Золотое сечение

Золотое сечение Введение Человек различает окружающие его предмет ы по форме . Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью , а может быть вызван красотой формы . Форма , в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения , способствует наилучшему зрительному восп р иятию и появлению ощущения красоты и гармонии . Целое всегда состоит из частей , части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому . Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целог о и его частей в искусстве , науке , технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли , что любая картина имеет определенные точки , невольно приковывающие наше внимание , так называемые зрительные центры . При этом абсолютно неважно , какой формат им еет картина - горизонтальный или вертикальный . Таких точек всего четыре , и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости . Данное открытие у художн иков того времени получило название "золотое сечение " картины . Поэтому , для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии , необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. Золотое сечение – гармоническая пропорция В математ ике пропорцией (лат . proportio) называют равенство двух отношений : a : b = c : d . Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами : - на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС ; - на две неравные части в любом отношении (такие части пропор ции не образуют ); таким образом , когда АВ : АС = АС : ВС . Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части , при котором весь отрезок так от носится к большей части , как сама большая часть относится к меньшей ; или другими словами , меньший отрезок так относится к большему , как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а . Рис . 1. Геометрическое изображение золотой пропорции Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Рис . 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению . BC = 1/2 AB ; CD = BC Из точки В восставляется перпендикуляр , равный половине АВ . Полученная т очка С соединяется линией с точкой А . На полученной линии откладывается отрезок ВС , заканчивающийся точкой D . Отрезок AD переносится на прямую АВ . Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выраж аются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу , ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей , то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения описываются уравнением : x 2 – x – 1 = 0. Решение этого уравнения : Свойства золотого сечени я создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения. Второе золотое сечение Болгарский журнал “Отечество” (№ 10, 1983 г .) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша “О втором золотом сечении” , которое выте кает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре , а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата. История золотого сечения Принято считать , что понятие о зо лотом делении ввел в научный обиход Пифагор , древнегреческий философ и математик (VI в . до н.э .). Есть предположение , что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян . И действительно , пропорции пирамиды Хеопса , храмов , барелье ф ов , предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют , что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании . Французский архитектор Ле Корбюзье нашел , что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в релье ф е , изображающем фараона Рамзеса , пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления . Зодчий Хесира , изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени , держит в руках измерительные инструменты , в которых зафиксированы пропорции золотого д еления. Греки были искусными геометрами . Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур . Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427...347 гг . до н.э .) также знал о золотом делении . Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и , в частности , вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции . При его раскопках обнаружены циркул и , которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира . В Помпейском циркуле (музей в Неаполе ) также заложены пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида . Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в . до н.э .), Папп (III в . н.э .) и др . В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евкли д а . Переводчик Дж . Кампано из Наварры (III в .) сделал к переводу комментарии . Секреты золотого деления ревностно оберегались , хранились в строгой тайне . Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди у ченых и художников в связи с его применением как в геометрии , так и в искусстве , особенно в архитектуре Леонардо да Винчи , художник и ученый , видел , что у итальянских художников эмпирический опыт большой , а знаний мало . Он задумал и начал писать книгу по г еометрии , но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли , и Леонардо оставил свою затею . По мнению современников и историков науки , Лука Пачоли был настоящим светилом , величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем . Лука Пачоли был у ч еником художника Пьеро делла Франчески , написавшего две книги , одна из которых называлась “О перспективе в живописи” . Его считают творцом начертательной геометрии. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства . В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан , где читает лекции по математике . В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи . В 1509 г . в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями , ввиду чего полага ю т , что их сделал Леонардо да Винчи . Книга была восторженным гимном золотой пропорции . Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын , бог отец и бог д ух святой (подразумевалось , что малый отрезок есть олицетворение бога сына , больший отрезок – бога отца , а весь отрезок – бога духа святого ). Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления . Он производил сечения стереометрического тела , образованного правильными пятиугольниками , и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении . Поэтому он дал этому делению название золотое сечение . Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы , в Германии , над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер . Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях . Дюрер пишет . “Необходимо , чтобы тот , кто что-либо умеет , обучил этому других , которые в этом нуждаются . Это я и возна м ерился сделать”. Судя по одному из писем Дюрера , он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии . Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела . Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению . Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса , а также линией , проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук , нижняя часть лица – ртом и т.д . Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Великий астроном XVI в . Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии . Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение ). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так , – писал он , – что два младших члена этой н ескончаемой пропорции в сумме дают третий член , а любые два последних члена , если их сложить , дают следующий член , причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”. Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения ( возрастающий ряд ), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд ). Если на прямой произвольной длины , отложить отрезок m , рядом откладываем отрезок M . В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и , когда со временем в иску сстве началась борьба с академической рутиной , в пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и ребенка” . Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в . В 1855 г . немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетичес к ие исследования” . С Цейзингом произошло именно то , что и должно было неминуемо произойти с исследователем , который рассматривает явление как таковое , без связи с другими явлениями . Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения , объявив ее универсальной дл я всех явлений природы и искусства . У Цейзинга были многочисленные последователи , но были и противники , которые объявили его учение о пропорциях “математической эстетикой”. Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях . Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского . Подверглись исследованию греческие вазы , архитектурные сооружения различных эпох , растения , животные , птичьи яйца , музыкальные тона , стихотворные размеры . Цейзинг дал определение золотому сечению , показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах . Когда цифры , выражающие длины отрезков , были получены , Цейзинг увидел , что они составляют ряд Фибоначчи , который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону . Следующая его книга имела назван и е “Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве” . В 1876 г . в России была издана небольшая книжка , почти брошюра , с изложением этого труда Цейзинга . Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В . В этом издании не упомянуто ни одно произв е дение живописи. В конце XIX – начале XX вв . появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры . С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось н а конструирование машин , мебели и т.д. Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы , более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи ). Он много путешествовал по Востоку , познак омил Европу с индийскими (арабскими ) цифрами . В 1202 г вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске ), в котором были собраны все известные на то время задачи . Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары род и тся” . Размышляя на эту тему , Фибоначчи выстроил такой ряд цифр : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д . известен как ряд Фибоначчи . Особенность последовательности чисел состоит в том , что к аждый ее член , начиная с третьего , равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д ., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления . Так , 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отнош е ние обозначается символом Ф . Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции , увеличение его или уменьшение до бесконечности , когда меньший отрезок так относится к большему , как больший ко всему. Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли : с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар ? Фибоначчи доказывает , что оптимальной является такая система гирь : 1, 2, 4, 8, 16... Обобщенное золотое сечение Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом , если бы не то обстоятельство , что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире , не говоря уже об искусстве , неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деле н ия. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения . Ю . Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта . Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска , игр , программирова ния ) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения . В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация , которая с 1963 года выпускает специальный журнал. Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенн ых золотых сечений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же “двоичный” ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные . Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга : в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числ а с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу , из которой получаются и “двоичный” ряд , и ряд Фибоначчи ? А может быть , эта формула да с т нам новые числовые множества , обладающие какими-то новыми уникальными свойствами ? Действительно , зададимся числовым параметром S , который может принимать любые значения : 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд , S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов . Если n -й член этого ряда мы обозначим через ц S ( n ), то получим общую формулу ц S ( n ) = ц S ( n – 1) + ц S ( n – S – 1). Очевидно , что при S = 0 из этой формулы мы получим “двоичный” ряд , при S = 1 – ряд Фибоначчи , при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел , которые получили название S -чисел Фибоначчи. В общем виде золотая S -пропорция есть положительный корень уравнения золотого S -сечения x S+1 – x S – 1 = 0. Нетрудно показа ть , что при S = 0 получается деление отрезка пополам , а при S = 1 – знакомое классическое золотое сечение. Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями ! Математики в таких случаях го ворят , что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи. Факты , подтверждающие существование золотых S-сечений в природе , приводит белорусский ученый Э.М . Сороко в книге “Структурная гармония систем” (Минск , “Наука и техника” , 1984). Оказывается , например , что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми , ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении , тверды , износостойки , устойчивы к окислению и т . п ) только в том случае , если удельные веса исход н ых компонентов связаны друг с другом одной из золотых S-пропорций . Это позволило автору выдвинуть гипотезу о том , что золотые S-сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем . Будучи подтвержденной экспериментально , эта гипотеза может иметь фу н даментальное значение для развития синергетики – новой области науки , изучающей процессы в самоорганизующихся системах. С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффиц иентами. Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том , что основания новых кодов , представляющие собой золотые S-пропорции , при S > 0 оказываются иррациональными числами . Таким образом , новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят “с головы на ноги” исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными . Дело в том , что сначала были “открыты” числа натуральные ; затем их отношения – числа рациональные . И лишь позже – после открытия пифагорейцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа . Скажем , в десятичной , пятеричной , двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные , а также рациональные и иррациональные числа. Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая , иррациональная система , в качестве первоосновы , начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся , напомним , корнем уравнения золотого сечения ); через него уже выражаются другие действительные числа. В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной , – а не бесконечной , как думали ранее ! – суммы степеней любой из золотых S-пропорций . Это одна из причин , почему “иррациональная” арифметика , обладая удивительной математической простотой и изяществом , как бы вобрала в себя лучшие качества классической дво и чной и “Фибоначчиевой” арифметик. Принципы формообразования в природе Все , что приобретало какую-то форму , образовывалось , росло , стремилось занять место в пространстве и сохранить себя . Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали . Если ее развернуть , то получается длина , немного уступающая длине змеи . Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см . Спирали оче нь распространены в природе . Представление о золотом сечении будет неполным , если не сказать о спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда . Он изучал ее и вывел уравнение спирали . Спираль , вычерченная по этому уравнению , называетс я его именем . Увеличение ее шага всегда равномерно . В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности . Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давн о . Спираль увидели в расположении семян подсолнечника , в шишках сосны , ананасах , кактусах и т.д . Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы . Выяснилось , что в расположении листьев на ветке (филотаксис ), семя н подсолнечника , шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи , а стало быть , проявляет себя закон золотого сечения . Паук плетет паутину спиралеобразно . Спиралью закручивается ураган . Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали . Молекула ДНК закруче н а двойной спиралью . Гете называл спираль “кривой жизни”. Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий . Приглядимся к нему внимательно . От основного стебля образовался отросток . Тут же расположился первый листок . Отросток делает сильный выброс в пространство , останавливается , выпускает листок , но уже короче первого , снова делает выброс в пространство , но уже меньшей силы , выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс . Если первый выброс принять за 100 единиц , то второй ра в ен 62 единицам , третий – 38, четвертый – 24 и т.д . Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции . В росте , завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции . Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения. В ящери це с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела , как 62 к 38. И в растительном , и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительн о направления роста и движения . Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции . В частях проявляется повторение строения целого. Великий Гете, поэт , естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью ), мечтал о создании единого учения о форме , образовании и преобразовании органических тел . Это он ввел в научный обиход термин морфология. Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал р яд глубоких идей симметрии . Он утверждал , что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела , не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности “золотой” симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц , в строении некоторых химич еских соединений , в планетарных и космических системах , в генных структурах живых организмов . Эти закономерности , как указано выше , есть в строении отдельных органов человека и тела в целом , а также проявляются в биоритмах и функционировании головного моз г а и зрительного восприятия. Золотое сечение и симметрия Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе , отдельно , без связи с симметрией . Великий русский кристаллограф Г.В . Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золо тое деление не есть проявление асимметрии , чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия . В науку о симметрии вошли такие понятия , как статическая и динамическая симметрия . Статическая симметрия характеризует покой , равновесие , а динамическая – движение , рост . Так , в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов , а в искусстве характеризует покой , равновесие и неподвижность . Динамическая симметрия выражает активность , х арактеризует движение , развитие , ритм , она – свидетельство жизни . Статической симметрии свойственны равные отрезки , равные величины . Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение , и оно выражается в величинах золотого сечения во з растающего или убывающего ряда. Разгадка тайны золотого сечения Золотое сечение - это сечение отрезка на две части так , что длина большей части относится к длине меньшей части так же , как длина всего отрезка к длине большей части. Золотой вурф - это посл едовательный ряд отрезков , когда смежные отрезки находятся в отношении золотого сечения. Рассмотрим гармонический процесс колебаний струны. На струне могут создаваться стоячие волны основной и высших гармоник (обертонов ). Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/N, где N - натуральное число . Длины полуволн могут быть выражены в процентах от длины полуволны основной гармоники : 100% 50% 33% 25% 20%... Возбудить ту или иную гармонику можно воздействием на соответствующий участок струны . В сл у чае воздействия на произвольный участок струны будут возбуждаться все гармоники с различными амплитудными коэффициентами , которые зависят от координаты участка , от ширины участка и от частотно - временных характеристик воздействия. Введем функцию восприимчи вости струны к импульсному воздействию. Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник , получим знакопеременную функцию , которая в первом приближении соответствует функции Бесселя , а по большому счету Пси-функции Шредингера. Выглядит она приблизитель но следующим образом : Если точку закрепления принять за начало отсчета , а середину струны за 100%, то максимум восприимчивости по 1-ой гармонике будет соответствовать 100%, по 2-й - 50%, по 3-ей - 33% и т.д. Посмотрим , где будет наша функция пересекать ось абсцисс. 62% 38% 23.6% 14.6% 9% 5,6% 3.44% 2.13% 1.31% 0.81% 0.5% 0.31% 0.19% 0.12% ... Это пропорция золотого вурфа . Каждое следующее число в 0.618 раз отличается от предыдущего . Получилось следующее : Возбуждение ст руны в точке , делящей ее в отношении золотого сечения на частоте близкой к основной гармонике , не вызовет колебаний струны , т.е . точка золотого сечения - это точка компенсации , демпфирования. Для демпфирования на более высоких частотах , к примеру на 4-ой г армонике , точку компенсации нужно выбрать в 4-ом пересечении функции с осью абсцисс. Если мы создадим прямоугольный плоский резонатор электромагнитных колебаний , стороны которого относятся в пропорции золотого сечения , то колебания в таком резонаторе будут разделены по двум степеням свободы , т.к . колебания вдоль большей стороны не смогут возбудить колебаний вдоль меньшей стороны , т.к . для меньшей стороны длина большей стороны соответствует точке компенсации. Теперь становится понятной причина , побудившая со здать прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения на летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии . Это позволило сориентировать электромагнитные колебания по нужному направлению (вертикально или горизонтально ). Далее , эти пропорции уже были отражены в архитектуре культовых сооружений и стали канонами искусства . Золотое сечение в скульптуре Скульптурные сооружения , памятники воздвигаются , чтобы увековечить знаменательные события , сохранить в памяти потомков имена прославленных люд ей , их подвиги и деяния. Известно , что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций . Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты , поэтому с кульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают , что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения” . Так , например , знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей , делящихся по золотым отношения м. Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях . Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света ) и Афины Парфенос. Золотое сечение в архитектуре В книг ах о “золотом сечении” можно найти замечание о том , что в архитектуре , как и в живописи , все зависит от положения наблюдателя , и что , если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение” , то с других точек зрения они буд у т выглядеть иначе . “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в . до н . э .). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинн ым . выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора . Благородство материала , из которого построен храм , позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски , она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и кр а сный ) для скульптуры . Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению” , то получим те или иные выступы фасада. Другим примером из архитектуры древности является Пантеон. Известный русский архитектор М . Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение” . Его талант был многогранным , но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб . Например , “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре зда ния сената в Кремле . По проекту М . Казакова в Москве была построена Голицынская больница , которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И . Пирогова (Ленинский проспект , д . 5). Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В . Баженова. Прекрасное творение В . Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы , обогатило его . Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней , несмотря на то , что он сильно обгорел в 1812 г . При восстановлении здание приобрело более массивные формы . Не сохранилась и внутренняя планировка здания , о которой дают представления только чертеж нижнего этажа. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши д ни . О своем любимом искусстве В . Баженов говорил : “Архитектура – главнейшие имеет три предмета : красоту , спокойность и прочность здания ... К достижению сего служит руководством знание пропорции , перспектива , механика или вообще физика , а всем им общим вож д ем является рассудок”. Золотое сечение в живописи Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи , нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи . Его личность – одна из загадок истории . Сам Леонардо да Винчи говорил : “Пусть ник то , не будучи математиком , не дерзнет читать мои труды”. Он снискал славу непревзойденного художника , великого ученого , гения , предвосхитившего многие изобретения , которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений , что Леонардо да Винчи был великим художником , это признавали уже его современники , но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной , так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей , а лишь многочисленные рукописные наброски , заметки , в которых говорится “обо всем на с вете”. Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой . Это самый известный из существующих образец зеркального письма. Портрет Монны Лизы (Джоконды ) долгие годы привлекает внимание исследователей , которые обнаружили , что композиция рисунка осн ована на золотых треугольниках , являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника . Существует очень много версий об истории этого портрета . Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины , жены банкира , Монны Лизы . Женщина не была красива , но в ней привлекала простота и естественность облика . Леонардо согласился писать портрет . Его модель была печальной и грустной , но Леонардо рассказал ей сказку , услышав которую , она стал а живой и интересной. Сказка Жил-был один бедный человек , было у него четыре сына : три умных , а один из них и так , и сяк . И вот пришла за отцом смерть . Перед тем , как расстаться с жизнью , он позвал к себе детей и сказал : “Сыны мои , скоро я умру . Как тольк о вы схороните меня , заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья . Пусть каждый из вас чему-нибудь научится , чтобы мог кормить сам себя” . Отец умер , а сыновья разошлись по свету , договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат , который научился плотничать , срубил дерево и обтесал его , сделал из него женщину , отошел немного и ждет . Вернулся второй брат , увидел деревянную женщину и , так как он был портной , в одну минуту одел ее : как искусный мастер он сшил для н ее красивую шелковую одежду . Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир . Наконец , пришел четвертый брат . Он не умел плотничать и шить , он умел только слушать , что говорит земля , деревья , травы , звери и птицы , знал ход н е бесных тел и еще умел петь чудесные песни . Он запел песню , от которой заплакали притаившиеся за кустами братья . Песней этой он оживил женщину , она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же : “Ты должна быть моей женой” . Но женщина ответила : “Ты меня создал – будь мне отцом . Ты меня одел , а ты украсил – будьте мне братьями . А ты , что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни , ты один мне нужен на всю жизнь”. Кончив сказку , Леонардо взглянул на Монну Лизу , ее лицо озарилос ь светом , глаза сияли . Потом , точно пробудившись от сна , она вздохнула , провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место , сложила руки и приняла обычную позу . Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую ; улыбка блаженства , медленно исч е зая с ее лица , осталась в уголках рта и трепетала , придавая лицу изумительное , загадочное и чуть лукавое выражение , как у человека , который узнал тайну и , бережно ее храня , не может сдержать торжество. Леонардо молча работал , боясь упустить этот момент , эт от луч солнца , осветивший его скучную модель... Трудно отметить , что замечали в этом шедевре искусства , но все говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела , благодаря которому ему удалось уловить эту , как бы загадочную , улыбку . Говор или о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже , небывалом спутнике портрета . Толковали о естественности выражения , о простоте позы , о красоте рук . Художник сделал еще небывалое : на картине изображен воздух , он окутывает фигуру прозрачной дымко й. Несмотря на успех , Леонардо был мрачен , положение во Флоренции показалось художнику тягостным , он собрался в дорогу . Не помогли ему напоминания о нахлынувших заказах. Золотое сечение в картине И . И . Шишкина "Сосновая роща " На этой знаменитой картине И . И . Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения . Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане ) делит длину картины по золотому сечению . Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок . Он делит по золотому сечению правую часть ка р тины по горизонтали . Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше . Нал ичие в картине ярких вертикалей и горизонталей , делящих ее в отношении золотого сечения , придает ей характер уравновешенности и спокойствия , в соответствии с замыслом художника . Когда же замысел художника иной , если , скажем , он создает картину с бурно раз в ивающимся действием , подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей ) становится неприемлемой . Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда " Портрет Моны Лизы привлекает тем , что композиция рисунка построена н а "золотых треугольниках " (точнее на треугольниках , являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника ). Золотая спираль в картине Рафаэля "Избиение младен цев " В отличии от золотого сечения ощущение динамики , волнения проявляется , пожалуй , сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали . Многофигурная композиция , выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем , когда прославленный живописец создава л свои фрески в Ватикане , как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета . Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения , однако , его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди , который на основе этого эскиза и созда л гравюру "Избиение младенцев ". На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии , идущие от смыслового центра композиции - точки , где пальцы воина сомкнул ись вокруг лодыжки ребенка , - вдоль фигур ребенка , женщины , прижимающей его к себе , воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза . Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром , то с очень большой точн о стью получается ...золотая спираль ! Это можно проверить , измеряя отношение длин отрезков , высекаемых спиралью на прямых , проходящих через начало кривой . Мы не знаем , рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции "Избиение младен цев " или только "чувствовал " ее . Однако с уверенностью можно сказать , что гравер Раймонди эту спираль увидел . Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции , подчеркивающие разворот спирали в тех местах , где она у нас обозначена лишь пун к тиром . Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди : арка моста , идущая от головы женщины , - в левой части композиции и лежащее тело ребенка - в ее центре . Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил , когда о н создавал свои наиболее совершенные творения . Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем : "В сочетании всех чудес грации и простоты , познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства , в котором с ним еще никто не сравнился . В самых простых , как и в самых величественных , композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую гармонию ". В композиции "Избиение младенцев " очень ярко проявляются эти черты великого мастера . В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония . Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля : динамизм ему придает вихревой характер спирали , а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции , о п ределяющей развертывание спирали . "Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку " (Павел Флоренский ) Можно ли “поверить алгеброй гармонию” ? “Да” , – считал Леонардо и указал , как это сделать . “Золотое сечение” – не сер едина , а пропорция – несложное математическое соотношение , содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка” , рисунок на хитиновом покрове животных , длину ветвей дерева , пропорции человеческого тела . Видишь гармоничную композицию , пропорциональное телосло ж ение или здание , радующее глаз , – измерь и придешь к одной и той же формуле . Во времена Возрождения для проверки “закона гармонии” измеряли античные статуи , полтора века назад пропорции “золотого сечения” проверяли , соотнося длину ноги и туловища гвардейс к их солдат , – все совершенно точно. Художник Александр Панкин исследует законы красоты… на знаменитых квадратах Казимира Малевича . – В начале 80-х на лекции о Малевиче просят показать слайд “Черного квадрата” . После того как изображение появляется на экран е , лектор строго произносит : “Переверните , пожалуйста” . Мы смеялись : трудно понять простому человеку , зачем такое рисовать . Это красиво ? – Исследуя картины Малевича с циркулем и с линейкой , я пришел к выводу , что они удивительно гармоничны . Здесь нет ни о дного случайного элемента . Взяв единственный отрезок , – скажем , размер холста или сторону квадрата , – можно по одной формуле выстроить всю картину . Есть квадраты , все элементы которых соотносятся в пропорции “золотого сечения” , а знаменитый “Черный квадра т ” нарисован в пропорции квадратного корня из двух. – А вы рисуете эти пропорции на полях для полного сходства со школьной задачей по геометрии ? – То , чем я занимаюсь , можно назвать “объективным искусством” . На первый взгляд какое же это творчество , если не ставится задача выразить свою индивидуальность ? Существует даже такое выражение – “художник узнаваем” . Но я обнаружил удивительную закономерность : чем меньше стремления самовыразиться , тем больше творчества . Там , где рамки слишком широки , где все можно , м ы постепенно приходим к тому , что люди начинают портить полотна (скажем , Бренер подошел к картине Малевича с баллончиком краски ), некоторые иконы режут и говорят : “А я так вижу” . Важен канон . Не случайно в иконописи он так строго соблюдается . Для творчест в а лучше не настежь открытые двери , а чтобы надо было пролезать в щель . Меня интересует форма , как она образуется и развивается сама по себе . – Это же компьютерный алгоритм , при чем тут живопись ? – В 1918 году Малевич сказал , что живопись кончилась , – оста лась только геометрия . В том году он нарисовал белый квадрат на белом фоне . Но потом случилось “возвращение Малевича на Землю” , его живопись опредметилась . Наука не поглотила искусство , но в те исторические периоды , когда геометрия и искусство сближались, это давало импульс к развитию того и другого . Так было во времена Возрождения , когда Леонардо исследовал пропорции “золотого сечения” , и в начале ХХ века , когда Поль Сезанн сказал : “Трактуйте природу посредством цилиндра , шара , конуса” . Если импрессионист ы рисовали нечто личное , изменчивое , то кубистов , наоборот , интересовал формообразующий элемент – каркас . Сейчас проходят конференции “Математика и искусство” и семинары , где встречаются ученые и художники , случаются настоящие открытия . Со времен Леонардо и звестен так называемый числовой ряд Фибоначчи : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Это “золотая” последовательность чисел , по этому закону располагаются листья цветка и семечки в подсолнухе . Я изобразил этот ряд на плоскости в виде треугольников . Получилась удивите л ьная вещь . Члены ряда Фибоначчи очень быстро растут : треугольник превращался в стрелу , две стороны уходят в бесконечность , а один из катетов все время остается равным пяти ! До этого я не понимал , что такое “конечная бесконечность” ! Посмотрев на эту картин у , профессор Александр Зенкин математически доказал : такая система треугольников – это ядро ряда Фибоначчи . Обнаружился новый математический объект ! – Треугольники Панкина ? – На одном семинаре были предложения так их и назвать , потому что эту математическ ую закономерность почему-то раньше никто не замечал . – Может быть , вы исследуете гармонию Малевича не потому , что видите в его творчестве особый смысл , а потому , что другие картины сложнее под формулу подогнать ? – Почему же ! Последнее время мне хочется та к же исследовать “Незнакомку” Крамского . Я посмотрел : там тоже в основе лежит “золотое сечение” . Те же правила и закономерности , которые я нащупал в картинах Малевича , можно приложить и к другим картинам , очень интересные вещи получатся . Картины Малевича – это краеугольный камень формообразования , мимо него нельзя пройти . “Черный квадрат” – точка отсчета , космическая воронка , куда искусство попадает и выходит измененным . Появляются новые пространства . У передвижников или у натуралистов типа Шилова картина – это окно , за которым в обычной прямой перспективе располагаются трехмерные объекты . У Сезанна пространства лежат на холсте . В иконах одновременно присутствуют две точки зрения : смотришь со своего места и одновременно будто находишься внутри происходящего. Пространство опредмечивается , не зря иконам не нужны рамки . Мне кажется , в будущем пространство картины будет лежать не за холстом , а перед ним… – Недавно в магазине я увидела плакат с “Черным квадратом” . Обрадовалась и купила , хотела повесить дома , а по том передумала . Неуютно спать , когда над кроватью “Черный квадрат” висит . А вы хотели бы у себя над кроватью повесить квадрат Малевича ? – Честно говоря , у меня над кроватью мои картины висят , они у меня всюду висят . А хотел бы… наверное , Иванова – “Явление Христа народу” . Удивительная композиция – фигура Христа в центре и от нее будто лучи расходятся . Раньше я почему-то этого не замечал… Закономерности построения пространственной композиции парка Соотношения парковых объемных форм Соотношения объемных э лементов парка - декоративной древесной и кустарниковой растительности , малых архитектурных форм , фонтанов , террас - образуют композицию объемных форм . Композиция формы может быть трех видов : фронтальной , объемной и глубинно-пространственной . Фронтальная к омпозиция характеризуется преобладанием горизонтальных и вертикальных элементов над глубиной формы , при объемной - все три измерения имеют примерно одинаково значение , а при глубинно-пространственной - плоскости и объемы организуют так , чтобы все виды и п а норамы раскрывались по принципу возрастающей эмоциональной нагрузки . Композиция парка должна иметь четкую внутреннюю пространственную ориентацию , позволяющую посетителю легко находить композиционные центры . Декоративная древесная и кустарниковая раститель н ость , малые архитектурные формы и другие объемные элементы садово-парковой композиции находятся в определенных соотношениях , которые при рациональном их использовании усиливают художественную выразительность парковых пейзажей. Огромное разнообразие соотнош ений форм парковых элементов , естественных и искусственных , обусловливается величиной , геометрическим строением , положением в пространстве , освещенностью , цветом , фактурой . К композиционным средствам , используемым при формировании больших парковых простра н ств , относятся линейная и воздушная перспективы , членение глубинного пространства , синтез искусств и другие . Соотношение форм по величине (высоте , ширине , длине ). Величины "высота , ширина , длина " выражаются в метрической системе и записываются целыми или и ррациональными числами . Совокупность пространственных соотношений величин , объединенных определенной композиционной зависимостью , называется пропорцией . Но понятие пропорции в садово-парковом искусстве нельзя отождествлять с понятием пропорция в математик е . Пропорции теснейшим образом связаны с решение конкретных композиционных задач , обусловлены художественным вкусом и композиционным опытом автора. С помощью художественных пропорций может быть выражена монументальность , торжественность , или , наоборот , скро мность , простота . Пропорции в садово-парковой композиции - это как бы ее внутренняя красота . Она невидима непосредственно , но всегда ощутима , подобно духовной красоте человека . В настоящее время художники чаще всего пользуются двумя пропорциональными соот н ошениями : модульной системой пропорций и " золотым сечением ". Основой модульной системы проектирования является некоторая исходная величина , которая служит мерой всех частей композиции и называется модулем . Модуль - это не мера длины , а размер какой-либо ча сти сооружения . Например , ширину парковой дорожки часто определяют по количеству бетонных плит , укладываемых на нее , а высоту дерева - шириной его кроны . Универсальным модулем парковых пространств является человек. Интересное усовершенствование модульной с истемы пропорций для архитектуры (модулор ) предложил великий француз Ле Корбюзье . Метр - это цифры без реального содержания ; сантиметр , дециметр , метр - это только обозначения десятичной системы . Цифры модулора - это действительные размеры . Они - факты . О н и являются результатом выбора между бесконечным количеством величин . Модулор - это такая измерительная система , в основу которой положен человеческий рост и математика . (Рис . Стр . 122). Исходные единицы измерения в модулоре связаны с условным членением ро с та человека . Понятно , что такая измерительная система имеет особое значение при создании садов и парков , то есть специально оборудованных мест для отдыха людей . Модулор-гамма , это еще не музыка , но правильно используя эту систему модульных пропорций , можн о творить музыку садов и парков , музыку природы . Модулор В модулоре Ле Корбюзье каждое последующее членение связано с предыдущим "золотым сечением ". Понятие "золотого сечения " восходит из глубокой древности . В геометрии Эвклида оно определено как деление отрезка в крайнем и среднем отношениях , то есть деление отрезка , при котором величина большей его части является средней пропорциональной всего отрезка и его меньшей части . Введем обозначения : целое - С , большая часть - а , меньшая - b. Правило "золотого с ечения " выступит как соотношение С /а =а /b. Это соотношение является иррациональным . Распространенным и достаточно точным выражением его являются такие величины : a = 0,618; b = 0,382. Приближенные целочисленные значения "золотого сечения " можно получить при помощи чисел ряда Фибоначчи , в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… . Из этих числе составляется ряд целочисленных отношений : 1: 2; 2 : 3; 3 : 5; 5 : 8; 8 : 13; 13 : 21;… В ряду , начиная с отношения 5 : 8, в с е последующие выражает "золотое сечение ". Любое тело , предмет , вещь , геометрическая фигура , соотношение которых соответствует "золотому сечению ", отличаются строгой пропорциональностью и производят наиболее приятное зрительное впечатление . В садово-парков о м искусстве применение правил пропорциональных соотношений затруднено в связи с тем , что растительность , развиваясь , увеличивается . Но , тем не менее , соотношения высоты растительной группировки и площади экспозиции , а также растений внутри группировки , ра с тительности и архитектурных сооружений , ширин дорожек и цветников , мельчайших деталей композиции должны строиться в соответствии с правилами применяемых систем пропорций. "Золотое сечение " Соотношения форм по геометрическому строению . Этот тип соотношени й возникает при сопоставлении прямолинейных (геометрических ) и криволинейных (живописных ) форм , то есть природных и искусственных форм . Соотношения по геометрическому строению характеризуются понятием пластичности , или , другими словами , гармоничным соотно ш ением форм и линий . Примером пластического решения в садово-парковом искусстве является умелая вертикальная планировка , или геопластика , с помощью которой достигается гармоническое сочетание особенностей рельефа , дорог , малых архитектурных форм и растител ь ности . Соотношения форм по их положению в пространстве парка . Они имеют решающее значение в создании глубинно-пространственной композиции , ибо садово-парковое строительство - это искусство больших пространств . Соотношения этого типа регулируются чередован и ем открытых и закрытых пространств , глубинным построением пейзажей , линейной и воздушной перспективами . Открытие и закрытие пространства следует чередовать . При этом необходимо учитывать , что открытые пространства действуют возбуждающе , а закрытые - успок а ивающе . Полноценное восприятие пространства в движении обеспечивается при условии , что его протяженность равна 150-200 м . Глубинная многоплановая композиция , воспринимаемая с видовой точки , называется пейзажем парка . Наиболее эффектен пейзаж , который укла д ывается в поле нормального видения , то есть в пределы конуса , образованного треугольником , угол которого равен 15-18,5 . В пейзаже различают передний , средний и дальний планы . Передний план - начало перспективы . Он очерчивается алей , террасой , беседкой , ви довой площадкой , одиночными деревьями или древесными группами . Средний план оформляется главным образом опушкой массива , древесными группами или одиночными деревьями . На дальнем плане обычно доминирует характерный объект , декоративная растительная группа и ли опушка массива с вертикально выделяющимся силуэтом . Силуэт в садово-парковой композиции - это контурное очертание декоративных растительных группировок на фоне неба или городской застройки , воспринимаемое пространственно извне или изнутри , но всегда на дальнем плане . Парк без выразительного силуэта безлик и уныл . Вертикальные акценты и доминанты необходимы для создания запоминающегося образа парка , отличающего его от всех других . Большое значение имеет оформление видовой точки пейзажа . Обычно обрамление перспективы , называемое рамкой , образуют зеленые кулисы . Для сосредоточения внимания зрителя на определенном пейзаже необходимо создание фокуса пейзажа . Это может быть активное в эстетическом отношении дерево , садово-парковое сооружение или декоративный э л емент . В зависимости от взаимного расположения различных планов перспективы пейзажи могут быть малой (50-100 м ), средней (100-400 м ) и большей (свыше 500 м ) глубины. Пейзажи различной глубины создают на основе законов линейной и воздушной перспектив . Закон ами линейной перспективы обусловлены изменения величины и формы парковых элементов и растительных группировок в зависимости от расстояния между зрителем и объектом . С удалением предметы уменьшаются в размере , превращаясь в точку на горизонте . Учитывая это, можно уменьшать или увеличивать глубину паркового пейзажа , изменять размеры его отдельных элементов . Использование линейно перспективы в построении парковых композиций ограничено. Чаще ее применяют в процессе проектирования для пространственного изображен ия пейзажей . Законами воздушной перспективы обусловлены изменения яркости освещения и цвета в зависимости от расстояния между наблюдателем и различными планами паркового пейзажа . Яркость цвета и света изменяется в связи с запыленностью воздуха , имеющего с л егка синеватую окраску . Мягкие , плавные , с синеватым оттенком элементы пейзажа оптически удаляются от наблюдателя , а четкие , контрастные , наоборот , кажутся ближе . Все тона окраски растительности и архитектурных элементов изменяются в зависимости от толщин ы слоя воздушного пространства : красные переходят в фиолетовые , а вдали приобретают темно-синий цвет ; желтые более постоянны , но с большим удалением кажутся зеленоватыми , зеленые на расстоянии переходят в голубые , и только синий цвет остается без изменения. Изменение цвета предметов называется колоритной перспективой. Законы линейной перспективы Изучая законы воздушной перспективы , мы вплотную подошли к соотношениям форм по цвету . Цветовые соотношения необычайно разнообразны , поэтому их можно подразделить н а три основных вида : по цветовому тону ; по насыщенности цвета ; по светлости тона . Соотношения по цветовому тону создаются на основе условного разделения спектра на семь частей . Условного , потому что в видимой части солнечного спектра нет резких переходов м ежду тонами . Всего в спектре глаз может различить 130 различных оттенков , а деление на семь частей возникло по аналогии с семиступенчатостью музыкальной гаммы . Основных тонов три (красный , желтый и синий ), остальные являются дополнительными (оранжевый , го л убой , фиолетовый , зеленый ). Для удобства цвета располагают в цветовом круге . Цвета , находящиеся друг против друга , в цветовом круге , создают контрастные соотношения (красный с зеленым , оранжевый с синим , фиолетовый с желтым ). Эти соотношения наиболее эмоц и онально эффектны . Мягкими , гармоничными называют соотношения цветов , которые в цветовом круге расположены "через один " (красный с желтым , оранжевый с зеленым , желтый с синим , зеленый с фиолетовым , фиолетовый с оранжевым ). Дисгармоничными являются сочетани я соседних цветов (зеленого с синим , красного с оранжевым и т . д .). Они неприятны , и их следует избегать. Физиологические и психологические воздействие цвета на организм известно издавна . Например , Гете считал , что цвета действует на душу , могут вызывать чу вства , пробуждать эмоции и мысли , успокаивать или волновать , печалить или радовать . По эмоциональному воздействию цвета разделяют на теплые , или активные (красный , оранжевый , желтый ), которые возбуждающе , и холодные , или пассивные (синий , зеленый , фиолето в ый ), которые оказывают успокаивающее воздействие . При использовании в парковой перспективе соотношений по цвету необходимо руководствоваться такими правилами : А ) основная окраска растительности - зеленый тон , что затрудняет достижение колоритного разнообра зия , но не исключает использования всех оттенков растительности : от темно-зеленого до желто-зеленого . Цветовая гамма дает возможность подчеркнуть соотношение планов : переднего , среднего и дальнего (темно-зеленый цвет отдаляет , желто-зеленый приближает ); Б ) колоритные пятна в композиции паркового пейзажа должны быть максимально укрупнены , особенно , особенно при большом удалении ; В ) при комбинации в равной мере насыщенных цветовых пятен цветовые соотношения необходимо балансировать размерами пятен ; Г ) теплые тона растительности (красный , оранжевый ) уместны на хорошо освещенных ; Д ) светло-серый и серебристый тона используются для смягчения слишком сильных контрастов ; Е ) белый цвет гармонирует со всеми другими цветами. Соотношение форм по освещенности . Богатство колоритных сочетаний в парковом пейзаже проявляется только при условии хорошей освещенности . Глубина перспективы , пространственная выразительность зеленых насаждений , соотношение объемных форм растительных группировок подчеркивается игрой света и тени . В ы разительность игры света и тени зависит от интенсивности солнечной радиации , от периода года и времени дня . Свет - главный фактор , создающий игру света и тени . Он проявляет контуры растительности , помогает создавать пластичные соотношения объемов , выявлят ь в пейзаже самые красивые элементы . Неосвещенная поверхность предмета называется тенью . Значение тени в парковом пространстве , особенно в южных районах , трудно переоценить . Тени подразделяются на собственные и падающие . Собственная тень находится на той ч асти поверхности освещенного предмета , которая скрыта от прямых лучей источника света . Тень , отбрасываемая освещенным предметом или образовывавшаяся на его поверхности от другого предмета , стоящего на пути светового луча , называется падающей тенью . Форма п адающей тени зависит от формы освещенного предмета , отбрасывающего тень , а также рельефа поверхности , на которую тень падает . Интенсивность тени зависит от яркости света , плотности предмета и взаимного расположения предметов . Освещенные (обычно на возвыше н ности ) и затененные (в низинах ) парковые пространства необходимо гармонично комбинировать. Динамичная игра светотени - эффектное средство формирования парка , влияющее на размещение растительных группировок и малых архитектурных форм , на соотношение высоты растительности и площади открытых пространств . На полянах наиболее эффектны тени от конусообразных и мощных ажурных крон . Ширина открытого пространства при этом должна быть не менее трехкратной высоты дерева . Контрастность светотени определяется удалением предмета от наблюдателя . Цвет тени обусловливается цветом поверхности , на которую падает тень , но обычно она имеет синий оттенок . Вечером и ночью игру светотени создают искусственные источники света , обогащающие светопластику ночного пейзажа . Специалисты п о световой архитектуре рассматривают искусственный свет как полноценное композиционное средство . Зелень можно подсвечивать несколькими способами : с помощью ламп , скрытых в кроне деревьев , ламп , скрытых в земле , прожекторов с защитными экранами. Для подсвет ки дорог и обозначения газонов и цветников устанавливают низкие светильники высотой до 1 м , использующие отраженный свет. Соотношения форм по фактуре . Фактура , то есть различные поверхности декоративной растительности , может быть гладкой или шероховатой , з еркальной или матовой . Разнообразные сочетания различных по фактуре растений значительно обогащают парковые пейзажи . Виды соотношений пространственных форм не исчерпываются перечисленными выше . Здесь описаны только основные из них . Но и по ним можно судит ь о большом разнообразии видов соотношений пространственных форм , являющихся для паркостроения своеобразной палитрой .