Вход

Термодинамическое равновесие гетерогенных плазменных систем с существенной ионизацией компонентов

Реферат по физике
Дата добавления: 15 сентября 2009
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 2.9 Мб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Содержание Введение 1. Идеально-газовый подход при описании ионизации в плазме с конденсированными частицами 1.1. Ионизаци я в идеальном газе и плазмозоле. Система ид ентичных частиц в буферном газе. Учет ионизации атомов легкоионизируемой присадк и 2. Дебаевский подход моделирования гетерогенных кулоновских систем 2.1. Объемный заряд и потенциал в плазмозоле . Зависимость электронной концентрации от определяющих параметров плазмы 3. Ячеечные модели плазмы, содержащей частицы 3.1. Ионизация системы газ – частицы в модели Гибсона 3.2. Режим слабого экранирования Выводы Список литературы Введение Термодинамика рабочих тел МГД-генераторов на твердом топливе, электрические воздействия на процесс горения с целью его интенсификации и управления, высокотемпературная конденсация оксидов в продуктах сгорания металлизированных топлив, проблемы защиты окружающей среды, поведение пылегазованных образований в атмосфере и космосе, плазмохимия – все это далеко не полный перечень областей науки и техники, где требуется знание свойств плазмы с КДФ в различных состояниях. Плазма с КДФ – ионизированный газ, содержащий малые частицы или кластеры, при чем эти частицы могут влиять на некоторые свойства плазмы. В области температур Т , характерной для приложений НТП с КДФ, важную роль играют процессы переноса заряда; поглощение электромагнитных волн в гетерогенной плазме непосредственно зависит от ее ионизации. Явление переноса – это кинетические процессы, но как известно из статистической физики [1] и физической кинетики [2], их скорости определяются градиентами соответствующих величин, т.е. в конечном счете их полем. Существующие модели ГПС основываются на известных подходах (Саха, Дебая, а также, появившихся в последнее время, ячеечных),которые выходят из предположения о малости потенциальных взаимодействий ГПС, сравнительно с кинетической энергией теплового движения частиц. Однако, как показывает эксперимент в плотной и высокотемпературной ГПС ионизации макрочастиц и газовой фазы становится существенней, и в результате потенциальная энергия заряда плазм в самосогласованном поле сравнивается больше kT . В этом случаи применение результатов разработанных ранней моделью становится не корректным и требуется их усовершенствование с целью охватить интересную для приложения область высоких концентраций и температур. В работе рассматривается “аналитическая” продолжение статистической ячеечной модели плазмы на эту область термодинамических параметров. В первом разделе рассмотрены существующие подходы к описанию состояния ГПС. Второй раздел посвящен вопросам модификации и распространению статистической модели квазинейтральных ячеек на область высоких температур и концентраций ГПС. Идеально-газовый подход при описании ионизации в плазме с конденсированными частицами. Ионизационное равновесие идеальных газов в термодинамических равновесных системах определено термодинамическими параметрами газа (Т, Р, V ) и рассчитывается методам статистической физики. В системах, находящихся в равновесии, средние концентрации газовых частиц с течением времени не изменяются. Это значит, что скорости прямых и обратных химических реакций равны и выполняется закон действующих масс [1]. Рассматривая равновесную термическую ионизацию идеальных газов как баланс различных реакций ионизации и рекомбинации, Саха получил выражение для константы ионизационного равновесия в разреженном газе [3]. В настоящей главе рассмотрены основные физические аспекты такого подхода и его распространение на системы, содержащие частицы конденсированной дисперсной фазы (КДФ). Ионизация в идеальном газе и плазмозоле. Согласно определению идеальный газ – это система, состоящая из точечных молекулярных частиц, взаимодействующих только при столкновении, т.е. при их сближении на расстояния, сравнимые с их собственными размерами, которые пренебрежимо малы по сравнению с межчастичными расстояниями. Если молекулы газа ионизовать, то в газовой фазе появляются заряды – электроны и ионы, которые взаимодействуют между собой кулоновскими силами. Эти силы дальнодействующие [4], и каждый атомарный заряд (электрон, ион) в данном случае подвергается действию всех других зарядов в системе. Однако, если его электростатическое взаимодействие с полем, создаваемым в месте локализации этого заряда всеми другими зарядами системы, мало по сравнению со средней кинетической энергией его поступательного движения ( к Т), свойства ионизованного газа приближаются к свойствам идеального, а поправки на неидеальность также оказываются малыми [1, с.264]. Моделирование равновесных электрофизических свойств газа направлено прежде всего на получение зависимостей концентрации заряженных частиц от определяющих параметров системы – температуры Т, исходных концентраций компонентов n j ( j нумеруют сорт молекул и атомов, потенциалы ионизации компонентов I aj ). Действительно, с точки зрения практического использования, электронная и ионная концентрации в газе – наиболее интересные величины, так как ими определяются процессы переноса заряда. Газ содержит электроны, ионы, нейтральные молекулы и атомы. Характерной особенностью такого ионизованного газа является его квазинейтральность, т.е. вследствие электростатических взаимодействий в достаточно малых областях, занятых газом, наблюдается компенсация положительных и отрицательных зарядов (суммарный заряд такой области с точностью до флуктуации равен нулю). Квазинейтральность – основное свойство плазменных сред и частично ионизованный газ в состоянии равновесия также обладает этим свойством. Согласно принципу детального равновесия, каждый канал ионизации (процесс, приводящий к появлению свободных электронов в объеме) скомпенсирован противоположным ему процессом рекомбинации так, что средние концентрации атомарных зарядов сохраняются. Таким образом, в газовой плазме непрерывно идут конкурирующие процессы: ионизация – рекомбинация, причем генерация и исчезновение электронов вследствие этих процессов скомпенсированы, а движение молекулярных зарядов происходит так, что в плазме наблюдается квазинейтральность. Обратимая реакция ионизации нейтрального атома: , (1.1 .1 ) где А – нейтральный атом; М – произвольная частица (молекула, электрон, фотон, другой атом и т.д.), А + - положительный ион, е - - электрон. Аналогичным образом можно записать все прочие реакции, сопровождающиеся генерацией и исчезновением заряженных частиц в плазме. Для реакции (1.1.1) условие равновесия принимает вид , (1. 1. 2) где м а, м i , м e -химические потенциалы соответственно атома, иона и электрона, м m входят справа и слева в равенство (1.1.2) и могут быть сокращены. Пренебрегая взаимодействием между компонентами газовой плазмы, химический потенциал компонента б определим по формуле для идеального газа [1]: , (1. 1. 3) где S б – статистическая сумма; ; (1.1.4) - число частиц сорта б в объеме плазмы V . В (1.1.4) суммирование распространено на все состояния n частиц сорта б; q бn – статистический вес, а множитель exp (- E бn / kT ) определяет относительную вероятность состояния частицы с энергией E бn (величина E бn должна отсчитываться от общего уровня энергии группы частиц, участвующих в рассматриваемой реакции).` Подставляя (1.1.3) в ( 1.1.2), получаем условие равновесия или . (1.1.5) Уточним (1.1.4) для статистических сумм S (для простоты индекс б опускаем). Входящая в (1.1.4) полная энергия Е частиц слагается из энергии внутренних степеней свободы j и энергии поступательного движения К. следовательно, (1.1.4) можно записать следующим образом: , (1.1.6) где означает суммирование по внутренним состояниям, а - по скоростям. Выделив энергию основного состояния частицы е 0 , представим первую из сумм (1.1.6) в виде , (1. 1. 7) где Q – “внутренняя” статистическая сумма. Поскольку энергия е 0 отсчитывается от общего уровня системы, то, очевидно, разность энергии системы электрон – ион до и после ионизации равна энергии ионизации атома, т.е. . (1. 1. 8) Именно эта разность энергий (потенциал ионизации атома) входит в выражение для отношения статистических сумм (1.1.5). Внутренние статистические суммы атомов и ионов можно определить следующим образом [5, с.102]: , (1. 1. 9) где квантовые числа l и s определяют орбитальный момент количества движения и спин. При kT <Де 1 (что обычно выполнено для низкотемпературной плазмы(НТП)) члены суммы (1.1.9) очень быстро уменьшаются. При расчетах для атомов в этой сумме можно ограничится двумя членами, для ионов – одним. Электроны внутренней структуры не имеют, поэтому их внутренний статистический вес Q =2, он соответствует двум направлениям спина. Статистическую сумму, связанную с поступательными степенями свободы, определим, основываясь на квазиклассическом приближении квантовой механики [6, с.198]. Размер шестимерной ячейки, соответствующей одному состоянию, находим из соотношения неопределенности . (1.1.10) Найдем число состояний, приходившихся на весь фазовый объем системы, отвечающий интервалу скоростей ,во всем объеме плазмы V : . (1.1.11) Подставляя (1.1.11) в выражение для статистической суммы , получаем (1. 1. 12) Заменяя суммирование по скоростям интегрированием, находим (1. 1. 13) Используя полученное выражение для частиц всех сортов, участвующих в реакции (1.1.1), и учитывая (1.1.8), преобразуем (1.1.5) к виду (1. 1. 14) Эта формула, определяющая константу ионизационного равновесия, называется формулой Саха. По аналогии с предыдущим можно получить цепочку уравнений Саха для последовательности степеней ионизации атома, т.е. для реакций , где К – кратность ионизации. При этом в формулах Саха (1. 1. 14 ’ ) будут фигурировать потенциалы ионизации I k , которые равны энергии ионизации иона с зарядом К e . Поскольку значения I k для К>1 быстро возрастают , в области температур 1000…3000 К, характерной для низкотемпературной плазмы, будет в основном наблюдаться однократная ионизация атомов. Закон сохранения числа частиц и заряда б определенного сорта совместно с цепочкой уравнений Саха (1.1.14 ' ) представляет замкнутую систему уравнений, описывающую ионизационное равновесие в газовой плазме. В качестве примера рассмотрим ионизацию атомов калия в аргоне. При неизменной температуре Т плазмы повышение исходного содержания атомов калия n A приведет к увеличению равновесной плотности электронов в плазме. Поскольку , в пренебрежении более высокими степенями ионизации атомов калия запишем систему ионизационных уравнений: (1.1.15)(1.1.15’ )(1.1.15’ ’ ) где (1.1.15) – уравнение Саха для однократной ионизации; (1.1.15’ ) – закон сохранения числа частиц (исходное содержание присадки калия в результате реакций ионизации не меняется); (1.1.15’ ’ ) – закон сохранение заряда (концентрация электронов в системе определяется числом ионизованных атомов калия). Вводя обозначение (1. 1. 16) и используя (1.1.15’ ) и (1.1.15’ ’ ), преобразуем (1.1.15) к виду . (1. 1. 17) Последнее уравнение имеет очевидное решение , (1. 1. 18) которое и определяет однократную ионизацию атомов калия в плазме по Саха. На рис.1. показаны расчетные зависимости концентрации электронов в НТП, образованной атомами аргона и калия для температур плазмы Т= 1000, 2000, 3000 К, от исходного содержания атомарного калия n A . Источниками электронов в высокотемпературном электронейтральном газе могут быть и частицы КДФ с малой работой выхода электронов W . В этом случае появляется специфическая плазменная среда – плазмозоль [7], т.е. система нейтральный молекулярный газ с высоким потенциалом ионизации + свободные электроны, эмиттированные частицами КДФ + заряженные макрочастицы, обменивающиеся электронами с газовой фазой. Отличительные черты такой системы: возможность приобретения частицами КДФ больших (макроскопических) зарядов, наличие у макрочастиц собственного объема, сравнимого с размерами микронеоднородностей в системе, фактически всегда наблюдаемая полидисперсность КДФ. В связи с широким применением гетерогенных плазменных сред в ряде современных областей энергетики(МГД– генераторы на твердом топливе, управление процессом горения [8]) и технологии (высокотемпературные гетерогенные процессы [9], плазменное напыление [10] и др.), описание термоионизации в НТП с КДФ вызывают в настоящее время значительный интерес [11]. Возможность воздействия на ионизацию среды посредством частиц КДФ была доказана в экспериментах по измерению концентрации электронов в плазме углеводородных пламен [12,13]. Система идентичных частиц в буферном газе. Наиболее простая модель плазмозоля [14] предполагает, что имеется “ансамбль” идентичных сферических частиц КДФ, обменивающихся электронами с химически нейтральным буферным (несущим) газом. Система неограниченна, и температура всех подсистем: газа, КДФ, электронов – постоянна и равна Т. Равновесная реакция ионизации макрочастицы с зарядовым числом (1. 2.1 ) как и ранее, описывается методами расчета равновесных химических систем. Поскольку конденсированные частицы (КЧ) в такой модели представляют собой фактически гигантские молекулы, то в константы равновесия реакций (1.2.1) (соответствующие константы Саха) должна войти разность энергии до и после ионизации КЧ. Эта размерность и является потенциалом ионизации m – кратно заряженной частицы КДФ, который в моделях выбирается равным , (1.2.2) где W – работа выхода с поверхности вещества частиц; e – заряд электрона; r p – радиус сферической частицы. Выбор потенциала ионизации частицы КДФ в виде (1.2.2) фактически означает предположение, что электрон, покидающий КЧ, затрачивает энергию, равную работе выхода с поверхности вещества незаряженной частицы, плюс работа, связанная с кулоновским взаимодействием между эмиттирующей КЧ и излучаемым электроном. Она равна кулоновской энергии электрона на поверхности КЧ только для уединенных макрочастиц или для достаточно разреженных систем. Действительно, в этом случае можно пренебречь эффектами объемного заряда и их влиянием на работу по удалению электрона. На основе идеально-газовых представлений, как и ранее [(1.1.14), (1.1.14’ ), (1.1.15), (1.1.15’ ), (1.1.15’ ’ )], получим соотношение для концентраций КЧ: (1.2.3) где Q m , Q m -1 – статистический вес соответственно m - и ( m -1) – кратно ионизованной частицы КДФ; m e – масса электрона; h и k – постоянные Планка и Больцмана. Обозначив n 0 концентрацию нейтральных КЧ в системе, построим цепочку уравнений Саха (1.2.3), считая что для макрочастиц Q m / Q m -1 =1. Частицы плазмозоля с положительными зарядами дают последовательность уравнений, которыми определяются все более высокие степени ионизации отдельной КЧ. Таким образом, получаем набор уравнений для процессов термоэмиссии электрона с поверхности идентичных сферических частиц с зарядами q m -1 =( m -1) e , где m = 1, 2, 3, …, : (1.2.4) В уравнениях (1.2.4) К обозначена константа Саха для процесса термоэмиссии электрона с поверхности незаряженной частицы плазмозоля, т.е. для реакции . Выражая из m – го уравнения с помощью , которое в свою очередь, можно выразить из ( m -1) – го уравнения, и так далее, продолжая этот процесс вплоть до первого уравнения системы (1.2.4), получаем . (1.2.5) После некоторых преобразований произведение в последней формуле запишем так: . (1.2.6) В данном случае введены обозначения (1.2.7) Аналогично для отрицательных степеней ионизации дисперсных частиц получим: (1.2.8) По последнему уравнению (1.2.8) найдем . Выразим далее из предыдущего уравнения этой системы и подставим его в выражение для . Продолжив, как и ранее, этот процесс вплоть до первого уравнения (1.2.8), окончательно получим . (1.2.9) Уравнения (1.2.5) и (1.2.9) связывают концентрацию нейтральных частиц КДФ в плазмозоле с концентрациями m – кратно ионизованных положительных(1.2.9) макрочастиц. Совместно с законом сохранения заряда (1. 2.10 ) и условием сохранения полного числа КЧ в плазмозоле (1.2.11) ( n p – концентрация частиц КДФ) они позволяют определить замкнутую систему уравнений термоионизационного равновесия в плазмозоле идентичных частиц. Из (1.2.10) и (1.2.11) можно найти среднюю ионизацию частиц КДФ, т.е. их среднее зарядовое число: (1 . 2.12) и относительную концентрацию электронейтральных макрочастиц в системе . (1.2.13) Как показал Саясов, соотношения, аналогичные (1.2.12) и (1.2.13), могут быть преобразованы с помощью эллиптических и – функций к удобному для математического анализа виду: (1. 2.14 ) (1.2.15) Здесь (1.2. 16 ) m =1,2,… . На основе таблиц и – функций построены зависимости lg ( n e / K ) от lg ( n p / K ) при различных значениях параметра у 2 , охватывающие достаточно широкий диапазон изменения размеров КЧ r p и температур Т монодисперсного плазмозоля. После некоторых преобразований приходим к формуле Эйнбиндера, которая достаточно точна для высоких степеней ионизации частиц. На рис.2 в координатах ( lg r p , lg T ), изображена область применения формулы (1.2.17) к описанию ионизационного равновесия в плазмозоле идентичных частиц. Множество точек плоскости ( r p , T ), соответствующее заштрихованной области I , выделяет состояния плазмозоля, для которых с относительной погрешностью применима приближенная формула Эйнбиндера (1.2.17). Эта формула является следствием идеально-газового приближения, т.е. получена без учета влияния микрополей на ионизацию частиц, а следовательно, корректна для систем газ – макрочастицы, в которых влиянием этих полей на ионизационные процессы можно пренебречь. Точность (1.2.17) повышается с усилением ионизации частиц КДФ, однако при этом все более начинают сказываться эффекты объемного заряда, что ограничивает его применимость “сверху” (в области больших зарядов свойства плазмозоля не могут аппроксимироваться идеально-газовым приближением). Область II на рис.2, ограниченная координатными осями и линией с=1 ( линия I ), соответствует состояниям плазмозоля, которые = 2 ру 2 ≤ 1, так что exp (-рс) ≤ 0.1 и в (1.2.14) для среднего заряда КЧ логарифмическую производную d / dy ( lnи 3 ( y , с )) удобнее представить в виде разложения по параметрам yґ и с ґ [15, с.96]: (1.2.18) Распределение частиц КДФ по зарядам можно найти, используя (1.33), по которой определяют также относительную концентрацию дисперсных частиц с зарядовым числом m . Оно совпадает с нормальным (гауссовским) распределением [16], в котором у имеет смысл дисперсии распределения. В случае малой дисперсии у 2 <<1 или с ≤1, т.е. состояний плазмозоля, соответствующих точкам области II , имеем резкое распределение по зарядам и термоионизационное равновесие лимитируется основной реакцией . (1.2.19) Здесь ( E - Entier (целая часть) от y ), т.е. большинство частиц в системе имеет кратность ионизации и , а средний заряд y - центр распределения Гаусса удовлетворяет неравенствам ≤ y ≤ . При высокой степени ионизации частиц n e / n = z >>1 приближение Эйнбиндера можно распространить на всю область параметров r p , n p и значение y z . Причем связь между n e – средней концентрацией электронов и средним зарядом конденсированной частицы в соответствии с (1.2.19) (1.2.20) где . В случае сильной ионизации частиц , так что (1.2.20) фактически совпадает с формулой, полученной Сагденом и Тращем из решения кинетической задачи о термоэмиссии электронов с идентичных частиц с зарядом ze . В газовой фазе могут присутствовать легкоионизующиеся атомы (обычно атомы щелочных металлов) в виде естественных добавок (плазма продуктов сгорания) или вводится дополнительно с целью повышения ионизации. Наличие ионизующихся атомов в газовой подсистеме приводит к необходимости учета сложного баланса объемных и поверхностных процессов, определяющий межфазный обмен энергией, массой, импульсом и электрическим зарядом в НТП с КДФ. При этом частицы КДФ, являясь источниками и стоками электронов, могут как повышать в плазме n e , так и способствовать ее понижению. 1.3. Учет ионизации атомов легкоионизируемой присадки . Основные предположения модели плазмы с макрочастицами, содержащей атомы легко ионизующихся элементов (щелочных металлов), следующие: в состоянии термодинамического равновесия температуры газа и частиц одинаковы; каждая из макрочастиц с точностью до флуктуаций сохраняет свой равновесный заряд z e ; в газовой фазе сохраняются неизменными средние концентрации атомных зарядов – электронов и ионов. В модели Лукьянова предполагается, что равновесная система неограниченна, а “частичная” подсистема (ансамбль частиц КДФ) состоит из однородно ионизованных (имеющих один и тот же заряд q = z e ) идентичных сферических частиц радиуса r p с работой выхода W . Связь между концентрацией электронов n e в газовой фазе и зарядом отдельной дисперсной частицы определяется с помощью формулы Ричардсона – Дешмана [17,с.213] для плотности тока термоэлектронной эмиссии с поверхности КЧ. Этот ток уравновешивается потоком электронов прилипания, т.е. тех газовых электронов, которые за единицу времени “оседает” на частицы КДФ. В результате получаем уже известную формулу (1.2.20), в которой заменено : . (1.3. 1 ) Кроме частиц КДФ, в газовой фазе присутствуют легко ионизующиеся щелочные атомы, которые также вносят свой вклад в равновесную концентрацию электронов n e . Пренебрегая влиянием микрополей на ионизацию атомарных частиц запишем для них формулу Саха (см. (1.1.16)): . (1. 3.2 ) Учитывая более высокие степени ионизации атомов, получаем цепочку уравнений Саха. Однако для интервала температур Т=2000….3500 К вклад этих степеней пренебрежимо мал, и в систему ионизационных уравнений входит только первое – (1.3.2). Используя условия электронейтральности плазмы и закон сохранения массы для щелочной компоненты, получаем замкнутую систему термоионизационного равновесия: (1.3.3) Система (1.3.3) записана в принятых обозначениях и представляет собой систему ионизационных уравнений Лукьянова [18]. На рис.3 показаны расчетные зависимости концентрации электронов (рис.3.а) и заряда частиц окиси алюминия (рис.3.б) от исходного содержания щелочных атомов (атомов калия), полеченных в [18]. Линии I и 2 соответствуют размерам r p частиц Al 2 O 3 . Штриховая линия 3 определяет ионизацию в чисто газовой плазме с теми же параметрами. Она проведена для наглядности несколько выше, поскольку для n A >10 12 c м -3 практически сливается с линиями 1,2. Видно, что при малых концентрациях щелочных атомов ( n A <2 10 8 см -3 ) частицы КДФ способствуют повышению концентрации электронов в газовой фазе по сравнению с чисто газовой системой в тех же условиях (при таких же температуре и парциальном давлении щелочных атомов). При более высоких концентрациях атомов щелочной присадки оказывается деонизирующее влияние дисперсных частиц: их заряд отрицателен и они служат стоками электронов (рис.3.б). Дальнейшее повышение концентрации легко ионизующихся атомов приводит к росту n e и его асимптотическому приближению (“снизу”) к зависимости по Саха, т.е. формулой (1.1.18). Вне зависимости от размера заряд дисперсных частиц проходит через 0 при значении n e = n s . Преобразуем систему (1.3.3) к удобному для аналитического рассмотрения виду. Из первого и четвертого уравнений .Используя второе и третье уравнения (подставляем выражение для n i в третье уравнение, из него n e выражаем z и определяющие параметры системы K S , n p , n A ; подставляем это соотношение в левую часть второго уравнения), окончательно получаем (1.3.4) Трансцендентное уравнение (1.3.4) относительно зарядового числа z дисперсной частицы в символическом виде запишем так: Ш( z )=0 (1.3.5) Уравнение (1.3.5) однозначно решает вопрос об ионизации частиц и газа в модели, в которой не учитываются эффекты объемного заряда, существенно влияющие на электрон-ионные процессы в плазме. Как показывают эксперименты, отрицательные заряды частиц КДФ в плазме со щелочными присадками достаточно велики ( z ≥10 4 ), что ограничивает применимость этой модели. По характеру используемых физических допущений ее следует отнести к классу идеально-газовых моделей. 2. Дебаевский подход моделирования гетерогенных кулоновских систем. Модели дебаевского типа заимствуют представления из теории слабых электролитов Дебая – Хюнкеля [19]. Каждая частица КДФ, как и ион [19], поляризует свое окружение, что приводит к появлению избыточного усредненного заряда в окрестности выделенного (рассматриваемой частицы КДФ), т.е. к эффектам электростатического экранирования. Закон распределения избыточного заряда в окрестности КЧ определяется больцмановской статистикой для концентраций заряженных частиц в самосогласованном электростатическом поле в системе координат частицы. Распределение потенциала ц и объемного заряда с ( избыточного заряда) подчинены уравнению Пуассона. Совместно с законом сохранения заряда для объема, занятого плазмой, а также больцмановскими распределениями зарядов в поле частицы, оно составляет замкнутую систему уравнений для зарядового числа z выделенной КЧ. 2.1. Объемный заряд и потенциал в плазмозоле. Рассмотрим бесконечную среду, содержащую идентичные сферические частицы КДФ, равномерно распределенные в нейтральном газе с высоким потенциалом ионизации ( I q >> kT ), T – температура газа и частиц. В результате электростатических взаимодействий локальные концентрации электронов и дисперсных частиц в окрестности выделенной КЧ отличаются от средних по объему, и избыточный заряд вблизи КЧ (фактически усредненная по времени плотность электростатического заряда среды в системе координат КЧ) будет (2.1.1) где - радиус вектор точки, z – средний заряд КЧ, e – элементарный заряд. В (2.1.1) предполагается, что все частицы КДФ имеют один и тот же – заряд z . Распределение избыточного заряда (2.1.1) и самосогласованного потенциала связаны уравнением Пуассона . (2.1.2) Электронейтральные молекулы буферного газа, поляризуясь в поле КЧ, также вносят свой вклад в экранирование. Поэтому в правую часть (2.1.2) должна входить (в общем случае) диэлектрическая проницаемость . Однако, для рассматриваемых давлений (р~1….10 МПа) 1 и не учитывается. Поскольку система неограниченна и в ней нет выделенных направлений, оператор Лапласа Д в (2.1.2) содержит только радиальную часть, а функции точки - локальные концентрации электронов и частиц будут зависеть только от расстояния . Интегрируя уравнение (2.1.1) по всему объему плазмы, не содержащему выделенной КЧ, для изотропного случая (сферически симметричное распределение избыточного заряда) получаем . (2.1.3) Уравнение (2.1.3) отражает факт электронейтральности плазмозоля. Локальные концентрации и связанны с усредненными по объему концентрациями n e и n p больцмановскими соотношениями: (2.1.4) Отметим, что (2.1.4) справедливы только в случае слабой ионизации дисперсных частиц, т.е. при . В этом приближении они допускают линеаризацию. Из уравнения (2.1.1), которое определяет избыточный заряд в окрестности рассматриваемой КЧ и условия, вытекающего из закона сохранения заряда для среды в целом, zn p - n e =0 , (2.1.5) находим связь между распределением усредненного электростатического потенциала и избыточного заряда . Окончательно приходим к дифференциальному уравнению 2-го порядка для избыточного заряда в окрестности заданной КЧ: . (2.1.6) Посредством D 2 (квадрат дебаевского радиуса для плазмозоля идентичных частиц) обозначена константа (2.1.7) Граничные условия для дифференциального уравнения (2.1.6) можно записать из следующих физических соображений: 1) в плазмозоле идентичных эмитирующих частиц усредненная плотность объемного заряда у поверхности КЧ должна определяться балансом потоков электронов эмиссии и прилипания (потока газовых электронов, поглощенных поверхностью КЧ); 2) на бесконечности (при r )плотность избыточного заряда должна обращаться в нуль. Таким образом, приходим к граничным условиям Дирихле (задаются значения самой функции – плотности избыточного заряда (r) на поверхности КЧ и вдали от нее): и ( r )= и ; и ( )=0. (2.1.8) Отбросив растущее на бесконечности частное решение (2.1.6), представим выражение для избыточного заряда и(r) в виде (2.1.9) Подставляя его в уравнение электронейтральности плазмоля (2.1.3) и производя интегрирование, получаем . (2.1.10) Таким образом, имеем трансцендентное уравнение для зарядового числа КЧ в плазмозоле. Поверхностная плотность избыточного заряда параметрически зависит от электростатического заряда z и определяется как (2.1.11) где Q – отношение статистических весов частицы p в зарядовых состояниях z +1 и z ; Ф z – работа выхода электрона с поверхности заряженной частицы радиуса r p . Вследствие наличия собственных размеров частицы КДФ не могут приблизиться на расстояния r <2 r p и поэтому объемный заряд на поверхности (при r = r p +0) КЧ равен плотности электронной компоненты. Подставляя (2.1.11) в (2.1.10), получаем уравнение для среднего зарядового числа z КЧ в плазмозоле. Решив это уравнение относительно z и подставив найденное значение корня в условие электронейтральности среды (2.5), получим среднее значение концентрации электронов в газовой фазе: n e = zn p . (2.1.12) Таким образом, уравнения (2.1.10) – (2.1.12) полностью решают вопрос об ионизационном равновесии в плазмозоле идентичных сферических частиц в рамках дебаевского рассмотрения. 2.2. Зависимость электронной концентрации от определяющих параметров плазмы. Гетерогенная плазма, состоящая из двух подсистем: “частичной” – заряженных частиц КДФ и газовой – нейтрального буферного газа с эмитированными КДФ электронами, характеризуется параметрами, на основе которых можно однозначно в рамках той или иной модели рассчитать ее равновесный состав. Кроме термодинамических параметров ( T , P , V ), характеризующих плазму в целом, каждая из подсистем определяется своими параметрами. Для ансамбля макрочастиц КДФ – это их размер или функция распределения по размерам в полидисперсной системе, работа выхода W вещества частиц. Свойства атомарных частиц в газовой фазе определяются потенциалами ионизации I j парциальными давлениями компонент P j , т.е. счетными концентрациями атомарных частиц каждого сорта n Aj . Основная цель описания термической ионизации в любой из моделей – построение зависимостей электрофизических параметров системы (плазмы с КДФ) от ее определяющих параметров. При математической формулировке задачи физическая модель обычно сводится к решению соответствующей системы уравнений сохранения и кинетики, записанной для термодинамического равновесия. После преобразований системы ионизационных уравнений приходят в конечном итоге к решению трансцендентного уравнения (см., например (1.2.14)), выражающего функциональную связь между определяющими – исходными параметрами задачи и искомыми (в данном случае электрофизическими). Так, уравнение (2.2.1) связывает усредненный заряд дисперсной частицы, а значит, и концентрацию электронов n e = zn p , со всеми остальными параметрами, характеризующими плазмозоль, а именно: температурой Т, размером частиц КДФ r p , их концентрацией n p (входит в определение D ), работой выхода с поверхности материала частиц W . Таким образом, исследование зависимости концентрации электронов n e в равновесном плазмозоле идентичных частиц от определяющих параметров (Т, r p , n p , W ) можно проводить на основе анализа решения (2.2.1) в пространстве параметров задачи. Общие параметры Т, n p характеризуют систему в целом, а r p , W определяют свойства отдельных макрочастиц. Если добавить сюда искомые параметры z и n p , то каждая точка (Т, r p , n p , W , z , n e ) в пространстве параметров задачи будет определять некоторое состояние ионизации в плазмозоле. Причем реализующимся состояниям соответствуют точки, которые лежат на “поверхности”, задаваемой в пространстве параметров (2.2.1). Это уравнение множеству точек (Т, r p , n p , W ) ставит в соответствие множество решений задачи ( z , n e ). Символически связь между z и определяющими параметрами запишем так: F(z, T, W, n p , r p )=0 (2.2.2) 3. Ячеечные модели плазмы, содержащей частицы. Расчет равновесных состояний ионизации в системах с сильным кулоновским взаимодействием частиц конденсированной фазы (К-фазы) и газа, т.е. в случае, когда , (3.1) не может быть реализован в рамках дебаевского рассмотрения, так как в правой части уравнения Пуассона (2.1.2) не представляется возможным связать средние по объему концентрации заряженных частиц с их локальными концентрациями в системе координат выделенной КЧ. Это привело к появлению моделей, использующих решение нелинейного уравнения Пуассона в ограниченной области – ячейке [20]. В существующих моделях этого класса для плазмозолей концентрация электронов вблизи поверхности КЧ определена законом термоэмиссии, а область электронейтральности содержит одну – сферическая симметрия (модель Гибсона [20], ее модификация) или две – цилиндрическая симметрия – частицы КДФ одинакового размера, которые в последнем случае могут отличаться сортом. Главная особенность этих моделей в сферически симметричном случае – предположение о том, что весь объем плазмы можно заменить совокупностью сферических ячеек, каждая из которых содержит строго одну из идентичных сферических частиц. Для случая двух сортов частиц К-фазы объем плазмозоля заменяется совокупностью цилиндрических ячеек, содержащих две либо одинаковые, либо различающиеся сортом дисперсные частицы. Граничные условия для нелинейного уравнения Пуассона (2.1.2) выбираются на поверхности КЧ и на границе ячейки. Эти идеи распространяются на случай существенной нелинейности в правой части (2.1.2). Статистический подход к моделированию электрофизических свойств НТП с КДФ, по характеру используемых представлений также может быть отнесен к классу ячеечных. Здесь ограниченная область экранирования выделенной КЧ является усредненным по ансамблю Гиббса электронейтральным объемом, в котором КЧ находится в последовательные моменты времени. Рассмотрим специфические особенности ячеечного подхода согласно работе Гибсона [20], в которой впервые изучена возможность распространения результатов, полученных для индивидуальных частиц К-фазы в ячейке на весь объем, занятый гетерогенной плазмой. 3.1. Ионизация системы газ – частицы в модели Гибсона. В состоянии термодинамического равновесия распределение потенциала и объемного заряда тесно связаны между собой и подчинены уравнению Пуассона (2.1.2). Термоионизационное равновесие системы газ – частицы будет полностью определено, если одновременно найдены оба распределения: заряда с и потенциала ц. Таким образом, описать ионизацию в плазме газ – частицы – значит решить уравнение Пуассона при некоторых упрощающих предположениях, используемых в модели. В [20] предполагается, что в плазмозоле идентичных частиц (в системе макрочастицы + излученные ими электроны + электрически и химически нейтральный буферный газ) в состоянии термодинамического равновесия наблюдается однородная ионизация дисперсных частиц (все частицы К-фазы имеют один и тот же заряд q = ze , z – зарядовое число, е – элементарный заряд). Плазма электрически нейтральна, а распределения объемного заряда электронов и потенциала в плазме связаны больцмановским коэффициентом, т.е. электроны в поле частиц распределены по Больцману: , (3.1.1) где r – расстояние от центра макрочастицы; n eb – концентрация электронов на расстоянии b от выделенной КЧ; - электростатический потенциал; k – постоянная Больцмана; T – температура; b – радиус сферически-симметричной ячейки, в которой, согласно основному допущению модели [20], частица КДФ оказывается полностью за экранированной электронным газом, т.е. (3.1.2) Радиус b определяется объемом, отведенным в плазмозоле на одну дисперсную частицу: . (3.1.3) Связь электронной плотности в ячейке с распределением электростатического потенциала задается уравнением (2.1.2), которое запишем: . (3.1.4) Учитывая граничные условия (3.1.2), имеем задачу Коши. Ее решение параметрически зависит от концентрации электронов на границе ячейки n eb . Если при этом известна электронная концентрация на поверхности КЧ, т.е. для r = r p – радиусу частиц конденсата, приходим к замкнутой системе уравнений для определения концентрации электронов в плазме. Действительно, из уравнения Пуассона (3.1.4) находим параметрическую зависимость потенциала в ячейке от n eb . Подставляя эту зависимость в распределение Больцмана (3.1.1) и учитывая, что , можно в символическом виде записать . (3.1.5) Таким образом, получили трансцендентное уравнение относительной переменной n eb . Разрешив его относительно n eb и подставив n eb в уравнение, выражающее факт электронейтральности ячейки, получим значение среднего заряда КЧ в плазме: . (3.1.6) Окончательно средняя по объему концентрация электронов в плазмозоле: . (3.1.7) Изложенная последовательность шагов расчета ионизации плазмозоля дает возможность строить конкретные алгоритмы числовых расчетов, предполагающих их реализацию на ЭВМ. Расчеты, приведенные в [20] реализованы на основе подпрограмм, содержащих в своей основе три основных момента: вычисление зависимости ; определение концентрации электронов на границе ячейки решением трансцендентного уравнения относительно n eb ; вычисление заряда КДФ – z и средней концентрации электронов в объеме плазмозоля – n e . Концентрация электронов на внутренней границе ячейки в модели определяется законом термоэмиссии Ричардсона-Дешмана: . (3.1.8) Здесь К – коэффициент коррекции, учитывающий свойства поверхности КЧ (содержит коэффициент отражения электронов поверхностью дисперсных частиц); В=4,83·10 21 К -3/2 . 3.2. Режим слабого экранирования Прежде чем составлять алгоритм решения задачи с термической ионизации монодисперсного плазмозоля в рамках ячеечной модели, преобразуем (3.1.1) – (3.1.8) к виду, удобному для программирования. Если нормировать значения потенциала на kT , а расстояния посредством b – радиуса ячейки, то математическую модель задачи можно записать как (3.2.1) где введены обозначения: (3.2.2) D b – дебаевский радиус электронов, локализующихся на границе ячейки. Так как вблизи этой границы вследствие непрерывности нормированного потенциала у и его производной dy / dx они оказываются близкими к нулю, экспоненту, входящую в правую часть уравнения Пуассона (3.1.1), разложим в ряд по малому параметру ( x -1): (3.2.3) После дважды интегрированного уравнения, вернемся к безразмерному потенциалу у (умножим выражение на 3/с и разделив на x ), приходим к зависимости (3.2.4) Уравнение (3.2.4) определяет связь безразмерного потенциала у в ячейке с концентрацией свободных электронов на ее внешней границе n eb , которая входит в выражение для константы с. Режим слабого экранирования, описываемый (3.2.4), наиболее часто реализуется на практике в гетерогенной плазме (плазме с КДФ) для микрочастиц в случае, когда r p / D S <5. В таком режиме плотность электронов в ячейке изменяется незначительно (практически однородна), а потенциал в окрестности КЧ кулоновский, т.е. . Таким образом, если среднее по объему значение плотности электронов равно их концентрации на границе ячейки n eb , имеем однородное распределение электронной компоненты и отсутствие экранирования. Малое отличие этих плотностей указывает на слабое экранирование КЧ. Выводы 1. С учетом областей термодинамических параметров реально действующих плазменных устройств существующая модель идеально – газового и дебаевского подхода, должны быть уточнены и расширены на случай плотных плазменных систем с существенным вкладом электростатического взаимодействия термодинамических параметров. 2. Наиболее естественным образом, такое расширение может быть осуществлено для статистической ячеечной модели квазинейтральных ячеек с использованием условного разбиения пространства в не макрочастицы на две области: линейного и не линейного экранирования. В таком подходе аналитическое сопряжение двух решений на границе этих областей дает возможность сформулировать и решить задачу не линейного экранирования макрочастицы в ГПС в замкнутом виде. Полученное решение характеризуется дебаевскими ассимптотиками, а расчетные данные хорошо согласуются с имеющимся экспериментальным материалом. Список литературы 1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. – М.: Наука, 1978. – 583 с. 2. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. – М.: Наука, 1979. – 528 с. 3. Saha M.N. Ionisation in the solar chramosphorell Philosophycal Magazin. – 1920.-v.40 – P.472-488. 4. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976. – 616 с. 5. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы. – М.: Автомиздат, 1977. – 384 с. 6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – М.: Наука, 1974. – 752 с. 7. Самуйлов Е.В. Сечение прилипания электронов к сферическим частицам и теоретическая ионизация частиц // Теплофизика высоких температур. – 1966. – Т.4. - №2. – с.143-147. 8. Фиалков Б.С., Щербаков Н.Д., Акст Н.К., Беседин В.И. Использование электрофизических явлений для контроля и управления теплотехническими и технологтческими процессами // Физика горения и взрыва. – 1983. - № 5. – с. 29. 9. Цветков Ю. В., Панфилов С. А. Низкотемпературная плазма в процессах восстановления. – М.: Наука, 1980. – 350 с. 10. Boxman R.L., goldsmith S. The interaction between plasma and microparticles in a multi-cathode-spot // Vacuum arc. // G. Appol. Phys. – 1981. – V.52. N 1. P 151 157/ 11. Красников Ю. Г., Кучеренко В. И. Термодинамика не идеальной низкотемпературной многокомпонентной плазмы на основе химической модели // Теплофизика высоких темтератур. – 1978. – Т. 16. - № 1. – С. 45 – 53. 12. Dimick R.C., Soo S.L. Scattering of electrons and ions by dust particles in a gas // Phys. Fluids. 1964. – V.7.№ 1. P – 1638 – 1640/ 13. Sodha M.N., Kaw P.K., Srivastava H.K. Conductivity of dust – loden gases // Brit. G.Appl.Phys. – 1965. – V.16. - №5.- P .721 – 723. 14. Самуйлов Е. В. О константе равновесия ионизации частиц // Теплофизика высоких температур. – 1965. – Т. 3. - № 2. – С.216 – 222. 15. Журавский А. М. Справочник по эллепт ическим функциям. – М. – Л.: Изд – во. АН СССР, 1941. – 235 с. 16. Аршинов А. А., Мусин А. К. Равновесная ионизация частиц // Доклады Академи Наук СССР. – 1958. – Т. 120. - № 4. – С.747 – 750. 17. Добрецов Л. Н., Гомоюнова М. В. Эмиссионная электроника. – М.: Наука, 1966. – 564 с. 18. Лукьянов Г А. Ионизация в разряженной низкотемпературной плазмы при наличии твердой фазы и примеси щелочного металла // Теплофизика высоких температур. – 1976. – Т. 14 - № 3. – С. 462 – 468. 19. Debye P., Huckel E. Zur Fheorie der Electrolyte. I.Gefrierpunktsniedrigung und vervandte Erscheinungen // Phys. Zschr. – 1923 – B.24. – S.185 – 206. 20. Gibson E. Ionisation phenomena in a – gas – particle – plasmall Phys. Fluids. – 1966.-V.9. - №12. – P.2389 – 2399.
© Рефератбанк, 2002 - 2017