Вход

Устройство обнаружения сигналов в условиях априорной неопределённости

Реферат по технологиям
Дата добавления: 03 февраля 2010
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 768 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

1. Устройство обнаружения сигналов в условиях априорной не опред е лённости. 1.1. Проблема обнаружения сигнал ов в условиях априорной неопределённ о сти. Основные понятия и определения. Обработка сигналов в информационной системе реализуется с помощ ью с о вокупности математических оп ераций (алгоритмов), которые необходимо выпо л нить для получения того или иного результата. Типичными зад ачами, возлагаем ы ми на систему обр аботки радиотехнической информации, являются: - обн аружение сигналов с заданными допустимыми вероятностями ошибочных реш ений, обусловленных помехами; - измерение (оценка) параметров си гналов с заданными допустимыми погрешн о стями; - разрешение сигналов, т.е. обнаруж ение (с заданными вероятностями ошибок) одного сигнала и оценку (с заданн ыми погрешностями) его параметров, при наличии других сигналов; - распознавание сигналов, т.е. отне сение их, с заданными вероятностями ошибок, к тому или иному классу. Перечисленные операции в той или иной ф орме присущи многим информ а ционны м системам, поэтому методы, рассматриваемые в нашем курсе, могут иметь ши рокое применение. Однако для конкретности и наглядности мы будем рассма т ривать радиолокационную систему, на которую возложен контроль ситуации в н е которой области пространства. (Другим возможным примером може т служить а п паратура потребителя спутниковой радионавигационной системы). В современной теории обзорная радиолокационная систем а рассматривается как система массового обслуживания, на вход которой в оздействует случайный п о ток целей , а также помех искусственного и естественного происхождения, стат и стические характеристики которых мо гут быть априори неизвестны и изменят ь ся в ходе наблюдения . Отсу тствие полной информации о свойствах полезных си г налов и помех является существенной особенностью рассм атриваемых систем, что дает основ ание для выделения задач обработки сигналов в условиях априорной неопр еделенности в самостоятельный раздел курса. Будем в дальнейшем полагать, что информация, подлежащая о б работке, представляет соб ой выборку из сигнала на выходе пр иемника, который может быть представлен в виде , где - соста в ляющая, обусловленная воздействием поме х, характеризуемых вектором параме т ров , часть которых может быть неизвест на; – дискретный параметр, ассоци и руемый с наличием ( ) или отсутствием ( ) сигнала; - известная функция времени, предста вляющая ожидаемый (отраженный) сигнал и зависящая от вектора неизвестных параметров, которые могут быть детерминиз ированн ы ми или случайными и рассм атриваться как измеряемые или мешающие. Под изм е ряемым мы будем понимать параметр, значение которого пр едставляет для набл ю дателя самост оятельный интерес. Мешающий параметр такого интереса не пре д ставляет. Примером измеряемого (информативного) параметра может служить з а держка радиолокационного сигнала, несущая информацию о дальности до цели, прим ером неинформативного (мешающего) – начальная фаза сигнала. Отметим, чт о в зависимости от постановки задачи один и тот же параметр сигнала м о жет рассматриваться и как измеряемый и как мешающий. Примером может служить доплеровский сдвиг частоты отраж енного сигнала, который является информативным, если ставится задача оц енки радиальной скорости цели, и м е шающим, если такая оценка не требуется. В общем случае оптимальный алгоритм обр аботки информации состоит в фильтрации вектора , т.е. в получении массива текущих зна чений апостерио р ной вероятности ( А.В. ) , соответствующих всем возможным сочетаниям параме т ров целей. Тако й алгоритм является наилучшим в том смысле, что сохраняет всю информацию , содержащуюся в наблюдаемом сигнале. Однако на практике такой алгоритм реализовать не удается, по крайней мере, на современном уровне вычи с лительной технике, хотя работы в этом направлении ведутся. Широко применяемое в настоящее время упрощение оптимал ьного алгори т ма состоит в его разб иении на ряд этапов, причем для обработки на каждый посл е дующий этап передается только часть информ ации, относящаяся к тем областям пространства параметров, которым соотв етствуют максимумы (“пики”) АВ . Оч е видно, что такая селекция, с одной с тороны, устраняет значительную часть изб ы точной информации, с другой – может привести к утере части пол езной информ а ции, что необходимо у читывать при разбиении процесса обработки на этапы. Общепринятым в настоящее время является деление процесса обработки ра диолокационной информации на три этапа: - первичную обработку, которая вк лючает в себя обнаружение целей на фоне помех, измерение их координат, ра зрешение целей, а также кодирование пол у ченных данных и их преобразование в стандартные сообщения для пер едачи на последующие этапы обработки; - вторичную обработку, включающую в себя обнаружение траекторий целей по совокупности единичных замеров, а также идентификацию вновь появи в шихся целей, обнаружение маневров целей, сглаживание и экстраполя цию тр а екторий; - третичную обработку, т.е. объедин ение информации, полученной от разных источников, например РЛС, образующ их радиолокационное поле. Очевидно, что наибольший объем информации и скорость ее поступления характерны для э тапа обнаружения сигнала. Необходимость обеспечения большого быстроде йствия требует создания специальных устройств обработки информации, к оторые и являются предметом данного курса. Прежде чем перейти к его изложению, введем и обсудим ряд необходимых пон ятий и определений. Каждая выборка , т.е. совокупность случайных чисел пр едста в ляет точку в к – мерном прос транстве. Совокупность всех возможных комбинаций результатов наблюден ий образуют некоторую область – мерного пространства, называемую пространством выборок . Поскольку шу м (а, возможно, и часть пар а метров си гнала) являются случайными, задача обнаружения носит вероятностный хар актер и трактуется как проверка статистических гипот ез : гипотеза пре д полагает отсутствие сигнала ( ), альтернативная гипотеза - его наличие ( ). Статистические свойства выборок п олностью описываются совместными условными распределениями . Мы будем рассматривать непреры вные распределения, для которых существует производная – плотность вероятности .Функции ; являются количественной мерой веро ятности (правдоподобия) появления значений при справедлив о сти каждой из гипотез, поэтому их называют функциями п равдоподобия. Гипотезы ; называются прост ыми , если соответствующие им функции правдопод о бия полностью известны, т.е. не содержат н еизвестных параметров, в противном случае гипотезы являются сложными . Изложенная трактовка задачи различен ия статистических гипотез в усл о виях априорной неопределенности называется параметрической , поскольку она предполагает, что функциональный вид распределений , задан. Г и потезы и в такой постановке формулируются относительно параметров функций правдоподобия; априорная неопределенность (при сложных гипотезах) такж е сводится к отсутствию информации о тех или иных параметрах этих функци й. Возложен иной подход, когда функции правдоподобия считаются не и з вестными, определены только их нек оторые свойства, например, непрерывность, унимодальность и т.п. Методы об наружения сигналов при такой непараметрич е ской постановке рассматриваются в других курсах. Основной задачей теории обнаружения является отыскан ие решающего правила , устанавливающего соответств ие между возможными р е зультатами наблюдений и возможными решениями . Иными словами, решающее правило представляет собой дискретный функ ционал наблюдаемой выборки , принимающий значения . В простейшем случае задача состоит в том, чт о бы на основе выборки принять решение о наличие или отсут ствии полезного сигнала . При этом возможны два решения: и . Это означает, что все пространство в ыборок разделено на две непересекающиеся области и ; правило принятия решения устанавл ивает соответствие между попаданием выборки в одну из этих областей и пр инятием р е шения в пользу одной из г ипотез. Следует подчеркнуть, что правило принятия р е шения (разбиение выборочного пространства на области и ) устанавливае т ся до начала наблюдения. Вышеизложенный подход, предполагает только вынесение р ешения в пользу одной из гипотез и не предусматривает никаких либо решен ий в отношении самой процедуры наблюдения. Наряду с ним известен класс р ешающих правил, называ е мых последовательными , для которых множеств о решений кроме и соде р жит еще один компонент: решение о продолжении наблюдения. Этому реш е нию сопоставляется область выбор очного пространства , попадание в которую выборки не позволяет с требуемой надежност ью принять или отклонить любую из гипотез или (“область неопределенности”). Таким образом, в послед о вательных решаю щих правилах реализуется обратная связь между результатами наблюдения и его дальнейшим ходом. Последоват ельные правила обладают рядом преимуществ, поэтому в дальнейшем им буде т уделено значительное внимание. Рассмотренные решающие правила относятся к классу детерминированных (нерандомизиров анных), поскольку они устанавливают однозначную связь между попаданием выборки в область или и принятием соответствующего реш ения или . В принципе возможен другой подход , когда принятие того или иного решения связывается не только с попадани ем выборки в соответствующую область, но и с результатом некоторого случайного дополни тельного экспер и мента, не связанного с резуль татами наблюдения . Такой подход иногда упрощает анализ и синтез решающих правил, од нако на практике он не применяется, п о скольку доказана теорема, что любому рандомизированному решающе му правилу может быть сопоставлено нерандомизированное правило, по мен ьшей мере не уступающее ему в эффективности. Следует обратить внимание, что хотя при последовательном анализе решение о продолжении или заверш ении наблюдения зависит от случайного результата наблюдения, последовательные правила не я в ляются рандомизированными т.к. последние, как уже указывалось, предполагают проведение дополнительного эксперим ента, не связанн ого с результатами набл ю дения. 1.2. Критерии опт имальности решающих правил. Проектирован ие устройств обработки обычно начинается с поиска опт и мального алгоритма , который обеспечивает наилучшие показатели качества, с точки зре ния некоторого задаваемого разработчиком системы кр итерия , учитыв а ющ его (с тем или иным весом) затраты на получение информации, ее достове р ность, объем и другие факторы. Однако о птимальный алгоритм может быть найден не всегда, кроме того, его реализа ция может оказаться неприемлемо сложной. В т а ких случаях ставится задача поиска квази оптимального алгоритма и оценки его качества. Выбор критерия оптимальности при анализе и синтезе устройств обработк и информации, вообще говоря, зависит от точки зрения разработчика на наз начение системы и особенности, возложенных на нее задач и не может быть с трого регл а ментирован. Тем не мене е, существуют общепринятые критерии, которые правил ь но отражают существенные стороны функциони рования систем, допускают одн о зна чную математическую формулировку, и в то же время достаточно наглядны и соответствуют здравому смыслу. Применительно к проблеме фильтрации сигнала на фоне шумов в качестве кр итерия оптимальности часто принимают максимум отношения сигнал / помеха на выходе соответствующего устройства. Этот критерий может счит аться адекватным для устройств детектирования, дискретизации и накопл ения сигнала. Однако с то ч ки зрения задач, решаемых на основании выходных данных этих устройств – обн а ружения сигнала и оценки их параметро в – критерий максимума отношения си г нал / шум является слишком “г рубым” т.к. не учитывает ряд существенных особе н ностей этих задач. 1.3. Байесовский критерий оптимальности. Среди использ уемых в современной теории обнаружения наиболее общим является критер ий минимума среднего (байесовского) риска, в основу которого п о ложены следующие рассуждения. Вследствие случайного характера помех, а также возможных флуктуаций па раметров сигналов, вынесение абсолютно достоверного решения при конеч ном времени наблюдения невозможно, т.е. решения и могут быть как правил ь ными, так и ошибочными. Возможны следующие ко мбинации фактических ситу а ций и п ринимаемых решений: - ; - правильное обнаружение; ; – пропуск сигнала; - ; – правильное не обнаружение; ; - ложная тревога. Перечисленные ситуации обр азуют полную группу событий, сумма вероятностей которых =1: . Сопоставим каждому ошибо чному решению некоторую стоимость (риск) , стоимостью правильных решений при мем равной нулю. Средний (байесовский) риск при этом равен: . Оптимальным считается решающее правило, обеспечивающее минимум с реднего риска (байесовский критерий оптимальности). Правило, обладающее таким сво й ством, называют байесовским . Подчеркнем, что для расчета величины байесовского риска необходи ма по л ная априорная информация о совместных вероятностях и стоимостях ошибочных решений. Обо снованный выбор указанных величин, особенно в зад а чах с априорной неопределенностью, по меньшей мере, затр уднителен. Поэтому характеристики байесовского решающего правила в те ории обнаружения обычно рассматриваются как потенциальные при сравнен ии квазиоптимальных алгори т мов. Д алее рассматриваются более удобные с точки зрения практического прим е нения критерии, не требующие стол ь исчерпывающей информации.

© Рефератбанк, 2002 - 2017