Линейные электрические цепи

СОДЕРЖАНИЕ ВВ ЕДЕНИЕ 3 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 6 ЗАДАЧА 1 6 Метод контурных токов 7 Метод узловых потенциалов 9 ЗАДАЧА 2 11 ЗАДАЧА 3 13 ЗАДАЧА 4 15 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 17 ВВЕДЕНИЕ Полупровод никовый диод, двухэлектродный электронный прибор н а основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие «Полупроводниковый диод» объединяет различные приборы с разными принципами действия, имею щие разнообразное назначение. В полупроводниковых диодах используется свойство p - n перехода, а также других электрических переходов, а также других электрических переходов хорошо электрический т ок в одном направлении и плохо – в противоположном. Эти токи и соответст вующие им напряжения между выводами диода называются прямым и обратным токами, прямым и обратным напряжениями. По способу изготовления различают сплавные диоды, диоды с диффузионной базой и точечные диоды. В диодах двух первых типов пе реход получается методами сплавления пластин p - и n -типов или диффузии в исходную полупроводниковую пл астину примесных атомов. При этом p - n -перехо д создается на значительной площади (до 1000 мм 2 ). В точечных диодах площадь перехода меньше 0,1 мм 2 . они применяются главным образом в аппа ратуре сверхвысоких частот при значении прямого тока 10 – 20 мА. По функциональному назначению полупроводниковые диоды делятся на выпрямительные, импульсные, стабилитроны, фотодиоды, св етоизлучающие диоды и т.д. Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного то ка и выполняются по сплавной или диффузионной технологии. Прямой ток диода направлен от анодного А к катодному К выводу. Нагрузочную способность выпрямительного диода определяют: допустимый прямой ток I пр и соответствующее ему прямое напряжение U пр , допусти мое обратное напряжение U обр и соответствующий ему обратный ток I обр , допустимая мощность рассеяния P рас и допустимая температура о кружающей среды (до 50 0 С для герм аниевых и до 140 0 С для кремниевых диодов). Вследствие большой площади p - n -перехода допустимая мощность рассеяния выпрямител ьных диодов малой мощности с естественным охлаждением достигает 1 Вт при значения х прямого тока до 1 А. Такие диоды часто применяются в цепях автоматики и в приборостроении. У выпрямительных диодов большой мощности с радиатора ми и искусственным охлаждением (воздушным или водяным) допустимая мощно сть рассеяния достигает 10 кВт при значениях допустимых прямого тока до 1000 А и обратного напряжения до 1500 В. Импульсные диоды предназначены для работы в цепях формирования импульсов напряжения и тока. Стабилитроны, называемые также опорными диодами, предназначены для ста билизации напряжения. В этих диодах используется явление неразрушающе го электрического пробоя (лавинного пробоя) p - n -перехода при определенных значениях обратного нап ряжения U обр = U проб . Следует отметить основные причины отличия характе ристик реальных диодов от идеализированных. Обратимся к прямой ветви во льт-амперной характеристики диода ( u > 0, Я > 0). Она отличается от идеализированной из-за того, что в реальном случае на нее в лияют: · сопротивления слоев по лупроводника (особенно базы); · сопротивле ния контактов металл-полупроводник. Важно, что соп ротивление базы может существенно зависеть от уровня инжекции (уровень инжекции показывает, как соотносится концентрация инжектированных нео сновных носителей в базе на границе перехода с концентрацией основных н осителей в базе). Влияние указанных сопротивлений приводит к тому, что напряжение на реальном диоде при заданном токе неск олько больше (обычно на доли вольта). Обратимся к обратной ветви ( u < 0, Я < 0). Основные причины того, что реально обратный ток о бычно на несколько порядков больше теплового тока Я s , следующие: · термогенерация носите лей непосредственно в области p - n -перехода; · поверхностные утечки. Термогенера ция в области p - n -перехода оказывает существ енное влияние на ток потому, что область перехода обеднена подвижными но сителями заряда, и процесс рекомбинации (обратный процессу генерации и в определенном смысле уравновешивающий его) здесь замедлен. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ЗАДАЧА 1 Линейные электрические цепи по стоянного тока Для электрич еской схемы выполнить следующее: · У пр остить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резис торы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, а источники тока преобра зовать в источники напряжения. Дальнейший расчет вести для упрощенной с хемы. · Указать на схеме положительное н аправление токов в ветвях и обозначить эти токи . · Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. · Определить токи во всех ветвях с хемы методом узловых потенциалов. Метод контурных токов Дано : R 1 = 19,5 Ом E 1 = 25,8 В R 2 = 60 Ом E 2 = 37,5 В R 3 = 90 Ом E 3 = 0 В R 4.1 = 150 Ом I 1 = 0,04 А R 4.2 = 600 Ом I 2 = 0 А R 5 = 165 Ом I 3 = 0 А R 6.1 = 40 Ом R 6.2 = 27,5 Ом Реше ние: 1. Находим в схеме элемент ы, соединенные параллельно или последовательно, и заменяем их эквивален тными R 4 = R 4.1 · R 4.2 / (R 4.1 + R 4.2 ) = 150 · 600 / (150 + 600) = 120 Ом R 6 = R 6.1 + R 6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом 2. Определяем ЭДС E 1 ’ = I 1 · R 1 = 0,04 · 19,5 = 0,78 В E 2 ’ = I 2 · R 2 = 0 · 60 = 0 В E 1 * = E 1 – E 1 ’ = 25,8 – 0,78 = 25,02 В E 2 * = E 2 ’ – E 2 = 37,5 – 0 = 37,5 В 3. Составляем систему урав нений I 1.1 · (R 1 + R 5 + R 6 ) – I 2.2 · R 5 – I 3.3 · R 6 = E 1 I 1.1 · R 5 + I 2.2 · (R 2 + R 3 + R 5 ) – I 3.3 · R 3 = – E 2 6 – I 2.2 · R 3 + I 3.3 · (R 3 + R 4 + R 6 ) = 0 Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами I 1.1 · ( 19 ,5 + 165 + 67,5) – I 2.2 · 165 – I 3.3 · 67,5 = 25,02 – I 1.1 · 165 + I 2.2 · (60 + 90 + 165) – I 3.3 · 90 = 37,5 I 1.1 · 67,5 – I 2.2 · 90 + I 3.3 · (90 + 120 + 67,5) = 0 252 I 1.1 – 165 I 2.2 – 67,5 I 3.3 = 25,02 – 165 I 1.1 + 315 I 2.2 – 90 I 3.3 = 37,5 – 67,5 I 1.1 – 90 I 2.2 + 277,5 I 3.3 = 0 4. Считаем определители си стемы 252 – 165 – 67,5 Д = – 165 315 – 90 = 22 027 950 – 1 002 375 – 1 002 375 – – 67,5 – 90 277,5 – 1 435 218,75 – 2 041 200 – 7 554 937,5 = 8 991 843,75 25,02 – 165 – 67,5 Д 1 = 37,5 315 – 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 + 0 – 90 277,5 + 797 343,75 – 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25 252 25,02 – 67,5 Д 2 = – 165 37,5 – 90 = 2 622 375 + 151 996,5 – – 67,5 0 277,5 – 170 859, 375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375 252 – 165 25,02 Д 3 = – 165 315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 + – 67,5 – 90 0 + 850 500 = 2 171 691 5. Определяем контурные то ки I 1.1 = Д 1 / Д = 0,526 I 2.2 = Д 2 / Д = 0,417 I 3.3 = Д 3 / Д = 0,242 6. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в цепях Я 1 = I 1.1 = 0,526 А Я 4 = I 3.3 = 0,242 А Я 2 = I 2.2 = 0,417 А Я 5 = I 2.2 – I 1.1 = – 0,109 А Я 3 = I 2.2 – I 3.3 = 0,175 А Я 6 = I 1.1 – I 3.3 = 0,284 А 7. Проверка Я 5 + Я 1 – Я 2 = – 0,109 + 0,526 – 0,417 = 0 Я 3 – Я 6 – Я 5 = 0,175 – 0,284 + 0,109 = 0 Я 6 + Я 4 – Я 1 = 0,284 + 0,242 – 0,526 = 0 Я 2 – Я 3 – Я 4 = 0,417 – 0,175 – 0,242 = 0 Метод узловых потенциало в Дано: R 1 = 19,5 Ом E 1 = 25,8 В R 2 = 60 Ом E 2 = 37,5 В R 3 = 90 Ом E 3 = 0 В R 4.1 = 150 Ом I 1 = 0,04 А R 4.2 = 600 Ом I 2 = 0 А R 5 = 165 Ом I 3 = 0 А R 6.1 = 40 Ом R 6.2 = 27,5 Ом Решение: 1. Определяем собственную пр оводимость узла, которая равна сумме проводимостей, сходящихся в узле g 1 = 1 / R 1 = 0,05 g 4 = 1 / R 4 = 0,01 g 2 = 1 / R 2 = 0,02 g 5 = 1 / R 5 = 0,01 g 3 = 1 / R 3 = 0,01 g 6 = 1 / R 6 = 0,01 2. Определяем взаимную прово димость в узле, которая равна проводимости ветви, соединяющей два узла g 1.1 = g 4 + g 2 + g 3 = 0,04 g 1.2 = g 2.1 = g 3 = 0,01 g 2.2 = g 3 + g 5 + g 6 = 0,03 g 2.3 = g 3.2 = g 5 = 0,01 g 3.3 = g 1 + g 2 + g 5 = 0,08 g 1.3 = g 3.1 = g 2 = 0,02 3. Определяем сумму токо в от источников, которые находятся в ветвях, сходящихся в данном узле I 1.1 = – E 2 / R 2 = – 37,5 / 60 = – 0,625 I 2.2 = 0 I 3.3 = E 1 / R 1 + E 2 / R 2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905 4. Записываем в общем вид е систему уравнений u 1 · g 1.1 – u 2 · g 1.2 – u 3 · g 1.3 = I 1.1 – u 1 · g 2.1 + u 2 · g 2.2 – u 3 · g 2.3 = I 2.2 – u 1 · g 3.1 – u 2 · g 3.2 + u 3 · g 3.3 = I 3.3 5. Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами 0,04 u 1 – 0,01 u 2 – 0,02 u 3 = – 0,63 – 0,01 u 1 + 0,03 u 2 – 0,01 u 3 = 0 – 0,02 u 1 – 0,01 u 2 + 0,08 u 3 = 1,91 6. Считаем определители системы 0,04 – 0,01 – 0,02 Д = – 0,01 0,0 3 – 0,01 = 0,000096 – 0,000002 – 0,000002 – – 0,02 – 0,01 0,08 – 0,000012 – 0,000004 – 0,000008 = 0,000068 – 0,63 – 0,01 – 0,02 Д 1 = 0 0,03 – 0,01 = – 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 + 1,91 – 0,01 0,08 + 0,000063 = – 0,000112 0,04 – 0,63 – 0,02 Д 2 = – 0,01 0 – 0,01 = – 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 – – 0,02 1,91 0,08 – 0,000504 = 0,000516 0,04 – 0,01 – 0,63 Д 3 = 0,01 0,03 0 = 0,002292 – 0,000063 – 0,000378 – – 0,02 – 0,01 1,91 – 0,000191 = 0,00166 7. Определяем узловые на пряжения U 1.1 = Д 1 / Д = – 1,647 В U 2.2 = Д 2 / Д = 7,588 В U 3.3 = Д 3 / Д = 24,412 В 8. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в ветвях Я 1 = ( E 1 – U 3 ) / R 1 = (25,02 – 24,412) / 19,5 = 0,03 А Я 2 = (– E 2 – U 1 + U 3 ) / R 2 = (– 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = – 0,19 А Я 3 = ( U 1 – U 2 ) / R 3 = (– 1,647 – 7,588) / 90 = – 0,1 А Я 4 = U 1 / R 4 = – 1,647 / 120 = – 0,01 А Я 5 = (– U 3 + U 2 ) / R 5 = (– 24,412 + 7,588) / 165 = – 0,1 А Я 6 = U 2 / R 6 = 7,588 / 67,5 = 0,11 А 9. Проверка Я 5 + Я 1 – Я 2 = – 0,1 + 0, 03 + 0, 191 = 0,12 Я 3 – Я 6 – Я 5 = – 0,1 – 0,11 + 0,11 = – 0,11 Я 6 + Я 4 – Я 1 = 0,11 – 0,01 – 0,03 = 0,07 Я2 – Я3 – Я4 = – 0, 19 + 0,1 + 0, 01 = – 0 ,08 ЗАД АЧА 2 Линейные электри ческие цепи синусоидального тока В сеть переме нного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из дву х параллельных ветвей. Определить показания приборов, реактивную мощно сть цепи, коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряже ний. Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи. Дано: R 1 = 8 Ом R 2 = 2 Ом U = 127 В ј x c = 17 Ом Решение: 1. Примем начальную фазу напряжения равной нулю Щ = 127 е ј0 В 2. Определяем комплексно е сопротивление z 1 = R 1 = 8 Ом z 2 = R 2 – ј x c = √'762 2 + 17 2 · е – ј arctg 17/ 4 = 17,1 е – 77 3. По закону Ома определяем комплексные точки Э 1 = Щ / z 1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 А Э 2 = Щ / z 2 = 127 е ј0 / 17,1 е – 77 = 7, 4 е ј 77 = = 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2 4. Определяем полный комп лексный ток Э = Э 1 + Э 2 = 15,9 е ј0 + 7, 4 е ј 77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 + + 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 = = √'7617,5 2 + 7,2 2 · е ј arctg 7,23/17,544 = 18,9 · е ј 22 А 18, 9 А А 1 15, 9 А А 2 7,4 А 5. Определяем полную мощн ость S = Э · Щ = 18,9 е ј 22 · 127 е ј0 = 2410, 5 е ј 22 = = 2410,5 cos 22 + ј 2410, 5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9 Э = 18,9 · е ј 22 S = 2410,5 В А P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР 6. Определяем коэффициент мощности cos ц = P / S = 0,93 ЗАДАЧА 3 Линейны е электрические цепи синусоидального тока В цепь переме нного тока с мгновенным значением напряжения U = U m sin щ t промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания пр иборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряж ений и векторную диаграмму напряжений . Дано: R = 2 Ом U m = 282 В x c = 17 Ом Решение: 1. Определяем напряжение на зажимах цепи U = U m / √'762 = 282 / 1,41 = 200 В 2. Определяем накопленное ем костное сопротивление – ј x c = – ј 17 = 17 е – ј 90 3. Определяем полное комп лексное сопротивление цепи z Z = R – ј x c = 2 – ј 17 = √'762 2 + 17 2 · е – ј arctg 17/2 = 17,1 е – ј 83 4. Начальную фазу напряже ния примем равной нулю Щ = 200 е ј0 В 5. Определяем комплексный ток по закону Ома Э = Щ / Z = 200 е ј0 / 17,1 е – ј 83 = 11,7 е ј 83 тогда показания амперметра I А = 11, 7 А 6. Определяем комплексное напряжение на R Щ R = I R = 11,7 е ј 83 · 2 = 23,4 е ј 83 = = 23,4 cos 83 + ј 23, 4 sin 83= 2, 9 + ј 23, 2 7. Определяем напряжение на емкости Щ c = Э ( – ј x c ) = 11,7 е ј 83 · 17 е – ј 90 = 198,6 е – ј 7 = = 198,6 cos 7 – ј 198, 6 sin 7 = 197,1 – ј 24,2 тогда показания вольтметра U c = 198,6 В 8. Определяем полную комп лексную мощность цепи Ŝ'53 = I * · Щ = 11,7 е - ј 83 · 200 е ј0 = 2336 е -ј 83 = = 2336 cos 83 – ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318, 6 S = 2336 ВА P = 284, 7 Вт Q = 2318, 6 ВАР 9. Определяем показатель фазометра ц = ц u – ц Я = 0 – 83 = – 83 тогда показания фазометра cos ц = cos (– 83) = 0,12 ЗАД АЧА 4 Трехфазные элект рические цепи синусоидального тока В трехфазную сеть с линейным напряжением U л (действующее значение напряжения) по с хеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемник и. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей ц е пи и каждой фазы отдельно. Дано: R АВ = 8 Ом U л = 127 В X СА = 3 Ом R СА = 2 Ом R ВС = 3 Ом X АВ = 6 Ом X В C = 17 Ом Решение: 1. Т. к. рассматриваем соедине ние «треугольник/треугольник», то U п = U до Щ АВ = 127 е ј 0 Щ ВС = 127 е – ј 120 Щ СА = 127 е ј 120 2. Определяем комплексное по лное сопротивление фаз z АВ = R АВ + ј x АВ = 8 + ј 6 = √'768 2 + 6 2 · е ј arctg 6/8 = 10 е ј37 z В C = R В C + ј x В C = 3 + ј 17 = √'763 2 + 17 2 · е ј arctg 17/3 = 17,3 е ј80 z C А = R СА + ј x СА = 2 + ј 3 = √'762 2 + 3 2 · е ј arctg 3/2 = 3,6 е ј56 3. Определяем комплексные фа зные токи I ф = U ф / z ф Э АВ = 127 е ј 0 / 10 е ј37 = 12 ,7 е - ј37 Э ВС = 127 е -ј 120 / 17 ,3 е ј 80 = 7,3 е - ј 200 Э СА = 127 е ј 120 / 3,6 е ј56 = 35 , 3 е ј64 4. Определим сопряженные комплексные токи фаз: Э АВ * = 12,7 е ј37 Э ВС * = 7,3 е ј200 Э СА * = 35 , 3 е - ј64 5. Определяем комплексные полные мощности фаз S = I Ф * · U Ф S АВ = 12,7 е ј37 · 127 е ј 0 = 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7 S В C = 7,3 е ј200 · 127 е – ј 120 = 927,1 е -ј 8 0 = = 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913 S C А = 35,3 е - ј64 · 127 е ј 120 = 4483,1 е ј 56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 = = 2506 , 9 + ј 3716,7 6. Определяем активную мо щность фаз P АВ = 1288,1 Вт P В C = 161 Вт P C А = 2506 , 9 Вт 7. Определяем активную мо щность цепи P ц = P АВ + P В C + P C А = 3956 Вт СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Касаткин А. С., М. В. Немцов « Электротехника»: М., Академия, 2005. 2. Методические указани я к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения. 3. Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроник а»: М., Феникс, 2002. 4. Лекции по дисциплине «Общая элект ротехника и электроника».