Эпистемическая логика

Эпистемическ ая логика Блинов А.К. В качестве эффективного инструмента реконструкции и анализа теоретико -познавательных контекстов и проблем обычно используется особый вид ин тенсиональной логики – эпистемическая логика. Это направление соврем енной неклассической логики было инициировано пионерской работой Я.Хи нтикки "Знание и убеждение" (1962). Основная идея этой работы заключается в ин терпретация понятий знания и убеждения как особого рода (эпистемически х) модальных операторов, которые добавляются к языку обычной классическ ой логики. Хинтикка, в частности, использует операторы К а (для знания) и В а (для убеждения), где выражения К ар и В ар обозначают утверждения "а знает, ч то р" и "а считает (полагает, убежден, думает), что р" соответственно. "Здесь а е сть имя некоторого лица, личное местоимение или, возможно, конечное опис ание некоторого человека, а р есть независимое повествовательное предл ожение".[25] В дальнейшем изложении, чтобы избежать излишней технической де тализации, мы будем использовать эпистемические операторы без явной сс ылки на конкретного субъекта познания (т.е. индекс а будет опускаться); при этом всегда неявно подразумевается наличие некоторого фиксированного субъекта. Кр означает тогда "(некто) знает, что р" (или просто "р известно"), Вр – "(некто) полагает, что р". Иногда наряду с операторами знания и убеждения вводятся и другие аналогичные эпистемические операторы, например для "с омневается", "опровергает" и т.п. Аппарат эпистемической логики позволяет ставить и успешно решать зада чи выявления формальных (логических) свойств операторов знания и убежде ния (а значит и соответствующих понятий), формулировки аксиом, выражающи х эти свойства, и установления взаимосвязи между данными операторами и п онятиями. При этом активно задействуются результаты философского анал иза понятий знания и убеждения. Начнем с оператора убеждения. Для этого о ператора, дополнительно к аксиомам классической логики, можно принять с ледующие постулаты: В1. В(р ® q ) ® (Вр ® Вq). (Каждый должен быть убежден в истинности всех следствий п ринимаемых им допущений.) B 2. Bp ® ~ B ~ p . (Невозможно одновременно быть убежденным в истинности какого-ниб удь высказывания и его отрицания – рациональный субъект не должен прин имать противоречия.) B 3. Bp ® BBp . (Если некто считает, что р, то он также убежден в том, что он так считае т.) B 4. ~ Bp ® B ~ Bp . (Если некто не считает, что р, то он должен быть убежден в том, что он т ак не считает.) Первые два постулата говорят о том, что мы имеем здесь дело не с дескрипти вным, а с рационализированным понятием убеждения. Это понятие выражает н е фактические убеждения того или иного конкретного субъекта в том или ин ом конкретном случае, а принципы, которым должны подчиняться рациональн ые убеждения вообще.[26] Последние два постулата выражают то обстоятельст во, что мы не можем ошибаться касательно того, в чем мы убеждены, а в чем – н ет. Субъект всегда имеет определенность относительно высказываний о со бственных убеждениях. Перейдем теперь к оператору знания. Для этого оператора обычно принимаю тся следующие основополагающие постулаты: K1. Kp ® p . (Если высказывание известно, то оно истинно; знание высказывания вле чет за собой его истинность.) K 2. K(р ® q ) ® (Kр ® Kq). (Если известно, что высказывание p влечет за собой высказыван ие q , а также известно p , то известно и q ) K3. Kp ® KKp. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он это знает.) Во многих системах эпистемической логики принимается следующее правил о вывода, которому должен подчиняться оператор знания: Если высказывани е р является доказанным, то доказанным является и высказывание Кр (прави ло "навешивания" оператора знания). Согласно этому правилу, познающий суб ъект знает все теоремы логики (логическое всеведение). Это, конечно, довол ьно сильная идеализация, к тому же небесспорная. Имеется обширная логико -философская литература, посвященая обсуждению этого принципа и рассмо трению различных доводов за и против его принятия. Следующей важной задачей является установление взаимосвязи между опер аторами знания и убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется пос редством следующего постулата: KB1. Kp ® Bp. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.) Постулаты К1 и КВ1 отражают то понимание, что необходимыми условиями знан ия высказывания являются как его истинность, так и убежденность в нем со стороны некоторого субъекта. В некоторых системах эпистемической логи ки эти условия считаются также и достаточными, в результате чего получае м следующее определение знания: Определение 1. Кр U Вр U р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р и р является истинным.) Несмотря на то, что, как было показано в предыдущем параграфе, с философск ой точки зрения это определение является явно неполным, его вполне можно использовать для целей логического анализа в качестве рабочего опреде ления. Если же ввести дополнительный "оператор обоснованности" – Jp (читае тся как "р является обоснованным"), то можем сформулировать следующее опр еделение знания как обоснованного истинного убеждения: Определение 2. Кр U Вр U Jp U р. Перечисленные постулаты делают возможным формальный анализ понятий зн ания и убеждения в рамках определенной системы аксиом. Такой анализ осущ ествляется в ходе доказательства новых теорем. В качестве примера, покаж ем, как доказывается теорема, выражающая невозможность противоречивос ти знания: Кр ® ~ К ~ р . В скобках после каждого шага доказательства дается о боснование данного шага. Kp ® Bp ( постулат КВ1 ) Bp ® ~ B ~ p (постулат В2) Kp ® ~ B ~ p (из 1 и 2 по транзитивности) K ~ p ® B ~ p (частный случай постулата КВ1) ~ B ~ p ® ~ K ~ p (из 4 по контрапозиции) Kp ® ~ K ~ p (из 3 и 5 по транзитивности). То есть, если некто знает, что р, то неверно, что он знает ~ р – нельзя одновр еменно знать как р, так и ~ р , что и требовалось доказать. Другая интересная теорема, устанавливающая связь между понятиями знан ия и убеждения, непосредственно следует из постулатов К3 и КВ1: Kp ® В Kp . Эта те орема по существу говорит о том, что если мы что-то знаем, то мы обязательн о должны быть убеждены в самом факте нашего знания. Философское значение эпистемической логики заключается также в том, чт о сама постановка вопроса, следует ли принимать в качестве аксиом те или иные эпистемические формулы, способна стимулировать обсуждение соотве тствующих эпистемологических проблем, в частности проблемы философско го обоснования соответствующих эпистемологических принципов. Так напр имер, из вышеприведенных аксиом нельзя вывести следующие формулы: В p ® КВ p и ~ В p ® K ~ В p , которые утверждают, что если мы в чем-то убеждены или не убежден ы, то сам факт наличия или отсутствия этого убеждения должен быть нам изв естен. Можно было бы рассмотреть возможность принятия этих формул в каче стве дополнительных аксиом. Это, однако, требует предварительного содер жательного оправдания данных принципов. [25] Более подробно проблема критериев рациональности убеждений будет ра ссмотрена в § 9.6, в связи с понятием эпистемического состояния субъекта. [26] См ., напр . Carnap R. Scheinprobleme in der Philosophie. Das Fremdpsychische und der Realismusstreit. Berlin, 1928.