Вход

Сетевые графики

Реферат по логистике
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 804 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу

Многие крупные проекты , такие как строительство дома , из готовление станка , разработка автоматизированной системы бухгалтерского учета и т.д ., можно разбить на большое количест во различных операций (работ ). Некоторые из этих операц ий могут выполняться одновременно , другие — только последовательно : одна операция после окончания другой . Например , при строительстве дома можно совместить во времени внутренние отде лочные работы и ра боты по благоустройству территории , однако возводить стены можно то лько после того , как будет готов фундамент . Задачи планиров ания работ по осуществлению некоторого проект а состоят в определении времени возможного окончания как всего проекта в целом , та к и отдельных работ , образующих проект ; в определении резервов времени для выполне ния отдельных работ ; в определении критически х работ , то есть таких работ , задержка в выполнении которых ведет к задержке вып олнения всего проекта в целом ; в управлени и ресурса м и , если таковые имеются и т.п. Пусть некоторый проект W состоит из работ V 1 ,..., V n ; для каждой работы V k , известно , или может быть достаточно точно оценено время ее выполнения t ( V k ). Кроме того , дл я каждой работы V k известен , в озможно пустой , список ПРЕДШ ( V k ) работ , непосред ственно предшествующих выполнению работы V k . Иначе говоря , работа V k может начать выполняться только после завершения всех работ , входящих в список ПРЕДШ ( V k ). Для удобства , в список работ проекта W добавим две фиктивные работы s и p , где работа s обозначает начало всего проекта W. а работа p — завершение работ по проекту W. При этом будем считать , что работа s предшеств ует всем тем работам v W, для которых список ПРЕДШ (v) пуст , иначе говоря , для всех таких ра бот v W положим ПРЕДШ (v)= s . Положим далее ПРЕДШ (s) = , ПРЕ ДШ ( p )= v W: v не входит ни в один список ПРЕДШ (w) , то есть счита ем , что работе p предшествуют все те р аботы , которые могут выполняться самыми последними . Время выполнения работ s и p естественно положить ра вными нулю : t(s)=t( p )=0. Весь проект W теперь удобно представить в виде сети G =( V , E , c ). Ориентированный взвешенный граф G =( V , E , c ) называется сетью . Се ть может быть представлена матрицей весов дуг , массивами смежностей СЛЕД или ПРЕДШ , или списками СЛЕД [ v ] или ПРЕДШ [ v ] . При этом записи в списках смежност и состоят из трех компонент : поля имени узла , поля веса соответствующей дуги и поля ссылки на следующую запись ), где сеть G =( V , E , c ) определим по правилам : 1. V = W , то есть множеством узлов объявим множество работ ; 2. E = ( v , w ) : v ПРЕДШ (w) , то есть отношение п редшествования задает дуги в сети ; 3. c(v,w)=t(w). Так построенную сеть G часто называют сетевым графиком выполнения работ по проекту W. Ле гко видеть , что списки смежностей этой сет и ПРЕДШ [v] совпадают с заданными для проект а списками предшествующих работ ПРЕДШ (v). Понятно , что сетевой график любого про екта не должен соде ржать контуров . Дей ствительно , пусть узлы V k 1 , V k 2 ,..., V kr = V k 1 образуют контур в сети G. Это означает , что работа V k 2 не может на чаться раньше , чем будет завершена работа V k 1 , р абота V k 3 — раньше , чем завершится работ а V k 2 , и т.д ., и , наконец , V kr = V k 1 — раньше , чем будет завершена работа V kr -1 . Но тогда никакая и з работ V k 1 ,..., V kr никогда не сможет быть выполнена . А каждый реал ьный проект должен допускать возможность его завершения . Следовательно , в сетевом графике нет контуров. Отсутствие контуров в сет и G позволяет п ронумеровать работы проекта W таким образом , чтобы для каждой дуги ( V i , V j ) сети G выполнялось услови е i < j , то есть каждая дуга идёт из узла с меньшим номером в узел с бол ьшим номером . Осущест вить такую нумерацию узл ов сети G можно с помощью алгоритма т опологической сортировки . Поэтому в дальнейшем будем считать , что узлы в сети G топологи чески отсортированы. Конечной целью построения сетевой модели является получе ние информации о возможных сроках выполнения как отдельных работ , так и о возм ожном сроке выполнения в сего проекта в це лом. Обозначим через PB ЫП ( v ) (соответственно PHA Ч ( v )) наиболее ранний возможны й срок выполнения работы v (соответственно наибо лее ранний возможный срок начала работы v). Удобно считать , что PB ЫП ( s )= PHA Ч ( s )=0. Поскольку н а чать выполнять работу v можно только после того , как будут выполнены все работы , пр едшествующие данной работе v, то получим следую щие формулы для расчета значений PHA Ч ( v ) и PB ЫП ( w ) : PHA Ч ( v ) = МАКС PB ЫП ( w ) : w ПРЕДШ (v) , PBЫП (v) = PHAЧ (v) + t(v). Значение PB ЫП ( p ) дает наиболее ранний возможный срок заве ршения всего проекта в целом . Приведем запись алгоритма , непосредственно вычисляющего характеристики РНАЧ и РВЫП. АЛГОРИТМ 1. Данные : Сетевой график G работ V , задан ный списками ПРЕДШ ( v ) , v V . Результаты : Наиболее ранние возможные сро ки начала и выполнения работ РНАЧ ( v ), РВЫП ( v ), v V . Шаг 1. Объявить возможные ранние сроки начала РНАЧ ( v ) и выполнения Р ВЫП ( v ) работ равными нулю . Текущей вершиной объявить первую вершину v k =v 1. Шаг 2. Всем вер шинам v предшествующим текущей вер шине v k , з начение Р НАЧ ( v k ) присвоить максимум из значений РВЫП ( v ) и РНАЧ ( v k ). З начение РВЫП ( v k ) положить равн ым значению РНАЧ ( v k ) плюс время выпол нения самой работы текущей вершины t ( v k ) . Шаг 3. Если име ется следующая вершина (работа ) после текущей , то объявить ее текущей вершиной v k , иначе перейти в Шаг 5. Шаг 4. Вернуться в Шаг 2. Шаг 5. Выдать н аиболее ранние во зможные сроки начала и выполнения работ РНАЧ (v), РВЫП (v), v V, конец работы алгоритма. Пусть T — плановый срок выполнения проекта W. Ясно , что Т должно удовлетворять неравенству Т >= РВ ЫП ( V n +1 ). Через ПВЫП ( v ) (соответственно ПНАЧ ( v )) обозначим наиболее поздний допустимый срок выполнен ия (начала ) работы v , то есть такой срок , который не увеличивает срок Т реализации всего проекта. Значения возможных и допустимых сроков выполнения работ позволяют определить резервы времени для в ыполнения той или и ной работы . Полный резерв (иногда его называют суммарный ) времени выполнен ия работ определяется по формуле : PE3EPB(v)=П HAЧ (v)-PHAЧ (v). Значение PE 3 EPB ( v ) равно максимальной задержке в выпол нен ии работы v, не влияющей на плановый срок Т . Понятно , что справедливо и такое равенство : РЕЗЕРВ (v)=ПВЫП (v)-РВЫП (v). Работы , имеющие нулевой резерв времени , называются критическими. Через любую такую работу проходит некоторый мак симальный s- p -путь в сети G. Критическ ие работы характеризуются тем , ч то люб ая задержка в их выполнении автоматически ведет к увеличению времени выполнения всег о проекта. Приведем запись алгоритма , непосредственно вычисляющего характеристики ПВЫП и ПНАЧ . АЛГОРИТМ 2. Данные : Сетевой график G работ V , заданн ый списками ПРЕ ДШ ( v ) , v V , плановый срок окончания проекта – Т. Результаты : Наиболее поздние до пустимые сроки выполнения и начала работ ПВЫП ( v ) и ПНАЧ ( v ). Шаг 1. Объявить для вс ех работ v V значение на иб олее позднего срока выполнения работ равным Т – значению планового срока о кончание проекта и вершину v p фиктивной работы p объявить текущей v k . Шаг 2. Присвоить значение ПНАЧ текущей работы v k равным значению ПВЫП работы и вычесть время выполнения тек ущей работ ы. Шаг 3. Присвоить значению ПВЫП (v) для всех работ v ПРЕДШ (v) предшествующи х текущей работе v k минимальное значение из значений ПВЫП выполнения роботы v или ПНАЧ выполнения текущей работы v k , если таковых нет п ерейти в Шаг 4. Шаг 4. Если име ется предыдущая вершина (работа ) к текущей , то объявить её текущей , иначе перейти в Шаг 6. Шаг 5. Перейти в Шаг 2. Шаг 6. Выдать н аиболее поздние допустимые сроки выполнения и начала работ ПВЫП ( v ) и ПНАЧ ( v ), ко нец работы ал горитма. Проиллюстрируем работу приведенных алгоритмо в на следующих примерах : Пример 1: Проект гаража для стоянки автопогрузчиков. n Наименование работы Предшеству-ющие работы Время вы-полнения t ( v k ) 1 Н ачало проекта (фиктивн . работа ) Нет 0 2 Срезка растител ьного слоя грунта 1 5 3 Монтаж каркаса 2 30 4 Обшивка стен профнастилом 3 15 5 Кровля из профна стила 3 12 6 За полнение проема воротами 4 5 7 Масляная окраска ворот и профнастила 5,6 10 8 Щебёночное основание под полы 7 3 9 Ас фальт овое покрытие 8 3 10 Уборка строительного мусора после строит. 7 3 11 Конец проекта (фи ктивная работа ) 9,10 0 Рис 1. Проект гаража для стоянки автопо грузчиков. Найдем значения наиболее раннего начала и выполнения раб от проекта посредством алгоритма 1. Работу алго ритма изложим в виде последовательности выпол няемых шагов. Шаг n Д ействия выполняемые шагом 1 Объявление значений РНАЧ ( v ) и РВЫП ( v ) , v V равными нул ю . Текущая вершина v k =1. 2 Вершин предшествую щей первой нет . РВЫП (1)=РНАЧ (1)+ t (1). РНАЧ (1) стало равным 0 3 Текущая вершина v k =2. 4 Перех од в Шаг 2. 2 РНАЧ (2)=МАКС РВЫП (1),РНАЧ (2) РНА Ч (2) стало равным 0 РВЫП (2)=РНАЧ (2)+ t ( 2) РВЫП (2) стало равным 5 . 3 Текущая верши на v k =3. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (3)=МАКС РВЫП (2),РНАЧ (3) РНАЧ (3) стало р авным 5 РВЫП (3)=РНАЧ (3)+ t (3) РВЫП (3) стало равным 35 . 3 Текущая вершина v k =4. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (4)=МАКС РВЫП (3),РНАЧ (4) РНАЧ (4) стало равным 35 РВЫП (4)=РНАЧ (4)+ t (4) РВЫП (4) стало равным 50 . 3 Текущая вершина v k =5. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (5)=МАКС РВЫП (3),РНАЧ (5) РНАЧ (5) стало р авным 35 РВЫП (5)=РНАЧ (5)+ t (5) РВЫП (5) стало равным 47 . 3 Текущая вершина v k =6. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (6)=МАКС РВЫП (4),РНАЧ (6) РНАЧ (6) стало равным 50 РВЫП (6)=РНАЧ (6)+ t (6) РВЫП (6) стало равным 55 . 3 Текущая вершина v k =7. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (7)=МАКС РВЫП (5),РНАЧ (7) РНАЧ (7) стало равным 47 РНАЧ (7)=МАКС РВЫП (6),РНАЧ (7) РНАЧ (7) стало равным 55 РВЫП (7)=РНАЧ (7)+ t ( 7) РВЫП (7) стало равным 65 . 3 Текущая вершина v k =8. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (8)=МАКС РВЫП (7),РНАЧ (8) РНАЧ (8) стало равн ым 65 РВЫП (8)=РНАЧ (8)+ t (8) РВЫП (8) стало равным 68 . 3 Текущая вершина v k =9. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (9)=МАКС РВЫП (8),РНАЧ (9) РНАЧ (9) стало равным 68 РВЫП (9)=РНАЧ (9)+ t (9) РВЫП (9) стало равным 71 . 3 Текущая вершина v k =10. 4 Переход в Шаг 2. 2 Р НАЧ (10)=МАКС РВЫП (7),РНАЧ (10) РНАЧ (10) стало равным 65 3 Текущая вершина v k =11. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (11)=МАКС РВЫП (9),РНАЧ (11) РНАЧ (11) стало равным 71 РНАЧ (11)=МАКС РВЫП (10),РНАЧ (11) РНАЧ (11) стало равным 71 3 Переход в Шаг 5. 5 Конец рабо ты алгоритма , выдача значений наиболее раннего начала и выполнения работ. Таблица результатов работы алгоритма. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 РНАЧ ( v ) 0 0 5 35 35 50 55 65 68 65 71 РВЫП ( v ) 0 5 35 50 47 55 65 68 71 68 71 Получили , что минимальное время , тр ебуемое для выполнения проекта рав но Т =РВЫП (11), Т =71. Теперь найдем посредством алгоритма 2 значение времени наиболее позднег о начала и выполнения работ . Работу алгори тма изложим в виде последовательности выполня емых шагов. Шаг n Действия выполняемые ша гом 1 Объявление значений ПВЫП ( v ), v V равны м Т. Текущая вершина v k =11. 2 ПНАЧ (11)=ПВЫП (11)- t (11) ПНАЧ (11) стало равным 71 . 3 ПВЫП (9)=МИН ПВЫП (9),ПНАЧ (11) ПВЫП (9) ст ало равным 71 ПВЫП (10)=МИН ПВЫП (10),ПНАЧ (11) ПВЫП (10) стало равным 71 4 Текущая вершина v k =10. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (10)=ПВЫП (10)- t (10) ПНАЧ (10) стало равным 68 3 ПВЫП (7)=МИН ПВЫП (7),ПНАЧ (10) ПВЫП (7) ст ало равным 68 4 Текущая вершина v k =9. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (9)=ПВЫП (9)- t (9) ПНАЧ (9) ст ало равным 68 3 ПВЫП (8)=МИН ПВЫП (8),ПНАЧ (9) ПВЫП (8) стало равным 68 4 Текущая вершина v k =8. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (8)=ПВЫП (8)- t (8) ПНАЧ (8) стало равным 65 3 ПВЫП (7)=МИН ПВЫП (7),ПНАЧ (8) ПВЫП (7) ста ло равным 65 4 Текущая вершина v k =7. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (7)=ПВЫП (7)- t (7) ПНА Ч (7) стало равным 55 3 ПВЫП (5)=МИН ПВЫП (5),ПНАЧ (7) ПВЫП (5) стало равным 55 ПВЫП (6)=МИН ПВЫП (6),ПНАЧ (7) ПВЫП (6) стало равным 55 4 Текущая вершина v k =6. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (6)=ПВЫП (6)- t (6) ПНАЧ (6) стало равным 50 3 ПВЫП (4)=МИН ПВЫП (4),ПНАЧ (6) ПВЫП (5) стало равным 50 4 Текущая вершина v k =5. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (5)=ПВЫП (5)- t (5) ПНАЧ (5) стало равным 43 3 ПВЫП (3)=МИН ПВЫП (3),ПНАЧ (5) ПВЫП (3) стало равным 43 4 Текущая вершина v k =4. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (4)=ПВЫП (4)- t (4) ПНАЧ (4) стало равным 35 3 ПВЫП (3)=МИН ПВЫП (3),ПНАЧ (4) ПВЫП (3) стало равным 35 4 Текущая вершина v k =3. 5 Переход в шаг 2. 2 ПНАЧ (3)=ПВЫП (3)- t (3) ПНАЧ (3) стало равным 5 3 ПВЫП (2)=МИН ПВЫП (2),ПНАЧ (3) ПВЫП (2) стало равным 5 4 Текущая вершина v k =2. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (2)=ПВЫП (2)- t (2) ПНАЧ (2) стало равным 0 3 ПВЫП (1)=МИН ПВЫП (1),ПНАЧ (2) ПВЫП (1) стало равным 0 4 Текущая вершина v k =1. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (1)=ПВЫП (1)- t (1) ПНАЧ (1) стало ра вным 0 3 Переход в Шаг 4. 4 Переход в Шаг 6. 6 Конец работы алгоритма , выдача значений времени наиболее позднего начала и выполнения работ. Дадим таблицу результатов работы алгоритма с результатами предыдущего алгоритма и сосчитаем резерв времени для каждой работы по формуле PE 3 EPB ( v )=ПНАЧ ( v )- PHA Ч ( v ) или РЕЗЕРВ (v)=ПВЫП (v)-РВЫП (v). Рабо ты РНАЧ РВЫП ПНАЧ ПВЫП Резерв 1 0 0 0 0 0 2 0 5 0 5 0 3 5 35 5 35 0 4 35 50 35 50 0 5 35 47 43 55 8 6 50 55 50 55 0 7 55 65 55 65 0 8 65 68 65 68 0 9 68 71 68 71 0 10 65 68 68 71 3 11 71 71 71 71 0 Из таблицы видно , что критическим и работами являются 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, которые и образуют в сети G критический путь . Расчеты выполнены при Т =71. Пример 2: Проект склада сажи и других материалов в помещен ие производственного цеха . n Наименование работ ы Предшеству-ющие работы Время вы-полнения t ( v k ) 1. Начало проекта (фиктивн . работа ) Нет 0 2. Монтаж металлоконс трукций нижней каркаса 1 5 3. Устройство бетона под стойки 2 3 4. Монтаж стоек 3 10 5. Монтаж опорных столиков 4 5 6. Монтаж балок 2 7 7. Монтаж металлоконструкций ворот 6 7 8. Обшивка стен и кровли волнистым листо м 6 12 9. Монтаж козлового крана 7 5 10. Устройст во асфальтобетонных покрытий 8 5 11. Конец проекта ( фиктивн . работа ) 5,9,10 0 Рис 2. Проект склада сажи и других материалов в помещение производственного цеха. Найдем значения наиболее раннего начала и выполнения раб от проекта посредством алгоритма 1. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов. Шаг n Действи я выполняемые шагом 1 Объявление значени й РНАЧ ( v ) и РВЫП ( v ), v V равным нулю. Текущая вершина v k =1 . 2 Вершин предшествующей первой нет . Значение РНАЧ (1)=РВЫП (1)+ t (1). 3 Текущая вершина v k =2. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (2)=МАКС РВЫП (1),РНАЧ (2) РНАЧ (2) стало равным 0 РВЫП (2)=РНАЧ (2)+ t (2) РВЫП (2) стало равным 5 . 3 Текущая вершина v k =3. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (3)=МАКС РВЫП (2),РНАЧ (3) РНАЧ (3) стало равным 5 РВЫП (3)=РНАЧ (3)+ t (3) РВЫП (3) стало равным 8 . 3 Текущая вершина v k =4. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (4)=МАКС РВЫП (3),РНАЧ (4) РНАЧ (4) стало равным 8 РВЫП (4)=РНАЧ (4)+ t (4) РВЫП (4) стало равным 18 . 3 Текущая верши на v k =5. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (5)=МАКС РВЫП (4),РНАЧ (5) РНАЧ (5) стало равным 18 РВЫП (5)=РНАЧ (5)+ t (5) РВЫП (5) стало равным 23 . 3 Текущая вершина v k =6. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (6)= РВ ЫП (2),РНАЧ (6) РНАЧ (6) стало равным 5 РВЫП (6)=РНАЧ (6)+ t (6) РВЫП (6) ста ло равным 12 . 3 Текущая вершина v k =7. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (7)=МАКС РВЫП (6),РНАЧ (7) РНАЧ (7) стало равным 12 РВЫП (7)=РНАЧ (7)+ t (7) РВЫП (7) стало равным 19 . 3 Текущая верши на v k =8. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (8)=МАКС РВЫП (6),РНАЧ (8) РНАЧ (8) ст ало равным 12 РВЫП (8)=РНАЧ (8)+ t (8) РВЫП (8) стало равным 24 . 3 Текущая вершина v k =9. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (9)=МАКС РВЫП (7),РНАЧ (9) РНАЧ (9) стало равным 19 РВЫП (9)=РНАЧ (9)+ t (9) РВЫП (9) стало равным 24 . 3 Текущая вершина v k =10. 4 Переход в Ша г 2. 2 РНАЧ (10)=МАКС РВЫП (8), РНАЧ (10) РНАЧ (10) стало равным 24 РВЫП (10)=РНАЧ (10)+ t (10) РВЫП (10) стало равным 29 . 3 Текущая вершина v k =11. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (11)=МАКС РВЫП (9), РНАЧ (11) РНАЧ (11) стало равным 24 РНАЧ (11)=МАКС РВЫП (10),РНАЧ (1 0) РНАЧ (11) стало равным 29 РВЫП (11)=РНАЧ (11)+ t (11) РВЫП (11) стало равным 29 . 3 Переход в Шаг 5. 5 Конец работы алгоритма , выдача значений наиболее раннего начала и выполнения работ. Таблица результатов работы алг оритма. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 РНАЧ ( v ) 0 0 5 8 18 5 12 12 19 24 29 РВЫП ( v) 0 5 8 18 23 12 19 24 24 29 29 Получили , что минимальное время , требуемое для выполнения проекта равно Т =РВЫП (11), Т =29. Теперь найдем посредством алгор итма 2 значение времени наиболее позднего нача ла и выполн ения работ . Работу алгоритм а изложим в виде последовательности выполняем ых шагов. Шаг n Действия выполняемые шагом 1 Объявление значений ПВЫП ( v ), v V равны м Т. Текущая вершина v k =11. 2 ПНАЧ (11)=ПВЫП (11)- t (11) ПНАЧ (11) стало равным 29 . 3 ПВЫП (9)=МИН ПВ ЫП (9),ПНАЧ (11) ПВЫП (9) стало ра вным 29 ПВЫП (10)=МИН ПВЫП (10),ПНАЧ (11) ПВЫП (10) стало равным 29 . 4 Текущая верши на v k =10. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (10)=ПВЫП (10)-t(10) ПНАЧ (10) стало равным 24 . 3 ПВЫП (8)=МИН ПВ ЫП (8),ПН АЧ (10) ПВЫП (8) стал о равным 24 4 Текущая вершина v k =9. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (9)=ПВЫП (9)- t (9) ПНАЧ (9) стало равным 24 . 3 ПВЫП (7)=МИН ПВЫП (7),П НАЧ (9) ПВЫП (7) стало равным 24 . 4 Текущая вершина v k =8. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (8)=ПВЫП (8)- t (8) ПНАЧ (8) стало равным 12 . 3 ПВЫП (6)=МИН ПВЫП (6),ПНАЧ (8) ПВЫП (6) стало равным 12 . 4 Текущая вершина v k =7. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (7)=ПВЫП (7) - t (7) ПНАЧ (7) стало равным 17 . 3 ПВЫП (6)=МИН ПВЫП (6),ПНАЧ (7) ПВЫП (6) стало равным 12 . 4 Текущая вершин а v k =6. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (6)=ПВЫП (6)- t (6) ПНАЧ (6) стало равным 5 . 3 ПВЫП (2)=МИН ПВЫП (2),ПНАЧ (6) ПВЫП (2) стало равным 5 . 4 Текущая вершина v k =5. 5 Переход в шаг 2. 2 ПНАЧ (5)=ПВЫП (5)- t (5) ПНАЧ (5) стало равным 24 . 3 ПВЫП (4)=МИН ПВЫП (4),ПН АЧ (5) ПВЫП (4) стало равным 24 . 4 Текущая вершина v k =4. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (4)=ПВЫП (4)- t (4) ПНАЧ (4) стало равным 14 . 3 ПВЫП (3)=МИН ПВЫП (3),ПНАЧ (4) ПВЫП (3) стало равным 14 . 4 Текущая вершина v k =3. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (3)=ПВЫП (3)- t (3) ПНАЧ (3) стало равным 11 . 3 ПВЫП (2)=МИН ПВЫП (2),ПНАЧ (3) ПВЫП (2) стало равным 5 . 4 Текущая вершина v k =2. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (2)=ПВЫП (2)- t (2) ПНАЧ (2) стало равным 0 . 3 ПВЫП (1)=МИН ПВЫП (1),ПНАЧ (2) ПВЫП (1) стало равным 0 . 4 Текущая вершина v k =1. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (1)=ПВЫП (1)- t (1) ПНАЧ (1) стало равным 0 . 3 Переход в Шаг 4. 4 Переход в Шаг 6. 6 Конец работы а лгоритма , выдача значений времени наиболее по зднего начала и выполнения работ. Дадим таблицу результатов рабо ты алгоритма с результатами предыдущего алгоритма и сосчитаем резерв времени для каждой работы по формуле PE 3 EPB ( v )=П HA Ч ( v )- PHA Ч ( v ) или РЕЗЕРВ (v)=ПВЫП (v)-РВЫП (v). Рабо ты РНАЧ РВЫП ПНАЧ ПВЫП Резерв 1 0 0 0 0 0 2 0 5 0 5 0 3 5 8 11 14 3 4 8 18 14 24 10 5 18 23 24 29 5 6 5 12 5 12 0 7 12 19 17 24 7 8 12 24 12 24 0 9 19 24 24 29 5 10 24 29 24 29 0 11 29 29 29 29 0 Из таблиы видно , что критическими работами являются 1, 2, 6, 8, 10, 11, которые и образуют в сети G критический путь . Расчеты выполнены при Т =29. П ример 3: Проект водоснабжения и на ружной канализации при застройки квартала по ул . Токарей-Синяева в г . Екатеринбурге. n Наименование работ ы Предшеству-ющие работы Время вы-полнения t ( v k ) 1. Начало проекта (фиктивн . Работа ) Нет 0 2. Разработка грунта экс каваторами с ковшом 0.5 м 3 с погрузкой на автомобили-самосвалы. 1 16 3. Зачистка дна и стенок с выкидкой грунта. 2 10 4. Монтаж водопроводных колодцев 1 32 5. Монтаж плит перекрытий из легкого бет она. 3 21 6. Пробивка в бетонных стенах и полах отверсти й. 5 5 7. Оклейка плит р убероидом и гидроизолом на нефтебитуме в 1 слой. 4,5 14 8. Заделка сальников при проходе труб че рез фундаменты или стены подвалов. 5 10 9. Монтаж скоб. 6 7 10. Устройство стяжек цементных. 9 5 11. Конец проекта . ( фиктивн . Работ а ) 7,8,10 0 Рис 3. Проект водоснабжения и наружной канализации при з астройки квартала по ул . Токарей-Синяева в г . Екатеринбурге. Найдем значения наиболее раннего начала и выполн ения работ проекта посредств ом алгоритма 1. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов. Шаг n Действи я выполняемые шагом 1 Объявление значени й РНАЧ ( v ) и РВЫП ( v ), v V равным нулю. Текущая вершина v k =1 . 2 Вершин предшествующей первой нет . Значение РНАЧ (1)=РВЫП (1)+ t (1). 3 Текущая вершина v k =2. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (2)=МАКС РВЫП (1),РНАЧ (2) РНАЧ (2) стало равным 0 РВЫП (2)=РНАЧ (2)+ t (2) РВЫП (2) стало равным 16 . 3 Текущая вершина v k =3. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (3)=МАКС РВЫП (2),РНАЧ (3) РНАЧ (2) ст ало равным 16 РВЫП (3)=РНАЧ (3)+ t (3) РВЫП (3) стало равным 26 . 3 Текущая вершина v k =4. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (4)=МАКС РВЫП (1),РНАЧ (4) РНАЧ (4) стало равным 0 РВЫП (4)=РНАЧ (4)+ t (4) РВЫП (4) стало ра вным 32 . 3 Текущая вершина v k =5. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (5)=МАКС РВЫП (3),РНАЧ (5) РНАЧ (5) стало равным 26 РВЫП (5)=РНАЧ (5)+ t (5) РВЫП (5) стало равным 47 . 3 Текущая вершина v k =6. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (6)=МАКС РВЫП (5),РНАЧ (6) РНАЧ (6) ст ало рав ным 47 РВЫП (6)=РНАЧ (6)+ t (6) РВЫП (6) стало равным 52 . 3 Текущая вершина v k =7. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (7)=МАКС РВЫП (5),РНАЧ (7) РНАЧ (7) ст ало равным 47 РВЫП (7)=РНАЧ (7)+ t (7) РВЫП (7) стало равным 61 . 3 Текущая вершина v k =8. 4 Переход в Шаг 2. 2 РН АЧ (8)=МАКС РВЫП (5),РНАЧ (8) РНАЧ (8) стало равным 47 РВЫП (8)=РНАЧ (8)+ t (8) РВЫП (8) стало равным 57 . 3 Текущая вершина v k =9. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (9)=МАКС РВЫП (6),РНАЧ (9) РНАЧ (9) ст ало равным 52 РВЫП (9)=РНАЧ (9)+ t (9) РВЫП (9) стало равным . 3 Тек ущая ве ршина v k =10. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (10)=МАКС РВЫП (9),РНАЧ (10) РНАЧ (10) ст ало равным 59 РВЫП (10)=РНАЧ (10)+ t (10) РВЫП (10) стало равным 64 . 3 Текущая вершина v k =11. 4 Переход в Шаг 2. 2 РНАЧ (11)=МАКС РВЫП (7),РНАЧ (11) РНАЧ (11) ст ало равным 61 РНАЧ (11)=МАКС РВЫП (8),РНАЧ (11) РНАЧ (11) стало рвным 61 РНАЧ (11)=МАКС РВЫП (10),РНАЧ (11) РНАЧ (11) стало равным 64 РВЫП (11)=РНАЧ (11)+ t (11) РВЫП (11) стало равным 64 . 3 Переход в Шаг 5. 5 Конец работы алгоритма , выдача значе ний наиболее раннего нач ала и выполне ния работ. Таблица результатов работы алг оритма. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 РНАЧ ( v) 0 0 16 0 26 47 47 47 52 59 64 Р ВЫП ( v ) 0 16 26 32 47 52 61 57 59 64 64 Получили , что минимальное время , требуемое для выполнения проекта равно Т =РВЫП (11), Т =64. Теперь найдем посредством алгоритма 2 значение времени наиболее позднего начала и выполнения работ . Работу алгорит ма изложим в виде последовательности выполняе мых шагов. Шаг n Действия выполняемые шагом 1 Объявление значений ПВЫП ( v ), v V равны м Т. Текущая вершина v k =11. 2 ПНАЧ (11)=ПВЫП (11)- t (11) ПНАЧ (11) стало равным 64 . 3 ПВЫП (7)=МИН ПВЫП (7),ПНАЧ (11) ПВЫП (7) стало равным 64 ПВЫП (8)=МИН ПВЫП (8),ПНАЧ (11) ПВЫП (8) стало равным 64 ПВЫП (10)=МИН ПВЫП (10),ПНАЧ (10) ПВ ЫП (9) стало равным 64 . 4 Текущая верши на v k =10. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (10)=ПВЫП (10)- t (10) ПНАЧ (10) стал о равным 59 . 3 ПВЫП (9)=МИН ПВЫП (9),ПНАЧ (10) ПВЫП (9) стало равным 59 . 4 Текущая вершина v k =9. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (9)=ПВЫП (9)- t (9) П НАЧ (9) стало ранвым 52 . 3 ПВЫП (6)=МИН ПВЫП (6),ПНАЧ (9) ПВЫП (6) стало равным 52 . 4 Текущая вершина v k =8. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (8)=ПВЫП (8)- t (8) ПНАЧ (8) стало равным 54 . 3 ПВЫП (5)=МИН ПВЫП (5),ПНАЧ (8) ПВЫП (5) стало равным 54 . 4 Текущая вершина v k =7. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (7)=ПВЫП (7)- t (7) ПНАЧ (7) стало равным 50 . 3 ПВЫП (5)=МИН ПВЫП (5),ПНАЧ (7) ПВЫП (5) стало равным 50 ПВЫП (4)=МИН ПВЫП (4),ПНАЧ (7) ПВЫП (4) стало равным 50 . 4 Текущая вершина v k =6. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (6)=ПВЫП (6)- t (6) ПНАЧ (6) стало равным 47 . 3 ПВЫП (5)=МИН ПВЫП (5),ПНАЧ (6) ПВЫП (5) стало равным 47 . 4 Текущая вершина v k =5. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (5)=ПВЫП (5)- t (5) ПНАЧ (5) стало равным 26 . 3 ПВЫП (3)=МИН ПВЫП (3),ПНАЧ (5) ПВЫП (3) стало равным 26 . 4 Текущая в е ршина v k =4. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (4)=ПВЫП (4)- t (4) ПНАЧ (4) стало равным 18 . 3 ПВЫП (1)=МИН ПВЫП (1),ПНАЧ (4) ПВЫП (1) стало равным 18 . 4 Текущая вершина v k =3. 5 Переходв Шаг 2. 2 ПНАЧ (3)=ПВЫП (3)- t (3) ПНАЧ (3) стало равным 16 . 3 ПВЫП (2)=МИН ПВЫП (2),ПНАЧ (3) ПВЫП (2) стало равным 16 . 4 Текущая вершина v k =2. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (2)=ПВЫП (2)- t (2) ПНАЧ (2) стало равным 0 . 3 ПВЫП (1)=МИН ПВЫП (1),ПНАЧ (2) ПВЫП (1) стало равным 0 . 4 Текущая вершина v k =1. 5 Переход в Шаг 2. 2 ПНАЧ (1)=ПВЫП (1)- t (1) ПНАЧ (1) стало равным 0 . 3 Переход в Шаг 4. 4 Переход в Шаг 6. 6 Конец работы а лгоритма , выдача значений времени наиболее по зднего начала и выполнения работ. Дадим таблицу результатов рабо ты алгоритма с результатами предыдущего алгор итма и сосч итаем резерв времени для каждой работы по формуле PE 3 EPB ( v )=П HA Ч ( v )- PHA Ч ( v ) или РЕЗЕРВ (v)=ПВЫП (v)-РВЫП (v). Рабо ты РНАЧ РВЫП ПНАЧ ПВЫП Резерв 1 0 0 0 0 0 2 0 16 0 16 0 3 16 26 16 26 0 4 0 32 18 50 32 5 26 47 26 47 0 6 47 52 47 52 0 7 47 61 50 64 3 8 47 57 54 64 10 9 52 59 52 59 0 10 59 64 59 64 0 11 59 64 64 64 0 Из таблицы видно , что критическими работами являются 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, которые и образуют в сети G критический путь . Расчеты выполнены при Т =64. Литература : 1. Асанов М . О . “Ди скретная оптими зация” , УралНАУКА , Екатеринбург 1998.

© Рефератбанк, 2002 - 2017