Акустические резонаторы

Акустические резонаторы. Звуковыми волнами или просто звуком принято называть волны, восприним аемые человеческим ухом. Диапазон звуковых частот лежит в пределах приб лизительно от 20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой менее 20 Гц называются инфразву ком, а с частотой более 20 кГц - ультразвуком. Волны звукового диапазона мог ут распространяться не только в газе, но и в жидкости (продольные волны) и в твердом теле (продольные и поперечные волны). Однако волны в газообраз ной среде - среде нашего обитания - представляют особый интерес. Изучение м звуковых явлений занимается раздел физики, который называют акустико й. При распространении звука в газе атомы и молекулы колеблются вдоль напр авления распространения волны. Это приводит к изменениям локальной пло тности и давления p. Звуковые волны в газе часто называют волнами плотнос ти или волнами давления. При восприятии различных звуков человеческое ухо оценивает их прежде в сего по уровню громкости, зависящей от потока энергии или интенсивности звуковой волны. Воздействие звуковой волны на барабанную перепонку зав исит от звукового давления, т.е. амплитуды p0 колебаний давления в волне. Ч еловеческое ухо является совершенным созданием Природы, способным вос принимать звуки в огромном диапазоне интенсивностей: от слабого писка к омара до грохота вулкана. Порог слышимости соответствует значению p0 пор ядка 10-10 атм., т.е. 10-5 Па. При таком слабом звуке молекулы воздуха колеблются в звуковой волне с амплитудой всего лишь 10-7 см! Болевой порог соответствует значению p0 порядка 10-4 атм. или 10 Па. Таким образом, человеческое ухо способн о воспринимать волны, в которых звуковое давление изменяется в миллион р аз. Так как интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового дав ления, то диапазон интенсивностей оказывается порядка 1012! Такой огромны й диапазон человеческого уха эквивалентен использованию одного и того же прибора для измерения диаметра атома и размеров футбольного поля. Для сравнения укажем, что при обычных разговорах людей в комнате интенси вность звука приблизительно в 106 раз превышает порог слышимости, а интенс ивность звука при рок-концерте приближается к болевому порогу. Еще одной характеристикой звуковых волн, определяющей их слуховое восп риятие, является высота звука. Колебания в гармонической звуковой волне воспринимаются человеческим ухом как музыкальный тон. Колебания высок ой частоты воспринимаются как звуки высокого тона, колебания низкой час тоты - как звук низкого тона. Звуки, издаваемые музыкальными инструмента ми, а также звуки человеческого голоса могут сильно различаться по высот е тона и по диапазону частот. Так, например, диапазон наиболее низкого муж ского голоса - баса - простирается приблизительно от 80 до 400 Гц, а диапазон вы сокого женского голоса - сопрано - от 250 до 1050 Гц. Диапазон звуковых колебаний, соответствующий изменению частоты колеба ний в два раза, называется октавой. Голос скрипки, например, перекрывает п риблизительно три с половиной октавы (196-2340 Гц), а звуки пианино - семь с лишни м октав (27.5 - 4186 Гц). При настройке музыкальных инструментов часто используется устройство , называемое камертоном. Оно состоит из деревянного акустического резон атора и скрепленной с ним металлической вилки, настроенных в резонанс. П ри ударе молоточком по вилке вся система возбуждается и издает чистый му зыкальный тон. Акустическим резонатором является и гортань певца. Резонаторы - усилители колебаний. Явление акустического резонанса закл ючается в том, что акустическая система приводится в колебание, когда не вдалеке от нее звучит другая акустическая система с частотой колебаний, совпадающей с собственной частотой первой. Резонатором в акустике может служить натянутая струна, открытый или зак рытый объем, например, в виде деревянного, стеклянного, металлического ц илиндра (трубы), пластинка, закрепленная с одного конца, камертон и т.д. В ре зонаторе возбуждаются колебания даже от сравнительно слабых звуковых волн, падающих на него. Почему же резонатор увеличивает интенсивность доходящих до него колеб аний? Ответов может быть два: или резонатор собирает рассеянную в простр анстве энергию, или усиление происходит за счет уменьшения продолжител ьности колебаний. Оба ответа справедливы. В театрах Древней Греции и Древнего Рима устанавливали так называемые "гармоники" - открытые объемы, горловина которых соединялась с окружающи м пространством (рис. 1, а). Масса воздуха m в горловине приводилась в колебат ельное движение внешним звуковым давлением. Резонансная частота f0 опред елялась этой массой и гибкостью (сжимаемостью) c воздушного объема V резон атора. При резонансе скорость колебаний v в горле резонатора увеличивает ся, увеличивается и объемный поток vS ( S - площадь поперечного сечения горла ). Ввиду того, что колебательная скорость падающей волны остается постоя нной, для поддержания возрастающего объемного потока фронт падающей во лны деформируется (рис.1, б). Деформация охватывает тем большую зону, чем бо льше скорость колебаний в горле. Поэтому резонатор концентрирует значи тельно большую энергию, чем та, которая содержится в части падающей волн ы, приходящейся на площадь входного отверстия. После прекращения внешне го воздействия резонатор отдает накопленную энергию в окружающее прос транство (рис. 1, в). Рис.1 Принцип действия акустического резонатора. а) конструкция; б) деформация фронта падающей волны; в) отдача накопленной энергии в окружающее пространство Дается экспериментальное подтверждение второму предположению - увелич ению интенсивности колебаний за счет уменьшения их продолжительности. Свободно подвешенный и возбужденный ударом камертон звучит 252 с, приложе нный к мраморной доске - 115 с, приложенный к деревянной доске - 10 с. Особенно у силиваются колебания, если приложить камертон к ящику-резонатору с той ж е собственной частотой, что и у камертона. Однако продолжительность коле баний в этом случае еще более сокращается. Итак, звук усиливается, но зап асенная энергия исчерпывается быстрее. Степень усиления колебаний оп ределяется добротностью резонатора, а ощущение громкости - интенсивнос тью колебаний и их продолжительностью. Поэтому не следует преувеличива ть эффективность действия "гармоник" древних театров на открытом воздух е или кувшинов-«голосников» древних православных храмов. Эти устройств а создавали сравнительно небольшое усиление колебаний. Такие резонато ры иногда используют в современных акустических лабораториях. Можно предположить, что замкнутые пространства под эстрадой концертны х залов и под оркестровой ямой оперных театров также являются своеобраз ными резонаторами, усиливающими звучность. Аналогичную роль играют под весные «мембранные потолки» концертных и театральных залов, разумеет ся, если они не отягощены помещенным на них грузом-засыпкой из камней и шл ака. В отличие от резонаторов-сосудов, представляющих собой системы с со средоточенными параметрами, пространства под эстрадой или подвесные п отолки являются системами с распределенными параметрами, "многочастот ными системами". Связь собственной резонансной частоты объемных акустических резонато ров с их геометрическими размерами устанавливалась различными авторам и, начиная с Гельмгольца. Внешнее несходство полученных выражений опре деляется различием некоторых исходных предпосылок, но рассчитанные зн ачения f0 получаются примерно одинаковыми. Для резонаторов без горла (b=0) И.Г . Дрейзен приводит выражение а Е. Скучик – выражение причем a - радиус отверстия, V - объем. При а = 1 см и V = 500 см3 расчеты f0 по приведенны м двум формулам дают соответственно значения 340 и 330 Гц. И. Г. Дрейзен и Е. Скучик получили выражения для добротности Q объемного ре зонатора. По Дрейзену, усилительная способность резонатора определяет ся отношением звукового давления в горле резонатора p2 к звуковому давле нию р1 в падающей волне: причем k = 2p/l = 2pf/c0 - волновое число, V - объем резонатора. По Е. Скучику, Подставив в последнюю формулу данные предыдущего примера, получим Очевидно, что резонатор будет отвечать на возбуждение с частотами, леж ащими в некоторой полосе частот, но наибольшая интенсивность колебаний установится при совпадении частоты источника колебаний с собственной частотой резонатора. Резонансные поглощающие конструкции. В зависимости от добротности аку стические резонаторы действуют либо как усилители звуковых колебаний, либо как высокоэффективные поглотители. При резонансе скорость движен ия частиц воздуха в горле резонатора максимальна. Если поместить в горле элемент активного сопротивления r, то из-за большой скорости колебаний v п отери мощности Ра = v2r будут велики. Потери возникают ввиду трения частиц в оздуха о стенки горла. Потери возрастут, если отверстие перегородить так ой тканью, как марля. Одиночные резонансные поглотители иногда используют для исправления А ЧХ помещения в области нижних частот. Комбинации резонаторов в виде перф орированных листов (панелей), укрепленных на некотором расстоянии от сте ны или потолка помещения, на частоте резонанса поглощают 0,8 - 0,95 энергии пад ающей волны. В нашей стране высокоэффективные перфорированные звукопо глощающие конструкции были разработаны Г.Д. Малюжинцем и С.И. Ржевкиным. Расчетные соотношения. Резонансная частота перфорированной конструкц ии, как и для одиночного резонатора, определяется выражением в котором S - площадь отверстия, b - длина горла (или, что то же самое, толщина л иста), V - объем полости, равный произведению квадрата шага перфорации d на р асстояние между листом и преградой d. Большими коэффициентами поглощения обладают мембранные резонансные конструкци и. Они состоят из тонких листов фанеры, закрепленны х по периметру на жестком каркасе из деревянных брусьев. Падение звуково й волны вызывает изгибные колебания листа. Энергия волны тратится на вяз кие потери (трение) между слоями фанеры, скрепленными клеем. Для увеличен ия потерь между стеной и листом помещают демпфирующий материал с большо й вязкостью, например губчатую резину, поролоновые коврики, строительны й войлок и т.п. Разновидностью мембранных конструкций являются щиты Г. Б екеши. Они представляют собой рамы, на которые натянут холст, клеенка, пла стмассовая пленка. Для демпфирования колебаний используют подкладку и з поролона, ваты, войлока. В отличие от перфорированных конструкций мемб ранные являются системой с распределенными параметрами. Максимумы пог лощения получаются на резонансных частотах. Для натянутого с силой F мат ериала мембраны резонансные частоты г де n - порядок резонансной частоты, l, b и d - длина, ширина и толщина материала, r - его плотность. Пусть полотно размером 2 х 1 м, толщиной 0,2 м м и плотностью 200 г/м3 натянуто с силой 1,6 Н. Тогда резонансные частоты Следовательно, резонансные частоты будут 50, 100 Гц и т.д. Коэффициенты поглощ ения мембранных конструкций достигают: для фанеры и бумажно-слоистого п ластика примерно 0,5; для щитов Бекеши - 0,8. Отметим интересный факт. Г. Гельмгольц использовал набор резонаторов с р азными резонансными частотами для анализа спектров звуковых колебаний . С помощью этого своеобразного анализатора Гельмгольц наблюдал, какие р езонаторы отзываются на разные частотные составляющие спектра. Он же пр именил комбинации резонаторов для синтеза гласных звуков речи. Экспериментальное исследование взаимодействия упругих волн в акустическом резонаторе. В.Е.Назаров, А.В.Радостин, И.А.Соустова Институт прикладной физики РАН В акустике подробно изучены нелинейные эффекты, возникающие при распро странении и взаимодействии упругих волн в твердых телах, уравнение сост ояния которых описываются 5-ти константной теорией упругости. Подобный п одход, как правило, справедлив для описания однородных сред. Для микроне однородных сред, в частности горных пород, содержащих различные дефекты (дислокации, зерна, трещины и т.д.) даже при относительно небольших деформ ациях, уравнение состояния часто характеризуется неоднозначной (гист ерезисной) зависимостью «напряжение – деформация» и может также содер жать диссипативную нелинейность. При распространении интенсивных упру гих волн в таких средах наблюдаются нелинейные эффекты: амплитудно- зави симые потери, изменение скорости волны, генерация высших гармоник и т.д. Н аиболее сильно эти эффекты проявляются в акустических резонаторах. Та кие эксперименты проводились с некоторыми металлами и горными породам и [1- 3]. В настоящей работе представлены результаты экспериментальных ис следований влияния мощной волны накачки на слабую волну в резонаторе из песчаника - горной породы, встречающейся в местах добычи нефти и газа. Эк сперименты проводились со стержневым резонатором диаметром d = 2.5см и длин ой L = 28см. Блок-схема измерительной установки представлена рис.2. |[pic] | |Рис.2 | |[pic] | |Рис.3 | Пьезокерамический излучатель слабой волны (2) был приклеен к торцу обра зца (1) и массивному (М= 2 кг) титановому концентратору (4), являющемуся излучат елем мощной волны накачки (ее минимальный уровень превышал максимальны й уровень слабой волны примерно на 30 дБ), так что граничное условие на этом торце резонатора было близко к условию на абсолютно жесткой поверхност и. К другому концу стержня приклеивался пьезоакселерометр (6) достаточно малой массы, так что эта граница была близка к акустически мягкой. Для так их резонаторов спектр собственных частот определяется следующим выраж ением: fn=c0(2n-1)/4L, где c0 - скорость продольной волны в стержне, n = 1,2…- номер продольн ой моды резонатора. С пьезоакселерометра сигнал поступал на спектроана лизатор (10) для измерения амплитуды накачки, а также через режекторный фил ьтр (9), подавляющий сигнал на частоте накачки на 30 дБ, на селективный вольтм етр (8) и осциллограф (7), где производилось измерение уровня слабого сигна ла. Собственные частоты первых продольных мод резонатора при малых ампл итудах возбуждения составляли соответственно 2250 Гц, 6800 Гц, 10150 Гц и 16650 Гц, а добр отности - 45, 90, 81 и 93. Таким собственным частотам соответствует c0»2500 м/с. Измерен ия проводились для слабой волны на 4-й моде резонатора и для накачки на 1-й м оде, а также - наоборот. На рис.3 приведены резонансные кривые для слабой во лны на 4-й моде в присутствии накачки на 1- й моде при различных ее амплитуда х. Видно, что с ростом амплитуды волны накачки происходит сдвиг резонанс ной частоты и расширение резонансной кривой, т.е. уменьшение добротности резонатора На рис.4 в логарифмическом масштабе приведена зависимость сдвига резона нсной частоты DF от амплитуды деформации волны накачки e1, из которого след ует, что DF µe1. На рис.5 приведена зависимость амплитуды слабой волны A (в резон ансе) от e1, из которого видно, что A µe1. Аналогичные зависимости наблюдалис ь и в случае возбуждения слабой волны на 1-й моде резонатора, а накачки - на 4-й.