Вход

Новые реалии в физическом содержании великих уравнений электродинамики Максвелла

Реферат по физике
Дата добавления: 05 сентября 2009
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 793 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
На основе анализа традиционных электродинамических уравнений Максвелла выявлены принципиально новые реалии в их физическ ом содерж а н ии, иллюстрирующие подлинное величие и грандиозные скрытые возможн о сти этих уравн ений в отношении полноты охвата явлений электромагн е тизма, в итоге тем самым удалось провести модернизацию концептуальных представл ений классической электродинамики о структуре и свойствах электромагн итного поля, которое является лишь только одной из равн о правных составляющ их векторного четырехкомпонентного едино го эле к тр одинамического поля . О бщепринято счита ть, что все известн ые явления электромагнетизма обусловлены существование м и взаимодействи е м с материальными средами электромагнитн ого пол я , с двумя векторными компонентами электрической магнитной напряженности. Сво йства этого поля физически полно и м а тематически исчерпывающе описываются системой взаим освязанных эле к тродинамических уравнений , первоначальная ф орма и структура которых была сформулирована Максвеллом [ 1 ] . Максвелл прожил короткую (48 лет) жизнь, и свои гениальные уравнения он так и не успел привести в единую л о гически систему. К сожалению, п ри жизни его теория электромагнитн ого п о ля не нашла должного признания в научной среде , более того у некоторых коллег отношение к ней было почти враждебн ым , вплоть до полного непри я тия : она считалась непонятной, математически нес трогой и логическ и н е обоснован ной. Впоследствии, после триумфа теории Ма к свелла - открытия элект р о магнитных в олн (Герц, 1888г), система э ти х уравнени й был а модернизиров а н а Герцем и Хевисайдом, где по существу новаци и заключали сь лишь в уменьшени я числа (с 8 до 4) исходных уравнений системы . Однако е сли г о ворить о п оложительн ом эффект е такой модификации , то он заключался в том, что в новом вариан те уравнения были для того времени ко нцептуально логически обозримы и физически более последовате льны , имели удобный математически векторный вид и в определенной мере законч енную форму . В современном окончательном виде и менно эту мод ифицированну ю систему уравнений [2] : ( a ) , ( b ) , ( c ) , ( d ) , (1) и стали называть уравнениями Максвелла классической электро дин а мики. Здесь векторы напряже нности электрического и магнитного п о лей связаны посредством материальных соотношений : , , , (2) с векторами электрической и магнитной индукци й , вектор ом плотности электрического тока , которые представляют собо й отклик ср е ды на наличие в ней электромагнитн ого п ол я . Соответственн о, - объемная плотность стороннего заряда, и - электрическая и магнитная постоя н ные, - удельная электрическая проводимость , относительные диэлектрич е ская и магнитная проницаемост и среды . Принципиальная особенность этих динамических реляти вистски инв а риантных уравнений (1) состоит в том, что в их структуре заложена отраж а ющая обобщение опытных данных основная аксиома класси ческой электр о динамики - неразр ывное единство переменных во времени электрическо й и магнитно й компонент такого поля, ко торое и называют электромагнитным полей. Прямым ф ундаментальным сл едствием уравнений Максвелла являе т ся вывод о том, что описываемое ими электромагнитное поле распростран я ется в свободном простр анстве посредством поперечн ых волн, скорость к о тор ых определяется лишь электрическими и магнитными параметрами ср е ды, заполняющей это пространст во ( например, в отсутствие поглощения ). Совместное ре шение уравнений системы (1) позволяет также ответить на вопрос, что перено сят эти волны и получить аналитич е скую формулировку закона сохранения электромагнитной энерги и: , (3) согласно которому поток электромагнитной энергии ко м пенсирует в данной т очке среды джоулевы (тепловые) потери за счет эле к тропроводности (первое слагаемое в прав ой части ) и изменяет электрич е скую и магни тную энерги и , л и бо наоборот : процессы, описываемые правой частью соотношения (3), порождают п оток . При этом характер и зующий энергетику данного явления вектор Пойнтинга плотности потока электромагнитной энерг ии , связанный с ве ктором объемной пло т ности электромагнитного импульса , отличен от нуля только там, где одновременно присутств уют электрическ ая и маг нитная компоненты поля, векторы и которых не коллинеарны. Однако следует указать и на весьма ограниченный диапазон явных возможностей урав нений (1) , поскольку в их рамках в принципе не льзя пре д ставить раздельное существование чисто электрических либо магнитных волн, переносящих электродинамические поток и только электрическ ой или только магнитн ой энерги и, хотя процессы соответств ующей поляризации сред наблюдаются в эксперименте , существуют раздельно и энергетически друг от друга независимы. Кроме того, далеко н е ясен вопрос о физической реализации момента импульса электромагнитн ого поля, соответственно, п е реносящих его волн, и как это явление соотн осится с уравнениями Максв е л ла . Заметим, что еще со времен Пойнтинга его безуспешно пытают ся описать этими у равнени ями (см., например, результаты анализа в статье [ 3 ]). В этой связи п опыт аемся аргументированно прояснить сложившую ся ситуацию, для чего продолжим далее модернизаци ю теперь уже уравнений (1), где нашей основн ой задач ей будет выяв ление концептуально новы х ре а ли й в физическом содержани и уравнений Максвелла , иллюстрирующих в е личие и грандиозные скрытые возможнос ти этих уравнений в отношении полноты охвата наблюдаемых в Природе явлений электромагнет изма. Поскольку «все новое – это хорошо забытое ста рое», то обратимся к физическим представлениям о векторном потенциале электромагнит ного п о ля, котор ый, по словам Максвелла [1], “ может быть признан фундаме н тал ьной величиной в теории электромагнетизма ”. Однако в наше время ве к торные поте нциалы как физическ ую реальность по существу не рассматр и вают, им отвод я т лишь роль вспомогательн ой математическ ой функци и , в ряде случаев упрощающ ей вычисления. Тако й общепринятый сегодня взгляд на векторные потенциалы берет начало от Герца и Хевисайда, о чем прямо говорится в цитате и з статьи Герца (перевод в [4] ) : “… мне не кажется, что какая либо выгода дост игается при введении векторного потенциала в фу н даментальные уравне ния; более того , х отелось бы видеть в этих уравнениях связь между физическими величинами, которые можно наблюдать, а не между величинами, которые служат лишь для в ычислений ” . Не доводя до абсурдной абсолютизации мнение классика , в целом с этим приходится с о гласиться, так как такой взгляд обусловлен взаимно не однозначной связью полей и их потенциалов, не допускающей прямых измере ний последних, но , ч то еще более важно, использование векторных потенциалов строго в рамках уравнений М аксвелла не приводит в явном виде к дополнительным, не и з вестным прежде следст виям. Удивительно, но это табу на развитие физическ их представлений в классической электродинамике существует со времен Герца, и его продо л жают настоятельно культивировать уже более века. Друг ое подобное табу - это завидное упорство в применении инородной электрод инамике гауссовой системы единиц, где по существу игнорируется физичес кое содержание электродинамических соотношений и выдвигается на перед ний план форм а лизм математики, что создает путаница физических понятий и мешает де й ствительно ра зобраться в них. Конкретный пример такого «математического шабаша» в эл ектромагнетизме можно встретить даже в учебниках, когда без разбора пиш ут, кстати, не считаясь с мнением Максвелла ([1] п. 12, 14), как « » так и « » либо « » и « » . В ызывает недоумение непри я тие до сей поры и логич ески необъяснимый корпоративный снобизм многих профессиональных физи ков в отношении к широко используемой в технич е ских дисциплинах межд ународной системы единиц СИ. По нашему мнению, налицо полный концептуаль ный застой и даже стагнация в теории электр о магнетизма. При этом, несмотря на все вышесказанное, опять же в учеб ной литературе повсеместно с помпой утверждается, что именно данная обл асть физического знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах и явл я ется вер шиной человеческого гения. Однако к настоящем у времени исследованиями в области электрод и намики, квантовой меха ники, сверхпроводимости достоверно установлено, что в фундаментальных уравнениях должны фигурировать не электрома г нитные поля, а именно их потенциалы. В частности, эффекты Аа ронова-Бома, Джозефсона, Мейснера реализуются в поле магнитно й компоненты векторного пот енциала [ 4 ], проявляю щего себя тем самым вполне наблюда е мой физической величиной. Известно предложение о п рименении указанного поля вектор ного потенциала в технологиях обработки разного рода мате ри а лов [ 5 ]. Отметим также сообщени е [ 6 ], где на основе фо рмального использ о вания представлений о б электромагнитном векторн ом потенциал е металл и ческого проводника с током установлено , что в проводник при электропр о водности вмес те с потоком электромагнитной энергии (векто ра Пойнтинга ) поступают потоки чисто электрической и чисто магн итной энергии, момента электромагнитного импульса . Таким образом, имеем серьезн ую, необходимо требующую раз решен и я проблем у , в которой н адо должным образом пр о анализировать из вестные либо вскрыть новые реалии в физическом содерж а нии уравнений Максвелла , в част ности, понять рол ь и мест о векторных п о тенциалов в явлениях электромагнетизма. Покажем, как это можно сделать! П о ставленн ая задач а и проведенн ый в этом направлении ан ализ пок а за л , что исходные соотношения первичной взаимосвя зи электромагнитного поля с компонентами и на пряженностей и поля электромагнитного ве к торного потенциал а с электрической и магнитной компонентами можно действ ительно получить при использова нии непосредственно сист е м ы максвелловских уравнений (1): ( a ) , ( b ) , ( c ) , ( d ) . (4) Здесь соотношение (4a) для магнитно й компоненты вектор ного поте н циала вводится с помощью уравнения (1d), так как дивер генция ротора произвольного векторного поля тождественно равна нулю. А налогично соо т ношение (4b) для электрическо й компоненты вектор ного потенциала следует из уравнения (1b) при , справедливого для сред с локальной электронейтральност ью. О днозначность функций векторно го потенциала, то есть чисто вихревой характер таких полей, обеспечивает ся условием кул о новской калибро вки: div . Далее подстановка соотношения (4 a ) для в уравнение вихря электрической напряженно сти (1 a ) приводит к известной формуле (4с) связи пол ей вектор ов и [2], описывающей закон электр о магнитной индукции Фарадея. Поскольку мы рассм а тр иваем только вихр е вы е пол я , то формально следующий из таких рассужд ений электрический скалярный потенциал здесь не рассматривается. Аналогичн ая подстановка соотношения (4 b ) для в уравнение вихря магнитной напр я женности (1 c ) с учетом соотношений (2) дает формулу (4d) связи полей ве к торов и , где - постоянная времени релаксации электр и ческого заряда в среде за счет ее электр опроводности. Как видим , полученные соотношени я являются основой для интер пр е тации физич еского смысла поля электромагнитного векторного потенциала ( см. работу [ 7 ] ) , выяснения его роли и места в явлениях электромагнети зма. Однако самое главное и конструктивно перспективное в них то, что они представляют собой логически связан ную систему дифференциальных ура в нений, описывающих сво йства необычного вихревого векторного поля, с о стоящего их четырех по левых векторных компонент , , и , кот о рое условно назовем едино е электродинамическое поле . Объективность существования указанного единого поля однозначно и убедительно иллюстрируется основным фундаментальн ым следствие м из с о отношений (4) , которое состоит в том, что п одстановки (4 c ) в (4 b ) и (4 d ) в (4 a ) приво дят к системе новых электродинамических уравнений для поля электромагнитного в екторного потенциала с электрической и магни т ной компонентами . Видно, что математически структур а этих уравне ний , полностью анал огичн а системе традиционных урав нений электродинамики Максвелла (1): (a) rot , (b) div , ( c ) rot , ( d ) div . (5) Чисто вихревой характер компонент и поля векторного поте н циала обеспечивае тся условием калибровки посредством дивергентных уравнений ( 5 b ) и ( 5 d ), кото рые также представляют собой для уравнений ( 5 a ) и ( 5 c ) начальн ые условия в математической задаче Коши, что делает систему ( 5 ) замкну той. Неординарность уравне ний системы (5) вполне очевидна, п о скольку в каждом одном роторном уравнении компоненты потенциала или содержится информация о свойствах обоих роторных ура внений электромагнитных полей и системы (1). Убедиться в этом посредством дифференциров ания по времени и п ространству этих уравнений с учетом с о отношений (4) пред о ставим читателю. Диверген тные уравнения системы ( 5 ) с помощью дифференцирования их по времени преобразуются в соот ве т ствующие ур авнения системы (1) при . Однако вернемся к соотношениям (4) единого элек тродинамического поля. Подстановки соотноше ния (4с) в продифференцированное по времени соотношение (4 a ) и аналогично (4 d ) в (4 b ) д ают систему электродинамич е ских уравнений электрома гнитного поля (1) при , где уравнения (1 d ) и (1 b ) получ аются взятием дивергенции от (4 a ) и (4 b ). Уравн ения (1а) и (1с) можно также получить, если взять ротор от (4с) и (4 d ) при подстановке в них (4а) и (4 b ). Применение операции ротора к (4 c ) и подстановка в него (4 a ) с учетом (4 d ) преобразует систему (4) в еще одну систему теперь уже уравнений эле к трического поля с компонен тами напряженности и векторного потенциала : (a) rot , (b) div , (c) rot , (d) div . (6) Соотв етственно взятие ротора от соотношения (4 d ) и подстановка в н е го (4 b ) с у четом (4 c ) снова преобразует с истему соотношений (4) в еще одну новую систему уравнений классической электродинамики с истему уравнений магнитного поля с компонентами напряженности и векторного потенци а ла : (a) rot , (b) div , ( c ) rot , ( d ) div . (7) Сделаем общее матем атическое замечание о дивергентных уравнениях во все х системах. Как уже говорилось, уравнения div явля ю тся кали б ровкой, обесп ечивающей однозначность функции векторного потенциала , п оэтому, согласно симметрии уравнений в рассматриваемых системах, др у гие дивергентные уравнения: (1 b ) при , (1 d ), (6 b ) и (7 b ) с математич е ск ой точки зрения также следует считать соответствующими калибровками дл я функций вихревых полей и . Проведем анал из полученных выше систем уравнений [8] , специфика которых состоит в том, что, являясь модификацией ура внений Максвелла электромагнитных полей, они справедливы теперь в таки х областях пр о странства, где при сутствуют одновременно поля и их векторные потенциалы, либо только поте нциалы. Согласно структуре представленных уравнений, описываемые ими п оля распространяются в пространстве в виде волн, ск о рость которых определяется электричес кими и магнитными параметрами среды, заполняющей это пространств о : , и . В этом можно убедиться, взяв, как обычно, ротор от одного из роторных уравнений с истемы, и после чего подставить в него другое роторное уравнение той же с истемы. В кач е стве иллюстрации п олучим, например, для системы ( 6 ) волно вое уравнение относительно : rot rot grad div rot , где, соглас но ( 6 b ), div , а Д – операт ор Лапласа. Таким образом, имеем теперь волновые уравнения не только для электромагнитных полей и , н о и для их векторных потенциалов и в парных комбинациях этих четырех уравнений в зависимости от с истемы. В итоге возникает физ и че ски очевидный, принципиальный вопрос: какие это волны, и что они пер е носят? Результаты подробного изучения особенностей распространения с о ставляющих единого электродинамического поля в виде плоских волн в м а териальных средах изложено в публикации [ 9 ]. В настоящей работе для нас представляет наи больший интерес проясн ить физическое содержание ра с см атриваемых здесь систем электродинамических уравнений. Подобно вектору Пойнтинга плотности потока электром агни т ной энергии полей системы у равнений (1) рассмотрим другой потоковый векто р , который, судя по размерности, оп исыва ет электрическую эне ргию, приходящуюся на единицу площади поверхности. Для аргумент и рованного обоснов ания возможности существования такого вектора и уст а новления его статуса воспользуемся уравнениями системы (6) и с помощью стандартных вычислений (см. (3)) получим (8) - соот ношение, описывающее энергетику реализации процесса эле к трической поляризаци и среды в данной точке. Как видим, уравнения э ле к трическ ого поля системы (6) описывают чисто электриче ские явления, в том числе, поперечные электрические волны, переносящие п оток электрической энергии. Аналогичным образом можно ввести еще один потоковый вектор , размерность которого соответствует поверхностн ой плотности ма г нитной энергии в соотношении, описывающем энергетику процесса нама г ничивания среды в данной точке: . (9) Итак, уравнения магнитного поля системы (7) рассматривают чисто магнитные явления, уста навливают реальность поперечных магнитных волн, переносящих поток маг нитной энергии. Полученные соотношения баланса (8) и (9) описывают энергетику условий реали зации обычной электрической или магнитной поляризации среды (первое сл агаемое правой части соотношений) посредством переноса извне в данную т очку потоком вектора или соответству ю щей энергии. Однако э ти соотношения устанавливают также наличие эффе к тов динамической п оляризации вещества (в частности, проводящих сред) за счет действия пере менных во времени электрической или магнитной комп о нент поля электромагнитного векторн ого потенциала. Надо сказать, что я в ления динамической поляризации уже имеют прямое э кспериментальное в о площение: это эффекты эле ктродинамической индукции в металлах [ 10 ] и д и намического намагничивания в ферритах и магнитоупорядоченных металлах [ 1 1 ]. Подобно соотношениям ( 8 ) и ( 9 ) из уравнений систем ы ( 5 ) следует с о отношение баланса передачи в данную точку момента имп ульса, реализуем о го компонентами пол я электромагнитного векторного потенциала посре д ством потокового вект ора : . ( 10 ) Здесь момент элек тромагнитного импульса в проводящей среде с озд а ется элек трической компонентой вектор ного потенциала, стационарной в том числе, а в среде диэлект рика – переменными во времени электрической и магнитной компонентами. Как видим, именно уравнения поля электромагнитного векто рного потенциала ( 5 ) описывают волны, переносящие в пространстве поток моме н та импульса, которые со времен Пойнтинга безуспешно пытаются описать с пом ощью уравнений эле ктромагнитного поля (1) (см. анализ в [ 3 ]). Сущ е ственно, что сами по себе волны векторного потенциала принципиально не способны переносить энергию, поскольку в уравнениях (4) поля и о т сутствуют. В этой связи укажем на пионерские работы [1 2 ], где обсуждается н еэнергетическое (информационное) взаимодействие векторного потенциал а со средой при передаче в ней потенциальных волн и их детектирование с п о мощью эффекта , аналогичного эффекту Ааронова-Бома. Однако, как илл ю стрир ует система соотношений (4) и показано в работе [9] , распространение волн электромагнитного в екторного потенциала в принципе невозможно без присутствия их сопрово ждающих волн электромагнитного поля, соотве т ственно, наоборот. Таким образом, соотношения (4) действительно с ледует считать сист е мой уравнений вихревого векторного четырехкомпонен тного единого эле к тродинамического поля, базирующегося на исходной своей составляющей - поле э лектромагнитного векторного потенциала, состоящего из двух взаимно ор тогональных электрической и магнитной векторных полевых ко м понент. При этом по ле векторного потенциала своим существованием реал и зует функционально св язанные с ним другие составляющие единого поля: электромагнитное поле с в екторными компонентами и , электрическое поле с компонентами и , магнитное поле с компонентами и . Отмеченная здесь структура и взаимосвязь составляющ их единого электр о динамического поля сохраняется и в статической асимп тотике. Логика п о строения систем полевых уравнений для стационарных с оставляющих един о го поля и анализ физического содержания таких уравнен ий изложены в раб о те [ 13 ]. В итоге , имеем очев идное обобщение и серьезное развитие представл е ний классической элек тродинамики , согласно которым в Прир оде, так же как и в случае электромагнитного поля, не может быть электриче ского, магни т н ого или другой составляющей единого электр одинамического поля с одной полевой компо нентой. Структура обсуждаемых составляющих единого эле к тродинамического пол я из двух векторных взаимно ортогональных полевых компонент – это объе ктивно необходимый способ их реального существов а ния, принципиальная и единственная возможность распространения ко н кретной составляющей в виде потока соответствующей физической велич и ны, в случае динамичес ких полей – посредством поперечных волн. Для подтверждения физической адекватности проведенн ого здесь те о р етическ ого анализ а объективной реальности ниже представлены результаты эксперимент ов автора п о изучению необходимых условий возбуждения и распространения электрод инамических полей в металлах, отвечающие на два физически важных вопрос а: волны каких полей можно реально возбудить в металлах и каковы частотн ые ограничения известного дисперси онного соо т ношения асимптотики металлов [2] при длинах волн . Возбуждение полей в металле производилось на частотах = 50 50.10 3 Гц и было возможным только с помощью магнитной антенн ы , так как импеданс ближней зоны лишь у магнитного дипо ля сопоставим с импеда н сом мета ллической среды. Для приема прошедшего через металл излучения также надо было использовать только магни тную антенну, что говорит о наличии в принимаемом сигнале только составляющей магнитного поля . Для определен ия закона частотной дисперсии волнового числа пере ч ной магнитно й волны в металле его действительная часть измерялась по сдвигу фазы колебаний волны при ее прохождении в плоском слое толщино й d : , а мнимая часть - по за туханию амплитуды волны. Поскольку в теории металлов хорошим пр и бли жением (правда, для электромагнитных волн) является равенство , то следует ожидать (это пок азано теоретически выше), что указанные измерения эти ми способ ами будут давать такие же результаты и для ма гнитных волн . На рис. графически представлены результаты измерений по фазе (мелкие штрихи) и по затух а нию (штрихи кр упнее) для медной пла стинки толщиной d = 1,9 мм. Ви д но, что измеренные данными спос о бами частотные зависимости знач е ний и практически со в падают (различия менее 5 %) и соо т ветствую т формуле волнового числа для плоской эле к тродинамической волны в проводящей среде в асимптотике мет аллов при (сплошная линия). Однако оказалось , что с понижением ч астоты значения мнимой части волнового числа сильно отклоняются от значений действительной : в медной пластинке на частотах 2.10 3 Гц и алюминия ( d = 1,4 мм) при 3.10 3 Гц. В области этих частот при их уменьшении, график переходит от обычного к линейной зависимости по и окончательно . Соответственно, определяемая из частотная зависимость скор о сти распространения в олны в металле сн ачала ведет себя обычно , но при понижении частоты переходит к const и з атем око н чател ьно . Абсолютный минимум значений скорости для пластинки м е ди был ~ 14 м/с, а а люминия ~ 22 м/с. Отклонение характера частотных зависимосте й волнового числа и скорости от обычных определяется толщиной проводящего слоя: в толстых пластинках это измен ение наступает на меньших частотах, а в то н ких – на более высоких частотах. Поскольку н а фиксированной частоте вел и чина является константой материала и не может зависеть от толщины слоя, то наблюдаемый эффект отклонения от закона дисперсии физически обусловлен регистрацией структуры пол я ближней зоны излуч а теля (согласно измерениям, дипольного), проявляющей се бя с понижением частоты. Т аким образом, известная технология нагрев а металл ов с помощью магнитно го индук тора , как мы теперь убедилис ь теоретически и показали в эксперименте – это применение физическ ого процесс а возбуждения в пров о дящей среде чисто магнитных поперечных волн. Кстати, об открытии ма г нитны х поперечны х волн уже более 20 лет назад официа льно заявил Докт о рович , о чем он с удивительным упо рством, достойным лучшего применения, безусп ешно пытается втолковать другим, ссылаясь на свою статью [1 4 ]. П е чально, но Высший судия - только Время, оно все расставит по своим м е стам! Резюме : если Вы сделали открытие, то загляните в книг у , там об этом уже все написано . В заключение следует сказать , что в настоящей работе о тсутствует обычная в таких случаях претензия на научн ую новизн у, поскольку в ней представлен лишь краткий о бзор , по сути дела , реферат уже опубликованных в печати некоторых важны х результат ов по изучению роли и места эл ектр о магнитн ого векторного потенциала в теории электриче ства, пров о д имого а в тором на протяжении ряда лет . Главная цель здесь была другая: указать пут и выхода электромагнитн ой теори и из застоя . Как представляется, нам это уд а лось, поскольку мы смогли выявить действите льно новые реалии в физич е ском содержании уравн ений Максвелла , про иллюстрировать подлинное их величие и грандиозные скрытые возможности в отношени и полноты охвата наблюдаемых в Природе явлений электромагнетизма , в итоге тем самым провести модерниз ацию концептуальных представле ни й классической э ле к тродинамик и о структуре и свойствах электромагнитного поля , которое явл я ется только лишь одной из равноправных взаимосвязанных составляющих векторного че тырехкомпонентного единого электродинами ческого поля . Литература: 1. Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т. I и II . М.: Наука, 1989. 2. Матвеев А.Н. Электродинамика. М.: Высшая школа , 1980. 3. Соколов И.В. // УФН. 1991. Т. 161. № 10. С. 175 -190 . 4 . Антонов Л.И., Миронова Г.А., Лукашёва Е.В., Чистя кова Н.И. Векторный магнитный потенциал в курсе общей ф изики. / Препринт № 11. М.: Изд. Физ. ф-та МГУ, 1998.
© Рефератбанк, 2002 - 2017