Аргументация и доказательство, как её ло гическая основа. Структура доказательства. СОДЕРЖАНИЕ Введение Структура доказательства Аргументация Виды доказательства Понятие опровержения Правила и ошибки встречающиеся в доказательстве и опровержении Правила и ошибки, относящиеся к тезису Правила и ошибки, относящиеся к аргументам Правила к форме обоснованного тезиса (демонстрации) и ошибки в форме док азательства Понятие о софизмах и логических парадоксах ЛИТЕРАТУРА Введение Познание отдельных предметов, их свойств происходит пос редством форм чувственного познания (ощущений и восприятий) . Мы видим, чт о этот дом ещё не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и так далее. Эт и истины не подлежат особому доказательству, они очевидны. Во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в док ладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертации и во мн огих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения. Доказательность — важное качество правильного мышлен ия. Теория доказательства и опровержения является в совреме нных условиях средством формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суж дение о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся пре дметы, обнаруживаемые при археологических раскопках, об атмосфере план ет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах матем атики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогно зов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны бы ть научно обоснованны. Доказательство - это со вокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо сужд ения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказ ательства должны основываться на данные науки и общественно-историчес кой практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в во просах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной н а различного рода софизмах. Религиозные проповедники могут “убедить” к акую-то часть людей в существовании якобы бога, ада, рая и так далее. Структура доказательства Основу доказательства составляют следующие положения: 1. Тезис. 2. Аргументы. 3. Демонстрация. Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы — э то те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логическо й связи между тезисом и аргументами. Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, аргументам или к са мой форме доказательства. Аргументация Различают несколько видов аргументов: 1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится та к называемый фактический материал, то есть статистические данные о насе лении, территории государства, количестве вооружения, свидетельские по казания, подписи лица на документе, научные данные научные факты. Роль фа ктов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, очень вели ка. Как не совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять её в высь, не опираясь на воздух. Факты - воздух ученого. Без них мы никогда не сможем взлететь. Без них наши теории - пустые потуги. Но изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь на оставаться на поверх ности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникн уть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы ими управляющие. У щё Мичурин сказал: “Мы не можем ждать милостей от природы; взять их у неё - н аша задача” . Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фак тов он создаёт свою стройную научную систему выведения новых сортов рас тений. 2. Определения как аргументы доказательства. Определения понятий формулируются в каждой науке. Свои определения сущ ествуют в химии, математике, физике и так далее. 3. Аксиомы и постулаты. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и др угих науках кроме определений вводят аксиомы. Аксиомы - это суждения, кот орые принимаются в качестве аргументов без доказательства, так как они п одтверждены многовековой практикой людей. 4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и других наук, теоремы математики. В ходе доказательства какого-либо тезиса может использоваться не один а несколько из перечисленных видов аргументов. Следует особо подчеркнуть, что критерием истинности является практика. Если практика подтвердила истинность суждения, то дальнейшее доказате льство не нужно. Практика - критерий истинности всякой теории. Виды доказательства Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (кос венные) . Прямое доказательство идет от рассмотре ния аргументов к доказательству тезиса, то есть истинность доказательс тва непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказател ьства такова: из данных аргументов (a, b, c...) необходимо следуют истинные сужд ения (k, m, l...) , а из последних следует доказываемый тезис q. По этому типу прово дятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинени ях школьников, при изложении материала учителем. Широко используется пр ямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода докуме нтах, в постановлениях. На уроке обществоведения при прямом доказательстве тезиса “Народ - твор ец истории” учитель показывает, во-первых, что народ является создателем материальных благ, во-вторых, обосновывает огромную роль народных масс в политике, разъясняет, как в современную эпоху народ ведёт активную бор ьбу за мир, в-третьих, раскрывает его роль в создании духовной культуры. Непрямое (Косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновываетс я путём доказательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда, когд а нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выраж ен в одной из двух форм: 1) если тезис обозначить буквой а, то его отрицание ( а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением; 2) антитези сом для тезиса а в суждении а... в... с служат суждения . в и с . В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказ ательства делятся на два вида - доказательство от “противного” (апагогич еское) и разделительное доказательство (методом исключения) . Апагогическое косвенное доказательство (или доказател ьство “от противного” ) . Осуществляется путем установления ложности противореч ащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Разделительное доказательство (методом исключения) . Антитезис является одним из членов разделительного сужд ения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альте рнативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление нм А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последователь ного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кро ме одного. Понятие опровержения. Опровержение логическая операция, направленная на разру шение доказательства путем установления ложности или необоснованност и ранее выдвинутого тезиса. Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. С уждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения. Существуют три способа опровержения тезиса: 1) опровержение (прямое и косвенное) ; 2) критика аргументов; 3) выявление несостоятельности демонстрации. 1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное) . Их три способа: а) опровержение фактами - должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, научные данны е, которые противоречат тезису, то есть опровергаемому суждению; б) установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса - доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противо речещие истине, этот прием называется “сведение к абсурду” ; в) опровержение тезиса через доказательство онтитезиса - по отношению к опровергаемому тезису (суждению а ) выдви гается противоречащее ему суждение (то есть не-а ) и суждение не-а (антитезис) дока зывается, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано. 2. Критика аргументов. Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в об основание его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность эти х аргументов. 3. Выявление несостоятельности демонстрации. Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме до казательства. Наиболее распространённой ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает. До казательство может быть построено неправильно если нарушено какое-либ о правило умозаключения или сделано “поспешное обобщение” . Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем её ход, но не опрове ргаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса должен дать тот, кт о его выдвинул. Правила и ошибки встречающиеся в доказательстве и опр овержении. Правила и ошибки, относящиеся к тезису Правила. 1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точны м. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, д окладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. На с обрании некоторые выступающие не могут четко сформулировать 2-3 тезиса, а затем весомо, аргументированно изложить их перед слушателями. 2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Ошибки. 1. “Подмена тезиса” . Согласно правилам доказательного рас суждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При нарушении е го возникает ошибка называемая “подмена тезиса” . Суть ее в том, что один т езис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начи нают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дис куссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содерж ание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, чт о оппонент приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма рас пространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различных собраниях и заседаниях, и п ри редактировании научных или литературных статей. Здесь происходит на рушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отож дествлять, что и приводит к логической ошибке. К примеру, надо показать, что на осине не могут расти яблоки; вместо этого доказывается, что они растут обычно на яблоне и не встречаются ни на груш е, ни на вишне. 2. “Довод к человеку” . Ошибка состоит в подмене доказательства самого тез иса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, в место того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант — заслуженный человек, что он много потрудился над диссертацией и т.д. Разговор классного руководителя, например, с учит елем русского языка об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к доказательству, что этот ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а ссылками на личные качества ученика: он хороший общественник, много боле л в этой четверти, по всем другим предметам он успевает и т.д. В научных работах иногда вместо конкретного анализа материала, изучени я современных научных данных и результатов практики в подтверждение пр иводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим огр аничиваются, полагая, то одной ссылки на авторитет достаточно. При этом ц итаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно толковаться. “ Довод к человеку” часто представляет собой просто софистический прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно. Разновидностью “довода к человеку” является ошибка, называемая “довод к публике” , состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те повер или в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать. 3. “Переход в другой род” . Имеются две разновидности этой ошибки: а) “кто сл ишком много доказывает, тот ничего не доказывает” ; б) “кто слишком мало до казывает, тот ничего не доказывает” . В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного те зиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тез ис может оказаться ложным. Если из а следу ет б , но из б не следует а , то тезис а является более сильным, чем тезис б . Например, если вместо того чтобы доказывать, что не начинал первым драку, начнут доказывать, что он не участв овал в драке, то ничего не смогут доказать, если этот человек действитель но дрался и кто-нибудь это видел. Ошибка “кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает” возникае т тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис б . Например, если, пыта ясь доказать, что это животное — зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, так как тигр — тоже полосатое животное. Правила и ошибки, относящиеся к аргументам Правила. 1. Ар гументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными. 2. Аргументы должны быть достаточным осн ованием для доказательства тезиса. 3. Аргументы должны быть суждениями, исти нность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса. Ошибки. 1. Ложность основания (“Основное заблуждение” ) . В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пы таются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Например , геоцентрическая система Птоломея была построена на основании ложного допущения, согласно которому Солнце вращается вокруг Земли. Ошибка може т быть и преднамеренной (софизмом) , совершенной с целью запутать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями и ли обвиняемым в ходе судебного расследования, неправильное опознание в ещей или людей и т.п.) . Употребление ложных, недоказанных или непроверенных аргументов нередк о сопровождается оборотами: “всем известно” , “давно установлено” , “сов ершенно очевидно” , “никто не станет отрицать” и т.п. Слушателю как бы оста вляется одно: упрекать себя за незнание того, что давно и всем известно. 2. “Предвосхищение оснований” . Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его. 3. “Порочный круг” . Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргумен тами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Эта разновидность ошиб ки “применение недоказанного аргумента” . Правила к форме обоснованного тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства Правила. Тезис должен быть заключением, логически следующим из ар гументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответстви и с правилами косвенного доказательства. Ошибки в форме доказательства. 1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая “не следу ет” . Иногда вместо правильного доказательства аргументы соединяют с те зисом посредством слов: “следовательно” , “итак” , “таким образом” , “в ито ге имеем” и т.п., — полагая, что установлена логическая связь между аргуме нтами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускают люди , не знакомые с правилами логики, полагающиеся на свой здравый смысл и инт уицию. В результате возникает словесная видимость доказательства. 2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный то лько с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, если кофе полезен в н ебольших дозах (например, для поднятия артериального давления) , то в боль ших дозах он вреден. Аналогично мышьяк ядовит, но в небольших дозах его до бавляют в некоторые лекарства. Лекарства врачи должны подбирать для бол ьных индивидуально. Педагогика требует индивидуального подхода к учащ имся; этика определяет нормы поведения людей, и в различных условиях они могут несколько варьироваться (например, правдивость — положительная черта человека, разглашение военной тайны — преступление) . Нарушение правил умозаключений. 1. Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условн о-категорическом умозаключении нельзя вывести заключение от утвержден ия следствия к утверждению основания. Так, из посылок: “Если число оканчи вается на 0, то оно делится на 5” и “Это число делится на 5” — не следует закл ючение: “Это число оканчивается на 0” . Примером такой ошибки может быть умозаключение: “Каждый металл являетс я химическим элементом; латунь — метал, значит латунь — химический эле мент” . 2. Ошибки в индуктивных умозаключениях. Одна из таких ошибок — “поспешно е обобщение” , например утверждение, что “все свидетели дают необъективн ые показания” . Другой ошибкой является “после этого — значит, по причин е этого” (например, пропажа вещи обнаружена после прихода в дом этого чел овека, значит, он ее унес) . На этой логической ошибке основаны все суевери я. 3. Ошибка в умозаключении по аналогии. Ошибки по аналогии можно проиллюст рировать примерами ложных аналогий (так называемые вульгарные аналоги и) , в том числе аналогии алхимиков. Главная цель алхимии — нахождение так называемого “философского камня” для превращения неблагородных метал лов в золото и серебро, получения эликсира долголетия, универсального ра створителя и т.п. Вместе с этим отмечается и положительная роль алхимии. Гадание и прорицание — это всегда рассуждение по аналогии. Распростран енная группа гаданий опирается на аналогию между телом человека и его су дьбой. Аналогия проводится между линиями руки и судьбы. Понятие о софизмах и логических парадоксах В отличие от непроизвольной логической ошибки — парало гизма, являющейся следствием невысокой логической культуры, софизм — э то преднамеренное, но тщательно замаскированное нарушение требований логики. Вот примеры довольно простых древних софизмов. “Вор не желает приобрест и ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательн о, вор желает хорошего” . “Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше делать добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больш их дозах” . Софизмы древних нередко использовались с намерением ввести в заблужде ние. Но они имели и другую, гораздо более интересную сторону. Очень часто с офизмы ставят в неявной форме проблему доказательства. Сформулированн ые в тот период, когда науки логики еще не было, древние софизмы прямо став или вопрос о необходимости ее построения. Именно с софизмов началось осм ысление и изучение доказательства и опровержения. И в этом плане софизмы непосредственно содействовали возникновению особой науки о правильно м, доказательном мышлении. Математические софизмы собраны в целом ряде книг. Так, С. Коваль описывае т математические софизмы: “каждая окружность имеет два центра” ; “каждый треугольник — равнобедренный” . Я. И. Перельман приводит “алгебраические комедии” : 2x2=5; 2=3. Софизмы использовались и теперь продолжают использоваться для тонкого , завуалированного обмана. В этом случае они выступают в роли особого при ема интеллектуального мошенничества, попытки выдать ложь за истину и те м самым ввести в заблуждение. Например, 2x2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числ овое тождество: 4: 4=5: 5. Вынесем за скобку в каждой части этого тождества общи й множитель. Получим — 4(1: 1) =5(1: 1) . Числа в скобках равны. Поэтому 4=5, или 2x2=5. [1] Но е сли записать выражение через дробь, то все встанет на свои места. Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные таким: “Люди жестоки, но человек добр” или “Признайте, что все равны, — и тут же появятся велики е” , и вообще любые мнения и суждения, отклоняющиеся от традиции и противо стоящие общеизвестному, “ортодоксальному” . Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парад оксов является парадокс “Лжец” . Имеются различные варианты этого парад окса, многие из которых только по видимости парадоксальны. В простейшем варианте “Лжеца” человек произносит всего одну фразу: “Я лг у” . Или говорит: “Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложн ым” . Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду. В древности “Лжец” рассматривался как хороший пример двусмысленного в ыражения. В средние века “Лжец” был отнесен к “неразрешимым предложения м” . Теперь он нередко именуется “королем логических парадоксов” . ЛИТЕРАТУРА 1. Ге тманова А. Д. Учебник по логике - М.: Владос, 1994. 2. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить - М .: Просвещение, 1990. 3. Коваль С. От развлечения к знаниям /Пер. О . Унгурян - Варшава: Научно-техническое изд-во, 1972. 4. Перельман Я. И. Занимательная алгебра - М .: Наука, 1976.