Расчёт трёхфазного трансформатора

Дан трехфазный двухобмоточный трансформатор. Расшифруйте буквенно-цифровые обозначения исследуемого трансформатора. Необходимо выполнить следующие расчеты: 1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора. 2. Начертить в масштабе полную векторную диаграмму трансформатора для активно-индуктивной нагрузки. 3. Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки при значениях коэффициента нагрузки , равных 0; 0,25; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока . Определить максимальное значение КПД. 4. Определить изменение вторичного напряжения . 5. Построить внешние характеристики трансформатора для значений тока, равных 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока . Цель задания – углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков расчета параметров, характеристик и построения векторных диаграмм реальных трезфазных трансформаторов. Примечание . При определении параметров трехфазного трансформатора и построении векторных диаграмм расчет ведется на одну фазу. ТМ – 1000 / 35 – трехфазный трансформатор с естественной циркуляцией масла. S Н = 1000 кВ А – номинальная мощность трансформатора; U 1Н = 35 кВ – номинальное напряжение первичной обмотки; U 2Н = 6 , 3 кВ – номинальное напряжение вторичной обмотки; U К = 6, 5 % - напряжение короткого замыкания; Р 0 = 2, 750 кВт – потери активной мощности в режиме холостого хода; Р К = 12, 20 кВт – потери активной мощности в режиме короткого замыкания; I 0 = 1, 50 % - ток холостого хода; Cos ц 2 = 0 ,8 Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода Для первичной обмотки примем соединение по схеме «звезда»; для вторичной обмотки примем соединение по схеме «треугольник». Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем : а) номинальный ток трансформатора I 1 H = ; I 1 H = 1000 /(1 , 73*35)= 16,5 A ; б) фазное напряжение первичной обмотки: при соединении по схеме “звезда” U 1Ф = , U 1Ф = 35 / √'76 3 = 20, 2 кВ. при соединении по схеме “треугольник” U 1Ф = U 1 H ; в) фазный ток холостого хода трансформатора I 0Ф = I 1 H , I 0Ф = 16,5 * 1 , 50 / 100 = 0 , 2 5 А; где I 0 – ток холостого хода, %; г) мощность потерь холостого хода на фазу P 0Ф = , Р 0Ф = 2750 / 3 = 916,7 Вт, где m – число фаз первичной обмотки трансформатора ; принимаем m =3. д) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при холостом ходе согласно схеме рис. 1. Z 0 = ; Z 0 = 20 , 2 *10 3 / 0,2 5 = 80,8 к Ом, е) активное сопротивление ветви намагничивания r 0 = ; r 0 = 916,7 / 0,25 2 = 14,67 к Ом; ж) реактивное сопротивление ветви намагничивания х 0 = √'76 Z 0 – r 0 ; x 0 = √'76 80,8 2 – 14,67 2 = 79,46 к Ом = 79,46*10 3 Ом; з ) коэффициент трансформации трансформатора k = U 1Ф / U 2Ф , k = 20,2 *10 3 / 6,3*10 3 = 3,2 Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания В опыте короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко, а подводимое к первичной обмотке напряжение подбирается таким образом, чтобы ток обмотки трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания представлена на рис. 2. Здесь суммарное значение активных сопротивлений ( r 1 + r 2 ’ ) обозначают r k и называют активным сопротивлением короткого замыкания, а ( x 1 + x 2 ’ ) индуктивным сопротивлением короткого замыкания x k . Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем: а) фазное напряжение первичной обмотки U 1Ф ; U 1Ф = 20,2 к В; б) фазное напряжение короткого замыкания U К.Ф = U 1Ф , U К.Ф = 20,2 * 10 3 *( 6, 5 / 100 ) = 1 ,3 1 к В ; где U K – напряжение короткого замыкания, %; в) полное сопротивление короткого замыкания Z K = , Z K = 1 ,3 1*10 3 / 16,5 = 7 9,39 Ом ; где I К – ток короткого замыкания, I K = I 1 H = ; г) мощность короткого замыкания P К.Ф = ; P К,Ф = 12,2*10 3 / 3 = 4 , 06 кВт; д) активное сопротивление короткого замыкания r K = ; r K = 4,06 *10 3 / (16,5) 2 = 1 4,91 Ом е) индуктивное сопротивление короткого замыкания x K = ; х К = √'7679,39 2 – 14,91 2 = 77,98 Ом Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая r 1 ; x 1 ; r 2 ’ = r 2 * k 2 ; x 2 ’ = x 2 * k 2 , где r 1 – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора ; x 1 – индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья ; r 2 ’ – приведенное активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора ; x 2 ’ – приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья . r 1 ≈ r ‘ 2 = 14,91 /2 = 7,46 Ом; x 1 ≈ x ’ 2 = 77,98 / 2 = 38,99 Ом. r 2 = r ’ 2 / k 2 = 7 , 46 / 3,2 2 = 0,72 Ом; x 2 = x ’ 2 / k 2 = 38,99 / 3,2 2 = 3,8 О м. Построение векторной диаграммы При построении векторной диаграммы воспользуемся Т – образной схемой замещения ( рис. 3 ) . Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведенного трансформатора: Для построения векторной диаграммы трансформатора определим: 1) номинальный фазный ток вторичной обмотки трансформатора ; I 2Ф = 1000 * / ( 3* 6,3 ) = 52,9 А; 2) приведенный вторичный ток ; I ’ 2Ф = 52,9 / 3,2 = 16,5 А; 3) приведенное вторичное напряжение фазы обмотки U 2Ф ’ = U 2Ф k ; U 2Ф ’ = 6,3*10 3 * 3,2 = 20160 В 4) угол магнитных потерь ; б = arctg ( 14,67*10 3 / 79,46*10 3 ) = 10,46 o ; 5) угол , который определяется по заданному значению угла путем графического построения ; 6) падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки I 2 ’ r ’ 2 , приведенное к первичной цепи; I ’ 2 *r ’ 2 = 16,5*7,46 = 123,1 В ; 7) падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки I 2 ’ x 2 ’ , приведенное к первичной цепи; I ’ 2 * x ’ 2 = 16,5 * 38,99 = 643,3 B; 8) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки I 1 r 1 ; I 1 * r 1 = 16,5 *7,46 = 123, 1 B ; 9) падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной обмотки I 1 x 1 . I 1 * x 1 = 16,5 * 38,99 = 643,3 B . Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока m i и масштаб напряжения m u . Примем m i = 2 А/мм; m u = 0,2 кВ/мм. При активной нагрузке ц 2 = 0; при активно-индуктивной нагрузке ц 2 = 36.87 0 ; при активно-емкостной – ц 2 = -36.87 0 . Резул ьтаты расчетов сведем в таблицу: I 2 A I 2 ’ A K U 2 ’ B , град гр. гр I 1 A r 1 Ом r 2 ’ Ом x 1 Ом x 2 Ом I 2 ’ r 2 ’ В I 2 ’ x 2 ’ В I 1 r 1 В I 1 x 1 В 52,9 16,5 3,2 20160 10,46 36,9 38 16,5 7,46 7,46 38,99 38,99 123,1 643,3 123,1 643,3 Построение векторных диаграмм В выбранном масштабе тока m i откладываем в произвольном направлении вектор вторичного тока I 2 ’ . Затем, под углом проводим вектор напряжения U 2 ’ (для активной нагрузки вектор тока вторичной обмотки совпадает по фазе с вектором напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно-индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстает от вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно- емкостной нагрузки вектор тока вторичной обмотки опережает вектор напряжения на зажимах вторичной обмотки ) . Масштаб m U выберем так, чтобы получить вектор U 2 ’ длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор эдс E 2 ’ необходимо, согласно уравнению E 2 ’ = U 2 ’ + I 2 ’ r 2 ’ + j I 2 ’ x 2 ’ , сложить вектор U 2 ’ с векторами - I 2 ’ r 2 ’ и - j I 2 ’ x 2 ’ . Для этого из конца вектора U 2 ’ строим вектор активного падения напряжения - I 2 ’ r 2 ’ параллельно вектору вторичного тока I 2 ’ ; из начала вектора - I 2 ’ r 2 ’ перпендикулярно к нему строим вектор индуктивного падения напряжения - jI 2 ’ x 2 ’ . Вектор, соединяющий точку О с началом вектора - jI 2 ’ x 2 ’ , будет вектором эдс E 2 ’ вторичной обмотки. Этот вектор будет совпадать с вектором эдс первичной обмотки, так как E 1 = E 2 ’ . Вектора эдс E 1 и E 2 ’ , индуктированных в первичной и вторичной обмотках основным магнитным потоком , отстают по фазе от вектора потока на 90 0 . Под углом в сторону опережения вектора потока откладываем вектор тока холостого хода I 0 . Для того чтобы перейти к векторной диаграмме первичной обмотки, необходимо определить вектор первичного тока I 1 . Согласно уравнению I 1 = I 0 + (- I 2 ’ ) вектор тока I 1 равен геометрической разности векторов I 0 и I 2 ’ . Вектор первичного напряжения U 1 определяем из векторной диаграммы. Для этого необходимо построить вектор Е 1 , равный по величине и обратный по направлению вектору Е 1 . Из конца вектора Е 1 , согласно уравнению U 1 = - E 1 + I 1 r 1 + JI 1 x 1 , строим вектор I 1 r 1 , параллельный вектору тока I 1 , а из конца вектора I 1 r 1 перпендикулярно к нему и вектору I 1 проводим вектор I 1 x 1 . Замыкающий вектор и будет вектором первичного напряжения U 1 . Построение кривой изменения кпд трансформатора в зависимости от нагрузки При нагрузке коэффициент полезного действия трансформатора определяют по формуле , где S H – полная номинальная мощность трансформатора, кВ*А; P 0 – мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, кВт Р К – мощность потерь короткого замыкания, кВт. з = 1-(2,75 + k 2 нг 12,2 )/( 1000 k НГ *0.8 + 2 ,75 + 12,2 k 2 нг ) Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k НГ , равных 0; 0,25; 0.50; 0.75; 1.25 от номинального вторичного тока I 2 H . Значение cos берут из приложения. По результатам расчетов строят зависимость (рис. 7 ). Максимальное значение коэффициент полезного действия имеет место при условии k нг 2 P K = P 0 . Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному кпд, k нг max = ; _____ ___ K нг max = √'76 2,75/12,2 = 0 ,4747 По полученному значению k нг max ( из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия, з = 0,9838 . k нг 0 0 , 25 0 , 50 0 , 75 1 , 00 1.25 з 0 0 ,9 827 0 ,9 857 0 ,98 42 0 ,9816 0, 9 786 Определение изменения напряжения трансформатора при нагрузке При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора определим по формуле , где U К.А. – активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе, U К.А. = Р К / 10 S Н ; U K . A = ( 12,2 /10* 1000 )= 1220 *10 -6 В ; U К,А, = U 1Ф * U K . A ., U K . A . = 20,2*10 3 *1220*10 -6 = 24,64 В U К.Р. – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, U К.Р. = . U K . P . = √'76 0,122 2 – 0,00122 2 = 0,1219 В . U K . P . = U 1Ф * U K . P . , U K . P . = 20,2*10 3 * 0,1219 = 2464 В ∆ U = (1220*10 -6 * 0,8 + 0,1219 * 0,6) * 1 = 0,0741 ∆ U = U 1Ф *∆ U ; ∆ U = 20,2*10 3 * 0,0741 = 1496,8 B . ∆ U = U 2.н. =6300*0, 0741= 466,83 В. Литература 1. Любова О.А., Попов Я.Н., Шумилов А.А. Трансформаторы. Методические ука зания к курсовой работе. А рхангельск. 2003. 2. Доморацкий О.А., Жерненко А.С., Кратиров А.Д. и др. Электропитание устройств связи. М.: Радио и связь. 1981. 3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия. 1985.