теория квадратного уравнения в прикладных задачах

Введение 3
Определение 4
Квадратичная функция. 6
Понятие комплексного числа. 8
Полезные свойства и закономерности коэффициентов. 10
Закономерности коэффициентов. 11
Теорема Виета. 12
Способ переброски 13
Квадратное уравнение и ЕГЭ. 14
Пример из авиации 15

Рассмотрим уравнение  х2 – 14х + 45 = 0.  Запишем a=1   b= –14   c=45.Ответ определить несложно, возможны следующие варианты произведений45 = 1∙45    45 = 3∙15    45 = 5∙9.В сумме число 14 дают только 5 и 9. Это корни. При определённом навыке, используя представленную теорему, многие квадратные уравнения вы сможете решать сходу устно.Теорема Виета, кроме того. удобна тем, что после решения квадратного уравнения обычным способом (через дискриминант) полученные корни можно проверять. Рекомендую это делать всегда. Способ переброскиПри этом способе коэффициент «а» умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски».Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.Если а ± b+c ≠ 0, то используется прием переброски, например:2х2 – 11х+5 = 0  (1)      =>     х2 – 11х+10 = 0  (2)     По теореме Виета в уравнении (2) легко определить, что  х1 = 10  х2 = 1Полученные корни уравнения необходимо разделить на 2 (так как от х2«перебрасывали» двойку), получимх1 = 5  х2 = 0,5.Каково обоснование? Посмотрите что происходит.Дискриминанты уравнений (1) и (2) равны:Если посмотреть на корни уравнений, то получаются только различные знаменатели, и результат зависит именно от коэффициента при х2:У второго (изменённого) корни получаются в 2 раза больше.Потому результат и делим на 2.*Если будем перебрасывать тройку, то результат разделим на 3 и т.д.Ответ: х1 = 5  х2 = 0,5 Квадратное уравнение и ЕГЭ.О важности квадратного уравнения скажу кратко – ВЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ РЕШАТЬ его быстро и не задумываясь, формулы корней и дискриминанта необходимо знать наизусть. Очень многие задачи входящие в состав заданий ЕГЭ, сводятся к решению квадратного уравнения, геометрические в том числе.Что стоит отметить!1. Форма записи уравнения может быть «неявной». Например, возможна такая запись: 15+ 9x2 - 45x = 0  или  15х+42 + 9x2 - 45x = 0  или   15 — 5x  + 10x2 = 0.Вам необходимо привести его к стандартному виду (чтобы не запутаться при решении).2. Помните, что х это неизвестная величина и она может быть обозначена любой другой буквой – t, q, p, h    и прочими.Пример из авиацииВычисляется относительная масса расходуемого в полете топлива из формулы:(1.1.1)Из формулы (1.1) получаем следующее квадратное уравнение:(1.1.2)Решая (1.2), получаем следующее выражение для относительной массы топлива:, (1.1.3)где величины и определяются заданием;и берутся по статистике.Также Квадратные уравнения часты в исследования траектории движения планет, в лёгкой атлетике.