Вход

Решение игры на основе смешанной стратегии

Курсовая работа
Код 98768
Дата создания 29.01.2016
Страниц 33
Файлы будут доступны для скачивания после проверки оплаты.
1 350руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание. Введение. 3 1. Основные понятия теории игр для решения задач на основе на основе смешанной стратегии. 5 1.1. Задачи и предмет теории игр. 5 1.2. Критерий минимакса-максимина. 7 1.3. Игра со смешанными стратегиями. 8 1.4. Принципы выделения доминирования и дублирование стратегий в теории игр. 10 1.5. Суть графического метода решения задач теории игр на основе смешанной стратеги. 11 1.6. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. 17 2. Практическое применение методов решения матричных на основе смешанной стратегии. 22 2.1. Общий алгоритм решения задач на основе смешанной стратегии. 22 2.2. Примеры решения матричных игр на основе смешанной стратегии. 22 Заключение. 30 Список источников 32 Содержание

Фрагмент работы для ознакомления

5)Рис. 5Решение игры (2 x n) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующих и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых B2B2 и B4B4, для которых можно записать следующую систему уравнений:y = 4 + (2 - 4)p2y = 2 + (5 - 2)p2Откудаp1 = 3/5p2 = 2/5Цена игры, y = 31/5Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию B1,B3, которая дает явно больший проигрыш игроку B, и, следовательно, q1 = 0,q3 = 0.4q2+2q4 = y2q2+5q4 = yq2+q4 = 1или4q2+2q4 = 31/52q2+5q4 = 31/5q2+q4 = 1Решая эту систему находим: q2 = 3/5 , q4 = 2/5Поскольку ранее к элементам матрицы было прибавлено число (2), то вычтем это число из цены игры.Цена игры: y = 31/5 - 2 = 11/5Особое место среди математических игровых задач занимают задачи на игры двух лиц, в которых двое игроков, руководствуясь оговоренным правилам, по очереди выполняют определенные действия и нужно определить – может кто-то из них победить, и как ему нужно играть.Рассмотрим игровые задачи на конкретных примерах.Пример2. Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2 и Аз) получая при этом прибыль, которая зависит от спроса на продукцию. Спрос на продукцию может находиться в одном из трех состояний (В1, В2 и В3). Значение прибыли от реализации предприятием i-го вида продукции при j-м состоянии спроса известны и заданы в виде следующей платежной матрицы:Определить оптимальные пропорции для продукции, выпускаемой гарантирующих среднюю величину прибыли при любом спросе, считая, что спрос на продукцию является неопределенным. [2]Выполняем анализ платежной матрицы на предмет определения заранее невыгодных стратегий игрока A. Стратегия А2 доминирует над А1. Исключаем А1. Тогда матрица примет вид:Стратегия В2 доминирует над В1. Исключаем В1. Тогда матрица примет вид:Нижняя цена игры Vн=16Верхняя цена игры Vв=17Поскольку нижняя цена игры не равна верхней цене игры игра не имеет седлвой точки и решение задачи ищем в смешанных стратегиях.p2=1-0,17=0,83q2=1-0,5=0,5Тогда решение можно записать :SA=(0, 0.17, 0.83),SB=(0, 0.5, 0.5 ), Цена игры: V=16.5.Экономическая интерпретация решения: с целью получения максимальной прибыли в размере V=16.5 предприятие должно выпускать продукцию в следующих пропорциях: продукция вида А1 -0 (не выпускать вообще); продукция вида А2 - 0.17 (17%); продукция вида А3 - 0,83 (83%).Пример 3.Найти решение игры, заданной платёжной матрицей:Легко проверить, что седловая точка игры отсутствует, поэтому задача должна решаться в смешанных стратегиях.Действительно, нижняя цена игры , верхняя цена игры , .Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (1). Для определения оптимальных стратегий игрока и игрока составим две взаимно-двойственных задачи линейного программирования:Задача 1., Задача 2., Задача 2 для игрока B решается симплексным методом, оптимальное значение достигается при базисном решении .Задача 1 для игрока A решается двойственным симплекс-методом, оптимальное значение достигается при базисном решении. Её решение достигается при оптимальном базисном решении .Оптимальный план двойственной задачи равен:Цена игры .Поскольку ранее к элементам матрицы было прибавлено число 1, то вычтем это число из цены игры:Оптимальная стратегия игрока I:p1 = 5 • 0 = 0; p2 = 5 • 1/5 = 1; p3 = 5 • 0 = 0P = (0; 1; 0)Оптимальная стратегия игрока II:q1 = 5 • 1/25 = 1/5; q2 = 5 • 0 = 0; q3 = 5 • 0 = 0; q4 = 5 • 4/25 = 4/5Q = (1/5; 0; 0; 4/5)Заключение.В ходе выполнения курсовой работы были изучены медоты решения задач теории игр на основе смешанной стратегии. В работе рассмотрены решения ряда практических примеров.Нужно отметить, что теория игр представляет собой неоднозначную область знаний. При обращении к ней нужно соблюдать осторожность и четко знать пределы использования.Решение матричных игр требует не только знания определенных математических фактов, но и наличие хорошо развитого логического мышления, склонности к программированию, умение решать комбинаторные задачи. При выполнении таких задач мы учимся прогнозировать свои действия, обдумывать поведение, предвидеть результат и искать выход из определенной ситуации, проявляя творчество. Такие знания используются не только в разных науках, вроде экономики, комбинаторики, политологии, юриспруденции, военного дела, но и в повседневной жизни.Исследования в матричных играх начинается с нахождения ее седловой точки в чистых стратегиях. Если матричная игра имеет седловую точку, то нахождением седловой точки заканчивается исследование игры. Если же в игре нет седловой точки в чистых стратегиях, то можно найти нижнюю и верхнюю чистые цены игры. Улучшение решений матричных игр следует искать в использовании секретности применения чистых стратегий и возможности многократного повторения игр в виде партии. Этот результат достигается путем применения чистых стратегий случайно, с определенной вероятностью, что позволяет улучшить выигрыш. Смешанной стратегией игрока есть полный набор вероятности применения его чистых стратегий. Оптимальное решение игры в смешанных стратегиях, так же как и решение в чистых стратегиях, характеризуется тем, что каждый из игроков не заинтересован в уходе от своей оптимальной смешанной стратегии, если его противник применяет оптимальную смешанную стратегию, поскольку это ему невыгодно.Решение матричных игр в смешанных стратегиях возможно, используя графический метод или методы линейного программирования. Поскольку графическое решение возможно для матриц размеров 2 х n или m х 2, то решение для других случаев нужно рассматривать на основе более универсальных методах линейного программирования.Подытоживая результаты вышеизложенного анализа, особенностей применения методов решения задач на основе смешанной стратегии при моделировании разного рода конфликтов, можно сделать вывод о высокой потенциальной практической значимости такого применения, которое проявляется в дополнительных возможностях регулирования этими конфликтами при учете разнородных факторов их возникновения, развития и управления.Список источниковБережная Е. В. Методы и модели принятия управленческих решений: Учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 384 с.Благодатских А.И., Петров Н.Н. Сборник задач и упражнений по теории игр Учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — СПб.: Лань, 2014. — 304 c.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие. – М.: Высшее образование, 2012.Гусева Е.Н. Экономико-математическое моделирование : учеб. пособие / Е.Н. Гусева. – 2-е изд., стереотип. – м. : Флинта : МПСИ, 2011. - 216 с. Дуплякин В.М. Теория игр Учебное пособие. — Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун - та, 2011. – 191с.Жариков И.А. Введение в теорию игр Учебное пособие / И.А. Жариков, И.И. Жариков, А.И. Евсейчев. —- Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО "ТГТУ", 2012. — 80 с.Зуб А.Т. Принятие управленческих решений. Теория и практика: Учебное пособие / А.Т. Зуб. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2010. - 400 с.Исаев Г.Н. Моделирование информационных ресурсов: теория и решение задач: Учебное пособие. - М.: Альфа-М : ИНФРА - М. 2012 - 224с.Колесник, Г.В. Теория игр: Учебное пособие / Г.В. Колесник. - М.: ЛИБРОКОМ, 2012. - 152 c.Краснов, М.Л. Вся высшая математика. Т. 5. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теория игр: Учебник / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко [и др.]. - М.: ЛКИ, 2013. - 296 c.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. 2-е изд., доп. - СПб.: Питер, 2010. - 496 сЛялькина Г.Б. Математические основы теории принятия решений Под ред. В.А. Трефилова. - Учеб. пособие. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 118 с.Невежин, В.П. Теория игр. Примеры и задачи: Учебное пособие / В.П. Невежин. - М.: Форум, 2012. - 128 c.Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр СПб.: БXB-Петербург, 2012 — 432 с.Петросян, Л.А. Теория игр: Учебник / Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 432 c.Ященко, Н.А. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): Учебное пособие / Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко; Под ред. Л.Г. Лабскер. - М.: КноРус, 2013. - 264 c.

Список литературы

Список источников 1. Бережная Е. В. Методы и модели принятия управленческих решений: Учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 384 с. 2. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Сборник задач и упражнений по теории игр Учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — СПб.: Лань, 2014. — 304 c. 3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие. – М.: Высшее образование, 2012. 4. Гусева Е.Н. Экономико-математическое моделирование : учеб. пособие / Е.Н. Гусева. – 2-е изд., стереотип. – м. : Флинта : МПСИ, 2011. - 216 с. 5. Дуплякин В.М. Теория игр Учебное пособие. — Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун - та, 2011. – 191с. 6. Жариков И.А. Введение в теорию игр Учебное пособие / И.А. Жариков, И.И. Жариков, А.И. Евсейчев. —- Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО "ТГТУ", 2012. — 80 с. 7. Зуб А.Т. Принятие управленческих решений. Теория и практика: Учебное пособие / А.Т. Зуб. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2010. - 400 с. 8. Исаев Г.Н. Моделирование информационных ресурсов: теория и решение задач: Учебное пособие. - М.: Альфа-М : ИНФРА - М. 2012 - 224с. 9. Колесник, Г.В. Теория игр: Учебное пособие / Г.В. Колесник. - М.: ЛИБРОКОМ, 2012. - 152 c. 10. Краснов, М.Л. Вся высшая математика. Т. 5. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теория игр: Учебник / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко [и др.]. - М.: ЛКИ, 2013. - 296 c. 11. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учебное пособие. 2-е изд., доп. - СПб.: Питер, 2010. - 496 с 12. Лялькина Г.Б. Математические основы теории принятия решений Под ред. В.А. Трефилова. - Учеб. пособие. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 118 с. 13. Невежин, В.П. Теория игр. Примеры и задачи: Учебное пособие / В.П. Невежин. - М.: Форум, 2012. - 128 c. 14. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр СПб.: БXB-Петербург, 2012 — 432 с. 15. Петросян, Л.А. Теория игр: Учебник / Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.В. Шевкопляс. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 432 c. 16. Ященко, Н.А. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач): Учебное пособие / Л.Г. Лабскер, Н.А. Ященко; Под ред. Л.Г. Лабскер. - М.: КноРус, 2013. - 264 c. список литературы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
Сколько стоит
заказать работу?
1
Заполните заявку - это бесплатно и ни к чему вас не обязывает. Окончательное решение вы принимаете после ознакомления с условиями выполнения работы.
2
Менеджер оценивает работу и сообщает вам стоимость и сроки.
3
Вы вносите предоплату 25% и мы приступаем к работе.
4
Менеджер найдёт лучшего автора по вашей теме, проконтролирует выполнение работы и сделает всё, чтобы вы остались довольны.
5
Автор примет во внимание все ваши пожелания и требования вуза, оформит работу согласно ГОСТ, произведёт необходимые доработки БЕСПЛАТНО.
6
Контроль качества проверит работу на уникальность.
7
Готово! Осталось внести доплату и работу можно скачать в личном кабинете.
После нажатия кнопки "Узнать стоимость" вы будете перенаправлены на сайт нашего официального партнёра Zaochnik.com
© Рефератбанк, 2002 - 2017