Вход

Волны на воде

Реферат по физике
Дата добавления: 22 июня 2006
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 149 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Вол ны на воде Кто из нас , сидя у воды и бросая в нее камешки , не любовался картиной разбегаю щихся волн ! Но мало кто задумывался , почем у высота волн быстро убывает с расстоянием r от места падения ка мня . Можно назвать сразу две гла вные причины , ведущие к такому ослаблению волн . Первая связана с расходимостью круговых волн : сохранение потока энергии ведет к падению амплитуды (высоты ) волны по закон у H~r-1/2. Другой эффект менее тривиален : скорость вол н на воде зависит от их длины (у более длинных волн и скорость больше ); в результате , как нам кажется , с расстоянием волны становятся более длинными . И хотя каждый , кто бросал камень в воду , наблюдал этот эффект , в школьных у чебниках его традиционно описыв а ют на примере разложения обычного света , проходя щего через призму , на его цветовые составл яющие (спектр ). И в том и в другом случае мы имеем дело с дисперсией волны , когда начальное возмущение , образуемое в месте бросания кам ня , "растаскивается " на спектр альные компоне нты . Каждая из волн бежит со своей ско ростью , и вперед выходят более длинные . Эт от эффект может быть пояснен на примере излюбленной школьной задачи , когда путешественн ики А и Б выходят из одного пункта с разными скоростями в одном направлени и и расстояние между ними возраст ает линейно со временем . Переходя теперь к большому числу таких путешественников , скоро сти которых различны , легко понять , что "пл отность " путешественников (число людей на 1 м ) падает с расстоянием от исходного пункта . Анал о гичные оценки для волн , исх одя из закона сохранения энергии , также пр иводят к зависимости H~r -1/2. Совместное воздействие этих двух причин ведет к суммарному ос лаблению высоты волны (вследствие дисперсии и расходимости ) по закону H~r-1. Благодаря быстром у ослаблению высоты волны происходит локализация возмущений на воде (иначе бы штормовые волны , зародившись в одном мест е , оставались опасными для всего океана ). Одна ко это упрощенная картина , в которую не вошло достаточно много исключений . Например , гигант ские морские волны , зародившиеся при землетрясении в Чили 22 мая 1960 г . (такие волны называют цунами ), пересекли весь Тихий океан (примерно 17 тыс . км ) и накатились на побережье Дальнего Востока , где высота их достигала 7 м . Об эффектах , которые приводят к ан омально долгому существованию волн на воде (и в воде ), и будет расск азано в этом реферате . Нел инейность и солитоны Каки е же факторы способны воспрепятствовать быстр ому ослаблению волнового поля ? Во-первых , огран ичение распространения волны только од ной пространственной координатой , чтобы ликвидироват ь ее расходимость в виде круговых волн . Простейший пример - распространение волны в реке . В открытом океане естественными каналам и (волноводами ) служат подводные хребты и течения струйного типа (например, Гольфстрим ). Роль таких волноводов была понята давно . Однако они не могут препятствовать эффек там дисперсии , и , следовательно , волна все равно ослабляется (хотя и не так быстро ) и ее длина возрастает . Друг им фактором , о котором здесь нужно сказать , являе тся нелинейность . Под этим понят ием мы будем подразумевать зависимость скорос ти распространения волны от ее амплитуды . Во всех линейных моделях скорость распростран ения определяется характеристиками среды (наприме р , для волн на воде максимальная скорость и х распространения , г лубиной водоёма ). Между тем глубина водоема под различными частями в олны различна : она увеличивается под гребнем и уменьшается под впадиной . Вооб ще говоря , скорость распространения волны зависит от локальной глубины . Но это означает , ч то греб ень волны должен двигаться быстрее ее впа дины и , следовательно , профиль волны будет искажаться : его передний фронт будет становит ься все более крутым и в конце концов волна должна опрокинуться (каждый , кто ку пался в море , знает , как обрушиваются во л ны вблизи берега ). Тепе рь уже можно понять совместное влияние не линейности и дисперсии на трансформацию волн . Рассмотрим , например , эволюцию гребня . Нелиней ность в чистом виде , как мы уже описал и , хочет , так сказать , привести к тому , чтобы передний фронт становился круче , и гребень стремится догнать подножие . Дисперси я же в чистом виде стремится растащить волну на ее спектральные компоненты , чтобы более короткие волны отставали от тех , которые длиннее . Следовательно , нелинейность , сп особствующая образован и ю более крутого фронта волны (с высокочастотными гармониками ), и дисперсия , стремящаяся утащить короткие волны с крутого фронта , действуют в про тивоположных направлениях . Но тогда возможна их взаимная компенсация , и форма волны в процессе распространения б удет неизм еняющейся (стационарной ). В олна представляет собой движущийс я одиночный гребень , скорость и длина кото рого зависят от высоты волны . Н . Забуски и М . Крускал в 1965 г . назвали его солит оном (от англ . solitary wave - уединенная волна ). Главная особ енность солитонов заключается в неи зменности их формы в процессе распространения , и , следовательно , такие волны могут распр остраняться на очень большие расстояния без потери своей энергии . Роль представлений о солитонах резко возросла , когда стало яс но , ч т о если начальное возмущение имеет другую форму , то оно сбрасывает в се лишнее в хвост и трансформируется в солитоны , число которых определяется законами сохранения (массы , энергии ). Кроме того , сол итоны сохраняют свою форму при взаимодействии с себе подобн ы ми. Выше мы рассказали о солитонах на воде . Но в океане волны бегают не толь ко на его поверхности . Океан не является однородным по вертикали , его температура и соленость зависят от глубины , а значит , и плотность морской воды не остается постоянной . Отсюда следует , что океан м ожно представить как совокупность многих пове рхностей , разделяющих слои с разными плотност ями . Каждая такая поверхность в принципе п охожа на водную поверхность , где также про исходит скачок плотности (от воды к воздух у ), и , следовательн о , по этим поверх ностям могут также распространяться волны , по лучившие название внутренних . Поскольку скачок плотности внутри океана мал (по сравнению с морской поверхностью ), то мала и архим едова сила , двигающая частицы воды в волне . В результате амплитуд ы волн могу т достигать очень больших значений , отмечалис ь волны в 100 м . Во внутренних волнах так же должны быть солитоны , и мы активно занимаемся их исследованием и прогнозом . Воз буждение солитонов бегущими внешними волнами Важн ым фактором поддержания э нергии волн с лужат внешние воздействия . Простейший пример - появление волн на воде , как только подует ветер . Картинка стационарных волн за кора блем в его следе также общеизвестна . Прини мая во внимание постоянство скорости корабля , естественно было изучать сразу ста ционарную картину волн . К сожалению , это п риводило к сложным численным расчетам и н ичего не говорило об устойчивости получаемых картинок . Между тем солитон на воде б ыл открыт Д . Рассел ом в 1834 году . Он занимался исследованием перемещ ения по канал у баржи , которую тянула пара лошадей . Неожиданно баржа остановилась , но масса воды , которую баржа привела в движение , не остановилась , а собралась у носа судна , а затем оторвалась от нег о . Далее эта масса воды покатилась по каналу с большой скоростью в ви д е уединенного возвышения , не меняя сво ей формы и не снижая скорости . На протяжении всей жизни Рассел неодно кратно возвращался к наблюдению за этой в олной , поскольку верил , что открытая им уе диненная волна играет важную роль во мног их явлениях в природе . О н установил некоторые свойства этой волны . Во-первых , за метил , что она движется с постоянной скоро стью и без изменения формы . Во-вторых , наше л зависимость скорости этой волны от глуб ины канала и высоты волны . В-третьих , Рассел обнаружил , что возможен рас пад одной большой волны на несколько волн . В-четвертых , он отметил , что в экспериментах наблюдаются только в олны возвышения . Однажды он также обратил внимание , что открытые им уединенные волны проходят друг через друга без каких-либо изменений , как и мал ы е волны , образованные на поверхности воды . Однако на последнее очень важное свойство он не обратил существенного внимания . Работа Рассела , опубликованная в 1844 году как "Доклад о волнах ", вызвала осторожную реакцию в среде ученых . На континенте е е не зам етили совсем , а в самой Англии на нее обратили внимание Г.Р . Эйр и и Дж.Г . Стоке . Эйри подверг критике р езультаты экспериментов , которые наблюдал Рассел . Он отмечал , что из теории длинных вол н на мелкой воде выводы Рассела не по лучаются , и утверждал , что д л инные волны не могут сохранять неизменную форму . И в конечном итоге подверг сомнению правильность наблюдений Рассела . Один из осно вателей современной гидродинамики , Джордж Габриэл ь Стоке , также не согласился с результатам и наблюдений , полученными Расселом, и кри тически отнесся к факту существования уединен ной волны . После столь негативного отношения к от крытию уединенной волны долгое время о не й просто не вспоминали . Определенную ясность в наблюдения Рассела внесли Дж . Буссинеск (1872 год ) и Дж.У . Рэлей (1 876 год ), которые независимо друг от друга нашли аналитиче скую формулу для возвышения свободной поверхн ости на воде в виде квадрата гиперболичес кого секанса и вычислили скорость распростран ения уединенной волны на воде . Позже опыты Рассела были повторены другими исследователями и получили подтве рждение . Австралийскому физику Р . Гр имшоу и мне показалось интересным рассмотреть взаимодействие свободного солитона с внешним бегущим возмущением (баржей ) во времени . П ри этом мы рассчитывали убить двух зайцев : во -первых , корабельные волны должны бы ли получаться как некоторые стационарные сост ояния в математической модели и , во - вторы х , проблема устойчивости волнового следа реша лась бы автоматически в рамках более обще й нестационарной теории . Сделанные оценки был и перспективными , и мы активно пораб отали вместе над этой задачей , придумав уп рощенную модель явления и получив ряд при ближенных решений . Именно этой проблемой я и мои коллеги занялись в рамках еще первых поддержек от Фонда Сороса и про должили в рамках гран т а от Межд ународного научного фонда . Главная наша идея состоит в учете солитонного характера нелинейной волны . В это м случае волна описывается всего двумя па раметрами : амплитудой (или скоростью ) и координ атой (местоположением ), так что солитон , по существу , очень похож на классическую дви жущуюся частицу . Уравнение для такой частицы хорошо известно еще со средней школы и представляет собой второй закон Ньютона : ускорение частицы , умноженное на ее масс у , равно внешней силе , действующей на част ицу . В таких за д ачах , как извест но , очень удобно описывать внешние воздействи я в рамках потенциальных полей , и наглядны м примером здесь служит движение шарика п о криволинейной поверхности : частица колеблется в потенциальной яме . Остается понять , что происходит в на шем с лучае . Движущийся корабль выдавливает из-под себя воду - так образуется потенциа льная яма , в которую "сваливается " солитон . Если солитон имеет ту же скорость , что и корабль , и находится непосредственно в яме , то он является стационарным и пред ставляет соб о й нелинейную корабельную волну . Но это возможно только для сол итона одной-единственной амплитуды . Если скорость солитона больше скорости корабля , то возм ожны два режима . При очень большой разнице в скоростях солитон обгонит корабль , прак тически не испытав взаимодействия . Когда же скорости близки , солитон сначала ускор яется , сваливаясь в яму , а затем опять тормозится , пытаясь выбраться из нее . Теперь понятно , почему солитон , который движется почти синхронно с кораблем (резона нсный солитон ), колеблется около него . Есл и же солитон имеет малую амплитуду и находится впереди корабля , то он может уси литься , пока его догоняет корабль , а потом затухнуть , когда корабль его обгонит . В результате возможно появление солитонов , живущи х короткое время . Существование тако г о нестационарного волнового следа , меняюще го сопротивление движению корабля , требует до полнительной его мощности , и переменная нагру зка на двигатель возрастает . Трудности управл ения кораблем в условиях резонансного возбужд ения известны . Развитая теория да е т одно из возможных объяснений этого эффек та . Мы всюду говорили о корабельных волнах , испо льзуя для простоты изложения их наглядность . В результате наша задача стала казаться уж очень технической . В океанологии роль движущегося корабля играют перемещающие с я области давления , в частности , при шторм ах и ураганах . Такие крупномасштабные атмосфе рные воздействия приводят к возникновению бол ьших волн в океане . На метеорологических к артах , которые показывают по телевидению , можн о увидеть области как высокого , та к и низкого давления . Увеличение давления вызывает понижение уровня океана , а его уменьшение ведет к повышению уровня (эта связь получила название закона обратного барометра ). Первый случай похож на движущийся кора бль и может приводить к захвату солитона в поле давления . Уменьшение давления над водой , сопровождающееся повышением уровня океана , приводит к новым эффектам . Так , если солитон , имея скорость , близкую к с корости перемещающего давления , пытается догнать эту область , то ему не хватает энерги и , чтоб ы влезть на потенциальную г орку , и , потеряв энергию (а следовательно , и скорость ), солитон будет отставать от обл асти возмущения . В системе координат , связанно й с внешним возмущением , солитон отражается от него . Формально и здесь , конечно , суще ствует стаци о нарное решение , когда солитон сидит на вершине горы и распростр аняется вместе с ней , однако ясно , что такое решение является неустойчивым , и при малейшем смещении солитон скатится с верши ны горы . Друг им важным приложением развитой теории служат волны в по токах воды над неровным дном (например , над подводной банкой ). Очев идно , что в системе координат , связанной с потоком , такая банка движется и играет роль корабля , так что здесь возможны вс е те эффекты , которые описаны выше . Однако смысл таких решений здес ь сущест венно другой : солитоны стоят в потоке над изолированной неровностью дна и не смеща ются относительно нее . Такие стоячие структур ы в потоках , наблюдаемые в океанических те чениях типа Куросио , относительно легко измер ять в силу их долгоживучести . Отме т им также атмосферный аспект проблемы : стоячая структура в воздушном потоке над городом блокирует процессы обмена и способств ует образованию смога . Эти процессы сейчас активно изучаются . Получив объяснение эффекта в простой с итуации , захотелось , как это об ычно быв ает , немедленно рассмотреть более общие случа и , чтобы оценить реальность развитой теории . В частности , предположение о постоянстве ск орости движения внешнего возмущения представляет ся слишком сильным для океанологии . И мы рассмотрели ряд других во з можных движений . Здесь мне бы хотелось остановит ься на равноускоренном движении . Первый вопро с : существует ли резонансно движущийся солито н - решается тривиально . Такой солитон , конечно же , имеется , но его скорость должна сл едовать за скоростью внешнего в о зм ущения , значит , амплитуда солитона неограниченно нарастает . Вопрос об устойчивости такого со литона оказался еще более простым , чем в случае равномерного движения . Так , ускорение ведет к наклону потенциальной поверхности , поэтому если на ней была ямка , т о она и останется , при условии , конечн о , что перекос невелик . Если же была го рка , то из-за наклона на поверхности также образуется ямка . В результате солитон мож ет захватываться внешним возмущением любого з нака , и это явление должно быть широко распростран е но . Коне чно , для простоты изложения мы очень загру били модель : на самом деле солитон при взаимодействии не остается неизменным , часть его энергии излучается , теряется также масс а солитона (эти эффекты , естественно , учтены в нашей теории ). Число определяющ их п араметров на самом деле велико (как миниму м два - для возмущения и два - для солит она ), так что возможны более разнообразные , чем описанные здесь , режимы взаимодействия со литона с внешним возмущением . Учитывая прибли женность теории , мы специально пров е ли численное моделирование такого воздейс твия в рамках более полных уравнений , подт вердившее правомочность первоначальных оценок . На рис .4 показан результат расчета захвата с олитона ускоренно движущейся силой. Выше мы описали простейшие режимы взаи модейств ия солитона с внешним возмущением . Подход , при котором нелинейная волна рас сматривается как частица , оказался весьма пер спективным . Мы поняли , когда солитон может быть захвачен внешним полем , а когда отто ргнут им . Сразу стало ясно , куда надо д вигаться дал ь ше в решении этой проблемы . Например , внешнее возмущение может з ахватить несколько солитонов . Такие примеры м ы уже получали в численных экспериментах . Ответа на вопрос , сколько таких солитонов может быть захвачено одновременно , пока еще нет . Хоче тся также более внимательно рассмотреть геофизические аспекты этой проблемы , связанные с существованием стоячих структур в течени ях (данные наблюдений за биопродуктивностью о кеана выявляют корреляцию между интенсивностью этого процесса и местоположением таких стр у к тур ) и в атмосферных потоках над городами (в связи с проблемой смога ). Большинство таких процессов принципиально свя зано с внутренними волнами , скорость которых мала (1 м /с ), и им легко затормозиться на препятствиях . К сожалению , поле внутренни х волн оказ а лось весьма чувствител ьным к деталям стратификации плотности океана . Друг ой важный аспект - анализ солитонов с точк и зрения морских природных катастроф (цунами , ураганы ), поскольку они могут распространятьс я на большие расстояния . Но здесь пока еще многое остается только на уровне оценок. Лит ература о волнах : П . Ле Блон , Л . Майсек "Волны в океане ". В двух частях . М .: Мир , 1981. И.Т.Селезнев , В.Н.Сидорчук "Трансформация волн в прибрежной зоне шельфа ". Киев : Наукова думка , 1983. Н.Е.Вольцинг ер "Длинные волны на мелк ой воде ". Л .: Гидрометеоиздат , 1985. Кадомцев Б.Б ., Рыдник В.И . Волны вокруг нас . – М .. 1981 Кок У . Звуковые и световые волны . – М ., 1966 Трофимова К.И . Курс физики . – М ., 1990
© Рефератбанк, 2002 - 2017