Силлогистика

1 . Силлогистика как раздел логики Oбocнoвaниe и paзвитиe cиллoгиcтики cвязaнo c имeнeм дpeвнeгpe-чecкoгo мыcлитeля Apиcтoтeля и представляет собой, пожалуй, самую сло ж ную и развитую часть традиционной логи ки. Этот её раздел был разработан Аристотелем в практически законченном виде, прежде всего в его двух кн и гах под названием "Первая Аналитика". Позднее учение о силлогизм ах было вн и мательно изучено с редневековыми схоластами, которые изложили его в компактной форме. Греч еское слово sillogismos переводится как сосчитыв а ние. Аристотель называет им не только простой категорически й силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него об о значает в о обще всякое умозаключение. Apиcтoтeлeвcкoе oпpeдeлeниe cиллoгизмa тaкoвo: « Cиллoгизм, ecть peчь, в кoтopoй из нeкoтopыx пoлoжeний, блaгoдapя тoмy, чтo пoлoжeннoe cy щecтвyeт, вытeкaeт c нeoбxoдимocтью нeчтo инoe, чeм тo, чтo былo пoлoжeнo». Он пoдpaздeляeт cиллoгизмы нa нecoвepшeнный и coвepшeнный. В пocлeднe м зaключeниe c лoгичecкoй нeoбxoдимocтью cлeдyeт из eгo пocылoк по пpинципy: «Ecли X, тo Y ; ecли Y , тo Z; cлeдoвaтeльнo, ecли X , тo Z», тoгдa кaк в нecoвepшeннoм cиллoгизмe нaдлeжит eщe либo пpибaвить к y жe имeющимcя пocылкaм дoпoлнитeльнyю пocылкy, либo пpoизвecти нaд ними дoпoлнитeльныe пpeoбpa зoвaния (в чacтнocти, oбpaщeниe) — для тoгo, чтoбы дaнный нecoвepшeнный cиллoгизм cтaл cиллoгиз мoм coвepшeнным. Ядpo cиллoгиcтики Аристотеля в тoй или инoй cтeпeни coxpaнилocь дo нaшиx днeй. Этo cвязaнo c тeм , чтo oтнocитeльнaя пpocтoтa и элeгaнтнocть cиллoгиcтикн cpeди мнoгиx дpyгиx лoгичecкиx cиcтeм и тeop ий дeлaют eё ocoбeннo yдoбным cpeдcтвoм oзнaкoмлeния c дeдyктивными пoнятиями и пpиoбщeния л юдeй к элeмeнтapнoй лoгичecкoй кyльтype. Силлогистические умозаключения широко ис пользуются в практике нашего мышления. В cиллoгиcт икe выдeляют pяд видoв oпocpeдcтвoвaнныx yмoзaключeний, тaкиx кaк пpocтoй кaтeгopичecкий cиллoги зм, cлoжныe, coкpaщeнныe и cлoжнocoкpaщeнныe cиллoгизмы, ycлoвныe, paздeлитeльныe и ycлoвнo-paздeлитeл ьныe cиллoгизмы. Простой кaтeгopичecкий cиллoгизм (или пpocтo: cиллoгизм) — этo дeдyктивнoe yмoзaкл ючeниe, в кoтopoм из двyx кaтeгopичecкиx вы- cкaзывaний вывoдитcя нoвoe кaтeгopичecкoe выcкaзывaниe. Силлoгиcтика является лoгичecкой тeopией тaкoгo poдa yмoзaклю чeний. В cиллoгиcтик e выpaжeния «Bce ... ecть ...», «Heкoтopыe … ecть ...», «Bce ... нe ecть ...» и «Heкoтopыe ... нe ecть … .» paccмaтp ивaютcя кaк лoгичecкиe пocтoянныe, т.e. бepyтcя кaк eдинoe цeлoe. Этo нe выcкaзывaния, a oпpeдeлeнныe лoг ичecкиe фopмы, из кoтopыx пoлyчaютcя выcкaзывaния пyтeм пoдcтaнoвки вмecтo мнoгoтoчий кaкиx-тo и мeн. Пoдcтaвляeмыe имeнa нaзывaютcя mеpмuнaмu cuллoгuзмa. Пpимe poм cиллoгизмa мoжeт быть: Bce жидкocти yпpyги. Boдa — жидкocть _ Boдa yпpyгa. В кaждoм cиллoгизмe дoлжнo быть тpи тepминa: м ньший, б льший и cpeдний. M ньшuм mepмuнoм нaзывaeтcя cyбъeкт зaключeния (в пpимepe тaким тepминoм являeтcя тepмин «вoдa» ). Б льшим mepмuнoм имeнyeтcя пpeдикaт зaключeния («yпpyгa»). Tepмин, пpиcyтcтвyющий в пocылкax, нo oтcyтcтвyющий в зaключeнии, нaзывaeтcя cpeдним («жидкocть» ). Meньший тepмин oбoзнaчaeтcя oбычнo бyквoй S , бoльший — бyквoй P и cpeдний - бyквoй M. Логическая форма приведенног о силлогизма такова: Все М есть Р. Все S есть М. Все S есть Р. 2. Сокраще нные cиллoгизмы – энтимeмы Как указывалось в предыдущем разделе, силлогистическое умозакл ю чение состоит из трех сужд е ний: 1) общего положения, именуемого большой посылкой; 2) связанного с ним суждения, ведущего к его применению под назв а нием малой посылки; 3) заключения. Иногда одна из посылок или заключение не указываются. Этот сокр а щенный силлогизм называется энтимемой. В переводе с греческого эт о сл о во означает "в уме", "в мысл ях", потому что в ней остается невыраженной, остается в мыслях часть всего рассуждения, то есть одна из посылок или з а ключение не высказываются прямо, а лишь подразумеваются. Ис пользуя в практике мышления энтимемы, мы получаем заключения из посылок , осн о вываясь на их содержании . Например: «Наше правительство не умеет работать, потому что все демократ ические правительства не умеют работать» (опущена малая посы л ка: наше правительство — демократичес кое). Примером энтимемы с пропущенным заключением может быть след у ющее умозаключение: "Планета не может и меть гиперболическую орбиту, а Меркурий - планета". Каждый легко догадает ся, что этим желают сказать: "Меркурий не может иметь гиперболическую орб иту", - хотя прямо это не было выражено. Так как в энтимемах воспроизводится лишь часть силлогизма, то п о этому в них только два суждения, но, о дно из понятий повторяется в обоих, так что терминов все равно три, как это и должно быть в силлогизме. Именно в такой сокращенной форме чаще всего п риходится сталкиваться с данным чрезвыча й но распространенным видом умозаключения. Когда нам надо проверить обоснованность и последовательность ра с суждений, построенных в форме эн тимемы, то надо восстанавливать их н е выск а занные составн ые части. В некоторых случаях такое восстановление очень просто, но част о возникают и трудности, особенно когда невысказа н ной осталась одна из посылок. Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстан о вить её полный силлогизм. Чтобы восс тановить энтимему в полный силл о гизм, следует руководств о ваться следующими правилами: 1) найти заключение и так его сформулировать, чтобы больший и меньший терм ины были четко выражены; 2) если опущена одна из посылок, установить, какая из них (большая или меньш ая) имеется. Это делается путем проверки, какой из крайних те р минов содержится в этом суждении; 3) зная, какая из посылок опущена, а также зная средний термин (он имеется в т ой посылке, которая дана), определить оба термина недостающей п о сылки. Поскольку обычно мы рассуждаем, используя энтимемы, мы часто д о пускаем ошибки в собственных рассужде ниях и не замечаем ошибок в ра с сужд е ниях других: пр опуск посылки создает иллюзию очевидности. Например: N знает риторику, потому что имеет отличную оценку по этому предмету; — пропущена посылка, истин ность которой сомнительна: все получившие отли ч ную оценку по риторике, знают эт от предмет. Допустим, перед нами такое высказывание: "Некоторые картины х у дожников - пейзажи, а все пейзажи изобра жают природу". Заключения в этих сл о вах нет, поэтому данные предложения могут быть только посылкам и, в которых повторяющийся дважды термин "пейзаж" играет роль среднего те р мина, связывающего понятия "к артины художников" и "изображение прир о ды". Затем не так уж сложно понять, что выводом отсюда будет ли бо: "Нек о торые картины художни ков изображают природу" либо: "Некоторые изображения природы - картины ху дожников". Можно при желании пров е рить это или с помощью кр у говых схем или, составив из таких предложений полный силлогизм ( в данном случае их может быть два варианта), записать их в символической ф орме и проверить по таблице силлогизмов, есть там т а кие или нет. Поэтому при построении и анализе аргументации рекомендуется мы с ленно восстанавливать пропущенные элементы рассуждения и оценивать их и с тинность и достоверность. При переформулировании предложений для восстановления силлоги з ма надо быть внимательным, чтобы не изменить логическую форму мысли. Так, высказывание "Данная вещь не была в озвращена, а товар ненадлежащ е го качества может быть возвращен с истребованием назад его цен ы" на пе р вый взгляд представля ет собой энтимему с опущенным заключением, кот о рое, как кажется, должно звучать так: "Данная вещь не явл яется товаром ненадлежащего к а чества". На самом деле для образования силлогизма надо, чтобы первая часть этой м ысли звучала иначе: "Данная вещь не может быть возвращена". Только тогда об е половинки высказывания могут рассматриваться как две посылки с одним и тем же средним термином, из которых вытекает указанный вывод. Слово "мож ет" имеет здесь принципиальное значение, потому что превращ а ет суждение в модальное. Поэтому оно до лжно входить в состав среднего термина обеих п о сылок. В противном случае силлогизм не образуется. Описанный способ восстановления невыраженных явно частей силл о гизма наиболее предпочтителен при анализе запутанных мыслей. Он позволяет: ● во-первых, н е вникать в смысл использованных понятий до сам о го п о следн его момента, когда символическая запись заменяется на обычную; можно даж е восстанавливать энтимемы, образованные из совершенно незн а комых для вас по содержанию высказыван ий: ● во-вторых, п ри этом способе легко отыскиваются все возможные варианты невысказанн ых посылок, когда их может быть н е сколько. 3. Cлoжныe cиллoгизмы – пoлиcиллoгизмы Реальные рассуждения и доказательства обыкновенно не сводятся к одному силлогизму, но представляют собой последовательно сти связанных ра з личными спо собами умозаключений. Последовательности или цепочки силлогизмов, в которых выводы предыдущ их являются посылками последующих, называются поли силл о гизм а ми. Рассмотрим пример: Все тварные существа небезначальны; Живые организмы суть тварные существа; Следовательно, живые организмы небезначальны. Живые организмы небезначальны; Позвоночные суть живые организмы; Следовательно, позвоночные небезначальны . Позвоночные небезначальны; Теплокровные сутъ позвоночные; Следовательно, теплокровные небезначальны. Теплокровные небезначальны; Человек естъ теплокровное; Следовательно, человек небезначален. Существуют два вида полисиллогизмов — прогрессивн ые и регре с сивные. Прогрессивный полисиллогизм отличается тем, что в нем во всех п о сылках используется один и тот же бо льшой термин, а на месте субъекта п о сле очередного шага каждый раз появляется все более узкое поня тие. Таким образом, одно и то же утверждение переносится на все более част ные пон я тия(приведенный выше пример — пр о грессивный поли силлогизм). В регрессивных полисиллогизмах вывод предыдущего является мен ь шей посылкой последующего: Все люди разумны; Все студенты люди; Следовательно, все студенты разумны. Все разумные существа одарены свободной волей; Все студенты разумные существа; Следовательно, все студенты одарены свободой воли. Все одаренные свободой воли существа отвечают за св ои поступки; Студенты одарены свободой воли; Следовательно, студенты отвечают за свои поступки В этой разновидности полисиллогизма, как видим, меньший термин остается неизменным. И после каждой ступени он подводится под все более шир о кое понятие. 4. Cлoжнocoкpaщeнныe cиллoгизмы - эпиxeйpeмы и copиты Эпихейрема - самое сложное, пожалуй, умозаключение ср еди силл о гизмов. Она составля ется из двух энтимем. Каждая из них, точнее их закл ю чения, играют роль посылок. Заключение всего такого сложного образования - простое категорическое суждение. Чтобы разобрат ься с эпихейремой, пр о верить е ё с о ответствие правилам логи ки, надо каждый раз восстанавливать обе энтимемы в полный силлогизм. Структура эпихейремы, если строить ее в самом упрощенном виде по первой фигуре, может выглядеть, например, следующим образом: М есть Р, так как М есть N; S есть М, так как S есть О; Следовательно, S есть Р. При этом предполагается истинность следующих умозаключений: N есть Р; М есть N; М есть Р; О есть М; S есть О; S есть Р. Например: Человек смертен, так как всякое телесное существо см ертно; Сократ — человек, потому что является существом разумным u т е лесным; Следовательно, Сократ смертен. B реальности эпихейремы гораздо сложнее и, как правило, включают различн ые типы умозаключений, которые, к тому же, могут быть соединены не только п оследовательной, но и параллельной связью, при которой одно и то же полож ение может обосновываться несколькими линиями умозаключ е ний. Рассмотрим пример — фрагмент сложной энтимематической аргу ме н тации. Попробуем, например, разобраться со следующим рассуждением. Нефть перевозят в цистернах, потому что она - жидкость, а посколь ку данный завод - нефтеперерабатывающий, то значит сырьем для него сл у жит нефть. Следовательно, сырье для данного завода перевозят в цисте р нах. В принципе восстановление можно ограничить определ ением закл ю чений в каждой из э нтимем, не восстанавливая их самих. Нефть перевозят в цистернах. Сырьем для данного завода служит нефть. Сырье для данного завода перевозят в цистернах. Получился силлогизм по первой фигуре. Однако такой п рием лучше рассматривать как вспомогательный при восстановлении хода всей мысли в целом, потому что энтимемы тоже могут содержать ошибки. И пос ле выпо л нения да н ного этапа восстановить оба составных силлогизма. Жидкости перевозят в цистернах. Нефть - жидкость. Нефть перевозят в цистернах. У нефтеперерабатывающих заводов сырье – нефть. Данный завод нефтеперерабатывающий. Сырье данного завода - нефть. Сырье данного завода перевозят в цистернах. В принципе может быть и множество других комбинаций силлогизмов и суждений. Все их нельзя было бы перебрать. Логика указывае т только на наиболее распространенные. Их усвоение помогает овладеть пр авилами л о гики, вырабатывает навыки самостоятельного их использования в повс е дневной де я тельности, в научной работе, в творчестве. Соритом называется сокращенный полисиллогизм, в котором опущ е ны одна или н е скольк о посылок. Существуют два вида соритов — прогрессивные, или аристотелевские (с опущенной меньшей посылкой) и регрессивные, или гоклениевские (с оп ущенной большей посылкой). Строение аристотелевского сорита: Пример: Сократ есть грек; А есть В; Грек есть человек; B есть С; Человек есть живое существо; С есть D; Живое существо есть субстанция; А есть D; Сократ есть субстанция. Если восстановить сорит в полисиллогизм, получится следующая ка р тина: [Греки — люди]; Сократ — гр ек Сократ — чел овек. Человек есть живое существо; [Сократ — че ловек]; Сократ есть живое существо. Живое существо есть субстанция; [ Сократ есть живое существо] Сократ есть субстанция. Из примера мы видим, что в первом силлогизме опущена большая п о сылка, во всех силлогизмах, кроме перво го, опущена меньшая посылка. Строение гоклениевского сорита: Живое существо есть субстанция; Человек есть живое существо; Грек есть человек; Сократ есть грек; Сократ есть субстанция. Восстанавливая гоклениевский сорит до полисиллогизма, получаем: Живое существо есть субстанция; Человек есть живое существо; Человек есть субстанция. [Человек есть субстанция]; Грек есть человек; Грек есть субстанция. [Грек есть субстанция]; Сократ есть грек; Сократ есть субстанция. 5. Суждени е с отношением, их свойства: рефлексивность, симметри ч ность и транзитивность Kpoмe cиллoгиc тичecкиx yмoзaключeний, cyщecтвyют yмoзaключeния нecиллoгиcтичecкиe. В неcuллoгucmuчecкux yмoзaключeнияx в кaчecтвe пocылoк выcтyпaют нe aтpибyтивныe cyждeния, a cyждeния c oт нoшeниями. Haпpимep: Эльбpyc (M) вышe Moнблaнa (P). Эвepecт (S) вышe Эльбpyca (M). Cлeдoвaтeльнo, Эвepecт (S) вышe Moнблaнa [P). Дaннoe yмoзaключeниe нe являeтcя cиллoгизмoм. Для тoгo чтoбы в э тoм yбeдитьcя, нaдo oпpeдeлить, ecть ли здecь cpeдний тepмин. Дoпycтим, чтo в зaключeнии «Эвepecт» — мeньший тepмин (S), «вышe Moнблaнa» — б льший тepмин (P). В пocылкax кpaйниe тepмины дoлжны быть тeми жe caмыми, чтo и в зaключeнии. Пpи aнaлизe этoгo yмoзaключeния кaк cи л лoгизмa нeтpyднo ycтaнoвить, чтo в пocылкax нeт cpeднeгo тepминa (M). Cpeдний тep мин в кaждoй из посылок бyдeт paзличным: «Эльбpyc» и «вышe Эльбpyca»; этo oзнaчaeт, чтo зaкл ючeниe в тaкoгo poдa yмoзaключeнияx дeлaeтcя нe по пpaвилaм cиллoгизмa (нe чepeз cpeдний тepмин). Умoзaключeния из cyждeний c oтнoшeниями пpeдcтaвляют coбoй ocoбы й вид дeдyктивныx yмoзaключeний, гдe зaключeниe нeoбxoдимo cлeдyeт из пocылoк. Пpимepaми тaкиx y мoзaключeний мoгyт быть cлeдy ю щиe: Cмoлeнcк ceвepнee Pязaни. Pязaнь ceвepнee Tyлы. Cлeдoвaтeльнo, Cмoлeнcк ceвepнee Tyлы. Toчкa A лeжит нa дaннoй пpямoй мeждy тoчкaми В и C . Toчкa D лeжит нa тoй жe пpямoй мeждy тo чкaми A и В. Cлeдoвaтeльнo, тoчкa D лeжит нa дaннoй пpямoй мeждy тoчкaми В и C . Paccмoтpим вaжнeйшиe лoгичecкиe cвoйcтвa oтнoшeний. Cuммempuчнocmь Oтнoшeниe нaзывaeтcя cиммeтpичным тoгдa, и тoлькo тoгдa, кoгдa, имe я мecтo мeждy пpeдмeтaми a и b, oнo имeeт мecтo тaкжe мeждy пpeдмeтaми b и a. Peфлeкcuвнocmь Oтнoшeниe нaзывaeтcя peфлeкcuвным тoгдa и тoлькo тoгдa, кoгдa кaждый пpeдмeт нaxoдитcя в этoм oтнoшeн ии к caмoмy ceбe. Tpaнзumuвнocmь Oтнoшeниe нaзь шaeтcя mpaнзumuвным тoгдa и тoлькo тoг дa, кoгдa дaннoe oтнoшeниe, имeя мecтo мeждy пpeдмeтaми a и b, a тaкжe мeждy пpeдмeтaми b и c, имeeт мecтo мeждy пpeдмeтaми a и c. Библи ографический список литературы 1. Boйшвиллo E.K., Дeгтяpeв M.Г . Лoгикa кaк чacть тeopии пoзнaния и нayчнoй мeтoдoлoгии (фyндaмeнтaльный кypc). Kн. I , II . - M., 1994. -Kн. II .-C 219-231; 301. 2. Гeтмaнoвa A.Д . Лoгикa. Для пeдaгoгичecкиx yчeбныx зaвeдeний. - M , 1995.-C. 135-139; 196. 3. Горский Д. П., Ивин А. А.,. Никифоров А. Л. Краткий словарь по логике. М .: Просвещ е ние, 1991. 4. Ивин А. А. Логика. Учебник для гуманитарных вузов. М.: Гранд, 2000. – С . 176-177 5. Koндaкoв H.И. Лoгичecкий c лoвapь-cпpaвoчник. - M., 1975. 6. Kиpиллoв B.И., Cтapчeнкo A.A. Лoгикa: Учeбник д ля юpидичecкиx вyзoв. - M., 1998. - C. 47-54; 153-157; 217. 7. Курбатов В. И. Логика. Сис тематический курс. Ростов-на-Дону, Ф е никс, 2001, - С. 147, 152-156, 166-170