Вход

Критерий Попова и методы Ляпунова

Реферат по физике
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 552 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Устойчивость “в малом” и “ в большом” . Связь критерия Попова с методами Ляпунова. Пусть линейная система устойчива в се кторе (0, К )-см рис . 5.9; начальная часть не линейной характеристики , соответствующая -Х 2 < X < X 1 , лежит внутри этого сектора , а при выходе х за указанные пределы выхо дит за пределы сектора . Очевидно , что в данном случае нельзя утверждать , что равнов есие системы будет абсолютно устойчиво , т.е . устойчиво в целом при любых f(l), но м ы можем утверждать , что при таких SUP | F ( L )|< , которы е вызывают отклонение х , не выходящее за пределы (-х 2 , х 1 ), б удет имеет место устойчивость положения равно весия в больш ом и , конечно , устойчивос ть в малом. С помощью критерия Попова легко можно пояснить , когда применим первый метод Ляп унова . Заменим нелинейную характеристику в то чке равновесия касательной . Если линейная сис тема устойчива (а не находится на границе устойчив ости ), то небольшой подъем лу ча 0К в положение 0К 1 не нарушит устойчивости , то при этом начальная часть нелинейной характ еристики попадает внутрь сектора (0, К 1 ), и равновесие н елинейной системы будет устойчивым в малом . Если же мы имеем критический случа й , то касательная является границей се ктора , внутри которого линейная система устой чива , и мы не можем судить об устойчив ости равновесия нелинейной системы. Функция Ляпунова может быт пос троена различными спосо бами для одной и той же системы . Для каждой такой частной функции Ляпунова можн о построить свою область устойчивости в п ространстве параметров , но каждая такая облас ть не будет истинной областью устойчивости , поскольку второй метод Л япунова дает лишь достаточное условие устойчивости. Р . Калман показал , что область устойчи вости , даваемая критерием Попова , будет огибаю щей для всех областей устойчивости , определяе мых функциями Ляпунова вида “квадратичная фор ма плюс нелинейность” , т.е . бу дет шире и ближе к истинной области устойчивости , чем любая из областей устойчивости , опре деляемая по функции Ляпунова заданной формы. Большим преимуществом метода Попова являе тся то , что он без особых затруднений распространяется на системы с запаздывание м и распределенными параметрами , а так же на некоторые классы импульсных систем управления. Рассмотренные критерии - квадратичный , вытекающ ий и него круговой и критерий Попова - различаются степенью подробности учета специфиче ских особенностей нелинейных ха рактеристик , что отражается на ширине области устойчиво сти , даваемой тем или иным критерием , т.е . лучшим критерием является тот , который дает более широкую область устойчивости. Если сравнивать круговой критерий с м етодом Попова , то первый дает более узкую область устойчивости , если исследуется класс стационарных нелинейностей , но зато охв атывает более широкий класс нелинейностей .
© Рефератбанк, 2002 - 2017