Вход

Зенон Элейский

Реферат по философии
Дата добавления: 23 января 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 203 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
Пифагорийская школа . Пифагор основал братство религилзного , фи лософского и нау ч ного характера с политическим уклон ом . Труды , приписываемые обычно Пифагору , относ ятся не только к ле гендарному Пифагор у , но вообще к трудам этой школы между 585 и 400 г . до н . э . В своей космологической концепции Пифаго р отказался от монистической идеи пе р вичной субстанции , породившей всю Вселенную . Его концепция дуалистична , и в напряжении между двумя противоположными принципами - ограниченное - неограниченное , нечетное - четное , единое - множестве нное , прямое - кривое , квадратное - продолговатое - он видел причину всякого развития . Мало интересуясь материальными элементами , которые могли бы дать представление о ген езисе различных составных частей Вселенной , П ифагор , увлеченный глубоким религиозным течением , охватившим Грецию того времени , стремился дать глобал ь ную картину космоса в целом . Основу всего он видел в числе , о чем свиде тельствует его д евиз : “Все есть число” . Наиболее важным среди приписываемых пифа горейцам открытий было открытие ирр а ционального в ви де несоизмеримых отрезков прямой линии . Возмо жно , что оно было сделано в связи с исследованием геометрического среднего а :в = в :с , величино й , которая интересовала пифагорейцев и служила символом аристократии . Чему равно геометрическое среднее единицы и двойки , двух священных символов ? Это вел о к изучению отношения сторон и диагонали квадрата , и было обнаружено , что такое отношение не выража е тся “числом” , то есть тем , что мы теперь называем рациональным числом (целым числом или дробь ю ), а только такие числа д о пускались пифагорейской а рифметикой . Другими словами , иррациональные числа были о т крыты , когда стало ясно , что некоторые отн ошения нельз я выразить с помощью целы х чисел . Это открытие ознаменовало крушение пифагорейской точки зрения о представимости мира с помощью целых чисел и вызвало первый кризис в истории математики. Элеаты . Влияние Элейской школы (V в . до н.э .) на формирован ие абстрак тной научной мысли огромно . Основатель этой школы , Парменид , был первым , кто строго различал чу в ственное и умопостигаемое , что привело к неизбежной конфронтации между опытом и треб о ваниям разума . именно поэтому элеаты н е приняли пифагорейскую доктрину , ста вящу ю в с о от ветствие всякой вещи число . если дискретные объекты можно представить целыми числами . т о иначе обстоит дело в случае непрерывных величин , таких , как длины , площади , объемы и.т.д ., которые в общем случае можно ин терпретировать как дискретные на боры един иц , лишь если допускать существование бесконе чного числа очень малых элементов , из кото рых эти объекты состоят . В качестве реакци и на эту последнюю концепцию Зенон Элейск ий (род . между 495 и 480 гг . до н.э .) сформулиро вал четыре парадокса , иллюст р ирующих невозможность бесконечной делимости и всяког о движения , если мыслить пространство и вр емя состоящими из неделимых частей . Общая цель его аргументов показать те нелепости , к которым приходят , когда пытаются получить непрерывные величины из бесконеч н о малых частиц , взятых в бе с конечном множестве . Исчисление бесконечно малых ведет свое начало от интуитивного представления греков о непрерывности , математической бесконечности и пределе , а также от тех трудностей , с кот о рыми они столкнулись при попытках явно опр еделить эти понятия . Эти три понятия были корректно определены лишь в XIX в ., когда математики захотели систематизировать дост и жения своей н ауки , и им пришлось пересмотреть основания , чтобы подвести под математ и ческое здание прочный фундамент. Ч исла и геометрические величины. Мы видели , что пи фагорейцы уподобляли числа ге о метрическим точкам : единиц у - одной точке , некоторое другое число - гру ппе точек , образ у ющих некоторую геометрическую фигуру . Каждое число у них было дискретным наб ором единиц ; таким образом , пифагорейская арифметика ограничивалась изучением положител ь ных целых чисел и отношений целых чисел , которые не считались числами. Всякая непрерывная величина - линия , поверх ность , тело - могла быть отождествлена с не которым соответствующи м ей числом - “колич еством” (длина , площадь , объем ). Подобно тому как единица была общей мерой целых чис ел , величины должны были иметь общую един ицу измерения - быть с о и з м е р и м ы м и - и каждая величина отождествлялась с целым числом составляющи х ее единиц . Эта попытка отождес твить целые числа с непрерывными величинами , интерпретировать непрерывное в терминах дис кретного ни к чему не привела и быстр о провалилась . Решающую роль , как уже гово рилось , в этом сыграло открытие ирраци о нальных чисел.В ква драте со стороной 1 отношение диагона ли к стороне равно ; оно не выра жается в виде отношений целых чисел и , значит , вообще не имеет статуса в п ифагорейской арифметике . Сторона и диагональ не имеют общей единицы измерения и называ ются н е с о и з м е р и м ы м и . Взаимное соответствие между величиной и числом , знакомое пифагорейцам , о казалось нарушенным . Если каждому числу соответствует некая длина , то какие числа нужно сопоставить несоизмеримым величина м ? Парадоксы Зенона и понятие бесконечности. Именно в связи с открытием несоизмеримых величин в греческую математику проникло понятие бесконечности . В своих поисках общей единицы измерения для всех величин греческие геометры могли бы расс мотреть бесконечно делимые величины , но идея бесконечности приводила их в глубокое см ятение . Если даже ра с суждения о бесконечном проходили успешно , гр еки в своих математических теориях всегда пытались его обойти и искл ючить . Их затруднения перед явным выражением абстрактных п о нятий бесконечного и непрерывного,противополо жных понятиям конечного и дискретного , ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского . Доводами Зенона были “апории” (тупики ) ; они должны были продемонстрировать , что оба предположения заводят в тупик . Эти парад оксы известны под названием А х и л л е с , С т р е л а , Д и х о т о м и я (деление на дв а ) и С т а д и о н . Они сфо рмулирован ы так , чтобы по д черкнуть противоречи я в понятиях движения и времени , но эт о вовсе не попытка разрешить такие против оречия. Апория “Ахилл и черепаха” противостоит идее б есконечной делимости пространства и времени . Быстроногий Ахилл соревнуется в беге с черепахой и благородно предоставл яет ей фору . Пока он пробежит расстояние , отделяющее его от точки отправления чере пахи , последняя проползет дальше ; расстояние м ежду Ахилл о м и черепахой сократил ось , но черепаха сохраняет преимущество . Пока Ахилл пробежит расстояние , отделяющее его от черепахи , черепаха снова проползет еще немного вперед , и т . д . Если пространство бесконечно делимо , Ахилл никогда не смож ет догнать черепаху. Этот парадокс постр оен на трудности суммирования бесконечного чи сла все более малых величин и невозможнос ти интуитивно представить себе , что эта су мма равняется конечной величине. Еще более явным этот момент становитс я в апории “Дихотомия” : прежде чем п ройти некоторый отрезок , движущееся тело вначале должно пройти половину этого отр езка , затем половину половины , и так далее до бесконечности . Зенон мысленно строит р яд 1/2 + (1/2) 2 + (1/2) 3 + ..., сумма которого равна 1 , но ему не удается интуитивно пост ичь содержание этого понятия . Совреме нные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать , что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа , выбранного сколь угодно малы м. Парадокс “Стрела” основан на предположени и , что пространство и время составлены из неделимых элементов , скажем “точек” и “мо ментов” . В некий “момент” своего полета с трела на ходится в некоторой “точке” п ространства в неподвижном состоянии . Поскольку это верно в каждый момент ее полета , стрела вообще не может находиться в дв ижении. Здесь затронут вопрос о мгновенной ск орости . Какое значение следует придать отнош е нию x/ t пройденного расстояния x к интервалу времени t , когда величина t стан о вится очень малой ? Неспособные представить себе минимум , отличный от нул я , древние придали ему значение ноль . Ныне при помощи понятия предела правильный от вет находится немедленно : мгновенная скорость есть предел отношения x/ t при t, стремящемся к нулю Таки м образом,все эти парадоксы св язаны с понятием предела ; оно стало центра льным понятием исчисления бесконечно малых. Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю,который привел их в своей “Физ ике” , чтобы подвергнуть критике . Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления и устанавлива ет , что континуум бесконечно делим . Время тоже бесконечно делимо , и в конечный интер вал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние . Парадокс “Стрела” , который “являе тся след с твием предположения , что время составлено из моментов” , становится нел епым , если принять , что время бесконечно д е лимо. Список литературы 1. Цейтен Г.Г . История математики в др евности и в средние века . М.-Л .,1932 2. Стройк Д.Я . Краткий очерк истории математики . М.,Наука ,1978 3. Богомолов С.А . Актуальная бесконечность . М.-Л .,1934 <Орлов Святослав Григорьевич , РГГУ , 1 курс , предмет : “История матаматики” , 1996 г .>
© Рефератбанк, 2002 - 2017