Вход

Квадратичные отображения в C^n

Курсовая работа
Дата создания 27.01.2016
Страниц 10
Источников 2
Вы будете перенаправлены на сайт нашего партнёра, где сможете оформить покупку данной работы.
1 287руб.
КУПИТЬ

Содержание

Содержание Введение 3 1. Основная теорема алгебры. 4 1.1 Доказательство вспомогательных утверждений. 4 1.2 Доказательство основной теоремы. 7 2.Квадратичные отображения в Cn 8 Литература 10 Содержание

Фрагмент работы для ознакомления

Билинейное отображение B(x, y) называется симметричным, если для любых элементов выполняется равенствоB(x, y)=B(y, x).Билинейное отображение B(x, y) называется кососимметричным,если для любых элементов выполняется условие B(x, y)= -B(y, x).Определение.Квадратичным отображением на линейномпространстве называется отображение ,значение которого на любом векторе определяется равенством Q(x) = B(x, x),где B–симметричное билинейное отображение.Теорема. Пусть - квадратичное сюрьективное отображение. Тогда для любого  выполняется условие Доказательство. Предположим, что при сделанных предположениях утверждение теоремы не верно. Тогда найдется вектор такой, что . выберем вектор ,линейно независимый с вектором h. Тогда любой вектор z можно представить в виде линейной комбинации векторов hи ς. Пусть . Вычислим Q(z).Так как , то получим Возможны два случая 1) векторы и линейно независимы; 2) векторы и линейно зависимы.1) Рассмотрим первый случай. В этом случае векторы и могут быть выбраны в качестве базисных. Тогда в этом базисе отображение Q(z) будет иметь вид: . Но тогда уравнение не будет иметь решений, в базисе, задаваемым векторами uи v. Это противоречит сюрьективности отображения Q.2) Во втором случае, когда векторы uи vлинейно зависимы, получим, что отображение Q(z) отображает в линейное пространство, порожденное вектором u. Следовательно, в этом случае уравнение , где w=u+ξ, а вектор ξ является линейно независимым с u, не будет иметь решения. Это опять противоречит сюрьективности отображения Q.Теорема доказана.Литература1. Д.К.Фадеев Лекции по алгебре. — СПб.: Изд-во «Лань»,2007. — 416с.2. Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа. – М.: Изд-во «Высш.Школа», 1981г. – 687с.3. А.Г.Курош Курс высшей алгебры. – М.: Изд-во «Наука»,1971 г. – 431с.

Список литературы

Литература 1. Д.К.Фадеев Лекции по алгебре. — СПб.: Изд-во «Лань»,2007. — 416с. 2. Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа. – М.: Изд-во «Высш.Школа», 1981г. – 687с. 3. А.Г.Курош Курс высшей алгебры. – М.: Изд-во «Наука»,1971 г. – 431с. список литературы
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
Сколько стоит
заказать работу?
1
Заполните заявку - это бесплатно и ни к чему вас не обязывает. Окончательное решение вы принимаете после ознакомления с условиями выполнения работы.
2
Менеджер оценивает работу и сообщает вам стоимость и сроки.
3
Вы вносите предоплату 25% и мы приступаем к работе.
4
Менеджер найдёт лучшего автора по вашей теме, проконтролирует выполнение работы и сделает всё, чтобы вы остались довольны.
5
Автор примет во внимание все ваши пожелания и требования вуза, оформит работу согласно ГОСТам, произведёт необходимые доработки БЕСПЛАТНО.
6
Контроль качества проверит работу на уникальность.
7
Готово! Осталось внести доплату и работу можно скачать в личном кабинете.
После нажатия кнопки "Узнать стоимость" вы будете перенаправлены на сайт нашего официального партнёра Zaochnik.com
© Рефератбанк, 2002 - 2017