Анализ эмпирического распределения

Содержание: Введение 3 1. Ручная обработка статистических данных 4 2. Компьютерная обработка статистических данных 10 Заключение 26 Содержание

Таблица 10 Проверка гипотезы о нормальном распределении переменной Var 1 Upper Boundary Variable: Var1, Distribution: Normal (Spreadsheet1) Chi-Square = 13,23342, df = 9 (adjusted) , p = 0,15233 Observed Cumulative Percent Cumul. % Expected Cumulative Percent Cumul. % Observed- <= 178,94737 1 1 0,50761 0,5076 0,62152 0,9094 0,31549 0,4616 0,3785 187,89474 1 2 0,50761 1,0152 1,62099 2,5304 0,82284 1,2845 -0,6210 196,84211 3 5 1,52284 2,5381 3,68573 6,2161 1,87093 3,1554 -0,6857 205,78947 6 11 3,04569 5,5838 7,30630 13,5224 3,70878 6,8642 -1,3063 214,73684 15 26 7,61421 13,1980 12,62719 26,1496 6,40974 13,2739 2,3728 223,68421 19 45 9,64467 22,8426 19,02641 45,1760 9,65808 22,9320 -0,0264 232,63158 28 73 14,21320 37,0558 24,99493 70,1709 12,68778 35,6198 3,0051 241,57895 28 101 14,21320 51,2690 28,62823 98,7992 14,53210 50,1519 -0,6282 250,52632 34 135 17,25888 68,5279 28,58814 127,3873 14,51174 64,6636 5,4119 259,47368 21 156 10,65990 79,1878 24,89006 152,2774 12,63455 77,2982 -3,8901 268,42105 7 163 3,55330 82,7411 18,89355 171,1709 9,59063 86,8888 -11,8935 277,36842 17 180 8,62944 91,3706 12,50391 183,6748 6,34716 93,2360 4,4961 286,31579 10 190 5,07614 96,4467 7,21471 190,8895 3,66229 96,8982 2,7853 295,26316 5 195 2,53807 98,9848 3,62934 194,5189 1,84231 98,7406 1,3707 304,21053 2 197 1,01523 100,0000 1,59172 196,1106 0,80798 99,5485 0,4083 313,15789 0 197 0,00000 100,0000 0,60859 196,7192 0,30893 99,8575 -0,6086 322,10526 0 197 0,00000 100,0000 0,28080 197,0000 0,14254 100,0000 -0,2808 331,05263 1 1 0,50761 0,5076 0,62152 0,9094 0,31549 0,4616 0,3785 < Infinity 1 2 0,50761 1,0152 1,62099 2,5304 0,82284 1,2845 -0,6210 Таблица 11 Проверка гипотезы о логарифмически нормальном распределении переменной Var 1 Upper Boundary Variable: Var1, Distribution: Log-normal (Spreadsheet1) Chi-Square = 12,04189, df = 8 (adjusted) , p = 0,14934 Observed Cumulative Percent Cumul. % Expected Cumulative Percent Cumul. % Observed- <= 178,94737 1 1 0,50761 0,5076 0,28469 0,3468 0,14452 0,1761 0,7153 187,89474 1 2 0,50761 1,0152 1,09762 1,4445 0,55717 0,7332 -0,0976 196,84211 3 5 1,52284 2,5381 3,21788 4,6623 1,63344 2,3667 -0,2179 205,78947 6 11 3,04569 5,5838 7,39543 12,0578 3,75402 6,1207 -1,3954 214,73684 15 26 7,61421 13,1980 13,67960 25,7374 6,94396 13,0647 1,3204 223,68421 19 45 9,64467 22,8426 20,83744 46,5748 10,57738 23,6420 -1,8374 232,63158 28 73 14,21320 37,0558 26,66625 73,2411 13,53617 37,1782 1,3337 241,57895 28 101 14,21320 51,2690 29,17728 102,4183 14,81080 51,9890 -1,1773 250,52632 34 135 17,25888 68,5279 27,72049 130,1388 14,07131 66,0603 6,2795 259,47368 21 156 10,65990 79,1878 23,18238 153,3212 11,76770 77,8280 -2,1824 268,42105 7 163 3,55330 82,7411 17,27315 170,5943 8,76810 86,5961 -10,2731 277,36842 17 180 8,62944 91,3706 11,59085 182,1852 5,88368 92,4798 5,4092 286,31579 10 190 5,07614 96,4467 7,07225 189,2574 3,58998 96,0698 2,9277 295,26316 5 195 2,53807 98,9848 3,95756 193,2150 2,00891 98,0787 1,0424 304,21053 2 197 1,01523 100,0000 2,04676 195,2618 1,03896 99,1176 -0,0468 313,15789 0 197 0,00000 100,0000 0,98510 196,2469 0,50005 99,6177 -0,9851 322,10526 0 197 0,00000 100,0000 0,75314 197,0000 0,38231 100,0000 -0,7531 331,05263 1 1 0,50761 0,5076 0,28469 0,3468 0,14452 0,1761 0,7153 < Infinity 1 2 0,50761 1,0152 1,09762 1,4445 0,55717 0,7332 -0,0976 Таблица 12 Проверка гипотезы о прямоугольном распределении переменной Var 1 Upper Boundary Variable: Var1, Distribution: Rectangular (Spreadsheet1) Chi-Square = 111,20734, df = 12 (adjusted) , p = 0,00000 Observed Cumulative Percent Cumul. % Expected Cumulative Percent Cumul. % Observed- <= 178,94737 0 0 0,00000 0,0000 0,00000 0,0000 0,000000 0,0000 0,0000 187,89474 0 0 0,00000 0,0000 0,00000 0,0000 0,000000 0,0000 0,0000 196,84211 1 1 0,50761 0,5076 7,02902 7,0290 3,568032 3,5680 -6,0290 205,78947 1 2 0,50761 1,0152 13,84628 20,8753 7,028569 10,5966 -12,8463 214,73684 3 5 1,52284 2,5381 13,84628 34,7216 7,028569 17,6252 -10,8463 223,68421 6 11 3,04569 5,5838 13,84628 48,5679 7,028569 24,6537 -7,8463 232,63158 15 26 7,61421 13,1980 13,84628 62,4141 7,028569 31,6823 1,1537 241,57895 19 45 9,64467 22,8426 13,84628 76,2604 7,028569 38,7109 5,1537 250,52632 28 73 14,21320 37,0558 13,84628 90,1067 7,028569 45,7394 14,1537 259,47368 28 101 14,21320 51,2690 13,84628 103,9530 7,028569 52,7680 14,1537 268,42105 34 135 17,25888 68,5279 13,84628 117,7993 7,028569 59,7966 20,1537 277,36842 21 156 10,65990 79,1878 13,84628 131,6456 7,028569 66,8252 7,1537 286,31579 7 163 3,55330 82,7411 13,84628 145,4918 7,028569 73,8537 -6,8463 295,26316 17 180 8,62944 91,3706 13,84628 159,3381 7,028569 80,8823 3,1537 304,21053 10 190 5,07614 96,4467 13,84628 173,1844 7,028569 87,9109 -3,8463 313,15789 5 195 2,53807 98,9848 13,84628 187,0307 7,028569 94,9394 -8,8463 322,10526 2 197 1,01523 100,0000 9,96932 197,0000 5,060570 100,0000 -7,9693 331,05263 0 197 0,00000 100,0000 0,00000 197,0000 0,000000 100,0000 0,0000 < Infinity 0 197 0,00000 100,0000 0,00000 197,0000 0,000000 100,0000 0,0000 Результаты решения задачи сглаживания представлены в таблице 13. Таблица 13 Результаты решения задачи сглаживания Тип распределения Число степеней свободы r Расчетное значение критерия, Табличное значение критерия, (расчетное значение уровня значимости) Нормальное 9 13,23342 16,92 0,15233 Логнормальное 8 12,04189 15,51 0,14934 Прямоугольное 12 111,20734 21,03 0,00000 Принятие решения о справедливости гипотезы о законе распределения можно осуществить, ориентируясь на эмпирическое значение критерия , либо на расчетное значение вероятности (расчетный уровень значимости) . Первое сравнивается с табличным значением , второе с принятым уровнем значимости (примем ). Окончательные выводы по проверке гипотез о законе распределения: Так как = 13,23342< χ20,05;9 = 16,92 и P (χ20,05;9 >= χ20) =0,15233> α =0,05 , то гипотеза о нормальном распределении не противоречит статистическим данным. Так как =12,04189> χ20,05;8 = 15,51и P(χ20,05;8>= χ20) =0,14934> α =0,05, то гипотеза о логнормальном распределении не противоречит статистическим данным. Так как = 111,20734> χ20,05;12 = 21,03 и P(χ20,05;12 >= χ20) = 0,00000 < α =0,05, то гипотеза о прямоугольном распределении отвергается на 0,00000 уровне значимости. Рис. 10. Гистограмма и расчетная кривая нормального распределения для переменной Var 1 Рис. 11. Гистограмма и расчетная кривая логарифмически нормального распределения для переменной Var 1 Рис. 12. Гистограмма и расчетная кривая прямоугольного распределения для переменной Var 1 Заключение Выполнив данную курсовую работу, я, освоил конкретные методы статистического анализа с использованием пакета прикладных программ STATISTICA На конкретном примере подробно был рассмотрен блок программ, обеспечивающий решение таких важных в статистической практике задач, как анализ эмпирических распределений. В работе был проведен анализ эмпирического распределения ручным способом и при помощи программы STATISTICA, и проведено сравнение полученных показателей распределения. При расчете среднего арифметического значения вручную и с помощью программы STATISTICA, было обнаружено, что значение показателей отличаются. Это происходит, потому что единицы статистической совокупности теряют свою численную идентичность при переходе от не сгруппированных исходных данных к интервальному ряду распределения. Представителем всех единиц, попавших в i–ый интервал, является середина интервала Xi. 1