Принципы измерения расстояний и линейных перемещений

Принципы измерения расстояний и лине йных перемещений С О Д Е Р Ж А Н И Е Принципы измерения расстояний и линейных перемещений ....................3 2 Описание принципа работы и оптических схем интерфероме тров со счетом полос..............................................................................................5 2.1 Интерферометр со счетом полос на основе квадратурных си гналов........5 2. Ин терферометр со счетом полос на основе частотной модуляции............7 3 Исследование погрешности измерения перемещений............................ ....10 1. Ан ализ основных состовляющих погрешности измерения перемещений 3.2 Исследование погрешности показателя преломления воздуха...................11 3. Оп ределение погрешности измерения расстояния......................................12 3.4 Определение положения ближней и дальней зоны.....................................14 ПРИЛОЖЕНИЯ......................................................................................................15 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................25 1. Принципы измерения расстояний и линейных перемещен ий Обобщенная схема измерения расстояний и линейных переме щений посредством ЛИС на основе двухлучевого интерферометра изображена на рис. 1а. Рассматривая принципы и методы измерения, излучение лазера 1 будем считать идеальной плоской волной. Интерферометр, состоящий из светоделителя 2, опорного отра- жателя 3 и измерительного отражателя 4, настроен на бесконечно широкую полосу. Интенсивность интерференционного сигнала I на фо- топриемнике 5 изменяется по закону (рис. 1б) I=I 0 +I ~ * COS (??L??), (1) где I 0 и I ~ - по стоянная составляющая и амплитуда переменной сос- тавляющей сигнала соответственно; 2L - геометрическая разность хода интерферирующих пучков; ? - длина волны излучения. Расстояние от нуля интерферометра О до измерительного отра- жателя 4: (2) где P - порядок интерференции, ? - фаза интерференционного сигна- ла I, определяемого формулой (1). 2 Описание принципа работы и оптических схем интерферо метров со счетом полос. Метод счета полос заключается в измерении (счете) числа пе - риодов изменения интерференционного сигнала при изменении ГРХ. Для предотвращения ложного счета вследствие механических вибраций и турбулентности воздуха осуществляют реверсивный счет, при кото- ром определяют знак каждого счетного периода приращения порядка интерференции. Применяют два способа реверсивного счета полос. 2.1 Интерферометр со счетом полос на основе квадратурны х сигналов Квадратурными называют два сигнала, содержащие информац ию об одной и той же ГРХ, но сдвинутые по фазе на ?/2: I 1 (t)=I1 0 +I1 ~ *COS[?(t)] , (3) I 2 (t)=I2 0 +I2 ~ *SIN[?(t)] . Фиксируя пересечения сигналами (3) среднего уровня (рис. 2б), измеряют приращения ГРХ c дискретой ?/4. Знак каждой дискреты оп- ределяют по фазовому сдвигу между сигналами, который в зависимости от на правления изменения ГРХ равен ?/2 или 3?? /2. На рис. 2а изображена схема ЛИС, где квадратурные сигналы получают оптическим способом. Плоскость поляризации излучения од- ночастотного лазера 1 составляет угол 45 0 с плоскостью чертежа. Фазовая пластина ?/8 - позиция 3, одна из собственных осей кото- рой лежит в плоскости чертежа, вносит в интерферометр, образован- ный светоделительной призмой-куб 2 и отражателями 4, разность ГРХ, равную ? /4, для составляющих излучения лазера параллельной и перпендикулярной плоскости чертежа. Поляризационная призма-куб 6 разделяет эти составляющие. В результате интерференционные сигна- лы I1 и I2 на фотоприемниках 6 сдвинуты по фазе на ?/2. Информационный спектр сигналов (3) содержит постоянные сос- тавляющие I1 0 и I2 0 . Подобные ЛИС называют системами без переноса спектра сигнала или системами "постоянного тока". Метод счета полос на основе квадратурных интерференционных сигналов не ограничивает скорость изменения и максимальное значе- ние диапазона измеряемых расстояний. Время измерения в ЛИС, рабо- тающих на основе этого метода, определяется только пропускной способностью электронного тракта и может составлять сотые доли микросекунды (скорость счета полос 100 МГц), что при дискpете ?/4 соответствует скорости приращения ГРХ 16 м/с. Измеряемые расстоя- ния превышают десятки метров. Минимальную погрешность измерения расстояния определяет дискрета счета, чаще всего равная??/8. 2.2 Интерферометр со счетом полос на основе частотной мо дуляции На рис. 3а приведен пример схемы ЛИС. Двухчастотный лазер 1 излучает две волны с частотами ?1 и ?2, одна из которых поляри зо- вана параллельно, а другая - перпендикулярно плоскости че ртежа. Светоделитель 2 отклоняет часть излучения каждой частоты для фор- мирования опорного сигнала I 0 . Поляризационная призма-куб 3 раз- деляет составляющие излучения разных частот и направляе т их в разные плечи интерферометра. Пластины ?/4 - позиция 7, оптичес кие оси которых составляют угол 45 0 с плоскостью чертежа, меняют сос- тояние поляризации дважды прошедших пучков на ортогонал ьное. По- ляризационная призма-куб 3 обеспечивает суперпозицию пуч ков, возвращенных отражателями 4 и 5, в направлении I 1 . После поляри- заторов 6, ось пропускания которых составляет угол 45 0 с плос- костью чертежа, в результате интерференции пучков с разн ыми час- тотами образуются опорный I 0 и измерительный I 1 сигналы биения. Поскольку номенклатура двухчастотных лазеров и значени я раз- ности частот, которые они обеспечивают, ограничены, в каче стве источника излучения часто используют одночастотный лаз ер, сдвигая частоты ортогональных составляющих его излучения акуст ооптически- ми модуляторами, которые устанавливают на входе, выходе и ли в од- ном из плечей интерферометра . В этом случае опорный сигна л I0 может быть получен непосредственно из модулирующих сиг налов, подаваемых на акустооптические модуляторы. Частота частотной модуляции, аналогично частоте фазовой модуляции, ограничивает время измерения . Однако при использовании акус тооптических модуляторов она может быть установлена достаточно большо й, чтобы этим ограничением можно было пренебречь. Тогда время однократно го измерения фазы определяется временем задержки фазоизмерительного у стройства и составляет для современных ЛИС около 10 мкс . Так как ЛИС на основе частотной модуляции обеспечивают в ремя измерения на порядок меньше, чем ЛИС на основе фазовой модуляции, допустимые скорости изменения ГРХ в них на порядок выше. Э ти ЛИС считаются в большей степени подходящими для высокоточны х измерений в реальном масштабе времени . При равной погрешности они име ют несколько больший диапазон измерения ГРХ. На основе методов прямого измерения фазы разрабатывают Л ИС для измерения медленно меняющихся во времени и незначительных по вел ичине расстояний с высокой точностью. Основная область применения таки х ЛИС - контроль профиля и шероховатости поверхностей, в том числе оптиче ских. Другая обширная сфера применения - интерференционные датчики физи ческих величин, изменение которых можно преобразовать в изменение еоме трической или оптической разности хода интерферирующих лучей (давлени е и влажность атмосферы, температура, напряженность электрического и ма гнитного полей и др.). Частотную модуляцию интерференционного сигнала обеспе чивают путем суперпозиции двух волн разной оптической частоты. В этом сл учае закон изменения интенсивности имеет вид (4) где I1 и I2 - интенсивности, ?1 и ?2 - оптические частоты, ?1 и ?2 - фазы ин терферирующих волн. Все переменные составляющие сигнала (4), кроме последней, в следствие высокой частоты не могут быть детектированы фотоприемником непосредственно. Выбирая близкие оптические частоты интерферирующих вол н, получают частоту ?b=??1-??2 последней составляющей, удобную для обработки в ф отоэлектронной системе. Эту частоту называют сигналом биения. Особенность сигнала биения в том, что даже в отсутствие из менения ГРХ между интерферирующими волнами интенсивность изменяется п о гармоническому закону. Если одна из интерферирующих волн проходит доп олнительный геометрический путь 2L, то сигнал биения получает дополнител ьный фазовый сдвиг ?=??L/?, эквивалентный фазе немодулированного интерферен ционного сигнала на длине волны ? при ГРХ интерферирующих лучей, равной 2L. Чтобы определить ГРХ, измеряют фазовый сдвиг (рис. 3б) ?(t)=???t*?b между опорным и измерительным сигналами биения: I0(t)=A 0 *COS[2?(?1-??2)t+(?1-?2)] , (5) I1(t)=A 1 *COS[2?(?1-??2)t+(?1-?2)+??(t)] , где A 0 и A 1 - их амплитуды. Вместо непрерывного измерения разности фаз между сигнал ами подсчитывают число биений каждого из них N0 и N1 и отслежи- вают разность ?N=N1-N0 (рис. 3в). Если ГРХ в интерферометре не меняется, частоты опорного и измерительного сигналов рав ны f ? =f 1 =??1???2, и ?N=0. При движении отражателя 4 частота биения измерительного сигнала становится равной f 1 =??1-??2+??, где ??=??(t) /??t. Изменение ГРХ равно ??L=?????=(N1-N0)*?. Знак при ?n зависит от направления движения отражателя 4. Связь между знаками ?L и ??? остается однозначной до тех пор, п ока [???]<[??1-??2]. Чтобы исключить влияние низкочастотных шумов на ра- боту ЛИС, обеспечивают ¦???¦<[??1-??3]+?? ш , где ? ш - верхняя гранич- ная частота шумов. Таким образом, в ЛИС со счетом полос на о снове частотной модуляции имеет место принципиальное огранич ение ско- рости изменения измеряемых расстояний. В современных ЛИС она не превышает 1 м/с. При счете числа биений сигналов дискрета измерения при- ращений ГРХ равна ?. Для повышения точности измерения умен ьшают дискрету счета, умножая частоты этих сигналов в электрон ной сис- теме. Чаще всего обеспечивают дискрету ?/64 . Метод счета полос на основе частотной модуляции, также ка к и на основе квадратурных интерференционных сигналов, не ог раничива- ет максимальное значение измеряемых расстояниий, которы е в из- вестных ЛИС достигают 100 м. ЛИС со счетом полос применяют для измерения больших расс тоя- ний и быстрых линейных перемещений с интерференционной т очностью. Благодаря достигнутому уровню технических характерист ик и высокой надежности они находят широкое применение в метрологии ( аттеста- ция станков и технологического оборудования, поверка вно вь разра- батываемых интрументов измерения расстояний и т.д.). Очень перс- пективная область их применения - преобразователи линейн ых пере- мещений координатно-измерительных систем станков и техн ологичес- кого оборудования. 3 Исследование погрешности измерения перемещений. 3.1 Анализ основных состовляющих погрешности измерения перемещений. Физическими пределами, ограничивающими точность измере ния, являются погрешность измерения фазы интерференционног о сигнала ?? и относительная погрешность длины волны лазера ???? . Дифференцируя выражение (2), максимальную погрешность изм е- рения расстояния можно записать следующим образом: (6) При измерении малых расстояний ближней зоны (L<>???? 2 /(4???)) ?L опред еляется величиной ????. В остальных случаях необходимо учитывать оба слага емых в (6). Длина волны лазера в воздухе: ??? вак /n, где ? вак - длина вол- ны лазера в вакууме, n - показатель преломления воздуха. Поэ тому погрешность длины волны содержит две составляющие: (7) где ?? вак - погрешность восп роизведения длины волны лазера в ва- куме, ?n - погрешность измерения показателя преломления воз духа. Таблица 1 ????? ????????????????????????????????????????? ??n/n Лазер СО 2 Лазер He-Ne Лазерный диод 10 -4 10 -8 10 -9 10 -6 10 -7 В табл. 1 приведены минимальные значения погрешностей, достигнутые на практике в ЛИС . В 1990 г. на международн ом симпозиуме "Измерение размеров в процессе производства и контроля качества" для промышлен ного при- менения ЛИС физическими пределами, ограничивающими точн ость изме- рений, было принято считать: относительную погрешность д лины вол- ны лазера в вакууме 10 -10 ; пока затель преломления воздуха - 10 -8 ; а физическими пределами точности измерения длины: 0.01 мкм д ля больших расстояний и 1 нм - для малых. 3.2 Исследование погрешности показателя преломления во здуха. Основные факторы влияющие на нестабильность показателя преломления воздуха это температура , влажность и давление. Очевидно возникает задача , которую необходимо решить - оп ределение текущего показателя преломления воздуха . Применим метод измерения с помощью соответствующих датч иков значений температура t , влажности e и давления p. Применим для вычисления формулу Эдлена : (8) где (nc-1) - рефракция стандартного воздуха при t=15` и p=760 мм. Рт . ст. Возьмем реальные граници изменения параметров среды: давление воздуха (720 - 790 мм . Рт. Ст.) температура (10 - 30 гр.С.) влажность (средняя 10 мм . Рт. Ст.) длинна волны излучения лазера в вакуме (из док .на лазер ????????? мкм) Вычисления по формуле Эдлена дали результат : Давление мм.рт.ст. n во здуха при t=10 0 n воздуха при t=20 0 n воздуха при t=30 0 720 1.000266 1.000257 1.000248 730 1.000270 1.000260 1.000252 750 1.000277 1.000268 1.000259 770 1.000285 1.000275 1.000266 790 1.000292 1.000282 1.000273 Из получившихся результатов можно сделат ь вывод , что показатель приломления воздуха увеличивается при увеличен ии давления и уменьшении температуры . Максимальный показатель приломления во здуха будет при t=10 0 и давлении P=790 мм.рт.ст. n MAX =1.000292 Минимальный показатель приломления воздуха будет при t=30 0 и давлении P=720 мм.рт.ст. n MIN =1.000248 Определим среднее значение погрешности изменения показ ателя преломления воздуха без учета параметров среды : ?n=(n MAX -n MIN )/2 ?n/n= 2.200*10 -5 Определим максимальное значение погрешности изменения показателя преломления воздуха с учетом параметров среды : Определим точность измерения датчиков как: ?p=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика давления) ?t=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика температуры) Для нахождения максимальной значение погрешности необх одимо продеференцировать формулу Эдлена и возьмем сумму дифференциало в для случия максимального значения погрешности: (9) Проведем анализ результатов полученных при помощи погра ммы MathCad 7.0 См. Приложение (1). Результатом является определение максимальнолй погреш ности изменения показателя преломления при изменении параметров среды : ?n/n t=10’ ?n/n t=20’ ?n/n t=30’ P=720 1.314*10 -7 1.238*10 -7 1.169*10 -7 P=730 1.327*10 -7 1.250*10 -7 1.180*10 -7 P=740 1.340*10 -7 1.262*10 -7 1.192*10 -7 P=750 1.353*10 -7 1.275*10 -7 1.203*10 -7 P=760 1.366*10 -7 1.287*10 -7 1.214*10 -7 P=770 1.379*10 -7 1.299*10 -7 1.226*10 -7 P=780 1.393*10 -7 1.311*10 -7 1.237*10 -7 P=790 1.406*10 -7 1.323*10 -7 1.249*10 -7 Соответственно из полученных данных видн о , что максимальное значение погрешности изменения показателя преломления при измен ении параметров среды будет наблюдаться при температуре 10 0 и давлении 790 мм. Рт. Ст. ?n/n= 1.406*10 -7 3.3 Определение погрешности измерения расстояний . Поставим задачу исследования : т.к на погрешность измерения перемещений влияет погрешно сть длинны волны и нестабильности атмосферных условий то определим когда решающей будет погрешность длинны волны , а когда нестабильности атмосф ерных условий. Исследуем диапазон изменения погрешности длинны волны п ри значениях ?? вак ????? ?? ,??? вак ????? ?? ,??? вак ????? ?? Имеем расчитанные значения погрешности изменения показ ателя преломления такие как : ?n/n= 1.406*10 -7 ,???n/n= 2.200*10 -5 Диапазон изменения ??? имеем два значения дискреты счета , т акие как : ??????????????????????? Исследуем диапазон измерения длин в интервале : L=(1 мкм до 1 м) Исследование проведено при помощи пограммы MathCad 7.0 по формул е (8) См. Приложение (2) После расчета из получившихся зависимостей можно выдели ть основные три группы: 1. ??????? ?? Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и не стабильность атмосферных условий. случай : ?? вак ????? ?? , ?n/n= 2.2*10 -5 случай : ?? вак ????? ?? , ?n/n= 1.406*10 -7 2. ??????? ?? Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий. случай : ?? вак ????? ?? , ?n/n= 1.406*10 -7 3. ??????? ?? Решающие влияние оказывает нестабильность атмосферных условий , но на сегоднешний день реальна погрешность длинны волны??? вак ????? ??? ?? случай : ?? вак ????? ?? , ?n/n= 1.406*10 -7 3.4 Определение положения ближней и дальней зоны . Определим граничные значения для ближней и дальней зоны : Будем считать что дальняя зона или ближняя зона будет при условии , что в погрешности измерения перемещений: дальней зоной будем считать условие: , примем для дальней зона К=10, а ближней зоной будем считать условие: примем для ближней зоны К=0.1 . Проведем расчеты по программе MathCad 7.0 см приложение 3 и получи м : Зона Дискрета ??????? ?? ??????? ?? ??????? ?? Дальняя зона ???????? >791 м >7.91 м >0.079 м ????????? >98.87 м >0.98 м >9.88*10 -3 м Ближняя зона ???????? <7.91 м <0.079 м <7.91*10 -4 м ????????? <0.98 м <9.88*10 -3 м <9.88*10 -5 м СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Лы сенко Г.А. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений Рукопись. 2.Коронкевич В.П. Ленкова Р.А. Лазерные измерительные устройства журнал “Автометрия ”.