Задача Штурма-Лиувилля

Постановка задачи
Вывод задачи на собственные значения
Обзор основных результатов о разрешимости задачи Штурма-Лиувилля
Исследование погрешности аппроксимации разностной схемы.
Обратная итерация:
Метод прогонки
Текст программы
Тестовая задача:
Экспериментальная задача
Список литературы

txt", "w");//циклпо alfafor(alfa = 0; alfa <= 100; alfa += 10){//начальное приближениеfor(i = 0; i < n; i++){yk[i] = 1.0 / sqrt((double)n - 1.0);temp2[i] = 2.0;}//делаем первую итерациюlambda = 1.0;d[0] = h / 2.0 * p(0)+alfa;yk[n - 1] = 0.0;eps = 1.0;mult_d(n, yk, d, temp, 1);progonka(n, temp, d1, d2, d3, xk);nor = norma(xk, n);for(i = 0; i < n; i++){temp2[i] = yk[i];yk[i] = xk[i] / nor;}mult_tr(n, yk, d1, d2, d3, temp);lambda = mult_v_v(n, temp2, yk);for(i = 0; i < n; i++)temp[i] = temp[i] - lambda * yk[i];eps = eps0 = norma(temp, n);//продолжаем делать итерации пока не достигнем необходимой точности или не сделаем 20 итерацийfor(j = 0; eps >= 1.0e-4 && j < 20;j++){mult_d(n, yk, d, temp, 1);progonka(n, temp, d1, d2, d3, xk);nor = norma(xk, n);for(i = 0; i < n; i++){temp2[i] = yk[i];yk[i] = xk[i] / nor;}mult_tr(n, yk, d1, d2, d3, temp);lambda = mult_v_v(n, temp, yk);printf("%e\t%e\t%e\n",alfa,lambda, eps);for(i = 0; i < n; i++)temp[i] = temp[i] - lambda * yk[i];eps = norma(temp, n);}//печать результатаfprintf(f, "%e\t%e\n", alfa, lambda);}fclose(f);}Тестовая задача:Зависимость собственного значения от количества точек:102,0840E-010,249366502,4054E-010,2499791502,4695E-010,2499982002,4777E-010,2499992502,4826E-010,2499993002,4859E-010,2499993502,4883E-010,254002,4901E-010,254502,4915E-010,255002,4926E-010,25График зависимости:Таким образом, при увеличении числа точек (уменьшении шага) численное собственно значение сходится к аналитическомуЭкспериментальная задачаЗначения собственного значения от значения при n=1000:104,1928E-06202,1721E-06301,4982E-06401,1612E-06509,5901E-07608,2420E-07707,2791E-07806,5568E-07905,9951E-071005,5457E-07График зависимости:Следовательно, с ростом числа собственное значение уменьшается.Список литературы[1] А.Н. Тихонов, А.А. Самарский Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.[2] А.А. Самарский Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983.[3] Б. Парлетт Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. – М.: Мир. 1983.