Построение и тестирование адекватности эконометрических моделей парной регерессии: последствия построения «обратной» регрессии

Введение 3
1. Аналитическая часть 4
1.1. Основные этапы построения эконометрической модели парной регрессии 4
1.3. Последствия построения «обратной» регрессии 7
2. Проектная часть 10
2.1. Экономическая сущность модели Ценообразования на основной капитал (ЦОК) 10
2.2. Эконометрические аспекты изучения модели ЦОК 11
Заключение 19
Список использованных источников 28

к. Sa2 = ∑[(yi - a*xi - b)2]/(n - 2)/∑[(xi - x)2],
то Sa = √(0,74222-(-218,14)*1,05422-470,17)/(119 - 2)/0.518545037279 = 15,47/(119 - 2)/0,518545037279 = 0,255
т.к. Sb2 = ∑[(yi - a*xi - b)2]/(n - 2)*(1/n + (x)2/∑[(xi - x)2]),
то Sb = √15,47/(119 - 2)*(1/119 + 0.008858991596642/0.518545037279) = 15,46
При доверительной вероятности p=0.95: абсолютные ошибки определения a и b:
При такой вероятности p и количестве измерений n=119 кол-во степеней свободы f=118, зн. коэффициент Студьента равен t=1.98027224924, тогда:
абсолютные ошибки для a и b:
Δa = t*Sa = 1.98027224924*0,255 = 0,50497Δb = t*Sb = 1.98027224924*15,46 = 30,615
Вычислим коэффициент корреляции по формуле:
Rx,y  =  cov( X,Y )
σxσy
 =  0,002022/0,2471613 = 0,00818
Коэффициент корреляции — это показатель взаимного вероятностного влияния двух случайных величин. Коэффициент корреляции R может принимать значения от -1 до +1. Если абсолютное значение находится ближе к 1, то это свидетельство сильной связи между величинами, а если ближе к 0 — то, это говорит о слабой связи или ее отсутствии. Если абсолютное значение R равно единице, то можно говорить о функциональной связи между величинами, то есть одну величину можно выразить через другую посредством математической функции.
Возведем в квадрат Rx,y получим:R2x,y = 0,008182 = 0,0000669124
При выборе правильного уравнения регрессии
a = ∑(xi - x)(yi - y)/∑(xi - x)2 - суммы i=1 до 119, зн. из таблицы
a = 0.240585952657/0.518545037279 = 0.463963465776
b = y - a*x, значит
b = 0.00623714285714 - 0.463963465776*0.00885899159664 = 0.00212689441268
поэтому y = a*x + b = 0.463963465776*x + 0.00212689441268
Посчитаем среднеквадратичные ошибки определения a и b:
т.к. Sa2 = ∑[(yi - a*xi - b)2]/(n - 2)/∑[(xi - x)2],
то Sa = √0.956387758817/(119 - 2)/0.518545037279 = 0.125554080669
т.к. Sb2 = ∑[(yi - a*xi - b)2]/(n - 2)*(1/n + (x)2/∑[(xi - x)2]),
то Sb = √0.956387758817/(119 - 2)*(1/119 + 0.008858991596642/0.518545037279) = 0.00836231938381
При доверительной вероятности p=0.95: абсолютные ошибки определения a и b:
При такой вероятности p и количестве измерений n=119 кол-во степеней свободы f=118, зн. коэффициент Студьента (таблица) равен t=1.98027224924, тогда:
абсолютные ошибки для a и b:
Δa = t*Sa = 1.98027224924*0.125554080669 = 0.248631261727
Δb = t*Sb = 1.98027224924*0.00836231938381 = 0.016559669015
Последний знак у a после запятой по счёту - 12й, значит у Δa оставляем 13 знаков после запятой
Последний знак у b после запятой по счёту - 12й, значит у Δb оставляем 13 знаков после запятой
Поэтому аппроксимация будет выглядеть так:
y = a*x + b, где
a = 0.463963465776 ± 0.248631261727
b = 0.00212689441268 ± 0.016559669015
Вычислим коэффициент корреляции по формуле:
Rx,y  =  cov( X,Y )
σxσy
 =  0,002022/0,2471613 = 0,00818
Возведем в квадрат Rx,y получим:
R2x,y = 0,008182 = 0,0000669124
Заключение
Сделаны обобщенные выводы о модели парной регрессии и адекватности модели. На конкретном примере изучены последствия построения «обратной» регрессии.
Одно из важных положений модели ЦОК состоит в том, что связь между риском и прибылью является не только линейной, но и положительной. Однако, как было отмечено Ф. Блэком, М. Йенсеном и М. Шоулсом {Fischer Black, Michael Jensen and Myron Scholes, 1972), имелось несколько случаев, когда эта зависимость была отрицательной, а не положительной. В частности, ими было установлено, что в течение девятилетнего периода, с апреля 1957 г. по декабрь 1965 г., ценные бумаги с более высокими значениями р давали более низкую прибыль по сравнению с ценными бумагами с меньшим риском (с более низкими значениями р). Причина этого до сих пор полностью не установлена, что свидетельствует о некоторой противоречивости структуры модели ЦОК.
Другой вывод модели ЦОК заключается в том, что ценная бумага с нулевым значением р должна давать прибыль, точно равную безрисковой ставке. Указанные выше исследователи изучили прибыли от ценных бумаг на Нью-Йоркской фондовой бирже за 35-летний период и установили, что измеренная норма прибыли с нулевым р превысила норму прибыли, свободную от риска, а это означает, что некоторый несистематический (без р) риск делает прибыль для портфеля с нулевым р большей по сравнению с той, что прогнозируется моделью ЦОК. Более того, фактическая зависимость риск—прибыль, изученная Блэком, Йенсеном и Шоулсом, оказывается более пологой, чем спрогнозированная с помощью модели ЦОК. Поэтому неясно, какие факторы, кроме премии за рыночный риск, необходимо оценивать на рынке. В соответствии с моделью ЦОК имеет значение только рыночный риск, поскольку несистематический риск может быть диверсифицирован. В настоящее время проводятся многочисленные исследования, в которых делается попытка определить, какие еще факторы, кроме гт влияют на рыночный риск.
Список использованных источников
Берндт Э.Р. - Практика эконометрики: классика и современность.
Гладилин А.В, Герасимов А.Н – Эконометрика
Шанченко Н. И.Эконометрика: лабораторный практикум Ульяновск: УлГТУ, 2004
2