Вход

О физическом смысле векторного потенцила электромагнитного поля

Реферат по физике
Дата добавления: 05 сентября 2009
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 417 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Показано, что пол е электромагнитного векторного потенциала как физическ ая величин а представляют собой полевой эквивалент локальных х а рактеристик микрочастицы: ее эле ктрическому заряду, кратному кванту электрического потока - заряду элек трона, соответствует электрическая компонента векторного потенциала, а удельному (на единицу заряда) кин е тическому моменту, кратному кванту магнитного потока, отвеча ет ма г нитн ая компонента векторного потенциала . Полевая концепция природы электричества является фу ндаментальной основой классической электродинамики [1] и базируется на п ризнании того факта, что взаимодействие разнесенных в пространстве эле ктрических зар я дов осуществля ется с помощью электромагнитных полей. Свойства этих п о лей описываются системой электродина мических уравнений Максвелла, о т куда непосредственно следуют и понятия электрического и магн итного ве к торных потенциалов, физический смысл которых, несмотря на определенный прогресс в установл ении их физической значимости в приложениях квант о вой механики [2, 3] и электродинамики [], по сей день остается по сущ е ству т ак и не выясненным. Попытаемся разобраться в этом вопросе, для чего воспо льзуемся с и стемой указанных ур авнений электромагнитного поля [ 1 ] : (a) , (b) , (c) , (d) . (1) включающей в себя так называ емые материальные соотношения: , , , описывающие отклик среды на наличие в ней электромагнитных полей. Здесь и я векторы напряженности электр ического и магнитного полей, связанные с соответствующими векторами ин дукции и , я вектор плотности электрическ ого тока, я о бъемная плотность стороннего заряда, и я электрическа я и магнитная постоянные, , и я удельная элек трическая проводимость и относительные диэлектрическая и магнитная пр оницаемость среды, соответственно. Представления о векторных потенциалах возникают как следствие т о го , что дивергенция ротора любого ве ктора тождественно равна нулю. П о этому магнитный векторный потенциал можно ввести посредством д и вергентного соотношения системы уравнений (1), а электрический я соотношением , описывающим поляризацию локально эле к тронейтральной среды: а) , ( b ) . (2) Однозначность функций векторных потенциалов, то е сть чисто вихр е вой характ ер таких полей, обеспечивается условием калибровки: . Видно, что с физич еской точки зрения рассматриваемые потенциалы являю т ся поляризацион ными потенциалами . Тогда подстановка соотношения (2 a ) в уравнение вихря электричес кой напряженности (1а) приводит к известной формуле [ 1 , 2 ] связи поля вектора указанной напряженности с магнитн ым вектор ным потенциалом: , (3) описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Электрич е ский скалярный потенциал: здесь не рассматривается, как не имеющий отношения к обсу ждаемым в работе вихревым полям. При аналогичной подстановке соотношения (2 b ) в уравнение вихря магнитной н апряженности (1 c ) с уче том закона Ома процесса элект ропр о водности получаем в итоге связь этой напряженности с электр и ческим вектор ным потенциалом: , (4) где я постоянная вр емени релаксации электрического зар я да в среде за счет электропроводности. Таким образом, согл асно соотнош е ниям (3) и (4), ве кторные потенциалы – это не математические фикции, а ф и зически значимые фундаментальные поля, порождающие традиционные ви х ревые электромагнитные поля. Подробное обсуждение физическ ой значим о сти векторных потенциалов в классической электродинамике представлено в работах [ 4 , 5 ]. Поскольку взаимодействие эле ктрических зарядов реализуются п о средством электрических и магнитных полей, то физически нетр ивиально предположить, что порождающие эти поля векторные потенциалы к ак физ и ческие величины е сть первичные полевые характеристики самого заряда, его полевой эквива лент. Для обоснования правомерности такого предположения рассмотрим к онкретные аргументы, позволяющие, наконец, разрешить пр о блему физического смысла электромагнитных векторных потенц иалов, кот о рую для магнит ного вектор- потенциала обсуж дал еще Максвелл при анализе своих электродинамических уравнений ([ 6 ] п. 590). Как извест но, физические представления об электрическом заряде имеют на микроуро вне существенное дополнение: элементарная частица х а рактеризуется не только значение м заряда , кратного заряду электрона , но и спином , трактуемым как собственный момент кол ичества дв и жения (кинети ческий момент) частицы. Величина этого момента квантована значением , где h я постоянная Планка. Согласно нашему предполож е нию, сопоставим эти локальн ые характеристики микрочастицы и ее некое собственное первичное электромагнитное поле. Так, нап ример, для электр о на электрическая компонента эт ого поля соответствует кванту электрическ о го потока я заряду e , а магнит ная компонента – величине ег о удельно го (на единицу заряд а) кинетическо го момент а , определяюще й , как известно (например, [ 2 ] ) , квант магнит ного потока. Наша задача показать далее, что введенное здесь гипотетичес кое собственное поле микрочастицы (совокупно, и макрообъекта) является именно полем электромагнитны х векторных п о тенциалов. Вначале рассмотрим электрический векторный потенциал . Для эт о го соотношение ( 2 b ) связи вектор а электрической ин дукции и вектор - потенциала дл я большей наглядности и математической общности предст а вим в интегральной форме: = . (5) Эти интегр альные соотношения устанавливают физически содерж а тельное положение о том, что величи на циркуляции вектора по замк н у тому контуру С определяется электрическим потоком через поверхность , опирающейся на этот контур , следовательно, поляризационн ым электр и ческим зарядо м , индуци рованным на указанной поверх ности . Отс ю да, в частности, следует определени е поля вектора электрического смещения , по величине равного плотности поляризационного заряда на пр обной площадке, ориентация которой в данной точке создает на ней максима льное значение этого заряда, а нормаль к площадке указывает направление вектора . Определение как потокового вектора показывает его принципиальное отлич ие от линейного (циркуляционного) вектора напряженности , явля ю щегося с иловой характеристикой электрического поля. Таким образом , согласно соот ношению (5), электрическому заряду отвечает его полевой эквивалент - поле электрического ве кторного потенц и ала , размер ность которого есть линейная плотность электрич еского з а ряда . В итоге, с целью реализации нашего предположения введем п онятие первой фундаментальной корпускулярно-полевой пары с едини ц а ми измерения в системе СИ Кулон Кулон/метр . Здесь и далее обсуждаются именно размерности физ ических величин, а использование в рассуждениях конкретной системы еди ниц их измерения не принципиально. Корпускулярно-полевые представления подтверждаю тся и соотнош е нием (4) связ и напряженности магнитного поля и эле ктрического векто р ного потенциала с едини цей измерения Ампер/метр , ко торое есть ни что иное, как полевой эквивалент полного электрического то ка ( т о ков проводимости и смещения ) , величина (сила тока) которого име ет един и цу измерения Ампер . Как видим, сопоставление соотношения (4) для вихр е вых полей и с понят ием силы электрического тока снова приводит к корпускулярно-полевой паре Амп ер Ампер/метр , являющуюся очеви дным прямым физическим следствием первой фундаме нтальной пары. Перейдем теперь к магнитному векто рному потенциалу и проанализ и руем соотношения связи поля вектора с полями векторов магнитной и н дукции (2 a ) и элект рической напряженности (3). Дан ные соотношения, несмотря на свою широкую известность [ 1, 2 , 6 ], как нам представ ляется , трактуют не совсем корректно, поскольку в н их исходно неверно определена размерность вихре вого поля магнитного векторного потенциала я импуль с на единицу заряда . П опыта емся далее аргументировано о босновать это чрезв ы чай но серьезное, но пока декларативное критическое заявление о физической размерности вектора . Начнем с общеизвестного. Поскольку вектор электри ческой напряже н ности изме ряется в системе СИ как Вольт/метр , либо математиче ски (но не физически) тождественно Ньютон/Кулон , то, согласно соотношению (3) связи магнитного вектор ного потенциала с вектором , един ица изм е рения вектора будет ( Ньютон · сек )/ К улон , то есть имеет размерность и м пульс на единицу заряда . Следовательно, соотношение (3) можно назвать п о левым аналого м уравнения динамики поступательного движения в механике (II закон Ньюто на). Действительно, указанную выше размерность магнитного векторного по тенциала, другими словами, его физи ческий смысл на ходят в работе [ 2 ] при анализе действия вихревого поля вектора на точечный электрический заряд посредством именно II закона Ньютона, обычного м е хани ческого. Однако обобщать такие выводы, полученные в рамках уравн е ния динамики поступательного движения, на случай макрообъ ект а (в виде совокупности взаимодействующих точечных зар ядов), находящ его ся в ви х ревых полях, мягко говоря, весьма сомнительно. Для проясн ения сложившейся ситуации рассмотрим далее соотнош е ние (2а), которое представим для большей наглядности в интеграль ной фо р ме: . (6) Видно, что в еличина циркуляции вектора по контуру С опр едел я ется магнитным пот оком через поверхность S C и имеет единицу измер е ния в СИ Веб ер = ( Джоуль ∙'95 секунда )/ Кулон , что соответствует модулю м о мента импульса на единицу заряда . При э том размерность магнитного ве к торного потенциала может быть двояк ой: либо указанная выше импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная лин ейная плотность момента импульса на единицу заряда . Конечно, с формальной точки зрения обе ра з мерности вектора , выраженные через единицы измерения, математич е ски тождественны, но физически это принципиально различны е величины. Целесообразно отметить, что сам Максвелл призывал ответственно о т носиться к математическим операциям над векторами электромагнитного п о ля и физической трактовке тако вых. Вот его слова: “ В науке об электрич е стве электродвижущая и магнитна я напряженности принадлежат к вел и чинам первого класса – они определены относительно лин ии . … Напротив, электрическа я и магнитная индукция, а также электрические токи прина д лежат к величинам второго класс а – они определены относительно площ а ди ”. ([ 6 ] п. 12). И далее более конкретно: “ В случае напряженности сл едует брать интеграл вдоль линии от произведения элемента длины этой ли нии на составляющую напряженности вдоль этого элемента . … В случае потоков следует брать инте грал по поверхности от потока через каждый ее эл е ментов ”. ([ 6 ] п. 14). Не преувеличивая, трактат Максвелла можно назвать физическими основами математического анализа , поскольку в нем свойства используемых математически х моделей максимально подчинены стремл е нию автора адекват но описать физически е представлени я о рассматриваемых явлениях . Однако , к сожалению, в настоящее время даже в учебной литер а туре повсеместно встречается “ ” и “ ”, “ ” и “ ”. Та кое формальное использование математики попросту игнорирует физическ ое с о держание соотношен ий электродинамики, создает путаницу физических п о нятий, мешая действительно разобр аться в них. Все э то усугубляется прим е нением абсолютной систем ы единиц СГС, когда безразмерные коэффицие н ты 0 = 1 и 0 = 1 делают векто ры и , и сущностно тождестве н ными, где Эрстед и Гаусс равны в пустоте, а в с редах различаются только численно. О п редпочтительност и в классической электродинамике между н а родной системы единиц физических величин СИ в сравнении с абсолютной системой единиц СГС говорится также в работах [4, 5] . Для нас здесь существенно то , что, согласно Максвеллу, в эле ктрод и намике циркуляцио нные (линейные) векторы и имею т размерность л и нейной плотности физической величины , а потоковые векторы , и – ее поверхностной плотности . В частности, р азмерность вектора магнитной индукции равна поверхно стной плотности момента импульса на единицу заряда , в системе СИ я Тесла . Экспериментально это ярко иллюстрируется эффекто м Эйнштейна-де Га а за [ 1 ] , где в материальной среде при ее одноро д ном намагничивании возникает мех анический момент вращения, направле н ный коллинеарно полю, обусловленный упорядочением собст венных ма г нитных момент ов, соответственно, моментов количества движения электр о нов в атомах вещества среды. Следов ательно, поле вектора выявляет в среде момент импульса , порождающий ее вращение. Поэтому, согласно с о отношению (2а), размерностью вих ревого поля магнитного векторного п о тенциала следует считать линейную плотность м омента импульса на единицу заряда . Итак, в формулах (6) локальной характеристике микрочаст и цы я моменту импульса на единицу заряда сопоставляется его полевой экв и валент я магнитн ый векторный потенциал , что дает вторую фундаме н тальную корпускулярно-полевую пару , кот орую, например, для электрона я можно записать как с единицами измерения ( Джоуль ∙'95 секунда )/ Кулон ( Дж о уль ∙'95 секунда )/( Кулон ∙'95 метр ). Вернемся к соотношению (3) связи вектора с вектором . Как т е перь здесь показано, ра змерность вихревого поля вектора электрической напряженности одно значно равна линейной плотности момента силы на единицу заряда , что естественно нисколько не опров ергает единицу измер е ни я этого вектора Вольт/метр , а лишь уточняет ее физический смысл. Таким образом, в действительности соотношение (3) представляет со бой полевой аналог основного уравнения динамики вращательного движени я твердого т е ла в механик е, что полностью согласуется с рассмотренным и в ыше корпу с кулярно-полев ым и представлениям и . Подводя итог, с приходим к заключению, что векторные потенциалы – это не математические фикции, а фундаментальные первичны е поля, п о скольку именно они порождаю т традиционные вихревые электромагнит ные поля в классической электродинамике. Важно при этом подчеркнуть, что с точ ки зрения проявления физических свойств [4, 5] рассматриваемые поте н циалы логи чно называть поляризационн ыми потенциалами . У становленная здесь принципиальная двойственность физических параметров элект рическ о го заряда говори т о реальном существовании «корпускулярно-полевого ду а лизма» природы электричества, у ко торого, в отличие от схожего лишь по названию «корпускулярно-волнового дуализма» в квантовой механике, ко н тинуальные компоненты являются векторным полем, и он реализуется на микро- и макроу ровнях строения материи. Фундаментальность концепции указанного дуали зма обусловлена тем, что локальные характеристики ми к рочастицы (совокупно, и макрообъек та) находятся в неразрывной связи с их собственными полевыми параметрам и: электрическому заряду, кратному кванту электрического потока я заряду электрона | e - |, соответству ет электр и ческий вектор ный потенциал , а ее уд ельному (на единицу заряда) кин е тическому моменту, кратному кванту магнитного потока , отвечает ма г нитный векторный потенциал . В качестве конкре тной иллюстрации в ы шесказанного имеем из (5) и (6) д ля точечно го заряда, например электрона, следующие выражения: и . где и я орты сферической системы коорди нат. Как видим, полученные результаты представляют общ ефизический и н терес, тре буют дальнейшего серьезного развития и, в частности, могут сл у жить вместе с материалом работ [ 4, 5 ] непосредственным введение м в новую перспективную область исследований связ и классической электродинамики с микромиром . Л итература: 1. Матвеев А.Н. Электродинамика. - М.: Высшая школа, 1980. - 383 с. 2. Антонов Л .И., Миронова Г.А., Лукашёва Е.В., Чистякова Н.И. Векторны й магнитный потенциал в курсе общей физики / Препринт № 11. - М.: Изд-во МГУ, 1998. - 47 с. 3. Патент РФ № 2101842. Способ обработки субст рата в поле магнитного векторного потенциала и устройство для его осуще ствления / В. Кропп. 4. Сидоренков В.В. Развитие физических представлений о процессе электр и ческой проводимости в металле // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Се р. Естественные науки. - 2005. - № 2. - С. 35-46. 5 . Сидор енков В.В. Обобщение физических представлений о ве кторных п о тенциалах в кл ассической электродинамике // Вестник МГТУ им. Н.Э. Ба у мана. Сер. Естественные науки. - 2006. - № 1 . - С. 28-37. 6 . Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. В 2-х томах. - М.: Наука, 1989.
© Рефератбанк, 2002 - 2018