Понятие сплошной среды

Содержание 1. По нятие сплошной среды 3 2. Ур авнение движения сплошной среды 3 3. Мо дели сплошной среды 4 3.1. Уравнение Навье-Стокса 5 4. Си лы, действующие в атмосфере. 5 5. Ур авнение движения свободной атмосферы 6 6. Ге острофический ветер 7 7. Гр адиентный ветер 8 8. Ци ркуляция атмосферы 9 9. Об разование волновых движений в атмосфере 12 Спи сок использованной литературы 14 1. Понятие сплошной среды Механика сплошной среды, раздел механики , посвященный из учению движения и равновесия газов, жидкостей и деформируемы х твёрдых тел. К Механика сплошной среды относятся: гидроаэромеханика , газовая динамика , упругости теория , пластичности теория и др. Осно вное допущение Механика сплошной среды состоит в том, что вещество можно рассматр ивать как непрерывную, сплошную среду, пренебрегая его молекулярным (ато мным) строением, и одновременно считать непрерывным распределение в среде всех её х арактеристик ( плотности , напряжений , скоростей частиц и др.). Это оправдывается тем, что размеры молекул ничтожно малы по сравнению с разм ерами частиц, которые рассматриваются при теоретических и эксперимент альных исследованиях в Механика сплошной среды Поэтому можно применит ь в Механика сплошной среды хорошо разработанный для непрерывных функц ий аппарат высшей математики . Исходными в Механика сплошной среды при изучении любой среды являются : 1) уравнения движения или равновесия среды, получаемые как следствие осн овных законов механики , 2) уравнение неразрывности ( сплошности) среды, являющееся следствием закона сохранения массы, 3) урав нение энергии. Особенности каждой конкретной среды учитываю тся т. н. уравнением состояния или реологичес ким уравнением, устанавливающим для данной среды вид зависимости между напряжениями или скоростями изменения напр яжений и деформациями или скоростями деформаций частиц. Характеристики среды могут также зависеть от темпер атуры и др. физико-химических параметров ; вид таких завис имостей должен устанавливаться дополнительно. Кроме того, при решении к аждой конкретной задачи должны з адаваться начальные и граничные условия, вид которых тоже зависит от осо бенностей среды. Механика сплошной среды находит о громное число важных приложений в различных областях физики и техники. 2. Уравнение движ ения сплошной среды Основное дифференциальное уравнение движения спл ошной среды уравнение движения спло шной среды : , (2.4) или в проекциях на оси декартовой системы координат: (2.5) где компоненты массо вой силы . Отметим, что уравнения (2.4) и (2.5) получены при следующих предположениях: непрерывность и дифференцируемост ь векторов напряжений 1 , 2 , 3 , неразрывность среды, непреры вность характеристик движения. 3. Модели сплошной среды Экспериментальные данные показывают, что большин ство сред обладает специфическим свойством: отсутствием или малостью к асательных напряжений pS , т.е. вектор S можно считать перпендикулярным люб ой площадке взаимодействия dS и равным нормальному напряжению pSn. Среду, об ладающую таким свойством называют идеальной жидкостью идеальной жидкостью или идеальным г азом идеальным газом . Близки к таковы м обычные воздух и вода при малых скоростях. Указанное свойство для любой площадки с нормалью можно вы разить соотношением, вытекающим из (2.1): , где p общее з начение скалярных произведений. Величину p называют давлением давлением . Его особенност ь заключается в независимости от направления рассматриваемого взаимод ействия частиц. При p > 0 среда, как показывает опыт, находится в сжатом сост оянии, поэтому и использован знак минус. Таким образом, матрица компонен т тензора внутренних напряжений в идеальной жидкости (газе) имеет вид: , (2.6) и тензор P целиком определяется скаляром p. Понятно, что идеальная жидкость не единственно возможная модель сплошн ой среды, позволяющая определить компоненты тензора внутренних напряж ений. Можно, например, рассматривать его компоненты как функции от дефор мации частицы: в этом случае среда называется упругой упругой . В частном случае линейности это соотношение приобретает вид закона Гука закона Гука . Изучением таки х сред занимается теория упругости теория упругости . Особое место в механике сплошной среды занимает модель вязкой жидкости вязкой жидкости , предполагающа я связь тензора внутренних напряжений с частными производными скорост и по координатам. Имеется в виду эффект "трения" слоев вязкой жидкости меж ду собой при наличии разности их поступательных скоростей. 3. 1. Уравнение Н а вье-Стокса В частном случае линейности связь представляется в виде закона Навье-Стокса закона Навье-С токса (и ли обобщенного закона вязкости Ньютона): , (2.7) где элементы единичн ой матрицы (с единицами на главной диагонали и нулями на всех остальных м естах), матрица размерности 3 3, обозначенная e , н азывается тензором скоростей деформации, а тензорный коэффициент лине йности Bij описывает свойства вязкой жид кости. Если свойства среды в разных направлениях одинаковы, то она называется и зотропной изотропной , в противном слу чае ани зотропной анизотропной . В изотропной ср еде Bij представляется симметричной матриц ей размерности 3 3 3 3, одинаковой в любой системе координат. Можно показать [1], что в этом случае все компоненты тензора Bij вы ражаются всего лишь через два независимых параметра и , называемых коэффиц иентами Ламе, коэффициентами Ламе. поэтому закон Навье-Стокса для вязкой изотропной жидкости имеет вид: . (2.8) 4 . Силы, действующие в атмосфере. Силы, действующие в атмосфере делятся на массовые и по верхностные: Массовые или объемные силы. К массовым силам относятся те силы, которые действуют на каждый элементарный объем воздуха, и обычно, рассчитываются на единиц у массы. К ним относятся: Сила тяжести представляет с обой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения, направленной к ц ентру Земли, и центробежной силы, возникающая из-за вращения Земли вокру г своей оси и направленная по радиусу круга широты, проходящей через рас сматриваемую точку. Сила Кориолиса (отклоняющая сила в ращения земли) связана с в ращением Земли вокруг своей оси и действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха (на воздушные течения атмосферы). Сила Кориолиса в озникает в результате переносного вращательного движения Земли и одно временного движения частиц воздуха относительно земной поверхности. или . где щ – угловая скорость вращения Земли. Применяя формулы векторного анализа получим составляющие силы Кориоли са по осям координат. Поверхностные силы. К поверхност ным силам относятся те силы, которые действуют на соприкасающиеся повер хности слоя воздуха. Сила давления (сила барического градиента) возникает з а счет неравномерного распределения давления. Вектор силы барического градиента определяется соотношением , а его составляющие, отнесенные к единице массы, по осям координат, имеют с ледующий вид: , , Сила трения возникает при движ ении воздуха, когда различные его объемы имеют разную скорость движения . Если рассматривать движение воздуха, как движение вязкой жидкости, то п ри движении двух соседних слоев жидкости с различными скоростями, между ними развиваются касательные силы внутреннего трения (касательное нап ряжение), или силы вязкости. Составляющие этой силы по осям координат: , , . - кинематически й коэффициент турбулентной вязкости, а - динамический к оэффициент вязкости. 5 . Уравнение движения свободной атмосферы Как известно, плотность вещества в физике вводится предельным переходом: , где в механике с плошной среды следует понимать под m массу вещества, заключенную в объеме W. Посмотрим, как будет выглядеть закон сохранения массы для прои звольного подвижного объема сплошной среды, для которого . Из (1.12) тог да следует: , или в силу произвольности объема W: . (1.16) Это уравнение носит название уравнения неразрывности (непрерывности). уравнения неразрывност и (непрерывности) в переменных Эйлера. 6 . Геострофический ветер Простейший вид движения воздуха, который можно пре д ставить теоретически, — это прямолинейное равномерное движе ние без трения. Такое движение при отклоняющей силе, отличной от нуля, называют г еострофическим ветром. При геострофическом ветре, кроме движущей силы градиента G = - 1/ с *dp/dn на воздух действует еще отклоняюща я сила вращения Земли A = 2 щ *sin ц *V. Поскольку движение пред п олагается равномерным, обе силы уравновеши ваются, т. е. равны по ве личин е и направлены взаимно противоположно. Отклоняющая сила вра щения Земли в северном полушарии направлена под прямым углом к ско рости движения в право. Отсюда следует, что сила градиента, равная ей по величине, должна бы ть направлена под прямым углом к скорости влево. А так как под прямым угло м к градиенту лежит изобара, то это значит, что геостро фический ветер дуе т вдоль изобар, оставляя низкое давление слева (рис. 4.21). Рис.4.21. Геострофич еский ветер. G — с ила барического градиента, А — отклоняю щая сила вращения Земли, V — с корость ветра. В южном полу шарии, где отклоняющая сила вращения Земли направлена влево, геострофич ёский ветер дол жен дуть, оставляя низкое давление справа. Скорость геос трофи ческого ветра легко найти, написав условие равновесия действую щ их сил, т. е. приравняв их сумму нулю. Получим откуда, решив уравнение, найдем для скорости геострофического ветра Это значит, что скорость геострофического ветра прямо пропорциональна величине самого барического градиента. Чем больше градиент, т. е. чем гуще проходят изобары, тем сильнее ветер. Подставим в формулу (2) числовые значения для плот ности воздуха при станд артных условиях давления и темпера туры на уровне моря и для угловой ско рости вращения Земли; выразим скорость ветра в метрах в секунду, а бариче ский гра диент — в миллибарах на 100 км. Тогда получим формулу (2) в рабочем ви де, удобном для определения скорости геострофи ческого ветра (на уровне моря) по величине градиента: 7 . Градиентный ветер Если движение воздуха происходит без действия си лы тре ния, но криволинейно, то это значит, что, кроме силы градиента и откл оняющей силы вращения Земли, появляется еще центробежная сила, выражающаяся как С = V 2 / r , где V — с корость, a r — радиус кривизны траектории движущегося воздуха. Направлен а центробежная сила по радиусу кривизны траектории наружу, в сторону вып уклости траектории. Тогда в случае равномерного движения должны урав нове шиваться уже три силы, действующие на воздух, — градиента, отклоняю щая и центробежная. Допустим, что траектории движения являются окруж ностями (рис. 76, 77). Скорость в любой точке траектории направлена по касател ьной к окружности в этой точке. Отклоняющая сила на правлена под прямым у глом к скорости, стало быть, по радиусу окружности вправо (в северном полу шарии). Центробежная сила также направлена по радиусу кривизны круговой траектории всегда в сторону ее выпуклости. Сила градиента должна уравно вешивать геометрическую сумму этих двух сил и лежать на одной прямой с н ими, т. е. на радиусе окружности. Это значит, что и барический градиент напр авлен под прямым углом к ско рости. Поскольку под прямым углом к градиент у лежит каса тельная к изобаре, то, стало быть, ветер направлен по изобаре. Такой теоретический случай равномерного движени я воздуха по круговым траекториям без влияния трения называют гради ент ным ветром. Из изложенного видно, что траектории в случае градиентного ветра совпадают с изобарами . Градиентный ветер, так же как и геострофический, направлен по изобарам, в этом случае уже не прямолинейным, а круговым. В понятие градиентного ветра часто включают также и ге острофический ветер, как предельный случай градиентного ветра при ради усе кривизны изобар, равном бесконечности. 8 . Циркуляция атмосферы Циркуляция атмосферы общая, система крупномасштабн ых воздушных течений над земным шаром. В тропосфере сюда относятся пассаты , муссоны , воздушные тече ния, связанные с циклонами и антициклонами , в стратосфере — преимуществ енно зональные (западные и восточные) переносы воздуха с наложенными на них т. н. длинными волнами. Создавая перенос воздуха, а с ним тепла и влаги и з одних широт и регионов в другие, Циркул яция атмосферы является важнейшим климатообразующим процессом . Характер погод ы и его изменения в любом месте Земли определяются не только местными ус ловиями теплооборота и влагооборота между земной поверхностью и атмосферой, но и Циркуляция атмосферы Существование Циркуляция атм осферы обусловлено неоднородным распределением атмосферного давления (наличие м барического градиента ), вызванн ым прежде всего неодинаковым притоком солнечной радиации в разл ичных широтах Земли и различными физическими свойствами земной поверхности , особенно в связи с её разде лением на сушу и море. Неравномерное распределение тепла на земной поверхности и обмен теплом между ней и атмосферой приводят в результате к постоянному существованию Циркуляция атм осферы, энергия которой расход уется на трение, но непрерывно пополняется за счёт солнечной радиации. Вследствие Кориолиса силы движение возду ха при общей Циркуляция атмосферы является квазигеострофическим, т. е. з а исключением приэкваториальных широт и пограничного слоя оно достато чно близко к геострофическому ветру , направл енному по изобарам, перпендикулярно барическому гр адиенту. А т.к. атмосферное давление распределяется над земным шаром в общем зонально (изобары близки к широтным кругам), то и перенос воздуха имеет в общем зональный характер. В нижних 1— 1,5 км ветер находится ещё под влияни ем сил трения и существенно отличается от геострофического по скорости и направлению. К роме того, распределение атмосферного д авления над земной поверхностью , а с ним и течени я Циркуляция атмосферы зональны лишь в общих чертах. В действительности Циркуля ция атмосферы находится в непрерывном изменении как в связи с сезонными изменениями в распределении источников и стоков тепла н а земной поверхности и в атмосфере, так и в связи с циклонической деятельностью ( образованием и перемещением в атмосфере циклонов и антициклонов ). Циклоническая деятельность придаёт Циркуляция атмосферы сложный и быстро меняющийся макротурбулентный характер. С высотой зональность Циркуляция атм осферы возрастает, в верхней тропосфере и стратосфере вместо вихревы х возмущений преобладают волновые возмущения зонального переноса. Име нно связанные с циклонической деятельностью меридиональные составляю щие ветра осуществляют обмен воздуха между низкими и высокими широтами Земли. В низких широтах Земля получает больше тепла от Солнца, чем теряет его путём собственного излучения , в высоких широт ах — наоборот. Междуширотный обмен воздухом приводит к переносу тепла и з низких широт в высокие и холода из высоких широт в низкие, чем сохраняет ся тепловое равновесие на в сех широтах Земли. Поскольку температура воздуха в тропосфере в среднем убыва ет от низких широт к высоким, атмосферное давление в средне м также убывает в каждом полушарии от низких широт к высоким. Поэтому нач иная примерно с высоты 5 км, где влияние материков , океанов и цикло нической деятельности на структуру по лей давления и движения воздуха становится малым, устанавливается запа дный перенос воздуха почти н ад всем земным шаром (за исключением приэкваториальной зоны). Зимой в дан ном полушарии западный перенос захватывает не только верхнюю тропосфе ру, но и всю стратосферу и мезосферу . Однако стратосфера над полюсом сил ьно нагревается и становится значительно теплее, чем над экватором, поэт ому меридиональный градиент давления начиная примерно с 20 км меняет сво ё направление и зональный перенос воздуха соответственно меняется с за падного на восточный (рис., б). У земной поверхности и в нижней тропосфере зональное распределение давления сложн ее, поскольку оно в большей степени определяется циклонической деятельностью . В процессе посл едней циклоны, перемещаясь в общем к В., в то же время отклоняются в более в ысокие широты, а антициклоны — в более низки е. Поэтому в нижней тропосфере (и у земной поверхности) образуются две суб тропические зоны повышенного давления по обе стороны от экватора (рис ., в), вдоль которого давление понижено (экват ориальная депрессия); в субполярных широтах образуются две зоны понижен ного давления ( субполярные депрессии ); в самых высоких широтах давление повышено. Этому распределению давления соотв етствуют западный перенос в средних широт ах каждого из полушарий и восточный перенос в тропических и высоких широ тах. Указанные зоны давления и ветра в нижней тропосфере даже на многоле тних средних картах представляются расчленёнными на отдельные области низкого и высокого давления (см. карты 3 и 4) со свойственными им циклоничес кими и антициклоническими циркуляциями , например исландская депрессия , азорский антициклон и другие. Распределение суши и моря вносит усложнение в распределение центров действ ия, создавая, кроме указанных перманентных центров, ещё и се зонные центры действия атмосфер ы (такие, как зимний азиатский антициклон , летняя азиатская депрессия ). В Южном полушарии, преимущественно океаническом, зональность Циркуляция атм осферы выражена лучше, чем в Северном. Зональный перенос в тропосфере особенно хорош о выражен в тропиках. Здесь восточные течения у земной поверхности и в нижней тропо сфере — пассаты — обладают бол ьшим постоянством, особенно над океанами. В верхней тропосфере они сменя ются западным переносом, носящим в тропиках название антипассатов . Меридиональны е составляющие в пассатах направлены чаще всего к экватору, а в антипасс атах — к средним широтам. Поэтому систему пассат — антипассат можно пр иближённо рассматривать как замкнутую циркуляцию с подъёмом возд уха в экваториальной депрессии ( внутритропической зоне к онвергенции ) и опусканием в субтропической зоне повышенного давления (ячейка Гадлея). Эта циркуляционная ячейка все же связана циклонической деятельностью с циркуляцией в о внетропических широтах, откуда она пополняется холодным воздухом и ку да передаёт свой тёплый воздух. В некоторых регионах Земли, в особенности в бассейне Инди йского океана, восточный перенос летом заменяет ся западным в связи с отходом внутритропической зоны конвергенции от эк ватора в более нагретое летнее полушарие. Противоположные по направлен ию переносы воздуха зимой и летом в низких широтах называются тропическ ими муссонами. Слабые волновые возмущения в пассатах и в зоне конвергенции мало меняю т характер циркуляции . Но иногда (в сре днем около 80 раз в год) в некоторых районах внутритропические зоны конвер генции развиваются сильнейшие вихри — циклоны тропические (тропиче ские ураганы), резко, даже катастрофически, меняющие установившийся режим циркуляции и погоду на своё м пути в тропиках, а иногда и за их пределами. Во внетропических широтах развитие и прохождение циклонов (менее интенсивных , чем тропически е) и антициклонов — явление повседневное; циклоническая деятельно сть в эт их широтах является формой Циркуляция атмосферы, по крайне мере в тропосфере , отчасти и в стратосфере . Она обусловлена по стоянным образованием главных фронтов атмосферных ( тропосферных ); с ними же связа ны струйные течения в верхней тропосфере и нижней стратосфере . Серийное возни кновение циклонов и антициклонов на главных фрон тах приводит к появлению в верхней тропосфере и над ней особенно крупном асштабных длинных волн, или волн Росби. Число таких волн чаще всего около четырёх над полушарием. Связанные с циклонической деятельностью меридиональные составляющие Циркуляция атмосферы во внетропических широтах быстро и часто меняются. Однако бывают такие ситуации, когда в течение нескольких суток или даже недель обширные и высокие циклоны и антициклоны мало меняют сво ё положение . В связи с этим в озникают длительные меридиональные переносы воздуха в противоположны х направлениях, иногда во всей толще тропосферы , над большими пл ощадями и даже над всем полушарием. Поэтому во внетропических широтах мо жно различать 2 типа циркуляции над полушарием или большим его сектором: зональный, с преобладанием зонального, чаще вс его западного переноса, и меридиональный, со смежными переносами воздух а в направлении к низким и высоким широтам. При меридиональном типе цирк уляции междуширотный перенос тепла значительно больше, чем при зональн ом. В некоторых регионах внетропичес ких широт вследствие неодинакового нагревания суши и моря над сушей в тё плый сезон преобладает пониженное давление , а над смежными в одами — повышенное, в холодный сезон — наоборот. В промежуточных облас тях, по окраинам материка и океана, соотве тственно создаётся режим внетропических муссонов — достаточно устойч ивый сезонный перенос воздуха в одном направлении, который сменяется в другом сезоне таким же переносом в прот ивоположном направлении. Такой режим ветра на В. Азии, включая Советский Дальний Восток . В некоторых ограниченных областя х при ослаблении течений общей Циркуляция атмосферы возникают местные мезомасштабные циркуляции с суточной пери одичностью, связанные с местными различиями в нагревании ат мосферы, обусловленными орографией и соседством су ши и воды. Таковы бризы на берегах водо ёмов, горно-долинные ветры . В больши х городах наблюдаются даже городские бризы, связанные с застройкой горо да и производством тепла в нём. Для выяснения наиболее общих и уст ойчивых особенностей Циркуляция атмосферы применяется осреднение мно голетних наблюдений над атмосферным давлением и ветром на разл ичных уровнях атмосферы. При таком осреднении колебания Циркуляция атм осферы, связанные с циклонической деятельностью , в большей мере в заимно погашаются. Наряду с этим изучаются также ежедневные изменения р ежима Циркуляция атмосферы по синоптическим картам — призе мным и высотным и по снимкам облаков со спутников. Это позволяет выделят ь типы Циркуляция атмосферы, их повторяемость, преобразования и смены. Теоретическое изучение Циркуляц ия атмосферы сводится к выявлению и объяснению сё особенностей и обусло вленности путём численного эксперимента , т. е. численного интегрирования по времени соот ветствующих систем уравнений гидродинамики и термодинамики атмосферы (и оке ана). Как эмпирическое изучение общей Циркуляция атмосферы, так и её мате матическое моделирование имеют важное значение для решения зад ач долгосрочного прогноза погоды. 9 . Образование волновых движений в атмосфе ре Волны в атмосфере, процесс распространени я периодических или почти периодических движений, налагающихся на общи й перенос воздуха. Кроме у пругих продольных звуковых и взрывных волн, в атмосфере существует неск олько типов атмосферных волн, различных по происхождению и характеру со значительно большими длинами волн, о периодичности этих волн можно гово рить лишь приближённо. К таким волнам относятся волны, развивающиеся на границе двух воздушных слоёв, движущихся с разными скоростями и имеющими разли чные плотности и температуры. П ри этом в гребнях волн, где имеет место восходящее движение воздуха, прои сходит охлаждение воздуха, содержа щийся в нём водяной пар конденсируе тся, и образуются облака. В долинах волн, где возникают нисходящие течени я, воздух нагревается и удаляется от состояния насыщения, и неб о между гребнями остается чистым, в результате появляются гряды волнист ых облаков. Аналогичный процесс происходит в так называемых горных волн ах, возникающих при обтекании гор, возвышенностей и т.п. (см. рис.). Кол ебательные движения продолжаются довольно долго после того, как данный объём воздуха миновал горное препятствие. Волны этого типа — короткие волны — широко распро странены. Они влияют на полёт летательных аппаратов, часто порождая, нап ример, болтанку самолётов. Амплитуда и длина волн этого типа тем больше, ч ем больше разность скоростей движу щихся масс и чем меньше разность плотностей и температур. Длина волн — о т сотен м до десятков км, а амплитуда до 1— 2 км. Скорости восходящих движен ий, например, в гребнях горных волн могут достигать нескольких м/сек, этой их особенностью пользуются планеристы. Рисунок к ст. Волны в атмосфере. Кроме коротких В. в а. (когда частицы колеблются в вер тикальной плоскости ), в атмосфере сущ ествуют волны крупного масштаба с длинами в сотни и тысячи км; колебания в этом случае пр оисходят преимущественно в горизонтальном направлении. Во-первых, это ц иклонические волны, возникающие на фронтах атмосферных , т. е. на гр аницах между воздушными массами с разной температурой. При потере устой чивости эти волны приводят к образованию циклонов . Существуют такж е так называемые длинные волны: господствующий в средних широтах земной атмосферы западный поток является волнообраз ным; длина этих волн порядка нескольких тысяч км, так что по окружности земного шара обы чно укладывается несколько (3— 6) длинных волн. Одна из причин их возникнов ения — различие в температурных условиях континентов и океанов. Цикло нические и длинные В. в а. определяют режим погоды над большими территори ями; их изучение играет первостепенную роль для прогноза погоды. Существуют и другие типы В. в а.: волн ы тропопаузы — изменения выс оты тропопаузы при перемещении в атмосфере циклонов и антициклонов ; приливные волны , обусловленные притяжением Луны и Солнца (см. Приливы и отливы ); сейсмические волны , связанны е с землетрясениями , а также с падени ем метеоритов .