Определение фокусного расстояния собирательной и рассеивающей линз

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и рассто я нием от линзы до предмета и до его изображения – с другой. Простой оказывается связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы. Определяя на опыте названные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев. Упражнение 1 Определение фокусного расстояния собирательной линзы На расположенной горизонтально оптической скамье могут перем е щаться на ползушках следующие приборы : матовый экран со шкалой, линза , предмет (вырез в виде буквы F ), осветитель . Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по левому краю ползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи. Определение фокусного расстояния собирательной линзы производи т ся следующими способами. Способ 1. Определение фокусного расстояния по расстоянию предмета и его изображения от линзы. Если обозначить буквами а и b расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой или ; (1) (эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b ). Измерения . Поместив экран на достаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображение предмета (буква F ). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на ск а мье. Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измер е ния рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета. Из каждого отдельного измерения по формуле (1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результ а тов найти его среднее арифметическое значение. Способ 2. Определение фокусного расстояния по величине предмета и его изображения, и по расстоянию последнего от линзы. Обозначим величину предмета через l. Величину его изображения ч е рез L и расстояние их от линзы (соответственно) через a и b . Эти величины связаны между собой известным соотношением . Определяя отсюда b (расстояние предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для f через эти три велич и ны: . (2) Измерения. Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилось сильно увеличенное и отчетливое изображ е ние предмета, отсчитывают положение линзы и экрана. Измеряют при п о мощи линейки величину изображения на экране. Размеры предмета « l » в мм даны на рис.1. Рис. 1 . Измерив расстояние от изображения до линзы, находят фокусное ра с стояние до линзы по формуле (2). Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяют опыт несколько раз. Способ 3. Определение фокусного расстояния по величине перемещ е ния линзы Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А , более 4 f , то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета : в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис.2). Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симме т ричны относительно середины расстояния между предметом и изображ е нием. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написать для первого положения линзы (рис.2). ; для второго положения . Приравняв правые части этих уравнений, найдем . Подставив это выражение для x в ( A e x ) , легко найдем, что ; то есть, что действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением. Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим о д но из положений линзы, например, первое. Для него расстояние от предм е та до линзы . А расстояние от линзы до изображения . Подставляя эти величины в формулу (1), найдем . (3) Рис. 2 . Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыд у щих случаях пользовались для расчетов величинами а и b , то подразум е вали отрезки, измеренные до центра линзы. На самом же деле следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения. Измерения. Установив экран на расстоянии большем f от предмета (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране о т четливого изображения предмета, например, увеличенного. Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают. Эти измерения производят пять раз. Передвигая линзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шк а ле. Измерения повторяют пять раз. Измерив расстояние А между экраном и предметом, а также среднее значение перемещений е , вычисляют фокусное расстояние линзы по фо р муле (3). Упражнение 2 Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательная линзы, м а товый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи и устанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1. Рис. 3 . Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзы производится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки А и сх о дящихся в точке D после преломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние С D было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть, например, оно переместится в точку Е . В силу оптического принц и па взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света, ра с пространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеив а ющую линзу С. Обозначая расстояние ЕС буквой а , D С – через b и замечая, что f и b имеют отрицательные знаки, получим согласно формуле (1) , т.е. . (4) Измерения. На оптической скамье размещают освещенный предмет ( F ), собирающую линзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, м а товый экран (в соответствии с рис.3). Положения матового экрана и расс е ивающей линзы могут быть выбраны произвольно, но удобнее распол о жить их в точках, координаты которых кратны 10. Таким образом, расстояние а определяется как разность координат т о чек Е и С (координату точки С записать). Затем, не трогая экран и рассе и вающую линзу, перемещают собирающую линзу до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета (точность результата эксперимента очень зависит от степени четкости изображения). После этого рассеивающую линзу убирают, а экран перемещают к с о бирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета. Новое положение экрана определит координату точки D . Очевидно, разность координат точек С и D определит расстояние b , что позволит по формуле (4) вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы. Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбирая каждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы. Примечание. Анализируя расчетную формулу легко прих о дим к выводу, что точность определения фокусного расстояния очень з а висит от того, насколько сильно отличаются отрезки b и а . Очевидно, что при а близком к b малейшие погрешности в их измерении могут сильно исказить результат. Для избежания таких случаев необходимо рассеивающую линзу уст а навливать на большом расстоянии от экрана (отрезок а – большой). В этом случае ее действие на ход лучей после собирающей линзы будет знач и тельным, что приведет к достаточному отличию отрезка b от отрезка а . Данные измерений и вычислений свести в таблицы . Таблица 1 Упражнение 1 (собирающая линза) № изм. 1 способ 2 способ 3 способ a b b L l A e 1 2 3 4 5 Ср. Таблица 2 Упражнение 2 (рассеивающая линза) № изм. A b 1 2 3 4 5 Ср. ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ. 1. Дайте определение фокусного расстояния. 2. Напишите формулу тонкой собирающей линзы (рассеивающей ли н зы). 3. Напишите формулу для фокусного расстояния тонкой линзы. 4. При каких условиях собирающая линза может работать как рассе и вающая ? 5. Напишите формулу для коэффициента увеличения линзы. 6. Начертите зависимость коэффициента увеличения собирающей ли н зы в зависимости от расстояния предмета до линзы. 7. Начертите зависимость коэффициента увеличения рассеивающей линзы в зависимости от расстояния предмета до линзы. 8. Какой из трех предложенных способов определения фокусного ра с стояния наиболее точный и почему? 9. Как доказать, что при определении фокусного расстояния первым способом наибольшая точность будет при « а = b » ? ЛИТЕРАТУРА. 1. Г.С.Ландсберг, «Оптика», 1976, §§ 70-72, стр.277-284, 287-301. 2. Д.В.Сивухин, «Общий курс физики. Оптика», 1980, §§ 9-12, стр.64-90. 3. Ф.А.Королев, «Курс общей физики. Оптика, атомная и ядерная физика», 1974, §§ 26-33, стр.156-196. 4. А.Н.Матвеев, «Оптика», 1985, §§ 22-23, стр.123-133. 5. И.В.Савельев, «Курс общей физики», т.3, 1967, §§ 8-13, стр.28-49.