Определение коэффициентов трения качения и скольжения путем наклонного маятника

Наклонный маятник Цель работы: определение коэффициентов трения качения и трения скольжения. II . Основные теоретические положения При относительном перемещении двух соприкасающихся тел или при попытке вызвать такое перемещение возникают силы трения. Различают три вида трения, возникающего при контакте твердых тел: трение скольжения, п о коя и качения. Трение скольжения и трение качения всегда связаны с необр а тимым процессом – превращением мех а нической энергии в тепловую. Сила трения скольжения действует на контактирующие друг с другом тела и направлена в сторону, противоположную скорости относительного дв и жения. Сила нормальной реакции опоры и сила трения являются нормальной и та н генциальной составляющими одной и той же силы , которая называется силой реакции опоры (рис. 1). Модули сил F тр. и N связаны между собой приближе н ным эмпирическим законом Амонтона-Кулона: . (1) В этой формуле µ - коэффициент трения, зависящий от материала и кач е ства обработки соприкасающихся поверхностей, слабо зависящий от скорости скольжения и практически не зависящий от площади контакта. Сила трения покоя принимает значение, обеспечивающее равновесие, т.е. состояние покоя тела. Угол б между направлением силы и нормалью к п о верхности может принимать значения в промежутке от нуля до максимального, обусловленного законом Амонтона-Кулона. Сила трения качения возникает из-за д е формации материалов поверхностей катящег о ся тела и опоры, а также из-за разрыва време н но образующихся молекулярных связей в м е сте контакта. Рассмотрим лишь первую из названных причин, поскольку вторая играет заметную роль только при хорошей полировке тел. При качении цилиндра или шара по плоской п о верхности в месте контакта и перед ним во з никает деформация катящегося тела или опоры. Тело оказывается в ямке (рис.2) и вынуждено все время из нее выкатываться. Из-за этого точка прил о жения силы реакции опоры смещается немного вперед по ходу движения, а линия действия этой силы отклоняется немного назад. Нормальная составля ю щая силы есть сила упругости, а тангенциальная – сила трения качения. Для силы трения качения справедлив приближенный закон Кулона F тр кач . = k ( N n / R ). (2) В этом выражении R - радиус катящегося тела, а k -коэффициент трения качения, имеющий размерность длины. III . Схема лабораторной установки, Принцип действия Установка представлена на рис. 3 и включает в свой состав: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3 с панелью 4, маятник скольжения и маятник качения, которые устанавливаются на верхнем кронштейне 3 пооч е редно. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 5 и зажимом 6 для фиксации вертикальной стойки 2. Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена риска, показывающая угол отклонения панели 4 от вертикального п о ложения. Панель 4 имеет прямоугольное окно, в котором устанавливаются сменные образцы в виде пластин. В нижней части панели нанесена шкала отсчета угла отклонения маятников. С помощью винта 7 панель отклоняется от вертикал ь ного положения. Угол отклонения панели определяется с помощью шкалы 8, закрепленной в нижней части панели. Маятник скольжения представляет собой металлический стержень 9, снабженный призматической опорой 10 и обоймой 11, в которую устанавлив а ются сменные образцы в виде усеченного шара. Маятник качения представляет собой металлический шарик 12, подв е шенный на капроновой нити 13. Шары являются сменными. Маятник скольжения отводят рукой на некоторый угол и отпускают без толчка. Затем вместо маятника скольжения устанавливается маятник качения, отводят его на такой же угол, что и маятник скольжения, и снимают показания. IV . Вывод рабочей формулы Измерение силы трения с помощью наклонного маятника основано на и з мерении уменьшения его амплитуды за определенное число колебаний. Пусть б 0 – максимальный угол отклонения маятника в начальный момент движения, б n – максимальное значение угла отклонения маятника после n колебаний (рис.4, а ); точка B определяет положение шарика в начальный момент отклон е ния маятника на угол б = б 0 , точка B ′ - положение шарика после n колебаний в момент отклонения маятника на угол б = б n . За n колебаний полная энергия E маятника уменьшается на величину E , равную убыли его потенциальной эне р гии: E = E p = mg h , где h – изменение высоты центра тяжести шарика после n колебаний в момент максимального отклонения из положения равновесия h = l sin . (3) Рис. 3 Убыль потенциальной энергии равна работе сил сопротивления и сил трения, взятых по модулю, на пройденном пути S за n колебаний E p = A тр . кач. + A сопр. = F тр.кач . S + A сопр. , (4) где A тр.кач . = F тр.кач . S – работа сил трения качения ; S - путь , который проходит центр тяжести шарика за n полных колебаний , равен S = 4Ln б ср ; L – длина мая т ника ; A сопр . – работа по преодолению сопротивления среды и трения в точке подвеса маятника . Так как с течением времени происходит затухание колеб а ний , то значение максимального угла отклонения б n маятника от положения равновесия уменьшается , поэтому при расчете пути S , пройденного шариком за n колебаний берем среднее значение максимального угла б ср : б ср = (б 0 + б n )/2). а ) б ) в ) Рис. 4 Пренебрегая в (4) Д А сопр. ввиду малости , имеем Д Е Р = mg Д h = F тр.к ач . S . (5) Возникновение трения качения объясняется деформациями шарика и опоры . При этом могут возникать как упругие , так и неупругие деформации . Из-за деформации поверхност ей линия действия силы реакции не совпадает с линией действия силы но р мальной реакции опоры (рис .5), в нашем случае ра в ной весу шарика . Но р мальная составляющая силы реакции опоры числе н но равна весу шарика , а горизонтальная составля ю щая представл я ет силу тре ния качения F тр кач : N n = P , N ф = F тр кач . По правилу равенства моментов сил : F тр кач . R = N n k , (6) где k – коэффициент трения качения , представляет плечо силы N n и имеет ра з мерность длины , м ; R – радиус шара (рис . 5). Из (6) получаем : F тр ка ч . = k ( N n / R ), (7) По второму закону Ньютона для шарика имеем (рис .4, в ) откуда в проекциях на ось y N n = mg с os в , (8) здесь в – угол наклона плоскости , на которую опирается шарик , подвешенный на нити , m – масса шарика . Подставив формулы (3) и (7) в формулу (5): mg Д l sin в = kmgS cos в / R , (9) откуда находим формулу для k : k = ( R Д l / S ) tg в , (10) в которой Д l = ОЕ – О D (рис . 4, б ). Учитывая , что б 0 и б n малы и c os б = (1 – 2 sin (б 2 /2)), окончательно будем иметь : (11) Формула (11) – рабочая формула для определения коэффициента трения качения , где n – число полных колебаний , Д l = ОЕ – О D . Здесь б 0 и б n – углы выраженные в радианах. В случае скольжения шара по поверхности опоры сила трения скольж е ния определяется формулой: F тр.ск. = м N n , (12) где м – коэффициент трения скольжения, зависящий от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей, то есть шарика и опоры, слабо з а висящий от скорости скольжения и практически не зависящий от площади ко н такта опоры и шарика, N n – сила нормальной реакции опоры. Так как при скольжении шара по поверхности опоры его радиус не уч и тывается , то формулу (12) можно привести к виду : (1 3 ) - рабочая формула для определения коэффициента трения скольжения. V . Порядок проведения лабораторной работы 1. Определение коэффициентов трения качения. Установить угол г наклона панели 4 равным 0 градусов. Используя маятник качения в качестве отвеса, при помощи регулирово ч ных опор основания выставить стойку установки в строго вертикальном пол о жении. Протереть исследуемые поверхности сменных пластин, усеченные шары и шары маятника качения этиловым спиртом и вытереть насухо. Установить одну из сменных пластин на панель 4. Вставить усеченный стальной шар в обойму 11 маятника скольжения сферической поверхностью наружу. Подвесить маятник скольжения при пом о щи призматической опоры 10 на верхний кронштейн 3 таким образом, чтобы усеченный шар соприкоснулся с установленной на панель пластиной и ось м а ятника была параллельна лицевой поверхности панели. При необходимости подрегулировать положение основания так, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника, но без нарушения вертикального положения стойки. Установить угол наклона панели г равным 2 градуса. Отвести рукой маятник в одно из крайних положений и записать в табл. 1 начальный угол отклонения б 0 = 10 градусов по шкале отсчета угла отклонения маятника. Отпустить маятник и записать угол отклонения б n при его остановке и число n полных колебаний, совершенных маятником. Перевести значения углов в радианную меру. Повторить измерения 4 раза для г = 2 ˚. Данные занести в табл. 1. Табл. 1 № опыта Скольжение б 0 , град б n , град n 1 10 2 3 4 5 Снять маятник скольжения. 2. Определение коэффициентов трения скольжения. Установить маятник качения (стальной шарик) в такое положение, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника. При заданном угле наклона панели г = 5 градусов отклонить шарик 12 от положения равновесия на угол б 0 = 5 градусов (Угол отклонения шарика выб и рается таким образом, чтобы шарик катался по пластине без проскальзывания). Затем без толчка отпустить маятник и с этого момента начать отсчет к о лебаний. После того, как маятник совершит n полных колебаний, записать угол отклонения колебания маятника б n и число n полных колебаний. Перевести значения углов б 0 и б n из градусной меры в радианную. Повторить измерения 4 раза для г = 5 ˚. Данные занести в табл. 2. Табл. 2 № опыта Качение б 0 , град б n , град n 1 5 2 3 4 5 После выполнения лабораторной работы привести установку в исходное состояние. VI . Обработка экспериментальных данных 1. Определить коэффициент трения скольжения, используя данные табл.1, по формуле (13): , где в = 90° - г = 88°. Эта формула верна при условии, что угол г ≤ 2 градусам. 2. Результаты расчета занести в табл. 3. Табл. 3 № опыта Угол наклона панели, г ( град) Коэффициент трения скольжения, м 1 2 2 3 4 5 3. Определить коэффициент трения качения, используя данные табл. 2, по формуле (11): , в которой R = 0,01 м радиус шара. 4. Результаты расчета занести в табл. 4. Табл. 4 № опыта Угол наклона панели, г ( град) Коэффициент трения качения, k 1 5 2 3 4 5 5. Рассчитать абсолютную погрешность для коэффициента трения скол ь жения по формуле Дм i = | м i - < м > |, где < м > = ( м 1 + м 2 + м 3 + м 4 + м 5 ) / 5. 6. Рассчитать относительную погрешность для коэффициента трения скольжения по формуле Д м i = < Дм > / < м >, в которой < Дм > = Дм i / 5. 7. Рассчитать абсолютную погрешность для коэффициента трения кач е ния по формуле Д k i = | k i - < k > |, здесь < k > = ( k 1 + k 2 + k 3 + k 4 + k 5 ) / 5. 8. Рассчитать относительную погрешность для коэффициента трения к а чения по формуле Д k i = < Д k > / < k >, где < Д k > = Д k i / 5. 9. Записать окончательно с учетом погрешностей формулы для коэфф и циентов трения качения и трения скольжения в виде м = < м > ± < Дм >, k = < k > ± < Д k >. VII . Контрольные вопросы 1. Виды трения? 2. Что такое трение скольжения? 3. Как изменяется F тр скольжения и как она направлена? 4. От чего зависит сила трения покоя? 5. Что такое трение качения? 6. Что такое коэффициент трения качения, и от чего он зависит? 7. Вывод формулы коэффициента трения качения методом наклонного маятника. 8. Вывод формулы коэффициента трения скольжения методом наклонн о го маятника. 9. Какие систематические и случайные погрешности встречаются в да н ной работе ? VIII . Техника безопасности 1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устро й ством и принципом действия. 2. Для предотвращения опрокидывания установки необходимо распол а гать её только на горизонтальной поверхности. Описание подготовили студенты группы 4402 Широкая Е. А. и Яркова С. С. Под руководством Юрина Ю. М.