Геометрическая оптика

СОДЕРЖАНИЕ Часть 1. Исторические факты и основные законы геометрической оптики. -3 Часть 2. Построения. - 14 Оптика относится к таким наукам, первоначальные представления которых возникли в глубокой древности. На протяжении своей многовековой истори и она испытывала непрерывное развитие и настоящее время является одной из фундаментальных физических наук, обогащаясь открытиями все новых яв лений и законов. Важнейшая проблема оптики — вопрос о природе света. Первые представлен ия о природе света возникли в древние века. Античные мыслители пытались понять сущность световых явлений, базируясь на зрительных ощущениях. Др евние индусы думали, что глаз имеет “огненную природу”. Греческий филосо ф и математик Пифагор (582— 500 гг. до н. э.) и его школа считали, что зрительные ощ ущения возникают благодаря тому, что из глаз к предметам исходят “горячи е испарения”. В своем дальнейшем развитии эти взгляды приняли более четк ую форму в виде теории зрительных лучей, которая была развита Евклидом (300 до н. э.). Согласно этой теории зрение обусловлено тем, что из глаз истек ают “зрительные лучи”, которые ощупывают своими концами тела и создают з рительные ощущения. Евклид является основоположником учения о прямоли нейном распространении света. Применив к изучению света математику, он у становил законы отражения света от зеркал. Следует отметить, что для пос троения геометрической теории отражения света от зеркал не имеет значе ния природа происхождения света, а важно лишь свойство его прямолинейно го распространения. Найденные Евклидом закономерности сохранились и в современной геометрической оптике. Евклиду было знакомо и преломление света. В более позднее время аналогичные взгляды развивал Птолемей (70— 147 гг. н. э.). Им уделялось большое внимание изучению явлений преломления свет а; в частности, Птолемей производил много измерений углов падения и прел омления, но закона преломления ему установить не удалось. Птолемей замет ил, что положение светил на небе меняется вследствие преломления света в атмосфере. Кроме Евклида, действие вогнутых зеркал знали и другие ученые древности . Архимеду (287— 212 гг. до и. э.) приписывают сожжение неприятельского флота при помощи системы вогнутых зеркал, которыми он собирал солнечные лучи и на правлял на римские корабли. Определенный шаг вперед сделал Эмпедокл (492— 432 гг. до н. з.), который считал, что от светящихся тел направляются истечения к глазам, а из глаз исходят истечения по направлению к телам. При встрече э тих истечений возникают зрительные ощущения. Знаменитый греческий фил ософ, основатель атомистики, Демокрит (460— 370 гг. до н, э.) полностью отвергает представление о зрительных лучах. Согласно воззрениям Демокрита, зрени е обусловлено падением на поверхность глаза мелких атомов, исходящих от предметов. Аналогичных взглядов позднее придерживался Эпикур (341— 270 гг. д о н. э.). Решительным противником “теории зрительных лучей” был и знаменит ый греческий философ Аристотель (384— 322 гг. до н. э.), который считал, что причи на зрительных ощущений лежит вне человеческого глаза. Аристотель сдела л попытку дать объяснение цветам как следствию смешения света и темноты . Следует отметить, что воззрения древних мыслителей в основном базирова лись на простейших наблюдениях явлений природы. Античная физика не имел а под собой необходимого фундамента в виде экспериментальных исследов аний. Поэтому учение древних о природе света носит умозрительный характ ер. Тем не менее, хотя эти воззрения в большинстве являются гениальными д огадками, они, безусловно, оказали большое влияние на дальнейшее развити е оптики. Распад рабовладельческого общества, приведший к гибели античных госуд арств, сопровождался разрушением значительной части культурного насле дия древних. Это привело к упадку во всех областях науки и в том числе к уп адку физических знаний. Особенно неблагоприятные условия сложились вс ледствие установления господства христианской церкви на тех территори ях, где раньше развивалась античная наука. В философии господствующее по ложение заняла схоластика, в основу которой были положены догматы христ ианской религии. Господство церкви, владычество инквизиции, распростра нение лженаук, враждебность к материалистическому объяснению мира со с тороны ученых-схоластов, представителей инквизиции - все это создало иск лючительно неблагоприятные условия для развития истинного знания. В пе рвый период средневековья (150-700 гг. и. э.) не было каких-либо серьезных работ в области оптики. В период с семисотых годов нашей эры наблюдается прогрес с науки у арабов. Арабский физик Альгазен (1038) в своих исследованиях развил ряд вопросов оп тики. Он занимался изучением глаза, преломлением света, отражением света в вогнутых зеркалах. При изучении преломления света Альгазеи, в противо положность Птолемею, доказал, что углы падения и преломления не пропорци ональны, что было толчком к дальнейшим исследованиям с целью отыскания з акона преломления. Альгазену известна увеличительная способность сфер ических стеклянных сегментов. По вопросу о природе света Альгазен стоит на правильных позициях, отвергая теорию зрительных лучей. Альгазен исхо дит из представления, что из каждой точки светящегося предмета исходят л учи, которые, достигая глаза, вызывают зрительные ощущения. Альгазен счи тал, что свет обладает конечной скоростью распространения, что само по с ебе представляет крупный шаг в понимании природы света. Альгазен дал пра вильное объяснение тому, что Солнце и Луна кажутся на горизонте больше, ч ем в зените; он объяснял это обманом чувств. Условия для развития науки в период средневековья были крайне неблагоп риятны. Философы-схоласты считали, что наука должна доказывать истину це рковного учения. Влияние прогрессивных начал арабской науки, труды анти чных мыслителей встречали сопротивление со стороны ведущих представит елей христианской церкви. XIV столетие характеризуется особенно ревностным стремлением инквизици и к искоренению всяких проблесков прогрессивных течений в науке. Поэтом у не удивительно, что это столетие особенно бедно по своим результатам и в области оптики. Эпоха Возрождения. Период между XIV столетием и первой половиной XVII столети я является для Западной Европы переходным этапом от феодализма к капита листическому способу производства. Ряд крупнейших открытий, из которых в первую очередь следует назвать открытие Колумбом Америки, изобретени е книгопечатания, обоснование Коперником гелиоцентрической системы ми ра, способствовал общему прогрессу. Происходит постепенный общий подъе м экономики, техники, культуры, искусства, усиливается борьба прогрессив ных мировоззрений с церковной схоластикой. В области науки постепенно п обеждает экспериментальный метод изучения природы. В этот период в опти ке был сделан ряд выдающихся изобретений и открытий. Франциску Мавролик у (1494 — 1575) принадлежит заслуга достаточно верного объяснения действии очк ов. Мавролик также нашел, что вогнутые линзы не собирают, а рассеивают луч и. Им было установлено, что хрусталик является важнейшей частью глаза, и с делано заключение о причинах дальнозоркости и близорукости как следст виях ненормального преломления света хрусталиком Мавролик дал правиль ное объяснение образованию изображений Солнца, наблюдаемых при прохож дении солнечных лучей через малые отверстия. Далее следует назвать итал ьянца Порта (1538— 1615), который в 1589 г. изоб рел камеру-обскуру — прообраз будущего фотоаппарата. Несколькими года ми позже были изобретены основные оптические инструменты — микроскоп и зрительная труба. Изобретите микроскопа (1590) связывают с именем голландского мастера-оптик а Захария Янсена. Зрительные трубы начали изготовлять примерно одновре менно (1608— 1610) голландские оптики Захарий Янсен, Яков Мециус и Ганс Липперс гей. Изобретение этих оптических инструментов привело в последующие го ды к крупнейшим открытиям в астрономии и биологии. Немецкому физику и ас троному Н. Кеплеру (1571— 1630) принадлежат фундаментальные работы по теории о птических инструментов и физиологической оптике, основателем которой он по праву может быть назван, Кеплер много работал над изучением прелом ления света. Большое значение для геометрической оптики имел принцип Ферма, названн ый так по имени сформулировавшего его французского ученого Пьера Ферма (1601— 1665). Этот принцип устанавливал, что свет между двумя точками распростр аняется по такому пути, на прохождение которого затрачивает минимум вре мени. Отсюда следует, что Ферма, в противоположность Декарту, считал скор ость распространения света конечной. Знаменитый итальянский физик Гал илей (1564— 1642) не проводил систематических работ, посвященных исследованию световых явлений. Однако и в оптике ему принадлежат работы, принесшие на уке замечательные плоды. Галилей усовершенствовал зрительную трубу и в первые применил ее к астрономии, в которой он сделал выдающиеся открытия , способствовавшие обоснованию новейших воззрений на строение Вселенн ой, базировавшихся на гелиоцентрической системе Коперника. Галилею уда лось создать зрительную трубу с увеличением, рамным 30, что во много раз пр евосходило увеличение зрительных труб первых ее изобретателей. С ее пом ощью он обнаружил горы и кратеры на поверхности Луны, открыл спутники у п ланеты Юпитер, обнаружил звездную структуру Млечного Пути и т. д. Галилей пытался измерить скорость света в земных условиях, но не достиг успеха в виду слабости экспериментальных средств, имевшихся для этой цели. Отсюд а следует, что Галилей уже имел правильные представления о конечной скор ости распространения света. Галилей наблюдал также солнечные пятна. При оритет открытия солнечных пятен Галилеем оспаривал ученый-иезуит Пате р Шейнер (1575— 1650), которым провел точные наблюдения солнечных пятен и солне чных факелов с помощью зрительной трубы, устроенной по схеме Кеплера. За мечательным в работах Шейнера является то, что ом превратил зрительную т рубу в проекционный прибор, выдвигая окуляр больше, чем ун> было нужно для ясного видения глазом, это давало возможность получить изображение Сол нца на экране и демонстрировать ого при различной степени увеличения не скольким лицам одновременно. Наиболее замечательным достижением этого периода было открытие дифрак ции света Гримальди (1618— 1663). Им было найдено, что свет, проходя через узкие о тверстия или около краев непрозрачных экранов, испытывает уклонения от прямолинейного распространения. Видоизменяя опыты по наблюдению дифра кции, он осуществил прямой опыт сложения двух световых пучков, которые и сходили из двух отверстий в экране, освещенном Солнцем. При этом Грималь ди наблюдал чередование светлых и темных полос. Таким образом, оказалось , что при сложении световых пучков в ряде мест получается не усиление, а ос лабление света. Впоследствии это явление было названо интерференцией. Г римальди высказал догадку, что вышеуказанные явления можно объяснить, е сли предположить, что свет представляет собой волнообразное движение. В вопросе о цветах тел он также высказывает правильную мысль, утверждая, ч то цвета есть составные части белого света. Происхождение цветов различ ных тел он объясняет способностью тел отражать падающий на них свет с ос обыми видоизменениями. Рассуждая о цветах вообще, он высказывает предпо ложение, что различие цветов обусловлено различием в частотах световых колебаний (по терминологии Гримальди, различием в скорости колебаний св етового вещества). Однако Гримальди не разработал какого-либо последова тельного воззрения на природу света. Мы видим, таким образом, что вопрос о природе света встал во весь рост, как только экспериментальные открытия подготовили для этого почву. В последующий период были сделаны фундамен тальные теоретические и экспериментальные исследования, позволившие с делать первые научно обоснованные заключения о природе световых проце ссов. При этом с особой силой проявилась тенденция дать объяснение свето вых явлений с двух противоположных точек зрения: с точки зрения представ ления о свете как корпускулярном явлении и с точки зрения волновой приро ды света. Эта борьба двух воззрений, отражавших прерывные и непрерывные свойства объективных явлений природы, естественным образом отражала д иалектическую сущность материи и ее движения, как единства противополо жностей. XVII столетие характеризуется дальнейшим прогрессом в различных областях науки, техники и производства. Значительное развитие получает математи ка. В различных странах Европы создаются научные общества и академии, об ъединяющие ученых. Благодаря этому наука становится достоянием более ш ироких кругов, что способствует установлению международных связей в на уке. Во второй половине XVII столетия окончательно победил эксперименталь ный метод изучения явлений природы. Крупнейшие открытия этого периода связаны с именем гениального англий ского физика и математика Исаака Ньютона /(1643— 1727). Наиболее важным экспери ментальным открытием Ньютона в оптике является дисперсия света в призм е (1666). Исследуя прохождение пучка белого света через трехгранную призму, Н ьютон установил, что луч белого света распадается на бесконечную совоку пность цветных лучей, образующих непрерывный спектр. Из этих опытов был сделан вывод о том, что белый свет представляет собой сложное излучение. Ньютон произвел и обратный опыт, собрав с помощью линзы цветные лучи, обр азовавшиеся после прохождения через призму луча белого света. В результ ате он опять получил белый свет. Наконец, Ньютон провел опыт смешения цве тов с помощью вращающегося круга, разделенного на несколько секторов, ок рашенных в основные цвета спектра. При быстром вращении диска все цвета сливались в один, создавая впечатление белого цвета. Результаты этих фундаментальных опытов Ньютон положил в основу теории цветов, которая до этого не удавалась никому из его предшественников. Со гласно теории цветов цвет тела определяется теми лучами спектра, которы е это тело отражает; другие же лучи тело поглощает. Наряду с этими открытиями Ньютону принадлежат работы по дифракции и инт ерференции света. Он осуществил замечательный опыт, приведший к открыти ю закономерной интерференционной картины, получившей название кольца Ньютона, и позволивший установить количественные соотношения в явлени ях интерференции. Для объяснения световых явлений Ньютон принимал, что с вет представляет собой вещество, испускаемое в виде необычайно мелких ч астиц светящимися телами. Таким образом, Ньютон является создателем кор пускулярной теории света, которую он назвал теорией истечения. Ньютон сч итал, что световые частицы имеют различные размеры: частицы, соответству ющие красному участку спектра, крупнее, частицы, соответствующие фиолет овым лучам, — мельче. Между этими крайними случаями лежат промежуточные размеры, что и обусловливает непрерывный спектр цветов. Теория истечени я, кроме цветов спектра, хорошо объясняла прямолинейное распространени е света. Однако она встретилась с очень большими трудностями при объясне нии явлений отражения и преломления, дифракции и интерференции. Для согл асования теории истечения с этими фактами Ньютону пришлось, прибегнуть к различным добавочным гипотезам, которые были слабо обоснованы. X. Гюйгенсу принадлежит открытие принципа, носящего, до сих пор его имя, ко торый позволял проводить детальный кинематический анализ волнового дв ижения и устанавливать различные закономерности в этой области. На осно ве сформулированного принципа Гюйгенс объяснил законы отражения и пре ломления. Ему даже удалось объяснить двойное преломление света, возника ющее в кристаллах. Это явление было открыто датским ученым Эразмом Барто лином (1625— 1698) в 1669 г. и вызвало большой и нтерес среди ученых. Изучая двойное лучепреломление, Гюйгенс открыл пол яризацию света в кристаллах, но объяснить это явление не смог. Подобно Р. Г уку, Гюйгенс считал, что свет в виде волн распространяется в эфире — тонч айшей материи, разлитой по всему мировому пространству. Но световые волн ы Гюйгенс считал продольными и поэтому ему не удалось объяснить явления поляризации; он не смог также дать теорию цветов и объяснить прямолинейн ое распространение света. Все эти недостатки волновой теории света Гюйгенса способствовали тому, что она была не в состоянии противостоять теории истечения Ньютона, всле дствие чего последняя господствовала все XVIII и начало XIX столетия. Против теории истечения выступал выдающийся математик Леонард Эйлер (1707 — 1783), который большую часть жизни работал в Российской Академии наук в Пе тербурге. Последовательным сторонником волновой теории света был гени альный русский ученый Михаил Василъевич Ломоносов (1711— 1765), считавший, что свет представляет собой колебательное движение эфира. Однако даже этим знаменитым ученым не удалось поколебать господства теории истечения. И з других крупных открытий и области оптики в XVII и XVIII столетиях следует назв ать измерение скорости света (1675) датским астрономом Олафом Ремером (1693-1792) из наблюдений над затмениями спутников Юпитера. Перечисленные выше открытия и изобретения явились лишь наиболее важны ми моментами в развитии волновой теории света. Множество других исследо ваний следовали одно за другим, и в целом всю их совокупность можно рассм атривать как триумф волновой теории света. Однако ряд явлений, обнаруженных в указанный период — флюоресценция, фо сфоресценция, а также излучение и поглощение света, не находил объяснени я в волновой теории света. Механические теории света в XIX столетии. Перед волновой теорией света сто яла одна весьма трудная задача; обосновать упругую теорию света, т. е. теор ию световых явлений, основанную на представлении о распространении све та в виде поперечных волн в светоносном эфире. При этом возник целый ряд в опросов о взаимодействии эфира с движущимися телами. Колоссальный труд выдающихся ученых, создателей упругой теории света, д ал большие результаты. Однако они не базировались на единой физической к онцепции. Поэтому появление электромагнитной теории света сразу умень шило интерес к механическим теориям, так как теперь любая механическая т еория, претендовавшая на объяснение оптических явлений, должна была дат ь объяснение и электрическим явлениям, Эта задача оказалась на посильно й для механических теорий. Так появилась эпоха в учении электромагнитной теории света. Геометрическую оптику можно рассматривать как предельный случай волно вой оптики. Раздел оптики, в котором распространение световой энергии рассматрива ется на основе представления о световых лучах как направлениях движени я энергии, называется геометрической оптикой. Такое название ей дано пот ому, что все явления распространения света здесь могут быть исследованы путем геометрических построений хода лучей с учетом лишь законов отраж ения и преломления света. Эти два закона являются основой геометрическо й оптики. И только там, где речь идет о явлениях, разыгрывающихся в точках изображе ния источника, законы геометрической оптики оказываются недостаточным и и необходимо пользоваться законами волновой оптики. Геометрическая о птика дает возможность разобрать основные явления, связанные с прохожд ением света через линзы и другие оптические системы, а также с отражение м от зеркал. В основе геометрической оптики лежат законы – закон о прямо линейном распространении света. Понятие о световом луче, как о бесконечн о тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно составляет прот иворечие с представлениями о волновой природе света, согласно которым о тклонение от прямолинейного распространения будет тем больше, чем боле е узкий световой пучок (явление дифракции).Закон независимости распрост ранения световых пучков. Законы отражения и закон преломления света поз воляют объяснить и описать многие физические явления, а также проводить расчеты и конструирование оптических приборов. Законы отражения и прел омления света были вначале установлены как опытные законы. Однако волно вая теория объясняет их элементарным образом, исходя из принципа Гюйген са, приложимого к волнам с неограниченными фронтами. Рис 1 На рисунке 1 изображена схема, объясняющая отражение плоск ой световой волны Е от плоской границы раз дела SS двух оптически разнородных сред. Цифрами /, 2, 3, 4, ... обозначены параллельные лучи, вдоль которых распространяетс я энергия волны, один из плоских фронтов которой изображен прямой (следо м) Е, нормальной к лучам. Расстояния между лу чами /, 2, 3, 4, ... выбраны равными между собой. Свет овые колебания, бегущие вдоль луча /, возбуждают в точке О г элементарную сферическую волну /, котора я за время At пробегает путь 0 1 А — сАt. Аналоги чные световые колебания возбуждают в точках 0 2 , 0 3 , 0 4 , ... эл ементарные сферические волны //, ///, IV, ... . За вре мя Аt колебание, идущее вдоль луча 2, пробежи т путь ОA 2 , и после встречи с поверхностью SS с ферическая волна // пройдет расстояние О2A2, причем 0 2 А' 2 + 0 2 A 2 = О1А1 . Точно так же буде м иметь: 0 3 А' 3 + 0 3 A 3 = О 1 А 1 и т. д. Вследствие этого элемент арные сферические волны /, //, ///, IV, ... будут иметь общую касательную поверхность Е', которая касается элементарных волн /, //, ///, IV, ... в точках A1, А2, А' 3 , A 4 ', ... . Эта общая касательная поверхность и буд ет представлять поверхность отраженной световой волны. Из геометричес ких соотношений нетрудно показать, что угол падения I рав ен углу отражения I ', луч падающий и отраженный находятся в одной плоскост и с перпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения. Если отражение происходит от кривых поверхностей, то зако н отражения в той форме, в которой он здесь сформулирован, применяется к б есконечно малым участкам поверхности, которые могут приниматься с очен ь большой степенью приближения за плоские. Практическое применение это го закона будет сделано в приложении к сферическим зеркалам. При отражении света на границах раздела двух сред всегда и меет место неполное отражение, так как какое-то количество света проходи т в среду, от границы с которой и происходит отражение. Если эта среда слаб о поглощает, то частично прошедший свет распространяется в ней на больши е расстояния. В случае поглощающей среды проникший в нее свет быстро пог лощается, а его энергия обычно происходит по внутреннюю энергию среды. В озможны и другие превращении световой энергии, проникшей во вторую сред у. Введем обозначения: R — коэф фициент отражения; А — коэффициент, опред еляющий поглощение света средой после его проникновения в псе (среда пол ностью поглощает прошедшее в нее излучение), тогда R+A=1 Величины R и А могут иметь сам ые различные значения. R. достаточно велико у полированных поверхностей металлов или у металлических пленок, нанес енных на полированные поверхности диэлектриков (у серебра в видимой и ин фракрасной области. Рассмотрим теперь явление преломле ния света. Оно происходит на границе раздела двух сред. При прохождении через границу луч света испытывает скачкообразное изменен ие направления распространения. Это явление и называется преломлением света. Наряду с этим наблюдаются явления так называемой рефракции, т. е. плавного изменения направления распростра нения, когда в среде имеет место градиент показателя преломления . Преломление света подчиняется следующему закону: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления второй и первой среды; лу чи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, оп ущенным на поверхность раздела в точке падения, Математич ески закон преломления записывается в виде: sin i n 2 ----- = --- sin i n 1 где I — угол падения световы х лучей на границу раздела двух сред с абсолютными показателями преломл ения n 1 и n 2 ; I' — угол преломления; N — нормаль к поверхности раздела. Велич ину n 2 n 1,2 =------ n 1 называют относительным показателем преломления дву х сред. Закон преломления непосредственно следует из в олновой теории света, что поясняет рисунок 2. Параллельный пучок света па дает на поверхность раздела двух сред. Пусть фазовая скорость света в пе рвой среде равна V 1 , во второй средеV 2 Фронт рис2 волны ОА, дошедший в первой среде до поверхности раздела SS в точке О 1 отстоит от поверхнос ти раздела SS в точке 0 3 на величину пути АВ. Согласно принципу Гюйгенса пада ющая на поверхность SS волна 0 1 А возбужд ает во второй среде вторичные элементарные волны, которые из каждой точк и поверхности SS распространяются в виде сферических волн /, //, /7/, ... . Складыва ясь между собой, вторичные волны дают плоские волны, один из фронтов кото рых ВС показан на рисунке 2. За время t точка А фронта ОА в первой среде п ройдет путь АВ = V 1 t , а волна из точки О г за это же врем я пробежит во второй среде путь O 1 C = V 2 t .Из р исунка видно, что AB SIN I= ------ OB O 1 C SIN I= ------ O 1 B следовательно SIN i AB V 1 t ------ = ----- = SIN i O 1 C V 2 t Следовательно V 1 ----- = n 1,2 V 2 Где n- абсолютные показатели преломления веществ. ЛИНЗЫ Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями. Простейшая линза — - сферическая. Преломление лучей при прохождении их через линзу строго определяется законами преломления. Р асчеты, проводимые на основании этих законов показывают, что линзы можно разделить на два типа: собирающие ни рассеивающие Рассмотрим тонкую линзу, т. е. линзу, максимальная толщина которой значительно меньше ее р адиусов кривизны (рис. 3). Главной оптической осью называется прямая, проходящая через центры сферически х поверхностей, ограничивающих линзу. Радиусы этик сф ер называются радиусами кривизны, Фокусом линзы назыв ается точка пересечения F преломленных линзой лучей, падающих параллель но равной оптической оси. Плоcкость, проходящая через фокус перпендикуля рно главной оптической оси, называется фокальной пло скостью. Оптическим центром линзы называется точка, пр и прохождении через которую любой луч преломляется таким образом, что на правление его распространения не изменяется. Оптический центр — это то чка пересечения главной оптической оси с тонкой линзой. Другие прямые, п роходящие через рис3 рис4 оптический центр линзы, называются побочными оптическим и осями. Расстояние между оптическим центром линзы и фокусом называется фокусным расстоянием. Очевидно, что фокусн ое расстояние является величиной положительной. Лучи, параллельные побочной оптической оси, собираются в ф окальной плоскости, в точке ее пересечения побочной оптической осью (точ ка М), У рассеивающей линзы фокус мнимый. Параллельный пучок луч ей, падающих на линзу, рассеивается. Пересекаются продолжения этих лучей (рис. 4). Все изложенное относится к идеальным оптическим система м и справедливо в достаточно узком параксиальном пучке лучей, т. е . лучей, образующих с главной оптической осью мал ый угол. Величина, обратная фокусному расстоянию (выраженному в ме трах), называется оптической силой линзы: D=1/F (дп) Которая измеряется в диоптриях: 1 дп — это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние котор ой равно 1 м. - Отметим, что форма линзы не определяет того, будет линза со бирающей или рассеивающей. Выпуклая линза, помещенная в среду с больше й оптической плотностью, будет рассеивать лучи. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы определяютс я радиусами кривизны ее сферических поверхностей. Формула, связывающая эти величины, имеет вид D=(n-1)(1/R 1 +1/R 2 ) D=+1/F рис5 Для выпуклой линзы R 1 и R 2 > 0. Тогда, если n > 1, то D > 0, т. е. линза собирающая, если же n < 1, то D < 0, линза рассеивающая, где n = n л /n cp — отношение показ ателей преломления линзы и среды. Радиус кривизна считается положитель ным для выпуклых поверхностей и отрицательным для вогнутых (рис. 5.). Для дв ояковогнутой линзы R 1 и R 2 < 0. Тогда, если n > 1, то D < О, т. е. линза рассеивающая, если n< 1, то D > 0, и линза собирающая. Построение изображений в линзах Изображение точечного источника — это точка, в которо й собираются лучи от источника, преломленные в линзе. Если после преломл ения лучи, идущие от источника, пересекаются в некоторой точке, то такое и зображение называется действительным; если после преломления в линзе лучи расходятся, а пересекаются их продолжения, то такое изображение называется мнимым. Пусть точечный источник света помещен на главной опти ческой оси соби рающей линзы (рис. 6,а). Луч, идущий от источника вдоль глав ной оптиче- ской оси, не преломляется. Возьмем некоторый произвольный л учOA . Чтобы найти, каким образом он п реломляется, проведем побочную оптическую ось па раллельно SA . Она пересекает фокальную плоскость в точке A 1 . Очевидно, ч что преломленный луч SA пересекает фокал ьную плоскость в той же точке. Пере сечение двух лучей S0 и AA 1 дает изображение в точке S '. Изображение S' источника S в любой оптической системе - э то точка, в которой пересекаются все лучи, исходящие из источника S, посл е прохождения лучами оптической системы. Следовательно, для построени я изображения достаточно найти точку пересечения двух любых лучей. Из ображение в данном случае действитель ное. Пусть источник находится в некоторой произвольной точке S (рис 6,б ). Возьме м два луча: луч S0 проходит, не преломляясь, через оптический центр линзы, лу ч SA параллелен главной оптической оси. После преломления в линзе этот луч проходит через фокус линзы. Точка пересечения лучей S' - действительное из ображение источника S. Аналогично можно построить изображение предмета, используя те же лучи. Рассмотрим несколько случаев построения изображений в собирающей ли нзе (рис. 7) 1. Предмет находится на расстоянии, превосходящем двойное фокусное расстояние d<2F . Изображение действительное переверну тое уменьшенное (рис.8). 2) При d=2F изображение действительное перевернутое. Размеры изображения ра вны размеру предмета (рис.9 ). 3) При F