Расчет цепей постоянного тока

Контрольное задание №1 " Расч ет цепей постоянного тока " Задача 1 . В схеме ( рис.1 ) R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R5 = 2 Ом, I3 = 1,5 A . Остальные исходные данные привед ены в таблице 1 . На схемах показаны при нятые положительные направления токов в ветвях ; номера токов соответствуют номерам ветвей . Пользуясь законами Кирхгофа и законом Ома, определить все неизвестные т оки и сопротивления, величину и полярность ЭДС E и величину напряжения U, п риложенного к схеме . Для проверки пра вильности расчета составить уравнение баланса мощностей . Определить показание вольтметра . Рис.1 Таблица 1 Варианты R3, Oм R4, Oм R6, Oм I1, А I2, А I5, А I6, А 9 - 4,5 2,7 - 1,8 - 0,3 Задача 2 . В схеме ( рис.2 ) Е1 = 60 В, E6 = 120 В, Е11 = 90 В, R1 = 4 Ом, R2 = 65 Ом, R3 = 9 Ом, R6 = 12 Ом, R8 = 48 Ом, R9 = 5 Ом . Значения остальных сопротивлений даны в таблице 2 . Начертить расчетную электрическую схему, получающуюся при замыкании ключей, указанных в таблице 2 . Рис.2 Таблица 2 Вар . R4, Ом R5, Ом R7, Ом R10,Ом R11 , О м Замк нуты ключи 9 16 28 4 24 15 S2, S3, S7 Упростить схему, заменяя последовательно и параллельно соединенные со противления эквивалентными, используя при необходимости преобразован ие треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду . Полученную схему с двумя узлами рассчитать м етодом узлового напряжения, определить величину и направление токов в и сточниках . Зная токи источников, испо льзуя законы Ома и Кирхгофа, определить все токи и напряжения в исходной расчетной схеме . Для проверки правил ьности расчета составить для исходной схемы уравнение баланса мощност ей . Задача 1 Рис. 3 Исходная схема . Дано : R 1 = 2 Ом , R 2 = 3 Ом , R 4 = 4.5 Ом , R 5 = 2 Ом , R 6 = 2.7 Ом , I2 = 1.8 А , I3 = 1.5 А , I6 = 0 .3 А . Найти : I1, I5, R3, U, E , Ub-c . По первому закону Кирхгофа (для узлов ): для узла а : I1 = I3 + I2=> I1 = 3.3 A для узла d : I5 = I6 + I2=> I5 = - 1.5 A Вывод : так как I 5 < 0 то направление тока I 5 противоположно показному на схеме ( рис.3 ) По второму закону Кирхгофа (для контуров ): для контура I : U = R1*I1 + R3*I3 для конт ура II+III : E = - R5*I5 – R3*I3 + (R2 + R4 ) *I2 для контура IV : - E = R 6* I 6 + R 5* I 5=> E = 2. 19 В Из уравн е ний для II + III контура выразим R 3 : R3 = (-R5*I5 + (R2 + R4 ) *I2-E ) / I3=> R3 = 9 .5 4 В U = R1*I1 + R3*I3 => U = 20 .9 1 В Рассчитаем Ub - c по второму закону Кирхгофа для контура II : Ub-c = R3*I3 – R2*I2 => Ub-c = 8 .9 1 В Проверка результатов : по первому закону Кирхгофа для узла b : I 1 = I 3 - I 5 + I 6 = 3.3 A по второму закону Кирхгофа для контура II + III + IV : 0 = - I 3* R 3 + I 2*( R 2 + R 4 ) + I 6* R 6 = 0 составим уравнение баланса мощностей : U*I1 + E*I5 = R1*I12 + (R2 + R4 ) *I22 + R3*I32 + R5*I52 + R6*I62 => 7 2.2 88 = 7 2.2 88 Вывод : проведённые проверки подтверждают что результаты решения задачи 1 верны . Найдено : I 1 = 3.3 А, I 5 = 1.5 А и протекает в противоположном показному на схеме( рис.3 ) направлений, R 3 = 9 .5 4 Ом, U = 20 .9 1 В, E = 2. 19 В, Ub - c =8 .9 1 В . Задача 2 Рис.4 Исходная схема . Дано : R 1 = 4 Ом, R 3 = 9 Ом, R 4 = 16 Ом, R 5 = 28 Ом, R 7 = 4 Ом, R 8 = 48 Ом R10 = 24 Ом , R11 = 15 Ом , E1 = 60 B, E11 = 90 B . Объединим сопротивления : R (1,3 ) = R 1 + R 3, => R (1,3 ) = 1 3 Ом R (5,7 ) = R 5 + R 7, => R (5,7 ) = 3 2 Ом R (8,10 ) = ( R 8* R 10 ) / ( R 8 + R 10 ). => R(8,10 ) = 16 Ом Рис.5 Схема после объединения сопротивле ний . Преобразуем треугольник сопротивлений R 4, R (5,7 ), R (8,10 ) в эквивалентную звезду : R (4-5,7 ) = ( R 4 * R (5,7 )) / ( R 4 + R (5,7 ) + R (8,10 )) => R (4-5,7 ) = 8 Ом R (5,7-8,10 ) = ( R (5,7 ) * R (8,10 )) / ( R 4 + R (5,7 ) + R (8,10 )) => R (5,7-8,10 ) = 8 Ом R (4-8,10 ) = ( R (4 ) * R (8,10 )) / ( R 4 + R (5,7 ) + R (8,10 )) => R (4-8,10 ) = 4 Ом Рис. 6 С хема после преобразования треугольника в звезду По первому закону Кирхгофа : для узла а : I 3 = I 1 + I 2 (1 ) По второму закону Кирхгофа : для контура I : E 1 = ( R (4-5,7 ) + R (1,3 )) * I 1 + R (4-8,10 ) * I 3(2 ) для контура II : - E 11 = - R (4-8,10 ) * I 3 – ( R (5,7-8,10 ) + R 11 ) * I 2(3 ) Запишем уравнения для Ua - b : Ua-b = R(4-8,10 ) *I3( 4 ) из (2 ) выразим I1 = (E1 - R(4-8,10 ) *I3 ) / (R(4-5,7 ) + R(1,3 )) (5 ) из (3 ) выразим I 2 = ( E 11 - R (4-8,10 ) * I 3 ) / ( R (5,7-8,10 ) + R 11 ) (6 ) подставим в (1 ) I3 = (E1 - R(4-8,10 ) * I3 ) / (R(4-5,7 ) + R(1,3 )) + + (E11 - R(4-8,10 ) * I3 ) / (R(5,7-8,10 ) + R11 ) => I3 = 4.9 62 A из (5 ) I1 = 1.9 12 A из (1 ) I2 = 3 .0 5 A из (4 ) Ua-b = 19 .8 48 В Проверка результатов : по первому закону Кирхгофа для узла b : I 3 = I 1 + I 2 = 4.9 62 A по второму закону Кирхгофа для контура I + II : E1-E11=(R(4-5,7 ) +R(1,3 )) *I1+R(4-8,10 ) *I3-R(4-8,10 ) *I3-(R(5,7-8,10 ) +R11 ) *I2 30 ≈ - 30 составим уравнение баланса мощностей : E1*I1 + E11*I2 = (R(4-5,7 ) +R(1,3 )) *I 1 2 + R(4-8,10 ) *I32 + (R(5,7-8,10 ) +R11 ) *I22 397,2 ≈ 397,2 Вывод : проведённы е проверки подтверждают что результаты решения задачи 2 верны . Найдено : I 1 = 1.9 12 А, I 2 = 3 .0 5 А , I 3 = 4.9 62 А , U а- b = 19 .8 48 В . Определим остальные токи и напряжения в схеме, для это го зададимся направлениями токов в схеме . Рис.7 Исходная схема с обозначенными тока ми . По первому закону Кирхгофа (для узлов ): для узла с : I1= - I5 + I4(7 ) для узла d : I2= - I5 + I8 + I10(8 ) По второму закону Кирхгофа : Ue - c = E 1 - R (1,3 ) * I 1=> Ue - c = 35 .1 44 B Ue - d = E 11 - R 11* I 2=> Ue - d = 4 4.2 49 B По закону Ома : I4 = Ue-c / R4 => I4 = 2. 19 7 A I10 = Ue-d / R10=> I10 = 1.8 44 A I8 = Ue-d / R8=> I8 = 0 .9 22 A из (7 ) I5 = 0 .2 85 А На данном этапе мы рассчитали все токи в исходной схеме теперь по закону Ома заполним табли цу 3 Таблица 3 . - R1 R3 R4 R5 R7 R8 R10 R11 R(O м ) 4 9 16 28 4 48 24 15 U(B ) 7 .6 5 17 .2 1 35 .1 5 7 .9 8 1.1 4 4 4.2 56 4 4.2 56 45 .7 5 I(A ) 1.9 12 1.9 12 2. 19 7 0 .2 85 0 .2 85 0,92 2 1,8 44 3 .0 5 P (Вт ) 1 4.6 2 3 2.9 77 .2 3 2.2 7 0 .2 3 40 .8 8 1.6 1 139 .5 4 Проверка результатов : составим уравнение баланса мощностей для исходной сх емы E1*I1 + E11*I2=P1 + P3 + P4 + P5 + P7 + P8 + P10 + P11 397,23 ≈ 389 .8 7 Вывод : проведённы е проверки подтверждают что результаты решения задачи 2 верны . Найдено : Все найде нные величины приведены в таблице 3 . Рассчитаем схему ( Рис.6 ) методом узлового напряжения . Запишем формулу для Ua - b : Ua - b = 19 .8 5 В из формулы (4 ) выраз им I 3 и найдём его I 3 = 4.9 62 A используя формулы (4 ) и (5 ) найдём I 1 = 1.9 12 A используя формулы (4 ) и (6 ) найдём I 2 = 3 .0 5 А Вывод : результаты расчёта схемы методами узлового напряжения и по законам Кирхгофа получ ились идентичными что говорит о том что результат независим от метода расчётов .