* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
Задача С 1
Жестяная рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 H *м и две силы F 1 = 10 H под углом 30 к горизонтальной оси, приложенная к точке K , и F 4 =40 H под углом 60 к горизонтальной оси, приложенная к точке H .
Определить реакции связей в точках A и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м
2 l l
Дано : X A F 4 ’ X
М = 100 Н * м A H
F 1 = 10 Н F 4 ’ ’ F 4 F 1 ’ ’ F 1 l
Ј 1 = 30 K
F 4 = 40 H F 1 ’
L = 0,5 м М 3 l
Ј 4 = 60 2 l
R B
X А, Y А, R B Д
Рис. С 1.0.
Решение:
Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси XY (начало координат в точке А). На раму действуют следующие силы: 1 и 4, пара сил моментом М и реакция связи A, A, B ( реакция неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).
Составляем три уравнения равновесия:
1) ∑ FKX=0; XA+F4*co т 60 + F1*co т 30 =0
2) ∑ FKY=0; YA-F4* т in 60 + F1* т in 30 +RB=0
3) ∑ MA (FK)=0; -F4* т in 60 *2l+ F1* т in 30 *3l+F1* co т 30 *l-M+RB*5l=0
Из уравнений (1) находим XA :
XA = - F4 * co т 60 - F1 * co т 30 = -40*0,5-10*0,866= -28,66 H
Из уравнения (3) находим RB :
RB = =
= =
=49,12 H
Из уравнения (2) находим YA :
YA=
Проверка:
р все силы реакции найдены правильно:
Ответ :
Задача С 2
Однородная прямоугольная плита весом P =5 kH со стороны АВ=3 l , ВС=2 l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС! На плиту действуют пара сил с моментом М=6лН*м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения Н , Ј 1 =90 с, Д , Ј 2 =30 с; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy , сила - в плоскости, параллельной xz , сила - в плоскости параллельной yz . Точки приложения Д и Н находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в(.) А и В, С. При окончательных расчетах принять l =0,5м.
С1
Z
Дано:
Y
Рис С 2.0.
Решение:
1) Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы: пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на 3 составляющие: цилиндрического шарнира (подшипника) - на две составляющие: (в плоскости перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут (рис. С 2.0.)
2) Для определения составляем равновесия, действующей на плиту пространственной системы сил:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Из уравнения (4) находим N :
Из уравнения (5) находим ZB :
Из уравнения (1) находим XA :
Из уравнения (6) находим YB^
Из уравнения (2) находим YA :
Из уравнения (3) находим Z A :
Ответ:
XA = -1,67 kH
YA = -29,11 kH
ZA = -0,10 kH
YB=25,11kH
ZB=2,60kH
N= -5,39kH
Знаки указывают, что силы направлены противоположно показанным на рис. С 2.0.
Задача К1
Дано:
Три движения точки на плоскости
Найти:
- уравнение траектории точки
для момента времени
y
B
x
Рис. К 1.0.
Решение:
1) Для определения уравнения траектории исключим из заданных уравнений движени я время t :
(1)
Преобразуя систему (1), получим:
(2)
Поскольку время е входит в аргументы тригометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу: то есть:
Итак, получаем:
(3)
Преобразуя систему (3), получим:
(4)
Преобразуем:
Упрощая выражение, получим:
(5)
Выражение (5) – это уравнение траектории точки. График – парабола с вершиной в точке (0;11) на рис. К.1.0 а
2) Скорость точки найдем по ее траектории на координатной оси:
см/с
y
(0 ;11)
y =-0,375 x 2 +11
(-5,4 ; 0) (5,4 ; 0)
x
Рис. К 1.0 а
При t =1 сек, находим
При t = t1 =1 сек, находим
Находим скорость точки:
3) Аналогично найдем уравнение точки:
При t=t1= 1 сек, на х одим
При t = t1 =1 сек, находим:
Находим ускорение точки:
Найдем касательное ускорение, дифференцируя по времени равенства:
Учитывая найденные значения при t = 1 сек, получим:
5)Нормальное ускорение определяется по формуле:
6)Радиус кривизны траектории определяется по формуле:
Ответ:
a1=1,73 см / с 2
aT=1,07 см / с 2
an=1,36 c м /c2
=7,53 см
Задача К2
Дано:
l1 =0,4 м
l2 =1,2 м
l3 =1,4 м
l4 =0,8 м
= 60
= 60
=60
=90
=120
4 =3с -2
=10с -2
Найти:
-?
2
O 1
4
O 2
Рис. К2.0.
Решение:
1) Строим положение данного механизма в соответствии с заданн ыми узлами (рис К2.0)
2) Определяем скорость точки по формуле:
Точка одновременно принадлежит стержню . Зная и направление воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая )
Точка В одновременно принадлежит к стержню 3 те к стержню АВ. При помощи теоремы о проекциях скоростей определяем скорость точки А:
Для определения скорости точки D стержня АВ построим мгновенный центр скоростей для звенья АВ (рис. К 2.0)
Определяем угловую скорость звенья 3 по формуле:
Из треугольника АС 3 В при помощи теоремы синусов определяем С 3 В:
Т.О., угловая скорость стержня 3 равна:
Скорость точки D стержня АВ определяется по формуле:
С 3D определяем при помощи теоремы синусов:
Итак: =
Определяем ускорение точки А.
Т.к., угловая ускорение известно, то
Найдем нормальное ускорение точки А определяем по формуле:
Ускорение точки А плоского механизма определяется по формуле:
Ответ:
Задача Д1
Дано:
m =2 кг
Найти:
x = f ( t ) – закон движения груза на участке ВС
А
C В
D
x 30
Рис. D 1.0.
Решение:
1) Рассмотрим движение груза D на участке АВ, считая груз материальной точкой.
Изображаем груз (в произвольном положении) и действующее на него силы:
. Проводим ось AZ в сторону движения и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
Далее, находим:
(3)
Учитывая выражение (3) в (2) получим:
(4)
(5)
Принимая g =10ми/с 2 получим:
Интегрируем:
Начальные условия:
При t=0 ;
или
ln(7-0,2* )= C1
При t = t1 =2,5 сек, , получим:
2) Теперь рассмотрим движение груза на участке ВС, найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью
Изображаем груз (в произвольном положении) и действующие на него силы:
(рис. D 1.0)
Проведем из точки В ось BX и составим дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(6)
Т.к., то уравнение (6) примет вид:
(7)
Разделив обе части равенства на m =2 кг, получим
(8)
(9)
Умножим обе части уравнения (9) на и проинтегрируя, получим:
Учитывая начальные условия:
При
Т.о.,
Умножим обе части равенства на dt и снова интегрируем, получим:
Начальные условия: при
Итак:
Ответ:
Это закон движения груза D в изогнутой трубе АВС.