Вход

Проявление симметрии в различных формах материи

Реферат по биологии
Дата добавления: 29 мая 2004
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 266 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
1. Содержание 1. Содержание 2 2. Введение 3 3. Виды симметрий 5 4. Наука кристаллография 7 5. Симметрия физических явлений 9 5.1 Симметрия в механике 9 5.1.1 Однородност ь пространства 10 5.1.2 Изотропия пространства 11 5.1.3 Однородность времени 12 6. Симметрия в живой природе 14 6.1 Биологически е дроби 15 7. Заключение 17 8. Литература 18 2. Введение Симметрия является фундаментальным свойством природы , представление о котором , как отмечал академик В . И . Вернадский (1863 — 1945), «слагалось в те чение дес ятков , сотен , тысяч поколений ". «Изучение археологических памятников показывает , что человечество на заре своей культуры уже имело предст авление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта . Надо полага ть , что применение симметрии в первобытн ом производстве определялось не только эстетическими мотивами , но в известной мери и уверенностью человека в большей пригод ности для практики правильных форм ". Это с лова другого нашего замечательного соотечественн ика , посвятившего изучению симметрии всю с в ою долгую жизнь , академика А . В . Шубникова (1887 — 1970). - Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций , как о «соразмерности» , что и оз начает в переводе с греческого слово «сим метрия» , с течением времени приобрело универс аль н ый характер и было осознано как всеобщая идея инвариантно сти (т . е. неизменности ) относит ельно некоторых преобразований . Таким образом , геометрический объект или физическое явление считаются симметричными , если с ними можно сделать что-то такое , после чего они останутся неизменными . Например , пятиконечная звезда , будучи повернута на 72° (360° : 5), займ ет первоначальное положение , а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты . Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической симметрии — п оворотной , а второй иллюстрирует важную физическую симметрию — однородность и изо тропность (равнозначность всех направлений ) простр анства . Благодаря последней симметрии все физ ические приборы (в том числе и будильник ) одинаково работают в разных точках пр о странства , если , конечно , не измен яются окружающие физические условия . Легко во образить , какая бы царила на Земле неразбе риха , если бы эта симметрия была нарушена ! Таким образом , не только симметричные формы окружают нас повсюду , но и сами многообразные ф изические и биологические законы гравитации , электричества и магнетизма , ядерных взаимодействий , наследственности прониза ны общим для всех них принципом симметрии . «Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии , а выявление его всеобщнос ти»,— писа л Вернадский . Действительно , еще Платон мыслил атомы четырех стихий — земли , воды , огня и воздуха — ге ометрически симметричными в виде правильных м ногогранников . И хотя сегодня «атомная физика » Платона кажется наивной , принцип симметрии и через два тысячел е тия оста ется основополагающим принципом современной физи ки атома . За это время наука прошла пу ть от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений. Итак , в современном понимании симметрия — это общ енаучная философская катег ория , характеризующ ая структуру организации систем . Важнейшим св ойством симметрии является сохранение (инвариантн ость ) тех или иных признаков (геометрических , физических , биологических и т . д .) по отн ошению к вполне определенным преобразованиям . Математич е ским аппаратом изучения си мметрии сегодня является теория групп и т еория инвариантов. 3. Виды симметрий В отличие от искусства или техники , красота в п рироде не создаётся , а лишь фиксируется , в ыражается . Сред и бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобили и встречаются такие совершенные образы , чей вид неизменно привлекает наше внимание . К числу таких образов относятся некоторые кр исталлы , многие растения . В конформной (круговой ) сим метрии г лавным преобразованием является инверсия относительно сферы . Для простоты возьмём круг радиуса R с центром в точке O. Инверсия этого круга определяется как такое преобразование симметрии , которое любую точку P переводит в точку P', лежащую на продолжении р адиуса , проходящего через точку P на расстоянии от центра : OP'=R 2 / OP Конформная симметрия обладает большой общ ностью . Все известные преобразования симметрии : зеркальные отражения , повороты , параллельные сд виги представляют собой лишь частные случаи конф ормной симметрии . Главная особенность конформного преобразован ия состоит в том , что оно всегда сохра няет углы фигуры и сферу и всегда пер еходит в сферу другого радиуса . Известно , что кристаллы какого-либо вещест ва могут иметь самый разный вид , но уг лы ме жду гранями всегда постоянны . Порассуждаем о зеркальной симметрии . Легко установить , что каждая симметричная плоская фигура может быт ь с помощью зеркала совмещена сама с собой . Достойно удивления , что такие сложные фигуры , как пятиконечная звезда или равн осторонний пятиугольник , тоже симметричны . Как это вытекает из числа осей , они о тличаются именно высокой симметрией . И наобор от : не так просто понять , почему такая , казалось бы , правильная фигура , как косоугольн ый параллелограмм , несимметрична . Сначала пр е дставляется , что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии . Но стоит мысленно попробовать во спользоваться ею , как сразу убеждаешься , что это не так . Несимметрична и спираль. В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению , несимметричные отличны от него : из спирали , закручивающейся справа налево , в зеркале по лучится спираль , закручивающаяся слева направо. Если вы поместите буквы перед зеркало м , расположив его параллельно строке , то з аметите , что те из них , у которых ось симметрии проходит горизонтально , можно прочесть и в зеркале . А вот те , у которых ось расположена вертикально или от сутствует вовсе , становятся «нечитабельными». Существуют языки , в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии . Та к , в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысл а . В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там , где требу ется оцени ть отклонение от нулевого положения , например на руле грузовика или на штурвале ко рабля. Симметрия проявляется в многообразных стр уктурах и явлениях неорганического мира и живой природы . В мир неживой природы оч арование симметрии вносят кристаллы . Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды . Форма снежинок может быть очень р азнообразной , но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и , кром е того , зеркальной симметрией . А что такое кристалл ? Твердое тело , имеющие естественную форму многогранника . Характерная особенность того или иного вещ ества состоит в постоянстве углов между с оответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же ве щества. Винтовая симметрия . В пространств е существуют те ла , обладающие винтовой симметрией , т.е . совмещаемые со своим первон ачальным положением после поворота на какой-л ибо угол вокруг оси , дополненного сдвигом вдоль той же оси . Если данный угол под елить на 360 градусов - рациональное число , то поворотная ось о казывается также осью переноса. 4. Наука кристаллогра фия К середине XVII века в изучении внешней формы кристаллов кончился период накопления экспериментальных данных . Была изучена форма многих конкретных минерало в и фо рмулирован закон постоянства уг лов между гранями . Этот закон имел очень важное значение для распространения на к ристаллы идеи симметрии . Действительно в мире существует огромное количество кристаллов ка ждого вида минералов . Внешний вид их разли чен : у одни х кристаллов грани хо рошо развиты , у других некоторые грани отс утствуют вовсе , у третьих одни грани разви ты , другие – нет . Как же тогда узнать одинаковы эти кристаллы по своей природе или нет ? Вот тут-то и помогает закон постоянства гранных углов . Необходи м о измерить углы между всеми гранями кристаллов , как между хорошо развитыми , так и между не очень развитыми , и если они окажутся одинаковыми , то эти кристаллы принадлежат одному минералу. Углы между гранями кристаллов минерала как бы его паспорт , некие конс танты . Пользуясь ими , можно построить идеальный кристалл данного минерала , у которого все грани на мес те и одинаково хорошо развиты . Это тоже некий эталон данного минерала , а реальные кристаллы будут в той или иной степени приближаться к нему . Форма крист а лла-эталона – это форма некоего геоме трического тела , многогранника , и её уже м ожно изучать , не боясь , что каких-то граней будет недоставать , а какие-то грани окажу тся лишними . Здесь форма кристалла выступает как бы в идеализированном виде , она о чищена от всего случайного и привх одящего. Всё это сдел ало возможным приступить к первым серьёзным обобщениям , что привело к возникновению с амостоятельной науки – кристаллографии , изучающе й образование , свойства и внешнюю форму кр исталлов . Создание кристаллографии с вязано с именем француза Жана-Батиста Ромэ-Делиля (1736-1790). Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал прав ильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их г ранями . Он писал : «К разряду кристаллов ст али относить все тела мине рального ца рства , для которых находили фигуру геометриче ского многогранника…» Правильная форма кристалло в возникает по двум причинам . Во-первых , кр исталлы состоят из элементарных частичек - мол екул , которые сами имеют правильную полиэдрич ескую форму . Во-в т орых , «такие моле кулы имеют замеча тельное свойство соединяться между собой в сим метричном порядке». Последняя фраза для нас очень важна . Ведь это фактически первое по времени применение идеи сим метрии к кристаллам . Правд а , оно касается не сим метрии вне шней формы , о которой мы сейчас говорим , а относится к расположению полиэдрических моле кул в кристалле . Но от этого важность обобщения Ромэ-Делиля отнюдь не уменьшается . Н аоборот , опи сывая расположение молекул в крис талле как сим метричное . Ромэ-Делиль т ем самым молчаливо по лагал , что и внешняя форма кристалла - следствие такого рас положения - тоже симметрична . При этом под симметрией внешней формы кристалла следовало понимать закономерное расположение его одинаковы х граней , ребер и вершин в пространств е. Изучая законы в нешней формы кристаллов , Ромэ-Делиль выделил в качестве основных пять форм : тет раэдр , ку б , октаэдр , ромбоэдр и гексагональную ди-пирами ду . Он ошибочно полагал , что формы всех осталь ных кристаллов можно получить из эти х основных форм. 5. Симметрия физическ их явлений «Я думаю , что было бы интересно ввести в изучени е физических явлений также и рассмотрение свойств симметрии , столь знакомое кристаллограф ам». Так начиналась небольшая статья Пьера Кюри «О симметрии в физических явл ениях : симметрия электрического и магнитного полей» , опубликованная в 1894 году во французском «Физическом журнале». До Кюри физики часто использовали соо бражения , вытекающие из условий симметрии . Дос таточно сказать , что многие задачи механ ики , и особенно статики , решались только и сходя из условий симметрии . Но обычно эти условия достаточно простые и наглядные и не требуют детального рассмотрения . Впервые физики столкнулись с нетривиальным проявлени ем симметрии физических свойств при изучении кристаллов. Впервые четкое определение симметрии физи ческих явлений дал Кюри в своей статье . «Характеристическая симметрия некоторого явления , - писал он , - есть максимальная симметрия , с овместимая с существованием явления» . Всеобщий п одход к симметрии физиче ских явлений , развитый им , очень точно разъяснила Мари я Кюри в биографическом очерке о своем муже : «П . Кю ри безгранично расширил понятие о симметрии , рас сматривая последнюю как состояние пространства , в ко тором происходит данно е явление . Для определения этог о состояния надо знать не только строение среды , но и учесть характер движения изучаемого объекта , а также действующие на него физические факторы . При характеристике симметрии среды важно помнить сле дующие ид еи Кюри : нужно о п ределить особую симмет рию каждого явления и ввести клас сификацию , позво ляющую ясно видеть основные г руппы симметрии . Мас са , электрический заряд , т емпература имеют один и тот же тип си мметрии , называемый скалярным ; это есть , иначе говоря , симметрия сфер ы . Поток в оды и постоян ный электрический ток имеют симметрию стрелы типа полярного вектора . Симм етрия прямого кругового ци линдра принадлежит к типу тензора». 5.1 Симметрия в ме ханике Пьер Кюри пришел к симметрии физических явлен и й от симметрии кристаллов (геометрических фиг ур ) через симметрию материальных фигур . Это принесло важные результаты при описании фи зических свойств кристал лов и обещает больши е успехи в других областях фи зики. Но работы Пьера Кюри не оказали в лияния на раз витие идеи симметрии в физике . Причины этого стран ного парадокса , кроме указанных ранее (кристаллографичность работ Кюри , краткость , если не конспектив ность их изложения ), состоит еще и в том , что они поя вились слишком поздно , тогда , когд а физика у ж е нако пила большой опыт несколько иного подхода к симмет рии физических явлений , который связан с разв итием механики в XVII — XIX веках. В то время механика была фактически всей физикой . Самым главным считалось изуче ние движения и взаимо действия тел . Соотв етствующие законы , кажущиеся нам сейчас такими очевидными , потребовали колоссального тр уда нескольких поколений выдающихся ученых . К о перник , Кеплер , Галилей , Декарт , Гюйгенс шаг за ша гом двигались к пониманию истинных законов , управля ющих движением мат е риальных тел. Окончательно эти законы были сформулирова ны Исааком Ньютоном (1643 — 1727). Но поскольку дв иже ние совершается в пространстве и во в ремени , ему приш лось обобщить и сформулироват ь некие положения , пос тулирующие их свойства. Ньютон считал , что существует абсолю тное пространство , свободное и независимое от каких-либо тел . Это абсолютное пространство изотропно , то есть любые направления в нем одинаковы . Кроме того , оно однород но , т ак как любые две точки пространства ничем не от личаются друг от д руга . Существует также абсолютное время , независимое от каких-либо процессов , текущее вечно и равномерно . Равномерность течения времени пр едполагает его однородность : скорость течения време ни со временем не меняется. 5.1.1 Однородность прост р анства Чтобы поня ть , какое от ношение она имеет к механике , начнем с простого вопроса : почему камень падает вниз ? Ответ : потому что на него действует сила тяжести . Иными словами , пр остранство вблизи земной поверхности физически неоднородно : в се тела стремятся занять самые низкие положения , поближе к Земле. Столь же неоднородно пространство вблизи Солнца : орбиты всех тел солнечной системы искривлены . Но вся Солнечная система как целое движется прямолинейно , по крайней м ере , в течение миллионов лет отклонения от прямолинейности в ее движении не было. Пространство , в котором она движется , свободно от тяготеющих тел , и здесь можно говорить об однородности . Иными словами , на солнечную систему как целое не дей ств уют внешние силы Согласно второму зак ону Ньюто на внешняя сила равна изменению импульса тела за еди ницу времени . (Импульсом системы тел называется их суммарная масс а , умноженная да скорость центра инер ции . Он равен также векторной сумме импульсов всех тел системы . Вместо «импульс» часто г о в орят «количество движения» , номы не будем пользоваться этим термином .) Когда результирующая внешняя сила , действующая на систему , равна нулю , импульс системы не изменяется со временем , т . е . сохраняется. Мы не попытаемся подменить второй зак он Ньютона расс уждением об однородности пространства . Наоборот , утверждается , что из второго закона Ньютона следует прямолинейность и равномерно сть движения центра инер ции системы тел в однородном пространстве. Никакие внутренние силы в системе не наруша ют однородности пространства по отношению к системе как целому . Поэтому действие внутренних сил оставляет импульс системы неизменным. 5.1.2 Изотропия простран ства Пространство обл адает еще одним видом симметрии — относи тельно поворотов координа тных систем . Эта идея давалась человечеству с большим тру дом ; ведь когда то думали , что Земля пл оская , и вертикальное направление абсолютно . Т о , что Земля — шар , стало известно обр азо ванным людям еще в древности . Для них вертикальное направление не было а бсолютным , а менялось на земной поверх ности от точки к точке . Но Земля в представлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания . Поэтому для них равноценными были не все направления в пространстве , а все прямые , проходящие ч е рез центр Земли . Там находилась особая , выделенная точка , це нтр симметрии Вселенной. Открытие Коперника лишило Землю ее преимущест венного положения . Центр Земли для мыслящих людей перестал быть центром Вселенной . Чем же он физ ически выделен для нас ? Очеви дно , тем , что к нему направлена сила притяжения Земли . Но достаточно далеко от всех тяг отеющих тел все точки пространства равноценны , равно как все прямые , проведенные через любую точку Вокруг любой прямой можно повернуть координатную систему на любой уг о л , и повернутая система будет в о всех отно шениях равноценна первоначальной. Таким образом , мы сформулировали еще о дно свойст во симметрии пространства . Условимся о терминологии . Симметрию относительно поворото в будем называть изо тропией , а относительно пе реносов — однородностью . 5.1.3 Однородность време ни Перейдем т еперь к конкретным свойствам симметрии времен и . Рассмотрим сначала симметрию относительно переноса вдоль любой прямой . Перенос в люб ом направлении можно разложить по т ре м взаимно перпендикулярным осям . Таким образо м , пространство имеет группу симметрии относи тельно произвольных пере носов по трем взаимн о перпендикулярным направлениям (см . выше ). Время задается одной величиной , а не тремя , как точ ка в пространстве . Наск олько можно считать , что симмет рия вр емени напоминает симметрию прямой относитель но переносов , т . е . что их абстрактная групп а симметрии одна и та же ? Ведь 12 часов дня вчера и сегодня , или завтра , совсе м не одно и то же для нас . Но симметрия — понятие о тносительное . Симмет рия времени уже , чем симметрия бесконеч ной прямой , если рассматривать время во вс ех его аспектах , но тем не менее не исключена возможность , что время симметрично по отношению к одному определенному классу законов природы. К этому класс у принадлежат законы механики , кото рым подчинены движения тел в пространстве и во време ни . Удобнее вс его выбрать пример чисто механического движен ия , не осложненного силами трения или каки м-ли бо иным трудно контролируемым влиянием вн ешней сре ды . Трени е всегда сопровож дается переходом движения к молекулам , состав ляющим тела , и поэтому сильно ос ложняет п роцесс механического движения. Без трения , или почти без трения , д вижутся небесные тела (небольшое трение при их движении происходит от приливных волн , н о мы отвлечемся от этого явления ). Именно небесные тела послужили моделью Ньютону , ког да он формулировал законы механик и , потому что в аст рономических явлениях они проявлялись в наименее ос ложненном виде . Обращение Земли вокруг Солнца совер шается один а ково в течение десятков т ысяч лет ; если бы не влияли другие пла неты и приливы и Солнце не теряло пос тепенно свою массу вследствие излучения , орби та Зем ли оставалась бы неизменной сколь угодно долго . Отсюда надо заключить , что в ремя однородно , т . е . все е г о момен ты равноценны , по крайней мере по отношению к чисто механическим явлениям. Год в нашу эпоху и на варе че ловеческой истории рав нялся Зб 51/4 дня . Следоват ельно , в качестве начальной даты летосчислени я может быть взята любая . Законы не бесной механик и совершенно симметричны по о тношению к любому выбору начального момента времени. Поскольку пространство изотропно и одноро дно , то уравнения движения не меняют своег о вида при изменении направления движения . Не меняют они своего вида и при см ещении точки о тсчёта начала движения в пространстве и во времени . Математически преобразования координат и времени , отвечающие таким изменениям , образуют группу . Эту гр уппу часто называют группой Галилея-Ньютона . П оэтому говорят , что уравнения движения класси ческой мех а ники инвариантны (не ме няют своей формы ) относительно группы Галилея- Ньютона. Таким образом , в классической механике симметрия утратила наглядный геометрический см ысл . Теперь она вступает в абстрактной фор ме как условие , при котором уравнение , опи сывающее тот или иной физический закон , не меняет своего вида . При этом сами условия должны образовывать группу в мат ематическом смысле. 6. Симметрия в жи вой природе Живой орга низм не имеет кристал лического строени я в том смысле , что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой . Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко . Если они жидкие , то их называют жид кими кристаллами . В этих структурах сильно вытяну тые молекулы ра сполож ены так , что их длинные оси в среднем ориентированы в одну сторону . В некоторых случаях образуются дополнительные сверхструктуры : возникает закручивание или слоист ые структуры. Жидкие кристаллы , как и твердые , облад ают анизо тропией физических свойств . Одн а ко пространственной решетки жидкие кристаллы не имеют. К жидким кристаллам относятся отдельные компо ненты желчи и крови , хрусталик глаз а , оболочки нер вов , серое вещество мозга , г оловка сперматозоида и т . д . Но особенно важное значение играет жидкокриста л лическ ая структура мембран клеток . Это та «кожиц а» , которая удерживает вещество клетки от растекания и служит ей как бы внешним органом . Мембрана — вяз кая жидкость , в которой молекулы фосфолипидов (жи ров ) имеют д линные оси , расположенные параллельно . П ри комнатной температуре молекулы фосфоли пидов свободно перемещаются вдоль плоскости м ембраны , пространственной решетки нет , и это состояние — нор мальное состояние живой кл етки . При понижении тем пературы мембрана «зам ерзает» , молекулы фосфолипи дов оста н а вливаются , образуется пространственная ре шетка . Л ишенная подвижности мембрана не может вы полн ять свои функции , и клетка гибнет . Наступи ла кристаллизация , клетка оказалась «пойманной» решет кой. Интересную попытку объяснить пятерную сим мет рию морского е жа предпринял профессор Оксфордско го университета Девид Никлз . Он считает , что все дело в прочности . Скеле т ежа составлен из десятков хруп ких , тонк их пятиугольных .пластинок , однако он надеж но служит своему хозяину . Самые слабые места скеле та — это шв ы , где одн а пластинка соединяется с дру гой . Если пе рвая пластинка — квадрат или шестиуголь ник , то на линии действия силы будут два продольных шва . Если же первая пластинка пятиугольная , то шов только один . Такая конструкция гораздо прочнее . Однако возник а ет законный вопрос : почему первая пластинка не семиугольная , девяти угольная и т . д .? Ответ может быть только один : при пятиугольнике число швов наименьшее и , следовательно , такой скелет прочнее . Но е ще меньше швов дает треугольник . Тогда поч ему не он ? Де л о в том , утве рж дает Никлз , что морские ежи почти кругл ые организ мы , а из треугольников труднее составить многоуголь ник , близкий к сфере. Представители другого класса обитателей г лубин— морские черви — имеют цилиндрическое тело , а в рото вой полости - ма ссу острых зубов . Зубы расположены так , что если соединить их прямыми .линиями , то п олу чится пятиугольник . Такой феномен Никлз об ъясняет следующим образом . Если бы число з убов было четным , то они мешали бы дру г другу . Минимальное нечетное число — три , но треугольник сильно отличается от кру га и не соответствует цилиндрическому телу червя . Семь , девять и больше зубо в - излишняя роскошь , ко торую природа не мо жет себе позволить . Поэтому реа лизуется оптим альный случай , наиболее соответствую щий круговому с е чению ротового отверстия , пяти угольник. Если рассматривать царство живого , то любому его представителю , от простейшей водор осли до эвкалипта , от крошечного жучка до кита , от червяка до человека , можно пр иписать одну из групп симметрии (точечных или простр анственных ), выведенных для мате риальных фигур. 6.1 Биологические дроб и Винтовые о си симметрии видны в расположениях чешуек шишек и укладке коры пальм , структуре к ост ной ткани и в побегах различных расте ний . На стебле подсолнечн ика явно видн а винтовая ось пятого порядка . Каждый внов ь выросший лист связан с пре дыдущим пово ротом на 72° , а при повороте та 360° л истья перемещаются на целую величину трансляц ии . По правилам , принятым в кристаллографии , такую ось следует обозначать 5 1 . Но в ботанике принято представлять винтовые оси в виде дроби , в зна менателе которой стоит число оборото в в листовом цикле (количество оборотов во круг стебля для перехода от нижнего листа к вышестоящему , расположенному над ним ), а в числителе — число л и стьев в этом цик ле . В соответствии с этим расположение листьев у под солнечника задает ся дробью 5 / 1. У растений существуют только определенные , строго фиксированные оси , но в большинст ве своем не такие , как у кристаллов . Та к , если злаки , липа , бук , береза образ уют ось 2 1 (ботани ческая дробь 2/1), осока , тюль пан , орешник , виногра д и ольха — 3 1 (3/1), то дуб , виш ня смородина , слива име ют ось 5 2 (5/2), капуст а , ма лина , груша , тополь , редька , лен , барбар ис — 8 3 (8/3), а е ль , миндальник , облепиха и жасмин — 1З 5 (13/5). Для хвойных шишек типичны оси 21 8 (21/8), 34 13 (34/13) и 55 21 (55/21). Почему именно такие оси , а не друг ие — неизвестно . Но уже давно было по дмечено , что биологические дро би не произволь ны , а представляют собой члены двух послед овательностей, составленных из чисел Фибо на ччи . Их ввел в математику итальянский купе ц Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи , что озна чает сын Боначчо . В его «Кни ге абака» приведена оригинальная задача о кроликах , решение которой принадлежит самому Фибо наччи . В зад а че спрашивалось , сколько пар кроликов мо жет произойти от одной пары в течение года , если каж дая пара каждый месяц порождает новую пару , которая со второго месяца тоже становится производителем , и кролики не дохнут. Решение этой задачи сопряжено с появл ен ием числового ряда 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. ... Эти числа и называются числами Фибоначчи. Биологические дроби , описывающие винтовую сим метрию растений , составлены из членов двух рядов . В обоих рядах числители есть ч исла Фибоначчи , начиная с че твертого ч лена — двойки . Знаменатели рядов раз личны . В первом числа Фибоначчи начинаются с треть его числа , а во втором — со вто рого . Итак , первый ряд : 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13… Второй ряд : 2/1, 3/1, 5/2, 8/3, 13/5, 21/8… До сих пор совершенно неп онятно , почему сим метричное винтовое расположение лис тьев или чешуек в шишках точно связано с величиной определенного от ношения , присутств ующего в пространственных объек тах , производящих особое эстетическое впечатление ? Здесь можно высказать только сам о е общее утвержде ние , что формирование эстетических кри териев человека происходит под влиянием прост ранственных закономер ностей природных объектов . О днако это утверждение не дает конкретный ответ на поставленный вопрос. 7. Заключение Симметрия , проявляясь в самых различных объектах мате риального мира , несомненно , отражает наиболее общие , наиболее фундаментальные его свойства . Поэтому исследование симметрии разнообразных при родных объектов и сопоставление его результат ов я вляется удобным и надежным инстру ментом познания основных закономерностей существ ования материи . Можно надеяться , что на основе биологи ческих законов сохранения , разнообразных инвариан тов , симметрии законов живой природы относите льно тех или иных преобраз ований рано или поздно удастся глубже проникнуть в сущность живого , объяснить ход эволюции , её вершины , тупики , предсказать неизвестные сейч ас ветви , теоретически возможные и действител ьные числа типов , классов , семейств…организмов . И вообще нужно проанал и зировать вопрос о том , нельзя ли эволюцию матери и в целом и внутри отдельных её форм представить как групповые преобразования , на йти их инварианты и на основе последних определить все возможные варианты эволюции в цело и в частностях , предсказать возм ожны е её ветви – число , характе р и т.д . Таким образом , развитый здесь подход даёт возможность поставить вопрос о неединственности той картины развития , которую мы знаем. 8. Литература 1. Жёлудев И.С . симметрия и её пр иложения . – М .: Энергоатомиздат , 1983г. 2. Компанеец А.С . Симметрия в микро - и макромире . – М .: НАУКА , 1978г ., 206с. 3. Пидоу Дэн . Геометрия и искусство М .: Мир , 1979г. 4. Сонин А.С . Постижение совершенства : симметрия , асимметрия , диссимметрия , антисимм етрия . – М .: ЗНАНИЕ , 1987г ., 208с. 5. Трофимов В . Введение в геометрическом многообразии с симметриями М .: МГУ 1989г 6. Урманцев Ю.А . Симметрия природы и природа симметрии . – М .: МЫСЛЬ , 1974г ., 232с. 7. Шубников А.В . Избранные труды по кристаллографии . – М .: НАУКА , 1975г.
© Рефератбанк, 2002 - 2017