Дифракция света

1 ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ ДВУХ СРЕД 1.1. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом 1 Согласно классической электронной теории вещество можно рассматр и вать как систему заряженных частиц. В случае высокочастотных волн, вынужденные колебания могут совершать только электроны. Более масси в ные заряженные частицы (ядра атомов, ) совершают вынужденные колебания под действием низкоча с тотных волн (инфракрасное излучение). 2 В изотропной среде сила, действующая на заряд q со стороны электромагнитн о го поля волны, равна F = qE + q v 1/ nE , 1 где v 1 - скорость заряда q ; - фазовая скорость волны, n – единичный вектор, пр о веденный в направлении распространения волны. Так как v 1 . то второе слагаемое, представляет собой силу Лоренца. оно мало по сра в нению с первым. и им можно пренебречь. Наиболее сильное воздействие на электроны оказывают световые волны, частоты которых близки к частотам колебаний электронов в атомах или молекулах. 3 В процессе вынужденныхб колебаний заряженных частиц в мол е кулах вещества периодически изменяются (с частотой падающего света) дипольные электрич е ские моменты молекул. при этом молекулы излучают вторичные электромагни т ные волны той же частоты . 4 В оптически однородной и изотропной среде имеет место интерференция первичной и вт о ричных волн. В случае падения электромагнитной волны на границу раздела двух различных оптически однорордных и изотропных сред в результате интерференции перви ч ной и вторичных волн образуются отраженнпя волна, ра с пространяющаяся в той же среде, откуда пришла первичная волна, и преломленная волна, распространя ю щаяся во второй среде. 5 Электрические и магнитные свойства вещества, определяющие его поведение под действием световой волны, характеризуются относительной д и электрической проницаемостью , удельной проводимостью и относительной магнитной проницаемостью . Для всех веществ в области опт и ческих частот электромагнитных волн можно считать, что =1, а фазовая скорость этих волн = C / 2 При падении световой волны на плоскую границу раздела двух диэлектриков с разными знач е ниями относительной диэлектрической проницаемости световая волна частично отражается и частично пр е ломляется. Отношение скорости с света в вакууме к фазовой скорости света в среде: n -=с/ = 3 называется абсолютным показателем преломления этой среды. Для любой среды, кроме вакуума, величина n зависит от частоты света и состояния среды (ее темп е ратуры, плотности и т.д.). Для разряженных сред (например, газов при нормальных условиях) n 1. В анизатропных средах абсолютный показатель преломления зависит также от направления распрост а нения света и характера его поляризации для характеристики поглащающих сред вводится комплексный показатель пр е ломления. Относительным показателем преломления n 21 второй среды относ и тельно первой называется отношение фазовых скоростей света 1 и 2 соответс т венно в первой и второй средах: n 21 = 2= n 2/ n 1, 4 где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред. Если n 21 1, то вторая среда называется оптически более плотной, чем пе р вая среда. Нижеприводимые формулы справедливы только для монохроматических волн, длины которых на много раз больше межмолекулярных расстояний в среде. 1.2 .ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА ДИЭЛЕКТР И КАМИ При падении световой волны на идеально плоскую границу раздела двух д и электриков, размеры которой значительно превышают длину волны, угол между направлением распространения о т раженной волны и нормалью к границе раздела i 1(угол отражения ) равен по абсолютной величине соответствующему углу для падающей волны i (закон отражения) . Такое о т ражение называется зеркальным. Угол между направлением распространения преломленной волны и но р малью к границе раздела (угол преломления r ) связан с углом падения законом Снеллиуса (з а коном преломления): 5 n 21 – это относительный показатель преломления среды, в которой рапростр а няется преломленный свет, относительно среды, в котрой распространяется п а дающий свет. 6 Если световая волна из оптически более плотной среды 1 падает на гран и цу раздела с оптически менее плотной средой 2 ( n 21 1), то при углах падения i i пр , где sin i пр = n 21, преломленная волна отсутствует и свет полностью отражается от оптически менее плотной среды. Это явление называется полным внутренним отражением. Угол пр называется предельным (критическим углом полного внутреннего отр а жения). Величина R , равная отношению интенсивностей отраженной и п а дающей волн, называется коэффициентом отражения. Величина Т, равная отношению инте н сивностей преломленной и падающей волн, называется коэффициентом пропускания. Для отражения и преломления света на границе раздела двух пр о зрачных сред (не поглащающих свет) R + T = 1. В случае полного внутреннего отражения R =1 и Т=0. при падении под углом 1 на плоскую границу раздела двух сред плоской неполяризованной световой волны коэффициент отр а жения: R = 6 где r – угол преломления. В случае i = r = 0 (нормальное падение св е та) R = 7 где n 21 – относительный показатель преломления. Диффузным (рассеяныым) отражением света называется отражение света во всевозможных направлениях. Оно наблюдается, например, при отраж е нии света от шероховатой поверхности раздела двух сред. Поверхность называется абсолютно матовой, если она отражает свет равн о мерно по всем направлениям . Рефракцией света называется искревление световых лучей вследствие преломл е ния в оптически неоднородной среде с непрерывно изменяющемся от точки к точке показателем преломления. Примером рефракции света может служить а с трономическая рефракция – искривление лучей света от небесных тел при прох о ждении сквозь атмосферу Земли, обусловленное уменьшением плотности атм о сферы. При некоторых условиях в результате земной рефракции возникают м и ражи.. 2 Принцип Гюйгенса - Френеля Дифракцией света называют совокупность явлений, которые обусло в лены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженными неоднородностями (например, при прохождении через отверстия в непрозрачных экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.д.) В более узком смы с ле под дифракцией понимают явление огибания светом малых препятствий, т.е. о т клонения от законов геометрической оптики и следовательно проникновение света в область геометрической тени. Дифракцию света Френель объяснил как результат интерференции вт о ричных волн согласно принципу Гюйгенса-Френеля. [Гюйгенса-Френеля принцип– это пр и ближенный метод решения задач о распространении волн, особенно световых. С о гласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый элемент поверхности, которой достигла в данный м о мент волна, является центром элементарных волн, огибание которых будет волновой поверхностью в следующий момент времени.Рис.1.Положение фронта распространяющейся волны может быть в любой момент времени предста в лено огибающей всех вторичных (элементарных) волн, рис.1. Источниками вт о ричных волн являются точки, до которых дошел фронт первичной волны в предш е ствующий момент времени. При этом предполагается, что вторичные волны изл у чаются только «вперед», т.е. в направлениях, составляющих острые углы с напра в лением внешней нормали к фронту первичной волны. Принцип Гюйге н са позволяет объяснить законы отражения и преломления света, однако он недостаточен для об ъ яснения дифракционной картины. а) б) Рис.1 Обратные элементарным волны во внимание не принимаются. Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса (1678): ввел пре д ставление когерентности элементарных волн и интерференции волн. Когерентность(находящийся в связи) – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных волновых процессов, проявляющихся при их сложении. Когерентные колебания – разность фаз постоянная или закономерно изменяется во времени и при сложении определяет результирующую ампл и туду. Гармонические колебания. А – амплитуда w – частота константы - фаза Сложение двух гармонических колебаний Aц а) б) в) Рис.2 При большом отрезке времени ф случайное изменение фазы может превысить – колебание стало неконкретным. Это оценивают функцией корр е ляции R ( t ). В этом случае - средняя частота колебания. R ( t ) = 1 при t =0 и R ( t )=0 при t = oo R ( t ) = 0,5 , t в этом случае называют временем когерентности или продолжительн о стью гармонического цуга. В реальных волновых процессах амплитуда и фаза колебаний измен я ются не только вдоль направления распространения волн, но и в плоскости перпендикуля р ной этому направлению. Когерентность исчезнет, если в точках отстоящих на l от начал ь ной разность фаз достигнет . Для характеристики волны в плоскости перпендикулярной направлению ее распространения применяют термин площадь когерентности и пространственная когерентность. В этом случае вводит фун к цию корреляции RI ( l ). Нагретое тело излучает совокупность сферических волн, по мере удаления от источника волна приближается к плоской и размер ког е рентности 1,22 л r /с. r – расстояние до источника с – размер источника. Для солнечного света размер когерентности 30 мкм. С уменьш е нием углового размера источника размер когерентности растет. r /с – угол ког е рентности. Графическое сложение амплитуд вторичных волн Амплитуду волны в точке наблюдения можно рассчитывать на основе графического м е тода векторных диаграмм сложения одинаково направленных когерентных колебаний, возбужда е мых в этой точке всеми элемента р ными источниками вторичных волн. В пределах каждой зоны Френеля угол а между внешней нормлью к фронту и направлением в точку наблюдения, а также расстояние r доточки наблюдения изменяются кра й не незначительно. Поэтому векторная диаграмма соответствующая одно зоне, имеет вид, близкий к полуокружн о сти. Результирующая амплитуда вторичных волн от всех элементарных уч а стков зоны равна диаметру этой полуокружности. Результирующая амплитуда А i вторичных волн от i -й зоны прямо пропорци о нальна площади этой зоны. Для равновеликих по площади зон (рис. 3) амплитуда Ai уменьшается по мере увеличения номера i зоны благодаря возрастанию угла а и расстояния r : A 1> A 2> A 3>… В этом случае векторная диаграмма для системы зон имеет вид медленно скр у чивающейся спирали (рис. 4). Для расчета дифракции света на прямолинейном крае плоского э к рана или на прямолинейной щели метод зон Френеля неудобен, так как эти зоны оказываются частично закрытыми экраном. В этих случаях фронт падающей плоской волны разбивается на бесконечно узкие полоски, параллельные прямолинейному краю экрана или щели. Расчет д и фракции можно произвести графически с помощью спирали Корню (рис. 5), уравнение которой в параметрической форме имеет вид: и где параметр . Здесь - длина волны, L - расстояние от плоскости экрана до точки Т (предполагается, что волна падает на экран нормально к его плоскости), x 0 – координата точки набл ю дения T , x - текущая координата точек фронта волны, а ось 0 x проведена в плоскости экрана перпендикулярно к его краю. Спираль Корню состоит из двух ветвей, симметричных относ и тельно начала координат ( v =0) и при v →'3e±∞ асимпт о тически навиающихся соответственно на п о люс F +(0,5;0,5) и полюс F -(-0,5;-0,5). Рис.3 Рис.4 Рис.5 3 Дифракция Френеля. Дифракция сферической световой волны на неоднородной(отверстие в экране), ра з мер которого b сравненим с диаметром первой зоны Френеля (дифракция в сходящихся лучах, z – расстояние точки наблюд е ния от экрана). В ряде дифракционных задач, обладающих осевой симметрией, расчет инте р ференции вторичных волн может быть сильно упрощен с помощью наглядного ге о метрического метода разбиения фронта волны на кольцевые участки, называемые зонами Френеля. Разбиение на зоны производится так, чтобы оптическая разность хода от сходственных границ (внутренних или внешних) каждой пары соседних зон до рассматриваемой точки Т равнялась л/2. Вторичные волны от сходственных т о чек двух соседних зон приходят в точку Т в противоположных фазах и взаимно ослабляют друг друга при н а ложении. На рис. 3 показано построение зон Френеля в случае сферической волны, возбу ж даемой источником S . Участок 101 волновой поверхности называется первой (це н тральной) зоной Френеля, кольцевой участок 21- второй зоной и т.д. Так как R и L >> л , то при не слишком большом i площади первых i зон Френеля одинак о вы( i - № зоны Френеля): В случае плоского волнового фронта 4. Дифракция Фраунгофера. Дифракция практически плоской световой волны на неодноро д ной(отверстие в экране), размер которого b много меньше диаметра первой зоны Френеля (дифракция в параллельных лучах).Особенности дифракции Фраунгофера на различных объектах п о казаны на рисунках 6; 7; 8. Рис.6. Распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на длинном прямоугольном экране Рис.7. Распределение интенсивности при д и фракции Фраунгофера на узкой длинной щели Рис. 8. Распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на узкой длинной и широкой щелях ЛИТЕРАТУРА 1. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учебное пособие для приборостроительных вузов. -- 2-е издание, перераб. и доп.— Спб.: Машиностроение,2003 -- 696 с. 2. Порфирьев Л.Ф. Теория оптико-электронных приборов и систем: учебное пособие.— Спб.: Машиностроение,2003 -- 272 с. 3. Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумная техника.— М.: Энергия, 2001.