Вход

Стохастичность и нелинейность систем. Неравновесность систем. Энтропия и негэнтропия

Реферат по физике
Дата добавления: 11 мая 2002
Язык реферата: Русский
Word, rtf, 250 кб
Реферат можно скачать бесплатно
Скачать
Данная работа не подходит - план Б:
Создаете заказ
Выбираете исполнителя
Готовый результат
Исполнители предлагают свои условия
Автор работает
Заказать
Не подходит данная работа?
Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.
Заказать новую работу
“СТОХАСТИ ЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ . НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ. ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ. ” СТОХАСТИЧНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ Абс олютно все системы в универ суме находятся в состоянии изменений и пр евращений . Скорость изменений варьируется в о чень широких пределах от доли секунды до 1030 и более лет . Даже такие системы , кот орые кажутся при нашей жизни неизменчивыми , в космическом ма с штабе изменяются . Например , солнечная система , атомы и их ядра . Распадается даже протон , которого до сих пор считали абсолютно прочным (время жизни 1031 1033 лет ). Причиной изменений являются потоки необъятных ресурсов массы , энергии и ОНГ в космосе , кото р ые переве дут системы в неравновесное состояние. Любое превращение систем на микроуровн е имеет случайный , стохастический , вероятностный характер . На макроуровне вероятностный характер процессов может быть скрыт средними знач ениями общих показателей . Однак о временно е постоянство структур не может преодолеть общую неопределённость и вероятностный характе р всех систем . Случайные , вероятностные отклон ения наблюдаются уже в объединённом суперполе в абсолютном вакууме . Возникновение виртуаль ных частиц (электро н ов , фотонов и др .) "из ничего " связано случайными флуктуа циями . Невозможно описать точную орбиту элект рона вокруг ядра атома . Можно описать толь ко вероятностное облако возможных орбит элект рона в атоме . Точное определение количества движения или места рас п оложения частиц ограничивается в микромире соотношением неопределённости. Неопределённость в универсуме и в системах существует не только из-за наших незнаний , недостаточности информации , а из-за ф ундаментальных свойств вещества , энергии и ОН Г . Пространс тво состояния и изменения систем в многомерном пространстве описываются нелинейными уравнениями , содержащие квадратные , кубические или многостепенные члены . Системы этих уравнений имеют несколько или много решений . Во многих местах многомерного простр анст в а имеются точки , где незначит ельное изменение одного фактора может вызвать движение системы в нескольких альтернативных направлениях . Причём выбор направления являе тся совершенно случайным , равновероятным . Непредск азуем конкретный путь развития , как причи н ное следствие детерминированных законов . Мир случайный уже с самого начала . Учёные счит ают , что даже через доли секунд после " большого взрыва " вопрос выбора при возникнове нии между миром или антимиром решался слу чайно . Если были бы ничтожно мало изменены в еличины универсальных констант универсу ма , то развитие его произошло бы в сов сем другом направлении. Обобщённым показателем упорядоченности в стохастических и нелинейных процессах является ОНГ систем. СТРУКТУРНЫЕ УРОВНИ СИСТЕМ Любая сложная система об ладает иерархической структурой . Они содержат подсисте мы , которые флуктуируют , в то же время сохраняя свою устойчивость , динамичность , преемств енность и характерные свойства. Система может быть охарактеризована , по мере повышения сложности , следующими по казателями : параметрами состояния , упорядоченн ости , структуры , организованности , управляемости . С остоянием системы называется точка или област ь расположения его в многомерном пространстве состояния . На сложные системы оказывает в лияние огромное количество факторов (н езависимых переменных ) и математическая обработка их действия связана с большими трудностя ми . В качестве меры упорядоченности системы R обычно определяют степень отклонения её со стояния от термодинамического равновесия , т.н . введенную Шенноном в еличину "избыточност и ". R = 1 ? ОЭф , где : ОЭф фактическая ОЭ системы ОЭм ОЭм – максимально возможная ОЭ R = 0, если система находится в состоянии полного беспорядка (ОЭф = ОЭм ) R = 1, для идеально упорядоченной системы , О Эф = 0 Наиболее сущест венной характеристикой систем является их структура , что определ яет количество составляющих их элементов и их взаимоотношение . Дефиниций структур много , но приведём здесь некоторые : 1. Структура , это вид взаимосвязи элемент ов в системе , зависящий от зако номерно стей , по которым элементы находятся во вза имных влияниях. 2. Структура , это упорядоченность (композиция ) элементов , сохраняющаяся (инвариантная ) относител ьно определённых изменений (преобразований ). 3. Структура , это относительно устойчивый , упо рядоченный способ связи элементов , п ридающий их взаимодействию в рамках внутренне й расчленённости объектов целостный характер. Во всех формулировках для структуры прямо или косвенно подтверждается необходимост ь введения третьего компонента как дополнител ьной характеристики системы , кроме элемен тов и их взаимоотношений . Компонент называетс я по разному , но существо его выражается в общесистемных свойствах , целевых критериях и общих закономерностях. В общем , для обеспечения упорядоченност и должны существов ать какие-то общие п ринципы , критерии , существенные свойства . Как о бъясняется в дальнейшем , эти общие принципы носят общее название обобщённой негэнтропии или связанной информации (ОНГ ). НЕРАВНОВЕСНОСТЬ СИСТЕМ В абсолютно равновесных системах энтро пия достигает максимально возможную величин у при данном количестве элементов . Элементы при ЭО макс . действуют неограниченно "свобод но ", независимо от влияния других элементов . В системе отсутствует какая-либо упорядоченнос ть. Очевидно , абсолютного хаоса в с истемах не существует . Все существующие реаль но системы имеют в структуре менее или более заметный порядок и соответствующую О НГ . Чем больше система имеет в структуре упорядочённость , тем больше она удаляется от равновесного состояния . С другой стороны не р авновесные системы стремятся двигаться в сторону термодинамического равновеси я , т.е . увеличивать свою ОЭ . Если они не получают дополнительную энергию или ОНГ , они не могут в длительное время сохранять своё неравновесное состояние . Но равновесие может быть и динамическим , где процессы протекают в равном объёме в п ротивоположные стороны . Внешне сохраняется равнов есие , т.е . устойчивость системы . Если скорость таких процессов мало изменяется , то такие режимы являются стационарными , т.е . относитель но стабильным и во времени . Скорость процессов может изменятся в очень широки х пределах . Если скорость процессов очень маленькая , то система может находится в со стоянии локального квазиравновесия , т.е . кажущегося равновесия . Неравновесность систем играет су щественную ро л ь в их инфообмене . Чем больше неравновесность , тем больше их чувствительность и способность принима ть информацию и тем больше возможности са моразвития системы. ЦЕЛОСТНОСТЬ СИСТЕМ Целостность систем вытекает из одного их признака упорядоченности . Одна ко , их цели или целесообразность можно определить только получая информацию о вышестоящей системе . В то же время целостность и ц еленаправленное действие системы или её элеме нтов может иметь разные степени упорядоченнос ти . Например , в сложных системах и в о рганизациях может быть центральное управление вместе с относительной самостояте льностью индивидов . Целостность систем вытекает из общих свойств объединённого суперполя в универсуме . К таким свойствам считают гар монию и когерентность , общие свойства квант о вой природы явлений (т.н . квантовы й холизм ) и вероятностная природа флуктуации и процессов развития. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ КАК СИСТЕМЫ В универсуме существуют различного род а поля , которые могут быть "в состоянии покоя " или находиться в возбуж дённом состоянии (образования волн , виртуальных частиц и др .) Известно много типов полей : гравитационное поле ; электромагнитное поле (свет , радиоволны и др .); поля малого и большого взаимодействия ; квантомеханические поля (позитронное поле ). Все поля соединяются в сверхмало м пространстве (ниже длины шкалы Планка , 1035 м ) в объединённое суперполе , из возбуждения которого могут возникать элементы вещества , энергии и ОНГ . Недостаточно доказано как будто существование вокруг живых существ е щё особого рода полей : фантомного , астрального , ментального и торсионного (спинового ) поля. Высказано предположение ещё о наличии информационного поля . Связанная форма информаци и ОНГ содержится в каждой системе вместе с массой и энергией . Однако её опреде ление , также как и выяснение процессов её превращения и переходов часто представл яет большие трудности. По вопросу упорядоченности , энтропии по ля высказаны различные мнения . С одной сто роны утверждается , что поля обладают бесконеч ной энтропией , разнообразием , беспо рядком . С другой стороны считалось , что объединённое суперполе имеет нулевую энтропию , что оно обладает абсолютной упорядоченностью , бесконечны м ОНГ , энергией . В действительности , как и все системы , любое поле имеет как ОЭ , так и ОНГ . Чем больше поле локально возбуждается , вибрируется с обра зованием волн и материальных частиц , тем б ольше оно содержит ОНГ . Конечно , в поле значительно труднее определить характерных для системы признаков : элементов , их взаимоотноше ние и целостность . Однако , и здесь призн а ки системной дифференциации элементо в в любом случае существуют . В качестве первичных элементов поля как системы выдел яются кванты . Выяснено , что квантовое дискретн ое строение имеют не только электромагнитные , но и гравитационные волны и даже про странство и время . Система может б ыть комбинирована из различных полей , с кв антами различного энергосодержания и разной с тепенью их когерентности . Исследование квантовой структуры полей даёт возможность выяснить содержание в них связанной информации ОНГ. 2. ЕДИН СТВО МАССЫ , ЭНЕРГИИ И НЕГЭНТРОПИИ В СИСТЕМЕ В условиях дифференциации наук и р аспространения редукционистских теорий возникло очень много кажуще изолированных моделей проц ессов , объектов , законов . В действительности ми р един , процессы разного направлен ия п ротекают в системах одновременно . Единство об условлено тем , что общее начало ? объединённое суперполе едино для всех объектов , явлени й и систем . Согласованно и параллельно раз виваются и многие кажуще противоположные явле ния . В любой системе одновремен н о могут протекать следующиепроцессы : подвижность (превращения ) и инертность (неизменчивость ), измен ение координат в многомерном пространстве и стремление сохранять своё состояние , прогрес сивное и регрессивное развитие , возникновение и разрушение структур, изменчивость и наследственность , случайные и детерминированные процессы , свобода и упорядоченность элементо в. В системах параллельно протекают два противоположных процесса : изменение ОЭ и ОН Г . Энтропия в общем является показателем н еопределённости , бесп орядка , разнообразия , хаос а , равновесия в системе . Негэнтропию часто ошибочно дефинируют как энтропию с отрицател ьным знаком . Это может вызывать большие не доразумения . Негэнтропия (ОНГ ) действительно измеря ется в тех же единицах как энтропия (н апример в б и тах ). Направление её действительно противоположное энтропии . Её увел ичение вызывает такое же уменьшение энтропии . Однако , эти величины изменяются в систем е по самостоятельным закономерностям и их абсолютные значения мало зависят друг от друга . Негэнтропия является мерой порядка , упорядоченности , внутренной ст руктуры , связанной информации . При увеличении обобщённой энтропии увеличиваются размерность си стемы (количество независимых переменных , факторов ) и их масштабы , а также возможности по иска более эффекти в ных решений . Од новременно с ростом ОЭ увеличивается и не определённость системы , вероятность принятия непр авильного решения , а также расширяются размер ы пространства поиска . Для того , чтобы уме ньшить неопределённость системы , необходимо ввест и в неё обоб щ ённую негэнтропию (ОНГ ), информацию , упорядоченность . Таким образом , при прогрессивном развитии в системе уве личивается больше ОНГ , чем ОЭ . При деструк ции больше увеличивается ОЭ . Имеются разные комбинации одновременного изменения ОЭ и О НГ . Если система о б ладает небольшо й ОЭ , то и ОНГ туда ввести можно м ало и для её развития нет условий (ОНГ < ОЭ ). Много споров возникло при исследованиях взаимодейств ия вещественных , энергетических и информационных систем . В практической жизни , экономике и технике их част о рассматривают разде льно . Действительно , часто целесообразно исследова ть материальные (вещественные ) балансы , потоки и ресурсы . Отдельно рассматриваются соответствующ ие энергетические и информационные ресурсы . П ри составлении технических проектов или биз н еспланов такие раздельные расчёты дают много данных для оценки эффективности решений . Однако , сразу бросается в глаза , что в любых системах и организациях эти категории существуют все вместе . В люб ой фирме занимаются как материальными , так и энергетически м и и информационным и ресурсами . Вместо информационных потоков в экономике больше занимаются денежными средст вами . Как мы увидим в дальнейшем , деньги в определённом смысле заменяют информацию . В любом живом организме также протекают о дновременно и взаимосвя з анной как материальные , так и энергетические и информ ационные процессы . Но и объекты неживой пр ироды , даже любой кусок камня , обладают не только массой (весом ) вещества , но и в нутренней энергией и разного вида связанной информацией (негэнтропией , химическ о й , физической , кристаллографической и др .). Если начинать искать , то не удастся найти в мире ни одной системы , которая содержала бы в отдельности вещество , энергию или информацию . Даже самые маленькие кванты эне ргии фотоны , имеют по формулам Эйнштейна м ас с у , а величина кванта уже са ма собой является информацией , тем более в озникающие волны и их когеренция . Единство массы и энергии , возможность их измерения в единицах массы или энергии вытекает уже из формулы Эйнштейна Ео = mc2 , где : Ео энергия m масса , с скорость света При движении частиц сохраняется та же формула , но необходимо учесть изменение массы в зависимости от скорости (связанно й с энергией ). Труднее выяснить единую при роду негэнтропии с энергией и массой . Для этого имеется формула Бриллюэна . Такие явления единства можно объяснять только тем , что в начальном общем суперполе все эти категории вещество , энергия и информ ация , имеют единую природу . Одним из компо нентов там является гравитационное поле , кото рое имеет сильно антиэнтропийный характе р (противодействует энтропии ). По соотношению Бриллюэна для получения 1 бита необходимо израсходовать по меньшей мере k . ln2 > k единиц негэнтропии k = 1,38 . 1023 дж / град . (константа Больцмана ) Объединяя формулы Эйнштейна и Бриллюэн а можно любую ф орму материи или с истемы перевести одну в другую с приближё нными эквивалентными соотношениями : 1 г ? 1014 дж ? 1037 бит Например , негэнтропию (ОНГ ) можно вырази ть в единицах массы (граммы ) или энергии (джоулы ). Практически получают ничтожно малые , пока неизмеримые величины массы или энергии и сами процессы изменения формы с уществования материи пока малоуправляемые . Мозг человека в виде памяти содержит информацию , оцениваемую около 5 . 1010 бит , вместе с макрос труктурами около 1017 бит , что соответствуе т массе около 1 . 1020 г , т.е . в настоящее время неизмеримо малой величине. ОБОБЩЕННАЯ ЭНТРОПИЯ (ОЭ ) И НЕГЭНТРОПИЯ (ОНГ ) При исследовании систем существенное з начение имеют вероятностные характеристики их структуры и функции , неопределённость и ОЭ . Часто важную информацию дают условные вероятности достижения цели . Для неживых систем в качестве критериев принимают целесоо бразность , назначение или вероятность сохранения целостности структуры . ОЭ и ОНГ являются функция ми состояния системы . Информация являет с я функцией процесса (связи ) между двумя или больше системами , при кот орой хотя бы у одной системы ОНГ увел ичивается (ОЭ уменьшается ). В качестве исходных предпосылок для определения количества инфор мации и энтропии систем можно применять к лассические поло ж ения теорий информац ии и вероятности [ 2325 ]. Для характеристики динами ческих (или кинетических ) процессов необходимо дополнительно учитывать механизмы Марковских с лучайных и эргодических многостадийных процессов . Иззапереплетения , совмещения многих сист е м возникают проблемы многоцельности и взаимозависимости условных вероятностей и энтр опий . Однако , при практической работе со с ложными системами применение известных методов теории информации связано со многими трудн остями. 1. Теория ин формации рассматрива ет информацию и энтро пию как скалярные величины , которые могут передаваться по каналам связи . В общем слу чае , как информация , так и ОЭ или ОНГ являются многомерными (векторными ) величинами . Они зависят от условных вероятностей и условно независимых фактор о в в многомерном пространстве состояния системы. 2. Измерение информации бесконечно многомерного реального п ространства невозможно . Для моделирования её необходимо выяснить существенные факторы и от бросить несущественные размерности. 3. Для расчё та энтроп ии сложных систем необходимы данные о многих условных вероятностях , опре деление которых представляет трудности и отсу тствуют методы для их теоретической оценки. 4. Достоверность расчётов информации и ОЭ зависит от эффективного установления цели и составле ния модели . Для оценки эффективности последни х отсутствуют надёжные критерии и необходимо применение эвристических методов . Осложнение от многомерности и многофакторности систем м ожно преодолеть путём перехода к определению их обобщённой энтропии . ОЭ пред с тавляет собой сумму проекций средних условных энтропий относительно исполнения целево го критерия при условии действия отдельных влияющих на систему факторов . При этом факторы можно рассматривать в качестве от дельных координат или систем со статистиче ским распределением исходов . Условные энтропии проектируются на общую ось целевого критерия. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЭ И ОНГ 1. Определяют по возможности подробнее пределы и объёмы исследуемой системы , её элементы и их взаимосвязи , пространство состояния и его раз мерность. 2. Определяют функциональные связи системы с окружающей средой . Особое внимание уделяют возможностям воздействия на среду и влияющим на систем у внешним факторам . По возможности стараются не пропускать ни одного существенного фа ктора. 3. О пр еделяют стабильность системы или возможности её изменения по времени . Выясняют возможные процессы и их направления . Множество цепей реальных процессов обнаруживают в той ил и иной мере свойства марковских . Их характ еризует последовательность случайных со б ытий , в которой каждое последовательное случайное событие зависит только от предыд ущего . Причем условные вероятности , описывающие зависимость последующего события от предыдущег о Р (В j / Ai) постоянны . В эргодических системах , в которых события являются сл у чайными , заметное влияние предшествующих событий простирается только на их ограниченно е число . При обнаружении или допущении так их свойств немарковский процесс может быть представлен как марковский. 4. Оценивают качественно , имеются ли в системе , между э лементами или между системой и средой ситуации конкуренции за получение ресу рсов , точки неопределённости выбора (бифуркации ) или конфликтные ситуации . Для описания всех этих ситуации необходимо применять в мод елях методы теории игр и нелинейные систе мы ур а внений . Конфликтные ситуации возникают в живой природе и в обществе людей . Описание их сложнее , так как в этом случае наблюдается умышленное сокрытие или искажение информации , специальные страте гии для получения выигрыша . Конфликтные ситуа ции принимают ос о бенно комплицированн ые формы в отношениях между людьми . По Н.Винеру человеческая речь является совместной игрой говорящего и слушателя против сил , вызывающих беспорядок . В действительности ко нфликтующими сторонами могут быть не только силы , вызывающие бес п орядок , но сами говорящий и слушатель . Так , что даж е в речи между людьми далеко не всегд а передаётся правдивая информация . В этих случаях особенно важно определить , какое выск азывание является информацией и какое шумом или дезинформацией. 5. Ответствен ны м этапом является определение цели , а для неживой природы целесообразности или назначения системы . По степени выполнения ц елевых критериев и определяется неопределённость или вероятность выполнения , т.е . обобщенная энтропия системы (ОЭ ). Часто целью являе т ся обеспечение устойчивости структур ы , развития или эффективного использования ре сурсов системой . Для установления конкретных целей необходимо знать структуру и функции более общей по иерархии системы . Цель в развернутом виде определяет программу действ ия системы в будущем . Как и про грамм , целей может быть также несколько ва риантов . Из них необходимо выбирать самую существенную или несколько существенных . В по следнем случае придётся при оптимизации идти на компромиссы . Например , рассчитывают функци и желате л ьности ожидаемых результатов . Для каждого критерия устанавливают свою весомость и рассчитывают совместный критерий выполнения цели . Критерии цели должны быть так конкретными , чтобы на их основе мож но указать , как измерить , достигнута ли це ль или нет , или в какой мере она достигнута (100 %, 80% и т.д .). Часто надо воп рос целеполагания рассмотреть более широко и обратить внимание на осмысливание всей п роблемы . Необходимо выяснить цели стратегического и тактического назначения , вероятность дости жения цели , за т раты и эффективност ь при альтернативных решениях . Приближённый о твет на точно заданный вопрос даёт часто больше пользы , чем точный ответ на не правильно заданный вопрос . Обычно задаётся вм есте с целью и срок , когда она должна быть выполнена или соблюдена . Н апример , сохранение работоспособности после экспл уатации через 10 лет или получение прибыли в 2000 году . Степень достижения цели оценивают вероятностью её выполнения . Для определения энтропии системы относительно конкретно постав ленной цели необходимо изм е рить в ероятность достижения этой цели . Если имеется достаточно статистических данных по поведени ю этой системы , то расчёты не представляют трудностей : n Н (a) = S р (Ai) ln р (Ai) i В непрерывном варианте , если случа йная величина x и плотность её распределени я ¦ (x): + ? H ( x ) = ¦ ( x ) ln ¦ ( x ) dx ? При допущен ии равновероятностных исходов : Н (a) = ln р (Ai), или Н (a) = log2 р (Ai) в битах / Однако , для сложных систем , структура , функции и существенные факторы которых изм еняются быстро , как правило , статистических да н ных недостаточно . Проведение статистических экспериментов в уникальных системах вообще невозможно . Для таких случаев придётся пр овести расчёты по приближенным условным энтро пиям и вероятностям , найденным по теоретическ им или косвенным методам . 7. Определе н ие условных вероятностей и энтропий с истемы относительно выполнения целевых критериев по влияющим на систему факторам . В ка честве влияющих факторов необходимо учесть вс е вещественные , энергетические и информационные воздействия , от которых зависит цель си с темы . В первом этапе моделировани я допускается независимость действия отдельных факторов . В случае сильного взаимного влиян ия друг на друга , вводят ещё дополнительны й фактор по влиянию интеракции двух факто ров . Теоретически надо было бы определить зависим о сть статистической кривой рас пределения условной вероятности целевого критери я от статистической кривой распре деления каждого фактора . Однако практически достигается достаточная достоверность и при оценке з ависимостей средних вероятностей Р (А / В ). Ч аст о при решении управленческих зад ач или при разработке прогнозов не хватае т опытных и статистических данных . Кроме т ого , редко известны характер кривых распредел ения , особенно для внешних факторов , которые могут быть элементами других систем . Все это затруд н яет точное определение Р (А / В ). Тем не менее , часто имеютс я отрывочные опытные данные или данные на блюдения , теоретические гипотезы или априорные литературные сведения , что позволяет предположи ть вероятность достижения цели . Часто можно сделать полезные выводы по априорны м данным , если под влиянием конкретного фа ктора цель вообще не может достигнута или вероятность её недопустимо мала . Иногда п олезно также провести дополнительные опыты ил и наблюдения по методу Байеса или другими методами увеличивать точн о сть оц енки вероятностей. 8. Расчёт обобщённой энтропии (ОЭ ) системы на основе данных условных энтропий , влияю щих на систему факторов . Расчёты производят по формулам , для равновероятных исходов : n ОЭ (В /х ) = е ki log2 P(B/xi) i = 1 В обще случае неравного распределения вероятности n ОЭ (В /х i) = е ki . P(B/xi) . log2P(B/xi) i = 1 здесь : P вероятнос ть достижения цели , B критерий достижения цели , xi средние значения отдельных факторов (индекс ы 1 n), k коэффициент рассеяния информации , 1 n перечень отдельных фа кторов , влияющих на систему . Коэффициент рассеяния информации k всегда бол ьше 1. Он применяется , если имеются дополнительн ые технологические , организационные или конфликтн ые условия , которые обуславливают дальнейшее повышение энтропии (в промежуточных эта п ах ). При допущении их отсутствия прини мается k = 1. В формуле предполагается аддитивность всех условных энтропий по факторам , которая соблюдалась бы в случае независимости вл ияния всех факторов на систему . В большинс тве случаев влияние одного фактора зави с ит от влияния других факторов и это (в необходимых случаях ) следует уч есть путём введения дополнительного фактора ( условной энтропии ). Во многих случаях условие аддитивности даёт достаточную точность . Во всяком случае она для энтропии (lg2P) соблюдает ся з н ачительно полнее , чем для условных вероятностей. 9. Системный анализ модели (формулы ) обобщ ённой энтропии . Удельный вес влияния отдельны х факторов условных энтропий в общей энтр опии разный . Необходимо выяснить несущественные факторы (у которых ОЭ (В /xi) н е бол ьшая ) и опасные факторы (большой удельный вес ОЭ (В /xi)). Несущественные факторы можно и сключить из формулы . Влияние опасных факторов подвергается более подробному анализу и уточнению . Уточняются возможные пределы изменения фактора , дисперсия и её вл и ян ие на ОЭ (В /xi). Необходимо также выяснить , на каком этапе возникает неопределённость , можно ли дополнительными действиями или опыта ми её уменьшать . Особенно обращают внимание на возможность существования и обнаружения непредвиденных обстоятельств и фак т оров , которые могут увеличивать ОЭ (В /xi). 10. Выяснение возможностей уменьшения ОЭ путём улучшения структуры модели . Анализируется постановка проблемы и целей для системы в целостности , взаимовлияние различных факторов . Иногда возникает необходимость рас ширен ия пределов системы . Выясняются причины неопр еделённостей . Являются ли они неизбежными , зав исящими от стохастического характера явлений или зависят от недостаточности наших знаний . Устранение неопределённостей связано с расх одами . Надо найти компроми с сное ре шение : что менее желательно неопределённость или денежные затраты . Предварительная модель не является окончательным решением . Необходимо найти по возможности больше альтернативных вариантов решений и улучшить старые . Для оценки модели следует прове р ить повторно её достоверность , обоснованность и гомоморфность. 11. Расчёт обобщённой негэнтропии (ОНГ ) мод ели системы . Негэнтропию реально существующей системы невозможно точно рассчитать . Для этог о на до было бы определить участок от бесконечно большой э нтропии до факти ческой энтропии . Практически имеется возможность определить ОНГ упрощённых моделей , для ко торых имеется максимально возможная ОЭ (ОЭм , без учёта ОНГ ). Для определения ОНГ в модели реальных систем рассчитывают разность между максимальной ОЭ м модели и фактической ОЭф после получения инфор ма ции (ОНГ 1). ОНГ 2 ?+??????????? ? ? ОНГ 1 ? ?+????? ? ? OЭф ОЭм ОЭми Энтроп ия R ? ????????????? ??????? ?????????R ? ? ? где : ОЭф фактическая ОЭ модели системы , ОЭм максимально возможная ОЭ мод ели системы , О Эми максимально возможная ОЭ модели системы после получения информац ии. Определение ОЭм модели зависит от сложности проблемы (реальной системы ), требуемой точности (адекватности , гомоморфности ) модели и имеющихся ресурсов времени и мощности вы числительной аппаратуры . Выбор степени сложн ости модели зависит от количества независимых факторов (координат ) и от масштаба каждог о координата , т.е . от объёма пространства с остояния модели . Для решения практических зад ач часто достаточное разнообразие имеет модел ь с максимально 1000 факторами , каждый из них имеет до 1000 значимых единиц . Ориен тировочная ОЭм модели около 104 бит . Для науч ных целей соответствующие параметры модели : 10000 факторов , 10000 единиц и ОЭм около 105 бит . Для сверхточных исследований сложных с и стем : 100000 факторов , 100000 единиц и ОЭм около 106 бит . При использовании ОЭм существенно , чтобы была принято её постоянное значение для определения ОНГ всех систем одной серии , обладающих одинаковыми целевыми критериями . Общей формулой расчёта обобщенн о й негэнтропии ОНГ модели является (если ма ксимальная энтропия не увеличивается ): ОНГ 1 = ОЭм Оэф Если в результате получения системой информации максимальная энтропия увеличивается , т о ОНГ 2 = ОЭми ОЭф По определению обобщённой негэнтропии (ОНГ ) можно сдела ть следу ющие заключения : 1. Нельзя оп ределить абсолютную негэнтропию реальной системы . Можно определить только изменение негэнтроп ии в модели относительно конкретного события в результате полученной информации . 2. В результ ате полученной информации ОНГ системы у величивается . Однако , это увеличение может про изойти за счёт уменьшения уже существующей ОЭ или за счёт увеличения сложности (ра знообразия , максимальной энтропии ) модели . Поэтому как максимальную так и фактическую энтро пию , надо обязательно опред е лить п осле получения информации. 3. Модель нельзя составлять слишком сложной , так как в этом случае резко возрастает её макс имальная ОЭ . Вместе с этим растут трудност и при проведении расчётов и падает их точность. 4. Модель следует выбрать оптимальной сложности , что даёт возможность исследовать достаточно адек ватно объективную реальность . Если модель выб ирать слишком простую , она обладает небольшим разнообразием и ОЭ . В этом случае нев озможно ввести туда даже минимум необходимой ОНГ , существующей в реа л ьном объекте , оригинале. Такая модель не является гомоморфным относительно реального мира . После прочтения предыдущего м огут возникать сомнения , нужно ли вообще з аниматься определением таких сложных понятий , как ОЭ и ОНГ . Тем более , что для с ложных систем методы определения этих в еличин являются приближёнными , часто вообще н е хватает данных. Для обоснования необходимости расчётов ОЭ и ОНГ можно привести следующие дово ды : 1. Неопределённо сть и вероятностный характер являются внутрен ней формой существовани я всех систем и структур универсума . Они существуют как в микромире , так и в неорганическом и живом мире , также как и в человеческом обществе . Наше сознание также содержит элем енты неопределённостей и способно их оценить и составлять вероятностные прогноз ы событий . Поэтому игнорирование этих явл ений не дало бы возможности создать досто верных моделей реального мира. 2. Точные науки , физика , химия , биология и др ., занима ются в основ ном вещественными и энергети ческими системами , частично и статистико-вероят ностными явлениями . Однако , их законы не отражают ОЭ и ОНГ систем и поэтому не могут освещать общие закономерности и нфопередачи в природея. 3. Вероятности событий в системах , в их элементах и в отдельных воз действиях на системы не обладают аддитивными св ойствами . Их невозможно сочетать , комбинировать и проводи ть расчёты суммирования . Намного больше возмо жностей для вероятностного прогноза открываются , если перевести вероятности в ОЭ (логариф мирование ) и , после расчётов балансов ОЭ и ОНГ , обратно в вероят н остные характеристики. 4. В ряде случаев могут возникать сомнения в точно сти расчётов ОЭ и ОНГ из-за недостаточност и исходных данных . Это сильно уменьшает во зможности применения метода . Инфомодели сами могут быть мало гомоморфными , приближёнными , н еопред елёнными . С другой стороны , осознани е этой неопределённости заставляет находить п ути увеличения точности и выяснения косвенных методов определения условных вероятностей . Ч еловеческое сознание этим и занимается : косве нными методами прогнозирует вероятности событий в будущем . Однако , исследуемые системы стали такими сложными , что только интуицией уже трудно справиться . Необходимо д ля определения условных вероятностей привлекать современный математический аппарат и априорн о существующую информацию . Часто дост а точно уточнять данные путём проведения нескольких дополнительных опытов и при ста тистической обработке совместных данных . Почти для каждой системы имеется достаточно косв енных данных , особенно при использовании опыт а аналогичных ситуаций . При их умелом ис п ользовании можно достаточно точно оценить большинство требуемых вероятностей. 5. При бо льшинстве задач управления для принятия практ ических решений не требуется большая точность результатов , важно выяснение всех опасных вариантов и их отсеивание . Достиже ние системой цели зависит от существенных , несу щественных и от вообще отрицательных факторов . При некоторых условиях цель вообще не может быть достигнута (Р = О ; Э R ?). Часто очень важно узнать и отсеять эти услов ия и это возможно путём расчёта ОЭ ра зных вариантов системы. 6. ОЭ сис темы по существу является не скалярной ве личиной , а много мерной моделью в факторно м пространстве . Модель целесообразно усовершенств овать постепенно , начиная от более простых , мысленных , но менее гомоморфных вариантов . В дальн ейшем , в соответствии с требуем ой точностью , можно модель приблизить оригина лу , уточняя её параметров . При этом сравни вают выходы , полученные на модели с резуль татами наблюдений реальной системы и уточняют модель. 7. Такая гибкая система информационного моделирования позволяет обеспечить надёжное управление работ ой реальных сложных и стохастических систем . Обеспечивается оперативное управление даже в таких условиях , когда система изменяется быстро и решение приходится принимать неме дленно , не имея достат о чной информ ации . Может возникнуть вопрос , каким образом ОЭ принимается аддитивной , скалярной величиной , если состояние системы является многомерным и за висит от условно независимых ко ординат (факторов , переменных ). Действительно , состо яние системы теорет и чески описывает вектор в пространстве состояния . Соответстве нно ОЭ описывает вектор в условно-энтропийном факторном пространстве . При исследовании люб ых систем необходимо во всех этапах учест ь наличие многомерного пространства состояния . Однако , при иссле д овании сложных систем и их моделей , их размерность и пределы факторов чрезвычайно большие . Кроме того , в большинстве случаев неизвестны функ циональные зависимости между влияющими факторами и целевыми критериями . В таких условиях векторный анализ чрезвычай н о тру ден и приходится использовать эвристические м етоды . Они заключаются в том , что стараютс я выяснить в поисковом поле те области и размерности , где вероятность пребывания с истемы мала и исключить эти области и факторы от дальнейшего рассмотрения . Путём п рименения условных вероятностей и условных энтропий влияние факторов проектируют ся на ось в направлении вектора ОЭ .
© Рефератбанк, 2002 - 2018