Введение
Научное познание есть процесс воспроизводства знаний, образующих целостную развивающуюся систему понятий, теорий, гипотез, законов и других идеальных форм, закрепленных в языке — естественном или — что более характерно — искусственном (математическая символика, химические формулы и т.п.). Научное знание не просто фиксирует свои элементы, но непрерывно воспроизводит их на своей собственной основе, формирует их в соответствии со своими нормами и принципами.
Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» — математической моделью — и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.
Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, и не случайно, что некоторые методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как ньютон и эйлер, а слово «алгоритм» происходит от имени средневекового арабского ученого аль-хорезми. Второе «рождение» этой методологии пришлось на конец 40-х—начало 50-х годов xx века и было обусловлено по крайней мере двумя причинами. Первая из них — появление эвм (компьютеров), хотя и скромных по нынешним меркам, но тем не менее избавивших ученых от огромной по объему рутинной вычислительной работы. Вторая — беспрецедентный социальный заказ — выполнение национальных программ ссср и сша по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традиционными методами. Математическое моделирование справилось с этой задачей: ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были предварительно «осуществлены» в недрах эвм с помощью математических моделей и лишь затем претворены на практике.
Теоретические объекты
Понятия
Научное знание – это обобщенное знание. Это означает, что оно характеризует объект лишь как представителя какого-то класса объектов (например, любой проводник, любое ядро, любой электрон и т.д.). Научное знание выделяет лишь те характеристики, которые являются общими для этого класса и в которых выражается его сущность. Необходимо учитывать, что суждения строгой всеобщности и безусловной необходимости не могут быть почерпнуты из чувственных восприятий, так как они являются восприятиями отдельных единичных предметов. Например, мы по отдельным конкретным фактам знаем, что мышьяк является для человека ядом, что человек смертен и т.д. Такого рода восприятия дают основания для индуктивных умозаключений, которые, однако, не могут служить обоснованием неограниченной всеобщности каких-либо теоретических обобщений.
Называя и характеризуя объекты, научное знание работает с понятиями. За каждым именем-понятием стоит не индивидуальный объект, а класс с его сущностными характеристиками (например, электрон, атом и т.д.). Это предъявляет к субъекту действия определенные требования: оперируя словами как понятиями, он несет ответственность за то, чтобы в его рассуждениях были соблюдены все правила работы с понятиями.
Понятие - одна из форм логического мышления человека. В понятии отражаются существенные признаки предметов. Признаки - это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Свойства и отношения являются признаками. Совокупность предметов, мыслимых в данном понятии, называется объемом этого понятия. Чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот.
Объектом экспериментального естествознания является тот или иной фрагмент живой и неживой природы, например, кислород как химический элемент, океан, птицы и т.д. Теоретическое естествознание имеет дело не непосредственно с фрагментами реального мира, а с их идеальными представлениями, выраженными на языке науки. Идеально представить какой-то фрагмент природы означает выразить его в понятиях. В теоретическом естествознании субъект отрывается от мира чувственных вещей и уходит в область понятийного действования, т.е. Работы с понятиями, которые заменяют ему реальные объекты. Понятие отражает не все свойства конкретного объекта, а лишь его существенные и отличительные признаки. Поэтому теоретическое естествознание дает надситуационное знание. Развитие теоретического естествознания связано в первую очередь с развитием его понятийного аппарата.
Идеальная модель
В теоретическом естествознании объект может быть представлен по-разному. Одна из форм такого представления – идеальная модель. Абстрактные объекты, которые воспроизводят в мыслях лишь некоторые черты реальных объектов, называются идеальными моделями объектов.
Идеальные модели, например, физических объектов строятся на основании экспериментальных данных и теоретических представлений о данной области физических объектов. Однако идеальные модели формально-логически из этих данных не выводятся. Они как бы "навеиваются" этими данными.
При построении идеальной модели объекта использование как математических средств, так и содержательных идей должно постоянно контролироваться данными эмпирического изучения объекта. Это означает, что идеальные модели изучаемых объектов должны, как уже подчеркивалось, обладать способностью быть соотносимыми с данными экспериментального анализа моделируемых объектов.
Ученый-теоретик задает вопросы реально существующим объектам, а ответы на них ищет на их идеальных моделях, так как у него просто нет иного представления об объекте. Он также исходит из того, что идеальная модель изучаемого объекта воспроизводит лишь некоторые свойства реального объекта. Поэтому, оперируя идеальными моделями реальных объектов, теоретическое естествознание обязательно должно учитывать следующее.
Идеальные модели объектов могут содержать и такие компоненты, которым ничего не соответствует в действительности непосредственно. Например, магнитное поле модельно можно представить через силовые линии (графическое представление силовых линий поля). В действительности их нет. Но это не означает, что они не отражают никакой закономерности.
Поскольку модель воспроизводит не все, а лишь некоторые свойства оригинала, то по отношению к идеальной модели объекта всегда можно поставить такой вопрос, на который ответа получить нельзя. Так, модель атома резерфорда в принципе не могла ответить на вопрос: почему атом устойчив?
Естествознание требует с вводом идеальной модели объекта в познание устанавливать максимально точные границы ее применимости. Но задача это чрезвычайно трудная. И решается она, как правило, задним числом.
Никакое явление не может быть полностью объяснено какой-либо одной моделью. Часто бывает и так, что одну и ту же задачу можно решать на разных моделях одного и того же объекта. Пусть мы имеем в реальном мире некий объект а и пусть в процессе его познания созданы его две идеальные модели: модель а1, которая воспроизводит свойства а, б, с, м, т, о объекта а, и модель а2, которая воспроизводит свойства а, б, с, т, к, н, е, г объекта а. Если задача сформулирована так, что для ее решения достаточно знать свойства б, с, т объекта а, то эта задача может быть решена и на модели а1, и на модели а2.
Идеализация
Если исследователю не удается создать идеальную модель изучаемого объекта, то он старается ее заменить идеализацией. Нельзя путать понятия "идеальное представление объекта" и "идеализация объекта". Идеализация - это образование абстрактных объектов посредством мысли в результате отвлечения от принципиальной невозможности осуществить их практически. Реальные прототипы идеализаций могут быть указаны лишь с той или иной степенью приближения.
Чем наука теоретически более развита, тем большее число идеализаций она использует. Так, в физике идеализации встречаются буквально на каждом шагу. Можно в форме идеализации представлять тела, процессы, условия.
Примеры идеализаций: а) тел: материальная точка, идеальный газ, абсолютно твердое тело, абсолютно черное тело и т.д.; б) процессов: представление волны как плоской (ни одна реальная волна не имеет плоского фронта), абсолютно упругий удар (нет потери механической энергии), идеальный цикл карно (полная обратимость процесса) и т.д.; в) условий: адиабатическая оболочка (тепловая изоляция от внешней среды), замкнутая система (тела взаимодействуют только внутри системы, т.е. Отсутствует обмен веществом и энергией между системой и окружающей средой). Наиболее распространенные пути образования идеализаций в современном естествознании такие:
1. Мысленный переход к предельному случаю в развитии какого-либо свойства. Например, располагая реальные тела в ряд, соответственно увеличению их твердости, можно мысленно продолжить этот ряд и в конце его представить такое тело, которое не деформируется под действием любых сил. Это и будет "абсолютно твердое тело".
2. Простое абстрагирование. Например, отбрасывая способность тел отражать свет, приходим к идеализации абсолютно черного тела.
Многоступенчатое абстрагирование. Этот метод широко распространен в математике. Так, абстрагируясь от толщины реального объекта, получаем представление о плоскости; лишая плоскость одного из измерений, получаем линию; лишая линию измерения – получаем точку.
Относительно тех сторон идеализаций, которые для исследователя несущественны, можно делать любые предположения. Например, идеальным газом может быть в принципе газ любого типа (кислород, азот, смесь газов и т.д.). Это следует из сути данной идеализации: статистическая система, частицы которой взаимодействуют друг с другом только в процессе столкновений, а все остальное время движутся как свободные, называется идеальным газом.
От идеализаций легче переходить к изучению реальных объектов, ибо они позволяют "схватить" определенные стороны сущности реальных объектов. Поэтому они так широко применяются в современном естествознании.
Изменения объекта, достигаемые в процессе идеализации, могут производиться также и путем наделения его какими-то особыми свойствами, в реальной действительности неосуществимыми. Примером может служить введенная путем идеализации в физику абстракция, известная под названием абсолютно черного тела (такое тело наделяется несуществующим в природе свойством поглощать абсолютно всю попадающую на него лучистую энергию, ничего не отражая и ничего не пропуская сквозь себя).
Целесообразность использования идеализации определяется следующими обстоятельствами:
Во-первых, «идеализация целесообразна тогда, когда подлежащие исследованию реальные объекты достаточно сложны для имеющихся средств теоретического, в частности математического, анализа, а по отношению к идеализированному случаю можно, приложив эти средства, построить и развить теорию, в определенных условиях и целях эффективную, для описания свойств и поведения этих реальных объектов. Последнее, в сущности, и удостоверяет плодотворность идеализации, отличает ее от бесплодной фантазии» .
Во-вторых, идеализацию целесообразно использовать в тех случаях, когда необходимо исключить некоторые свойства, связи исследуемого объекта, без которых он существовать не может, но которые затемняют существо протекающих в нем процессов. Сложный объект представляется как бы в «очищенном» виде, что облегчает его изучение.
В-третьих, применение идеализации целесообразно тогда, когда исключаемые из рассмотрения свойства, стороны, связи изучаемого объекта не влияют в рамках данного исследования на его сущность. При этом правильный выбор допустимости подобной идеализации играет очень большую роль.
следует отметить, что характер идеализации может быть весьма различным, если существуют разные теоретические подходы к изучению какого-то явления. В качестве примера можно указать на три разных понятия «идеального газа», сформировавшихся под влиянием различных теоретико-физических представлений: максвелла-больцмана, бозе-эйнштейна и ферми-дирака. Однако полученные при этом все три варианта идеализации оказались плодотворными при изучении газовых состояний различной природы: идеальный газ максвелла-больцмана стал основой исследований обычных молекулярных разреженных газов, находящихся при достаточно высоких температурах; идеальный газ бозе-эйнштейна был применен для изучения фотонного газа, а идеальный газ ферми-дирака помог решить ряд проблем электронного газа.
Метод идеализации, оказывающийся весьма плодотворным во многих случаях, имеет в то же время определенные ограничения. Кроме того, любая идеализация ограничена конк-ретной областью явлений и служит для решения только определенных проблем. Это, хорошо видно хотя бы на примере вышеуказанной идеализации «абсолютно черное тело».
Основное положительное значение идеализации как метода научного познания заключается в том, что получаемые на ее основе теоретические построения позволяют затем эффективно исследовать реальные объекты и явления. Упрощения, достигаемые с помощью идеализации, облегчают создание теории, вскрывающей законы исследуемой области явлений материального мира. Если теория в целом правильно описывает реальные явления, то правомерны и положенные в ее основу идеализации.
Этапы теоретического исследования
Постановка проблемы
Проблема (преграда, трудность - в переводе с древнегреческого) в научном познании является выражением несоответствия между достигнутым уровнем и объемом знания, с одной стороны, и потребностью в объяснении и предвидении необъясненных и новых фактов - с другой. К числу фактов относятся и противоречия между соперничающими научными теориями. Научная проблема отличается от простого вопроса тем, что ответ на нее нельзя найти путем преобразования имеющегося знания. Решение проблемы предполагает выход за пределы известного и поэтому не может быть найдено по заранее известным правилам. Постановка проблемы означает установление специфики данных, подлежащих объяснению, выделение частично соответствующих им знаний и провозглашение необходимости недостающей гипотезы для их объяснения и предвидения.
Выдвижение гипотезы
Шаги в направлении постановки проблемы способствуют выдвижению гипотезы. В них выявляется минимум достоверных знаний, необходимых для гипотезы. Новое же, первоначально предположительное знание оказывается результатом особого творчества, совокупно именуемого интеллектуальной интуицией.
Наличными средствами выражения предположительного нового знания служат средства выражения достоверного старого знания. Новизна знания достигается не прямым, буквальным употреблением старого знания к новому объекту познания (что было бы простой экстраполяцией), а употреблением в виде аналогии или даже метафоры. Скажем, гипотеза о молекулярно-кинетических процессах в газах использовала в качестве аналогии поведение бильярдных шаров при столкновениях. А, к примеру, гипотетическая модель электромагнитного поля максвелла представлялась несжимаемой жидкостью, что выглядело метафорой по отношению к исходной, не терпящей такой буквальности или аналогии физической реальности. Метафоричны также не только непривычные словосочетания вроде «поля сил», «температурное поле», «течение времени» или «стиснутые корни», «выбивание корней многочленов» (д. Пойа), но и ставшие привычными, вроде «аксиомы», «аффинности», «конуса», первичное буквальное значение которых соответственно «достоинство», «родство по жене», «верхушка шлема».
Важно учесть отсутствие прямой, однозначной обусловленности вида аналогий и метафор как наличным теоретическим знанием в силу его несоответствия новым данным и новому объекту познания, так и самими новыми данными и новым объектом познания, ибо они не содержат требуемого для аналогий и метафор теоретического знания. Отсюда следует неизбежность множества (плюрализма) гипотез, претендующих на решение проблемы. Плюрализм гипотез преодолевается выбором предпочтительной гипотезы по следующим критериям: проверяемость, объяснительность, логичность, предсказательность и др. Т.к. В любой гипотезе неизбежны идеализации, непроверяемые допущения, неполные индукции, то полная, во всех частностях удостоверяемость гипотезы опытом не достижима. Но на такую полноту гипотеза не претендует; она претендует на удостоверение сущности, основного, общего, необходимого – и это удостоверение достаточно для превращения гипотезы в научную теорию.
Соотношение гипотезы и проверяющего ее эксперимента сложно и понимание его вызывает споры. Спорны мнения о том, является ли эксперимент решающим для принятия или отвержения гипотезы, проверяемы ли отдельные положения гипотезы, допустимо ли заключать от истинности следствия к истинности посылки и многое другое.
Абстрагирование
Процесс познания всегда начинается с рассмотрения конкретных, чувственно воспринимаемых предметов и явлений, их внешних признаков, свойств, связей. Только в результате изучения чувственно-конкретного человек приходит к каким-то обобщенным представлениям, понятиям, к тем или иным теоретическим положениям, т. Е. Научным абстракциям. Получение этих абстракций связано со сложной абстрагирующей дея-тельностью мышления.
В процессе абстрагирования происходит отход от чувственно воспринимаемых конкретных объектов (со всеми их свойствами, сторонами и т. Д.) К воспроизводимым в мышлении абстрактным представлениям о них. При этом чувственно-конкретное восприятие как бы «...испаряется до степени абстрактного определения» . Абстрагирование, таким образом, заключается в мысленном отвлечении от каких-то — менее существенных — свойств, сторон, признаков изучаемого объекта с одновременным выделением, формированием одной или нескольких существенных сторон, свойств, признаков этого объекта. Результат, получаемый в процессе абстрагирования, именуют абстракцией (от латинского abstractio — отвлечение).
В научном познании широко применяются, например, абстракции отождествления и изолирующие абстракции. Абстракция отождествления представляет собой понятие, которое получается в результате отождествления некоторого множества предметов (при этом отвлекаются от целого ряда индивидуальных свойств, признаков данных предметов) и объединения их в особую группу. Примером может служить группировка всего множества растений и животных, обитающих на нашей планете, в особые виды, роды, отряды и т. Д. Изолирующая абстракции получается путем выделения некоторых свойств, отношений, не-разрывно связанных с предметами материального мира, в самостоятельные сущности («устойчивость», «растворимость», «электропроводность» и т. Д.).
Переход от чувственно-конкретного к абстрактному всегда связан с известным упрощением действительности. Вместе с тем, восходя от чувственно-конкретного к абстрактному, теоретическому, исследователь получает возможность глубже понять изучаемый объект, раскрыть его сущность. При этом исследователь вначале находит главную связь (отношение) изучаемого объекта, а затем, шаг за шагом прослеживая, как она видоизменяется в различных условиях, открывает новые связи, устанавливает их взаимо-действия и таким путем отображает во всей полноте сущность изучаемого объекта.
Поскольку конкретное (т. Е. Реальные объекты, процессы материального мира) есть совокупность множества свойств, сторон, внутренних и внешних связей и отношений, его невозможно познать во всем его многообразии, оставаясь на этапе чувственного познания, ограничиваясь им. Поэтому и возникает потребность в теоретическом осмыслении конкретного, т. Е. Восхождении от чувственно-конкретного к абстрактному.
Но формирование научных абстракций, общих теоретических положений не является конечной целью познания, а представляет собой только средство более глубокого, разностороннего познания конкретного. Поэтому необходимо дальнейшее движение познания от достигнутого абстрактного вновь к конкретному. Получаемое на этом этапе исследования знание о конкретном будет качественно иным по сравнению с тем, которое имелось на этапе чувственного познания. Другими словами, конкретное в начале процесса познания (чувственно-конкретное, являющееся его исходным моментом) и конкретное, постигаемое в конце познавательного процесса (его называют логически-конкретным, подчеркивая роль абстрактного мышления в его постижении), коренным образом отличаются друг от друга.
Логически-конкретное есть теоретически воспроизведенное в мышлении исследователя конкретное во всем богатстве его содержания.
Оно содержит в себе уже не только чувственно воспринимаемое, но и нечто скрытое, недоступное чувственному восприятию, нечто существенное, закономерное, постигнутое лишь с помощью теоретического мышления, с помощью определенных абстракций.
Метод восхождения от абстрактного к конкретному применяется при построении различных научных теорий и может использоваться как в общественных, так и в естественных науках. Например, в теории газов, выделив основные законы идеального газа — уравнения клапейрона, закон авогадро и т. Д., исследователь идет к конкретным взаимодействиям и свойствам реальных газов, характеризуя их существенные стороны и свойства. По мере углубления в конкретное вводятся все новые абстракции, которые выступают в качестве более глубокого отображения сущности объекта. Так, в процессе развития теории газов было выяснено, что законы идеального газа характеризуют поведение реальных газов только при небольших давлениях. Это было вызвано тем, что абстракция идеального газа пренебрегает силами притяжения молекул. Учет этих сил привел к формулировке закона ван-дер-ваальса. По сравнению с законом клапейрона этот закон выразил сущность поведения газов более конкретно и глубоко.
Мысленный эксперимент
Будучи разновидностью абстрагирования, идеализация допускает элемент чувственной наглядности (обычный процесс абстрагирования ведет к образованию мысленных абстракций, не обладающих никакой наглядностью). Эта особенность идеа-лизации очень важна для реализации такого специфического метода теоретического познания, каковым является мысленный эксперимент (его также называют умственным, субъективным, воображаемым, идеализированным).
Мысленный эксперимент предполагает оперирование идеализированным объектом (замещающим в абстракции объект реальный), которое заключается в мысленном подборе тех или иных положений, ситуаций, позволяющих обнаружить какие-то важные особенности исследуемого объекта. В этом проявляется определенное сходство мысленного (идеализированного) эксперимента с реальным. Более того, всякий реальный эксперимент, прежде чем быть осуществленным на практике, сначала «проигрывается» исследователем мысленно в процессе обдумывания, планирования. В этом случае мысленный эксперимент выступает в роли предварительного идеального плана реального эксперимента.
Вместе с тем мысленный эксперимент играет и самостоятельную роль в науке. При этом, сохраняя сходство с реальным экспериментом, он в то же время существенно отличается от него. В научном познании могут быть случаи, когда при исследовании некоторых явлений, ситуаций, проведение реальных экспериментов оказывается вообще невозможным. Этот пробел в познании может восполнить только мысленный эксперимент.
Научная деятельность галилея, ньютона, максвелла, карно, эйнштейна и других ученых, заложивших основы современного естествознания, свидетельствует о существенной роли мысленного эксперимента в формировании теоретических идей. История развития физики богата фактами использования мысленных экспериментов. Примером могут служить мысленные эксперименты галилея, приведшие к открытию закона инерции. «...закон инерции, — писали а. Эйнштейн и л. Инфельд, — нельзя вывести непосредственно из эксперимента, его можно вывести умозрительно — мышлением, связанным с наблюдением. Этот эксперимент никогда нельзя выполнить в действительности, хотя он ведет к глубокому пониманию действительных экспериментов» .
Мысленный эксперимент может иметь большую эвристическую ценность, помогая интерпретировать новое знание, полученное чисто математическим путем. Это подтверждается многими примерами из истории науки.
А. Эйнштейн был одним из великих мастеров мысленного эксперимента. Вот один из его экспериментов. Он был придуман в юности и, в конце концов, привел к построению специальной теории относительности. Предположим, что в классической физике мы движемся за световой волной со скоростью света. Мы будем наблюдать периодически меняющееся в пространстве и постоянное во времени электромагнитное поле. Согласно уравнениям максвелла, этого быть не может. Отсюда юный эйнштейн заключил: либо законы природы меняются при смене системы отсчета, либо скорость света не зависит от системы отсчета. Он выбрал второй — более красивый вариант. Другой знаменитый мысленный эксперимент эйнштейна — парадокс эйнштейна — подольского — розена.
Парадокс эйнштейна — подольского — розена (эпр-парадокс) — попытка указания на неполноту квантовой механики с помощью мысленного эксперимента, заключающегося в измерении параметров микрообъекта косвенным образом, не оказывая на этот объект непосредственного воздействия. Целью такого косвенного измерения является попытка извлечь больше информации о состоянии микрообъекта, чем даёт квантовомеханическое описание его состояния.
Изначально споры вокруг парадокса носили скорее философский характер, связанный с тем, что следует считать элементами физической реальности — считать ли физической реальностью лишь результаты опытов и может ли вселенная быть разложена на отдельно существующие «элементы реальности», так что каждый из этих элементов имеет своё математическое описание.
Согласно соотношению неопределённостей гейзенберга, нет возможности измерить одновременно координату частицы и её импульс. Предполагая, что причиной неопределённости является то, что измерение одной величины вносит принципиально неустранимые возмущения в состояние и производит искажение значения другой величины, можно предложить гипотетический способ, которым соотношение неопределённостей можно обойти.
Допустим, две одинаковые частицы a и b образовались в результате распада третьей частицы c. В этом случае, по закону сохранения импульса, их суммарный импульс должен быть равен исходному импульсу третьей частицы, то есть, импульсы двух частиц должны быть связаны. Это даёт возможность измерить импульс одной частицы (a) и по закону сохранения импульса рассчитать импульс второй (b), не внося в её движение никаких возмущений. Теперь, измерив координату второй частицы, можно получить для этой частицы значения двух неизмеримых одновременно величин, что по законам квантовой механики невозможно. Исходя из этого можно заключить, что соотношение неопределённостей не является абсолютным, а законы квантовой механики являются неполными и должны быть в будущем уточнены.
Если законы квантовой механики всё же верны, то измерение импульса одной частицы равносильно измерению импульса второй частицы. Однако это создаёт впечатление мгновенного воздействия первой частицы на вторую в противоречии с принципом причинности.
В 1964 году[5] белл ввёл математический формализм, использующий дополнительные параметры, которые могли бы объяснить вероятностную природу квантовых явлений. По замыслу, полученные им неравенства должны были показать, может ли введение дополнительных параметров сделать описание квантовой механики не вероятностным, а детерминированным — в случае нарушения неравенств белла такое детерминистическое описание с использованием дополнительных параметров невозможно. Таким образом, становилось возможным в эксперименте получить определённую величину, описывающую корреляции между удаленными измерениями, и на ее основе сказать, имеет ли смысл описывать квантовые явления вероятностно или детерминировано.
Результаты экспериментов, проведённых в 1972 году стюартом дж. Фридманом и джоном ф. Клаузером в калифорнийском университете в беркли, согласовывались с квантовой механикой, и было зафиксировано нарушение неравенств белла.
Затем в гарвардском университете р.а. Хольт и ф.м. Пипкин получили результат, расходящийся с квантовой механикой, но удовлетворяющий неравенствам белла.
В 1976 году в хюстоне эдвард с. Фрай и рэднделл. С. Томпсон изготовили гораздо более совершенный источник коррелированных фотонов, и их результат совпал с предсказаниями квантовой механики. Они установили отклонение от неравенств белла.
Все эти эксперименты выполнялись с одноканальными поляризаторами, и отличались лишь источниками коррелированных фотонов и их получением. При такой упрощенной экспериментальной схеме используются поляризаторы, пропускающие свет, поляризованный параллельно a (или b), но не пропускающий свет в ортогональном направлении. Поэтому можно получить только часть величин, нужных для вычисления корреляции между удаленными измерениями.
Для того, чтобы повысить точность экспериментов, было необходимо иметь стабильный и хорошо управляемый источник запутанных фотонов и использовать двухканальный поляризатор. В 1982—1985 гг. Алан аспе, используя соответствующее оборудование, поставил серию более сложных экспериментов, результаты которых также совпали с предсказаниями квантовой механики и продемонстрировали отклонение от неравенств белла.
Постановка экспериментов и проверка деталей идут до сих пор, и по мнению а. Аспе, в конечном счёте должны привести к окончательному эксперименту, не оставляющему никаких «дыр». Но пока такой эксперимент так и не был осуществлён, и приверженцы теории скрытых параметров указывают на всё новые детали и возможности для построения полной квантово-механической теории. Пока ясно только то, что самые простые виды теорий скрытых параметров не соответствуют действительности, а более сложные ещё не построены.
Как и многие другие физические парадоксы, мысленный эксперимент эйнштейна — подольского — розена содержит в себе ряд различных проблем и уровней их понимания. В базовой формулировке ставится под сомнение полнота соотношения неопределённости гейзенберга. Для этого предлагается измерительная процедура, в которой могут быть одновременно получены значения координаты и импульса частицы. Однако такое измерение проводится однократно, что не противоречит квантовой теории. Дело в том, что соотношение неопределённости формулируется для дисперсий физических величин. Чтобы их вычислить, необходимо провести множество экспериментов, усреднение по которым и даёт значения δx и δp. Обсуждать дисперсию единичного эксперимента не имеет смысла.
Ситуация аналогична интерференции одиночных электронов [10]. Каждый из них после прохождения интерференционных щелей засвечивает на фотопластинке единственную точку. Лишь множество электронов, находящихся в одном состоянии (ансамбль электронов), со временем из этих отдельных точек сформируют интерференционную картину. Подобным образом и соотношение неопределённости носит статистический характер.
Кот шрёдингера (кошка шрёдингера) — герой кажущегося парадоксальным мысленного эксперимента эрвина шрёдингера, которым он хотел продемонстрировать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим.
В закрытый ящик помещён кот[1]. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность того, что ядро распадётся за 1 час, составляет 50 %. Если ядро распадается, оно приводит механизм в действие, он открывает ёмкость с газом, и кот умирает. Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдения, то его состояние описывается суперпозицией (смешением) двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор обязан увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».
Вопрос стоит так: когда система перестаёт существовать как смешение двух состояний и выбирает одно конкретное? Цель эксперимента — показать, что квантовая механика неполна без некоторых правил, которые указывают, при каких условиях происходит коллапс волновой функции, и кот либо становится мёртвым, либо остаётся живым, но перестаёт быть смешением того и другого.
Вопреки расхожим представлениям, сам шрёдингер придумал этот опыт вовсе не потому, что он верил, будто «мёртвоживые» коты существуют; наоборот, он считал квантовую механику неполной и не до конца описывающей реальность в данном случае. Поскольку ясно, что кот обязательно должен быть либо живым, либо мёртвым (не существует состояния, промежуточного между жизнью и смертью), то означает, что это верно и для атомного ядра. Оно обязательно будет либо распавшимся, либо нераспавшимся.
Формализация
Под формализацией понимается особый подход в научном познании, который заключается в использовании специальной символики, позволяющей отвлечься от изучения реальных объектов, от содержания описывающих их теоретических поло-жений и оперировать вместо этого некоторым множеством символов (знаков).
Этот прием заключается в построении абстрактно-математических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов действительности. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами). Отношения знаков заменяют собой высказывания о свойствах и отношениях предметов. Таким путем создается обобщенная знаковая модель некоторой предметной области, позволяющая обнаружить структуру различных явлений и процессов при отвлечении от качественных характеристик последних. Вывод одних формул из других по строгим правилам логики и математики представляет формальное исследование основных характеристик структуры различных, порой весьма далеких по своей природе явлений.
Ярким примером формализации являются широко используемые в науке математические описания различных объектов, явлений, основывающиеся на соответствующих содержательных теориях. При этом используемая математическая символика не только помогает закрепить уже имеющиеся знания об исследуемых объектах, явлениях, но и выступает своего рода инструментом в процессе дальнейшего их познания.
Для построения любой формальной системы необходимо: а) задание алфавита, т. Е. Определенного набора знаков; б) задание правил, по которым из исходных знаков этого алфавита могут быть получены «слова», «формулы»; в) задание правил, по которым от одних слов, формул данной системы можно переходить к другим словам и формулам (так называемые правила вывода).
В результате создается формальная знаковая система в виде определенного искусственного языка. Важным достоинством этой системы является возможность проведения в ее рамках исследования какого-либо объекта чисто формальным путем (оперирование знаками) без непосредственного обращения к этому объекту.
Другое достоинство формализации состоит в обеспечении краткости и четкости записи научной информации, что открывает большие возможности для оперирования ею.
Разумеется, формализованные искусственные языки не обладают гибкостью и богатством языка естественного. Зато в них отсутствует многозначность терминов (полисемия), свойственная естественным языкам. Они характеризуются точно построенным синтаксисом (устанавливающим правила связи между знаками безотносительно их содержания) и однозначной семантикой (семантические правила формализованного языка вполне однозначно определяют соотнесенность знаковой системы с определенной предметной областью). Таким образом, формализованный язык обладает свойством моносемичности.
Возможность представить те или иные теоретические положения науки в виде формализованной знаковой системы имеет большое значение для познания. Но при этом следует иметь в виду, что формализация той или иной теории возможна только при учете ее содержательной стороны. «голое математическое уравнение еще не представляет физической теории, чтобы получить физическую теорию, необходимо придать математи-ческим символам конкретное эмпирическое содержание» .
расширяющееся использование формализации как метода теоретического познания связано не только с развитием математики. В химии, например, соответствующая химическая сим-волика, вместе с правилами оперирования ею явилась одним из вариантов формализованного искусственного языка. Все более важное место метод формализации занимал в логике по мере ее развития. Труды лейбница положили начало созданию метода логических исчислений. Последний привел к формированию в середине xix в. Математической логики, которая во второй половине нашего столетия сыграла важную роль в развитии кибернетики, в появлении электронных вычислительных машин, в решении задач автоматизации производства и т. Д.
Язык современной науки существенно отличается от естественного человеческого языка. Он содержит много специальных терминов, выражений, в нем широко используются средства формализации, среди которых центральное место принадлежит математической формализации. Исходя из потребностей науки, создаются различные искусственные языки, предназначенные для решения тех или иных задач. Все множество созданных и создаваемых искусственных формализованных языков входит в язык науки, образуя мощное средство научного познания.
Аксиоматический метод
При аксиоматическом построении теоретического знания сначала задается набор исходных положений, не требующих доказательства (по крайней мере, в рамках данной системы знания). Эти положения называются аксиомами, или постулатами. Затем из них по определенным правилам строится система выводных предложений. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию.
Аксиомы — это утверждения, доказательства истинности которых не требуется. Число аксиом варьируется в широких границах: от двух-трех до нескольких десятков. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. При этом к аксиомам и выводам из них предъявляются требования непротиворечивости, независимости и полноты. Следование определенным, четко зафиксированным правилам вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развертывании аксиоматической системы, сделать это рассуждение более строгим и кор-ректным.
чтобы задать аксиоматической систему, требуется некоторый язык. В этой связи широко используют символы (значки), а не громоздкие словесные выражения. Замена разговорного языка логическими и математическими символами, как было указано выше, называется формализацией. Если формализация имеет место, то аксиоматическая система является формальной, а положения системы приобретают характер формул. Получаемые в результате вывода формулы называются теоремами, а используемые при этом аргументы — доказательствами теорем. Такова считающаяся чуть ли не общеизвестной структура аксио-матического метода.
Метод гипотезы
В методологии термин «гипотеза» используется в двух смыслах: как форма существования знания, характеризующаяся проблематичностью, недостоверностью, нуждаемостью в доказательстве, и как метод формирования и обоснования объяснительных предложений, ведущий к установлению законов, принципов, теорий. Гипотеза в первом смысле слова включается в метод гипотезы, но может употребляться и вне связи с ней.
Лучше всего представление о методе гипотезы дает ознакомление с его структурой. Первой стадией метода гипотезы является ознакомление с эмпирическим материалом, подлежащим теоретическому объяснению. Первоначально этому материалу стараются дать объяснение с помощью уже существующих в науке законов и теорий. Если таковые отсутствуют, ученый переходит ко второй стадии — выдвижению догадки или предположения о причинах и закономерностях данных явлений. При этом он старается пользоваться различными приемами исследования: индуктивным наведением, аналогией, моделированием и др. Вполне допустимо, что на этой стадии выдвигается несколько объяснительных предположений, несовместимых друг с другом.
Третья стадия есть стадия оценки серьезности предположения и отбора из множества догадок наиболее вероятной. Гипотеза проверяется прежде всего на логическую непротиворечивость, особенно если она имеет сложную форму и разворачивается в систему предположений. Далее гипотеза проверяется на совместимость с фундаментальными интертеоретическими принципами данной науки.
На четвертой стадии происходит разворачивание выдвинутого предположения и дедуктивное выведение из него эмпирически проверяемых следствий. На этой стадии возможна частичная переработка гипотезы, введение в нее с помощью мысленных экспериментов уточняющих деталей.
На пятой стадии проводится экспериментальная проверка выведенных из гипотизы следствий. Гипотеза или получает эмпирическое подтверждение, или опровергается в результате экспериментальной проверки. Однако эмпирическое подтверждение следствий из гипотезы не гарантирует ее истинности, а опровержение одного из следствий не свидетельствует однозначно о ее ложности в целом. Все попытки построить эффективную логику подтверждения и опровержения теоретических объяснительных гипотез пока не увенчались успехом. Статус объясняющего закона, принципа или теории получает лучшая по результатам проверки из предложенных гипотез. От такой гипотезы, как правило, требуется максимальная объяснительная и предсказательная сила.
Знакомство с общей структурой метода гипотезы позволяет определить ее как сложный комплексный метод познания, включающий в себя все многообразие его и форм и направленный на установление законов, принципов и теорий.
Иногда метод гипотезы называют еще гипотетико-дедуктивным методом, имея в виду тот факт, что выдвижение гипотезы всегда сопровождается дедуктивным выведением из него эмпирически проверяемых следствий. Но дедуктивные умозаключения — не единственный логический прием, используемый в рамках метода гипотезы. При установлении степени эмпирической подтверждаемости гипотезы используются элементы индуктивной логики. Индукция используется и на стадии выдвижения догадки. Существенное место при выдвижении гипотезы имеет умозаключение по аналогии. Как уже отмечалось, на стадии развития теоретической гипотезы может использоваться и мысленный эксперимент.
Объяснительная гипотеза как предположение о законе — не единственный вид гипотез в науке. Существуют также «экзистенциальные» гипотезы — предположения о существовании неизвестных науке элементарных частиц, единиц наследственности, химических элементов, новых биологических видов и т. П. Способы выдвижения и обоснования таких гипотез отличаются от объяснительных гипотез. Наряду с основными теоретическими гипотезами могут существовать и вспомогательные, позволяющие приводить основную гипотезу в лучшее соответствие с опытом. Как правило, такие вспомогательные гипотезы позже элиминируются. Существуют и так называемые рабочие гипотезы, которые позволяют лучше организовать сбор эмпирического материала, но не претендуют на его объяснение.
важнейшей разновидностью метода гипотезы является метод математической гипотезы, который характерен для наук с высокой степенью математизации. Описанный выше метод гипотезы является методом содержательной гипотезы. В его рамках сначала формулируются содержательные предположения о законах, а потом они получают соответствующее математическое выражение. В методе математической гипотезы мышление идет другим путем. Сначала для объяснения количественных зависимостей подбирается из смежных областей науки подходящее уравнение, что часто предполагает и его видоизменение, а затем этому уравнению пытаются дать содержательное истолкование.
Сфера применения метода математической гипотезы весьма ограничена. Он применим прежде всего в тех дисциплинах, где накоплен богатый арсенал математических средств в теоретическом исследовании. К таким дисциплинам прежде всего относится современная физика. Метод математической гипотезы был использован при открытии основных законов квантовой механики.
Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю. Математическая модель – приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математическая модель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. процесс математического моделирования, то есть изучения явления с помощью математической модели, можно подразделить на 4 этапа. Первый этап — формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качеств, представлений о связях между объектами модели. Второй этап — исследование математических задач, к которым приводят математические модели. Основным вопросом на этом этапе является решение прямой задачи, то есть получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. Часто математические задачи, возникающие на основе математических моделей различных явлений, бывают одинаковыми. Это даёт основание рассматривать такие типичные математические задачи как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений. Третий этап — выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая модель критерию практики, то есть выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Применение критерия практики к оценке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели. Этот метод является единственным методом изучения недоступных нам непосредственно явлений макро- и микромира. Четвёртый этап — последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточняются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей м. М., не соответствуют нашим знаниям о явлении. Т. О., возникает необходимость построения новой, более совершенной модели.
Типичным примером, иллюстрирующим характерные этапы в построении математической модели, является модель солнечной системы. Наблюдения звёздного неба начались в глубокой древности. Первичный анализ этих наблюдений позволил выделить планеты из всего многообразия небесных светил. Таким образом, первым шагом было выделение объектов изучения. Вторым шагом явилось определение закономерностей их движений. Модели солнечной системы в процессе своего развития прошли через ряд последовательных усовершенствований. Первой была модель птолемея (2 век н. Э.), исходившая из положения, что планеты и солнце совершают движения вокруг земли (геоцентрическая модель), и описывавшая эти движения с помощью правил (формул), многократно усложнявшихся по накоплении наблюдений.
Развитие мореплавания поставило перед астрономией новые требования к точности наблюдений. Н. Коперником в 1543 была предложена принципиально новая основа законов движения планет, полагавшая, что планеты вращаются вокруг солнца по окружностям (гелиоцентрическая система). Это была качественно новая (но не математическая) модель солнечной системы. Однако не существовало параметров системы (радиусов окружностей и угловых скоростей движения), приводящих количеств, выводы теории в должное соответствие с наблюдениями, так что коперник был вынужден вводить поправки в движения планет по окружностям (эпициклы).
Следующим шагом в развитии модели солнечной системы были исследования и. Кеплера (начало 17 века), который сформулировал законы движения планет. Положения коперника и кеплера давали кинематическое описание движения каждой планеты обособленно, не затрагивая ещё причин, обусловливающих эти движения.
Принципиально новым шагом были работы и. Ньютона, предложившего во 2-й половине 17 века динамическую модель солнечной системы, основанную на законе всемирного тяготения. Динамическая модель согласуется с кинематической моделью, предложенной кеплером, так как из динамической системы двух тел "солнце — планета" следуют законы кеплера.
К 40-м годам 19 века выводы динамической модели, объектами которой были видимые планеты, вошли в противоречие с накопленными к тому времени наблюдениями. Именно, наблюдаемое движение урана уклонялось от теоретически вычисляемого движения. У. Леверье в 1846 расширил систему наблюдаемых планет новой гипотетической планетой, названной им нептуном, и, пользуясь новой моделью солнечной системы, определил массу и закон движения новой планеты так, что в новой системе противоречие в движении урана было снято. Планета нептун была открыта в месте, указанном леверье. Аналогичным методом, используя расхождения в теоретической и наблюдаемой траектории нептуна, в 1930 была открыта планета плутон.
Заключение
1. И идеальные модели, и идеализации объектов существуют лишь в головах людей, над ними нельзя ставить эксперименты. Их нельзя наблюдать. С ними можно работать лишь теоретически.
2. Мы всегда вопросы адресуем реально существующим объектам, а ответы (теоретические) ищем, или оперируя их идеальными моделями, или анализируя определенного рода идеализации.
Если объект в теоретическом естествознании представлен в виде идеальной модели, то при этом подчеркивается, что эта идеальная модель воспроизводит определенные свойства оригинала, а если в виде идеализации, то подчеркивается, какие реальные свойства реальных объектов отбрасываются или какие свойства, в принципе не присущие реальному объекту, ему приписываются.
3. Если теория основана на идеальной модели объекта, то ее можно и нужно непосредственно применять к действительности, но, конечно, лишь в строго определенных рамках. Они задаются принципиальными возможностями используемых идеальных моделей реальных объектов. Если же теория описывает идеализацию, то ее непосредственно к действительности применять нельзя.