Самый известный из них на зывается "Барбара ". Все люди смерт ны (Главная посылка ) Сократ - человек (Вторичная предпосылка ) Поэтому : Сократ смертен . (за ключение ) Или : Все люди смертны. Все греки - люди. Поэтому :все гр еки смертны . (Аристотель не видит разницы между этими двумя формами . Это , в чем мы убедимся позже является ошибкой .) Другими формами являются следующие силлог измы : Ни одна рыбы не разумна . Все акулы - рыбы . Поэтому ни одна акула не разумна .("Селарент ") Все люди раз умны , некоторые животные - люди , поэтому не кото рые животные разумны .("Дарий ") Ни один грек не черный , некоторые люди - Греки , поэтому некоторые люди не чер ные. Эти четыре силлогиз ма создают пер вую фигуру . Аристотель открыл вторую и тре тью , а позже была найдена и четвертая . Было доказано , что все эти фигуры так или иначе сводятся к первой. Из первой предпосылки можно сделать н екоторые выводы . Из фразы "некоторые люди смертны " мы мож ем заключить то , что не которые смертные - люди . По Аристотелю , это же можно вывести и из предпосылки "Вс е люди смертны ". Из фразы "Ни один бог не смертен " мы можем заключить , что "н и один смертный не бог ", но из фразы "некоторые люди - не греки " вовсе не следует то , что некоторые греки - не люди. Кроме упомянутых выше выводов , Аристотель и его последо ватели считали , что все дедуктивные выводы , в том случае , ког да он и ясно определены , являются силлогизмами . Уста новление действительных видов силлогизмов до лжно по их мнению помочь избежать многих ошибок. Эта система стала началом формальной логики . Как таковая она является как крайн е важной , так и просто красивой . Однако , если рассматривать ее как конец развития формальной логики , а не начало , она имее т три слабых точки : (1) Формальные де фекты внутри самой системы. (2) Переоценка силл огизма по сравнению с другими формами дедуктивного умоза ключения. (3) Переоценка де дукции как формы умозаключения. Каждое из этих трех замечаний необход имо пояснить. (1) Формал ьные дефекты. Давайте начнем с этих двух посылок : "Сократ - человек " и "все греки люди ". Логика Аристотеля не делает различия между ними . Предпосылка "все греки - люди " обычно интерпретируется как пр едположение того , что греки , собственно , сущест вуют . Без этого предположения некоторый силлогизмы Аристотеля не действительны . Например : "Все греки - люди , все греки белые , поэтому некоторые л ю ди белые " Это верно только в том слу чае , если греки существу ют , а не наоборот . Если бы я сказал : "Все золотые горы - г оры , все золотые горы - золотые , по этому некоторые горы - золотые ", то мое высказывание было бы несправедливо , хотя , в некотором смысле , мои предпосылки со вершенно правильны . Если быть совершенно точным , то предпосыл ку "все гр еки - люди " необходимо раз д елить на две части . "Су ществуют греки " и "если е сть грек , то это человек ". Умозаключение "все греки люди " сложнее по форме , чем высказывание "Сократ - человек ". Здесь субъектом является Сок рат , а как в умозаключении "все греки люди ", так как в "Есть грек и " и "если есть гре к , то это человек ", "все греки " субъек том не является ". Эта чисто формальная ошибка привела к целой серии просче тов . Подумайте о том , что мы знаем применительно к двум умо з аключениям "Сократ смертен " и "все люди сме ртны ". Для того , чт обы убедиться в истинности смертности Сократа , большинству из нас придется довериться устным показаниям . Ес ли эти показа ния надежны , они приведут на с к кому-нибудь кто знал Сократа и вид ел как он умирал . Одного известного факта - мертвого тела сократа , в м есте со знанием того , что этого мертвого чел овека действительно звали Сократ , будет доста точно для того , чтобы убедить нас в см ертности Сократа . Но когда дело доходит до смертности всех людей сразу , ситуация изм еняется . Вопрос о на шем знании таких общи х п оложений очень не прост . Иног да это знание словесно . Мы знаем , что в се греки - люди , так как ничто не назыв ается греком , если это не человек . Такие общие положе ния могут быть получены из словаря . Они нам не говорят ничего об окружающем мире , кроме того , к ак использовать слова . Однако предположение того , что все люди смертны к этому не относится . В бессмертном человеке нет ничего самопротиворечащего . Мы ве рим в такое пр едположение благодаря методу индукции , так ка к нет зарегистрированных случаев людей , жи в ших дольше , чем 150 лет . Но это только делает такое предположение вероятным , а не точным . Оно не может быть то чным до тех пор , пока существуют живые люди. Метафизические ошибки происходят из предп оложения того , что "все люди " является субъ ектом посылки "вс е люди смертны ", так же как "Сократ " - это субъект посылки "Сок рат смертен ". Возможно предположить , что , в некотором смысле , "все люди " яв ляются единицей такого же класса как и "Сократ ". Это привело Аристотеля к предположению того , чт о особь в некотором с мысле явля ется субстанцией . Он очень осторожен в это м высказывании , однако его последователи , и , особенно Порфирий был не на столько ак куратен . Другая ошибка , которую допускает Арис тотель заключается в том , что он думал , что предикат предиката может быть п редикатом начального объекта . Если я с кажу , что "Сократ - грек , все гре ки - люди ", то Аристотель подумает , что челов ек - это предикат грека , в то время как грек - это предик ат Сок рата , и соответственно человек - предика т Сократа . На самом деле человек пре дикатом Сократа не является . Поэтому р азличие между названиями и предикатами , или на метафизическом языке , между партикулярами и универсалами , очень смутное , что имеет разрушительное влияние на философию . Одной из конечных пута- ниц было предположение того , что класс , содержащий всего один предмет иденти чен этому предмету . Из за этого стало невозможным иметь правильную теорию числа один и привело к бесконечной неправильной метафизик е единства. (2) Переоценка с иллогизма Силлогизм является всего одним видом дедуктивного умозак л ючения . В математике , которая построена исключ ительно на де дукции , силлогизмы возникают кра йне редко . Естественно , что вполне возможно переписать математические выражения в силлоги ческой форме но это будет не естественно и более пра в ильными эти выра жения не станут . Возьмем , например , арифметику . Если я покупаю товары стоящие , например , $4.63 и оплачу их купюрой достоинством в $5, сколько мне причитается сдачи ? Было бы б о лее чем абсурдным помещать это выражение в силлогическую фор му, и наверное скр оет действительную сущность этого выражения . Опять же , в логике существуют не силлогичн ые выводы , такие как "Лошадь - животное , поэт ому голова лошади - это голова живот ного ". Действительные силлогизмы , в действительности , пре дставляют лишь малую часть действител ьных дедукций , и не имеют логического прев осходства над ними . Попытки дать пер венство силлогизмам в дедукции привели многих фило софов к неп равильному пониманию сути математ ических действий . Кант , кото рый принимал то , что математик а не силлогична , сде лал вывод , что она использует экстра-логически е принципы , которые он считал такими же точны ми как и логические принципы . Он , как и его предшественники , хотя и по-другому были сбиты с толку уваже нием к Аристотелю. (3) Переоценка дед ук ции Греки , в общем , придавали дедукции как методу познания г ораздо больше значения , чем современные филос офы . Аристотель , в этом отношении , был мене е виновен чем Платон . Он постоянно признав ал важность индукции и посвящал большое в нимание воп росу :как рас познать первую посылку , от которой начинается де дукция ? Не смотря на это , он , как и другие греки наделял не должной важностью дедукцию в его теории познания . Мы должны согласиться с т ем , что мистер Смит , например , - смертен и мы можем , грубо , сказать , чт о мы з наем это поскольку мы знаем то, что все люди смертны . Но на самом деле , мы не знаем того , что все люди смертны , мы лишь знаем то , что все люди , родившиеся более чем 150 лет назад смертны , так же как и люди , родившиеся больше чем 100 лет назад . По этому мы считаем , что мистер смит наверняка рано или поздно помрет . Этот аргумент является ин дукцией , а не дедукцией . У него меньше важности чем у дедук тивного вывода . Он является лишь вероятностью , я не точностью . С другой стороны , именно такие аргумент ы приносят новые зна ния . Дедукция это го не делает . Все важные выводы , находящие ся вне логики и вне чистой математики - индуктивны , а не дедук тивны . Единственным о тличием является право и теология , каждое из которых происходит из неоспоримого текста - из закона , или из писания . Кроме Начального Анализа , в котором говорится о силлогиз м е , существуют и другие книги Аристотеля , к оторые имели огром ное значение на историю философии . Одной из таких коротких ра бот является книга "Категории ". Порфирий Неоплато нист написал комментарий к этой книге , который имел очень значительное зна чение на средневековую философию . Но сейчас дава йте отойдем от Порфирия и поговорим об Аристотеле 1995 - Aristotle's Logic ARISTOTLE'S influence, which was very great in many dif- ferent fields, was greatest of all in logic. In late antiquity, when Plato was still supreme in metaphysics, Aristotle was the recognized authority in logic, and he retained this position throughout the Middle ages. It was not till the thirteenth century that ' Christian philosophers accorded hi m supremacy in the field of metaphysics. This supremacy was largely lost after the Renaissance, but his supremacy in logic survived Even at the present day, all Catholic teachers of philosophy and many others still obs tinately reject the discoveries of modern logic, and adhere with a strange tenacity to a system which is as definitely antiquated as Ptolemaic astronomy. This makes it difficult to do historical justice to Aristotle. His present-day influence is so inimical to clear thinking that it is hard to remember how great an advance he made upon all his prede- cessors (including Plato), or how admirable his logical work would still seem if it had been a stage in a continual progress, instead of being (as in fact it was) a dead end, followed by over two thousand years of stagnation. In dealing with the predecessors of Aristotle, it is not necessary to remind the reader that they are not verbally in- spired; one can therefore praise them for their ability without being supposed to subscribe to all their doctrines. Aristotle, on the con- trary, is still, espec ially in logic, a battle-ground, and cannot be treated in a purely historical spirit. Aristotle's most important work in logic is the doctrine of the syllogism. A syllogism is an argument consis ting of three parts, a major premiss, a minor premiss, and a conclusion. Syllogisms are of a number of different kinds, each of which has a name, given by the scholastics. the most familiar is the kind called "Barbara": All men are mortal (Major premiss). Socrates is a man (Minor premiss). The refore: Socrates is mortal (Conclusion). Or: All men are mortal All Greeks are men Therefore: All Gre eks are mortal. (Aristotle does not distinguish between these two forms; this, as we shall see later, is a mistake.) Other forms are: No fishes are rational, all sharks are fishes, there- fore no sharks are rational. (This is called "Celarent.") All men are rational, some animals are men, therefore some animals are rat ional (This is called "Darii") No Greeks are black some men are Greek, therefore some men are not black. (This is called "Ferio") These four make up the "First figure"; Aristotle adds a second and third figure, and the Schulman added a fourth. It is shown that the three later figures can be reduced to the first by various devices. There are some inferences dot can be made hem a single premiss. From "some men are mortal" we can infer that "some mortals are men." According to Aristotle, this can also be inferred from "all men are mortal". From " no gods are mortal" we can infer "no mortals are gods," but from "some men are not Greeks" it does not, follow that "some Greeks are not men" Apart from such inferences as the above, Ar istotle and his fol- lowers thought that all deductive inference, when strictly stated, is syllogistic. By setting forth all the valid kinds of syllogism, and setting out any suggested argument in syllogistic form, it should therefor e be possible to avoid all fallacies. This system was the beginning of formal logic, and, as such, was both important and admirable. But considered as the end, not the beginn ing, of formal logic, it is open to three kinds of criticism: (1) Formal defects within the system itself (2) Over-estimation of the syllogism, as compared to other forms of deductive argument. (3) Over-estimation of deduction as a form of argument On each of these three, something must be said. (1) Formal defects. Let us begin with the t wo statements "Socrates is a man" and "all Greeks are men." It is necessary to make a sharp distinction between these two, which is not done in Aristotelian logic. The statement "all Greeks are men" is commonly interpreted as implying that there are Greeks, without this implication, some of Aristotle's syllogisms are not valid. Take for instance- "All Greeks are men, all Greeks are white, therefore some men are white." This is valid if there are Greeks, but not otherwise. If I were to say-: "All golden mountains are mountains, all golden mountains are golden, therefo re some mountains are golden." my conclusion would be false, though in some sense my premisses would be true. If we are to be explicit, we must therefore divide the one statement "all Greeks are men" into two, one saying "there are Greeks ," and the other saying "if anything is a Greek, it is a man." The latter statement is purely hypothetical, and does not imply that there are Greeks. The statement "all Greeks are men" is thus much more complex in form than the statement "Socrates is a man." "Socrates is a man" has 'Socrates" for its subject, but "all Greeks are men" does not have "all Greeks" for its subject, for there is nothing about "all Greeks" either in the statement "there are Greeks" or in the statement "if any- thing is a Greek it is a man." This purely formal error was a source of errors in metaphysics and theory of knowledge. Consider the state of our knowledge in regard to the two propositions "Socrates is mortal" and "all men are mortal." In order to know the truth of "Socrates is mortal," most of us are content to rely upon testimony; but if testimony is to be reliable, it must lead us back to some one who knew Socrates and saw him dead. The one perceived fact - the dead body of Socrates -together with the knowledge that this was called "Socrates," was enough to assure us of the mortality of Socrates. But w hen it comes to "all men are mortal," the matter is different. The question of our knowl- edge of such general propositions is a very difficult one. Sometimes they are merely verbal "all Greeks are men" is known because not- ing is called "a Greek" unless it is a man. Such general statements can be ascertained from the dictionary; they tell as nothing about the world except how words are used. But "all men are mortal" is not of this sort; there is nothing logically self-contradictory about an immortal man. We believe the propositon on the basis of induction, because there is no we ll-authenticated ease of a man living more than, (say) 150 years; but this only makes the proposition probable, not, certain. It cannot be certain so long as living men exist. Metaphysical errors arose through supposing t hat "all men" is the subject of "all men are mortal" in the same sense as that in which "Socrates " is the subject of "Socrates is mortal". It made it possible to hold, that in some sense "all men" denotes an entity of the same sort as that de noted by "Socrates." This led Aristotle to say that in a sense a species is a substance. He is careful to qualify this state- ment, but his followers, especially Porphyry, showed less caution. Another error into which Aristotle falls through this mistake is to think that a predicate of a predicate can be a predicate of the original subjec t. If I say "Socrates is Greek, all Greeks are human," Aristotle thinks that the"human" is a predicate of "Greek," while "Greek" is a piedicate of "Socrates," and obviously "human" 'is a predicate of "S ocrates." Bat in fact "human" is not a predicate of "Greek." The distinction between names and predicates, or, in metaphysical language between particulars and universals, is thus blurred, with disas- ttrous consequences to philosophy. 'One 'of the resulting confusions was to suppose that a class with only one member is identical with . that one manlier.' This made it impossible to have a correct theory of the number one, and led to endless bad metaphysics about unity. (2) Over-estimation of that syllogiosm. The syllogism is only one kind of deductive argument. In mathematics, which is srtrongly deduc- tive, syllogisms hardly ever occur. Of course it would be possible to re-write mathematical arguments in syllogistic form, bur this would be very artificial and would not make them any more cogent. Take arithmetic, for example. If I buy goods worth $4.63, and tender a $5 bill in payment, how much change is due to me? To put this simple sum in the form of a syllogism would be absurd, and would tend to co nceal the real nature of the argument. Again, within logic there are non-syllogistic inferences, such as:."A horse is an animal, there- fore a horse's head is an animal's head." Valid syllogisms, in face, are . only some among valid deductions, and have no logical priority over others. The attempt to give pre-eminence to the syllogism in deduc- tion misl ed philosopher as to the nature of mathematical reasoning. Kant, who perceived that mathematics is not syllogistic, inferred that it uses extra-logical principles, which, however, he supposed to be as certain a s those of logic. He, like his predesessors, thought in a dif- ferent way, was misled by respect for Aristotle. . (3) Overestimation of deduction. The Greeks in general attached more importance t o deduction as a source of knowledge than modern philosophers do. In this respect, Aristotle was less at fault than Plato; he repeatedly admitted the importance of induction, and he devoted considerable atte ntion to the question: how do we know the first preamisses from which deduction must start? Nevertheless, he, like other Greeks, gave undue prominence to deduction in his theory of knowledge. We shall agree that Mr. Smith (say) is mortal, and we may, loosely, say that we know this because we know that all men are mortal But what we really know is not "all men are mortal"; we know rather something like "all men born more than one hun- dred and fifty years ago are mortal, and so are almost all men born more than one hundred years ago. This is our reason for thinking that Mr. Smith will die. But this argumem is an induction, not a deduction. It has less cogency than a deduction, and yields only to probability, not a certainty; but on the other hand it gives new knowl- edge, which deduction does not. All the important inferences outside logic and pure mathematics are inductive, not deductive; the only exceptions are law and theology, each of which derives its first prin- ciples from an unquestionable text, viz. the statute books or the scriptures Apart from The Prior Analytics, which deals with the syllogism, there are other writings of Aristotle which have considerable im - portance in the history of philosophy. One of thcse is the short work; on The Categories. Porphyry the Neoplatonist wrotc a commentary on this book, which had a very notable influence on medieval phi- losophy; but for the present let us ignore Porphyry and confine our-, selves to Aristotle.