Методика формирования пространственного образа геометрического объекта при помощи компьютерной анимации

Содержание 2 Введение 3 Глава 1 Психологические основы развития пространственного мышления 6 1.1. Восприятие как свойство личности 6 1.2. Модель формирования пространственного образа 16 1.3. Основные показатели и условия развития пространственного мышления 25 Глава 2 Методика применения компьютерной анимации на уроках геометрии 33 2.1. Организация процесса формирования пространственного образа с помощью компьютерной анимации 33 2.2 Методика формирования пространственного образа на уроках геометрии 36 2.3. Организация и основные результаты опытной работы 49 Заключение 58 Библиографический список 60 Введение Современные условия делают необходимыми элементами общей челов е ческой культуры определённый объём математических знаний, владение хара к терными для математики методами, знакомство с ее специфическим языком. Помимо этого, все больш ую актуальность приобретает ориентаци я процесса обучения на формирование активной творческой личности . П еред педагогич е ской наукой и практикой ставится задача совершенствования с этих позиций общеобразовательной и профессиональной школы. Всё это требует решения т а ких актуальных проблем, как развитие мышления, совершенствование практ и ческих умений и навыков школьников и т.п. В этом ряду важное место заним а ет и проблема формирования и развития пространственных представлений учащихся . Хорошо развитые у школьников , они являются необходимой пре д посылкой успеха в усвоении учебного материала систематического курса ге о метрии и при решени и разнообразных математических задач. В настоящее время существует достаточно большое количество психол о го-педагогических и научно-методических исследований, посвящённых пр о блеме формирования и развития пространственных представлений обучаемых. В психологии накоплена богатая информация о пространственных предста в лениях и закономерностях их развития, которая служит основой для разрабо т ки методик формирования и развития пространственных представлений, в том числе и при обучении математике. Авторы методик сталкиваются с проблемой выбора удобного, эффективного и надёжного (в плане передачи объективной информации об объекте) инструментария. Зачастую таким инструментом ст а новится компьютер, что не удивительно, так как уже сложно представить б у дущее человечества без компьютера, он настолько проник в жизнь, что поя в ление его на уроках в школе остаётся лишь делом времени. Можно констат и ровать также и тот факт, что информационные технологии достигли необх о димого уровня, чтобы стать базой для преподавания многих предметов. Вместе с тем проблема создания условий для формирования простра н ственных представлений учащихся на уроках геометрии – одна из сложных проблем методики обучения математики. Несмотря на важную роль, которую играют пространственные представления, сформированность их у выпускн и ков школ находится на низком уровне . Таким образом, приобретает актуальность вопрос о решении проблемы , заключающейся в несоответствии уровня методики формирования простра н ственного образа при обучении школьников геометрии разработанным пс и холого-педагогическим теориям формирования и развития пространственных представлений . Одним из возможн ых решени й поставленной проблемы , на наш взгляд, может быть использовани е компьютерной анимации при обуч е нии геометрии. С казанно е выше позволяет сформулировать ц ел и исследования : 1) изучить психолого-педагогические и математико-методические работы по проблеме исследования и выявить возможности разработки методики для формирования пространственного образа на уроках геометрии; 2) изучить возможност и применения компьютерной анимации для фо р мировани я пространственных представлений учащихся ; 3) разр аботать методику формирования пространственных представл е ний с использованием компьютерной анимации на уроках геометрии ; 4) оценить эффективност ь данной методики в опытной работе . Объектом нашего исследования является процесс формирования пр о странственных представлений, п редметом – использование компьютерной анимации при формировании образов реальных объектов и оперирования ими. В ходе работы была сформулирована г ипотеза исследования : если в ы явить возможност и применения компьютерной анимации при формировании пространственных представлений и разработать методику их формирования и развития , то это позволит в значительной степени решить проблему фо р мирован ия пространственных представлений у учащихся . Научная новизна выполненного исследования состоит в разработке м е тодики преподавания геометрии с применени ем динамических анимирова н ных моделей геометрических тел, выполненных в програм ме 3D Studio MAX . В ходе работы использовались следующие методы исследования : - изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по теме исследования; - опытная работа со студентами 1-го курса математического факультета Вятского государственного гуманитарного университета; - наблюдение и анализ результатов полученных в ходе опытной работы . Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух г лав, заключения и библиографического списка . В первой главе изложены основные психологические аспекты воспри я тия человеком окружающего мира и конкретных объектов, опираясь на и з вестные исследования ведущих специалистов И. С. Якиманской, В. П. Зи н ченко, А. Р. Лури и , А.П. и других. Во второй главе описана методика формирования пространственного образа геометрического объекта при помощи компьютерной анимации, а также описана проведённая опытная работа, результаты и основные выводы по проведенному исследованию в ходе выполнения выпускной квалифик а ционной работы . Глава 1 Психологические основы развития пространственного мышления 1.1. Восприятие как свойство личности В настоящее время восприятие изучено достаточно хорошо. С физиологич е ской точки зрения восприятие – это целостное отражение отдельных предметов, объектов и явлений внешнего мира, возникающее при непосредственном возде й ствии физических раздражителей на рецепторные уровни сенсорных систем. Восприятие – это сложная система процессов приёма и преобразования информации, обеспечивающая организму отражение объективной реальности и ориентировку в окружающем мире. В осприятие вместе с ощущением в ы ступает как отправной пункт процесса познания, доставляющий ему исхо д ный чувственный материал. Будучи необходимым условием процесса позн а ния, восприятие в этом процессе так или иначе опосредуется деятельностью мышления и проверяется практикой. Вне опосредования и проверки воспри я тие может выступать источником как истинного знания, так и заблу ждения, иллюзии . Для того чтобы мы осознали какой- либо элемент окружающей действ и тельности, нужно, чтобы исходящая от него энергия (тепловая, химическая, механическая, электрическая или электромагнитная) , прежде всего , была д о статочной, чтобы стать стимулом, то есть возбудить какой-либо из наших р е цепторов. Только тогда, когда в нервных окончаниях одного из наших орг а нов чувств возникнут электрические импульсы, может начаться процесс во с приятия. Первичный анализ стимула и кодирования сигнала осуществл я ют рецепторные клетки, а затем уже этот закодированный сигнал передается по сенсорным каналам к нервному центру в спинном или головном мозг е . Си г нал продолжает свой путь по спинному мозгу, а затем , разделившись, идет по двум различным направлениям. О д но ведет к коре головного мозга через т а ла мус – скопление ядер серого вещества в головном мозге, расположение между средним мозгом и корой больших полушарий, центр, в котором соб и раются импульсы от всех органов чувств, кроме органов обоняния, и где осуществляется их первичный анализ и синтез . Д руго е проходит через фильтр ретикулярной формации и в ыполняет функцию фильтра, который позволяет важным для организма сенсорным сигналам активировать кору мозга, но не пропускает привычные для него или повторяющиеся сигналы, кот о рая поддерживает кору в бодрствующем состоянии и решает, достаточно ли важен сигнал, переданный прямым путем, чтобы его расшифровкой зан я лась кора. Если сигнал будет сочтен важным, начнется сложный процесс, к о торый и приведет к восприятию в собственном смысле этого слова. Этот процесс предполагает изменение активности многих, тысяч, нейронов коры, которые должны будут структурировать и организовать сенсорный сигнал, чтобы придать ему смысл. Прежде всего, внимание коры мозга к стимулу п о влечет за собой серию движений глаз, головы или туловища. Это позволит более глубоко и детально ознакомиться с информацией идущей от сенсорн о го органа, а также, возможно, подключить другие органы чувств. По мере п о ступления новых сведений они будут связываться со следами сходных соб ы тий, сохранившимися в памяти. Если сигнал оказывается похожим на что-то уже известное, восприятие приводит к узнаванию. В противном случае оно выр а жается в осознании какого-то нового аспекта реальности, фиксации его в п а мяти и создании новых следов которые в свою очередь будут укреплены др у гими актами узнавания. Таким образом, мозг с начала и до конца жизни создает себе образ реальности, из которого исключены элементы, не связа н ные с интересами и нуждами индивидуума [ 17 ] . По сравнению с ощущениями восприятие более высокая форма аналит и ко-синтетической деятельности мозга. Без анализа невозможно осмысленное восприятие. Так, незнакомая иностранная речь воспринимается как спло ш ной звуковой поток. В то же время в процессе восприятия речи одновреме н но с анализом имеет место и синтез, благодаря чему мы воспринимаем не о т дельные звуки, а слова. Основу синтеза составляет процесс установления временных нервных связей. Временные нервные связи, лежащие в основе восприятия, складываются на основе объективных связей свойств предметов и явлений внешнего мира. Таким образом, в основе сложного процесса п о строения образа восприятия лежат системы внутрианализаторных и межан а лизаторных связей, обеспечивающих наилучшие условия выделения раздр а жителей и учет взаимодействия свойств предмета как сложного целого. Несмотря на кажущуюся простоту восприятия окружающих нас объе к тов, существует множество теорий относительно природы восприятия. Образ, складывающийся в результате процесса восприятия, предполагает взаимодействие, скоординированную работу сразу нескольких анализаторов. В зависимости от того, какой из них работает активнее, перерабатывает бол ь ше информации, получает наиболее значимые признаки, свидетельствующие о свойствах воспринимаемого объекта, различают и виды восприятия. Соотве т ственно выделяют осязательное, зрительное и слуховое восприятие. Четыре анализатора – кожный, мышечный, зрительный, слуховой – чаще всего выступают как ведущие в процессе восприятия. М ожно выделить некоторые свойства восприятия , так Рубенштейн [4] выделяет активность, историчность, предметность , целостность . Активность восприятия состоит, прежде всего, в участии эффекторных компонентов в процессе восприятия, выступающих в форме движения рецепторных аппар а тов и перемещений тела или его частей в пространстве. Анализ движения рук и глаз выделены в два класса. В первый класс входят поисковые и устан о вочные движения, с помощью которых осуществляется поиск заданного об ъ екта, установка глаза и руки в наиболее удобную для восприятия позицию и изменение этой позиции. К этому же классу относятся движения головы на внезапно раздавшийся звук, следящие движения глаз и т.д. Во второй класс входят собственно познавательные движения. При их непосредственном уч а стии происходит оценка размеров, опознаются уже знакомые объекты, ос у ществляется сам процесс построения образа. Происходит непрерывное сра в нение образа с оригиналом. Всякое несоответствие их друг другу немедленно вызывает корректирование образа. Следовательно, роль моторики в воспри я тии не ограничивается созданием наилучших условий для работы аффекти в ных систем, а заключается в том, что движения сами участвуют в формир о вании субъективного образа объективного предмета. Зрительное восприятие вовлекает многочисленные источники информ а ции помимо тех, которые воспринимаются глазом, когда мы смотрим на об ъ ект. В процессе восприятия, как правило, включаются и знания об объекте, полученные из прошлого опыта, а этот опыт не ограничен зрением. Это еще раз подчеркивает активный процесс восприятия. Восприятие представляет собой систему перцептивных действий, овл а дение которыми требует специального обучения и достаточно долгой пра к тики. Перцептивные действия и критерии адекватности образа не остаются неизменными, а проходят значительный путь развития вместе с развитием самой деятельности. Это значит, что важнейшей характеристикой восприятия является его историчность – обусловленность конкретными условиями пр о текания деятельности и прошлым опытом субъекта. В ходе социальных контактов ребенок постепенно усваивает общ е ственно выработанные системы сенсорных качеств – сенсорные эталоны. К ним относятся: звуковая шкала музыкальных звуков, система геометрических форм, «решетка фонем» родного языка. Если сенсорные эталоны предста в ляют собой результат общественно-исторической деятельности человека, то результат индивидуальной деятельности человека по усвоению сенсорных эталонов называется оперативными единицами восприятия. Оперативные единицы восприятия выступают как содержание, выделяемое субъектом при выполнении той или иной перцептивной задачи. Развитие восприятия связ а но со сменой оперативных единиц восприятия. Эта смена выражается в пр е образовании групп случайных, частных признаков, в структурные, целостные признаки. В результате того, что оперативными единицами восприятия ст а новится образы предметов и даже модели целых ситуаций, возникает во з можность одномоментного восприятия, независимо от числа содержащихся в предмете или ситуации признаков. Разумеется, задача формирования образа, может возникнуть и вне детского возраста. Всякий раз, при столкновении с новым, или при неадекватности образа, процесс восприятия вновь превращ а ется из одномоментного в последовательный и совершается с помощью ра з вернутых перцептивных действий. Таким образом, развитие восприятия приводит к созданию определе н ной совокупности образов или перцептивных моделей окружения. Если на фазе построения образа объекта происходит уподобление воспринимающих систем свойствам воздействия, то на фазе опознания или действия на основе сложившихся оперативных единиц восприятия, характеристики и направле н ность процесса существенно изменяется. Эти изменения заключаются в том, что субъект не только воссоздает образ объекта, но и переводит полученную информацию на язык оперативных единиц восприятия или перцептивных моделей уже усвоенных. И это преобразование приводит к формированию полноценного адекватного образа [ 2 с24. ] . П од предметностью восприятия понимают отнесенность всех получа е мых с помощью органов чувств сведений о внешнем мире к самим предм е там. Это способность субъекта воспринимать мир не в виде набора не св я занных друг с другом ощущений, а в форме отдельных друг от друга предм е тов, обладающих свойствами, вызывающими данные ощущения. Так как перцептивные действия направлены на предметное отражение ситуации, зн а чение предметного окружения оказывается решающим для нормальной раб о ты восприятия. Предметность восприятия выступает в форме целостности, константности и осмысленности перцептивного образа. Целостность в осприяти я определяется отраже нием не изолированны х качеств раздражителей, а отношени й между ними. На целостность воспри я тия впервые обратили внимание представители гештальтпсихологии, им же принадлежит заслуга установления большинства фактов, доказывающих важность этого свойства восприятия. Благодаря целостности мы восприн и маем определенным образом организованное окружение, а не хаотическое скопление цветовых пятен, отдельных звуков и прикосновений. Например, вычленяя сложные отношения между звуками, наш слух позволяет с легк о стью узнать мелодию, сыгранную в различных тональностях, хотя отдельные звуки при этом могут оказаться совершенно различными. Так как в окружающем мире замкнутые, симметричные контуры обычно ограничивают предметы, то участок поверхности, ограниченный такими ко н турами, воспринимается как фигура, имеющая характер вещи. Целостность восприятия выражается в том, что образ воспринимаемых предметов не дан в полностью готовом виде со всеми необходимыми элеме н тами, а как бы мысленно достраивается до некоторой целостной формы на основе наибольшего набора элементов. Это происходит в том случае, если некоторые детали предмета человеком непосредственно в данный момент времени не воспринимаются. С целостностью восприятия тесно связана его константность , под к о торой понимается относительная независимость воспринимаемых характер и стик объекта от их отображений на рецепторные поверхности. Благодаря константности предметы воспринимаются как относительно постоянные по форме, цвету, величине и положению. Существует значительное число ра з личных видов константности. Она имеет место практически для любого во с принимаемого свойства предмета. Наиболее фундаментальный вид ко н стантности – стабильность окружающего нас мира. Хотя всякое наше движ е ние приводит к относительному движению воспринимаемого предметного фона, мы воспринимаем предметы неподвижными, а себя и свои глаза – дв и жущимися. Точно также постоянен воспринимаемый нами вес предмета. Независимо от того, поднимается ли груз одно й или двумя руками, ногой или вс ем телом – оценка его веса оказывается приблизительно одинаковой. Ко н стантность восприятия имеет огромное биологическое значение. Адаптация и выживание были бы невозможны в окружающей среде, если бы восприятие не отражало ее стабильных, постоянных свойств и отношений. Здесь можно отметить манипулятивные способности восприятия. Роль перцептивных действий заключается в том, что с их помощью происходит сопоставление предметов с оперативными единицами восприятия, привод я щее к созданию константного предметного образа. Способность манипул и ровать образом позволяет воспринимать стабильными и константными пре д меты, поворачивающиеся к нам разными сторонами. Примером константности может служить дверь, которая сохраняет для наших глаз свою форму независимо от того, закрыта она или открыта (рис . 1). Высшей формой предметного восприятия является осмысленное воспри я тие. Благодаря осмысленности наше восприятие перестает быть биологич е ским процессом, каким оно было у животных. Усваивая в процессе развития общ е ственно-исторический опыт, человек отражает также значения предметов, в ы работанные в практической деятельности предшествующих поколений. Поэт о му вместе с восприятием предмета происходит осознание его функций, благ о даря чему восприятие становится обобщенным и категоризованным. Осмысленное восприятие дает возможность познать действительность глубже, чем это возможно с помощью отражения отношений между объект а ми, воздействующими на органы чувств. На стадии осмысленного воспри я тия достигается высшая ступень объективации перцептивного образа. Бол ь шую роль в становлении осмысленности восприятия играет речь, с п о мощью которой происходит обобщение и категоризация получаемой органами чувств информации. Восприятие человека, таким образом, неразрывно связано с мышлением, оно выступает как активный поиск наиболее осмысленной интерпретации данных. Следует различать восприятие и ощущение. Основные отличия воспри я тия и ощущения хорошо изложил Лурия А.Р. [ 3 ] В отличие от ощущений, восприятие всегда выступает как субъективно соотносимое с оформленной в виде предметов, вне нас существующей действительностью. Ощущения находятся в нас самих, воспринимаемые же свойства предметов, их образы л о кализованы в пространстве. Этот процесс, характерный для восприятия в его отличии от ощущений, называется объективацией. Еще одно отличие восприятия в его развитых формах от ощущений состоит в том, что итогом во з никновения ощущения является некоторое чувство (например, ощущения я р кости, громкости, равновесия, сладкого и т.п.), в то время как в результате восприятия складывается образ, включающий комплекс взаимосвязанных различных ощущений, приписываемых человеческим сознанием предмету, явлению, процессу. Для того чтобы некоторый предмет был воспринят, нео б ходимо совершить в отношении его какую-либо встречную активность, направленную на его исследование, построение и уточнение образа. Восприятие выступает как осмысленный (включающий принятие реш е ния) и означенный (связанный с речью) синтез разнообразных ощущений, п о лучаемых от целостных предметов или сложных, воспринимаемых как целое, явлений. Этот синтез выступает в виде образа данного предмета или явления, который складывается в ходе активного их отражения. Единого общепринят о го определения восприятия в психологии нет, тем не менее, можно привести примеры некоторых определений, которые встретились в литературе. «Сравнительно с чистым ощущением все, что воздействует на наши о р ганы чувств, вызывает в нас нечто большее: оно возбуждает в мозговых п о лушариях процессы, которые отчасти обусловлены модификациями в стро е нии нашего мозга, произведенными в нем предшествующими впечатлени я ми; в нашем сознании эти процессы вызывают идеи, которые так или иначе связаны с данным ощущением. Первой такой идеей является представление того предмета, к которому относится данное чувственное свойство. Осозн а ние известных материальных объектов, находящихся перед нашими орган а ми чувств, и есть то, что в настоящее время называется в психологии воспр и ятием» ([ 2 ] , с. 211). «Результат сложной аналитико-синтетической работы, выделяющей о д ни существенные и тормозящей другие несущественные признаки, и комб и нирующий воспринимаемые детали в одно осмысленное целое. Этот сло ж ный процесс отражения целых вещей или ситуаций и называется в психол о гии восприятием» ([ 3 ] , с. 46). «Восприятие является чувственным отображением предмета или явл е ния объективной действительности, воздействующей на наши органы чувств. Восприятие человека – не только чувственный образ, но и осознание выд е ляющегося из окружения противостоящего субъекту предмета. Осознание чувственно данного предмета составляет основную, наиболее существенную отличительную черту восприятия» [ 4 ]. Основываясь на физиологических принципах восприятия человеком окружающего мира, а также учитывая психологические особенности воспр и ятия психологами было разработано несколько теорий восприятия. Ассациативная теория восприятия достигла наибольшего влияния во второй половине 19-го века. Ее виднейшими представителями были неме ц кие ученые И. Моллер, Э. Мол, Г. Гельмгольц, Э. Геринг, В. Бундт, Г.Э. Мюллер и американский психолог Э.Б. Титченер. Несмотря на знач и тельные различия в объяснении частичных проблем, эти психологи приде р живались общих взглядов на природу восприятия. По их мнению, восприн и маемый нами образ является на самом деле сложным объединением перви ч ных элементов сознания – ощущений. При этом само ощущение понималось как осознанное состояние органа чувств, подвергнувшегося воздействию внешнего раздражителя. Объединение ощущений в восприятие осуществляется посредством а с социаций по смежности или по сходству. Этот ассоциативный механизм определяет ведущую роль прошлого опыта для возникновения восприятия. Основная ошибка ассоциативной теории заключалась в том, что она привлекала для объяснения одних субъективных данных другие, пытаясь тем самым в ывести сознание из самого себя. Структуралисты считали, что раз восприятие является комплексом ощущений, то задача состоит в том, чтобы путем самонаблюдения найти в своем субъективном опыте элементарные ощущения, а затем изолировать и описать их. Этот метод был назван методом аналитической интроспекции. С резкой критикой ассоцианизма выступила группа немецких психол о гов: М. Вертхаймер, В. Келлер, К. Коффка и другие. Они исходили из пол о жения, что все процессы в природе изначально целостны. Поэтому процесс восприятия определяется не единичными элементарными ощущениями, а всем «полем» действующих на организм раздражителей, структурной во с принимаемой ситуации в целом. Данное направление стало называться гештальтпсихологией. Психология восприятия, по их мнению, должна отв е чать на вопрос – почему мы видим мир таким, каким мы его видим? Еще один н е достаток – отрицание историчности восприятия. Прошлый опыт не способен, по их мнению, изменить восприятия объектов, раз они образуют «хорошую» структуру. Гештальтпсихологи собрали большое количество экспериментальных данных, позволивших установить основные закономе р ности возникновения структур при восприятии. Элементы поля объединяю т ся в структуру в зависимости от таких отношений как близость, сходство, з а мкнутость, симметричность и так далее. Были открыты закономерности ра з деления зрительного поля на фигуру и фон. Новые пути теоретического ан а лиза восприятия были намечены в работах ряда зарубежных психологов, с о гласно которым восприятие является результатом активной деятельности субъекта, обеспечивающей получение информации о внешнем мире. Согла с но этой теории восприятие объекта как единого целого не дано изначально. На ра н них этапах развития восприятие не так целостно и организованно, как пре д полагали сторонники гештальтпсихологии. Формирование восприятия объекта начинается с избирательного вним а ния к частям фигуры, а затем уже всей фигуры. Э ту теорию нельзя считать общей теорий восприятия. В ней остаются нераскрытыми такие важнейшие проблемы, как восприятие пространства, специфика человеческого воспри я тия и так далее. 1.2. Модель формирования пространственного образа Первым шагом на любом этапе познания, в том числе и при формиров а нии представлений, является восприятие, «живое созерцание» определённой визуальной информации, например, чертежа, схемы, модели, рисунка и т.п. Для того чтобы сделать его действенным, необходимо не просто смотреть на предлагаемые для восприятия зрительные образы, а видеть заложенную в них информацию, то есть осуществлять анализ визуальной информации. Анализ визуальной информации начинается с создания общей структуры информационного сообщения, заложенного в данном зрительном образе (мод е ли, рисунке, чертеже, схеме и п р.) и выделения его элементов. Учебная матем а тическая информация, задаваемая наглядный образом, довольно четко подра з деляется на элементы. Например, при изображении пространственных или плоских геометрических конфигураций, в одних случаях к элементам можно отн е сти сами это фигуры, в других – выделенные на чертеже их составляющие (высоты, углы, стороны, вершины и п р.). Таким образом происходит расчлен е ние, в котором важную роль играет опознание отдельных ее фрагментов (узн а вание), отождествление одинаковых, сходных по форме или по смыслу ее эл е ментов. Система связей выделенных элементов будет составлять структуру данной визуальной информации. Осознание структуры исходной визуальной информ а ции заключается в определении связей между ее элементами. В ходе активного зрительного восприятия визуальной информации уч а щийся отождествляет отдельные ее фрагменты с известными ему достаточно простыми объектами и понятиями. Распознавание стандартной ситуации, стандарта может происходить как п ри постановке задачи (применить признак параллельности для построения сечения куба), так и неявно, в процессе в ы деления знакомого представления в новых условиях (стороны треугольника – отрезки, вершины – точки), уяснения частного вида более общего знакомого понятия (треугольник – равносторонний треугольник). Таким образом, в посильном для изучения материале обучаемый находит некоторые известные ему объекты в виде элементов чертежа, схемы, графика, модели; выделяет их, дифференцирует по степени сходства, определяет извес т ный ему структурный стандарт по отношению ко всей представленной визуал ь ной информации. Получение начальных, явным способом предлагаемых данных информации приводит к вычленению признаков геометрического объекта, кот о рые являются основой для формирования его первичного образа. Далее учащийся приступает к уточнению и детализации исходной виз у альной информации, сравнивает ее с некоторым обобщенным образом (ста н дартом, эталоном). Вследствие проделанной работы происходит получение (выявление) новой, дополнительной информации, при этом еще раз уточняю т ся и проверяются знания об объекте, оценивается его отличие от стандарта. Таким образом, в памяти учащегося происходит окончательное закрепление – образование содержательных образов (пространственных представлений). Вся деятельность пространственного мышления при работе с наглядным материалом направлена на формирование обобщенных пространственных представлений. Созданные пространственные представления не должны быт ь чем-то застывшим. Их внедрение в учебный процесс предполагает не только последовательное восстановление созданных представлений (воспроизвед е ние), но и их расчленение, сборку отдельных элементов в единое целое, включение пространственных представлений в новые связи. Все это будет способствовать формированию обобщенных пространственных представл е ний, близких к понятиям. Для о бо бщения и систематизации вс его вышесказанно го , нами выраб о тана общая схема формирования пространственного образа. (рис . 2). 57 рис . 2 Как видно из схемы , не последнюю роль в формировании простра н ственного мышления играет внимание, пространственное мышление и пр о странственные представления. Остановимся подробнее на этих понятиях. Внимание. Для восприятия любого явления необходимо, чтобы оно смогло вызвать ориентировочную реакцию, которая и позволит нам «настроить» на н е го свои органы чувств. Подобная произвольная или непроизвольная направле н ность и сосредоточенность психической деятельности на каком-либо объекте восприятия и называется вниманием. Без него восприятие невозможно. Природа и сущность внимания вызывают серьёзные разногласия в псих о логической науке. Некоторые специалисты даже сомневаются в существовании внимания как особой самостоятельной функции, считают его только стороной или моментом других психических процессов. Но открытие нейронов вним а ния, клеток-детекторов новизны, изучение особенностей функционирования р е тикулярной формации и особенно образования доминант, являющихся физи о логическим коррелятом внимания, позволяет утверждать, что оно представляет собой психическое образование, чьи структуры анатомически и физиологич е ски относительно независимы от сенсорных процессов. Сложности объяснения феномена внимания вызваны тем, что оно не обнаруживается в «чистом» виде, функционально оно всегда «внимание к чему-либо». Поэтому внимание следует рассматривать как психофизиологический процесс, состояние характеризующее динамические особенности познавательных процессов. Внимание и обусловл и вает избирательность, сознательный или полусознательный отбор информации, поступающей через органы чувств. Выделим основные свойства внимания. Внимание обладает определё н ными параметрами и особенностями, которые во многом являются характ е ристикой человеческих способностей и возможностей. К основным сво й ствам внимания обычно относят следующие. 1. Концентрированность. Это показатель степени сосредоточенности с о знания на определённом объекте, интенсивности связи с ним. Концентрир о ванность внимания означает, что образуется как бы временный центр (ф о кус) всей психологической активности человека. 2. Интенсивность. Характеризует эффективность восприятия, мышления и памяти в целом. 3. Устойчивость. Способность длительное время поддерживать высокие уровни концентрированности и интенсивности внимания. Определяется т и пом нервной системы, темпераментом, мотивацией (новизна, значимость п о требности, личные интересы), а также внешними условиями деятельности человека. Устойчивость внимания поддерживается не только новизной п о ступающих стимулов, но их повторением. Устойчивость – временная хара к теристика внимания. 4. Объём – показатель количества однородных стимулов, находящихся в фокусе внимания (у взрослого человека от 4 до 6 объектов, у ребёнка не б о лее 2-3). Объём внимания зависит не только от генетических факторов и от возможностей кратковременной памяти индивида. Имеют также значения характеристики воспринимаемых объектов (их однородность, взаимосвязи) и профессиональные навыки самого субъекта. 5. Распределение, то есть способность сосредоточивать внимание на н е скольких объектах одновременно. При этом формируется как бы несколько фокусов (центров) внимания, что даёт возможность совершать несколько действий или следить за несколькими процессами одновреме6нно, не теряя ни одного из них из поля внимания. 6. Переключение внимания понимается как возможность более или м е нее легкого и достаточно быстрого перехода от одного вида деятельности к другому. С переключением функционально связаны и два разнонаправле н ных процесса: в ключение и отключение внимания. Виды внимания. Классификация основных типов внимания обычно пр о изводится путём разделения его реакции на: а) генетически и социально - обусловленные; б) непосредственные или опосредованные; в) происходящие автоматически или требующие волевого усиления и контроля. В первом сл у чае можно выделить «природный», естественный тип внимания, связанный обычно с проявлением инстинктов размножения и самосохранения или с с а морегуляцией организма. Социально-обусловленное внимание – продукт обучения и воспитания. Особый интерес психологов всегда привлекало произвольное внимание, требующее сознательного самоконтроля и сопровождаемое чувством усилия над собой, в некотором смысле самопринуждением индивида, который в этом случае подавляет свои непроизвольные реакции во имя долга, высших целей, разумной необходимости. Дело в том, что произвольное внимание в значительной мере и продукт, и условие нашей цивилизации, сделавшей н е обходимым непривлекательный труд – и физический, и умственный. Психологические особенности пространственного мышления. Простра н ственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающей созд а ние пространственных образов и оперирование ими в процессе решения ра з личных практических и теоретических задач. Пространственное мышление есть такое психологическое образование, которое формируется в различных видах деятельности (практической и теоретической). Для его развития бол ь шое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное (графическое). В ходе овладения ими, целенаправленно формируются умения представлять в пространстве результаты своих де й ствий и воплощать их в рисунке, чертеже, постройке, поделке. Мысленно в и доизменять их и создавать на этой основе новые, в соответствии с созданным образом, планировать результаты своего труда, а также основные этапы его осуществления, учитывая не только временную, но и пространственную п о следовательность их выполнения. Пространственное мышление в своей развитой форме оперирует образ а ми, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пр о странственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимн о го положения частей. Оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве, является содержанием пространственного мышления. Выделение пространственных зависимостей из объекта воспри я тия часто затруднено ввиду сложности его конструкции. Многие особенности (например, внутреннее строение) скрыты от непосредственного наблюдения. Поэтому выделять пространственные зависимости, присущие объекту, нере д ко приходится опосредствованно, через сравнение, сопоставление различных частей и элементов конструкции. Общее, что характеризует любой простра н ственный образ - это отражение в нём объективных законов пространства. О д нако это отражение определяется деятельностным отношением субъекта к окружающему его пространству, разнообразием условий, форм и способов о т ражения, что определяет различия в конкретном содержании пространстве н ного образа. Пространственные свойства и отношения неотделимы от ко н кретных вещей и предметов – их носителей, но наиболее отчётливо они в ы ступают в геометрических объектах (объёмных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т.п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Не случайно, поэтому геометрические объекты (их ра з личные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими. В современной психологии понятие пространственных представлений связывается с понятием образа объекта или явления, который возникает в р е зультате восприятия. При этом большое внимание уделяется зрительным о б разам, так как их информационная ёмкость особенно велика. Они позволяют мгновенно схватывать отношения между реальной и представляемой ситу а цией. Пространственные представления являются целостными субъективн ы ми образами пространственных объектов или явлений, которые отражены и закреплены в памяти на основе восприятия наглядного материала в процессе деятельности. Тогда формирование и развитие пространственных предста в лений можно рассматривать как процесс создания образов и оперирование ими. Такой взгляд на пространственные представления был взят за основу мно гими учёными-методистами [ 1, 11, 14 и др. ] при разработке методики формирования и развития пространственных представлений обучаемых. Под пространственными представлениями они чаще всего понимают образ той или иной пространственной (геометрической) конфигурации, отношения между ее элементами. Процесс формирования и развития пространственных представлений характеризуется умением мысленно конструировать пр о странственные образы или схематические конфигурации и изучаемых объе к тов и выполнять над ними мыслительные операции, соответствующие тем, которые должны быть выполнены над самими объектами. Познавательная природа представлений раскрывается в том, что они я в ляются промежуточным звеном при переходе от ощущения к мысли. Я сные и отчётливые представления о геометрических объектах, последовательно о б разованные в сознании обучаемых, являются прочной основой для усвоения научных знаний. Представление, как важный элемент познания, призвано связывать образы предметов и явлений со смыслом и содержанием понятия о них. Но, в свою очередь, формирование представлений требует овладения понятием, поскольку понятие определяет содержание образа. Простра н ственные представления по отношению к мышлению являются исходной б а зой, условием развития, но, в то же время, и формирование представлений треб у ет предварительного овладения понятиями и фактами. Можно сказать, что процесс формирования пространственных представлений о геометрич е ских объектах проходит на основе знаний о них [ 14 ] . На основе вышесказанного можно сделать вывод, что содержание пр о странственных представлений следует рассматривать как образ отраженного объекта или явления, в совокупности со знаниями об объекте, извлеченные в процессе его восприятия. Это результат визуального мышления, сочетающего в себе взаимосвязанные пространственный и логических компоненты мышления. Итак, под пространственным представлением, формируемым в процессе обучения геометрии, будем понимать обобщенный образ геометрического объекта, складывающийся в результате переработки (анализа) информации о нем, поступающей через органы чувств. Следует также уточнить, что понимается в схеме (рис 2) под моделью объекта. В этой связи рассмотрим наиболее часто используемые виды уче б ной наглядности, которые можно разделить на три основные группы [14] : - натуральные вещественные модели (реальные предметы, муляжи, геометрические тела и т.п.), сюда же можно отнести их перспекти в ные изображения (фотографии, художественные репродукции); - условные графические изображения, отличающиеся разнообразием форм и содержания (чертежи, разрезы, сечения, эскизы и т. п.); - знаковые модели (графики, географические карты, топографические планы, диаграммы, химические формулы и уравнения, математич е ские символы). Все эти виды наглядности по-разному связаны с объектом изображения и имеют неодинаковую функцию в раскрытии его пространственных свойств и отношений. Будучи наглядными, они существенно различаются своим соде р жанием и создают разные условия для возникновения адекватных образов. Натуральные модели и их перспективные изображения являются пр о стыми заменителями реальных объектов, с которыми они сохраняют полное сходство. На основе этих моделей создаются образы реальных объектов, вполне доступных непосредственному наблюдению. Эти образы богаты д е талями, ярки. Натуральные модели и их перспективные изображения являю т ся наглядной опорой для формирования у учащихся конкретных образов из у чаемых объектов, на основе которых формируются научные понятия. Они являются также средством активизации мысли учащихся, поскольку с их п о мощью могут быть наглядно выделены те свойства изучаемого объекта, к о торые не выражены словесно. Эти виды наглядности передают, как правило, конкретные свойства отдельных объектов во всей их полноте и многообразии и грают роль иллюстрации при усвоении знаний. Однако их функция огран и чивается в основном передачей лишь внешних, очевидных свойств объекта (внешнего облика, конкретных особенностей, что выражается в форме, ра з мерах, соотношениях частей и целого). Условные графические изображения в отличие от натуральных моделей способствуют передаче более скрытых от непосредственного восприятия свойств изучаемого объекта. Освобожденные от конкретных особенностей объекта, они передают главным образом конструкцию объекта, его геоме т рическую форму, пропорции, пространственное положение его отдельных частей. Условные графические изображения объектов являются тем самым более абстрактными, чем натуральные модели этих объектов. Они дают во з можность выявить скрытые пространственные связи и отношения, как бы п е рейти от явления к сущности. Степень схематизации, условности графич е ских изображений может быть тоже разная. Особенностью з наковы х модел ей является то, что о ни утрачивают вс я кую непосредственную связь с изображаемым объектом. Знаковые модели воспроизводят не отдельные свойства объектов и даже не их конструктивные особенности, а абстрактные (теоретические) зависимости, присущие многим объектам, но не выводимые из отдельного объекта. Использование знаковых моделей особенно важно тогда, когда объектом познания являются предел ь но формализованные общие связи и отношения. Всё сказанное позволяет поставить некоторые проблемы, связанные и использованием принципа наглядности в обучении. Выбор наглядного мат е риала в учебных целях должен осуществляться обязательно с учётом псих о логической природы пространственного образа, возникающего на его основе. У данного, конкретного, объекта существует множество моделей ра з личной степени абстракции, поэтому внимание нужно уделить также перех о ду от одной модели к другой отличной по своей структуре. При таком пер е ходе происходит своего рода перекодирование пространственных образов, возникающих в различных условиях. Важно отметить, что образ предмета и графический образ здесь находятся в сложных соотношениях. Применител ь но к одному и тому же предмету могут создаваться различные графические образы, поскольку предмет изображается по-разному. В зависимости от функции в образе фиксируются не все свойства и признаки отображаемого объекта, а лишь те, которые необходимы для реализации деятельности, её успешного осуществления. 1.3 . Основные показатели и условия развития пространственного мышления В нашем исследовании важную роль играет оценка показателей развития пространственных представлений. Для выделения показателей развития пр о странственных представлений обратимся к психолого-педагогической литер а туре. Так, например, И.С. Якиманская [ 1 6 ] выделяет такие показатели развития пространственных представлений: устойчивость , широта, гибкость , глубин а , полнот а , динамичность образов геометрических объектов , целенаправленность , а также типы оперирования созданными пространственными представлениями при решении математических задач (характеристика этих показателей будет приведена далее). Совокупность этих показателей, по нашему мнению, наиб о лее полно и разносторонне характеризует сформированность пространственных образов у уча щихся . Такое качество визуального мышления, как глубина характеризуется ц е лостностью восприятия, то есть способностью видеть весь объект в целом, а также определять структуру объекта, связи между его элементами, взаим о связь данного объекта с другими, понимать способ возникновения той или иной конфигурации, предвидеть ее дальнейшее развитие. Данное качество визуального мышления проявляется в процессе формирования простра н ственных представлений на этапах анализа визуальной информации, выявл е ния стандартов, определения дополнительной информации и включения пр о странственных представлений в новые связи. Широта пространственного мышления характеризуется способностью к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применимым к частным нетипичным случаям. Это качество проявл я ется в готовности принять во внимание (выявить) новую информацию в знак о мой ситуации. Данное качество участвует в формировании и развитии простра н ственных представлений при обучении геометрии на этапе анализа визуальной информации, в процессе выявления стандартов, а, особенно, в процессе получ е ния новой дополнительной информации. Гибкость пространственного мышления характеризуется способн о стью к варьированию способов действия; легкостью перестройки при изм е нении условий действия; легкостью перехода от одной точки отсчета к др у гой; от одного способа действий к другому; умением переносить качества одного предмета на другой; выходить за границы привычного способа де й ствия; умением видеть несколько возможных ситуаций, в которых сохран я ются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные. Данное качество мышления проявляется на всех этапах формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии. У стойчивость пространственных представлений представляет степень свободы манипулирования образом с учетом той наглядной основы, на кот о рой образ первоначально создавался. Свобода такого оперирования проявл я ется в легкости и быстроте перехода от одного вида наглядности к другому, в своеобразном перекодировании их содержания, что требует умения удерж и вать в памяти образ пространственного объекта и фиксировать изменения, происходящие в нем, умения анализировать образ пространственного объе к та. Такая свобода оперирования характерна для развитых пространственных представлений, в то время как скованность каким-либо одним изображением, неумение увидеть то же самое на другом изображении свидетельствуют о н е достаточном их развитии. К действиям, овладение которыми будет способствовать развитию устойчивости пространственных представлений, отнесём следующие: - умение сопоставлять различные изображения образа геометрической конфигурации (опер ировать различной наглядностью); - у мение анализировать образ геометрической конфигурац ии; - у мение синтезировать образ геометрической конфигурации. При изучении геометрии устойчивость пространственных представлений способствует рассмотрению множества различных геометрических образов, в которых сохраняются существенные признаки и изменяются несущественные. Разви тию этого показателя способствуе т широта и гибкость простра н ственного мышления Полнота пространственных представлений характеризует структуру пр о странственного образа , то есть набор элементов, связи между ними, их динам и ческое соотношение. В образе отражается не только состав входящих в его структуру элементов (форма, величина), но и их пространственное размещение (относительно заданной плоскости или взаимного расположения элементов). Следовательно, в структуру образа геометрического объекта включаются пре д ставление о форме, величине геометрического объекта, взаимном его распол о жении относительно других объектов , или взаимном расположении его частей относительно друг друга. Таким образом, для того, чтобы формируемое пространственное пре д ставление было полным, необходимо овладение следующими действиями: - у мение вычленять форму образа геометрического объекта; - у мение определять величину образа геометрического объекта; - у мение определять взаимное расположение данного образа геометр и ческого объе кта относительно других образов; - у мение определять взаимное расположение отдельных элементов о б раза геометрического объекта; - у мение осуществлять глазомерную оценку линейных и угловых вел и чин; - у мение передавать в образе форму, размеры и взаимное расположение его элементов. Развитию этого показателя способствует г лубина и широта визуального мышления. Динамичность пространственных представлений выражается в спосо б ности к произвольной смене точек отсчета, к произвольному изменению п о ложения пространственного объекта, его элементов. Изменение систем о т счета позволяет найти такую позицию наблюдателя, с которой субъект, ра с сматривая пространственную фигуру, знакомиться и с плоскими фигурами, полученными как проекции пространственных на определенные плоскости. Динамичность образа геометрического объекта проявляется в способн о сти не только его видоизменять, но и видеть в статическом изображении движение, перемещение объектов, способ их соединения, получения. Все эти преобразования выполняются уже в «мысленном пространстве», в то время как графические изображения остаются объективно неизменными. Итак, к действиям, способствующим развитию динамичности пространственных представлений, отнесем: - умение выбирать и произвольно менять точку отсчета (позицию наблюдения); - умение мысленно фиксировать изменения в содержании образа ге о метрической конфигурации. При изучении геометрии такое качество, как динамичность простра н ственных представлений лежит в основе познания геометрического пр о странства, требующего умения переходить из одной системы отсчета к др у гой. Динамичность лежит в основе формирования понятия проекции, позв о ляет использовать идею фузионизма - совместного изучения плоских и пр о странственных фигур - в процессе развития пространственных представл е ний. Наиболее отчетливо данное качество проявляется при решении тех з а дач, где требуется мысленное изменение точки отсчета, отказ от ранее пр и нятой системы отсчета и выбор другой. Умение рассматривать объект с ра з ных точек зрения является основополагающим умением при решении многих геометр и ческих задач: на построение сечений пространственных фигур, на выполнение геометрических преобразований, проекционных задач и др. Ра з витию этого качества способствует гибкость визуального мышления Целенаправленность визуального мышления характеризуется стремл е нием осуществлять разумный выбор действий при решении задач, постоянно ориентируясь на поставленную цель, в стремлении отыскать кратчайший путь ее решения. Наличие этого качества важно при поиске плана решения задачи, при извлечении дополнительной визуальной информации из нагля д ности. Тип оперирования образами пространственных объектов относится к одному из основных показателей развития пространственных представлений. Под типом оперирования понимают способ преобразования формир о ванного пространственного представления. Все многообразие случаев опер и рования пространственными представлениями можно свести к трем осно в ным; тарирование, приводящее к изменению положения воображаемого об ъ екта (1тип), к изменению его структуры (2 тип) и комбинации этих преобр а зований (3 тип). На формирование типов оперирования оказывают непосре д ственное влияние все из выше перечисленных показателей. Первый тип оперирования характеризуется тем, что исходный геоме т рический образ, уже созданный на наглядной основе, мысленно видоизмен я ется в процессе решения задачи, причем эти изменения касаются простра н ственного положения и не затрагивают структурных особенностей образа. К первому типу оперирования относятся различные мысленные вращения, п е ремещения уже созданного образа как в пределах одной плоскости, так и с выходом из нее. Такое оперирование приводит к существенному видоизм е нению исходного образа, созданного на наглядной основе, которая объекти в но остается при этом неизменной. Данный тип оперирования используется при решении задач, требующих выполнения геометрических преобразований заданных объектов. Например, задач на построение образов геометрических фигур при осевой, центральной симметрии, симметрии относительно плоск о сти, при повороте, параллельном переносе на плоскости и в пространстве. Второй тип оперирования характеризуется тем, что исходный геоме т рический образ под влиянием задачи преобразуется по структуре. Это дост и гается благодаря различным трансформациям исходного образа путем мы с ленной перегруппировки его составных элементов с помощью применения различных приемов наложения, совмещения, добавления, усечения и т.п. При втором типе оперирования образ изменяется настолько, что становится мало похожим на и сходный. Степень новизны создаваемого образа намного выше той, которая наблюдалась при первом типе оперирования, так как исходный образ подвергся здесь более радикальному преобразованию. Намного выше также и умственная активность, поскольку все преобразования образа ос у ществляются, как правило, в уме, без непосредственной опоры на изображ е ние. Все производные преобразования и их результаты приходится удерж и вать в памяти, как бы видеть их мысленным взором. Приведем пример задачи на данный тип преобразования: «Из двух равнобедренных треугольников с ра в ными основаниями составить фигуру, имеющую ось симметрии, если: а) треугольники равны, б ) т реугольники не равны». Задача требует мысленных преобразований плоских фигур. Можно пр и вести пример аналогичных задач на оперирование объемными фигурами. Третий тип оперирования характеризуется тем, что преобразования исходного геометрического образа выполняются длительно и неоднократно. Они представляют собой целую серию умственных действий, последовател ь но сменяющих друг друга и направленных на преобразование исходного о б раза одновременно и по пространственному положению, и по структуре. Вот пример такого типа задач: «Что собой представляет множество точек, си м метричных данной точке А, относительно всех плоскостей, проходящих ч е рез данную прямую?» Требуемые преобразования осуществляются здесь по определенной л о гике, где четко предусматривается содержание, характер и последовател ь ность каждого пространственного преобразования . К действиям, которые способствуют совершенствованию типов оперирования пространственными представлениями, отнесем следующие: - умение мысленно изменять положение образа геометрической конф и гурации (1-й тип оперирования); - умение мысленно изменять структуру образа геометрической конф и гурации (2-й тип оперирования); - умение изменять образ геометрической конфигурации одновременно по положению и по структуре (3-й тип оперирования); - умение конструировать образы новых геометрических конфигураций и воспроизводить их с помощью модели, рисунка, чертежа или сл о весного описания (высший тип оперирования). Данные качества проявляются на всех этапах формирования простра н ственных представлений при обучении геометрии, но наибольшее значение они имеют на этапе включения пространственных представлений в новые связи и новые условия, заданные задачей. Таким образом, очевидно влияние качеств визуального мышления на показатели развития пространственных представлений. В результате визуальной деятельности формируются пр о странственные представления, поэтому качества визуального мышления пр о ецируются в определенные свойства пространственных представлений . В совокупности все качества визуального мышления способствуют с о вершенствованию типов оперирования пространственными представлени я ми, конструированию новых образов пространственных объектов , а также характеризует сформированность полных, устойчивых, динамичных простра н ственных представлений . Д еятельность, лежащая в основе формирования того или иного показателя пространственных представлений, характеризуется выделенными действиями, наличие которых гарантирует его (показателя) развитие. При разработке содержания, ориентированного на формирование и разв и тие пространственных представлений при обучении математике, необходимо учитывать свойства пространственных представлений, используя упражнения, в процессе решения которых формируются и совершенствуются выделенные действия. Они могут быть использованы при разработке типологии упражн е ний, ориентированных на развитие пространственных представлений обуча е мых (с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей), а также для д и агностики сформированности пространственных представле ний обучаемых . Подводя итоги, следует отметить, что процесс формирования простра н ственного образа объекта является достаточно сложным процессом. На него влияет очень много факторов как объективных (недостатки наглядных моделей, трудность самого процесса объективного восприятия действительности), так и субъективных (активность обучаемого, его внимательность, сформированность пространственных представлений и т.д.). В то же время без хорошо сформир о ванных пространственных представлений невозможно эффективное изучение геометрии. Возникает необходимость разработки эффективной методики фо р мирования пространственных образов геометрических объектов, которая свела бы до минимума негативное влияние вышеназванных факторов. Глава 2 Методика применения компьютерной анимации на уроках геометрии 2.1 . Организация процесса формирования пространственного образа с помощью компьютерной анимации При формировании пространственного образа, c использованием ко м пьютерной анимации, целесообразно выделить следующие шаги, на каждом из которых используются свои модели реального объекта: 1. Реальная модель изучаемого объекта (макет, пример из окружающего мира, рисунок). 2. Динамическая анимационная модель. 3. Статическое изображение (чертёж). 4. Пространственный образ. Каждый следующий шаг отличается от предыдущего гораздо большей степенью абстрагирования. Как уже было отмечено, на каждом из этих шагов используется своя модель реального объекта, но в то же время неизменной остаётся схема восприятия каждой из модели обучаемыми . В качестве схемы мы предлагаем схему представленную в пункте 1.2 данной выпускной кв а лификационной работы (рис . 2) . Таким образом , весь процесс формирования пространственного образа геометрического объекта на уроках геометрии можно представить в виде следующей схемы (рис . 3). 57 Таким образом, пройдя первые три этапа , на четвёртом , должен быть получен объективный пространственный образ объекта. На каждом из этих трех этапов должна происходить тщательная проработка схемы формиров а ния пространственного образа с помощью системы упражнений. На четве р том этапе происходит работа непосредственно с самим пространственным образом без опоры на наглядное изображение. В отличие от традиционно го процесса формирования пространственного образа, здесь добавляется ещё один шаг – динамическая анимационная модель (ДАМ ) . Он позволяет сделать плавный переход от реальной модели изучаем о го объекта к его статическому изображению на плоскости. ДАМ – это модель объекта, которая теряет материальную основу, но по-прежнему остаётся наглядной и не сложной для восприятия. ДАМ позволяет отображать особе н ности не только внешнего строения объекта, но и внутреннего, позволяет оп е ративно подстраиваться под конкретный урок, особенности учеников. В настоящее время компьютерная графика широко используется при подготовке специалистов различного профиля. Результаты проведенного нами исследования существующих подходов и методик использования ко м пьютерной графики показали, что, в основном, она применяется как средство визуализации принимаемых решений и практически не используется как средство для получения новых знаний и сведений об окружающем мире. О д нако современные графические пакеты могут быть использованы дополн и тельно, как средство интенсификации процесса получения новой информ а ции об окружающих нас реальных объектах. Правомерность использования компьютерной графики в качестве всп о могательного средства в процессе обучения геометрии основывается на том факте, что рисунок любого объемного тела является имитацией трехмерного пространства на плоском двумерном листе бумаги. Применение же трехме р ного компьютерного моделирования позволяет облегчить процесс понимания конструкции реального трехмерного тела, а также дает возможность просл е дить пространственные линии связей с помощью каркасной модели объекта и, в конечном счете, получить реалистическую визуализацию с помощью наложения текстур и фактур. Перспективы использования компьютерной графики в преподавании м а тематики связаны, прежде всего, с эффективной реализацией дидактического принципа наглядности в обучении. Его воплощение в обучении различным предметам, наряду с другими принципами дидактики, является одним из вед у щих факторов обучения и развития. Отметим тот факт, что опыт применения компьютер а на уроках геометрии сводится, в основном, к использованию ко м пьютерной графики в виде статичных изображений, или рисунков . Опыта же применения компьютерной анимации на уроках геометрии н а данный момент методика преподавания математики не имеет , но , как мы полагаем, именно т а кой вид наглядности дает значительно больший эффект, нежели использование статичных изображений. П рограммные продукты , реализующие возможность работы с компьютерной графикой, дают, во-первых, возможность создания д и намических образов, иллюстрирующих математические понятия в пространстве и времени, во-вторых, возможность интерактивной работы, когда обучаемый сам становится участником события. Во втором случае речь идет о создании самими учащимися наглядных образов геометрических понятий (точка, фигура, преобразование и т.п.) в процессе обучения программированию. При этом мн о гие понятия, известные из математики или представляемые пока интуитивно, более глубоко раскрывают свою сущность и становятся понятными именно на осно ве своего образного восприятия. Для разработки методики одним из важных этапов являлся выбор гр а фического пакета, отвечающего требованиям методики обучения. В качестве основных требований нами были определены следующие: - разнообразный круг инструментов для моделирования объемных об ъ ектов; - визуализация мо дели с любых точек зрения; - доступные инструменты редактирования формы и пропорций модели ; - использование графических текстур; В качестве дополнительных требований были приняты: - дружественный интерфейс; - ограниченные машинные ресурсы; - доступная для учебных заведений цена. По указанным требованиям был проведен сравнительный анализ пакетов 3D компьютерной графики (Cinema 4D XL 6*, Мауа 3.0, 3D Studio MAX, Houldini 4,0*, LightWave 6*, SoftimagelXSI), позволивший выявить, что ра з личные программы решают аналогичные задачи, используя при этом фун к ции под различными названиями. В результате анализа графических пакетов по указанным признакам в ы явлено очевидное преимущество системы 3D Studio MAX . Этот пакет и с пользуют для 3D моделирования объектов многие Российские вузы. 3D Studio МАХ обладает достаточно полным набором инструментов, пригодных для моделирования основных геометрических тел , который н е усту пает, а в некоторых случаях и превосходит программ ы -конкурент ы , и обладает самой низкой ценой. Таким образом, именно 3D Studio МАХ был принят в качестве среды функционирования разработанной методики. 2.2 М етодика формирования пространственного образа на уроках геометрии Одним из основных условий формирования пространственных пре д ставлений в процессе обучения геометрии является использование упражн е ний, ориентированных на формирование и развитие комплекса умений, с о ставляющих содержание пространственных представлений и характеризу ю щих их сформированность. Но не все упражнения можно считать такими, а лишь те, которые требуют оперирования ранее созданными пространстве н ными представлениями, в которых происходит включение пространственных представлений в новые связи, помещение их в новые условия, определяемые условием задачи. В ходе визуального анализа формируется тактика перер а ботки этой информации в соответствии с поставленными задачами, оперир о вание созданными пространственными представлениями в процессе их р е шения, происходит мысленное составление плана работы. По своим целям и учебным возможностям этот этап можно отнести к поисковой деятельности. Обучаемый определяет порядок действий, пытается в уме выполнить некот о рые из знакомых ему операций, рассмотреть возможные варианты решения задачи, прогнозировать результат. Каждый геометрический образ имеет определенную структуру, позволяющую зрительно выделить и проанализ и ровать его логический «фундамент». В процессе решения задач, ориентированные на развитие простра н ственных представлений, представления приобретают новые формы, напра в ляющие мыслительную деятельность обучаемого так, что из исходных да н ных он может извлечь ориентиры и подсказки, построить догадку, привод я щую к получению правильного ответа. В ходе поиска решения задачи ос у ществляется порождение новых пространственных представлений, несущих определенную визуально-логическую нагрузку и делающих видимым знач е ние исходного объекта или его свойства. Отправными моментами и точками опоры такого процесса является запас готовых, пространственных предста в лений, их элементы и структура, визуально обозримые связи между ними. Следует в ыдели ть основные типы упражнений, ориентированные на формирование и развитие пространственных представлений при обучении геометрии [ 15 ] : - упражнения на исследование свойств геометрических объектов (узн а вание). - упражнения на изображение геометрических конфигураций (воспр о изведение). - упражнения на преобразование образов геометрических конфигур а ций (оперирование). - упражнения на конструирование новых образов геометрических ко н фигураций. Разработка данной типологии основана на видах деятельности, составл я ющих содержание процесса формирования и развития пространственных пре д ставлений при обучении (узнавание, воспроизведение, оперирование и ко н струирование пространственных представлений). Необходимо отметить, что в каждой из этих групп должны присутствовать упражнения, решение которых требует использования средств наглядности (моделей, рисунков, чертежей и т.п.) и упражнения, заданные словесным описанием и решаемые в воображ е нии . В контексте данной работы данная типология получила некоторое обо б щение и более подробное описание типов упражнений, а также внедрением в процесс решения задач наглядной основы – динамической анимационной мод е ли . I. Упражнени я на исследование свойств геометрических объектов Суть этой группы упражнений состоит в следующем: пространственный объект задается с помощью модели, рисунка, чертежа или словесного опис а ния. Требуется исследовать его свойства – выделить форму, определить ра з меры или взаимное расположение его элементов и т.п. а ) Задачи-вопросы на распознавание объекта по изображению или словесному описанию. Их основная цель – определить, принадлежит ли да н ный объект объему указанного понятия. Распознавание пространственных объектов осуществляется с опорой на ранее сформированные пространстве н ные представления и знания о них. Пример 1. Существует ли четырехугольная пирамида, все ребра которой равны между собой? Пример 2. Могут ли все боковые грани шестиугольной пирамиды быть равносторонними треугольниками? Пример 3. Установите вид параллелепипеда, если а) все грани равны; б) все грани равновелики; в) все его диагонали равны; г) два диагональных с е чения перпендикулярны основанию; д) две его смежные грани – квадраты; е) перпендикулярное сечение к каждому ребру является прямоугольником? б ) З адачи на выделение требуемых фигур из состава чертежа . Пример. ABCDEKMO – изображение куба. В ы пишите все изображенные на рисунке пирамиды и призмы, указывая вид фигуры. в ) З адачи на сопоставление различных видов изображений данного пространственного объекта (модели, развертки, чертежа, рисунка, прое к ции и т.п.) Пример. К акие из предложенных на рисунке конфигураций являются развертками данного куба? г ) З адачи на определение взаимного расположения объектов и их элеме н тов . Пример 1. Вершины А и В параллелограмма лежат в плоскости в, а его вершина С не принадлежит этой плоскости. Как могут быть расположены относительно в стороны AD и CD параллелограмма? Пример 2. Как могут быть расположены относительно плоскости в о с нования трапеции, если плоскость проходит через среднюю линию трап е ции? Пример 3. Прямая р не имеет общих точек с линией пересечения плоск о стей в и г. При этом р принадлежит г. Как она может быть расположена отн о сительно плоскости в? Пример 4. П рямая а пересекается с прямой b , лежащей в плоскости г и перпендикулярна этой прямой. Перпендикулярна ли а плоскости г? Использование приведённых заданий способствует совершенствованию умений, характеризующих процесс создания и оперирования пространстве н ными обра за ми. Например, решение задач на вычленение из состава чертежа требуемых фигур, на определение взаимного расположения пространстве н ных объектов или их элементов , требует не только зрительного выделения фигур , но и применения различных критериев анализа пространственного образа, что дает возможность мысленно переставлять элементы чертежа и выделять на этой основе новые фигуры. Таким образом, задания этой группы способствуют развитию умений удерживать образ в памяти, рассматрива ть его с различ ных точек зрения, анализировать пространственный образ, в ы членять его форму и т.д. Задания на распознавание объекта на основе сопоставления его разли ч ных изображений предполагает мысленное сопоставление разнотипных изображений объекта (рисунка и чертежа, развертки и модели и т.п.). Задание способствует формированию и развитию умения создавать пространстве н ный образ на основе восприятия различных изображений. В процессе выполнения заданий на распознавание пространственных объектов по их словесному описанию, необходимо мысленно представить описываемый объект и его элементы, удерживая его в памяти, проводить анализ и синтез пространственного образа, в некоторых случаях осущест в лять глазомерную оценку линейных и угловых величин. Таким образом, задания данного типа служат для развития умения ра с познавать пространственные образы, что характеризует уровень их создания, но в процессе создания часто приходится и оперировать образами, мысленно изменяя их пространственное положение, структуру, переходя от одного в и да наглядности к другому. Эти действия способствуют активному развитию пространственных представлений. Кроме того, для формирования и совершенствования вышеназванных де й ствий, характеризующих развитые пространственные представления, большое значение имеет деятельность преподавателя. В процессе обучения, направле н ного на развитие пространственных представлений, кроме общих методов и м е тодических приемов, могут использоваться специальные приемы, способств у ющие этой работе. Такие, например, как создание ситуации, способствующей активному оперированию пространственными представлениями, творческое конструирование новых образов геометрических конфигураций. Так при изучении темы «Многогранники» преподаватель, демонстрируя модель куба, предлагает мысленно удалить одну его грань и, заглянув в куб через эту грань, изобразить в тетрадях тот геометрический образ, который они при этом увидят. Студенты изображают субъективно новый для них пр о странственный образ . В качестве самопроверки учащимся предлагается д и намическая анимационная модель [ П риложение ДАМ - 1]. Далее предлагается мысленно представить модель тетраэдра и проделать в уме те же действия, что и с моделью куба. Получается еще один субъекти в но новый для учащихся образ. При этом второе задание выполняется без опоры на наглядную основу. Успешное выполнение этого задания требовало от учащегося создания и с ходного геометрического образа (модели тетраэдра), мысленного изменения позиции наблюдения по восприятию модели тетраэдра, создания нового пр о странственного образа. В целом эта деятельность направлена на творческое конструирование нового пространственного образа, она предполагает акти в ное оперирование образом, его трансформацию, изменение положения в пр о странстве. Все эти умения являются основными характеристиками развитого пространственного мышления человека. Целенаправленное и систематическое использование методических пр и емов будет, очевидно, способствовать развитию пространственных предста в лений учащихся в процессе изучения геометрии. II. Упражнения на изображение геометрических объектов Задания этого типа предполагают изображение пространственного об ъ екта, заданного своей проекцией или словесным описанием, с помощью р и сунка, чертежа, а также построение проекций данных геометрических фигур по их наглядному изображению и т.п. К таким заданиям можно отнести следующие виды задач . а ) З адачи на изображение пространственной фигуры, заданной сл о весным описанием . Пример 1. В пирамиде с основанием в виде правильного треугольника одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания. Что пре д ставляют собой грани такой пирамиды? Каким образом проходит высота п и рамиды? Изобразите данную пирамиду? Пример 2. В основании наклонной призмы правильный пятиугольник. Сколько граней у данной призмы? Какими геометрическими фигурами явл я ются ее грани? Могут ли среди боковых граней быть прямоугольники? Изо б разите данную призму [ П риложение ДАМ -2]. б ) З адачи, в которых требуется достроить фигуру или восстановить чертеж . Пример. 1. Достр ойте изображение фигуры до куба: 57 Пример 2. Достр ойте изображение фигуры д о треугольной пирамиды : 57 Пример 3. Достр ойте изображение фигуры д о произвольного мног о гранника : 57 Пример 4 . Д остро йте изображение многогранников по заданным верш и нам: а) треугольная пирамида : 57 б ) т реугольная призма : 57 в ) З адачи на построение и использование разверток пространственных фигур . Пример 1. Н арисуйте разные развертки: а) правильного тетраэдра , б) куба . Пример 2. Д ан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ( AB = BC ) как провести на его поверхности кратчайшую линию, соединяющую вершины В и D 1 (ответ может быть получен при помощи развертки двух смежных гр а ней) ? Пример 3. П остройте развертку наклонной треугольной призмы. г ) З адачи, в которых по наглядному изображению или словесному описанию пространственного объекта требуется построить ее прое к ции . Пример 1. К акая фигура может быть проекцией: а) отрезка , б) треугол ь ника на данную плоскость (рассмотреть различные направления проектир о вания)? Пример 2. К акое наименьшее число сторон может иметь параллельная проекция на плоскость выпуклого многогранника, имеющего n граней? Пример 3. М ногогранник имеет n вершин. Показать, что существует его параллельная проекция на плоскость, имеющая: не менее четырех вершин, не более n – 1 вершин ы . д ) З адачи, в которых по заданной проекции пространственного об ъ екта необходимо восстановить его наглядное изображение. Пример. Нарисуйте многогранник, заданный проекциями на три попа р но перпен дикулярные плоскости: 57 Р азвитие и совершенствование умений решать геометрические задачи обуславливает графическая культура учащихся, их умения выполнять рису н ки, способность и навыки к визуализации задачи. Развитию конструктивных умений и навыков активно способствует приведенная группа задач. Кроме того, все они направлены на развитие пространственных представлений и в о ображения. Ведь в процессе решения таких задач, прежде чем изобразить пространственный объект с помощью рисунка или чертежа, необходимо о т четливо представить его, мысленно выполнить определенные конструкти в ные операции с его элементами. Задачи, выполняемые без применения че р тежных инструментов, развивают глазомер, точность движений, что также является характеристикой развитых пространственных представлений. Как уже было сказано, чертеж является важнейшим средством формир о вания и развития пространственных представлений. При этом необходимо обращать внимание на рассмотрение различных изображений одного и того же тела. Дело в том, что, привыкая работать с шаблонными изображениями пространственных фигур, учащиеся оказываются беспомощными, когда им надо создать образ по чертежу, на котором пространственный объект расп о ложен нетрадиционно. Выполнение таких изображений и работа с ними сп о собствуют совершенствованию умения рассматривать объект с различных точек зрения, удерживая его образ в памяти, анализировать созданный пр о странственный образ, менять пространственное положение объекта. Развитию этих умений также способствуют задачи, в которых требуется достроить пространственную фигуру или восстановить чертеж, выполняя кот о рый необходимо сначала представить пространственный объект, потом соп о ставить его с данными элементами чертежа. При этом по одним и тем же эл е ментам (отрезкам, точкам) иногда возможны различные изображения фигуры. Большую роль для развития умений оперировать созданным простра н ственным образом играют задачи на построение и использование разверток пространственных фигур. В процессе построения развертки необходимо мысленно развернуть геометрическую фигуру, сопоставить полученный р е зультат с наглядным изображением (или существующим представлением), осуществлять анализ и синтез пространственного образа, удерживая его в памяти, изменять пространственное положение и структуру образа. В резул ь тате этих действий получен новый образ – развертка. При изучении темы « И зображение пространственных фигур на плоск о сти» целесообразно на практическом занятии рассмотреть решение проекц и онных задач. Например, такой. Какая фигура получится при проектировании двух скрещивающихся перпендикулярных прямых а и b на плоскость? III. Упражнения на выполнение геометрических преобразований на плоско сти и в пространстве Этот тип включает упражнения на различные геометрические преобр а зования исходных образов пространственных фигур, которые выполняются как в пределах плоскости, так и в пространстве. К ним можно отнести сл е дующие задачи. а ) З адачи на отыскание множеств точек – образов при определе н ном геометрическом преобразовании точки. Постройте произвольный прямоугольник и его образ при симметрии с центром в точке пересечения его диагоналей. Какая фигура является перес е чением (объединением) данного прямоугольника и его образа? б ) З адачи на установление числа осей (плоскостей, центров) си м метрии . Пример 1. Найти множество осей симметрии у двух данных точек М и Р на плоскости и в пространстве. Пример 2. Сколько плоскостей симметрии имеет а) куб , б) цилиндр? Пример 3. П риведите пример фигуры, имеющей более одного центра симметрии. в ) З адачи на построение осей (центров, плоскостей) симметрии или фигур имеющих оси (центры, плоскости) симметрии. Пример 1. Н ачертите два угла, таких, что один из них может быть пол у чен из другого с помощью центральной симметрии. Пример 2. О тметьте три точки А , В , С . Дополните это множество четве р той точкой D так, чтобы фигура Ф = A , B , C , D имела а) центр симметрии ; б) ось симметрии. Рассмотрите все возможные случаи. Пример 3. Б удет ли фигура, являющаяся объединением полосы и прямой, не принадлежащей ей, иметь центр симметрии? Рассмотрите все возможные случаи. г ) З адачи на создание новых образов пространственных объектов путем геометрических преобразований исходных . Пример. В прямоугольнике ABCD мысленно проведите прямую АК ( К – середина стороны ВС ), представьте, что прямоугольник разрезан по ней и треугольник АВК повернут вокруг точки К так, что ВК и КС совместились. В какую фигуру превратиться прямоугольник? При решении стереометрических задач, являющихся аналогами соотве т ствующих им планиметрических, целесообразно от пространственной задачи перейти к плоскостной, заменяя в условии задачи пространственную фигуру на аналогичную ей плоскостную, и решив задачу на плоскости, снова пере й ти к пространственным фигурам. IV . Упражнения на конструирование и моделирование новых образов геометрических объектов Задания данной группы предполагают выполнение мысленного или графич е ского реконструирования и моделирования образ пространственных объектов. Пример. Нарисуйте фигуру, получающуюся в пересечении двух равных ц и линдров, оси которых пересекаются под прямым углом [ П риложение ДАМ - 3] ? В процессе решения таких задач осуществляется конструирование кач е ственно новых пространственных образов и новых отношений между ними, формируются и совершенствуются умения мысленно преобразовывать и с ходный образ по форме, величине, пространственному положению, то есть, их решение требует активного оперирования пространственными образами и высокого уровня развития пространственных представлений и воображения. Анализ заданий каждой из выделенных групп выявил присутствие всех трех видов оперирования пространственным образом, что позволил о сделать вывод о том, что их использование будет активно способствовать развитию тех или иных умений, характеризующих как процесс создания, так и процесс оперирования образами геометрических объектов, а, следовательно, и пов ы шению уровня развития пространственных представлений. Кроме того, они совершенствуют и некоторые общие умения, и навыки, например, спосо б ность к оперированию знаковой и графической символикой, навыки изобр а жения пространственных объектов на плоскости, а также помогают обогащ е нию и развитию математической речи обучаемых. Таким образом, совоку п ность данных упражнений можно рассматривать как одно из средств разв и тия пространственных представлений учащихся в процессе изучения геоме т рии. Методику формирования пространственного образа геометрического объекта при помощи компьютерной анимации рассмотрим на примере из у чения четырехугольной пирамиды. 1. Учащимся предъявляется модель правильной четырехугольной пир а миды, лучше, если этих моделей будет как можно больше (в идеале по одной каждому ученику). Можно предложить учащимся самим сформулировать определение правильной пирамиды, иначе определение даёт учитель. На этом можно считать шаг законченным, т.к. схема формирования простра н ственн о го образа полностью пройдена. 2. Учащимся предоставляется динамическая анимационная модель [ Приложение ДАМ- 7]. Снова называются ее основные элементы. Рассматр и вается каркасная модель пирамиды, обращается внимание на видимые и н е видимые линии фигуры. Целесообразно рассматривать упражнения на иссл е дование свойств геометрических объектов , н апример , следующих. а ) На рисунке изображена пирам и да ABCDM где ABCD – квадрат, МО – перпендикуляр к плоскости основания. Е и К – середины сторон AD и CD соо т ветственно. Укажите: - плоскость, перпендикулярную диагонали АС ( BD ); - плоскость, перпендикулярную стороне AD ( DC ) и содержащую вершину М ; - указать все пары взаимно перпендикулярных плоскостей; - указать все имеющиеся пары взаимно перпендикулярных скрещив а ющихся прямых. б ) Может ли квадрат быть разверткой правильной четырехугольной п и рамиды? в ) Основанием пирамиды является квадрат. С колько граней могут быть прямоугольными треугольниками? 3. Может быть проведен разговор о способе построения пирамиды (исх о дя из определения), первый чертеж чертится на доске вместе с учителем. Начерченная фигура показывается на экране динамической анимационной м о делью. Второй чертеж учащимся предлагается выполнить самостоятельно, но изобразить не произвольную пирамиду, а пирамиду, отображаемую на экране. Рассматриваются упражнения на изображение геометрических объектов. А ) Достройте изображе ние до четырехугольной пирамиды: 57 Б ) Постройте пирамиду, среди граней которой есть два прямоугольных треугольника. Можно рассмотреть упражнения на конструирование и моделирование новых образов геометрических объектов. Какая фигура получиться в пересечении двух равных правильных чет ы рехугольных пирамид, высоты которых совпадают, а вершина одной из п и рамид является цен тром основания второй пирамиды ? [ П риложение ДАМ -10 ] Преимущество ДАМ перед обыкновенным чертежом заключается в том, что ДАМ позволяет показать все возможные случаи. 2.3 . Организация и основные результаты опытной работы В ходе исследований нами была проведена опытная работа. Она ос у ществлялась в Вятском государственном гуманитарном университете среди студентов первого курса математического факультета. Из трех учебных групп были выбраны 15 студентов, которые непосредственно приходили з а ниматься на факультатив, и 10 студентов было набрано в число опытной группы для сравнения полученных результатов. Основными целями , поставленными перед опытной работой в рамках проводимого нами исследования, можно назвать следующие : - выяв ление возможност и применения компьютерной анимации на ур о ках геометрии ; - оценка эффективности разработанной методики. Среди общеобразовательных ц ел ей , поставленны х перед опытной раб о той, можно выделить следующие : Образовательные: обобщ ить и систем атизировать знани я школьного курса геометрии , создать условия для формирования умений р ешать стере о метрические задачи. Развивающие: создать условия для развити я пространственных пре д ставлений учащихся , творческой и мыслительной деятельности учащихся на уроке , интеллектуальных качеств личности школьников таких, как самосто я тель ность ; создать условия для формировани я навыков коллективной и сам о стоятельной работы. Воспитательные : создать условия для привит ия учащимся интерес а к предмету посредств о м приме нения информационных технологий и формир о в ания умени й аккуратно и грамотно выполнять математические записи , в н и мательности , графической культуры учащихся. Занятия проводились постоянно без длительных перерывов два раза в неделю по университетскому расписанию (два академических часа – одно з а нятие). Факультатив состоял из 16 академических часов. Темой данного ф а культатива были «Многогранники». Обусловлено это, прежде всего, сост а вом слушателей, для которых было достаточно полезным повторение и с и стематизация изученных в школе геометрических тел и их свойств. Пр о грамму факультатива можно представить следующим образом: Количество ч ас ов Тема занятий 2 Входной тест пространственного мышления. Вводное занятие. 2 Сфера и шар . 2 Цилиндр . 2 Конус . 2 Призма параллелепипед . 2 Пирамида . 2 Задачи на комбинации многогранников . 2 Заключительный тест пространственного мышления . В качестве оценки развития пространственного мышления был выбран тест пространственного мышления Ираиды Сергеевны Якиманской [ 14 ]. С о держит набор заданий (формы А и Б входной и заключительные тесты) на материале геометрии, черчения, изобразительного искусства. Со стоит из 15 видов заданий (бланки тестов – приложение 1 и 2). Тест направлен на выя в ление особенностей пространственного мышления учащихся в процессе с о здания образа (6 видов заданий) и оперирование образами (9 видов заданий). Задания на оперирование образами включают все три типа оперирования. З а дачи отличаются по содержанию. Каждое задание представлено двумя зад а чами различного уровня сложности. Таки образом одна форма включает в себя 30 заданий. Тест пространственного мышления соответствует статист и ческим критериям, которым должна удовлетворять диагностическая метод и ка [1 4 ] . Оценка теста выполнялась по количеству верно выполненных зад а ний, за каждое верное задание тестируемый получал один балл. Занятия проводились в обычной учебной аудитории. Единственной ос о бенностью было то, что доска на уроке использовалась очень редко. Роль доски играл экран , на который проецировалось изображение с компьютера. Сразу следует отметить, что подобная организация имеет свои плюсы и м и нусы по отношению к организации занятий в компьютерных аудиториях. С одной стороны от учащихся не требуется знание программы 3D Studio MAX , происходит меньшая нагрузка на глаза учеников, чем, если бы они сидели каждый за своим ПК, возможен больший контроль над деятельностью уч а щихся. Среди минусов можно выделить следующий – ученикам не пред о ставляется свобода выбора изображения, т.е. все манипуляции с анимацио н ной моделью производит учитель, а , следовательно , он показывает лишь те моменты , которые он лично для себя считает важными. В основном же, по нашему мнению, оба способа организации приемлемы и оставляют за собой право быть основными при организации подобного рода занятий. Оценка результатов опытной работы производилась по результатам входного и заключительного тестов . Оценка теста проводилась по колич е ству выполненных заданий, за правильно выполненное задание тестируемый зарабатывает один балл. Тест состоит из 15 заданий, в каждом из которых по две задачи, следовательно, максимально возможное количество баллов пол у ченных в результате теста не может превышать 30 баллов. Ниже приведена статистическая обработка полученных результатов. С целью оценки результатов эксперимента посредством применения статистических мето дов учащимся были предложены два теста (перв ый – в начале, втор ой – в конце опытной работы ). Пр и анализе выполнения работ проводилось сравнение результатов тестов у учащихся контрол ьных и эксп е риментальных групп . Пр едставим результаты тестов. Максимальное колич е ство баллов, которое мог заработать ученик 30 баллов. Результаты работ в начале и в конце эксперимента предста влены соо т ветственно в таблицах, где КГ - контрольная группа, в которой проводились лишь входной и заключительные тесты. Непосредственно на занятия ходили учащиеся из экспериментальной группы (ЭГ). По результатам входного теста имеем следующее распределение пр а вильных ответов: Количество правильных ответов Количество человек в КГ Количество человек в ЭГ 15 1 0 16 1 0 17 1 1 18 2 1 19 4 3 20 2 2 21 3 1 22 0 1 24 0 1 25 1 0 Выполнено заданий в среднем по группе 64% 66,3% По результатам заключительного теста: Количество правильных ответов Количество человек в ЭГ Количество человек в КГ 15 0 1 18 1 1 19 3 2 20 3 3 22 1 1 23 1 0 24 1 2 25 1 0 26 2 0 28 2 0 Выполнено заданий в среднем по группе 74,6% 67% Таблица 2 Для наглядности полученных результатов рассмотрим динамику разв и тия пространственного мышления по трем группам вопросов: диаграмма 1 Т ест условно разбит на три группы вопросов по 10 вопросов в каждой . На диаграмме представлении средний балл по каждой группе заданий. По р е зультатам заключительного теста получена следующая ситуация: диаграмма 1 А нализ результатов выполнения теста в начале эксперимента позволил нам выдвинуть нулевую гипотезу : «выборки, представленные в таблице 1 , однородны (распределение учащихся по баллам существенно не различ а ется)» . Составим конкурирующ ую гипотез у : «выборки , представленн ые в таблице 1 , неоднородны ( распределение учащихся по баллам различается существенно)». Гипотеза проверена по критерию . Найдена числовая характеристика по формуле (1) (1), где и - число учащихся К Г и ЭГ соответственно, получивших определенный балл k =(1; 30 ) , , - число учащихся в К Г и Э Г с о ответственно. Таким образом, По таблице критических точек распределения для уровня значимости и числа степеней свободы = 23 найдено критическое знач е ние . Так как , то гипотеза принимается на уровне значимости 0,05. Поэтому можно утверждать, что на начало эксперимента качество зн а ний учащихся в контрольной и экспериментальной группах существенно не различается. При анализе выполнения теста учащимися в конце эксперимента нами была в выдвинута нулевая гипотеза : «выборки, представленные в таблице 2 , однородны (распределение учащихся по баллам существенно не различ а ется)» при конкурирующей гипотезе : «выборки, представленные в табл и це 2 , неоднородны (распределение учащихся по баллам различается сущ е ственно)». Гипотеза проверена по критерию . Найдена числовая характер и стика Так как , то гипотеза отвергается в пользу гипотезы . П о этому на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что после эксперимента качество знаний учащихся в контрольной и экспериментальной группах ра з личается существенно. Для того чтобы убедиться в положительном влиянии предложенной м е тодики на качество знаний учащихся, проверим гипотезу о равенстве средних генер альных значений. Выдвинута нулевая гипотеза : (средние баллы в КК и ЭК существенно не различаются) при конкурирующей гипотезе : (средний балл в КГ существенно меньше среднего балла в Э Г ). Вычислена числовая характеристика , где - средние баллы в КК и ЭК соответственно. Поскольку , , , , то . По таблице критических точек распределения Стьюдента на уровне зн а чимости и числа степеней свободы = . Так как , то гипотеза отвергается. Следовательно, на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что средний балл в К Г существенно ниже, чем в ЭГ . Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод: развитие пространственного мышления в экспериментальных и контрольных группах после опытной работы различны. Результаты учащихся экспериментальн ой группы имеют тенденцию быть выше, чем результаты учащихся контрольн ой группы . На основании этого можно утверждать, что предложенная методика положительно влияет на качество знаний учащихся . Относительно целей, поставленных перед данной опытной работой, можно сказать следующее. Проведенная опытная работа выявила огромный неиспользуемый потенциал компьютера в обучении геометрии, который з а ключается в применении компьютерной анимации при формировани и пр о странственного образа. Проведенная опытная работа позволила сделать в ы вод о том, что разработанная нами методика является достаточно эффекти в ной, и оставляет за собой право быть используемой в преподавании геоме т рии. Относительно достижения общеобразовательных целей объективных выводов сделать нельзя, в виду отсутст вия контролирующих перечисленные умения и навыки работ , и относительно краткосрочной опытной работы. Заключение Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике – развитие пространственного мышления учащихся в процессе изучения геометрии. Основным средством для решения этой проблем был выбран компьютер , который позволил выд е л ить новы й вид учебной наглядности – компьютерная анимация, реализу ю щаяся посредством пакета прикладных программ 3D Studio MAX . В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной кв а лифика ционной работой и результатами, полученными в ходе ис с ледования , можно сделать следующие выводы: Анализ научно-методической литературы, посвященной вопросам фо р мирования и развития пространственных представлений, позволил выделить основные психические и физиологические основы восприятия человеком объектов окружающего мира. В результате была выработана общая схема восприятия, которая легла в основу разработанной методики формирования пространственных представлений. Была выявлена возможность применения компьютерной анимации в процессе формирования пространственных представлений. Компьютерная анимация заполнила некоторый пробел в процессе формирования простра н ственного образа геометрического объекта , она позволила осуществить пла в ный переход от натуральной вещественн ой модели к условно-графическому изображению – чертежу, что в значительной степени повышает уровень об ъ ективности пространственных представлений обучаемого. Была разработана соответствующая методика формирования простра н ственного образа геометрического объекта при помощи компьютерной ан и мации. По результатам опытной работы можно сделать вывод о положител ь ном влиянии разработанной методики на формирование пространственных представлений учащихся. Систематизация результатов научно-методических исследований позволила выявить условия формирования пространственных представлений обучаемых: использование различных видов деятельности, в первую очередь деятельности по решению специально подобран н ых упра ж нений, ориентированных на развитие пространственных представлений об у чаемых; взаимосвязь формирования пространственных представлений с ра з витием логического мышления и речи учащихся; использование рационал ь ной системы средств наглядности. Как показала практика преподавания, учет и использование этих условий и приемов успешно способствует работе по развитию пространственных представлений обучаемых. Опытная работа по применению разработанной методики показала ее эффективность. О пытная работа доказала, что целенаправленное и рациональное внедрение в практику новой учебной наглядности - компьютерной анимации ведет к повышению уровня развития пространственных представлений учащихся . Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гип о тезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные зад а чи исследования решены. Библиографический список 1. Величковский , Б.М . Психология восприятия [Текст] / Б.М. Величковский, В.П. Зинченко, А.Р. Лурия . – М., 1973. 2. Запорожец , А.В. Избранные психологические труды [Текст] / А.В. Зап о рожец . – М., 1986. 3. Лурия , А.Р. Ощущения и восприятие [Текст] / А.Р. Лурия . – М., 1975. 4. Рубинштейн , С. Л . Основы общей психологии [Текст] / С.Л. Рубинштейн. – СПб.: Питер , 2002 . – 720 с. 5. Арнхейм , Р. Визуальное мышление [Текст] / Р. Арнхейм // Хрестома тия по общей психологии. – М.: И з д-во МГУ, 1981. 6. Ре з ник , Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / Н.А. Ре з ник , М.И. Башмаков // Математика в школе. – 1981. – №1 . – С . 4-7. 7. Виленкин Н.Я. Ма тематика [ текст ] / Н.Я.Виленкин , А.М.Пышкало, В.Б.Рождественнская, Л.П.Лаврова - М.: Просвящение,1997.-315с. 8. Зинченко В.П. Исследование визуального мышления [ текст ] // Вопросы психологии. 1973. №2. с. 56-73. 9. Кабанова-Меллер Е.Н. Анализ развития пространственного мышления школьников [ текст ] // Советская педагогика. 1956. №4 с. 28-38. 10. Кондрушенко Ю.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии: Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. – М., 1993. -16с. 11. Линькова Н.П. К вопросу о развитии пространственного мышления [ текст ] // Вопросы психологии способностей школьников. – М.: Просв е щение, 1991. -127с. 12. Лурия А.Р. Ум мнемониста [ текст ] // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. -Изд-во МГУ, 1981. 13. Наталья Семаго, Михаил Семаго Пространственные представления р е бёнка [ текст ] // Школ ь ный психолог №34 2000г. 14. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования [текст]/учебное пособие для студ. пед. вузов. - М.: издательский центр "Академия", 2004.-320с. 15. Маклаева Э . В . Подготовка учителя в педвузе к формированию простра н ственных представлений младших школьников в процессе обучения м а тематике: диссертация на соискание ученой степени кандидата наук – А р замас, 2000. – 185с. 16. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников [текст]/ учебное пособие для студ. пед. вузов. – М.: Просвещение, 1980. – 239с. 17. Грегори , Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия [ текст ]. // Р.Л.Грегори, А.Р. Лурия , и В.П. Зинченко. – М. : Прогресс , 1970. – 272с. 18. Понарин , Я.П. Геометрия [текст]/учебное пособие. – Ростов-на-Дону.: и з дательство «Феникс», 1997. -512 с. 19. Шарыгин И.Ф. Геометрия 10-11 класс [текст]/ учеб. для общеобразоват. учеб. заведений .- М.: Дрофа, 1999. -208с.: ил. 20. Лоповок Л.М. Сборник задач по стереометрии [текст]/ Уч. изд. – Москва.: Учпедгиз, 1959. -168 с.