Характеристика и применение в задачах ОЭД нормального распределения

Введение 3 Нормальное распределение 4 Алгоритм проверки гипотез 6 Этапы проверки статистических гипотез 6 Критерий Шапиро-Уилка 9 Критерий Эппса-Палли 10 Модифицированный критерий Шапиро-Уилкса 10 Критерий проверки на симметричность 11 Критерий проверки на эксцесс 12 Совместный критерий проверки на симметричность и нулевой коэффициент эксцесса 12 Модификация D’Agostino критерия проверки на эксцесс 13 Критерий Ω2 Андерсона - Дарлинга при простой гипотезе 13 Заключение 15 Список литературы 17 Содержание

Проверяемая гипотеза имеет вид :  =0 и =3 против  : ≠0  и (или) ≠3. В стандарте приведены кривые, определяющие критическую область при уровне значимости  и . Модификация D’Agostino критерия проверки на эксцесс Предложена модификация критерия проверки на эксцесс, где статистика  с использованием  (то есть, с использованием информации о симметричности) преобразуется в стандартную нормальную величину  с помощью следующих соотношений [4]:     Исследования распределений статистики при справедливой гипотезе  и различных объемах выборок показали, что  достаточно хорошо согласуются со стандартным нормальным законом (несколько хуже, чем , но хорошо).  Критерий двусторонний:  проверяемая гипотеза  отклоняется, если  или . Критерий Ω2 Андерсона - Дарлинга при простой гипотезе В случае выбранного критерия Ω2 Андерсона - Дарлинга: а) вычисляют значение статистики Андерсона - Дарлинга SΩ    (19) б) Значение вероятности P{SΩ>S*Ω} = 1 - a2(SΩ) > α вычисляют по функции распределения a2(S) (20) или берут из таблицы. в) Критические значения критерия Sα при заданном α могут быть взяты из таблицы г) Гипотезу H0 не отвергают, если для вычисленного по выборке значения статистики S*Ω P{SΩ>S*Ω} = 1 - a2(S*Ω) > α. Заключение Проверка на нормальность имеет особое значение. Не секрет, что ошибки измерений, связанные с приборами, построенными на конкретных физических принципах, далеко не всегда описываются нормальным законом [5]. Поэтому следует ожидать, что не всегда измерения контролируемого показателя будут подчиняться нормальному закону. И если так окажется, то применение классического аппарата, используемого при статистическом анализе результатов измерений или при статистическом управлении качеством, может оказаться некорректным. Реальные данные в приложениях (характеристики показателя процесса), как правило, фиксируются с ограниченной точностью, определяемой либо заданием технических условий, либо единицей шкалы измерительного прибора, либо условиями фиксации наблюдения, то есть данные оказываются поразрядно группированными. Это может оказывать серьезное влияние на оценки вычисляемых моментов и значения статистик, а, следовательно, приводить к неверным выводам даже при формировании оценок по выборкам достаточно большого объема. Относительно большинства критериев, регламентированных стандартом, однозначно можно утверждать, что они весьма чувствительны к наличию аномальных наблюдений в связи с использованием оценок вторых, третьих и четвертых центральных моментов: оценки центральных моментов не являются робастными. Это означает, что отклонение гипотезы о нормальности может быть связано с наличием в рассматриваемой выборке аномальных наблюдений. Отсюда следует, что ограничение проверки нормальности использованием только перечня критериев, указанных в стандарте, не всегда обеспечивает корректности выводов о принадлежности (или  непринадлежности) выборки нормальному закону. Они не всегда оказываются наиболее мощными. Недостатком критериев Шапиро-Уилка, Эппса-Палли и критерия со статистикой при малых объемах выборок является то, что они обладают пониженной мощностью по отношению к законам, более плосковершинным по отношению к нормальному (не могут различить). Для проверки нормальности целесообразно рекомендовать применение критерия со статистикой  (целесообразно его включение в ГОСТ). Абсолютно не вредно из практических соображений в дополнение использованию рассмотренных критериев проверить принадлежность наблюдаемых данных к нормальному закону с использованием непараметрических критериев согласия и критериев согласия типа .  Список литературы Большев Л.Н., Смирнов Н.В.. Таблицы математической статистики. М.:Наука, 1983. Боровков А. А. Математическая статистика / А. А. Боровков. – М. : Наука, 1984. – 472 с. Боровков А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. – М. : Наука, 1976. – 354 с. Воскобойников Ю. Е. Математическая статистика : учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников, Е. И. Тимошенко. – Новосибирск : Наука, 1996. – 99 с. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М. : Высш. шк., 1979. – 400 с. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1997. – 479 с. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И.. Математическая статистика: Учеб.пособие для вузов.М.: Высш. школа, 1984 Тимошенко Е. И. Теория вероятностей : учеб. пособие / Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников. Новосибирск : НГАС, 1998. – 68 с. 2 Инв. № подп Подп. и дата Взам. инв. № Инв. № дубл. Подп. и дата Лист Лит № докум. Изм. Подп. Дата