Методы оценки параметров нелинейных моделей

Оглавление
Введение 3
1 Основные подходы к оценке нелинейных моделей 4
2 Особенности оценки параметров нелинейных моделей 8
3 Методика построения модели парной регрессии 12
Заключение 17
Библиографический список 18

-час./га У, (тыс. руб.) Расчетные величины 1,94 111,03 3,7751 12327,8885 215,7293 3,45 128,90 11,8829 16614,7449 444,3333 1,83 120,31 3,3334 14473,8934 219,6517 … … … … … … 2,27 105,62 5,1705 11156,0468 240,1704 Итого 41,48 1812,68 121,4840 239812,3499 5240,1270 Среднее знач. 2,77 120,85 8,0989 15987,4900 349,3418
Произведем расчет среднего квадратического отклонения по получившимся данным для каждого из признаков:
 
Произведем расчет коэффициента вариации для каждого из признаков:
 
Поскольку коэффициенты вариации по каждому из признаков не превышают значения 0,35, то можно сделать вывод об однородности изучаемой совокупности.
1.3. Для применения метода наименьших квадратов при нахождении параметров уравнения регрессии нужно, чтобы распределение по результирующему признаку подчинялось нормальному закону.
Проверить распределение на нормальность можно при помощи расчета показателей асимметрии первого, третьего и второго порядков и показатель эксцесса.
При нормальном распределении вариационный укладывается в границы ± 3σ; размах вариации R = 6σ. Это означает, что при нормальном распределении вероятность попадания единичного наблюдения в интервал ± 3σ равна 0,997. Величину 3σ считают самой допустимой ошибкой и отбрасывают итоги экспериментов, для которых величина отклонения от среднего превышает это значение («правило трех сигм»).
 Rу =211,15-64,82 = 146,33 ц/га; Rу < 223,14.
Mo=111,03 тыс. руб.;
Me=111,03 тыс. руб.;
Рассчитаем асимметрию первого порядка:
 
 
Таблица 3.3. – Расчетные величины
№ хозяйства У (тыс. руб.) Расчетные величины 64,82 -56,0237 3138,6517 -175838,7919 9851134,6449 88,15 -32,6964 1069,0538 -34954,1956 1142875,9206 93,13 -27,7167 768,2136 -21292,3203 590152,1421 103,97 -16,8769 284,8314 -4807,0856 81128,9418 105,62 -15,2230 231,7388 -3527,7525 53702,8682 105,81 -15,0382 226,1472 -3400,8438 51142,5346 107,75 -13,0948 171,4733 -2245,4050 29403,0864 111,03 -9,8141 96,3172 -945,2700 9277,0058 112,54 -8,3011 68,9085 -572,0171 4748,3784 120,31 -0,5377 0,2891 -0,1554 0,0836 121,25 0,4040 0,1632 0,0660 0,0266 128,90 8,0530 64,8514 522,2509 4205,7062 138,95 18,1014 327,6607 5931,1179 107361,5426 199,31 78,4611 6156,1474 483018,2164 37898150,2459 211,15 90,3029 8154,6189 736385,9636 66497808,9091 Итого 1812,68 0,0000 20759,0661 978273,7774 116321092,0368 Среднее 120,85 х х х х  
Асимметрия второго порядка рассчитывается по следующим формулам:
Произведем расчет асимметрии третьего порядка:
Найдем значение эксцесса:
Полученные данные позволяют сделать следующий вывод.
Значения асимметрии первого, второго, третьего порядков и эксцесса достаточно малы, медиана, мода и среднее значение результирующего признака приближенно равны, значит, совокупность подчиняется нормальному закону и для нахождения параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК).
Заключение
Таким образом, подведем следующие итоги по работе.
В ходе проведения анализа линейной модели зачастую исследователь получает информацию о ее неадекватности. В такой ситуации его по-прежнему интересует зависимость между откликом и предикторными переменными, но для уточнения модели в ее уравнение добавляются некоторые нелинейные члены. Наиболее удобный метод оценивания параметров полученной регрессии - это нелинейное оценивание. 
Основные подходы к оценке нелинейных моделей сводятся к планированию экспериментов при двух независимых варьируемых параметрах и при трех.
В результате данной работы можно сделать вывод о том, что модели нелинейной регрессии широко применимы в условиях современной экономики. Они упрощают процесс выявления зависимостей между экономическими показателями.
Библиографический список
Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Оценка тенденций и зависимостей в экономике регионов: методы, модели, методика // Фундаментальные исследования. – 2013. – № 10–14. – С. 3194-3200.
Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА_М, 2012. – 320 с.
Комаров Д.М., Орлов А.И. Высокие статистические технологии: М: Институт высоких статистических технологий и эконометрики, 2011. – 372 с.
Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. - М.: Наука, 2009. - 296 с.
Практикум по эконометрике / под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 344 с.
2
17
3