Моделирование как философская проблема

Математическое моделирование как философская проблема Введение В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние . Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов : степени развития мате матических понятий и математического аппарата , а также степени зрелости знания об изучаемом объекте. Математические понятия в процессе своего возникновения как бы впитывают в себя существенные свойства предметов и явлений и их отношений в виде существующи х математических законов и структур . В результате свойства чувственно-конкретных предметов и явлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях и структурах. Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов . Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием , идеализацией и обобщением . Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность , но и универсальную всеобщность и широкую применимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение от абстрактного к конкретному. Структуры “мира математического” успешно применяются для анализа “мира экспериментального” , ибо первый является идеально-абстрактной , обобщенной и логически более совершенной картиной второго . Возникновение новых математических структур и нового математического аппарата (например , аппарата математической физики , в связи с необходимостью глубокого изучения различных физических , гидродинамических , механических и друг и х процессов и явлений ) сопровождается проникновением нашего сознания в более глубокие структурные уровни , материи . Это и дало Г . Вейлю основание заметить , что “развитие математики до известной степени дублируется в физике переходом от классической к квант о вой механике”. Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения всевозможных сложных процессов и явлений – физических , химических , биологических , экономических , социальных и других . Происходит значительное увеличение темпов матема тизации и расширение ее области действия . Теории математики широко применяются в других науках , казалось бы совершенно от нее далеких – лингвистике , юриспруденции . Это вызвано естественным процессом развития научного знания , который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата , проявлением новых разделов математики , а также кибернетики , вычислительной техники и так далее , что значительно увеличило возможности ее применения. Более точное математическое описание процессов и явл ений , вызванное потребностями современной науки , приводит к появлению сложных систем интегральных , дифференциальных , интегральных , трансцендентных уравнений и неравенств , которые не удается решить аналитическими методами в явном виде . Для решения таких за д ач приходится прибегать к вычислительным алгоритмам , использовать какие-либо бесконечные процессы , сходящиеся к конечному результату . Приближенное решение задачи получается при выполнении определенного числа шагов. Развитие ЭВМ стимулировало более интенси вное развитие вычислительных методов , создало предпосылки решения сложных задач науки , техники , экономики . Широкое применение при решении таких задач получили методы прикладной математики и математического моделирования . В настоящее время прикладная мате матика и ЭВМ являются одним из определяющих факторов научно-технического прогресса . Они способствуют ускорению развития ведущих отраслей народного хозяйства , открывают принципиально новые возможности моделирования и проектирования сложных систем с выбором оптимальных параметров технологических процессов. ЭВМ обеспечивает интенсивный процесс математизации не только естественных и технических , но также общественных и гуманитарных наук . Математическое моделирование и ЭВМ получают широкое применение в химии , б иологии , медицине , психологии , лингвистике и этот список можно продолжать и продолжать. В реферате предпринята попытка рассмотреть философские аспекты математического моделирования как метода познания окружающего мира . В первой части исследованы общие воп росы математического моделирования . Определяются и обосновываются понятия моделирование , вычислительный эксперимент , математическая модель и математическое моделирование , приводится классификация математических моделей . Во второй и третьей частях рассматри вается применение математического моделирования в различных отраслях человеческого знания и деятельности . Вторая часть посвящена вопросам кибернетики , моделирования мысленной деятельности человека . Поднимаются вопросы искусственного интеллекта , модели иск у сственного нейрона , нейросетевых технологий . Третья часть затрагивает вопросы математического моделирования применительно к к исследованиям экономических систем , в частности вопросы имитационного моделирования . Общие положения м атематического моделирования Моделирование как метод научного познания. Растущий интерес философии и методологии познания к теме моделирования был вызван тем значением , которое метод моделирования получил в современной науке , и в особенности в физике , химии , биологии , кибернетике , не говоря уже о многих технических науках. Однако моделирование как специфическое средство и форма научного познания не является изобретением XIX или XX века . Достаточно указать на представления Демокрита и Эпикура об атомах , их форме , и способах соединения , об атомных вихрях и ливнях , объяснения физических свойств различных веществ с помощью представления о круглых и гладких или крючковатых частицах , сцепленных между собой . Эти п редставления являются прообразами современных моделей , отражающих ядерно-электронное строение атома вещества. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности , в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования . О становимся на философских аспектах моделирования , а точнее общей теории моделирования. Методологическая основа моделирования заключается в следующем . Все то , на что направлена человеческая деятельность , называется объектом (лат . objectum – предмет ). Выраб отка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах , которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. В научных исследованиях большую роль играют гипотезы , то есть определенные пре дсказания , основывающиеся на небольшом количестве опытных данных , наблюдений , догадок . Быстрая и полная проверка гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного эксперимента . При формулировании и проверки правильности гипотез большое значение в качестве метода суждений имеет аналогия. Аналогией называют суждение о каком либо частном сходстве двух объектов , причем такое сходство может быть существенным и несущественным . Необходимо отметить , что понятия существенности и несущественности сходства или различия объектов условны и относительны . Существенность сходства (различия ) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования . Современная научная гипотеза создается , как правило , по аналогии с п р оверенными на практике научными положениями . Таким образом , аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии , отражающие реальный , объективно существующий мир , должны обладать наглядностью или сводится к удобным для исследования логическим схемам . Такие логические схемы , упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты , уточняющие природу явлений , называются моделями . Другими словами модель (лат . modulus - мера ) – это объект заместитель объекта-оригинала , обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели . Таким образом , моделирование может быть опреде лено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. И.Т . Фролов отмечал , что “моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специа льного конструирования аналогов (моделей ), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы” . Здесь в основе мысль , что модель средство познания , главный ее признак - отображение. Теория замещения одних объектов (оригиналов ) д ругими объектами (моделями ) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования . Определяя гносеологическую роль теории моделирования , то есть ее значение в процессе познания , необходимо , прежде всего , отвлечься от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее , что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира . Это общее заключатся в наличии некоторой структуры (статической или динамической , материальной или мысленной ), которая подоб н а структуре данного объекта . В процессе изучения модель выступает в роли относительно самостоятельного квазиобъекта , позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте . Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить осн овой для прогнозирования процессов , протекающих в исследуемых объектах , то говорят , что модель адекватна объекту . При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредов анного познания , при котором изучаемый объект-оригинал находится в неком соответствии с другим объектом-моделью , причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса . Стадии познания , на которых п р оисходит такая замена , а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными : Моделирование как познавательный процесс , содержащий переработку информации , поступающей из внешней среды , о происходящих в ней явлениях , в результате чего в сознан ии появляются образы , соответствующие объектам. Моделирование , заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы ), связанной определенными отношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой ), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами , отраженными в соотношениях подобия , а не результатом непосредственного изучения поступающей информации. Следует отметить , что с точки зрения философии моделирование – эффект ивное средство познания природы . Процесс моделирования предполагает наличие : - объекта исследования ; - исследователя , перед которым поставлена конкретная задача ; - модели , создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставл енной задачи. По отношению модели исследователь является , по сути дела , экспериментатором , только в данном случае эксперимент проводится не с реальным объектом , а с его моделью . Надо иметь в виду , что любой эксперимент может иметь существенное значение в к онкретной области науки только при специальной его обработке и обобщении . Единичный эксперимент никогда не может быть решающим для подтверждения гипотезы , проверки теории . Следует помнить о том , что критерием истины являются опыт , практика , эксперименталь н ое исследование. Вычислительный эксперимент , его определение и основные этапы. Академик А . А . Самарский , один из основоположников вычислительной математики и математического моделирования в нашей стране , создатель ведущей школы в области математического моделирования , понимал под вычислительным экспериментом такую организацию исследований , при которой на основе математических моделей изучаются свойства объектов и явлений , проигрывается их поведение в различных условиях и на основ е этого выбирается оптимальный режим . Другими словами , вычислительный эксперимент предполагает переход от изучения реального объекта к изучению его математической модели . Такой моделью , как правило , является одно или несколько уравнений . Более строго матем а тические модели будут определены ниже . Впервые вычислительный эксперимент начал использоваться для изучения таких процессов , экспериментальное исследование которых невозможно или затруднено . Например , в 40-50 годы XX столетия академик М.В . Келдыш разрабат ывает математическое описание космических полетов . К основным преимуществам вычислительного эксперимента можно отнести следующие : - Возможность исследования объекта без модификации установки или аппарата. - Возможность исследования каждого фактора в отд ельности , в то время как в реальности они действуют одновременно. - Возможность исследования нереализуемых на практике процессов. - Вычислительный эксперимент включает в себя следующие этапы (см . рисунок 1): - Физическое описание процесса , то есть уясне ние закономерности протекаемых явлений. - Разработка математической модели. - Алгоритм или метод решения уравнений. - Разработка программ. - Проведение расчетов , анализ результатов и оптимизация. Тем самым основу вычислительного эксперимента составляет триада : модель – алгоритм - программа . Опыт решения крупных задач показывает , что метод математического моделирования и вычислительный эксперимент соединяют в себе преимущес тва традиционных теоретических и экспериментальных методов исследования. Стоит заметить , что на практике результаты первых расчетов , как правило , весьма далеки от реальных . Поэтому происходит постоянное усовершенствование алгоритма , уточнение математическ ой модели до совпадения с какими-то тестовыми или контрольными данными . Этот этап , называемый идентификацией математической модели , всегда присутствует в вычислительном эксперименте . Поэтому нельзя говорить об одной модели любого явления . Всегда существуе т иерархия математических моделей , начиная от простых и кончая более сложными . Следует выбирать некоторый уровень сложности модели , соответствующей данной конкретной задаче. Понятие математического моделирования как методологии на учных исследований Под математическим моделированием , в узком смысле слова , понимают описание в виде уравнений и неравенств реальных физических , химических , технологических , биологических , экономических и других процессов . Для тог о чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов , необходимо уметь описать эти процессы на языке математики , то есть описать в виде системы уравнений и неравенств. Как методология научных исследований математическое мод елирование сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе , прикладной математики , информатики и системного программирования для решения фундаментальных проблем . Математическое моделирование объектов сложной природы – единый сквозной ци к л разработок от фундаментального исследования проблемы до конкретных численных расчетов показателей эффективности объекта . Результатом разработок бывает система математических моделей , которые описывают качественно разнородные закономерности функционирова н ия объекта и его эволюцию в целом как сложной системы в различных условиях . Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта . Поэтому математическое моделирование как методология орга н изации научной экспертизы крупных проблем незаменимо при проработке народнохозяйственных решений . (В первую очередь это относится к моделированию экономических систем ). По своей сути математическое моделирование есть метод решения новых сложных проблем , п оэтому исследования по математическому моделированию должны быть опережающими . Следует заранее разрабатывать новые методы , готовить кадры , умеющие со знанием дела применять эти методы для решения новых практических задач. Математическая модель может возни кнуть тремя путями : В результате прямого изучения реального процесса . Такие модели называются феноменологическими . В результате процесса дедукции . Новая модель является частным случаем некоторой общей модели . Такие модели называются асимптотическими . В рез ультате процесса индукции . Новая модель является обобщением элементарных моделей . Такие модели называют моделями ансамблей . Процесс моделирования начинается с моделирования упрощенного процесса , который с одной стороны отражает основные качественные явлени я , с другой стороны допускает достаточно простое математическое описание . По мере углубления исследования строятся новые модели , более детально описывающие явление . Факторы , которые считаются второстепенными на данном этапе , отбрасываются . Однако , на след у ющих этапах исследования , по мере усложнения модели , они могут быть включены в рассмотрение . В зависимости от цели исследования один и тот же фактор может считаться основным или второстепенным. Математическая модель и реальный процесс не тождественны между собой . Как правило , математическая модель строится с некоторым упрощением и при некоторой идеализации . Она лишь приближенно отражает реальный объект исследования , и результаты исследования реального объекта математическими методами носят приближенный хар а ктер . Точность исследования зависит от степени адекватности модели и объекта и от точности применяемых методов вычислительной математики. Схема построения математических моделей следующая : - Выделение параметра или функции , подлежащей исследованию. - Выб ор закона , которому подчиняется эта величина. - Выбор области , в которой требуется изучить данное явление. Классификация математических моделей Существуют всевозможные классификации математических моделей . Выделяют линейные и не линейные модели , стационарные и динамические , модели , описываемые алгебраическими , интегральными и дифференциальными уравнениями , уравнениями в частных производных . Можно выделять классы детерминируемых моделей , вся информация в которых является полностью определяемой , и стохастических моделей , то есть зависящих от случайных величин и функций . Так же математические модели различают по применению к различным отраслям науки. Рассмотрим следующую классификацию математических моделей . Все математические модели разобьем условно на четыре группы. I . Модели прогноза или расчетные модели без управления . Их можно разделить на стационарные и динамические. Основное назначение этих моделей : зная начальное состояние и информацию о поведение на границе , дать прогноз о по ведении системы во времени и в пространстве . Такие модели могут быть и стохастическими. Как правило , модели прогнозирования описываются алгебраическими , трансцендентными , дифференциальными , интегральными , интегро-дифференциальными уравнениями и неравенства ми . Примерами могут служить модели распределения тепла , электрического поля , химической кинетики , гидродинамики. II . Оптимизационные модели . Их так же разбивают на стационарные и динамические . Стационарные модели используются на уровне проектирования разли чных технологических систем . Динамические – как на уровне проектирования , так и , главным образом , для оптимального управления различными процессами – технологическими , экономическими и др. В задачах оптимизации имеется два направления . К первому относятся детерминированные задачи . Вся входная информация в них является полностью определяемой. Второе направление относится к стохастическим процессам . В этих задачах некоторые параметры носят случайный характер или содержат элемент неопределенности . Многие задач и оптимизации автоматических устройств , например , содержат параметры в виде случайных помех с некоторыми вероятностными характеристиками. Методы отыскания экстремума функции многих переменных с различными ограничениями часто называются методами математичес кого программирования . Задачи математического программирования – одни из важных оптимизационных задач. В математическом программировании выделяются следующие основные разделы : - Линейное программирование . Целевая функция линейна , а множество , на котором и щется экстремум целевой функции , задается системой линейных равенств и неравенств. - Нелинейное программирование . Целевая функция нелинейная и нелинейные ограничения. - Выпуклое программирование . Целевая функция выпуклая и выпуклое множество , на котором решается экстремальная задача. - Квадратичное программирование . Целевая функция квадратичная , а ограничения – линейные равенства и неравенства. - Многоэкстремальные задачи . Задачи , в которых целевая функция имеет несколько локальных экстремумов . Такие за дачи представляются весьма проблемными. - Целочисленное программирование . В подобных задачах на переменные накладываются условия целочисленности. Как правило , к задачам математического программирования неприменимы методы классического анализа для отыскани я экстремума функции нескольких переменных. Модели теории оптимального управления – одни из важных в оптимизационных моделях . Математическая теория оптимального управления относится к одной из теорий , имеющих важные практические применения , в основном , для оптимального управления процессами. Различают три вида математических моделей теории оптимального управления . К первому виду относятся дискретные модели оптимального управления . Традиционно такие модели называют моделями динамического программирования . Ши роко известен метод динамического программирования Беллмана . Ко второму типу относятся модели , описываемые задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений . Их часто называют моделями оптимального управления системами с сосредоточенными пара метрами . Третий вид моделей описывается краевыми задачами , как для обыкновенных дифференциальных уравнений , так и для уравнений в частных производных . Такие модели называют моделями оптимального управления системами с распределенными параметрами. III . Киб ернетические модели. Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций. Предполагается , что динамический процесс определяется несколькими субъектами , в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров . С кибернетической системой а ссоциируется целая группа субъектов со своими собственными интересами. IV . Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций , таких , которые могут быть полностью формализированы . Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего “биологического” звена – человека . В таких ситуациях используется имитационное моделирование , а также методы экспертиз и информационных процедур. О кибернетическом моделировании и моделирова нии мыслительной деятельности человека. Особенности кибернетического моделирования. Кибернетика (от греческого kybernetike – искусство управления ) – наука о самоуправляющихся маш инах , в частности о машинах с электронным управлением . Основатель ее , американский ученый Норберт Винер , в 1948 показал , что человеческий мозг действует наподобие электронных вычислительных машин с двоичной системой исчисления . Можно определить кибернетик у как науку , изучающую системы любой природы , способные воспринимать , хранить и перерабатывать информацию для целей управления . Понятия кибернетическое моделирование , искусственный интеллект , нейроматематика , о которых речь пойдет ниже , тесно связаны с мате матическим моделированием и не мыслимы без него . Кибернетика широко пользуется методом математического моделирования и стремится к получению конкретных результатов , позволяющих анализировать и синтезировать изучаемые системы . В современном научном знании весьма широко распространена тенденция построения кибернетических моделей объектов самых различных классов . К.Б . Батороев писал , что “кибернетический этап в исследовании сложных систем ознаменован существенным преобразованием “языка науки” , характеризуетс я возможностью выражения основных особенностей этих систем в терминах теории информации и управления . Это сделало доступным их математический анализ”. Кибернетическое моделирование используется и как общее эвристическое средство , и как искусственный организ м , и как система-заменитель , и в функции демонстрационной . Использование кибернетической теории связи и управления для построения моделей в соответствующих областях основывается на максимальной общности ее законов и принципов : для объектов живой природы , с оциальных систем и технических систем. Широкое использование кибернетического моделирования позволяет рассматривать этот “логико-методологический” феномен как неотъемлемый элемент “интеллектуального климата” современной науки” . В этой связи говорят об особ ом “кибернетическом стиле мышления” , о “кибернетизации” научного знания . С кибернетическим моделированием связываются возможные направления роста процессов теоретизации различных наук , повышение уровня теоретических исследований . Рассмотрим некоторые приме ры , характеризующие включение кибернетических идей в другие понятийные системы. Анализ биологических систем с помощью кибернетического моделирования обычно связывают с необходимостью объяснения некоторых механизмов их функционирования (ниже рассмотрим моде лирование психической деятельности человека ). В этом случае система кибернетических понятий и принципов оказывается источником гипотез относительно любых самоуправляемых систем , т.к . идеи связей и управления верны для этой области применения идей , новые к л ассы факторов. Характеризуя процесс кибернетического моделирования , обращают внимание на следующие обстоятельства . Модель , будучи аналогом исследуемого явления , никогда не может достигнуть степени сложности последнего . При построении модели прибегают к изв естным упрощениям , цель которых - стремление отобразить не весь объект , а с максимальной полнотой охарактеризовать некоторый его “срез” . Задача заключается в том , чтобы путем введения ряда упрощающих допущений выделить важные для исследования свойства . Со з давая кибернетические модели , выделяют информационно-управленческие свойства . Все иные сторон этого объекта остаются вне рассмотрения . Анализируя процесс приложения кибернетического моделирования в различных областях знания , можно заметить расширение сфер ы применения кибернетических моделей : использование в науках о мозге , в социологии , в искусстве , в ряде технических наук . В частности , в современной измерительной технике нашли приложение информационные модели . Возникшая на их основе информационная теория измерения и измерительных устройств - это новый подраздел современной прикладной метрологии. Моделирование мыслительной деятельности человека. Использование ЭВМ в моделировании деятельности мозга позволя ет отражать процессы в их динамике , но у этого метода в данном приложении есть свои сильные и слабые стороны . Наряду с общими чертами , присущими мозгу и моделирующему его работу устройству , такими , как : - материальность - закономерный характер всех проце ссов - общность некоторых форм движения материи - отражение - принадлежность к классу самоорганизующихся динамических систем, - в которых заложены : - а ) принцип обратной связи - б ) структурно-функциональная аналогия - в ) способность накапливать инф ормацию - есть существенные отличия , такие как : Моделирующему устройству присущи лишь низшие формы движения - физическое , химическое , а мозгу , кроме того - социальное , биологическое ; Процесс отражения в мозге человека проявляется в субъективно-сознательн ом восприятии внешних воздействий . Мышление возникает в результате взаимодействия субъекта познания с объектом в условиях социальной среды ; В языке человека и машины . Язык человека носит понятийный характер. Свойства предметов и явлений обобщаются с помощь ю языка . Моделирующее устройство имеет дело с электрическими импульсами , которые соотнесены человеком с буквами , числами . Таким образом , машина “говорит” не на понятийном языке , а на системе правил , которая по своему характеру является формальной , не имею щ ей предметного содержания. Использование математических методов при анализе процессов отражательной деятельности мозга стало возможным благодаря некоторым допущениям , сформулированным Мак-Каллоком и Питтсом . В их основе - абстрагирование от свойств естеств енного нейрона , от характера обмена веществ и так далее - нейрон рассматривается с чисто функциональной стороны. Согласно определению Мак-Каллока и Питтса формальный нейрон -это элемент , обладающий следующими свойствами : - Он работает по принципу “все или ничего” ; - Он может находиться в одном из двух устойчивых состояний ; - Для возбуждения нейрона необходимо возбудить некоторое количество сигналов , не зависящих от предыдущего состояния нейрона ; - Имеет место задержка прохождения сигналов в синапсах в т ечение некоторого времени ; - Имеются два вида входов : возбуждающие и тормозящие ; - Порог возбуждения предполагается неизменным ; - Возбуждение любого тормозящего син апса предотвращает возбуждение нейрона , независимо от числа возбужденных сигналов. Искусственный нейрон , смоделированный Мак-Каллоком и Питтсом , имитирует в первом приближении свойства биологического нейрона . На вход искусственного нейрона поступает некото рое множество сигналов , каждый из которых является выходом другого нейрона . Каждый вход умножается на соответствующий вес , аналогичный синаптической силе , и все произведения суммируются , определяя уровень активации возбуждения нейрона . Схема представления искусственного нейрона приведена на рисунке 2. Существующие модели , имитирующие деятельность мозга (Ферли , Кларка , Неймана , Комбертсона , Уолтера , Джоржа , Шеннона , Аттли , Берля и других ) отвлечены от качественной специфики естественных нейронов . Однако с точки зрения изучения функциональной стороны деятельности мозга это оказывается несущественным. Существует ряд подходов к изучению мозговой деятельности : - теория автоматическо го регулирования (живые системы рассматриваются в качестве своеобразного идеального объекта ) - информационный (пришел на смену энергетическому подходу ) Его основные принципы : - а ) выделение информационных связей внутри системы - б ) выделение сигнала из шума - в ) вероятностный характер Успехи , полученные при изучении деятельности мозга в информационном аспекте на основе моделирования , по мнению Н.М . Амосова , создали иллюзию , что проблема закономерностей функционирования мозга может быть решена лишь с пом ощью этого метода . Однако , по его же мнению , любая модель связана с упрощением , в частности : - не все функции и специфические свойства учитываются - отвлечение от социального , нейродинамического характера. Таким образом , делается вывод о критическом отно шении к данному методу (нельзя переоценивать его возможности , но вместе с тем , необходимо его широкое применение в данной области с учетом разумных ограничений ). Проблемы экспертных систем , искусственного интеллекта и нейросетей. Экспертными системами принято называть те или иные программные средства , выполняющие те или иные аналитические функции . В зависимости от уровня и способа решения задач они делятся на следующие группы : Экспертные системы , основанн ые на правилах. Основная их отличительная черта состоит в том , что решения , вырабатываемые данными системами , производятся на основе жестких правил – ранее установленных знаний в предметной области . Эти оценки и модели встроены в систему и правильность реш ений , вырабатываемых системой , находится в прямой зависимости от адекватности этих оценок или моделей. Экспертные системы , основанные на принципах. Данные экспертные системы появились в результате стремления преодолеть недостатки экспертных систем , основан ных на жестких моделях . Основным недостатком теоретических моделей является то , что во-первых входные данные в них должны быть определены посредством детерминирования количественных характеристик , с другой стороны в таких моделях все выводы делаются на ос н ове жестких правил типа “если верно А , то верно Б” . Адекватность таких моделей зависит от адекватности данного правила для данной предметной области . Можно сказать , что экспертные системы , основанные на правилах , базируются на формальной логике с законом и сключения третьего . Нечеткая логика представляет собой область математики , применение которой позволяет сводить описание сложных предметных областей к набору основных принципов , способных управлять всей предметной областью в некоторых заданных рамках . Неч е ткое правило , которое должно пониматься как принцип , а не закон. Экспертные системы , основанные на примерах. Рассмотренные выше экспертные системы можно в целом охарактеризовать как дедуктивные , то есть частные выводы в них делаются на основе общих законом ерностей , выраженных в виде четких или нечетких правил . Экспертные системы , основанные на примерах , характеризуются как индуктивные , то есть общие заключения делаются только на основе большого количества частных примерах . К таким системам можно отнести не й росетевые пакеты , о которых речь пойдет ниже . Заметим , что нейросеть предназначена главным образом для того , чтобы на основе анализа большого объема информации , представленной в виде набора частных случаев , выявить общие закономерности которые в свою очер е дь впоследствии применяются к новым аналогичным ситуациям. Экспертные системы , основанные на имитационном моделировании. Данные экспертные системы позволяют при исследовании функционирования сложных систем составить модель на основе имеющихся данных и эксп ертных оценок и затем на основе свойств данной модели протестировать процесс функционирования данной системы , вводя в модель те или иные данные с целью получения оптимальных выходных характеристик. Особое место среди экспертных систем занимают системы иску сственного интеллекта . Проблема искусственного интеллекта занимает очень большое место в практике сознания и использования вычислительной техники . С ней связано много вопросов и чисто гносеологического характера . Академик Н.Н . Моисеев писал , что сам термин “искусственный интеллект” – не более чем лингвистический нонсенс , и правильно было бы говорить об имитационных системах , понятием которых прежде всего и связан рациональный смысл денного термина . В узком смысле под искусственным интеллектом понимаются те х нические средства и логика программирования , принципиально упрощающая все процедуры общения с ЭВМ . Моисеев считает , что ни сегодня , ни в обозримом будущем , нет и не будет никаких оснований говорить о возможности появления искусственных систем , которые пре д ставляли бы новую , более совершенную форму организации материи . Нет никаких оснований считать , что машина сама по себе превратится в сверхчеловека и “отменит” человечество в качестве пройденного , “устаревшего” уровня организации сознания и материи . Знамен и тый Терминатор останется продуктом фантастики . Моисеев уверен , что вычислительная техника и средства искусственного интеллекта , как бы они не развивались в дальнейшем , все равно по прежнему будут оставаться плодом человеческого разума и рук и по прежнему б удут служить целям человека. Далее будем понимать термин “искусственный интеллект” только в узком смысле , связывая его с технологией обработки и использования информации. Нейросетевые технологии – одна из разновидностей систем искусственного интеллекта . П онятия нейпронная сеть , нейроматематика , нейроимитатор все шире входят в нашу жизнь , становятся привычным и эффективным инструментом для решения многих научно-технических задач . Основой нейронной сети (НС ) являются искусственные нейроны , описанные в предыд ущем пункте . Тем НС – совокупность нейронов , определенных образом соединенных друг с другом и внешней средой . Используя НС , можно реализовывать различные логические функции , связывающие между собой все входные и выходные переменные , определенные в логичес к ом базисе 0,1 . Эти логические функции могут быть монотонными и немонотонными , линейно разделимыми и неразделимыми , то есть иметь достаточно сложный вид. В основу искусственных нейронных сетей положены следующие черты живых нейронных сетей , позволяющие им хорошо справляться с нерегулярными задачами : - простой обрабатывающий элемент – нейрон ; - большое количество нейронов , участвующих в обработке информации ; - связь каждого нейрона с большим количеством других нейронов ; - изменяющиеся по весу связи межд у нейронами ; - массивная параллельность обработки информации. Нейросетевые технологии хорошо зарекомендовали себя в решении всевозможных задач прогнозирования . Они способны решать задачи опираясь на неполную , искаженную , зашумленную и внутренне противореч ивую информацию . И как сказал Роберт Хехт-Нильсен : “Не имеет значения , похожи ли на самом деле в работе нейронные сети на мозг . Значение имеет лишь то , что у данных теоретических моделей можно математически обосновать наличие способностей к переработке ин ф ормации”. Использование математического моделирования в исследованиях экономических систем. Модели агрегированной экономики. Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики . Бурное развитие математического анализа , исследования операций , теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономи к и. Почему можно говорить об эффективности применения методов математического моделирования в этой области ? Во-первых , экономические объекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой ) можно рассматривать с позиций системного подхода . Во-вторых , такие характеристики поведения экономических систем : - изменчивость (динамичность ); - противоречивость поведения ; - тенденция к ухудшению характеристик ; - подверженность воздейств ию окружающей среды ; - предопределяют выбор метода их исследования. За последние 30-40 лет методы моделирования экономики разрабатывались очень интенсивно . Они строились для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управления и прогноза . Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы : производство , планирование , управление , финансы и так д.алее . Однако в соответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (например , процесс п ланирования ), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде. В литературе , посвященной вопросам экономико-математического моделирования , в зависимости от учета различных факторов (времени , способов его представления в моделях ; случайных факторо в и тому подобное ) выделяют , например , такие классы моделей : - 1.статистические и динамические ; - 2. дискретные и непрерывные ; - 3. детерминированные и стохастические. Если же рассматривать характер метода , на основе которого строится экономико-математи ческая модель , то можно выделить два основных типа моделей : - математические - имитационные . Развитие первого направления в мировой и российской науке связано с такими именами , как Л.Н . Канторович , Дж . Фон Нейман , В.С . Немчинов , Н.А . Новожилов , Л.Н . Л еонтьев , В.В . Леонтьев и многие другие . Большой интерес в этом направлении представляют модели агрегированной экономики , где рассматривается отраслевой , народохозяйственный уровень . Динамические народоозяйственные модели используются в роли верхних коорди н ирующих звеньев систем экономико-математических моделей . С ростом временного горизонта увеличивается разнообразие вариантов перспективного развития экономики и возрастает число степеней свободы для выбора оптимальных решений , поскольку уменьшается влияние ограниченности ресурсов , неизбежно предопределяемой предшествующим развитием . Однако с ростом временного горизонта фактор неопределенности также начинает играть все возрастающую роль . По мнению Ю.Н . Черемных “укрупненная номенклатура динамических моделей р егламентируется в первую очередь качеством информационного обеспечения . Переход к такой номенклатуре для сокращения размерности может быть продиктован недостаточно мощным алгоритмическим и машинным обеспечением.” Для отыскания оптимальных траекторий динам и ческих нар oднохозяйственных моделей используются как конечные , так и бесконечные методы , предложенные для решения задач математического программирования . Большое теоретическое и прикладное значение динамических моделей стимулировало многих авторов на разр а ботку специальных методов поиска оптимальных траекторий . Предложенные методы учитывают явно или не явно блочную структуру ограничений динамических моделей и строятся обычно без учета конкретных особенностей оптимальных траекторий. Имитационное моделирование и исследование экономических систем. Рассмотрим подробнее применение имитационного моделирования экономических систем , процессов . По словам крупного ученого в этой области Р.Шеннона , “идея имитационног о моделирования проста и интуитивно привлекательна , позволяет экспериментировать с системами , когда на реальном объекте этого сделать нельзя.” . В основе этого метода - теория вычислительных систем , математическая статистика , теория вероятностей . Все имита ц ионные модели построены по типу “черного ящика” , то есть сама система (ее элементы , структура ) представлены в виде “черного ящика” . Есть какой-то вход в него , который описывается экзогенными или внешними переменными , которые возникают вне системы , под воз д ействием внешних причин , и выход описываемый эндогенными или выходными переменными , который характеризует результат действия системы. В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки модели , который включает в себя следующие шаги : - Верифика ция модели (модель ведет себя так , как это было задумано исследователем ). - Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной системе ). - Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов на основе данных , полученных в результате эк спериментов с моделью ). Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод системной динамики - разработанный одним из крупнейших специалистов в области теории управления , профессором в школе управления Альфреда П . Слоуна в Массачусетском тех нологическом институте , Джеймсом Форрестером . Его первая книга в этой области “Кибернетика предприятия” вызвала огромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном моделировании. Начало глобальному моделированию положил другой труд Дж . Форрестера - “Мировая динамика” . Здесь он рассматривает мир как единое целое , как единую систему различных взаимодействующих процессов : демографических , промышленных , процессов исчерпания прир oдных ресурсов и загрязнения окружающей среды , процесса произ в одства пр oдуктов питания . Расчеты показали , что при сохранении развития общества , точнее сегодняшних тенденций его развития , неизбежен серьезный кризис во взаимодействии человека и окружающей среды . Этот кризис объясняется противоречием между ограниченнос т ью земных ресурсов , конечностью пригодных для сельскохозяйственной обработки площадей и все растущими темпами потребления увеличивающегося населения . Рост населения , промышленного и сельскохозяйственного производства приводит к кризису : быстрому загрязнен и ю окружающей среды , истощению природных ресурсов , упадку производства и повышению смертности . На основании анализа этих результатов делается вывод о необходимости стабилизации промышленного роста и материального потребления. Исследования Дж.Форрестера , Р.Ш еннона , Дж.Шрайбера и многих других ученых в области имитационного моделирования позволяет сделать вывод о перспективности использования этого метода в области экономики. Заключение Возможность постановки вычислительного эксперим ента на ЭВМ существенно ускорила процесс математизации науки и техники . Расширился круг профессий , для которых математическая грамотность становится необходимой . Благодаря возможности оперативного исследования процессов труднодоступных и недоступных для р е ального экспериментирования математическое моделирование все больше и больше находит свое применение в областях , казалось бы далеких от математики и естественных наук . Оно широко используется и в криминалистике , и в лингвистике , и в социологии , и этот спи с ок можно продолжать и продолжать . Академик Н.Н . Моисеев еще лет двадцать назад первым осознал необходимость подготовки к эффективному использованию ЭВМ новых поколений . Он обратил внимание на то , что крупные народнохозяйственные и социально-экономические проблемы могут быть удовлетворительно решены только при условии , что своевременно будут организованы и выполнены исследования междисциплинарного характера , а ЭВМ новых поколений дают подходящую базу для организации и проведения таких исследований. Академ ик А.А . Самарский говорит о незаменимости математического моделирования для решения важнейших проблем научно-технического и социально-экономического прогресса , подчеркивает значение математического моделирования как методологии разработки наукоемких техно л огий и изделий. Но , к сожалению , как отмечает А.А . Петров те , от кого зависит распределение ресурсов , еще не осознали , что методы математического моделирования имеют большое народнохозяйственное значение и от их развития во многом зависит судьба социально -экономического и научно-технического прогресса страны . Соответственно нет материальной поддержки исследований , научные кадры не консолидируются на решении ключевых проблем , даже нет понимания , что математическое моделирование превратилось в самостоятельн у ю отрасль науки с собственным подходом к решению проблем , хотя корни его остаются в науках о природе и обществе . Остается надеяться , что эти трудности временные , и математическое моделирование получит заслуженное место и в решении важных социально-экономи ч еских и народно хозяйственных проблем России будет играть ту же роль , что и в развитых странах .