Введение в нечёткую логику

Введение 2
1 Нечеткие множества 4
1.1 Понятия «четкое множество» и «нечеткое множество» 4
1.2 Операции с нечеткими множествами 5
2 Приложения нечеткой логики 6
2.1 Нечеткое управление. Нечеткие и лингвистические переменные 6
2.2 Примеры и рекомендации по использованию нечеткого управления 8
Заключение 10
Список источников 12

Использование нечеткого управления можно рекомендовать в тех случаях, когда:моделируемые процессы очень сложны и для них отсутствует простая математическая модель;когда моделируются нелинейные процессы высоких порядков;в случаях, когда предполагается выполнение обработки (лингвистически сформулированных) экспертных знаний.Использовать нечеткое управление не стоит в тех случаях, когда:приемлемый результат можно получить при помощи общей теории управления;уже существует формализованная и адекватная математическая модель;проблема не разрешима.ЗаключениеНа первый взгляд, сочетаниеслов «нечеткий» и «логика» в одном предложениирежет…слух. Логика – в своем обычном смысле – подразумевает представление механизмов мышления, то, что никогда не может быть нечетким, но всегда является строгим и формальным.Тем не менее, математики, занятые изучением этих механизмов мышления, обнаружили, что на самом деле существует более, чемединственная логика (к примеру, булева), а сколько угодно логик, сколько мы пожелаем, поскольку все определяется исключительном выбором соответствующей системы аксиом (своеобразной системы отсчета).Конечно, после того, как аксиомы определены, все утверждения, которые будутпостроены на их основе, должны быть в строгом порядке, избегая противоречий,взаимосвязаны друг с другом в соответствии с правилами, установленнымидля этой системы аксиом.Булева логика представляет собой логику, связанную с булевой теорией множеств; по аналогии, нечеткую логикусвязывают с теорией нечетких подмножеств. Единая теория нечетких подмножеств отсутствует, как факт – каждый вправе построить их в таком количестве, в каком пожелает.Хорошо известно, что аппаратом нечетких множеств и нечеткой логики уже достаточно давно (более 10 лет) с большим успехом пользуются для решения задач, в которых данные на входе ненадежны и/или в слабой степени формализованы. Сильные стороны такого подхода:описание условий и метода решения задачи на языке, близком к естественному;универсальность: согласно знаменитой теореме FAT (FuzzyApproximationTheorem), доказанной Б.Коско (B.Kosko) в 1993 г., любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике;эффективность (связана с универсальностью), поясняемая рядом теорем, аналогичных теоремам о полноте для искусственных нейронных сетей, например, теоремой вида [5, с.10]:для каждой вещественной непрерывной функции , заданной на компакте U и для произвольного> 0 существует нечеткая экспертная система, формирующая выходную функцию f(х) такую, что:где – символ принятого расстояния между функциями.Вместе с тем, нечеткие экспертные и управляющие системыобладают так же и рядом недостатков:1)исходный набор постулируемых нечетких правил формулируется экспертом-человеком и может оказаться неполным или противоречивым;2)вид и параметры функций принадлежности, описывающих входные и выходные переменные системы, выбираются субъективно и могут оказаться не вполне отражающими реальную действительность.Конечно, в рамках этой работы мыограничились исключительно введением в соответствующую проблематику. Но не вызывает сомнений, что развитие в данном направлении будет тем быстрее, чем больше будет инженеров, способных перенять от математиков эту новую, стимулирующую воображение, теорию.Список источниковС.Д.Штовба "Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику". Интернет учебник.http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/index.php.Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения: Монография / С.Л. Блюмин и др. – Липецк: ЛЭГИ, 2002.Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Пер. с фр. В.Б. Кузьмина. М.: Радио и связь, 1982.Robert Fuller. Neural Fuzzy Systems. Abo Akademy University. Пер. сангл.С. В. Кряжевских, 1995.В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети – М.: Мир, 2002.