Вход

Движение в центральном симметричном поле

Реферат по физике
Дата добавления: 24 апреля 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 642 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Немного теории. Цент ральн ым называют такое силовое по ле , в котором потенциальная энергия частицы является функцией только от расстояния r до опре деленной точки - центра поля : U = U ( r ). Сила , действ ующая на частицу в таком поле , тоже за висит лишь от расстояния r и направлена в кажд ой точке пространства вдоль радиуса , проведен ного в эту точку из центра поля. Хотя частица , движущаяся в таком поле , и не представ ляет собой замкнутую систе му , тем не менее для нее выпол няется закон сохранения момента и мпульса , если опреде лять момент по отношению к центру поля . Действительно , поскольку направление дейс твующей на частицу силы про ходит через ц ентр поля , то равно нулю плечо силы от носи тельно этой точки , а потому равен нул ю и момент силы . Согласно уравне н ию отсюда следует , что L = const . (где L – вектор момента импульса , а K момент силы K = [ rF ]. Уравнение получается из уравнения L = [ rp ]. Определим произв одную по времени от момента импуль са час тицы . Согласно правилу дифференцирования произ вед ения имеем Так как - есть скорость v частицы , а p = m v , то первый член есть m [ vv ] и равен нулю , поскольк у равно нулю век торное произведение любого вектора самого на себя. Во втором члене производная - есть , как мы знаем , действую щая на частицу сила F . Таким образом , .) Поскольку момен т L = m [ rv ] перпендикулярен направ лению радиуса-вектора r , то из постоянства направления L следует , что при движении частицы ее радиус- вектор дол жен оставаться все время в одной пл оскости - пл оскости , перпендикулярной направлению L . Таким об разом , в цент ральном поле частицы движутся по плоским орбитам - орбитам , лежащим в плоскостях , проходящих через цент р поля. Данное уравнение можно записать в вид е : г де d s - вектор перемещения материальной точки за время dt . Величина векторного про и з в еде шь двух векторов гео мет рически представляет собой лощадь построенного н а них параллелограмма . Площадь же парал лелограмма , построенного на векторах d s и r , е сть удвоен ная площадь бесконечно узкого сект ора OAA ’ , описанного рад иусо м-вектором дв и жуще йся точки за вре мя dt . Обозначив эту площадь через dS , мож но записать велич и ну момента в виде Величина назы вает ся секториальной ско ростью. Задача о движении в центральном поле в особенности важна потому , что к ней свод и тся задача об относительном движении двух взаимодействующих друг с другом матери альных точек - так назыв аемая задача двух тел. Если рассмотреть это движение в системе центра инерции обе их частиц . В этой системе отсчета су ммарный импульс час тиц равен нулю : m 1 v 1 + m 2 v 2 =0, где v 1 , v 2 - скорости част и ц . Введем также относ и тельную скорость частиц v = v 1 - v 2 . Из этих двух равенств получаются следующие формулы формул ы в ы ражающие скорости каждой из части ц через их относи т е ль ную скор о сть. Подставив эти формулы в выражение полной энергии частиц получим где U ( r ) - взаимная потенциальная энергия частиц как функция их относительного расстояния r . После п рост ого приведения членов получим , где m обозначает ве ли чину называемую приве денной массой частиц. Мы видим , чт о энергия относительного движения двух частиц такая же , как если бы одна частица с массой m дви галась со скоростью в центральном внешнем поле с поте нциальной энергией U ( r ) . Други ми словами , задача о движении двух частиц сводится к задаче о движении од ной “пр иведенной” частицы во внешнем поле. Постановка задачи . Рассмотрим энергию материальной точки в центральном поле сил. , представим (скорость ) в полярных координата х Рассмотрим треугольник ABD : ds ~ A B , с ледовательно , откуда получаем Выразим (*) Осталось выразить характер траектории (**) Подставим выражение (*) в (**) Проинтегрируем Эта формула представляет собой траекторию движения частицы в центральном симметричном поле. Рассмотрим уравнение движения для случая кулоновского поля. , где Попробуем найти этот интеграл предварител ьно сделав замену Сделаем замену , тогда Далее применим формулу В итоге получаем , где ; Это уравнение конического сечения с фокусом в центре поля. При e >1 – гипербола ; e =1 – парабола ; 0< e <1 – эллипс ; e =0 – окружность ; Литература : 1. Л . Д . Ландау , А . И . Ахиезер , Е . М . Лифшиц “Курс общей физики . Механика и молекулярная физика” Москва 1965 г. 2. Конспект по механике за первый три местр . Лектор Гурачевский В . Л.
© Рефератбанк, 2002 - 2017