Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема пе рерабатывающего сырья. Консервный завод прои зводит дополнительный набор рабочей силы осен ью в период интенсивной переработки продукции (сырья ). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с.х . продукции (сырья ) и состав ляет , человек Р асходы на зарплату одного человека , а расход ы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно , вы платив им 30% средств , положенных им по кон тракту. A 1 =20 B 1 =40 q 1 =0,1 A 2 =21 B 2 =46 q 2 =0,25 A 3 =22 B 3 =50 q 3 =0,15 A 4 =23 B 4 =54 q 4 =0,25 A 5 =27 B 5 =56 q 5 =0,15 A 6 =28 B 6 =60 q 6 =0,1 d=36 =0,7 Требуется : 1) придать описанной ситуации игро вую схему , уст ановить характер игры и выявить ее участн иков , указать возможные стратегии сторон ; 2) вычислить элементы платежной матрицы ; 3) для игры с полученной платежной ма трицей найти решение в чистых стратегиях ( если оно существует ), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры , в случае отсутствия седлового эле мента определяется интервал изменения цены игры ; 4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы , чтобы минимизировать расходы при предложениях : а ) статистические данные прошл ых лет показывают , что вероятности , уровней п роизводства с.х. продукции известны ; б ) достоверный прогноз об урожае отсут ствует ; В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии , пользуясь в 4 а ) критерием Байеса , в пункте 4 б ) критериями Лапласа . Вальда , Сэвиджа , Гурвица. 5) для игры с данной платежной матри цей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей зада чу , решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стр атегиях ); 6) составить программу для нахождени я оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей , используя один из крите риев ; 7) по с оставленной программе вычислить оптимальную стра тегию для решаемой задачи. 2. Игровая схема задачи Это статистическая игра . Один игрок-Директ ор завода (статистик ), второй игрок-природа . При рода располагает стратегиями П j (j=1,6), какой будет урожай . Директор может использовать стратегии А i (i=1,6), сколько рабочих нанять. 3.Платежная матрица игры. Платежная матрица игры имеет вид : Природа 1 2 3 4 5 6 Директор 1 -720 -766 -820 -882 -1112 -1200 2 -730,8 -756 -806 -864 -1092 -1176 3 -741,6 -766,8 -792 -846 -1072 -1152 4 -752,4 -777,6 -802,8 -828 -1052 -1128 5 -795,6 -820,8 -846 -871,2 -972 -1032 6 -806,4 -831,6 -856,8 -882 -982,8 -1008 Элементы матрицы рассчитываются по формул е : Например : a 2,3 =-(36*21+(22-21)*50)=-806 a 2,1 =-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8 4.Решение в чистых стратегиях. Вычисляем мин . выигрыш Д иректора , какую бы стратегию не применила природа , и макс . проигрыш природы , какую бы стратегию не применил Директор . В этом случае наш а матрица примет вид : Природа 1 2 3 4 5 6 Мин выигрыш Директора Директор 1 -720 -766 -820 -882 -1112 -1200 -1200 2 -730,8 -756 -806 -864 -1092 -1176 -1176 3 -741,6 -766,8 -792 -846 -1072 -1152 -1152 4 -752,4 -777,6 -802,8 -828 -1052 -1128 -1128 5 -795,6 -820,8 -846 -871,2 -972 -1032 -1032 6 -806,4 -831,6 -856,8 -882 -982,8 -1008 -1008 Макс проиг рыш Природы -720 -756 -792 -828 -972 -1008 Нижняя чистая цена игры =-1008 Верхняя чистая цена игры =-1008 Седловая точка =-1008 Стратегия A 6 опт имальна для Директора , стратегия П 6 — для природы. 5.Расчет оптимальной стр атегии по критериям : а ) Байеса статистическ ие данные показывают , что вероятности различн ых состояний погоды составляют соответственно q i =1,6 ; q i a i 0.1 -893,8 0.25 -880,38 0.15 -872,16 0.25 -867,66 0.15 -878,46 0.1 -885,78 Критерий Байеса -867,66 По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратеги я. б ) Лапласа по критерию Лапласа вероятност ь наступления каждого из событий равновероятн а. a 1= -916,67 a 2= -904,13 a 3= -895,07 a 4= -890,13 a 5= -889,60 a 6= -894,60 Критерий Лапласа -889,6 По критерию Лапласа оптим альн ой является пятая стратегия. в ) Вальда a 1= -1200 a 2= -1176 a 3= -1152 a 4= -1128 a 5= -1032 a 6= -1008 Критерий Вальда -1008 По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия . г ) Сэвиджа Составим матрицу рисков : 1 2 3 4 5 6 r i 1 0 10 28 54 140 192 192,00 2 10,8 0 14 36 120 168 168,00 3 21,6 10,8 0 18 100 144 144,00 4 32,4 21,6 10,8 0 80 120 120,00 5 75,6 64,8 54 43,2 0 24 75,60 6 86,4 75,6 64,8 54 10,8 0 86,40 Критерий Сэвиджа 75,60 По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия . д ) Гурвица = 0,7 A 1 -1056 A 2 -1042,44 A 3 -1028,88 A 4 -1015,32 A 5 -961,08 A 6 -947,52 Критерий Гурвица -947,52 Критерий Гурвица По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия . 6.Задача линейного программиров ания Для того , чтобы составить з адачу линейного программирования , приведём платёж ную матрицу к положительному виду по форм уле : В результате получаем следующую таблицу : 0 46 100 162 392 480 10,8 36 86 144 372 456 21,6 46,8 72 126 352 432 32,4 57,6 82,8 108 332 408 75,6 100,8 126 151,2 252 312 86,4 111,6 136,8 162 262,8 288 Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше , а зн ачит возможно меньше величину ц Учитывая данное соглашение , приходим к следующей задаче : минимизировать л инейную функц ию. p i =Х i *V – c какой вероятностью необход имо нанять i-ую бригаду. Целевая функция : Х 1 +Х 2 +Х 3 +Х 4 +Х 5 +Х 6 MIN О граничения : 10,8*Х 2+21,6*Х 3+32,4*Х 4+75,6*Х 5+86,4*Х 6 1 46*Х 1+36*Х 2+46,8*Х 3+57 , 6*Х 4+100,8*Х 5+111,6*Х 6 1 100*Х 1+86* Х 2+72*Х 3+82 ,8 *Х 4+126*Х 5+136,8*Х 6 1 162*Х 1+144*Х 2+126*Х 3+108*Х 4+151,2*Х 5+162*Х 6 1 392*Х 1+372*Х 2+352*Х 3+332*Х 4+252*Х 5+262,8*Х 6 1 480*Х 1+456*Х 2+432*Х 3+408*Х 4+312*Х 5+288*Х 6 1 Х i 0; Решив да нную задачу линейного программирования на ПВЭМ , получим минимальное значение целевой функции ц = 0,011574 и значения X i : Х 1 = 0, Х 2 = 0, Х 3 = 0, Х 4 = 0, Х 5 = 0, Х 6 = 0,01157407 . Затем , используя формулу определим цену игры Р 6 = 0,01157407 *86,4=1 . Это значит , что наимень ший убыток Директор получит при применении стратегии A 6 при любом уровне производства. Д войствен ная задача : q j =Y j *V – вероятность i -го уровня производства ( i =1,2,… ,6) . Целевая функция : Y 1 +Y 2 +Y 3 +Y 4 +Y 5+ Y 6 MAX Ограничения : 46*Y 2 +100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6 ≤ 1 10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6 ≤ 1 21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6 ≤ 1 32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6 ≤ 1 75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6 ≤ 1 86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6 ≤ 1 Yj 0; 7. Программа (листинг ) Программа находит оптимальную стратегию по кри терию Вальда . program Natasha; uses crt; var d,m,n,i,j,L:integer; MAX:REAL; a:array[1..6,1..6] of real; b,c,min:array[1..6] of real; begin l:=1; clrscr; write(' Введите n: '); readln(N); WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства '); FOR I:=1 TO n DO BEGIN WRITE('B',I,'='); READLN(b[I]); END; writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства '); FOR j:=1 TO n DO BEGIN WRITE('A',j,'='); READLN(c[j]); END; write('Зарплата вне сезона : '); readln(d); FOR I:=1 TO n DO BEGIN FOR j:=1 TO n DO BEGIN if c[i]