Вход

Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения

Контрольная работа по физике
Дата добавления: 03 августа 2004
Язык контрольной: Русский
Word, rtf, 793 кб
Контрольную можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Вопрос 1: . Система отсчета Чтобы описа ть механическое движение тела (точки ), нужно знать его координаты в любой момент времени . Для определения координ ат следует выбрать тело отсчета и связать с ни м систему координат . Часто телом отсчета служит Земля , с которой связывается прямоугольная де картова система координат . Для о пред еления положения точки в любой момент времени необходимо также задать начало отсчета времени. Система координат , тело отсчета , с которым она связана , и прибор для измерения времени образуют систему отсчета , относител ьно которой рассматривается движени е тела. Траектория , путь , перемещение Траекторией движения называется линия , вдоль которой движется тело . Длина траек тории называется пройденным путем . Путь – скалярная физическая величина , может быть только положительным. Перемещением на зывается вектор , с оединяющий начальную и конечную точки траектории. Движение тела , при котором все е го точки в данный момент времени дв ижутся одинаково , называется поступательным движением . Для описания поступательного движения тела доста точно выбрать одну точку и описать е е движение. Движение , при котором траектории все х точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все п лоскости окружностей перпендикулярны этой пр ямой , называется вращательным движением. Другой и звестной характеристикой механического движени я точки служит скорость . Средняя скорость v за промежуток времени t определяется как : . Вопрос 2: Ускорение Ускорением называется векторная физическая величина , равная отношению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку времени , за которое произошло это изменение , т.е . это мера б ыстроты изменения скорости : ; . Метр в секунду за секунду – это такое ускорение , при котором скор ость тела , движущегося прямолинейно и ра вноускоренно , за время 1 с изменяется на 1 м /с. Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорос ти ( ) при очень малых значениях промежутка времени , за который происходит изменение скорости. Если тело движется по прямой и его скорость возрастает , то направл ение вектора ускорения совпадает с напр авлением вектора скорости ; при убыва нии скорости – противоположно направлению вектора ск орости. При движении по криволинейной траект ории направление вектора скорости изменяется в процессе движения , вектор ускорения при этом может оказаться направлен по д лю бым углом к вектору скорост и. § Вопрос 3: Уг ловая скорость и угловое ускорение. Для случая вращательного движения полезными оказываютс я такие дополнительные кинематические характ еристики как угловая скорость и угловое ускорение . Величина угловой скорости определяется как отношение угла , который описывает радиус-вектор точки за время t , т.е. . ( 1-21 ) v r s Рис .6.К оп ределению направ- лени я угловой с корости. При этом угловой скорости прип исывается определенное направление , которое о пределяется следующим образом : направление от счета угла определяется направлением вращени я , а направление определяется правилом п равого буравчика - оно совпадает с движен ием оси буравчика , когда он вращается в направлении вращения материальной точки ( см . рис .6 ). Вектор углового ускорения определя ется через изменение уг- ловой скорости вращения за вр емя t . При этом направление совпадает с направлением , если за вре мя t происходит увеличение скорости и направление противоположно вектору , если за время t угловая ско рость уменьшается . Таким образом . § Вопрос 4: За коны Ньютона массы , сила , силы трения. Первый зако н утверждает , что существуют такие системы отсчета , в которых всякое тело сохраняет со стояние покоя или равномерного прямолинейног о движения до тех пор , п ока воздействия со стороны других тел не заставят его изменить это состояние . Силой называю т количественную меру простого воздействия на тело со стороны других тел , в во время действия , которого тело ил и его части получают ускорения. Масса Причиной из менен ия скорости движения тел всегда является его взаимодействие с другими телами. При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости и первого , и вт орого тела , т.е . оба тела приобретают ускорения . Ускорения двух взаимодействующих тел могут быть различными, они зависят от инертности тел. Инертность – способность тел а сохранять свое состояние движения (пок оя ). Чем больше инертность тела , тем меньшее ускорение оно приобретет при вза имодействии с другими телами , и тем будет ближе его движение к равномерному пря молинейному движению по инерции. Масса – физическая величин а , характеризующая инертность тела . Чем б ольшей массой обладает тело , тем меньшее ускорение оно получает при взаимодейств ии. За единицу массы в СИ принят килограмм : [ m ]=1 кг. Сила В инерциаль ных си стемах отсчета любое изменение скорости тела происходит под действием других тел . Сила – э то количественное выражение действия одного тела на другое. Сила – векторная физическая величина , за ее направление принимают направление ус корения тела , которое вызы вается это й силой . У силы всегда есть точка приложения. В СИ за единицу силы принимаютс я сила , которая телу массой 1 кг сооб щает ускорение 1 м /с 2 . Эта единица называется Ньютон ом : . Второй закон Ньютона Сила , дейст вующая на тело , равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой уско рение : . Таким образом , ускорение те ла прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально его массе : . Третий закон Ньютона Тела де йствуют друг на друга с силами , вдоль одной прямой , равными по мод улю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одинаковую физическую природу ; они приложены к р азным телам и поэтому друг друга не компенсируют. Сила т рения . Коэффициент трения скольж ения Сила трени я возникает при соприкосновен ии поверхностей двух тел и всегда п репятствует их взаимному перемещению. Сила , возникающая на границе соприко сновения тел при отсутствии относительного движения называется силой трения покоя . Сила трения покоя – упругая сила , она равна по модул я внешней силе , направленной по касатель ной к поверхности соприкосновения тел , и противоположна ей по направлению. При движении одного тела по пов ерхности другого возникает с ила трения скольжения . Сила трения имеет электрома гнитную природу , т.к . возникает благод аря существованию сил взаимодействия между молекулами и атомами соприкасающихся тел – электромагни тных сил. Сила трения скольжения прямо пропорц иональна силе нормального давления (или упругой реакции опоры ) и не зависи т от площади поверхности соприкоснов ения тел закон Кулона : , где – коэффициент трения. Коэффициент трения зависит от рельеф а поверхности и всегда меньше един ицы : «сдвинуть легче , чем оторвать». Вопрос 5: Импульс тела По 2-му закону Ньютона изменение скорости тела в озможно только в результате его взаимоде йствия с другими телами , т.е . при дей ствии силы . Пусть на тело массой m в те чение времени t действует сила F и скорость его движения изменяется от v o до v . Тогда на основании 2-го закона Ньютона : . Величина называется импульсом силы . Импульс силы – это векторная физическая величина , равная произведению силы на время ее действия . Направление импульса силы сов падает с направл ением силы. . – импульс тела (количество движения ) – вектор ная физическая величина , равная произведению массы тела на его скорость . Направление импульса тела совпадает с направлением скорости. Импульс силы , действующей на тело , равен изменению импульса тела. Закон сохранения импульса Выясним , как изменяются импуль сы двух тел п ри их взаимодействии . Обозначим скорости тел массами m 1 и m 2 до взаимодействия через и , а после взаимодействия – через и . По 3-му закону Ньютона силы , действующие на тела при их вза имодействии , равны по модулю и противопо ложны по направлению ; поэто му из можно обозначить F и – F . Тогда : . Таким образом , векторная су мма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодей ствия. Эксперименты показывают , что в любой системе взаимодействующих между собой т ел при отсутствии действия сил со с тороны других тел , не входящих в сис тему , – в замкнутой системе – геомет рическая сумма импульсов тел остается по стоянной . Импульс замкнуто й системы тел есть величина постоянная – закон сохранения им пульса (з.с.и .). Вопрос 6: Механическая работа Механическая работа – это скалярная физическая величин а , равная произведению модуля силы на модуль перемещения точки приложения силы и на косинус угл а между н аправлением действия силы и направления перемещения (скалярное произведение векторов силы и точки ее перемещения ): . Работа измеряется в Джоулях . 1 Д жоуль – работа , которую совершает сила 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м в направлении действия силы : . Работа може т быть положительной , отрицател ьной , равной нулю : A = FS > 0; 2. 0 < < 90 A > 0; 3. = 90 A = 0; 4. 90 < < 180 A < 0; 5. = 1 80 A = – FS < 0. Сила , дейст вующая перпендикулярно перемещению , работы не совершает. Мощность Мощность – это работа , совершаемая в единицу вре мени : – средняя мощность. . 1 Ватт – это мощность , при которой совершается работа 1 Дж за 1 с. Мгновенная мощн ость : . Кинетическа я энергия Установим с вязь между работой постоянной силы и изменением скорости тела . Рассмотрим случа й , когда на тело действует постоянная с ила и направление действия силы совпадает с направлением перемещения те ла : . * Физическая величина , равная половине произведения массы тела на его скорость называется к инетической энергией тела : . Тогда из формулы *: – теорема о кинетичес кой энергии : Изменение кинети ческой энергии тела равно работе всех сил , действующих на тело . Кинетическая энергия всегда положительна , т.е . зависит от выбора си стемы отсчета. Вывод : в физике абсолютное зна чение энергии вообще , и кинетической эне ргии в частности , смысла не имеет . Р ечь может идти только о разнице эне ргий или об изменении энергии. Энергия – способность тела совершать работу . Работа – мера изм енения энергии. Потенциальн ая энергия Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия те л , зависит от взаимного их расположения. Вопрос 7: Закон сохранения полной механической энергии Полная мех аническая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел , входящих в си стему : . По теореме о кинетической энергии работа всех сил , действующих на все тела . Если в системе все силы потенциальные , то справедливо утверждение : . Следовательно : Полная меха ническая энергия замкнутой системы есть величина постоянная (если в системе дейс твуют только потенциальные силы ). Если в системе есть силы трения , то можно применить следующи й прием : силу тр ения назначаем в нешней силой и применяем закон изменения полной механической энергии : . Работа внешней силы равна изменению полной механической энергии с истем ы . Вопрос 8: Н Е Т. § Вопрос 9: Удар абсолютно неу пругих и упругих тел. Удар – столкн тел при кот за мал промеж времени происх . Значит измен скоростей тел . Ес ли скор тел напр паралейно – удар прямой . Закон сохр импульса u = m 1 v 1 + m 2 v 2 / m 1 + m 2 . Не упруг удар , до удара E 1 =m 1 v 1 2 /2+ m 2 v 2 2 /2+ E p 1 после удара E 2 =( m 1 v 1 + m 2 v 2 ) 2 /2( m 1 + m 2 )+ E p 2 Изм энерг - E = E 2 - E 1 <0 мех эн умен пошла на деформ шаров. b ) 2 тело до удара покой . - E / E 1 = m 2 / m 1 + m 2 2) Абсо лютно у п удар. - если мех энер системы не изм еняется v = 2m 1 v 1 +( m 2 - m 1 ) v 2 / m 1 + m 2 для второго тела также . Вопрос 10: момент инерции относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно паралл ельной оси , проходящей через центр масс , и произведения массы т ела на квадрат расстояния между осями , т.е. I произ = I цм + m d 2 . ( 4-6) Для некото рых тел правильной формы значение момент ов инерции от носительно осей , проход ящих через центр их симметрии приведены в таблице 2. Таблица 2. Форма тела Расположение Величина оси момен та инерции Обруч m R 2 Цилиндр Шар Примечание : m - масса тела , R - его рад иус На основании изложенного уравне- ние (4-4а ) с учетом (4-5) приводится к виду : , ( 4-7 ) которое на зывается уравнением д инамики вращательно го движения твердого тела или уравнением моментов . Дело в том , что левую часть этого уравнения можно представить по другому , т.к . по аналогии с правой частью величину [r i a i m i ]=[ = называют изменением момента им пульса (радиус r i внесен под знак дифференцирования , т.к . все точки в ращаются по окружностям постоянного радиуса ) . Если обо значить [ r i m i v i ] = [ r i p i ] = L i , a cy мму = L , то уравнен ие (4-7) можно за- писать так : . ( 4-8 ) Кинет эне рг вращаю тела . Закон сохр момента импульса и его св язь с изотропн остью пространства . Теорема НЕТЕР Кине т энерг тела движ произвольным оьразом = сумме всех мат точек , на кот тело можно разбить . E K = Ѕ m i v i Тело вращ вокруг не подв оси E K = J z 2 /2 Ра бот а точки dA i = J iz d тела dA = J z d Полная работа A =интегр от 2 по 1 J z d Поступ движ твердого тела со скоростью ег о центра инерции v c . – d( m v c )/ dt = F внеш Вращат твердог о тела вокруг центра инерц dL c / dt = M с внеш – глав момент внеш сил отн ос точки С , L c - момент ипу льса тела отн точк Кинет энер свобод твер тела т-ма Кенига Е к = mv c 2 /2+ J c 2 /2 Момент импульса замкн сист тел отн любой неподвиж точки постоянен во времени . Для замкн системы (М z =0) закон сохр момента импульса отн оси вращ L iz = J iz I = const Т-ма Э.Нетер Для физич сис-мы , ур-е движения которой имеют форму системы дифференцирова - ных ур-й и могут быть получены из вариционого принцыпа меха-ники , ка ждому непрер зависящему от одного параметра преобра-зов анию ост-щим инвариантным действие S , соотв закон сохран . Вопрос 11: Момент силы и момент импульс мех сист Ур дин вращ дв Для характ . Внеш мех во здействия на тело , привод к измен вр ащат движения – момент силы . – F отност неп одв точки 0 (полюса ) – вект величина М = векторному про изв радиуса вектора r проведе-ного из точки 0 в точку прилож силы В на вектор силы F , M = r * F Модуль момента сил М =r F sin = F r sin = F l , l – длина перепе - ндик уляра опущеного из 0 на линию силы F Си М =1Н *м Главн момент сил М = r i * F i . Момент им пульса мат точки отн непод Т . 0 L i = r i * K i = r i * m i v i = R i * m i v i + r i * m i v i В СИ L =1кг *м 2 /с Для мат точки L i = r i * m i v i Главн момент внеш сил М = М i = d L / dt Момент инер ции тела – мера инертности тела во вращат движ во круг неподвижной оси. J = mR 2 Вопрос 12: L O mv r A Рис .15.Момент импуль- са материальной точки . Рис .15 п оясняет определение момента импульса точе чной массы относительно точки О , который вычисляется также как момент силы [ r i m i v i ] = [ r i p i ] = L i . Направление момента импульса определяется правилом пр авого буравчика - вектор r вращается по кра тчайшему пути к вектору mv, а направление движения оси буравчика указывает направление вектора L . Момент импульса относительно оси также определяется аналогично моменту силы относительно оси : L = [ r p ] , ( 4-9 ) где значе ния r и р соответствуют обозначениям рис .12 ( с заменой f на р ). Для вращательного движения точки L = [ r mv ] = [ r m r ] = mr 2 = I i . Для твердого тела L = I . Закон сохранения момента и мпульса. Если правая час ть уравнения (4-8) оказывается по каким - либо равной нулю - суммарный момент сил равен нулю , то и L = const . Это случае тся , если система замкнута , т.е . внешние силы вообще не действуют , или если моменты внешних сил компенсируют друг друга . Наконец , если внешние силы о казываются центральными - линии действия всех сил пересекаются в одной точк е . Весьма интересным представляется случай , когда механический момент импульса при вращении тела имеет достаточно большую величину ( по сравнению с моментом вне шних сил ). Наиболее ярким примером этого служит гироскоп ( см . рис 16 ). L 1 d M L 2 dL mg Рис .16 Прецессия гиро- скопа. Гироскопом принято называ ть достаточно массивное тело , быстро вращающе еся вокруг оси симметрии . Гироскоп закре пляют в одной точке с помощью специ ального устройства - ка рданова подвеса . Если на гироскоп действуют внешние с илы ( груз mg на рис .), то ось гироскопа начинает смещаться под воздействием момента силы ( см . ( 4-8 )), т.е . изменение момента импульса совпадает с направлени е М . За малый промежуток времени dt ось ги роскопа повернет- ся на угол d так , что изменение момента импуль са dL = L 1 - L 2 = Ld . В то же время из уравнения ( 4-8 ) следу ет dL = M dt , или Ld = M dt , откуда можно придти к выво ду , что гироскоп начинает вращаться в плоскости , перпендикулярной плоскости рисунка с частотой , которая называется частотой прецессии. . Если моменты внешних сил малы по сравнению с моментом импульса вращающегося тела , то частота прецессии мала , и тело сохраняет ориентацию оси вращения в пространстве ( пример - жонглирование предметами в цирк е ). egiksof@mail.ru
© Рефератбанк, 2002 - 2018